李冬

素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂轉(zhuǎn)型首先轉(zhuǎn)變的是“目標(biāo)”，而單元整體教學(xué)就是通往目標(biāo)路徑的一種方法。通過(guò)將目標(biāo)具體化，構(gòu)建“課程—單元—單課”的下沉通道，真正將素養(yǎng)落實(shí)在每一節(jié)課中。

筆者在此通過(guò)以下課堂實(shí)例，探索立足發(fā)展素養(yǎng)的單元整體教學(xué)。教學(xué)過(guò)程及實(shí)錄評(píng)析（展示學(xué)校缺少三分線(xiàn)的籃球場(chǎng)平面示意圖），如圖1。

（圖1）

（一）設(shè)計(jì)問(wèn)題：學(xué)校的籃球場(chǎng)尚未完工，還缺什么線(xiàn)？它是一個(gè)什么圖形？籃球場(chǎng)中還有其他類(lèi)似圖形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)籃球場(chǎng)這一生活情境引出課題，展示圓在生活中的普遍存在，并補(bǔ)充籃球場(chǎng)的部分知識(shí)。

（二）設(shè)計(jì)問(wèn)題：三分線(xiàn)圈補(bǔ)上的話(huà)需要知道什么？如何補(bǔ)全？同學(xué)們還記得小學(xué)學(xué)過(guò)圓的哪些知識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生已有的圓的知識(shí)記憶，為進(jìn)一步研究圓提供條件。

（三）設(shè)計(jì)問(wèn)題：為什么現(xiàn)在還要再學(xué)習(xí)圓呢？

設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生感受圓的對(duì)稱(chēng)、和諧、自然之美；另一方面讓學(xué)生感受知識(shí)的傳授是螺旋遞進(jìn)的。初中幾何以點(diǎn)開(kāi)篇，接著研究線(xiàn)，線(xiàn)又可以組成角、三角形、四邊形，再到現(xiàn)在研究的圓，實(shí)質(zhì)上是從直線(xiàn)型圖形往曲線(xiàn)型圖形的過(guò)渡。

（四）設(shè)計(jì)問(wèn)題：學(xué)圓的什么知識(shí)呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受平面圖形研究的共性，并從剛學(xué)過(guò)的平行四邊形這一章入手，帶領(lǐng)學(xué)生回憶平面圖形研究的一般方向，即研究圖形的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用等，并以此為框架類(lèi)比研究圓，如圖2。

（圖2）

（五）設(shè)計(jì)問(wèn)題：何為圓？

設(shè)計(jì)意圖：回憶一下作籃球場(chǎng)三分線(xiàn)的過(guò)程，感受圓的動(dòng)態(tài)定義。類(lèi)比線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)，感受圓的集合定義。并結(jié)合課本示圖，讓學(xué)生知道早在兩千多年前，墨子在《墨經(jīng)》中已經(jīng)給出了類(lèi)似的定義，即：圓，一中同長(zhǎng)也。

（六）設(shè)計(jì)問(wèn)題：從哪些方面去研究圓的性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比平行四邊形邊、角、對(duì)角線(xiàn)等元素構(gòu)造圓的相對(duì)應(yīng)的元素半徑、直徑、弦、弧、圓心角、圓周角、圓內(nèi)角、圓外角等，并給出相應(yīng)定義，進(jìn)一步讓學(xué)生感受平面圖形研究的一般方法，如圖3。

（圖3）

（七）設(shè)計(jì)問(wèn)題：圓有哪些性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受圖形的性質(zhì)就是元素之間的數(shù)量和位置關(guān)系，比如所有的半徑都相等，也意味著圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等。

（八）設(shè)計(jì)問(wèn)題：除了圓中相關(guān)線(xiàn)段、角、弧間的關(guān)系，圓自身還有什么性質(zhì)？能利用圓形紙片通過(guò)折紙的方式找到圓心嗎？

設(shè)計(jì)意圖：利用不同方法折紙找圓心，讓學(xué)生感受圓即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

（九）設(shè)計(jì)問(wèn)題：利用圓形紙片，畫(huà)出一個(gè)50°的圓心角，以及對(duì)應(yīng)的弦和弧。然后兩人合作，用圖釘將圓心訂在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)圓，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)猜想、操作、實(shí)驗(yàn)等方式，既讓學(xué)生感受到圓中相等的圓心角所對(duì)的弦、弧相等，又驗(yàn)證了上面有關(guān)圓相關(guān)性質(zhì)的猜想。

（十）設(shè)計(jì)問(wèn)題：籃球場(chǎng)上，當(dāng)一名球員投籃時(shí)，投籃點(diǎn)的位置與三分線(xiàn)存在哪些位置關(guān)系呢？如果沒(méi)有三分線(xiàn)，如何判斷球員投的是兩分球還是三分球呢？

設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、三角形間的相互關(guān)系等，探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)滲透分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

（十一）設(shè)計(jì)問(wèn)題：籃球場(chǎng)上除點(diǎn)與圓有位置關(guān)系外，還有其他圖形與圓存在位置關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受除了點(diǎn)與圓有位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓、圓與圓也存在位置關(guān)系。

（十二）設(shè)計(jì)問(wèn)題：圓有哪些應(yīng)用呢？

設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活，強(qiáng)化情境對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的外延，如籃球場(chǎng)的三分線(xiàn)，區(qū)分了兩分球與三分球；透過(guò)古橋——趙州橋設(shè)計(jì)出垂徑定理的模型，加深對(duì)圓軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的理解。

（十三）設(shè)計(jì)問(wèn)題：如何驗(yàn)證3.1<π<3.2？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求圓周率π，展示公元3世紀(jì)劉徽提出的“割圓術(shù)”，滲透數(shù)學(xué)文化。

（十四）設(shè)計(jì)問(wèn)題：高中階段會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)圓，還可以進(jìn)一步研究什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：展望未來(lái)，激發(fā)學(xué)生想象，如圓在平面直角坐標(biāo)系中如何表示？圓與球有何關(guān)聯(lián)？圓與橢圓有何關(guān)聯(lián)？等等。

（十五）設(shè)計(jì)問(wèn)題：怎么學(xué)習(xí)圓？

設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)建知識(shí)框架，即學(xué)習(xí)平面圖形的一般規(guī)律，結(jié)合轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)等方法，進(jìn)而總結(jié)出學(xué)習(xí)新知識(shí)的規(guī)律，即為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)。

在進(jìn)行單元設(shè)計(jì)時(shí)，我們既要向外看，又要向內(nèi)看。向外看，意味著教師在教學(xué)中要形成一個(gè)從宏觀到微觀的總體框架，不僅要思考單元與知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，還要思考單元與單元的關(guān)聯(lián)、單元與學(xué)科的關(guān)聯(lián)、單元與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，達(dá)成深度學(xué)習(xí)。向內(nèi)看，意味著教師要了解單元的本質(zhì)問(wèn)題，并從素養(yǎng)視角對(duì)單元進(jìn)行內(nèi)容梳理，規(guī)劃單元的結(jié)構(gòu)和序列，確定單元設(shè)計(jì)的各步驟。

在本節(jié)課中，筆者從教材的單元導(dǎo)讀入手，整體剖析了這一章的本質(zhì)問(wèn)題，即從為什么學(xué)圓、學(xué)圓的什么、怎么學(xué)圓，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)單元的框架有了充分的認(rèn)識(shí)。在學(xué)圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，類(lèi)比了平行四邊形的學(xué)習(xí)方法，因?yàn)槠矫鎺缀螆D形的學(xué)習(xí)方法是相通的，“授之以漁”才是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

總之，在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程探索與相互交流后發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，繼而解決問(wèn)題，又在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，探索未知，發(fā)掘潛能。

（責(zé) 編 阿 木）