摘要：為提高對動力電池的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估算精度、動力電池的健康狀態(tài) （state of health，SOH）對鋰電池性能的影響，提出一種擴展卡爾曼濾波（extended kalman filtering，EKF）聯(lián)合估算算法。根據(jù)現(xiàn)有的實驗數(shù)據(jù)，分析鋰電池特性，構建二階RC等效電路模型，并進行參數(shù)辨識，搭建MATLAB仿真平臺聯(lián)合EKF算法進行SOC估算，將仿真結果與真實數(shù)據(jù)進行對比，結果表明，EKF聯(lián)合估算SOC比EKF估算SOC誤差精度約高1.2%，且抗干擾能力更強。

關鍵詞：EKF算法；鋰電池；荷電狀態(tài)；健康狀態(tài)；估算

中圖分類號：TK01+8

文獻標志碼：A

Joint prediction of SOC and SOH of the Li-ion battery for a battery electric vehicles based on EKF algorithm

LI Yu1，2， CAI Yumei1，2， ZENG Kai1，2， MA Yi1，2， LI Maosheng1，2，3

（1. School of Mechanical and Energy Engineering， Shaoyang University， Shaoyang 422000， China;

2. Key Laboratory of Hunan Province for Efficient Power System and Intelligent Manufacturing， Shaoyang University， Shaoyang 422000， China; 3. Project Consultancy Studio， Hunan Pengxing Project Consultancy amp; Management Co.， Ltd.， Jishou 416007， China）

Abstract： In order to improve the estimation accuracy of state of charge （SOC） and consider the influence of state of health （SOH） on the performance of lithium （Li） batteries， an extended kalman filter （EKF） joint estimation algorithm was proposed. According to the existing experimental data， the algorithm analyzes the characteristics of Li batteries， constructs a second-order RC equivalent circuit model， identifies parameters， and builds a MATLAB simulation platform and EKF algorithm for SOC estimation. After comparing the simulation results with the real data， the results show that the accuracy of the joint prediction SOC is about 1.2% higher than that of the EKF estimation of SOC， and the anti-interference ability is stronger.

Key words： EKF algorithm; Li-ion battery; state of charge （SOC）; state of health （SOH）; prediction

電動汽車具有節(jié)能環(huán)保等特點，受到各國政府的高度重視[1]。動力電池作為電動汽車的動力源，對其進行能量管理不僅能監(jiān)控電池狀態(tài)，還影響到電動汽車能否安全可靠地行駛。鋰電池由于其優(yōu)越的性能而被廣泛應用為各種電動交通工具的動力電池[2]。因此，開發(fā)先進的電動汽車電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）來進行電池組荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）和健康狀態(tài)（state of health，SOH）的準確預測是十分必要的[3]。

陳濤[4]詳細介紹了動力電池的SOC、 SOH等鋰離子動力電池系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的基本概念及其預測方法。徐艷民[5]提及電池SOC預測方法主要有5種，即開路電壓法、容量積分法、內阻法、模糊邏輯推理和神經(jīng)網(wǎng)絡法、卡爾曼濾波（KF）法。柏耀[6]建立了NCR18650BD鋰電池的二階電容電阻（RC）等效電路模型，開展了基于無跡卡爾曼濾波（UKF）算法的鋰電池SOC預測研究，并獲得了驗證，預測準確且在結合Cholesky三角矩陣分解法后計算過程加快了近25.0%。王俊等[7]提出了基于容量修正的無跡卡爾曼濾波算法來預測鋰電池的SOC，實現(xiàn)全壽命狀態(tài)監(jiān)測，并基于MATLAB仿真平臺在恒流放電工況下進行了驗證，預測誤差小于3.5%。陳麗[8]基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡（echo state network，ESN）算法，構建了鋰電池SOC預測模型，其誤差低于4.0%，相較于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡模型，精度更高、前景更好。高進等[9]從溫度等方面改進了安時積分法，建構了一種能獲得精確SOC值的基于該法的鋰電SOC預測模型。馮喆等[10]構建了基于分層極限學習機（HELM）的鋰電池SOH在線預測模型，其誤差控制在2.1%以內，且該模型的遷移性和泛化性均較為良好。李炬晨等[11]提出了一種適用于小樣本數(shù)據(jù)的基于灰狼優(yōu)化-最小二乘支持向量機（GWO-LSSVM）算法的鋰電池SOH預測模型，預測效果較佳。倪祥淦等[12]為解決寬采樣頻率下鋰電池SOH的波動問題，設計了不同充放電倍率的試驗方案，并建構了一種基于雙向長短期記憶（Bi-LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰電池SOH預測模型，最大預測誤差僅為1.6%。鄭文斌等[13]基于遷移學習算法，提出了一種新的鋰電池SOH預測法，提高了預測精度。李蘇陽等[14]基于注意力機制和Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡，構建了一種新的鋰電池SOH預測模型，提升了預測精度。楚瀛等[15]融合注意力機制、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）與長短期記憶（LSTM）的算法思想，提出了一種電動汽車鋰電池SOH預測方法，獲得良好預測效果，其諸項評價指標上均比LSTM、時空網(wǎng)絡神經(jīng)（CNN-LSTM）算法更佳。王若琦等[16]針對UKF算法難以真實模擬實際噪聲等缺陷，基于鋰電池Thevenin等效電路模型，提出了一種雙自適應無跡卡爾曼濾波（DAUKF）算法，對SOC和SOH開展聯(lián)合預測，并經(jīng)試驗數(shù)據(jù)對比，驗證了該算法具有可行性與更高的預測精度。曾苗苗[17]基于模糊無跡卡爾曼濾波（F-UKF）算法，對磷酸鐵鋰動力電池的SOC和SOH開展了聯(lián)合預測研究，與實驗臺架各種復雜工況數(shù)據(jù)進行比對，發(fā)現(xiàn)其預測誤差較小。綜上所述，關于電動汽車鋰電池SOC、SOH單一狀態(tài)參數(shù)的預測研究較多，而SOC與SOH參數(shù)開展聯(lián)合估算的研究卻較少，故本文擬構建一種基于EKF算法的純電動汽車鋰電池SOC與SOH的聯(lián)合估算模型，進一步提升估算精度，也為估算方法論作一定擴展。

1鋰電池二階RC等效電路模型建構與參數(shù)辨識

1.1模型選取

二階RC模型是在Thevenin模型[18]的基礎上再串聯(lián)一個容阻，兩個容阻分別用于描述鋰電池工作過程中所發(fā)生的電化學極化內阻R1和濃差極化內阻R2以及對應的電容C1、C2，純電動汽車鋰電池二階RC等效電路模型見圖1。相較于Rint模型[19]和Thevenin模型[20]，二階RC能更準確地描述鋰電池在實際工況下發(fā)生的極化反應，因此，鋰電池狀態(tài)參數(shù)仿真結果更貼近實際，該模型對高充放電倍率下電池的SOC、電池功率狀態(tài)（SOP）、電池能量狀態(tài)（SOE）等參數(shù)的預測有較高精度，因此，本文選用ICR18650-24P 2400 mAh動力電池作為仿真研究對象，建構二階RC等效電路模型，對該模型的參數(shù)進行離線辨識后，再進行SOC與SOH仿真聯(lián)合預測。

1.2參數(shù)辨識

實驗中只能收集到電流、電壓和環(huán)境溫度等信息，而內阻、極化內阻和極化電容無法通過直接的測量手段進行標定；根據(jù)前文的二階等效電路模型，可以知道模型中必須識別的參數(shù)有R0、R1、R2、C1和C2。

電池模型的離線辨識是指通過實驗數(shù)據(jù)和數(shù)學建模方法來識別電池的參數(shù)和特性，以建立電池的數(shù)學模型，離線辨識是基于混合功率脈沖特性（hybrid pulse power characteristic，HPPC）脈沖實驗所得電壓和電流，根據(jù)最優(yōu)函數(shù)進行擬合，估算二階等效電路模型的參數(shù)，其離線辨識參數(shù)流程圖見圖2。

已知充放電電流，通過二階等效電路模型數(shù)學表達式可將參數(shù)R0、R1、R2、C1、C2計算出來，

將離線辨識中各參數(shù)結果與對應SOC值進行曲線擬合，得到結果見圖3。

由圖3可知，R0與SOC 曲線基本呈線性變化，R1和R2在SOC為0.3～0.8區(qū)間突變上升，但總體規(guī)律性較弱，C1呈整體上升趨勢、C2基本無規(guī)律可循。因此，可增加參數(shù)與 SOC的對應關系來優(yōu)化模型，改善模型電壓與電池實驗電壓的一致性，提高預測SOC與SOH預測精度。

2EKF算法模型

2.1EKF算法基本方程

本文采用EKF算法的緣由是傳統(tǒng)的KF算法僅適用于線性的高斯系統(tǒng)，而對于非線性系統(tǒng)，便需將非線性模型中的非線性因子進行擬線性化，簡化模型，再在傳統(tǒng)的KF算法基礎上開展預測。設某非線性系統(tǒng)的狀態(tài)模型為

xk+1=f（xk，ukwk）（1）

yk=g（xk，vk）（2）

借助EKF將非線性函數(shù)的預測值擬線性化，即：將非線性函數(shù)圍繞濾波的預測值以泰勒級數(shù)展開式的形式來描述，僅保留所得泰勒級數(shù)展開式中的一階項，則得擬線性化狀態(tài)空間方程為

xk+1=x^k+fxxk=x^k（xk－x^k）+wk（3）

yk=x^k+gxxk=x^k（xk－x^k）+vk（4）

令：

α=fxxk=x^k（5）

γ=gxxk=x^k（6）

則有：

xk+1≈αxk+x^k－αx^k+βwk（7）

yk+1≈y^k－γ（xk－x^k）+θvk（8）

求得擬線性化狀態(tài)空間方程后，依據(jù)KF算法的計算步驟，即：

Pk+1/k=αPkαT+Qk（9）

Kk+1=Pk+1/kγT（γPk+1/kγT+Rk）－1（10）

Pk+1=（In－Kk+1γ）Pk+1/k（11）

x^k+1=x^k+1/k+Kk+1yk+1-gx^k+1/k，vk=1（12）

式（1）～（2）中：xk、uk、yk分別為系統(tǒng)在時刻k的狀態(tài)變量、輸入量和輸出量；x^k和y^k為相應的預測值；f為當前時刻的狀態(tài)與上一時刻的狀態(tài)之間的函數(shù)關系；g為測量結果與狀態(tài)間的函數(shù)關系；wk和vk分別為系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲，且均為高斯白噪聲并相互獨立；Pk為k時刻的卡爾曼濾波誤差協(xié)方差矩陣；Pk+1/k為狀態(tài)向量的預測誤差方差陣；In為單位矩陣；Qk和Rk分別為k時刻的過程噪聲方差矩陣和觀測噪聲方差矩陣；Kk為k時刻的卡爾曼增益矩陣。

系統(tǒng)初始條件為

Ex0=x^0，P0=E（x0－x^0）（x0－x^0）T（13）

Ewk=0，EwmwkT=Qk，m=k0，m≠k（14）

Evk=0，EvmvkT=Rk，m=k0，m≠k（15）

2.2系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

根據(jù)該模型來列出其狀態(tài)空間方程，其中，系統(tǒng)的輸入量與輸出量分別為電流I和端電壓U，系統(tǒng)狀態(tài)變量為鋰電池電容C1上的電壓U1、電容C2上的電壓U2、SOC，即：

x=［SOCU1U2］T（16）

則得：

SOC′（t）=－ηI（t）/QN（17）

U′1（t）=－1R1C1U1（t）+1C1I（t）（18）

U′2（t）=－1R2C2U2（t）+1C2I（t）（19）

系統(tǒng)觀測方程：

U（t）=U［SOC（t）－U1（t）－U2（t）－R0I（t）］（20）

離散化式（17）～（20）則得其狀態(tài)方程：

SOC（k+1）=SOC（k）－ηI（k）tQNU1（k+1）=（1-1R1C1）U1（k）+1C1I（k）U2（k+1）=（1-1R2C2）U2（k）+1C2I（k）（21）

離散后的系統(tǒng)觀測方程：

U（k）=U［SOC（k）－U1（k）－U2（k）－R0I（k）］（22）

式中：η為充放電效率；QN為電池的額定容量；t均為采樣時間。

3基于EKF算法的鋰電池SOC估算

將系統(tǒng)觀測方程擬線性化后所得與狀態(tài)空間方程對應的α、β、γ、θ的數(shù)學表達式描述如下：

α=10001－tR1C10001－tR2C2（23）

β=－ηt/Q0t/C1t/C2（24）

γ=VOCSOC－1－1（25）

θ=［－R0］（26）

計算出式（23）～（26）后，將其代入式（7）～（11），再用EKF算法進行預測。

啟用EKF算法進行預測時，先用安時積分法來預測出兩個電容上的電壓U1（k）、 U2（k）并代入式（22）中，得到輸出電壓U的預測值，并用預測值與測量值的差值來修正SOC預測值，且出于誤差和噪聲的考量，進一步確定遞推步驟中的增益矩陣K（k），不斷修正SOC的預測值，從而獲得更精確的SOC。

3.1SOC預測估算步驟

為了給工作電池提供實時的模型參數(shù)值，提高電池的SOC預測精度，使預測值符合實際工況，結合EKF算法與參數(shù)辨識來開展鋰電池SOC的預測。先確定模型參數(shù)，再將確定參數(shù)引入空間狀態(tài)方程修正方程中，最后基于EKF來預測SOC值直至循環(huán)到條件結束。

具體預測步驟如下：

（1）獲取采集數(shù)據(jù)；（2）初始化系統(tǒng)，進行參數(shù)辨識；（3）計算模型參數(shù)：R0、R1、R2和C1和C2；（4）啟用EKF算法，由先驗知識初始化系統(tǒng)；（5）利用第（3）步所得模型參數(shù)，在系統(tǒng)空間狀態(tài)模型中采用EKF算法預測系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

3.2SOC估算結果

3.2.1脈沖放電工況下的EKF估算SOC

基于EKF算法的放電實驗預測結果是在常溫25 ℃、恒流脈沖放電工況下進行，將SOC初值設為1.0，進行恒流脈沖放電實驗，直至放電完成；基于安時積分法計算SOC，并用作鋰電池SOC真實值，與EKF估算值進行比較，對比圖見圖4。

由圖4可知，橫流脈沖放電SOC真實值與估算值呈階梯狀，其主要原因是放電過程由放電—靜置—放電循環(huán)，基于EKF估算SOC值基本與真實值相近，證明了使用 EKF 算法的準確性；在放電時間區(qū)間內，該算法的估算值與實際的變化趨勢基本一致且誤差較小，最大誤差為9.0%左右，平均誤差在4.0%左右，但隨放電時間延長，預測值與真實值在SOC預測末期穩(wěn)定性較差，其原因是在長時間運算過程中，新數(shù)據(jù)的權值變小，導致修正過程的效用變小，最終導致誤差增大。

3.2.2FUDS工況下的EKF估算SOC

為了驗證EKF算法能應用在復雜工況上，本文選擇FUDS（federal urban driving schedule，美國聯(lián)邦駕駛循環(huán)）工況測試，模擬汽車在道路行駛過程中一系列的加速、減速、轉向、制動、急停等情況，F(xiàn)UDS工況下的EKF估算SOC曲線圖見圖5。

由圖5可知，在 FUDS工況下，EKF估算SOC整體趨于穩(wěn)定，當EKF估算時，前期假設的噪聲與實際噪聲誤差較大，導致前期EKF估算的SOC誤差值較大，由于EKF算法省略了二階及以上的高階項，因此，會導致在濾波的過程中出現(xiàn)誤差。在FUDS這種復雜的工況下，EKF估算電池SOC的結果最大誤差為8.5%，平均誤差在2.7%左右，若對精度要求不高、計算量小的應用場景，EKF估算SOC為一個好的方法。

4基于EKF算法的鋰電池SOC與SOH聯(lián)合估算

4.1SOC與SOH聯(lián)合估算基本方程

鋰電池在實際工況下，工作環(huán)境的變化以及電池本身長期使用所產生的電池劣化導致其性能逐步減弱，R0不斷增大、最大可用容量Cmax逐漸減少，電池的這些指標參數(shù)均會緩慢地發(fā)生改變；若不能及時更換新電池，將可能導致電池失效或報廢，故必須對新電池進行SOH檢測，一般將新電池的SOC定義為100%。

針對預測電池當前可用容量的問題，需構建電池容量的狀態(tài)方程，觀測方程與安時積分相結合SOC估算的離散狀態(tài)方程：

Cmax，k=Cmax，k－1+κdk=SOCk－SOCk－1+ηik－1tCmax，k－1+ε（27）

式中：Cmax，k代表k時刻電池的最大可用容量；κ、ε為相應的噪聲項。

依據(jù)額定容量的狀態(tài)空間方程來求解狀態(tài)變量Xk，狀態(tài)轉移矩陣α，觀測量Yk，觀測矩陣γ，其數(shù)學表達式可用式（28）來描述：

Xk=Cnow，kα=1Yk=dkγ=－ηik－1t（Cnow，k－1）2（28）

式中：Cnow，k代表當前電池k時刻的最大可用容量。

4.2SOC與SOH聯(lián)合估算結果驗證和分析

在單獨開展鋰電池SOC預測的過程中，一般以額定容量來替換最大可用容量。該參數(shù)值會隨電池的持續(xù)運行而越來越偏離真實的最大可用容量值，導致SOC預測值偏離實際。為實現(xiàn)更精確的SOC預測，故需對鋰電池SOH進行實時動態(tài)跟蹤。利用電池內阻與最大可用容量之間的關系，以內阻為變量，更新狀態(tài)空間方程，并基于此更新電池最大可用容量，從而實現(xiàn)聯(lián)合估算。

以鋰電池的SOH為測量關聯(lián)參量，在電池內阻與當前最大可用容量之間構建某種函數(shù)關系式，如式（29）所列：

Cfnow（%）=k·R0，now+b（29）

式中：R0，now代表當前電池內阻；Cfnow代表電池最大可用容量衰退的百分比。即：

Cfnow=Cnew－CnowCnew×100%（30）

式中：Cnow、Cnew分別代表當前電池的最大可用容量、新電池的額定容量。

將式（29）代入式（31）中，而

SOH=REOL－RnowREOL－Rnew×100%（31）

式中：REOL、Rnow、Rnew分別為電池循環(huán)使用壽命終止時內阻、當前電池內阻、新電池內阻。

可得：

SOHR0=R0，EOL－R0，nowR0，EOL－R0，new=［Cnew－Cnew（k·R0，now+b）］－［Cnew－Cnew（k·R0，EOL+b）］［Cnew－Cnew（k·R0，new+b）］－［Cnew－Cnew（k·R0，EOL+b）］=Cnow－［Cnew－Cnew（k·R0，EOL+b）］Cnew－［Cnew－Cnew（k·R0，EOL+b）］（32）

式中：R0，EOL代表電池循環(huán)使用壽命終止時的內阻。

令Cnew－Cnew（k·R0，EOL+b）=CEOL來表示電池循環(huán)使用壽命終止時的最大可用容量，代入式（32）則有：

SOHR0=R0，EOL－R0，nowR0，EOL－R0，new=Cnow－CEOLCnew－CEOL（33）

綜合電池額定容量和壽命終止時的最大可用容量以及歐姆內阻的辨識結果，算得當前電池的最大可用容量：

Cnow=R0，EOL－R0，nowR0，EOL－R0，new（Cnew－CEOL）+CEOL（34）

若令R0（t）=R0，now，則可求得電池最大可用容量隨內阻變化的修正結果：

Cnow（t+1）=R0，EOL－R0（t）R0，EOL－R0，new（Cnew－CEOL）+CEOL（35）

根據(jù)以上分析，將鋰電池的SOH預測結果引入到估算模型，根據(jù)最大可用容量與內阻之間的線性關系，更新最大可用容量，采用EKF算法實現(xiàn)對鋰電池的SOC預測修正，并獲得更準確的鋰電池SOC預測結果。

4.3SOC與SOH聯(lián)合估算結果驗證和分析

4.3.1EKF算法聯(lián)合估算SOC

基于EKF算法聯(lián)合估算SOC，選擇在室溫25 ℃、FUDS工況下的實驗數(shù)據(jù)進行仿真，將所得結果與EKF估算SOC進行比較，結果見圖6。

從聯(lián)合估算結果、SOC單獨估算與基于安時積分法計算得出的SOC值對比可知，二種估算算法都能追蹤SOC真實值，表現(xiàn)出不錯的估算效果；放電過程開始后，因假設噪聲偏差較大的原因，估算誤差偏大，但聯(lián)合估算算法所得SOC修正估算結果誤差更小、精確性更高；最大誤差約3.5%，誤差基本控制在2.0%以內，改善了因時間過長出現(xiàn)的過大誤差問題，其主要原因是考慮了鋰電池組當前最大可用容量，使預測結果更契合實際應用場景，能更快地估算出電池的SOC，且估算穩(wěn)定性更好。

4.3.2EKF算法聯(lián)合估算SOH

采用剩余電量定義法來確定電池SOH，即電池可用最大容量與電池額定容量的百分比，通過EKF算法，更新模型的狀態(tài)方程和輸入方程組，在FUDS工況下，可進行對電池SOC與SOH的聯(lián)合估算，以更好地滿足實際應用情況，并驗證聯(lián)合估算的準確性，見圖7。

由圖7可知，在 FUDS 工況下，EKF聯(lián)合估算能準確地估算動力電池SOH，EKF估算電池SOH值始終在真實值附近，SOH的最大估算誤差可以控制在4.0%以內，其平均誤差約為2.0%，表明聯(lián)合估算算法具有相當好的跟蹤效果，在估算SOC的同時并調整SOH，提高了估算的精度。

5結論

1）構建了純電動汽車鋰電池二階RC等效電路模型并進行了離線參數(shù)辨識，然后基于EKF算法開展了鋰電池SOC與SOH的聯(lián)合預測，結果表明，基于EKF估算SOC均值誤差約為2.7%，EKF聯(lián)合估算SOC均值誤差約為1.5%。

2）聯(lián)合SOH進行SOC估算的結果要比單獨進行SOC估算精度提升了1.2%，并能估算電池SOH。

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