摘要：針對(duì)地?zé)崮馨l(fā)電技術(shù)存在的系統(tǒng)效率與熱源利用率低的問(wèn)題，對(duì)全流循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)中替代傳統(tǒng)汽輪機(jī)使用的單螺桿膨脹機(jī)進(jìn)行了熱力特性分析?；谫|(zhì)量守恒方程、能量守恒方程與濕蒸汽維里狀態(tài)方程，建立了考慮液體閃蒸與氣液平衡的單螺桿膨脹機(jī)理論全流膨脹過(guò)程的熱力學(xué)模型，探索了進(jìn)氣溫度與干度對(duì)氣液兩相工質(zhì)狀態(tài)及膨脹機(jī)熱力特性的影響機(jī)理。結(jié)果表明：當(dāng)進(jìn)氣溫度由140℃升高至170℃時(shí)，濕蒸汽工質(zhì)的質(zhì)量、壓力和溫度均得到提升，單螺桿膨脹機(jī)的輸出功率也由210 kW提升至約260 kW，等熵效率在進(jìn)氣溫度為160℃時(shí)取得77%的最佳值；進(jìn)氣干度的提高會(huì)減少進(jìn)入工作腔濕蒸汽工質(zhì)質(zhì)量，進(jìn)而導(dǎo)致膨脹結(jié)束后介質(zhì)壓力與溫度的降低，但顯著促進(jìn)了膨脹機(jī)的性能參數(shù)包括輸出功率和等熵效率的提高，當(dāng)進(jìn)氣干度為0.3時(shí)，單螺桿膨脹機(jī)的輸出功率超過(guò)了500 kW，等熵效率也可達(dá)76.5%。上述研究結(jié)果對(duì)應(yīng)用于地?zé)崮苋靼l(fā)電的兩相單螺桿膨脹機(jī)的熱力特性分析與改善以及全流發(fā)電技術(shù)的優(yōu)化有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：地?zé)崮?；兩相濕蒸氣；單螺桿膨脹機(jī)；熱力特性

中圖分類號(hào)：TB653.文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202405018.文章編號(hào)：0253-987X（2024）05-0190-10

Study on the Thermal Characteristics of a Two-Phase Single-Screw Expander for

Total-Flow Geothermal Power Generation

Abstract：In response to the low system efficiency and heat source utilization in geothermal power generation technology， the thermal characteristics of a single-screw expander used in a total-flow cycle power generation system as an alternative to the traditional steam turbine are analyzed. Based on the mass and energy conservation equations and wet-steam virial equation of state， a thermodynamic model is formulated for the total-flow expansion involving liquid flash and vapor-liquid equilibrium. The influence of inlet temperature and dryness on the state of vapor-liquid two-phase working medium and the thermal characteristics of the expander is examined. The results show that elevating the inlet temperature from 140℃ to 170℃ enhances the mass， pressure， and temperature of the wet steam working medium， and the output power of the single-screw expander rises from 210 kW to about 260 kW， with the isentropic efficiency becoming optimal at 77% at the inlet temperature of 160℃. Improving the inlet steam dryness diminishes the quality of the working medium of the wet steam entering the working chamber， causing a subsequent reduction in medium pressure and temperature after the expansion. However， this significantly boosts expander performance parameters， including output power and isentropic efficiency. With an inlet steam dryness of 0.3， the output power of the single screw expander exceeds 500 kW， and the isentropic efficiency reaches 76.5%. The study outcomes provide reference for the analysis and improvement of thermal characteristics of a two-phase single-screw expander used for geothermal energy total-flow power generation， as well as the optimization of total-flow power generation technology.

Keywords：geothermal energy; two-phase wet steam; single-screw expander; thermal characteristics

我國(guó)中低溫地?zé)崮苜Y源儲(chǔ)備豐富。目前，最具有經(jīng)濟(jì)效益的地?zé)崮芾梅绞绞峭ㄟ^(guò)熱力循環(huán)進(jìn)行功能轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)化為電能等可用能［1-3］。由于中低溫地?zé)崮艽嬖跔顟B(tài)比較特殊，主體是地?zé)崴?，并伴有少量的地?zé)嵴羝ǚQ為地?zé)釢裾羝?］，直接通入汽輪機(jī)等傳統(tǒng)動(dòng)力設(shè)備會(huì)引起液蝕從而導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行效率與壽命急劇降低［5］，因此對(duì)地?zé)釢裾羝睦么蠖嘈枰捎瞄W蒸、換熱等前置工藝實(shí)現(xiàn)功能轉(zhuǎn)換。然而，閃蒸與換熱過(guò)程都需要消耗額外的能量來(lái)驅(qū)動(dòng)相關(guān)設(shè)備［6］，導(dǎo)致循環(huán)系統(tǒng)的整體效率不佳，熱源利用率也達(dá)不到理想水平。

為了解決上述原因引起的效率低問(wèn)題，有學(xué)者提出了一種直接利用地?zé)釢裾羝M(jìn)行功能轉(zhuǎn)換的全流發(fā)電循環(huán)［7］，其摒棄了熱源與循環(huán)工質(zhì)的換熱過(guò)程，直接利用干度較低的地?zé)釢裾羝?qū)動(dòng)動(dòng)力設(shè)備發(fā)電，熱源利用率與系統(tǒng)效率均能得到有效提升，且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行方便［8］。該系統(tǒng)對(duì)動(dòng)力設(shè)備提出了更高的要求，需能夠較好地適應(yīng)兩相工質(zhì)，以直接進(jìn)行地?zé)釢裾羝呐蛎涀龉?。螺桿膨脹機(jī)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單［9］、運(yùn)行平穩(wěn)［10］、等熵效率高［11］、對(duì)氣液兩相工質(zhì)適應(yīng)強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，特別適合全流循環(huán)應(yīng)用，是中低溫地?zé)岚l(fā)電系統(tǒng)中替代汽輪機(jī)等傳統(tǒng)動(dòng)力設(shè)備的理想設(shè)備［12］。螺桿膨脹機(jī)根據(jù)結(jié)構(gòu)型式不同，可分為單螺桿型和雙螺桿型膨脹機(jī)［13］。

為了驗(yàn)證兩相螺桿膨脹機(jī)在發(fā)電循環(huán)系統(tǒng)中的適用性和可行性，余岳峰等［14］從2011年起開(kāi)始深入探究雙螺桿膨脹機(jī)在低溫發(fā)電系統(tǒng)中應(yīng)用的工作性能，對(duì)其熱源適應(yīng)性、工作原理、技術(shù)特點(diǎn)以及經(jīng)濟(jì)性能進(jìn)行了理論分析和數(shù)值計(jì)算，研究結(jié)果證明螺桿膨脹機(jī)可適用于低溫低壓工質(zhì)余熱發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)用，在氣液兩相濕蒸汽膨脹做功過(guò)程應(yīng)用性能較汽輪機(jī)較優(yōu)越。何嘉誠(chéng)［15］提出以兩相膨脹機(jī)替代卡琳娜循環(huán)中的節(jié)流閥來(lái)回收部分節(jié)流損失功，并設(shè)計(jì)了帶兩相膨脹機(jī)的KCS34循環(huán)系統(tǒng)，通過(guò)系統(tǒng)熱力學(xué)分析證明兩相膨脹機(jī)有利于功量回收。李馳等［16］針對(duì)應(yīng)用于余熱發(fā)電系統(tǒng)中的螺桿膨脹機(jī)進(jìn)行了工作過(guò)程建模和模擬分析，結(jié)果指出在設(shè)計(jì)參數(shù)下螺桿膨脹機(jī)運(yùn)行效率最高，而在偏離設(shè)計(jì)條件下運(yùn)行時(shí)，受地?zé)崮懿▌?dòng)性影響，膨脹機(jī)的使用壽命和運(yùn)行效率均會(huì)下降，因此需要通過(guò)模擬和實(shí)驗(yàn)等方法厘清螺桿膨脹機(jī)的變工況工作特性，以提高系統(tǒng)整體運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)性。王心悅［17］針對(duì)全流式雙螺桿膨脹機(jī)構(gòu)建了內(nèi)部熱力過(guò)程分析模型，初步研究了進(jìn)口工質(zhì)干度對(duì)螺桿膨脹機(jī)內(nèi)部氣液兩相流過(guò)程及膨脹過(guò)程中泄漏和動(dòng)力損失的影響。上述研究為全流式發(fā)電系統(tǒng)和兩相螺桿膨脹機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了借鑒。

綜上，目前關(guān)于兩相螺桿膨脹機(jī)的研究都是針對(duì)雙螺桿膨脹機(jī)展開(kāi)的。隨著其應(yīng)用范圍向大膨脹比工況拓展，作用在兩相雙螺桿膨脹機(jī)上的軸向力急劇增加，嚴(yán)重劣化軸承性能，并降低其運(yùn)行可靠性，使其應(yīng)用受限，而依靠螺桿轉(zhuǎn)子和對(duì)稱在其兩側(cè)星輪的嚙合運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)介質(zhì)膨脹做功的單螺桿膨脹機(jī)，因能夠通過(guò)螺桿轉(zhuǎn)子上開(kāi)設(shè)的壓力平衡孔以及星輪對(duì)稱布置結(jié)構(gòu)來(lái)平衡軸向力和徑向力，可有效解決動(dòng)力平衡性差所引起的軸承壽命短、設(shè)備可靠性低問(wèn)題，已成為大膨脹比工況下兩相膨脹機(jī)的優(yōu)選機(jī)型。但是，針對(duì)兩相單螺桿膨脹機(jī)的研究和應(yīng)用起步較晚，目前鮮有權(quán)威理論研究結(jié)果為其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及系統(tǒng)應(yīng)用提供依據(jù)，兩相單螺桿膨脹機(jī)的研究及其在全流循環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用空白亟待填補(bǔ)與完善。

鑒于此，本文針對(duì)應(yīng)用于全流發(fā)電循環(huán)的兩相單螺桿膨脹機(jī)，基于質(zhì)量及能量守恒方程、變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)基本方程和濕蒸汽維里狀態(tài)方程，建立考慮液體閃蒸與氣液平衡的全流膨脹熱力學(xué)模型，探究膨脹過(guò)程濕蒸汽工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)及單螺桿膨脹機(jī)整機(jī)工作性能參數(shù)隨進(jìn)氣工質(zhì)溫度與干度的變化規(guī)律，相關(guān)研究結(jié)果可為變載工況下單螺桿膨脹機(jī)運(yùn)行性能的提升提供理論支撐，對(duì)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和在地?zé)岚l(fā)電領(lǐng)域中的高效利用奠定基礎(chǔ)。

1.基本結(jié)構(gòu)與工作原理

單螺桿膨脹機(jī)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其與單螺桿壓縮機(jī)類似，由1個(gè)螺桿轉(zhuǎn)子與2個(gè)對(duì)稱布置的星輪構(gòu)成。工作過(guò)程中，螺桿轉(zhuǎn)子周期性地轉(zhuǎn)動(dòng)，并與星輪齒嚙合形成多個(gè)周期性變化的工作腔。膨脹機(jī)中星輪齒與螺桿轉(zhuǎn)子螺槽形成的工作腔容積被稱為基元容積， 基元容積計(jì)算模型如圖2所示。圖中，α為星輪轉(zhuǎn)角，η為齒寬，γ為星輪齒頂與螺桿外緣交界處半徑、星輪齒中心線的夾角，μ為微元面積的長(zhǎng)度，a為中心距，αmid為膨脹側(cè)嚙合角，b為星輪齒間距，R1為螺桿半徑，R2為星輪半徑。地?zé)醿上嗔黧w從入口進(jìn)入膨脹機(jī)，隨著螺桿轉(zhuǎn)子與星輪齒所形成工作腔容積的周期性變化實(shí)現(xiàn)吸氣、膨脹與排氣等過(guò)程，將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為可用功輸出［18］。由于工質(zhì)在膨脹機(jī)內(nèi)的膨脹做功過(guò)程是隨著基元容積的變化而進(jìn)行的［19］，因此在兩相膨脹過(guò)程研究中首先需要得到基元容積隨星輪轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系。

單螺桿膨脹機(jī)內(nèi)部基元容積為一個(gè)三維空間曲邊螺旋槽，無(wú)法直接求解，需要將進(jìn)氣與膨脹過(guò)程工作腔內(nèi)的時(shí)變基元容積分別計(jì)算并疊加，進(jìn)而得到膨脹機(jī)的基元容積。進(jìn)氣過(guò)程中基元容積V1由下式進(jìn)行計(jì)算

式中：α1為進(jìn)氣時(shí)的星輪角度；p為傳動(dòng)比；a為中心距。

膨脹過(guò)程工作腔基元容積V2則由如下公式計(jì)算

式中：α2為膨脹時(shí)的星輪角度。

單螺桿膨脹機(jī)任意星輪轉(zhuǎn)角位置的基元容積為

式中：α3為排氣時(shí)的星輪角度。

根據(jù)式（1）～（3）得到的兩相單螺桿膨脹機(jī)基元容積隨星輪轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖3所示?？梢钥闯觯谖鼩膺^(guò)程與排氣初始過(guò)程，基元容積呈均勻線性比例變化，但在膨脹過(guò)程末期和排氣過(guò)程末期，基元容積增長(zhǎng)或降低速率隨著膨脹和排氣過(guò)程的進(jìn)行而逐漸降低。

2.控制方程的建立

基元容積隨星輪轉(zhuǎn)角變化過(guò)程中，其內(nèi)部地?zé)醿上嗔黧w會(huì)發(fā)生溫度和壓力的變化，進(jìn)而引起液相的膨脹，使部分液相水閃蒸相變?yōu)樗魵?；與此同時(shí)，飽和水蒸氣在膨脹初始階段放熱，也會(huì)使少許水蒸氣凝結(jié)相變?yōu)橐簯B(tài)水。

在兩相單螺桿膨脹機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，同一基元容積內(nèi)會(huì)發(fā)生水-蒸氣兩相的膨脹，水的蒸發(fā)過(guò)程和蒸氣的凝結(jié)過(guò)程同時(shí)存在且彼此影響，導(dǎo)致膨脹過(guò)程變?yōu)閺?fù)雜的水-蒸氣雙向相變過(guò)程，并伴隨水-蒸氣兩相壓力和溫度的瞬態(tài)變化、氣液兩相通過(guò)間隙的泄漏［20］、氣液兩相之間及其與壁面間的換熱，過(guò)程非常復(fù)雜。為了便于初步的探索和分析，在對(duì)兩相單螺桿膨脹機(jī)工作過(guò)程的理論熱力學(xué)研究過(guò)程中，忽略影響較小的因素，作出以下簡(jiǎn)化假設(shè)［21］：

（1）兩相單螺桿膨脹機(jī)各個(gè)工作腔在運(yùn)行到同一個(gè)轉(zhuǎn)角位置處時(shí)，內(nèi)部水-蒸氣兩相工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)相同，且忽略膨脹過(guò)程中泄漏和摩擦黏性力的影響；

（2）膨脹過(guò)程中地?zé)釢裾羝恢碧幱跐耧柡蜖顟B(tài)，水-蒸氣兩相之間滿足熱力學(xué)平衡；

（3）氣液兩相物在單螺桿膨脹機(jī)內(nèi)為絕熱流動(dòng)，不考慮氣液兩相之間及其與外界之間的熱交換；

（4）忽略兩相單螺桿膨脹機(jī)進(jìn)排氣過(guò)程的壓力損失和脈動(dòng)；

（5）地?zé)釢裾羝蛎涍^(guò)程，水-蒸氣兩相之間僅存在傳質(zhì)，其中水的蒸發(fā)只考慮膨脹過(guò)程壓降所引起的閃蒸。

在上述簡(jiǎn)化假設(shè)條件下，選取任意工作腔作為控制體，控制體可簡(jiǎn)化為由機(jī)殼內(nèi)壁面、星輪齒上表面與螺桿轉(zhuǎn)子螺旋槽道所組成的基元容積（如圖4所示）。圖中，m為質(zhì)量，W為輸出功，h為比焓，T為溫度，下標(biāo)v為水蒸氣，w為水，ex為氣液轉(zhuǎn)換，suc為進(jìn)入工作腔，dis為排出工作腔。針對(duì)上述控制基元容積，開(kāi)展水-蒸氣兩相膨脹過(guò)程熱力學(xué)分析。對(duì)于氣相工質(zhì)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得

d（mgug）=dEi－dEo－dW=

∑dmgi（hgi+v2i/2+gzi）－

∑dmgo（hgo+v2o/2+glo）－dW+dmehe（4）

式中：E為總能量；m為質(zhì)量；W為輸出功；u為比熱力學(xué)能；h為比焓；v為流速；l為高度；g為重力加速度；下標(biāo)i為進(jìn)入控制容積的介質(zhì)，g為氣相，e為液相蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸氣，o為排出控制容積的介質(zhì)。

根據(jù)熱力學(xué)基本原理可知

式中：P為工質(zhì)氣相壓力；vg為氣相比容；Vg為氣相體積。

由氣體熱力狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式可知，hg=f（T，vg），可得到氣相比焓隨星輪轉(zhuǎn)角的變化率方程如下

式中：T為工質(zhì)氣相部分的溫度。

根據(jù)質(zhì)量平衡方程可得

化簡(jiǎn)可得工作腔內(nèi)氣相壓力變化率的控制方程，即

式中：cp、cv分別表示比定壓熱容、比定容熱容。

結(jié)合工質(zhì)狀態(tài)方程可得工作腔內(nèi)氣相溫度的變化率控制方程，如下所示

3.熱力學(xué)模型的構(gòu)建

3.1.水的平衡閃蒸模型

上述兩相單螺桿膨脹機(jī)理論熱力學(xué)分析模型求解過(guò)程中氣液兩相的熱平衡和質(zhì)量平衡問(wèn)題的求解是主要難點(diǎn)［21］。氣-液混合物實(shí)際的溫度和壓力變化過(guò)程非常復(fù)雜，涉及物質(zhì)的相變與狀態(tài)時(shí)變。為了便于進(jìn)行熱力學(xué)分析，本研究取基元容積中任意微元的液相水，將膨脹過(guò)程由壓降引起的該微元液相水的閃蒸過(guò)程等效為兩個(gè)子過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程在星輪轉(zhuǎn)角由θ變?yōu)棣?dθ的微步長(zhǎng)范圍內(nèi)，只發(fā)生壓力和溫度的變化，溫度由T變?yōu)門－dT，壓力由p變?yōu)閜－dp，此時(shí)微元液相水不發(fā)生相變；第二個(gè)過(guò)程則是質(zhì)量為dm的水在溫度和壓力保持不變的情況下發(fā)生閃蒸。

由液相部分能量守恒可知

mlcvl（T）T=（ml－dml）cvl（T）（T－dT）+dml［cvl（T）（T－dT）+r（T）］（13）

即

工作腔內(nèi)液相部分質(zhì)量隨星輪轉(zhuǎn)角的變化率為

式中：Tl0為液態(tài)水的起始溫度；cvl為液態(tài)水的比定容熱容；ml0為起始液相質(zhì)量；r為氣化潛熱。

因此，可得蒸發(fā)出的蒸氣部分質(zhì)量隨星輪轉(zhuǎn)角的變化率為

3.2.濕蒸汽維里狀態(tài)方程

兩相單螺桿膨脹機(jī)的膨脹過(guò)程為一個(gè)進(jìn)排氣口封閉的工作腔。任意時(shí)間微元范圍內(nèi)，當(dāng)壓力、溫度達(dá)到恒定時(shí)，封閉工作腔內(nèi)水-蒸氣兩相處于動(dòng)態(tài)相平衡狀態(tài)，即會(huì)有部分液相的水分子不斷蒸發(fā)為氣相，而氣相中的部分水蒸氣分子也會(huì)相繼與液相表面碰撞，從而回到液相中［22］。處于動(dòng)態(tài)相平衡狀態(tài)下的濕蒸汽，其實(shí)際熱力性質(zhì)與理想氣體狀態(tài)方程求解得到的熱力性質(zhì)差異很大，故不能再通過(guò)理想氣體狀態(tài)方程來(lái)進(jìn)行水-蒸氣兩相介質(zhì)熱物性參數(shù)的計(jì)算，因此本文通過(guò)文獻(xiàn)［23］所推導(dǎo)出的濕蒸汽維里狀態(tài)方程來(lái)求解膨脹過(guò)程中水-蒸氣兩相介質(zhì)的物性參數(shù)

P=ρgRTg（1+Aρg+Bρ2g+Cρ3g+…）（17）

式中：A、B、C是溫度的單值函數(shù)，依次是第一維里系數(shù)、第二維里系數(shù)和第三維里系數(shù)。通常，水蒸氣在溫度小于臨界溫度且低壓時(shí)，計(jì)算到第二維里系數(shù)便可以達(dá)到精度要求。此時(shí)，根據(jù)濕蒸汽維里狀態(tài)方程即可得到濕蒸汽的密度

二階維里系數(shù)由下式給出

3.3.熱力性能計(jì)算模型

單螺桿膨脹機(jī)的性能參數(shù)包括排氣質(zhì)量流量、輸出功率以及等熵效率等參數(shù)?；谂蛎涍^(guò)程中工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)膨脹做功過(guò)程的控制方程及熱力學(xué)模型，可計(jì)算工質(zhì)熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)及單螺桿膨脹機(jī)性能參數(shù)，對(duì)其性能特征進(jìn)行分析。單螺桿膨脹機(jī)的螺桿槽數(shù)與星輪齒數(shù)通常選互質(zhì)的6和11以分散磨損和提高螺槽容積利用率，在本文中亦采用該齒數(shù)比的螺桿和星輪所組成的膨脹機(jī)（膨脹比為3.5）為例開(kāi)展研究。

以宏觀角度上來(lái)說(shuō)，單螺桿膨脹機(jī)整體的工質(zhì)進(jìn)氣質(zhì)量流量由下式表示

式中：z1為螺桿轉(zhuǎn)子齒數(shù)；mc為膨脹過(guò)程結(jié)束后基元容積內(nèi)部的工質(zhì)質(zhì)量；n為轉(zhuǎn)速。

另一性能參數(shù)指標(biāo)等熵效率則是指設(shè)備的指示功與等熵條件下的膨脹輸出功的比值，即

式中：Wind為指示功；Wise為膨脹功，其計(jì)算公式為

Wise=mc（hi－h(huán)′o）（22）

其中，hi為進(jìn)氣工質(zhì)比焓，h′o為在排氣壓力下，熵處于進(jìn)氣狀態(tài)的工質(zhì)的比焓。

單螺桿膨脹機(jī)的指示功由下式計(jì)算

Wind=mc（hi－h(huán)o）（23）

式中：hi、ho分別為單螺桿膨脹機(jī)進(jìn)口與出口工質(zhì)的比焓。

最后，最直觀體現(xiàn)單螺桿膨脹機(jī)工作性能的參數(shù)為輸出功率，螺桿膨脹機(jī)的輸出功率為

4.結(jié)果與討論

基于上述模型，通過(guò)四階龍格-庫(kù)塔迭代法將運(yùn)行工況如進(jìn)氣溫度、壓力、干度、轉(zhuǎn)速等作為輸入?yún)?shù)代入基元容積曲線、進(jìn)氣面積曲線和補(bǔ)充方程進(jìn)行微分方程求解。分析每個(gè)星輪轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的濕蒸汽溫度、壓力、質(zhì)量、干度的膨脹特征以及膨脹機(jī)的功率和等熵效率等性能參數(shù)的影響。

4.1.進(jìn)氣溫度對(duì)膨脹機(jī)工作性能的影響

兩相膨脹機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，其基元容積內(nèi)部?jī)上酀裾羝べ|(zhì)的質(zhì)量、溫度與壓力會(huì)隨著膨脹過(guò)程的進(jìn)行不斷變化，并受進(jìn)氣溫度與干度影響。但是，進(jìn)入單螺桿膨脹機(jī)內(nèi)的工質(zhì)是兩相濕蒸汽，在進(jìn)氣溫度與干度改變時(shí)，其進(jìn)氣壓力也會(huì)隨之改變，以使工質(zhì)狀態(tài)維持在穩(wěn)定的兩相混合態(tài)。本文選擇進(jìn)氣干度0.1作為初始條件，探究進(jìn)氣溫度由140℃提升至170℃，進(jìn)氣壓力亦隨之從0.36 MPa提升至0.79 MPa的過(guò)程中，膨脹機(jī)工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)與膨脹機(jī)等熵效率、輸出功率等性能參數(shù)的變化規(guī)律。

圖5是不同進(jìn)氣溫度工況下，膨脹機(jī)工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)變化。其中圖5（a）為不同進(jìn)氣溫度工況下膨脹機(jī)工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)的p-V圖，可直觀反映單螺桿膨脹機(jī)工作腔內(nèi)部的熱力學(xué)基本狀態(tài)變化情況。圖5（a）以170℃進(jìn)氣溫度工況為例，進(jìn)氣過(guò)程中工作腔壓力維持在進(jìn)氣壓力0.79 MPa左右，基元容積均勻增加至1×10－4 m3，在膨脹過(guò)程基元容積增加至膨脹機(jī)工作腔的最大基元容積1.7×10－4 m3左右，工作腔內(nèi)介質(zhì)壓力迅速下降至排氣壓力約0.22 MPa，之后開(kāi)始排氣過(guò)程，工作腔壓力維持不變，基元容積均勻減小。當(dāng)進(jìn)氣溫度升高時(shí)，入口的進(jìn)氣壓力首先會(huì)同步增加以維持濕蒸汽工質(zhì)的兩相平衡態(tài)，且工質(zhì)膨脹會(huì)更加充分，工作腔內(nèi)壓力下降幅度升高。這是由于高溫高壓的濕蒸汽比容較小，相同體積流量下，螺桿轉(zhuǎn)子與星輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)吸入了更多質(zhì)量的濕蒸汽工質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)換熱降溫和功能轉(zhuǎn)化，因此在高進(jìn)氣壓力基礎(chǔ)上使得壓降幅度變大。

圖5（b）為不同進(jìn)氣溫度工況下，工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)溫度隨星輪轉(zhuǎn)角的變化情況。如圖所示，在進(jìn)氣與排氣階段，工作腔內(nèi)的濕蒸汽工質(zhì)溫度保持不變，不受星輪轉(zhuǎn)角的影響；而在膨脹階段，隨著工作腔容積增大，工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)壓力下降，溫度也隨之大幅下降，但隨著初始進(jìn)氣溫度的升高，在膨脹過(guò)程的溫度下降幅度越來(lái)越小，這也導(dǎo)致在膨脹結(jié)束排氣開(kāi)始階段，較高進(jìn)氣溫度的濕蒸汽與較低進(jìn)氣溫度的差值減小。當(dāng)進(jìn)氣溫度為140℃時(shí)，膨脹開(kāi)始與結(jié)束的濕蒸汽溫度差值達(dá)到約70℃，而當(dāng)進(jìn)氣溫度變?yōu)?70℃時(shí)，濕蒸汽在膨脹開(kāi)始與結(jié)束的溫差僅有45℃左右。造成這種趨勢(shì)的原因在于，高溫的濕蒸汽工質(zhì)具有更高的比焓，在膨脹做功的過(guò)程中釋放出相同熱量的情況下，由于高溫狀態(tài)下濕蒸汽比焓較高，因此其溫度下降的絕對(duì)值會(huì)小于低溫狀態(tài)下的濕蒸汽工質(zhì)。這也可以說(shuō)明，較高溫度的地?zé)釤嵩磧上喙べ|(zhì)在經(jīng)過(guò)一次膨脹后仍具有較高溫度與能量，有相當(dāng)大的余熱利用潛力，因此全流循環(huán)可作為一次膨脹的上層循環(huán)，利用工質(zhì)余熱對(duì)耦合的下層循環(huán)進(jìn)行熱量交換，以提升地?zé)崮苣芰坷寐省?/p>

為進(jìn)一步探究進(jìn)氣溫度對(duì)兩相單螺桿膨脹機(jī)性能影響，分析了工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)質(zhì)量隨進(jìn)汽溫度的變化規(guī)律，如圖6所示。對(duì)比圖中不同進(jìn)氣溫度工況下濕蒸汽質(zhì)量曲線可知，受工質(zhì)進(jìn)氣溫度與進(jìn)氣壓力的影響，膨脹機(jī)吸氣、膨脹和排氣全過(guò)程中工質(zhì)的質(zhì)量均呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，而且進(jìn)氣溫度和壓力越高時(shí)，其對(duì)工質(zhì)質(zhì)量增加的影響也更顯著。這是因?yàn)楦叩倪M(jìn)氣溫度對(duì)應(yīng)更高的進(jìn)氣壓力，使得濕蒸汽工質(zhì)的比容更小，在相同干度與進(jìn)氣體積的條件下，濕蒸汽工質(zhì)的質(zhì)量會(huì)隨之升高，而且在高溫高壓工況下影響效果會(huì)更加顯著。

輸出功率和等熵效率是描述單螺桿膨脹機(jī)性能的基本參數(shù)。本文計(jì)算得到的輸出功率和等熵效率隨進(jìn)氣溫度的變化情況如圖7所示?？梢钥闯?，隨著進(jìn)氣溫度的上升，膨脹機(jī)的輸出功率均勻升高，原因在于高溫進(jìn)氣工質(zhì)的比焓較高，其通過(guò)膨脹可轉(zhuǎn)化為可用功的內(nèi)能較高，因此膨脹機(jī)的輸出功率會(huì)隨著進(jìn)氣溫度的升高而均勻增加。等熵效率的變化幅度較小，基本維持在75%～78%的水平，干度一定的情況下，160℃的進(jìn)氣溫度會(huì)使單螺桿膨脹機(jī)獲得最高的等熵效率。在進(jìn)氣溫度高于160℃的情況下，過(guò)高的進(jìn)氣溫度導(dǎo)致進(jìn)入工作腔的工質(zhì)比熵變大，因而膨脹機(jī)的理想等熵膨脹過(guò)程與實(shí)際膨脹過(guò)程的比值將變大，體現(xiàn)為等熵效率的降低。

4.2.進(jìn)氣干度對(duì)膨脹機(jī)性能參數(shù)的影響

對(duì)于濕蒸汽工質(zhì)來(lái)說(shuō)，其進(jìn)氣干度是直接反映氣相與液相比率以及氣液兩相混合物物性特征的關(guān)鍵參數(shù)。為了研究濕蒸汽工質(zhì)氣液比對(duì)單螺桿膨脹機(jī)性能的影響，選擇了進(jìn)氣溫度為150℃，進(jìn)氣壓力為0.48 MPa，進(jìn)氣干度由0.1變化至0.3的濕蒸汽工質(zhì)進(jìn)行研究，得到了進(jìn)氣干度對(duì)工質(zhì)在工作腔內(nèi)膨脹做功的熱力學(xué)特性及單螺桿膨脹機(jī)工作性能的影響。

圖8為不同進(jìn)氣干度工況下，膨脹機(jī)工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律。其中圖8（a）為工作腔內(nèi)濕蒸汽膨脹過(guò)程的p-V圖，由圖可知，工質(zhì)的進(jìn)氣干度對(duì)膨脹機(jī)的進(jìn)氣壓力沒(méi)有影響，但隨著干度的升高，膨脹過(guò)程工作腔內(nèi)部介質(zhì)壓力下降幅度逐漸增大，進(jìn)而導(dǎo)致高進(jìn)氣干度的濕蒸汽在膨脹結(jié)束時(shí)會(huì)使工作腔內(nèi)部壓力降低。造成這一現(xiàn)象的原因是干度較高的工質(zhì)氣相所占的比例大，濕蒸汽工質(zhì)的比容較大，在進(jìn)氣容積保持一定的前提下，實(shí)際進(jìn)入工作腔膨脹做功的濕蒸汽質(zhì)量較小，因此在進(jìn)行相同比容的充分膨脹之后，濕蒸汽在工作腔內(nèi)的壓力下降得更多。

圖8（b）是不同進(jìn)氣干度條件下，工作腔內(nèi)濕蒸汽溫度隨星輪轉(zhuǎn)角的變化情況。由圖可知，隨著進(jìn)氣干度的提升，膨脹過(guò)程曲線斜率增大，代表濕蒸汽工質(zhì)在相同條件下膨脹得更加充分與完全，高干度的濕蒸汽工質(zhì)將更多地釋放能量，將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為可用功進(jìn)行輸出。進(jìn)氣干度每增加0.05，膨脹結(jié)束時(shí)濕蒸汽溫度降低約5℃，這是由于在相同的濕蒸汽工質(zhì)進(jìn)氣體積下，高干度代表進(jìn)入單螺桿膨脹機(jī)工作腔內(nèi)的氣相更多，濕蒸汽的比焓也更高，而比容更大的氣相工質(zhì)會(huì)進(jìn)行更加充分的體積膨脹，加上本身具有更高的比焓，其做功與降溫效果更加明顯。因此，更高干度的地?zé)崮軣嵩垂べ|(zhì)有利于全流循環(huán)進(jìn)行功能轉(zhuǎn)化和能量利用率的提升。

為進(jìn)一步探究進(jìn)氣干度對(duì)兩相單螺桿膨脹機(jī)性能的影響，分析了濕蒸汽工質(zhì)質(zhì)量受進(jìn)氣干度的影響規(guī)律，如圖9所示。由圖可知，濕蒸汽質(zhì)量隨著星輪轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)與上文一致，同樣是由進(jìn)氣、膨脹、排氣三部分組成。進(jìn)氣干度發(fā)生變化時(shí)，隨著進(jìn)氣干度的升高，相同容積工質(zhì)的條件下，氣相部分所占比例上升，而氣相比容相較液體而言有非常明顯的增加，因此在相同的進(jìn)氣基元容積下，濕蒸汽工質(zhì)的質(zhì)量會(huì)有較為明顯的下降。進(jìn)氣結(jié)束時(shí)，干度為0.1的濕蒸汽質(zhì)量達(dá)到約2.4 kg，而在干度提升至0.3時(shí)，濕蒸汽質(zhì)量?jī)H為0.8 kg左右。但是，隨著干度的升高，工質(zhì)質(zhì)量下降的幅度會(huì)越來(lái)越小，較高干度的濕蒸汽質(zhì)量的差值變小，這是因?yàn)楦啥忍嵘慕^對(duì)值一定，在基礎(chǔ)干度較高的情況下，氣相部分所占比例的增加對(duì)濕蒸汽工質(zhì)整個(gè)的兩相熱力學(xué)狀態(tài)的影響會(huì)越來(lái)越不顯著。

在厘清進(jìn)氣干度對(duì)膨脹機(jī)工作腔內(nèi)濕蒸汽工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)影響規(guī)律基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步分析了膨脹機(jī)的輸出功率與等熵效率等性能參數(shù)隨工質(zhì)進(jìn)氣干度的變化情況，結(jié)果如圖10所示。可以看出，隨著進(jìn)氣干度的提升，膨脹機(jī)的輸出功率和等熵效率都得到了均勻的升高。在干度低于0.3的情況下，膨脹機(jī)的等熵效率仍然維持在75%左右，提升的幅度不大。輸出功率則隨著干度的增加由200 kW左右提升至500 kW以上，干度的增加對(duì)膨脹機(jī)輸出功率的提升有明顯的促進(jìn)作用。這是由于在相同工質(zhì)溫度下，更高的進(jìn)氣干度意味著濕蒸汽工質(zhì)具有更高的比焓與比容，有更高的內(nèi)能用于功能轉(zhuǎn)化，因此對(duì)單螺桿膨脹機(jī)的性能提升有相當(dāng)明顯的促進(jìn)作用。

5.結(jié).論

本文針對(duì)適用于地?zé)醿上酀裾羝べ|(zhì)膨脹做功的單螺桿膨脹機(jī)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作原理，得到基元容積隨星輪轉(zhuǎn)角的變化曲線。在此基礎(chǔ)上，建立了濕蒸汽在單螺桿膨脹機(jī)內(nèi)部膨脹做功的熱力學(xué)模型，以平衡閃蒸模型和濕蒸汽維里狀態(tài)方程為補(bǔ)充，進(jìn)行了熱力學(xué)模型的求解和數(shù)值模擬工作。據(jù)此分析了濕蒸汽熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)與螺桿膨脹機(jī)性能參數(shù)隨熱源進(jìn)氣工質(zhì)性質(zhì)的變化情況和趨勢(shì)，得到如下結(jié)論。

（1）當(dāng)進(jìn)氣工質(zhì)溫度由140℃提高到170℃時(shí)，膨脹機(jī)工作腔內(nèi)的工質(zhì)質(zhì)量、溫度和壓力都會(huì)顯著升高，其中濕蒸汽工質(zhì)的質(zhì)量和壓力提升幅度均在50%左右，而溫度則提高了約30℃。然而，在進(jìn)氣干度由0.1提高至0.3的情況下，在膨脹過(guò)程中，工作腔內(nèi)的濕蒸汽質(zhì)量則下降了約50%，而工質(zhì)的溫度和壓力在排氣過(guò)程出現(xiàn)小幅降低，分別降低約25℃與50 kPa。

（2）兩相單螺桿膨脹機(jī)的等熵效率在進(jìn)氣溫度為160℃左右時(shí)出現(xiàn)最高值，為77%左右，在進(jìn)氣溫度升高的過(guò)程中，等熵效率先上升后下降，在73%～77%范圍內(nèi)小幅變化。但是，膨脹機(jī)的等熵效率與進(jìn)氣干度成正比關(guān)系，進(jìn)氣干度升高的情況下，等熵效率由74.5%提升到了76.5%左右，工質(zhì)進(jìn)氣干度的提升對(duì)膨脹機(jī)性能改善有顯著促進(jìn)作用。

（3） 兩相單螺桿膨脹機(jī)的輸出功率隨著進(jìn)氣溫度與干度的提升均有顯著增加，其中進(jìn)氣溫度從140℃升至170℃時(shí)，膨脹機(jī)的輸出功率最高可達(dá)約260 kW，提升幅度為25%左右。同樣地，進(jìn)氣干度由0.1提高至0.3時(shí)，輸出功率呈倍數(shù)增加，最高超過(guò)500 kW，膨脹機(jī)輸出功率提高了2倍。

參考文獻(xiàn)：

［1］王貴玲， 劉彥廣， 朱喜， 等. 中國(guó)地?zé)豳Y源現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) ［J］. 地學(xué)前緣， 2020， 27（1）： 1-9.

WANG Guiling， LIU Yanguang， ZHU Xi， et al. The status and development trend of geothermal resources in China ［J］. Earth Science Frontiers， 2020， 27（1）： 1-9.

［2］楊曉宇. 地?zé)崮艿拈_(kāi)發(fā)與利用 ［C］//2019供熱工程建設(shè)與高效運(yùn)行研討會(huì)論文集（上）. 天津： 《煤氣與熱力》雜志社有限公司， 2019： 4.

［3］LUND J W， TOTH A N. Direct utilization of geothermal energy 2020 worldwide review ［J］. Geothermics， 2021， 90： 101915.

［4］趙軍. 中低溫?zé)嵩雌簝上嗦輻U膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)性能研究 ［D］. 上海： 上海交通大學(xué)， 2016.

［5］郭志宇. 提升有機(jī)朗肯循環(huán)單螺桿膨脹機(jī)工作溫度的關(guān)鍵問(wèn)題研究 ［D］. 北京： 北京工業(yè)大學(xué)， 2021.

［6］王彬. 燒結(jié)余熱發(fā)電閃蒸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究 ［D］. 唐山： 華北理工大學(xué)， 2018.

［7］蔡正敏， 姜天生， 李剛， 等. 螺桿膨脹機(jī)發(fā)電技術(shù)在印尼地?zé)衢_(kāi)發(fā)中的應(yīng)用 ［J］. 能源與節(jié)能， 2019（6）： 66-67.

CAI Zhengmin， JIANG Tiansheng， LI Gang， et al. Application of screw expander power generation technology in geothermal development in Indonesia ［J］. Energy and Energy Conservation， 2019（6）： 66-67.

［8］劉鳳鋼， 任舒平， 張小強(qiáng). 西藏羊易地?zé)犭娬境笮吐輻U膨脹發(fā)電機(jī)組應(yīng)用研究 ［J］. 能源研究與管理， 2016（1）： 58-61.

LIU Fenggang， REN Shuping， ZHANG Xiaoqiang. Application of very large screw expansion generator units of geothermal power plant in Yangyi， Tibet ［J］. Energy Research and Management， 2016（1）： 58-61.

［9］WANG Wei， WU Yuting， MA Chongfang， et al. Experimental study on the performance of single screw expanders by gap adjustment ［J］. Energy， 2013， 62： 379-384.

［10］李國(guó)強(qiáng)， 吳玉庭， 趙英昆， 等. 高壓?jiǎn)温輻U膨脹機(jī)性能試驗(yàn)研究 ［J］. 工程熱物理學(xué)報(bào)， 2020， 41（6）： 1318-1324.

LI Guoqiang， WU Yuting， ZHAO Yingkun， et al. Performance study on high pressure single screw expander ［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2020， 41（6）： 1318-1324.

［11］何為， 吳玉庭， 馬重芳， 等. 單螺桿發(fā)動(dòng)機(jī)空氣動(dòng)力系統(tǒng)能效分析 ［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2011， 47（6）： 150-155.

HE Wei， WU Yuting， MA Chongfang， et al. Energy efficiency analysis for air-powered vehicle system based on single-screw engine ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47（6）： 150-155.

［12］張永志. 中低溫地?zé)岚l(fā)電系統(tǒng)分析及單螺桿膨脹機(jī)試驗(yàn)研究 ［D］. 北京： 北京工業(yè)大學(xué)， 2013.

［13］宋曉鋒. 單螺桿膨脹機(jī)關(guān)鍵件模態(tài)仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究 ［D］. 北京： 北京工業(yè)大學(xué)， 2020.

［14］余岳峰， 胡達(dá)， 鄧金云， 等. 螺桿膨脹動(dòng)力機(jī)技術(shù)及在低溫余熱發(fā)電中的應(yīng)用 ［J］. 上海節(jié)能， 2011（7）： 22-25.

YU Yuefeng， HU Da， DENG Jinyun， et al. Screw expansion power machine technology and its application in low temperature waste heat power generation ［J］. Shanghai Energy Conservation， 2011（7）： 22-25.

［15］何嘉誠(chéng). 帶兩相膨脹機(jī)的KCS34的熱力學(xué)分析 ［D］. 重慶： 重慶大學(xué)， 2013.

［16］李馳， 余岳峰. 螺桿膨脹機(jī)余熱發(fā)電系統(tǒng)變工況優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì) ［EB/OL］.（2012-11-13） ［2023-11-01］. https：//kns.cnki.net/kcms2/article/abstract？v=w1Je9LIFm5DmiJ33YbxEnL5pZUrDuFcNqp86-r6FqAwOBum_9AtnBNAOTivRkYRQarU46jujMQtz5bjWUf8gZbuMiJFpIQm8q_am09JNx1GLBuzXSPKurTE78WdI2-htfLO05GWw1l2QujIimtenMg==amp;uniplatform=NZKPTamp;language=CHS.

［17］王心悅. 全流式螺桿膨脹機(jī)氣液兩相熱力特性研究 ［D］. 上海： 上海交通大學(xué)， 2014.

［18］付潔. 基于轉(zhuǎn)子型線分析的雙螺桿膨脹機(jī)熱力性能研究 ［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2018.

［19］劉一荻. 單螺桿膨脹機(jī)輸出扭距的理論分析及其性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究探索 ［D］. 北京： 北京工業(yè)大學(xué)， 2015.

［20］沈麗麗， 王偉， 吳玉庭， 等. 單螺桿膨脹機(jī)內(nèi)有機(jī)工質(zhì)泄漏特性的數(shù)值研究 ［J］. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 44（10）： 1340-1346.

SHEN Lili， WANG Wei， WU Yuting， et al. Numerical study of leakage characteristics of organic fluids in single screw expander ［J］. Journal of Beijing University of Technology， 2018， 44（10）： 1340-1346.

［21］齊元渠. 濕飽和蒸汽螺桿膨脹機(jī)幾何模型與熱力過(guò)程仿真研究 ［D］. 上海： 上海交通大學(xué)， 2016.

［22］CHEN Kang， ZHENG Shaoxiong， DU Yang， et al. Thermodynamic and economic comparison of novel parallel and serial combined cooling and power systems based on sCO2cycle ［J］. Energy， 2021， 215（Part A）： 119008.

［23］YOUNG J B. An equation of state for steam for turbomachinery and other flow calculations ［J］. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 1988， 110（1）： 1-7.