收稿日期：2023-01-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFE0190900）；國(guó)家自然科學(xué)基金（62073136；61833011；62203170）

通信作者：馬樂(lè)樂(lè)（1995—），女，博士、講師，主要從事迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制理論及其應(yīng)用方面的研究。malele@ncepu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0033 文章編號(hào)：0254-0096（2024）05-0537-10

摘 要：針對(duì)光伏功率序列的復(fù)雜多變特征，提出一種基于小波包變換（WPT）的門控循環(huán)單元（GRU）光伏功率組合預(yù)測(cè)方法。首先通過(guò)相關(guān)性分析挑選重要?dú)庀笠蜃?，并利用WPT將原始光伏功率序列分解為一組子序列；然后，提出一種基于萊維飛行天牛須搜索算法（LFBAS）的相似日選擇方法，以選擇相似于預(yù)測(cè)日的歷史日作為輸入數(shù)據(jù)集；最后，建立一組基于GRU網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)光伏功率預(yù)測(cè)模型，將每個(gè)子序列預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到光伏功率最終預(yù)測(cè)結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該文所提出的預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)精度和計(jì)算效率方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；功率預(yù)測(cè)；小波包變換；相似日；門控循環(huán)單元；天牛須搜索算法

中圖分類號(hào)：TM615"""""""""""" """""""" """"""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

由于光伏發(fā)電功率具有顯著的隨機(jī)性和間歇性［1］，高比例光伏發(fā)電會(huì)給電網(wǎng)運(yùn)行的安全性帶來(lái)較大挑戰(zhàn)。因而，準(zhǔn)確的光伏功率預(yù)測(cè)是保證電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有效手段［2］。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法是當(dāng)前光伏功率預(yù)測(cè)研究的主流。該方法通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)等方法挖掘歷史光伏功率與其他天氣因素間的映射關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)光伏功率［3］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）是最早應(yīng)用于光伏功率預(yù)測(cè)領(lǐng)域的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，但傳統(tǒng)的淺層ANN無(wú)法考慮光伏功率時(shí)間序列的相關(guān)性［4］。與淺層ANN相比，門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）作為一種深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有著突出的信息記憶能力，在處理光伏功率這種非線性長(zhǎng)時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)具有更快的訓(xùn)練速度和更高的擬合精度，已廣泛應(yīng)用于光伏功率預(yù)測(cè)問(wèn)題［5］。

光伏功率序列是非平穩(wěn)非線性信號(hào)，表現(xiàn)為多時(shí)間尺度同時(shí)共存，里面潛藏著大量深層特征［6］。僅靠單一的機(jī)器學(xué)習(xí)模型難以充分挖掘序列中潛在的特征信息，因此可通過(guò)信號(hào)分解技術(shù)與深度學(xué)習(xí)的組合方法以提高光伏功率預(yù)測(cè)精度［7］。文獻(xiàn)［8］對(duì)兩種天氣變化情況下的光伏功率序列進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD），再對(duì)分解序列采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalized regression neural network，GRNN）進(jìn)行功率預(yù)測(cè)。然而，EEMD在分解過(guò)程中會(huì)存在殘余白噪聲。近年來(lái)，小波變換［9］（wavelet transform，WT）和小波包變換［10］（wavelet packet transform，WPT）的方法在光伏功率預(yù)測(cè)領(lǐng)域也得到廣泛使用。文獻(xiàn)［9］采用小波變換對(duì)功率序列進(jìn)行分解得到多個(gè)子序列，對(duì)每個(gè)子序列單獨(dú)建立BP預(yù)測(cè)模型，組合重構(gòu)每個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果得到功率預(yù)測(cè)值。小波包變換［10］能同時(shí)對(duì)光伏功率序列的低頻部分和高頻部分進(jìn)行分解，解決了小波變換高頻分辨率低的問(wèn)題，因此能對(duì)復(fù)雜的光伏功率信號(hào)進(jìn)行更精細(xì)的分析。

由于光伏功率依賴于天氣情況，采用樣本集內(nèi)所有數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，尤其是天氣情況差異較大的歷史日數(shù)據(jù)，會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間成本過(guò)高，影響預(yù)測(cè)精度［11］。因此，需采用相似日選擇（similar day selection，SDS）方法來(lái)為光伏功率預(yù)測(cè)選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)?？紤]到太陽(yáng)輻射的動(dòng)態(tài)變化，應(yīng)將水平總輻射（global horizontal radiation，GHR）的趨勢(shì)和波動(dòng)性視為確定相似日的重要依據(jù)。為建立有效的相似度評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用基于Levy飛行［12］的天牛須搜索（Levy-flight beetle antennae search，LFBAS）算法［13］優(yōu)化各天氣因素的影響權(quán)重。

針對(duì)具有復(fù)雜多變特性的非線性光伏功率序列，組合預(yù)測(cè)模型較單一模型而言具有顯著優(yōu)勢(shì)。本文結(jié)合小波包變換方法，建立一種基于相似日選擇的GRU光伏功率預(yù)測(cè)模型。通過(guò)基于LFBAS的SDS方法選擇與預(yù)測(cè)日天氣情況相似的歷史日作為訓(xùn)練樣本，提高模型精度并降低訓(xùn)練負(fù)擔(dān)。在特征提取中，通過(guò)相關(guān)性分析確定主要因素及其時(shí)間序列長(zhǎng)度，利用WPT將原始光伏功率時(shí)間序列分解為一系列子序列以提取功率序列中的不同頻率分量?；诜纸獾墓β首有盘?hào)和相似日氣象數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練多個(gè)頻段下的GRU網(wǎng)絡(luò)，將各網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)行結(jié)合生成光伏功率預(yù)測(cè)結(jié)果。采用澳大利亞某光伏電站的真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)開展仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型的有效性。

1 光伏功率預(yù)測(cè)問(wèn)題描述

在光伏功率預(yù)測(cè)問(wèn)題中，氣象因素顯著影響光伏功率輸出。因此，可利用光伏功率歷史數(shù)據(jù)和氣象歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的光伏功率。[t+1]時(shí)刻光伏功率[pt+1]的預(yù)測(cè)方程可寫作：

[p（t+1）=fp（t），p（t-1），…， p（t-N+1），θ; β]"" （1）

式中：[N]——時(shí)間序列長(zhǎng)度；[θ]——對(duì)應(yīng)時(shí)間序列長(zhǎng)度的氣象歷史數(shù)據(jù)；[β]——光伏預(yù)測(cè)模型參數(shù)向量，可通過(guò)最小化損失函數(shù)來(lái)獲得：

[minβ1ni=1np（t+i）-p（t+i）2] （2）

式中：[p（t+i）]——[t+i]時(shí)刻的光伏功率預(yù)測(cè)值；[n]——樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量。

所采用的樣本數(shù)據(jù)來(lái)自澳大利亞太陽(yáng)能中心，包括光伏功率、風(fēng)速、氣溫、水平總輻射、漫射水平輻射、相對(duì)濕度、風(fēng)向和每日降雨量。采樣時(shí)間為2014年1月1日—2016年1月1日，采樣間隔為5 min，涵蓋全部類型的天氣情況，選擇06：50—20：00的有效數(shù)據(jù)用于光伏功率預(yù)測(cè)方法研究。

由于傳感器和數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備運(yùn)行環(huán)境惡劣，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤和異常情況。針對(duì)其中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，可用零來(lái)代替負(fù)功率值，用采樣時(shí)間前后正常值的平均值代替負(fù)風(fēng)向。針對(duì)氣象數(shù)據(jù)中的異常值，可采用箱型圖方法處理偏離分布的樣本點(diǎn)。以風(fēng)速為例（如圖1所示），箱型圖右側(cè)點(diǎn)表示所有樣本點(diǎn)，左側(cè)的線條確定了風(fēng)速的上限和下限，超出界限，用最接近的上限值或下限值代替。

為避免低數(shù)量級(jí)的因素被淹沒(méi)，需對(duì)所有因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化：

[xnorm=x-xminxmax-xmin]" （3）

式中：[xnorm]——?dú)w一化后數(shù)據(jù)；[x]——原始數(shù)據(jù)；[xmax、][xmin]——原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

2 特征提取

對(duì)于影響未來(lái)光伏功率的氣象和歷史功率數(shù)據(jù)，需通過(guò)相關(guān)性分析從中選取重要因素，并確定它們的時(shí)間序列長(zhǎng)度，避免不相關(guān)因素掩蓋重要特征，降低數(shù)據(jù)處理和網(wǎng)絡(luò)計(jì)算負(fù)擔(dān)［14］。此外，光伏功率序列中存在不同的頻率分量，需通過(guò)小波包變換方法提取其中的頻率特征。

2.1 相關(guān)性分析

皮爾遜相關(guān)系數(shù)法［15］是一種簡(jiǎn)單有效的反映兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的方法，用來(lái)衡量光伏功率序列與各氣象序列相關(guān)性。光伏功率序列與各氣象矢量[θj]的皮爾遜相關(guān)系數(shù)[rP，θj]可定義為：

[rP，θj=i=1n（p（i）-p）（θj（i）-θj）i=1n（p（i）-p）2i=1n（θj（i）-θj）2] （4）

式中：[θj（j=1，…，7）]——風(fēng)速、氣溫、水平總輻射、漫射水平輻射、相對(duì)濕度、風(fēng)向和日降雨量序列；[p]和[θj]——功率和第[j]個(gè)氣象因素的平均值。[rP，θj]取值范圍為-1～1，其絕對(duì)值越大代表著兩個(gè)序列相關(guān)性越高。根據(jù)圖2所示的皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱圖，選擇氣象因素中的風(fēng)速、氣溫、水平總輻射、漫射水平輻射和相對(duì)濕度為輸入因子，分別記作WS、T、GHR、DHR和RH。

若輸入的時(shí)間序列長(zhǎng)度過(guò)大會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，過(guò)小可能會(huì)遺漏重要信息，因此可采用偏自相關(guān)分析確定光伏功率數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。如圖3所示的光伏功率偏自相關(guān)圖，當(dāng)滯后時(shí)間步長(zhǎng)超過(guò)5時(shí)，光伏功率的偏自相關(guān)系數(shù)較小，因此設(shè)置為5。

2.2 小波包變換

采用小波包變換方法［16］對(duì)歷史光伏功率序列進(jìn)行分解，再利用單支重構(gòu)方法將每個(gè)分解后的子信號(hào)單獨(dú)重構(gòu)回原始信號(hào)的層級(jí)，來(lái)取代原始功率信號(hào)作為模型輸入的新特征。其中，母小波函數(shù)[ψ（t）]采用的是db3小波，分解層數(shù)設(shè)置為2。圖4顯示了歷史光伏功率序列分解和單支重構(gòu)的流程。

single branch reconstruction

歷史光伏功率序列的離散小波變換可表示為：

[WP（a，b）=12ap（t）"ψ*t2a-bdt]""""" （5）

式中：整數(shù)[a]和[b]——尺度因子和平移量；[ψ*]——[ψ（t）]的復(fù)共軛。

圖4所示的WPT分解過(guò)程可由式（6）描述：

[p2i-1j+1（t）=Hpij（t），i=1，2p2ij+1（t）=Gpij（t），i=1，2]""""" （6）

式中：[pij（t）]——第[j]層的第[i]個(gè)子序列；[G]和[H]——高通濾波器和低通濾波器。

WPT的單支重構(gòu)過(guò)程可描述為：

[p2i-11'（t）=H*p2i-12（t），" i=1，2p2i1'（t）=G*p2i2（t），" i=1，2pm（t）=H*pm1'（t），" m=1，2pm（t）=G*pm1'（t），" m=3，4]"""""" （7）

式中：[H*]和[G*]——[H]和[G]的共軛。

圖5為原始光伏功率序列經(jīng)過(guò)分解和單支重構(gòu)后得到的4個(gè)子序列[pi（i=1，2，3，4）]，每個(gè)子序列[pi]用于替換光伏功率預(yù)測(cè)建模中的歷史光伏功率序列，并分別與選定的氣象因素一并作為各個(gè)子預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的輸入。因此，第[i]個(gè)光伏功率預(yù)測(cè)模型在使用過(guò)去5個(gè)采樣點(diǎn)的輸入數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的功率值時(shí)可表示為：

[pi（t+1）=f（Xit-4，Xit-3，Xit-2，Xit-1，Xit;β）]" （8）

式中：[Xit=pi（t），θ1（t），θ2（t），θ3（t），θ4（t），θ5（t）]，[i=1，2，3，4]——第[i]個(gè)光伏功率預(yù)測(cè)模型在[t]時(shí)刻的輸入。

3 基于相似日選擇的GRU光伏功率預(yù)測(cè)模型

對(duì)于任一預(yù)測(cè)日，若光伏預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集中歷史日與預(yù)測(cè)日的天氣條件差異較大，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性下降。為提高預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練效率，構(gòu)建一種基于LFBAS算法的相似日選擇方法，提取具有相似天氣條件的歷史日作為輸入樣本集，用于訓(xùn)練GRU預(yù)測(cè)模型，并利用LFBAS算法優(yōu)化深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.1 基于LFBAS算法的相似日選擇

在進(jìn)行相似日選擇時(shí)，候選池中的數(shù)據(jù)來(lái)自于與預(yù)測(cè)日同一季節(jié)的歷史數(shù)據(jù)。考慮預(yù)測(cè)日與每個(gè)候選相似日的GHR趨勢(shì)因子、GHR波動(dòng)因子和復(fù)合氣象因子的相似程度。

為計(jì)算GHR趨勢(shì)因子和GHR波動(dòng)因子的匹配系數(shù)，需先將水平總輻射進(jìn)行一層小波包變換并單支重構(gòu)為低頻分量和高頻分量，分別代表信號(hào)的趨勢(shì)和波動(dòng)，則預(yù)測(cè)日GHR低頻分量[A0]和高頻分量[D0]分別為：

[A0=a0，1，a0，2，...，a0，lT] （9）

[D0=d0，1，d0，2，…，d0，lT]" （10）

式中：[a0，t]和[d0，t][（t=1，2，…，l）]——預(yù)測(cè)日在第[t]個(gè)采樣點(diǎn)的低頻分量和高頻分量；[l]——預(yù)測(cè)日的采樣點(diǎn)總數(shù)量。相應(yīng)地，候選池中第[i]個(gè)歷史日的GHR低頻分量[Ai]和高頻分量[Di]分別為：

[Ai=ai，1，ai，2，…，ai，lT]"""" （11）

[Di=di，1，di，2，…，di，lT]"""" （12）

通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法計(jì)算第[i]個(gè)歷史日與預(yù)測(cè)日之間的趨勢(shì)因子匹配系數(shù)[νVFi]和波動(dòng)因子匹配系數(shù)[νVFi]：

[νVFi=cov（Ai，A0）σAiσA0]"""" （13）

[νVFi=cov（Di，D0）σDiσD0]"""" （14）

式中：[cov（a，b）]——[a]和[b]的協(xié)方差；[σa]——[a]的標(biāo)準(zhǔn)差。

為獲得復(fù)合氣象因子匹配系數(shù)的量化表達(dá)，第[i]個(gè)歷史日天氣的復(fù)合氣象因子可表示為[Ei=ei，1，…，ei，8，]其中[ei，1]～[ei，8]分別為該歷史日氣溫的最大值、最小值和平均值，平均風(fēng)速，平均相對(duì)濕度，平均漫射水平輻射，平均降雨量，漫射水平輻射與水平總輻射的比值。同樣地，預(yù)測(cè)日天氣的復(fù)合氣象因子為[E0=e0，1，…，e0，8]，進(jìn)而可計(jì)算第[i]個(gè)歷史日與預(yù)測(cè)日之間的復(fù)合氣象因子匹配系數(shù)[νCWFi]：

[νCWFi=cov（Ei，E0）σEiσE0]"" （15）

根據(jù)式（13）～式（15），SDS對(duì)于第[i]個(gè)歷史日的總相似度[Ri]為：

[Ri=w1νTFi+w2νVFi+w3νCWFi]" （16）

式中：[w1]、[w2]和[w3]——相應(yīng)的3個(gè)因子匹配系數(shù)的權(quán)值。

式（16）中的最佳權(quán)值運(yùn)用LFBAS算法來(lái)確定，該算法在BAS算法中嵌入Levy飛行策略以避免陷入局部最優(yōu)，同時(shí)使用線性遞減策略以實(shí)現(xiàn)搜索速度和搜索精度之間的平衡。

首先，將當(dāng)前迭代[k]處的3個(gè)待優(yōu)化權(quán)值作為天牛位置[xk]。在搜索階段，天牛搜索的方向歸一化為一個(gè)隨機(jī)向量：

[b=rands（3）rands（3）]"""" （17）

式中：[rands（ ）]——隨機(jī)函數(shù)。模仿天牛依靠左右觸角的搜索行為，左右觸角的位置計(jì)算為：

[xkright=xk+dkbxkleft=xk-dkb]"" （18）

式中：[xkright]和[xkleft]——右須和左須的位置；[dk]——天牛的感知長(zhǎng)度。

在探測(cè)階段，如式（19）所示，采用BAS算法得到候選位置[xk+1′]；然后如式（20）所示，計(jì)算Levy飛行策略加入后的候選位置[xlevy]；最后，如式（21）所示，通過(guò)比較兩者的適應(yīng)度確定下一代的天牛位置[xk+1]。

[xk+1′=xk+δkbsignfit（xright）-fit（xleft）]" （19）

[xlevy=xk+1′+rands（3）⊙δks]" （20）

[xk+1=xlevy，fit（xlevy）lt;fit（xk+1′）xk+1′，其他]""""" （21）

式中：[δk]——迭代[k]處的天牛步長(zhǎng)；[fit（ ）]——適應(yīng)度函數(shù)；[⊙]——Hadamard積；[s=uv（1/β）]——Levy隨機(jī)數(shù)，其中，[β=1.5，][u"～N（0，σ2），][v～N（0，1），][σ=Γ（1+β）sin（πβ2）2β-12βΓ1+β2（1β）][（Γ（ ）]為Gamma函數(shù)）。

步長(zhǎng)[δ]和感知長(zhǎng)度[d]根據(jù)線性遞減慣性權(quán)重策略更新：

[δk+1=wmin+wmax-wminkmax（kmax-k）δkdk+1=wmin+wmax-wminkmax（kmax-k）dk+0.01]"" （22）

式中：[wmin、][wmax]——慣性權(quán)重的下限和上限，取值分別為0.1和0.95。

綜上，基于LFBAS算法的相似日選擇步驟如下：

1）根據(jù)預(yù)測(cè)日建立相似日候選池，依據(jù)式（13）～式（15）計(jì)算每個(gè)候選日的趨勢(shì)因子匹配系數(shù)、波動(dòng)因子匹配系數(shù)和復(fù)合氣象因子匹配系數(shù)；

2）初始化LFBAS算法參數(shù)。LFBAS算法最大迭代次數(shù)設(shè)置為[kmax=50]，初始感知長(zhǎng)度和初始步長(zhǎng)分別設(shè)置為[d0=5]和[δ0=1]，待優(yōu)化的3個(gè)權(quán)值作為天牛位置[xk=（wk1，wk2，wk3）]并初始化為[x0]；將[xk]代入式（16），計(jì)算每個(gè)候選日的[Ri]，然后將[Ri]從大到小排序，并取前20個(gè)候選日，計(jì)算每?jī)商斓墓β市蛄械臍W氏距離，疊加作為適應(yīng)度[fit（xk）]，則初始適應(yīng)度為[fit（x0）]，并設(shè)為最優(yōu)適應(yīng)度[fitbest]；

3）由式（17）得到天牛歸一化方向向量[b]，然后由式（18）計(jì)算天牛左右觸角位置；

4）由式（19）更新傳統(tǒng)天牛位置[xk′]，計(jì)算適應(yīng)度[fit（xk+1′）]，再由式（20）更新候選位置[xlevy]，計(jì)算適應(yīng)度[fit（xlevy）]；根據(jù)式（21）更新下一代天牛位置[xk+1]；由式（22）更新天牛步長(zhǎng)和感知長(zhǎng)度；

5）比較新天牛位置的適應(yīng)度函數(shù)[fit（xk+1）]與最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)，取兩者中較小適應(yīng)度的天牛位置和適應(yīng)度作為最優(yōu)天牛位置[xbest]和最優(yōu)適應(yīng)度[fitbest]；

6）判斷迭代次數(shù)[k]是否小于[kmax]，若小于，則轉(zhuǎn)入步驟3）；反之，結(jié)束迭代，輸出最優(yōu)位置[xbest]；

7）將[xbest]中的3個(gè)權(quán)值代入式（16），計(jì)算每個(gè)候選日的總相似度[Ri]，并從大到小排序，選擇前20個(gè)歷史日作為相似日。

3.2 GRU光伏功率預(yù)測(cè)模型

考慮到光伏功率序列的長(zhǎng)序依賴問(wèn)題，設(shè)計(jì)GRU網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)光伏功率的4個(gè)頻段進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立動(dòng)態(tài)關(guān)系[fi（?）（i=1，2，3，4）]。每個(gè)GRU網(wǎng)絡(luò)的輸入為[Xit-4，Xit-3，Xit-2，Xit-1，Xit]，輸出設(shè)置為[pi（t+1）]，通過(guò)疊加4個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出得到光伏功率最終預(yù)測(cè)值[p（t+1）]。GRU的結(jié)構(gòu)如圖6所示。每個(gè)GRU網(wǎng)絡(luò)中的隱藏層數(shù)設(shè)置為2，將每個(gè)隱藏層中的隱藏單元數(shù)（U1，U2）和dropout率（Dr1，Dr2），以及批次大?。˙s）設(shè)為天牛位置，通過(guò)LFBAS算法尋優(yōu)確定，其中的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為驗(yàn)證集的均方誤差。

在每個(gè)GRU中，重置門[rt]和更新門[zt]計(jì)算公式為：

[rt=σ（Wr?xt+Ur?ht-1+br）]"""" （23）

[zt=σ（Wz?xt+Uz?ht-1+bz）]""" （24）

隱藏狀態(tài)[ht]的計(jì)算公式為：

[ht=（1-zt）⊙ht-1+zt⊙ht]"""""" （25）

式中：[ht=tanh（Wh?xt+Uh（rt⊙ht-1）+bh）]；[Wr]、[Wz]、[Wh]、[Ur]、[Uz]和[Uh]——權(quán)重矩陣；[br]、[bz]和[bh]——偏置向量；[σ（ ）]——sigmoid函數(shù)。

3.3 整體預(yù)測(cè)方法流程

算法流程如圖7所示，其具體步驟如下：

1）采集光伏系統(tǒng)中的歷史數(shù)據(jù)，確定預(yù)測(cè)日，建立相似日候選池，對(duì)相似日候選池中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗以及歸一化處理。

2）利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法確定主要?dú)庀笠蛩?，提取主要?dú)庀笠蛩睾凸β实臍v史數(shù)據(jù)。

3）對(duì)相似日候選池中的水平總輻射進(jìn)行一層小波包變換得到GHR趨勢(shì)因子和GHR波動(dòng)因子，再考慮復(fù)合氣象因子進(jìn)行相似日選擇。

4）對(duì)相似日的光伏功率數(shù)據(jù)進(jìn)行二層小波包變換并單支重構(gòu)得到4個(gè)頻段的功率子序列，每個(gè)子序列與氣象歷史數(shù)據(jù)作為一個(gè)相似日數(shù)據(jù)集，得到4個(gè)相似日數(shù)據(jù)集。

5）采用每個(gè)相似日數(shù)據(jù)集分別訓(xùn)練相應(yīng)的GRU網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)超參數(shù)由LFBAS算法確定；將每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出相加并進(jìn)行反歸一化處理，產(chǎn)生最終的光伏功率預(yù)測(cè)值。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提出的光伏功率預(yù)測(cè)模型在不同季節(jié)和天氣條件下的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，仿真實(shí)驗(yàn)隨機(jī)設(shè)置12個(gè)不同的預(yù)測(cè)日，包含4個(gè)季節(jié)和3種天氣（晴、陰、雨）。圖8為各預(yù)測(cè)日的光伏功率曲線圖，其中曲線由后向前分別表示晴天、陰天和

雨天。隨機(jī)選取預(yù)測(cè)日，晴天的預(yù)測(cè)日為第1天～第4天，陰天的預(yù)測(cè)日為第5天～第8天，雨天的預(yù)測(cè)日為第9天～第12天。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)于每個(gè)預(yù)測(cè)日，本文選取多層感知機(jī)MLP、單一GRU模型、SDS-GRU模型、SDS-PSO-GRU模型、SDS-LFBAS-GRU模型、SDS-EMD-GRU模型、SDS-WPT-GRU模型與本文提出的SDS-WPT-LFBAS-GRU模型進(jìn)行比較分析，這8種模型分別記作MLP、GRU、SG、SPG、SLG、SEG、SWG和SWLG。仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：1）設(shè)置GRU和SG的對(duì)比，驗(yàn)證SDS方法在提高預(yù)測(cè)精度和減輕訓(xùn)練負(fù)擔(dān)方面的優(yōu)勢(shì)；2）設(shè)置單一MLP和單一GRU的對(duì)比，驗(yàn)證GRU預(yù)測(cè)模型在處理時(shí)序問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)；3）進(jìn)一步開展SLG、SG以及SPG的對(duì)比，驗(yàn)證LFBAS的優(yōu)化性能和優(yōu)化效率優(yōu)于PSO算法；4）開展SEG/SWG、SWLG/SLG兩組對(duì)比，驗(yàn)證WPT的光伏功率序列分解能顯著提升預(yù)測(cè)模型精度。所有仿真實(shí)驗(yàn)均在Python 3.7 環(huán)境下運(yùn)行，所用計(jì)算機(jī)為64 位操作系統(tǒng)，16 GB RAM，Intel?CoreTM i7-10510U CPU@1.80 GHz 2.30 GHz。

本實(shí)驗(yàn)使用的MLP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為16-8-1，對(duì)照組GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為128-64-1，模型訓(xùn)練批次大小同為16，dropout率Dr1和Dr2分別為0.4和0.3。MLP和對(duì)照組GRU的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由相似日候選池中的所有數(shù)據(jù)組成。通過(guò)SDS方法從候選池中選取總相似度最高的20個(gè)相似日作為SPG、SLG、SEG、SWG和SWLG的樣本數(shù)據(jù)集，其中16個(gè)用于模型訓(xùn)練，其余4個(gè)用于模型驗(yàn)證。在SPG中，粒子的數(shù)量、最大迭代次數(shù)和PSO的兩個(gè)加速因子分別設(shè)置為10、30、1.5和1.5。在搜索GRU網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的LFBAS中，最大迭代次數(shù)、天牛須感知長(zhǎng)度和步長(zhǎng)的初始值分別設(shè)置為30、［256，256，64，0.6，0.6］和［136，136，36，0.35，0.35］，各超參數(shù)的范圍，即隱藏層單元數(shù)量、批次大小和dropout率的上邊界和下邊界分別為［256，64，0.6］和［16，8，0.1］。

以第1天、第6天、第9天這3個(gè)預(yù)測(cè)日為例，SWLG中每個(gè)GRU網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化超參數(shù)如表1所示?；?種不同方法的光伏功率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9和圖10所示。由圖9所示的功率預(yù)測(cè)曲線可知，SWLG預(yù)測(cè)值曲線在大多數(shù)的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)上最接近真實(shí)值曲線。由圖10所示的絕對(duì)誤差曲線可看出，SWLG的絕對(duì)誤差遠(yuǎn)小于其他7種方法。

對(duì)GRU、SG、SPG、SLG的訓(xùn)練時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，四者的平均用時(shí)分別約為190、30、7330、3651 s。SG相較于GRU的訓(xùn)

練時(shí)間大幅減少，這得益于SDS方法剔除了天氣條件差異較大的數(shù)據(jù)。而SPG和SLG相比于SG來(lái)說(shuō)，雖然訓(xùn)練時(shí)間更長(zhǎng)，但由于尋優(yōu)獲得了更好的GRU超參數(shù)，預(yù)測(cè)精度更高。憑借LFBAS單體搜索以及收斂速度方面的優(yōu)勢(shì)，SLG預(yù)測(cè)精度高于SPG，且訓(xùn)練時(shí)間顯著縮短。

為評(píng)估每種方法的預(yù)測(cè)精度，采用平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和擬合系數(shù)（[R2]）3種指標(biāo)，即：

[EMAE=1Mt=1Mp（t+1）-p（t+1）]"" （26）

[ERMSE=1Mt=1Mp（t+1）-p（t+1）2]""""" （27）

[R2=1-t=1Mp（t+1）-p（t+1）2t=1Mp（t+1）-p（t+1）2] （28）

式中：[M]——預(yù)測(cè)日采樣點(diǎn)數(shù)量；[p（t+1）]——功率預(yù)測(cè)值；[p（t+1）]——實(shí)際功率的平均值。

表2列出了8種對(duì)比方法的MAE、RMSE和[R2]指標(biāo)。其中，SWLG在不同季節(jié)和天氣條件下的MAE、RMSE均為最小，且[R2]均為最高。

為更直觀地展示SWLG的優(yōu)越性，將8種方法的RMSE

和MAE繪制成雷達(dá)圖，如圖11所示，SWLG占據(jù)的區(qū)域最小。與MLP和GRU相比，基于SDS方法的SG、SPG、SLG和SWLG的雷達(dá)圖面積明顯收縮，這是因?yàn)镾DS方法可通過(guò)提取與預(yù)測(cè)日相似的樣本并消除天氣條件差異大的樣本，從而有助于提高輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量。與SG和SPG相比，SLG和SWLG的預(yù)測(cè)精度更高，這得益于采用 LFBAS能生成更優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。相較于SEG，所提出的SWLG和SWG方法使得預(yù)測(cè)誤差更低，WPT能比EMD提取光伏功率序列中更多更有效的信息。與SLG相比，SWLG中的WPT能深度提取光伏功率時(shí)間序列中的高頻低頻特征，從而使所提出的SWLG光伏功率預(yù)測(cè)模型具有更高的泛化能力。

5 結(jié) 論

準(zhǔn)確的光伏功率預(yù)測(cè)對(duì)于保障高比例新能源電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性至關(guān)重要?？紤]到光伏發(fā)電的不確定性和間歇性，本文提出一種基于小波包變換和相似日選擇的GRU超短期光伏功率預(yù)測(cè)方法。仿真實(shí)驗(yàn)采用12個(gè)預(yù)測(cè)日進(jìn)行驗(yàn)證，包括4個(gè)季節(jié)3種天氣條件（晴天、陰天和雨天），并通過(guò)多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了本文所提的方法具有更高的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。

主要結(jié)論如下：

1）針對(duì)原始數(shù)據(jù)中天氣情況差異較大的問(wèn)題，提出一種基于LFBAS的相似日選擇方法，以生成每個(gè)預(yù)測(cè)日的訓(xùn)練樣本，提高了訓(xùn)練數(shù)據(jù)質(zhì)量與訓(xùn)練效率。

2）應(yīng)用WPT將光伏功率序列分解并單支重構(gòu)為4個(gè)子序列，提取光伏功率序列中的多時(shí)間尺度頻率特征。

3）針對(duì)難以選取適當(dāng)?shù)腉RU超參數(shù)的問(wèn)題，引入LFBAS算法實(shí)現(xiàn)對(duì)GRU的參數(shù)優(yōu)化，提升了預(yù)測(cè)精度。

4）通過(guò)與其他方法的仿真比較，本文提出的基于SDS和WPT的GRU光伏功率組合預(yù)測(cè)模型在各預(yù)測(cè)日中的MAE和RMSE值均最小，[R2]值最高，訓(xùn)練時(shí)間合理，在預(yù)測(cè)精度和計(jì)算效率上均具有優(yōu)越性。

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ULTRA-SHORT-TERM PHOTOVOLTAIC POWER FORECASTING BASED ON

WAVELET PACKET TRANSFORM AND DEEP LEARNING

Liu Yuanyan，Kong Xiaobing，Ma Lele，Liu Xiangjie

（School of Control and Computer Engineering， North China Electric Power University， Beijing 102206， China）

Abstract：Considering the highly varying and complex features of photovoltaic power generation， this paper constitutes a hybrid" Photovoltaic （PV） power forecasting （PVPF） method based on gated recurrent unit （GRU） combining with wavelet packet transform （WPT） algorithm. First， correlation analysis is used to select the main meteorological factors while wavelet packet decomposition is used to decompose the original PV power into a series of sub-signals. A similar day selection method based on levy-flight BAS algorithm is proposed to select historical days similar to the forecast day from the real-time massive data. Deep learning model for PVPF is established using a group of GRU networks. These GRU forecasting sub-signals are synthesized to form the final forecasting PV power. The simulation results verify that the proposed method shows obvious advantages in terms of both forecasting accuracy and computational efficiency.

Keywords：PV power； power forecasting； wavelet packet transform； similar day； gated recurrent unit； beetle antennae search algorithm