收稿日期：2023-01-12

基金項(xiàng)目：河北省科技支撐計劃（15212105D）

通信作者：李志軍（1964—），男，博士、教授，主要從事新能源發(fā)電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制方面的研究。zhijun_li@263.net

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0043 文章編號：0254-0096（2024）04-0333-10

摘 要：傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻策略在虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)頻率信息出現(xiàn)故障時會導(dǎo)致微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率無法恢復(fù)，針對該問題提出并設(shè)計一種完全分布式二次調(diào)頻策略。首先分析傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻策略虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)故障對二次調(diào)頻過程產(chǎn)生的影響；然后，結(jié)合一致性算法對傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻控制器加以改進(jìn)，通過將調(diào)頻補(bǔ)償量與頻率偏差的對消作為“頻率引導(dǎo)項(xiàng)”加入各分布式控制器中，使得各分布式發(fā)電單元完全對等，以保證虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)去除后頻率的正?；謴?fù)，實(shí)現(xiàn)完全分布式控制；最后，通過仿真驗(yàn)證所提方法在保證頻率恢復(fù)方面的有效性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：微電網(wǎng)；調(diào)頻；多智能體系統(tǒng)；完全分布式控制；虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)

中圖分類號：TM712"""""""" """"""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

為緩解高比例新能源的接入對大電網(wǎng)的影響，微電網(wǎng)（microgrid，MG）受到越來越多的關(guān)注。微電網(wǎng)存在并網(wǎng)、孤島兩種運(yùn)行模式［1］，與并網(wǎng)模式相比，孤島運(yùn)行的微電網(wǎng)失去大電網(wǎng)的支撐，更易受負(fù)載變動的影響，因此需依靠自身的控制策略維持頻率穩(wěn)定［2］。下垂控制是目前應(yīng)用最廣泛的孤島微電網(wǎng)對等控制策略，該策略將微網(wǎng)內(nèi)所有的分布式電源在控制上放在同等地位，可不依賴任何通訊手段實(shí)現(xiàn)分布式電源的穩(wěn)定并列運(yùn)行和合理功率分配。但由于其采用的下垂控制屬于有差調(diào)節(jié)，會導(dǎo)致微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏離參考值，因而需引入二次控制消除頻率偏差［3］。對于由多個分布式發(fā)電單元（distributed generator，DG）組成的微電網(wǎng)系統(tǒng)，相應(yīng)的二次控制策略有集中式控制、分散式控制和分布式控制3種［4］。集中式控制憑借中心控制器接收來自各DG單元的信息并將信息反饋回各DG單元從而進(jìn)行頻率控制［5］，其通信結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，可靠性較低；分散式控制依靠本地控制器獲取DG單元信息便可實(shí)現(xiàn)頻率恢復(fù)［6］，但較難實(shí)現(xiàn)對各DG單元的統(tǒng)一協(xié)調(diào)。因此，降低系統(tǒng)通信負(fù)擔(dān)的同時實(shí)現(xiàn)DG單元之間的協(xié)調(diào)控制的分布式控制成為微電網(wǎng)二次調(diào)頻的一種理想方法。

分布式控制是一種以多智能體系統(tǒng)（multi agent systems，MAS）的一致性算法為技術(shù)依托的控制策略，可通過DG單元間的稀疏通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信息的交互，并通過設(shè)置虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)頻率控制的牽制一致性［7］，目前已受到研究者們的重點(diǎn)關(guān)注。文獻(xiàn)［8］將比例下垂控制、積分控制與分布式控制的一致性算法相結(jié)合，提出一種分布式平均比例積分控制器，能在微電網(wǎng)內(nèi)部拓?fù)湮粗那闆r下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率的控制與恢復(fù)；文獻(xiàn)［9］通過迭代機(jī)制，設(shè)計一種離散時間下的分布式二次頻率控制器，并在每次迭代后更新控制輸入，DG單元僅需間歇性地與其相鄰DG進(jìn)行頻率信息的交互，實(shí)現(xiàn)頻率控制的同時減少了通信成本；文獻(xiàn)［10］將事件觸發(fā)機(jī)制加入分布式頻率控制，通過事件觸發(fā)減少頻率控制器更新的次數(shù)，以更少的計算資源彌補(bǔ)下垂控制產(chǎn)生的偏差。為滿足存在間歇性新能源DG與較頻繁的負(fù)荷變動系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，文獻(xiàn)［11-12］將分布式控制與符號函數(shù)、分?jǐn)?shù)次指數(shù)結(jié)合，分別提出基于符號函數(shù)的分布式二次頻率控制協(xié)議、基于分?jǐn)?shù)次指數(shù)的分布式二次頻率控制協(xié)議，加快了系統(tǒng)的收斂速度，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)頻率的有限時間收斂。綜上，分布式二次調(diào)頻控制技術(shù)克服了集中式與分散式的弊端，逐漸成熟并獲得廣泛應(yīng)用。然而，在以上分布式控制策略中，頻率的恢復(fù)均需依靠虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的“頻率引導(dǎo)”，對虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的依賴性強(qiáng)。文獻(xiàn)［13-14］提到完全分布式概念，但其控制策略需虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的參與，頻率的恢復(fù)仍未擺脫對虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的依賴，并未實(shí)現(xiàn)真正的完全分布式；文獻(xiàn)［15］以增量成本為一致性變量，調(diào)整項(xiàng)采用頻率偏差替代傳統(tǒng)的功率項(xiàng)，并依據(jù)頻率偏差的迭代更新一致性變量，在不依賴虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的前提下，通過完全分布式控制將頻率收斂至要求范圍內(nèi)，同時實(shí)現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度；文獻(xiàn)［16］與文獻(xiàn)［15］相近，通過調(diào)整項(xiàng)功率差的迭代進(jìn)而修正一致性變量。文獻(xiàn)［15-16］基本實(shí)現(xiàn)完全分布式的設(shè)想，不再需要虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，通過調(diào)整項(xiàng)對一致性變量的迭代修正便能使頻率收斂在要求范圍內(nèi)，但由于未特定的引導(dǎo)項(xiàng)，頻率的收斂值將在一個允許的范圍內(nèi)，精確性較差。

針對上述問題，本文結(jié)合多智能體的一致性算法提出一種孤島微電網(wǎng)完全分布式二次調(diào)頻策略，將調(diào)頻補(bǔ)償量與頻率偏差的對消作為“頻率引導(dǎo)項(xiàng)”加入各分布式控制器中，以保證頻率收斂的準(zhǔn)確性，并解決對單一虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的依賴問題，實(shí)現(xiàn)真正意義上的完全分布式二次頻率控制。

1 傳統(tǒng)分布式二次頻率控制

分布式控制以多智能體的一致性算法為基礎(chǔ)，通過微電網(wǎng)中的通信鏈路獲取本身DG單元與相鄰DG單元的頻率信息，最終使得各DG單元的頻率一致，實(shí)現(xiàn)二次調(diào)頻。

1.1 分布式控制原理

分布式控制以一致性算法為基礎(chǔ)，通過節(jié)點(diǎn)間的通信鏈路實(shí)現(xiàn)信息交互［17］。若將微電網(wǎng)視為一個多智能體系統(tǒng)，則每個DG單元可視為一個智能體，DG單元之間可通過通信鏈路實(shí)現(xiàn)信息交互，本文采用無向圖[G =（V，][E，][A）]表示微電網(wǎng)中的通信拓?fù)?。其中，[V={v1，v2，…，vn}]為節(jié)點(diǎn)集，代表[n]個DG單元；[E∈V×V]為通信鏈路集，代表DG單元之間的通信連接，[DGi]的鄰居集可表示為[Ni={j∈V|（vi， vj）∈E}]；[A=[aij]]為鄰接矩陣，[aij]代表邊（[vi，][vj]）的連接權(quán)重，如果[（vi，][vj）∈E，]即[DGi]和[DGj]可相互傳遞信息，則[aij=ajigt;0]，否則[aij=aji=0]。[G=（V，E，A）]可由一個拉普拉斯矩陣來表征，拉普拉斯矩陣定義為[L=D-A，][D=diag{di}]為度矩陣，且[di=∑aij（j∈Ni）]，則拉普拉斯矩陣[L]的表達(dá)式為：

[L=j=1Naij，""i=j-aij""""""""，i≠j]""""" （1）

在采用分布式控制的微電網(wǎng)系統(tǒng)中，各節(jié)點(diǎn)（分布式電源）的狀態(tài)變量由xi表示，各節(jié)點(diǎn)可通過獲取本身節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息使節(jié)點(diǎn)信息在局部范圍內(nèi)狀態(tài)一致，而如果通信拓?fù)溥B通，則可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)一致［18］。若系統(tǒng)中存在[n]個節(jié)點(diǎn)，則連續(xù)時間下的分布式一致性控制算法可表示為：

[xi=ui=-aijj∈Nixi-xj]""" （2）

式中：[xi]——節(jié)點(diǎn)[i]的狀態(tài)信息；[ui]——[xi]的導(dǎo)數(shù)，表示一致性算法的控制器；[aij]——系統(tǒng)通信拓?fù)溧徑泳仃嘯A]中的元素；[Ni]——[DGi]的鄰居集；[xj]——與節(jié)點(diǎn)[i]相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息。

在一定控制策略下，式（2）所示的控制器[ui]值最終可恒為0，則所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值相同，即[xi=xj]，此時系統(tǒng)狀態(tài)趨于一致。另外，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)需要收斂到某一期望值時，僅依靠式（2）所示的一致性算法無法實(shí)現(xiàn)，因此為了控制系統(tǒng)的最終狀態(tài)，需在式（2）的基礎(chǔ)上加入牽制控制思想，即通過引入虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制系統(tǒng)中的部分節(jié)點(diǎn)達(dá)到期望狀態(tài)，并利用一致性特性實(shí)現(xiàn)將全部節(jié)點(diǎn)狀態(tài)調(diào)節(jié)到期望狀態(tài)的目的［19-20］。

在微電網(wǎng)利用分布式控制進(jìn)行二次調(diào)頻時，為了恢復(fù)系統(tǒng)頻率至期望值，同樣需通過牽制控制引入虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)接收參考頻率。定義虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)與其相連DG單元的矩陣為牽制矩陣[B=diag（b1，b2，…，bn）]，表示各DG單元與虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)之間的通信聯(lián)系，如果第[i]個DG接收到來自虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的頻率信息，則[bigt;0，]否則[bi=0]，則結(jié)合牽制一致性的分布式控制算法為：

[xi=ui=-aijj∈Nixi-xj+bixi-xref]"" （3）

式中：[bi]——牽制矩陣[B]中的元素；[xref]——系統(tǒng)最終狀態(tài)的期望值。

1.2 基于分布式控制的微電網(wǎng)二次調(diào)頻

微電網(wǎng)的頻率二次控制通過修改調(diào)頻補(bǔ)償量彌補(bǔ)頻率偏差以實(shí)現(xiàn)下垂曲線的平移，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)頻率恢復(fù)，其原理圖如圖1所示。圖1中，系統(tǒng)初始穩(wěn)定在A點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)所接負(fù)荷發(fā)生變化，通過式（4）所示的一次下垂控制調(diào)節(jié)，系統(tǒng)最終在B點(diǎn)穩(wěn)定，此時系統(tǒng)存在明顯的頻率偏差。為了消除頻率偏差，需要二次頻率控制給定一個合適的補(bǔ)償量，平移下垂曲線，使DG單元的工作點(diǎn)由B點(diǎn)平移到C點(diǎn)。

[ωi=ω*-miPi-Pi，ref]""" （4）

式中：[ωi]——第[i]個DG單元的運(yùn)行頻率，Hz；[ω*]——系統(tǒng)運(yùn)行頻率的參考值，Hz；[mi]——有功-頻率下垂系數(shù)；[Pi]——第[i]個DG單元輸出的有功功率，kW；[Pi，ref]——第[i]個DG單元輸出有功功率的額定值，kW。

一致性算法為基礎(chǔ)的分布式二次控制通過接受虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的參考頻率信息作為頻率收斂值的參考，實(shí)現(xiàn)下垂曲線平移，從而使系統(tǒng)頻率恢復(fù)至參考值。若以二次調(diào)頻補(bǔ)償量θi為DG單元的狀態(tài)變量，則同時結(jié)合一次下垂控制與二次頻率補(bǔ)償量的表達(dá)式為：

[ωi=ω*-miPi-Pi，ref+θi]""" （5）

式中：[θi]——第[i]個DG單元的二次調(diào)頻補(bǔ)償量，Hz。

為實(shí)現(xiàn)對式（5）中二次調(diào)頻補(bǔ)償量[θi]的控制，同時保證系統(tǒng)頻率收斂至參考值，根據(jù)1.1節(jié)中的牽制一致性控制理論，傳統(tǒng)的分布式二次調(diào)頻控制器引入虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，設(shè)計為：

[θi=vivi=-cj∈Niaωijθi-θj+bωiωi-ω*]""""" （6）

式中：[c]——正向增益；[aωij]——微電網(wǎng)系統(tǒng)通信拓?fù)溧徑泳仃嘯Aω]中的元素；[θj]——與DGi相鄰DG單元的二次調(diào)頻補(bǔ)償量，Hz；[bωi]——虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)與其相連DG單元的矩陣[Bω]中的元素。

在式（5）表示的下垂控制與式（6）表示的二次頻率控制作用下，系統(tǒng)最終可達(dá)到式（7）與式（8）所示的控制目標(biāo)。式（7）表明各DG的二次調(diào)頻補(bǔ)償量[θi]趨于一致，而因系統(tǒng)頻率為全局變量，補(bǔ)償量[θi]一致便可使系統(tǒng)頻率收斂在同一值；式（8）則表明系統(tǒng)頻率最終的收斂值為參考頻率[ω*]，實(shí)現(xiàn)了頻率的無差調(diào)節(jié)，保證了傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻策略的有效性。

[limt→∞θi=θj，" i，j=1，2，…，n]"""" （7）

[limt→∞ωi=ω*，" i=1，2，…，n]""""" （8）

2 分布式控制虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的作用機(jī)理與故障影響

2.1 虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的作用機(jī)理

傳統(tǒng)的分布式二次調(diào)頻控制策略雖能有效實(shí)現(xiàn)參考頻率的恢復(fù)，但其功能的實(shí)現(xiàn)完全依賴虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的存在，需要一個DG單元的控制器從虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)獲取參考頻率作為頻率收斂的期望值，以最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率恢復(fù)至參考值的二次調(diào)頻目標(biāo)［21］，若虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)與DG1相連，則傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻控制策略如圖2所示。

圖2中，當(dāng)傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻策略被激活后，系統(tǒng)直接給定參考頻率[ω*]的虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)與DG1單向通信，即只由虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)向DG1傳遞頻率狀態(tài)值，在一致性算法的作用下，DG1的頻率在二次調(diào)頻補(bǔ)償量的補(bǔ)償下收斂至與虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)相同的參考頻率[ω*]。同時，由于本文一致性算法將二次調(diào)頻補(bǔ)償量作為狀態(tài)變量，所以各DG單元的二次調(diào)頻補(bǔ)償量大小一致，而系統(tǒng)頻率為全局變量，二次調(diào)頻補(bǔ)償量一致則可使各DG在補(bǔ)償量的補(bǔ)償下頻率均恢復(fù)至參考值。

2.2 虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)故障對傳統(tǒng)分布式控制策略的影響

傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻策略中，與虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)相連的DG單元相當(dāng)于各控制器中的主控制器，與集中式控制中的中央控制器類似，可能存在單點(diǎn)故障導(dǎo)致整個控制器失效的問題［22］。若虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)故障，圖2中虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)部分將斷開連接，無法再向DG單元提供參考頻率，分布式二次控制部分將只能實(shí)現(xiàn)一致性模塊的功能，且其控制器將由式（6）變?yōu)椋?/p>

[θi=vivi=-cj∈Niaωijθi-θj]"""" （9）

故障后，由于失去參考頻率的引導(dǎo)，DG單元將無法獲得合適的二次調(diào)頻補(bǔ)償量來消除頻率偏差。根據(jù)一致性算法的性質(zhì)，此時式（9）所示的控制器能使各DG單元的二次調(diào)頻補(bǔ)償量θi都收斂至初始狀態(tài)的平均值［23］（即為0），此時系統(tǒng)頻率仍存在頻率偏差。顯然，虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)故障后，傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻策略將無法滿足系統(tǒng)二次調(diào)頻的要求。

3 基于虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)改進(jìn)的完全分布式二次調(diào)頻策略

3.1 完全分布式二次調(diào)頻策略介紹

為克服傳統(tǒng)分布式調(diào)頻策略對虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)過度依賴的弊端，受調(diào)頻過程中下垂控制調(diào)頻補(bǔ)償量補(bǔ)償頻率偏差的啟發(fā)，本文結(jié)合一致性算法對傳統(tǒng)分布式調(diào)頻策略進(jìn)行改進(jìn)，提出一種替代虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)且能實(shí)現(xiàn)其參考頻率恢復(fù)功能的完全分布式調(diào)頻策略，其控制策略示意圖如圖3所示。與傳統(tǒng)分布式調(diào)頻策略類似，提出的完全分布式調(diào)頻策略以一致性算法為基礎(chǔ)，對二次調(diào)頻過程產(chǎn)生的補(bǔ)償量θi進(jìn)行控制，同時將該補(bǔ)償量反饋至一次控制過程，使下垂曲線平移，實(shí)現(xiàn)頻率的恢復(fù)。

3.2 完全分布式控制器設(shè)計

相較于傳統(tǒng)分布式控制策略，提出的完全分布式控制策略不再通過引入虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制補(bǔ)償量[θi]實(shí)現(xiàn)頻率恢復(fù)，而是在實(shí)現(xiàn)一致性算法的基礎(chǔ)上將調(diào)頻補(bǔ)償量與頻率偏差的對消作為“頻率引導(dǎo)項(xiàng)”加入分布式控制器中引導(dǎo)頻率恢復(fù)，從而控制補(bǔ)償量[θi]，完成二次調(diào)頻。由1.2節(jié)可知，一、二次控制結(jié)合的表達(dá)式為：

[ωi=ω*+θi-miPi-Pi，ref=ω*+θi-Pi]"""""" （10）

式中：[Pi]——下垂控制產(chǎn)生的頻率偏差，Hz，[Pi=][mi][（Pi-Pi，ref）]。

由式（10）可看出，當(dāng)二次控制生成的調(diào)頻補(bǔ)償量[θi]與下垂控制產(chǎn)生的頻率偏差[mi（Pi-Pi，ref）]相等，即[θi-mi（Pi-Pi，ref）=0]時，有[ωi=ω*]，此時頻率偏差恰好被二次補(bǔ)償量抵消，DG單元的頻率恢復(fù)為參考值。去掉虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)后，系統(tǒng)的拉普拉斯矩陣[L]仍保持不變，且因微電網(wǎng)通信拓?fù)鋱D中各DG單元相互連通，根據(jù)一致性算法圖的性質(zhì)［24］，系統(tǒng)頻率的補(bǔ)償量仍可在式（9）所示的控制器下收斂一致，并使得各DG單元的頻率收斂為一致。而倘若在保證各DG的頻率補(bǔ)償量[θi]均相等的基礎(chǔ)上所有DG單元均滿足[θi-Pi=0]，則有[ω1=…=ωi=…=ωn=ω*]成立，即系統(tǒng)頻率實(shí)現(xiàn)恢復(fù)。

為實(shí)現(xiàn)該控制目標(biāo)，本文所提完全分布式控制器為：

[θi=wiwi=-kωj∈Niaωijθi-θj-kPθi-Pi]"""""" （11）

式中：[kω]、[kP]——正向增益。

本文提出的完全分布式控制器框圖如圖4所示，其包含一致性模塊與頻率引導(dǎo)模塊，前者通過一致性算法保證各DG單元的頻率補(bǔ)償量一致，后者替代虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)功能，通過補(bǔ)償量與頻率偏差的對消引導(dǎo)頻率收斂，保證恢復(fù)至參考值。此控制器不再依賴虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，使得各DG單元完全對等，僅依靠獲取本地DG單元反饋的信息便可保證頻率恢復(fù)至參考值，消除傳統(tǒng)分布式控制器DG單元在獲取參考頻率信息時發(fā)生故障的隱患，實(shí)現(xiàn)完全分布式二次頻率控制，相較于傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻策略具有更佳的優(yōu)越性。

3.3 控制器穩(wěn)定性分析

為驗(yàn)證本文所提的完全分布式控制器對于頻率恢復(fù)控制的有效性，本節(jié)采用終值定理法對式（11）進(jìn)行穩(wěn)定性分析。首先對式（11）進(jìn)行拉普拉斯變換，變換后表達(dá)式為：

[sθs=-kωLθs-kPθs-Ps]""" （12）

將式（12）進(jìn)一步化簡，可得：

[θs=kPs+kωL+kPPs]"" （13）

將終值定理應(yīng)用于式（13），可得：

[θss=lims→0sθs""" =lims→0skPs+kωL+kPPs""" =kPkP+kωLlims→0sPs""" ≈Pss]""" （14）

式中：[θss]——[θi]的穩(wěn)態(tài)值；[Pss]——[Pi]的穩(wěn)態(tài)值。

顯然，若式（14）中[kP]遠(yuǎn)大于[kω]，則[θi]的穩(wěn)態(tài)值[θss]將最終近似于[Piss]，因而可從式（14）進(jìn)一步得到：

[i=1Nθss-Pss≈Pss-Pss=0]"" （15）

式（15）表明，完全分布式二次調(diào)頻策略產(chǎn)生的頻率補(bǔ)償量θi與下垂控制產(chǎn)生的頻率偏差[mi（Pi-Pi，ref）]之和始終為0。表明每個DG單元經(jīng)過二次調(diào)頻過程，一次控制產(chǎn)生的頻率偏差均被準(zhǔn)確補(bǔ)償，系統(tǒng)頻率可恢復(fù)到參考值，滿足二次調(diào)頻控制器的設(shè)計要求。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)策略的有效性和優(yōu)越性，在Matlab/Simulink中搭建電壓380 V、頻率50 Hz的孤島微電網(wǎng)仿真系統(tǒng)，并分別對傳統(tǒng)分布式控制策略與所提完全分布式控制策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖5a為孤島微電網(wǎng)仿真系統(tǒng)拓?fù)鋱D，其中包含4個DG單元，每個DG單元分別帶一個局部負(fù)載，圖5b、圖5c分別描述了傳統(tǒng)分布式控制器與完全分布式控制器4個DG單元之間的通信拓?fù)鋱D。本節(jié)仿真系統(tǒng)所使用的主要參數(shù)如表1及表2所示。

為滿足3.3節(jié)中控制器穩(wěn)定的條件，本文完全分布式二次調(diào)頻控制器（即式（11）中）的正向增益[kω、kP]分別取1、50，同時為了減少下文對比仿真時無關(guān)因素的干擾，傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻控制器（即式（6）中）的正向增益[c]取與[kω]相同的值為1。

4.1 正常工作時控制器對比仿真

為驗(yàn)證所提出的完全分布式二次調(diào)頻控制器可行性和有效性，本文與傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻控制器進(jìn)行比對仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)在線路參數(shù)完全一致的前提下進(jìn)行。仿真持續(xù)10 s，在初始時刻，DG1～DG4所接負(fù)荷分別為45、45、35、35 kW，系統(tǒng)頻率為50.00 Hz；假定在2 s時系統(tǒng)接入60 kW的負(fù)荷；5 s時二次調(diào)頻控制策略啟動，傳統(tǒng)分布式控制器與本文所提的完全分布式控制器的頻率變化曲線如圖6所示。從圖6可看出，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加時，系統(tǒng)頻率從50.00 Hz下降到49.75 Hz，系統(tǒng)頻率由于下垂控制產(chǎn)生明顯偏差；在5 s時分別激活兩種分布式二次調(diào)頻控制策略后，本文提出的完全分布式控制器與傳統(tǒng)分布式控制器均能使得系統(tǒng)頻率恢復(fù)至50.00 Hz，滿足二次頻率控制的要求。

控制器頻率變化曲線

4.2 虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)故障時控制器對比仿真

為了探究本文提出的完全分布式控制器相較于傳統(tǒng)分布式控制器的優(yōu)越性，本文模擬虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的工況，仿真初始狀態(tài)與4.1節(jié)中一致，仍假定在2 s時接入60 kW的負(fù)荷，且在5 s時投入二次調(diào)頻控制，但傳統(tǒng)控制器虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，8 s時恢復(fù)正常。傳統(tǒng)分布式控制器與本文所提的完全分布式控制器的仿真結(jié)果分別如圖7所示。

從圖7a、圖7b可看出，在5 s時投入二次調(diào)頻策略后，由于虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，二次調(diào)頻補(bǔ)償量為0，傳統(tǒng)分布式控制器無法消除頻率偏差，二次調(diào)頻功能無法正常實(shí)現(xiàn)，當(dāng)虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)在8 s恢復(fù)正常時，二次調(diào)頻功能正常運(yùn)作，產(chǎn)生的調(diào)頻補(bǔ)償量使得頻率偏差得以消除；而從圖7c、圖7d可看出，由于完全分布式控制策略不再受虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的影響，本文提出的完全分布式控制器能在5 s時刻二次調(diào)頻策略投入時正常產(chǎn)生調(diào)頻補(bǔ)償量，消除頻率偏差。

4.3 完全分布式控制器穩(wěn)定性能仿真

4.3.1 負(fù)荷切換工況

為驗(yàn)證本文提出的完全分布式控制器的穩(wěn)定性能，本文模擬二次調(diào)頻過程負(fù)荷變化的工況，仿真初始狀態(tài)與4.1節(jié)中一致，且于2 s時接入60 kW的負(fù)荷，并假定在4 s時投入二次調(diào)頻控制，6 s時系統(tǒng)接入30 kW的負(fù)荷，且該負(fù)荷于8 s時斷開。完全分布式控制器的頻率變化曲線及二次調(diào)頻補(bǔ)償量變化曲線如圖8所示。

從圖8可看出，當(dāng)完全分布式二次調(diào)頻策略持續(xù)投入時，在補(bǔ)償量的補(bǔ)償下，系統(tǒng)頻率經(jīng)過負(fù)荷的接入或斷開仍能迅速收斂至參考頻率。可見在所提策略下，系統(tǒng)切換負(fù)荷經(jīng)過小波動后仍能保持穩(wěn)定。

4.3.2 通信故障工況

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提完全分布式控制器的穩(wěn)定性能，模擬二次調(diào)頻過程DG2通信故障的工況。仿真初始狀態(tài)與4.1節(jié)中一致，系統(tǒng)于2 s時接入60 kW的負(fù)荷，并假定在3.5 s時投入二次調(diào)頻控制，DG2通信在5～8 s內(nèi)故障斷開，同時在6 s時系統(tǒng)接入10 kW的負(fù)荷，并將其于7 s時斷開。此過程頻率變化曲線及二次調(diào)頻補(bǔ)償量變化曲線分別如圖9所示。

從圖9可看出，DG2通信故障斷開后，即使發(fā)生負(fù)荷變動，各DG仍能正常動作；其中DG2即使失去與相鄰DG的通信

連接，仍能憑借本地信息依靠頻率引導(dǎo)項(xiàng)完成頻率的穩(wěn)定?？梢娡ㄐ懦霈F(xiàn)局部故障的工況下，完全分布式控制器依舊能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

4.3.3 通信延時工況

為驗(yàn)證通信延時對提出的完全分布式控制器穩(wěn)定性能的影響，模擬二次調(diào)頻過程通信延時的工況，仿真初始狀態(tài)與4.1節(jié)中一致，系統(tǒng)于2 s時接入60 kW的負(fù)荷，假定在4 s時投入二次調(diào)頻控制，并分別模擬了通信延時0.00、0.05、0.10 s的工況，其過程頻率變化曲線分別如圖10所示。從圖10可看出，隨著延時時長的增加，頻率恢復(fù)速度減緩，但仍能最終收斂?？梢娫谕ㄐ叛訒r的工況下，系統(tǒng)頻率仍具有良好的穩(wěn)定性能。

由以上仿真結(jié)果可知，所提完全分布式控制器能有效替代傳統(tǒng)分布式控制器的功能，實(shí)現(xiàn)頻率的恢復(fù)，克服傳統(tǒng)分布

式控制器依賴虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的弊端，且能在負(fù)荷變化、通信故障、通信延時等工況下保證頻率的恢復(fù)，相較于傳統(tǒng)分布式控制器具有明顯優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

本文對孤島微電網(wǎng)分布式二次頻率控制技術(shù)開展研究。針對傳統(tǒng)分布式控制對虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的過度依賴問題，重點(diǎn)分析虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)故障所造成的影響，改進(jìn)并提出一種完全分布式二次頻率控制策略。通過二次控制產(chǎn)生的補(bǔ)償量與頻率偏差的對消替代了虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的引入，使得各DG完全對等，同時消除了傳統(tǒng)分布式控制中DG在獲取參考頻率時虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的隱患。通過理論分析和仿真驗(yàn)證，得出如下主要結(jié)論：

1）在傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻過程中，頻率的有效恢復(fù)十分依賴虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的故障也將導(dǎo)致系統(tǒng)頻率無法準(zhǔn)確收斂至參考值，使得二次調(diào)頻的要求難以得到滿足。

2）本文設(shè)計的完全分布式二次調(diào)頻控制器能有效補(bǔ)償下垂控制引起的頻率偏差，替代傳統(tǒng)分布式二次調(diào)頻控制器中虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的作用，使系統(tǒng)頻率恢復(fù)至參考值，消除了DG在獲取虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)參考信息時出現(xiàn)故障而使頻率無法恢復(fù)的隱患，保證了微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

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FULLY DISTRIBUTED SECONDARY FREQUENCY CONTROL

STRATEGY FOR ISLAND MICROGRIDS BASED ON IMPROVED

VIRTUAL LEADER NODE

Li Zhijun1，2，Miao Qingyu2，Zhang Jia’an1，2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China；

2. College of Electrical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China）

Abstract：In view of the conventional distributed secondary frequency control strategy that will cause the frequency of the microgrid system to fail to recover when the frequency information of the virtual leader node fails， a fully distributed secondary frequency control strategy is proposed and designed. Firstly， the influence of virtual leader node failure on the secondary frequency control process in conventional distributed secondary frequency control strategy is analyzed. Then， combined with the consensus algorithm， the conventional distributed secondary frequency control controller is improved， and the cancellation of the frequency modulation compensation amount and the frequency deviation is added to each distributed controller as a “frequency guidance item”， so that the distributed generators are completely equal， so as to ensure the normal recovery of the frequency after the virtual leader node is removed， and realize complete distributed control. Finally， the effectiveness and superiority of the proposed method in ensuring frequency recovery are verified by simulation.

Keywords：microgrids； frequency modulation； multi agent systems； fully distributed control； virtual leader node