摘" 要： 針對(duì)偽連續(xù)導(dǎo)電模式下三態(tài)Boost變換器在傳統(tǒng)控制器作用下瞬態(tài)響應(yīng)速度較慢的問(wèn)題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)參考電流和微分平坦控制的策略。首先，利用狀態(tài)空間平均法建立三態(tài)Boost變換器的數(shù)學(xué)模型；然后，選定狀態(tài)變量和輸入控制變量，判別系統(tǒng)是否滿足微分平坦控制條件；最后，建立了基于動(dòng)態(tài)參考電流和平坦控制方法的控制系統(tǒng)，其中電流環(huán)采用動(dòng)態(tài)參考電流方法，電壓環(huán)采用基于期望前饋輸入控制量和誤差反饋量的微分平坦控制方法。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)PI控制器，該微分平坦控制系統(tǒng)的系統(tǒng)瞬態(tài)跟蹤時(shí)間更短，在受到干擾時(shí)有更好的抗干擾能力，提升了系統(tǒng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞： 三態(tài)Boost變換器；微分平坦；動(dòng)態(tài)參考電流控制；瞬態(tài)響應(yīng)

中圖分類(lèi)號(hào)： TM46

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" 文章編號(hào)： 2096-3998（2024）02-0025-06

收稿日期：2023-07-12" 修回日期：2023-10-20

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目（22JK0322）

*通信作者：馬帥旗（1977—），男，陜西乾縣人，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動(dòng)。

引用格式：劉子菡，馬帥旗，邰亮，等.三態(tài)直流升壓變換器的微分平坦控制.陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，40（2）：25-30.

Boost變換器具有電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、變換效率高、控制策略易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于電能變換中。但當(dāng)Boost變換器工作在電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Conduction Mode，CCM）時(shí)，存在右半平面（Right Half Plane，RHP）零點(diǎn)，這嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)性能。為此，Viswanathan K等提出了三態(tài)Boost變換器。針對(duì)三態(tài)Boost變換器的控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Viswanathan K等提出了一種基于電壓控制的“恒定電感放電時(shí)間”控制方法，雖然消除了RHP零點(diǎn)，但額外增加的開(kāi)關(guān)管和二極管使系統(tǒng)的損耗也會(huì)增加。為了兼顧三態(tài)Boost變換器的效率和瞬態(tài)性能，Viswanathan K等又提出了一種雙模式控制方法，提高了變換的效率，但系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬相對(duì)較低。針對(duì)雙模式控制方法中存在的電流帶寬限制問(wèn)題，Kapat S等提出了一種續(xù)流開(kāi)關(guān)管采用恒定參考電流（Constant Reference Current，CRC）控制策略。較小的續(xù)流參考值會(huì)提高變換器效率，但會(huì)限制變換器的負(fù)載范圍。為此，崔恒豐等提出了動(dòng)態(tài)參考電流（Dynamic Reference Current，DRC）控制，曾紹桓將其應(yīng)用在三態(tài)Boost變換器中，提高了變換器的輕載效率。李振華提出了一種恒定續(xù)流時(shí)間（Fixed Freewheeling Time，F(xiàn)FT）控制，采用變頻方式使得變換器具有較快的響應(yīng)速度，曾紹桓將其應(yīng)用在三態(tài)Boost變換器中，而FFT控制會(huì)使系統(tǒng)RHP零點(diǎn)重新出現(xiàn)。劉錦波在對(duì)三態(tài)Boost變換器進(jìn)行大信號(hào)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上提出了一種非線性控制方法，與傳統(tǒng)控制相比，負(fù)載突變的響應(yīng)時(shí)間明顯縮短。

綜上所述，對(duì)于三態(tài)Boost變換器來(lái)講既要提升瞬態(tài)性能，也要使系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定地工作在偽連續(xù)導(dǎo)電模式（pseudo-continuous conduction mode，PCCM）下。主開(kāi)關(guān)管使用PI控制時(shí)，系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度和抗干擾能力仍然受到限制?；谝陨蠁?wèn)題，本文提出了一種基于微分平坦和動(dòng)態(tài)參考電流的控制策略。

1" 三態(tài)Boost變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與工作波形

三態(tài)Boost變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，在電感上并聯(lián)一個(gè)續(xù)流開(kāi)關(guān)管和功率二極管，從而使得電感在一個(gè)周期中形成充電、放電和續(xù)流3種狀態(tài)。圖中，D1和D2為功率二極管，S1和S2分別為主功率開(kāi)關(guān)管和續(xù)流開(kāi)關(guān)管。

三態(tài)Boost變換器的穩(wěn)態(tài)工作波形如圖2所示。圖中，VS1和VS2分別為主開(kāi)關(guān)管S1和續(xù)流開(kāi)關(guān)管S2的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，Ts為開(kāi)關(guān)周期，clk1為RS觸發(fā)器的時(shí)鐘信號(hào)，da、db、dc分別為電感電流的充電、放電及續(xù)流階段的占空比。

2" 三態(tài)Boost變換器控制器設(shè)計(jì)

圖3為三態(tài)Boost變換器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，電壓環(huán)使用微分平坦控制策略，電流環(huán)使用動(dòng)態(tài)參考電流控制策略。圖中，K1和K2為控制環(huán)路中比例系數(shù)，CMP1與CMP2為比較器，Vsaw為三角載波，Vref為參考電壓。

如圖3所示，電流環(huán)的電流參考值是通過(guò)對(duì)電感電流和負(fù)載電流采樣獲得，當(dāng)電感電流低于參考電流idc時(shí)，RS觸發(fā)器輸出高電平，使續(xù)流開(kāi)關(guān)管閉合，三態(tài)Boost變換器進(jìn)入續(xù)流狀態(tài)。電壓環(huán)的控制量由兩部分組成，一是通過(guò)微分平坦控制器生成的期望前饋輸入補(bǔ)償量，二是通過(guò)PI控制器生成的誤差反饋補(bǔ)償量?？刂屏颗c三角載波Vsaw比較后得到主開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷的驅(qū)動(dòng)信號(hào)VS1，達(dá)到輸出穩(wěn)定電壓的目的。

2.1" 主開(kāi)關(guān)管微分平坦控制

2.1.1" 微分平坦理論

微分平坦是通過(guò)將控制量和狀態(tài)量表示為平坦輸出量及其各階微分的函數(shù)，這樣把高維狀態(tài)空間映射到了平坦空間，降低了規(guī)劃空間維度，具有降低控制系統(tǒng)的運(yùn)算工作量，提高控制器瞬態(tài)響應(yīng)速度的優(yōu)點(diǎn)。

當(dāng)非線性系統(tǒng)：

=f（x，u），" x∈Rn，" u∈Rn，

如果存在平坦輸出量y，使y及各階導(dǎo)數(shù)滿足

x=φ（y，y（1），y（2），…，y（i），…），

u=γ（y，y（1），y（2），…，y（j），…），（1）

式中，x為狀態(tài)變量，u為輸入控制變量，i、j為微分階數(shù)，φ、γ為標(biāo)量函數(shù)。

此時(shí)，稱該系統(tǒng)滿足微分平坦系統(tǒng)條件。

2.1.2" 三態(tài)Boost微分平坦建模

在工程中，當(dāng)系統(tǒng)的帶寬遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，系統(tǒng)中電壓、電流等的瞬時(shí)值可以用這些瞬時(shí)值在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均值代替。

因此可得電感電壓、電容電流和輸入電流的動(dòng)態(tài)方程為

LdiLdt=davg+db（vg-vo），

Cdvcdt=-voR+dbiL，

ig=（da+db）iL，（2）

式中，vg為輸入電壓平均值，vc為電容電壓平均值，vo為輸出電壓平均值，ig為輸入電流平均值。

在三態(tài)Boost電路中，控制目標(biāo)是穩(wěn)定的輸出電壓，因此選取輸出電壓vo作為輸出變量和狀態(tài)變量，同時(shí)選取占空比db為控制變量，可得：

y=vo，

x=vo=φ（y），

u=db（3）

式中，y為平坦輸出量，x為狀態(tài)變量，u為輸入控制變量。

將式（3）代入式（2）中整理可得

u=1RiLy+CiL=γ（y，y（1）），（4）

最終得到

x=vo=φ（y），

u=1RiLy+CiL=γ（y，y（1）），（5）

由式（5）對(duì)照式（1）可以看出，三態(tài)Boost的電壓控制環(huán)滿足微分平坦系統(tǒng)條件。

假設(shè)控制器的平坦輸出能夠完全跟蹤設(shè)計(jì)的參考軌跡，由式（4）可得三態(tài)Boost變換器的前饋控制量為

u1=1RiLy1+CiL1，（6）

式中，y1為實(shí)際輸出量。

在建模過(guò)程中存在干擾，因此期望輸出與實(shí)際輸出之間存在一定偏差，即

Δy=y1-y。（7）

式（6）減去式（4）可得：

Δu=1RiLΔy+CiLΔ，

由式（7）可得三態(tài)Boost電壓控制環(huán)路的誤差反饋補(bǔ)償為

u2=（kp+kis）（Δyref-Δy），

式中，Δyref為平坦輸出誤差的期望值。構(gòu)建反饋補(bǔ)償?shù)哪康氖菫榱搜a(bǔ)償系統(tǒng)損耗、擾動(dòng)等因素造成的誤差，使平坦輸出能夠完全跟隨參考值。因此，

Δyref=0。

最終系統(tǒng)的控制量為

u=u1+u2。

2.2" 續(xù)流開(kāi)關(guān)管動(dòng)態(tài)參考電流控制

當(dāng)主開(kāi)關(guān)管采用微分平坦控制器，續(xù)流開(kāi)關(guān)管采用動(dòng)態(tài)參考電流控制時(shí)，動(dòng)態(tài)變化的谷值參考電流信號(hào)idc的表達(dá)式為

idc=k1iLs+k2ios "0≤k1≤1，

式中，iLs為電感電流采樣值，ios為負(fù)載電流采樣值。

若要使三態(tài)Boost變換器持續(xù)穩(wěn)定的工作在PCCM模式下，只要保證輸入電流平均值小于電感電流平均值即可。因此，負(fù)載采樣電流ios的系數(shù)要在權(quán)重系數(shù)的基礎(chǔ)上乘以vosvgs。最終可得：

k2=vosvgs（1-k1），

式中，vos為輸出電壓采樣值，vgs為輸入電壓采樣值。

3" 性能測(cè)試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在Psim環(huán)境上搭接電路結(jié)構(gòu)如圖3所示，電路參數(shù)選擇見(jiàn)表1。

3.1" 負(fù)載突變動(dòng)態(tài)性能測(cè)試

分別驗(yàn)證PI控制和微分平坦控制下負(fù)載增加后的動(dòng)態(tài)性能，仿真對(duì)比結(jié)果如圖4所示。圖中在0.2 s使負(fù)載電阻從25.0 Ω突變到12.5 Ω，PI控制與微分平坦控制均可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。其中PI控制策略的動(dòng)態(tài)降落值達(dá)到了3.2%，恢復(fù)時(shí)間為13.935 ms。微分平坦控制策略使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)降落值降低至1.216%，恢復(fù)時(shí)間減少為0.513 ms。

同理，進(jìn)行了負(fù)載減小實(shí)驗(yàn)，效果對(duì)比如圖5所示。圖中在0.2 s使負(fù)載電阻從12.5 Ω突變到25.0 Ω，PI控制與微分平坦控制均可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。其中PI控制策略的動(dòng)態(tài)降落值達(dá)到了4%，恢復(fù)時(shí)間為25.456 ms。微分平坦控制策略使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)降落值降低至1.440%，恢復(fù)時(shí)間減少為0.213 ms。

3.2" 輸入電壓突變動(dòng)態(tài)性能測(cè)試

輸入電壓突變仿真對(duì)比圖如圖6所示。在0.2 s使輸入電壓從10 V突變到15 V，PI控制與微分平坦控制均可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整，輸出電壓的質(zhì)量都會(huì)變差。但PI控制在電壓發(fā)生突變時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的波動(dòng)，且恢復(fù)時(shí)間相較于微分平坦控制會(huì)更長(zhǎng)。微分平坦控制下，電壓幾乎沒(méi)有波動(dòng)，完美跟蹤了參考電壓。

三態(tài)Boost在不同控制策略下的瞬態(tài)性能對(duì)比具體見(jiàn)表2。

分析表2可知，微分平坦控制器在負(fù)載突變與輸入電壓突變的仿真中與PI控制器進(jìn)行比較，動(dòng)態(tài)降落值明顯減小，恢復(fù)時(shí)間明顯縮短。

4" 結(jié)論

本文以三態(tài)Boost變換器為研究對(duì)象，介紹了主開(kāi)關(guān)管使用微分平坦控制策略，續(xù)流開(kāi)關(guān)管使用動(dòng)態(tài)參考電流控制策略。在Psim中分別實(shí)現(xiàn)基于平坦控制方法的三態(tài)Boost變換器控制仿真與主開(kāi)關(guān)管使用PI控制，續(xù)流開(kāi)關(guān)管使用動(dòng)態(tài)參考電流控制的控制仿真。在相同條件下對(duì)負(fù)載突變、輸入電壓突變方面進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：微分平坦控制器相比于PI控制器來(lái)講，動(dòng)態(tài)降落值明顯減小，恢復(fù)時(shí)間明顯縮短，微分平坦控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力。利用微分平坦生成期望前饋輸入控制量和誤差反饋補(bǔ)償，同時(shí)電流環(huán)采用動(dòng)態(tài)參考電流控制策略，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，該控制器在提高系統(tǒng)的抗干擾能力方面，有一定的參考價(jià)值。

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［責(zé)任編輯：李 莉］

Differential flat control of tri-state Boost converter

LIU Zihan MA Shuaiqi TAI Liang MA Ruixue

School of Electrical Engineering， Shaanxi University of Technology， Hanzhong 723000，" China

Abstract：" A strategy based on dynamic reference current and the differential flat system control is proposed to address the problem of the slow transient response of boost converters in pseudo-continuous conduction mode under the action of traditional controllers. Firstly， the mathematical model of the tri-state boost converter is established using the state space averaging method; Then， the state variables and input control variables are selected to determine whether the system meets the conditions of the differential flat system method; Finally， a control system based on dynamic reference current and the differential flat system control method has been established， with the current loop using dynamic reference current method and the voltage loop using the differential flat system control based on expected feedforward input control and error feedback. The simulation results show that when the interference occurs， the differential flat system control has better anti-interference ability and thus improves the robustness of the system， as compared with traditional PI controllers.

Key words：" tri-state boost converter； differential flatness； dynamic reference current control； transient response