收稿日期：2023-02-02

基金項(xiàng)目：黑龍江省自然科學(xué)基金（LH2019E016）

通信作者：徐建軍（1971—），男，博士、教授，主要從事新能源轉(zhuǎn)化與控制技術(shù)方面的研究。13845902468@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0102 文章編號(hào)：0254-0096（2024）05-0316-08

摘 要：針對(duì)大規(guī)模電動(dòng)汽車的無(wú)序充電行為可能導(dǎo)致電網(wǎng)出現(xiàn)的三相不平衡問(wèn)題，基于演化動(dòng)態(tài)博弈模型，提出一種考慮三相負(fù)荷平衡和光伏消納的電動(dòng)汽車充電調(diào)度策略。首先，基于電動(dòng)汽車接入時(shí)段的主觀性以及光伏出力和負(fù)荷的不確定性，引入游牧集群和定居集群之間的演化動(dòng)態(tài)博弈方程；然后，考慮用戶側(cè)和電網(wǎng)側(cè)雙方利益關(guān)系，設(shè)計(jì)以最小化電動(dòng)汽車充電費(fèi)用、三相負(fù)荷不平衡度和無(wú)功需求為目標(biāo)的調(diào)度優(yōu)化模型；最后，通過(guò)對(duì)某商業(yè)區(qū)配電網(wǎng)算例進(jìn)行仿真求解，對(duì)比分析三相有功曲線、三相無(wú)功曲線以及荷電狀態(tài)曲線的變化趨勢(shì)。算例結(jié)果表明，該調(diào)度策略可有效降低三相不平衡度，滿足無(wú)功補(bǔ)償?shù)男枨笠约案纳朴脩舫潆姵杀尽?/p>

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；配電網(wǎng)；電動(dòng)汽車；功率控制；負(fù)荷管理；無(wú)功補(bǔ)償；演化動(dòng)態(tài)博弈

中圖分類號(hào)：TM73"nbsp;""""""" """""""" """""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來(lái)，隨著電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)愈發(fā)成熟以及人們對(duì)新能源汽車接受度越來(lái)越高，電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）普及率逐年大幅提升。然而，若大量電動(dòng)汽車作為負(fù)荷在配電網(wǎng)中無(wú)干預(yù)地充電，很可能造成三相功率不平衡 ［1］、負(fù)荷峰谷差增大［2］以及配電網(wǎng)可靠性降低［3］等問(wèn)題?？紤]EV具備的靈活性以及儲(chǔ)能特性，通過(guò)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車與電網(wǎng)互動(dòng)（vehicle-to-grid，V2G）功能，使得電動(dòng)汽車為電網(wǎng)提供負(fù)荷轉(zhuǎn)移［4］、有功平衡［5］、無(wú)功補(bǔ)償［6］以及消納新能源［7］等服務(wù)成為可能。因此，如何有效合理地為EV集群的充放電調(diào)度制定策略，是目前集群服務(wù)商需解決的一個(gè)核心問(wèn)題。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)EV集群并入電網(wǎng)后造成的三相負(fù)荷不平衡問(wèn)題提出一系列EV充電調(diào)度的策略。文獻(xiàn)［8］考慮逆變器無(wú)功補(bǔ)償能力以及三相選擇能力，提出一種電動(dòng)汽車三相有序充電控制方法；文獻(xiàn)［9］針對(duì)三相四線制不平衡低壓配電網(wǎng)，以最小化發(fā)電總成本和電能損耗為目標(biāo)函數(shù)，提出一種基于遺傳算法的插入式電動(dòng)汽車（plug-in electric vehicles，PEV）在線協(xié)調(diào)充放電策略；文獻(xiàn)［10］考慮信息熵的融合，提出一種時(shí)段劃分的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法，解決EV負(fù)荷產(chǎn)生的三相不平衡問(wèn)題。以上文獻(xiàn)均對(duì)EV集群的充電功率提出相應(yīng)的策略，有效減少三相負(fù)荷曲線的不平衡度，但考慮的能源類型單一且較少探討如何滿足配電網(wǎng)中無(wú)功需求的問(wèn)題。

此外，合理權(quán)衡用戶側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的雙方利益［11］，使得考慮電動(dòng)汽車用戶參與調(diào)度的意愿成為不容忽視的重要一環(huán)。相比于集中式管理，分布式策略對(duì)不同類型的用戶群體更加公平友好［12］。文獻(xiàn)［13］研討充電成本最小化和用戶便利性最大化雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，提出一種低復(fù)雜度的分布式算法，以更快響應(yīng)用戶側(cè)的需求；文獻(xiàn)［14］考慮聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，利用靈活簽約和激勵(lì)折扣以降低電動(dòng)汽車充電成本，以照顧用戶EV的使用成本；文獻(xiàn)［15］以平滑電網(wǎng)峰谷差和電動(dòng)汽車充電成本最小為目的，利用動(dòng)態(tài)博弈描述分時(shí)電價(jià)與EV充電電量的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，驗(yàn)證了微分博弈的調(diào)峰能力與經(jīng)濟(jì)效益。上述文獻(xiàn)均對(duì)用戶側(cè)需求進(jìn)行了合理的考慮，但未考慮荷電狀態(tài)曲線隨著需求參數(shù)的加入所造成的影響。

根據(jù)上述研究現(xiàn)狀，本文在文獻(xiàn)［16］研究基礎(chǔ)上，以分布式光伏、電動(dòng)汽車和配電網(wǎng)的預(yù)測(cè)負(fù)荷作為研究對(duì)象，提出一種以降低用戶充電成本、三相負(fù)荷不平衡度和無(wú)功需求為目標(biāo)的EV有序充電博弈模型。首先，利用預(yù)測(cè)負(fù)荷作為定居集群，光伏發(fā)電量和電動(dòng)汽車充放電量作為游牧集群，構(gòu)建以護(hù)送動(dòng)態(tài)方程為兩者橋梁的演化動(dòng)態(tài)博弈模型；然后，通過(guò)最小化EV充電費(fèi)用和三相負(fù)荷不平衡度為目標(biāo)，使得用戶和電網(wǎng)在動(dòng)態(tài)博弈的平衡點(diǎn)處達(dá)到利益最大化；最后，在算例仿真中，通過(guò)對(duì)比EV集群在不同充電場(chǎng)景下的有功與無(wú)功三相曲線，分析并驗(yàn)證基于博弈模型的調(diào)度策略的有效性。

1 含EV與PV的低壓配電網(wǎng)

1.1 配電網(wǎng)系統(tǒng)架構(gòu)

該低壓配電網(wǎng)由集群服務(wù)商、分布式光伏發(fā)電單元、EV集群以及樓宇負(fù)荷構(gòu)成。本文討論的低壓配電網(wǎng)系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。在配電網(wǎng)中，集群服務(wù)商首先收集EV集群的充電需求、光伏發(fā)電單元的發(fā)電量以及樓宇負(fù)荷的用電量，然后計(jì)算出預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線，根據(jù)EV的不同停車時(shí)長(zhǎng)、光伏波動(dòng)的發(fā)電量以及變壓器承載能力等約束，最終制定EV集群各時(shí)段的充電策略［17］。

1.2 EV充放電功率模型

本文EV有單相充電和三相充電兩種類型，令參數(shù)[m={1，2，3}]對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的相序。對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，設(shè)置每個(gè)時(shí)段時(shí)長(zhǎng)為[Δt]，假設(shè)調(diào)度時(shí)間劃分為[K]個(gè)時(shí)段，則可選時(shí)段[k={1，2，…，K}]。假設(shè)連接配電網(wǎng)充電樁的EV集合為[N]，則車輛總數(shù)量[n=|N|]。當(dāng)EV的在配電網(wǎng)作為移動(dòng)負(fù)荷時(shí)，根據(jù)不同用戶的不同行駛需求，對(duì)于任意車輛[i∈N]，屬性[Vi]有如下參數(shù)：

[Vi=tia，tid，Bi0，Bid，Ci，Pi，Qi，mi]""" （1）

式中：[tia]、[tid]——車輛[i]到達(dá)和離開(kāi)的時(shí)間；[Bi0]、[Bid]——車輛到達(dá)的初始荷電狀態(tài)（state of charge， SOC）和離開(kāi)的期望SOC，kWh；[Ci]——車輛電池容量，kWh；[Pi]——有功功率，kW；[Qi]——無(wú)功功率，kvar；[mi]——EV連接相。

本文假定鋰電池作為接入配電網(wǎng)的EV電池類型。根據(jù)鋰電池充放電的相應(yīng)特性，其充電過(guò)程為前期恒流、后期恒壓。本文作適當(dāng)簡(jiǎn)化處理，假設(shè)鋰電池在單一時(shí)段處于恒功率充放電狀態(tài)。以單相充電類型的EV為例，[k]時(shí)段第[i]輛車調(diào)度電量[xik=PikΔt]，無(wú)功補(bǔ)償量[yik=QikΔt]，對(duì)應(yīng)[Ki]時(shí)段的充放電決策表和無(wú)功輸出計(jì)劃表分別為：

[Xi=xi1，xi2，…，xik，…，xiKi]""""" （2）

[Yi=yi1，yi2，…，yik，…，yiKi]""""" （3）

[Qik=si-Pik]"" （4）

式中：[si]——第[i]輛EV的視在功率，kVA。EV在參與V2G過(guò)程中，[Pikgt;0]、[xikgt;0]代表EV處于充電過(guò)程，[Piklt;0、][xiklt;0]表示處于放電狀態(tài)，[Qikgt;0]、[yikgt;0]表示處于無(wú)功補(bǔ)償狀態(tài)，[Pik]和[Qik]同時(shí)為0時(shí)表示EV處于浮充狀態(tài)。若EV在[k]時(shí)段的任意時(shí)刻接入配電網(wǎng)，則該EV將在[k+1]時(shí)段起始時(shí)進(jìn)行充放電調(diào)度計(jì)劃。

忽略鋰電池自放電率的特性，對(duì)調(diào)度電量和無(wú)功補(bǔ)償量作歸一化處理，建立EV鋰電池模型為：

[Bik=Bik-1+ηixik]"""""" （5）

[k=1Kixik=Bid-Bi0]""""" （6）

[-Pi≤Pik≤Pi]"""""" （7）

[-Qi≤Qik≤0]"""""" （8）

[Bilt;Biklt;Bi]"" （9）

[Bid≤Bi0+k=1Kiηixik]""""" （10）

[ηi=ηc，" Pik≥01ηd，" Piklt;0] （11）

式中：[Bik-1]和[Bik]——第[i]輛EV在[k-1]和[k]時(shí)段的SOC，kWh；[Pi]——車輛[i]充電器允許傳輸?shù)淖畲笥泄β剩琸W；[Qi]——允許傳輸最大無(wú)功功率，kvar；[Bi]和[Bi]——鋰電池允許的最小和最大SOC，kWh，旨在維持電池處于充放電的健康狀態(tài)；[ηi]——功率交換效率，與功率傳輸方向相關(guān)；[ηc]和[ηd]——電池的充放電效率。

1.3 分布式光伏單元模型

光伏單元[n]在[k]時(shí)段的有功輸出[Pn，PVk]由標(biāo)準(zhǔn)額定條件下（太陽(yáng)輻照度[Gst]為1000 W/m2、相對(duì)大氣光學(xué)質(zhì)量為AM1.5、電池溫度[Tst]為25 ℃）額定輸出功率、太陽(yáng)輻照度和環(huán)境溫度得到［18］，即：

[Pn，PVk=PstGcGst1+kPVTc-Tst]" （12）

式中：[Pst]——標(biāo)準(zhǔn)額定條件下光伏額定輸出功率，kW；[Gc]——工作點(diǎn)太陽(yáng)輻照度，W/m2；[kPV]——功率溫度系數(shù)；[Tc]——工作點(diǎn)電池溫度，℃。

光伏單元的直流電能先通過(guò)DC-AC模塊逆變?yōu)榻涣麟娔?，再?jīng)濾波后接入配電網(wǎng)中。集群運(yùn)營(yíng)商可利用光伏出力減緩電網(wǎng)供電壓力，令其在[k]時(shí)段消納光伏單元[n]的發(fā)電量[znk]，則有如下光伏輸出消納表：

[Zn=zn1，zn2，…，znk，…，znKn]"" （13）

式中：[znk=Pn，PVkΔt]——集群服務(wù)商的計(jì)劃光伏消納功率，kW；[Pn，PVk]——實(shí)際光伏輸出功率，kW。

2 配電網(wǎng)中能量交換機(jī)制分析

2.1 集群服務(wù)商工作機(jī)理

集群服務(wù)商位于配電網(wǎng)變壓器低壓側(cè)，搜集來(lái)自每個(gè)時(shí)段EV的充電需求、光伏輸出功率以及樓宇負(fù)荷預(yù)測(cè)需求，總計(jì)三相有功和無(wú)功負(fù)荷并獲得預(yù)測(cè)曲線。根據(jù)三者間演化動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果，制定并分配該時(shí)段內(nèi)EV的有功和無(wú)功充放電量以及PV的最優(yōu)有功輸出，同時(shí)更新三相負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線。隨著時(shí)段的推移，集群服務(wù)商通過(guò)持續(xù)地搜集、更新和再分配調(diào)度計(jì)劃，生成每輛EV接入配電網(wǎng)后的完整充放電決策表和無(wú)功補(bǔ)償決策表，以及有效光照時(shí)段內(nèi)各光伏單元的有功輸出消納表。

當(dāng)每輛EV接入電網(wǎng)，集群服務(wù)商遵循EV到達(dá)順序，給予每輛EV各自的調(diào)度計(jì)劃。期間若有EV更改其上報(bào)信息，集群服務(wù)商會(huì)進(jìn)行新一輪計(jì)算，并更新所有車輛的調(diào)度計(jì)劃。雖然不同車輛與集群服務(wù)商的信息交換是異步的，但全體同時(shí)更新的方式確保了EV群分配電能的公平性和調(diào)度計(jì)劃的合理性。

2.2 EV與PV的調(diào)度過(guò)程

EV日常作為移動(dòng)負(fù)荷，需要配合用戶的使用習(xí)慣。當(dāng)電動(dòng)汽車的SOC較低時(shí)，用戶把EV接入電網(wǎng)進(jìn)行電能補(bǔ)給，并希望在指定時(shí)間內(nèi)將SOC提升到期望水平。對(duì)于電網(wǎng)而言，在電池健康SOC范圍內(nèi)，電動(dòng)汽車電量適當(dāng)?shù)妮敵隹善骄徹?fù)荷曲線波動(dòng)，而通過(guò)負(fù)荷轉(zhuǎn)移方式仍可滿足動(dòng)力電池的充電需求。本文假設(shè)電動(dòng)汽車為電網(wǎng)提供輔助服務(wù)后，電網(wǎng)側(cè)給予參與V2G的電動(dòng)汽車一定的補(bǔ)貼。設(shè)第[i]輛EV對(duì)應(yīng)的用戶意愿參數(shù)為[ρi]，對(duì)于[?i]，[?ρi∈[0，1]]。其中[ρi]越接近1，表示用戶參與調(diào)度的意愿越強(qiáng)烈；反之，則越微弱。

光伏發(fā)電單元的功率輸出主要集中在白天，通過(guò)對(duì)EV白天充電行為進(jìn)行合理安排，增加光伏輸出的有效消納，提高EV用電的清潔度。因此，保證負(fù)荷曲線在合理波動(dòng)范圍的情況下，盡可能使得調(diào)度計(jì)劃輸出[Pi，PVk]接近實(shí)際輸出值。本文作適當(dāng)簡(jiǎn)化處理，單一時(shí)段[k]內(nèi)視光伏單元發(fā)電為特殊EV。該特殊EV每個(gè)時(shí)段均處于三相連接電網(wǎng)、恒功率放電、無(wú)充電需求、初始SOC為實(shí)際發(fā)電量、期望SOC為0且[ρ]為1的狀態(tài)。

3 基于演化動(dòng)態(tài)博弈的EV調(diào)度模型

3.1 對(duì)應(yīng)關(guān)系

演化動(dòng)態(tài)博弈是一種利用混合策略以平衡多集群間利益的方法。本文利用該方法以一種考慮以公平性的方式為不同的EV分配電網(wǎng)資源，以減小充電中EV對(duì)電網(wǎng)的不良影響，同時(shí)增加PV輸出的滲透率。

對(duì)應(yīng)于演化動(dòng)態(tài)博弈的組成部分，本文假設(shè)樓宇預(yù)測(cè)負(fù)荷為定居集群，EV的有功或無(wú)功輸出變化為游牧集群，PV的有功輸出也為游牧集群。與此同時(shí)，把EV和PV可選擇的調(diào)度時(shí)段數(shù)[k]以及連接相[m]作為混合策略?；旌喜呗詫⒖臻g劃分為多個(gè)領(lǐng)域，定居集群固定在各自的領(lǐng)域中。領(lǐng)域的容量大小受變壓器承載能力所限制。不同的領(lǐng)域給予游牧集群不同的獎(jiǎng)勵(lì)，因此游牧集群會(huì)根據(jù)領(lǐng)域給予的收益大小選擇合適的策略進(jìn)行分配，最終達(dá)到演化動(dòng)態(tài)平衡。圖2和圖3分別為有功輸出達(dá)到三相平衡和無(wú)功需求量得到滿足的集群演化過(guò)程。

游牧個(gè)體的接收容量代表單臺(tái)EV有限電池容量；游牧個(gè)體進(jìn)入或離開(kāi)領(lǐng)域的數(shù)量限制代表EV充電器的充放電上下限。游牧集群的演化分配反映了EV在指定時(shí)段和連接相上對(duì)有功/無(wú)功的吸收和釋放。PV代表的游牧集群演化動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程同理。

動(dòng)態(tài)博弈的方法眾多，本文使用一種廣義的護(hù)送演化動(dòng)態(tài)博弈（escort evolutionary game dynamics，ED）的方法。ED可刻畫(huà)在不同利益的純策略集中游牧集群分布演化過(guò)程。其在連續(xù)時(shí)間域上定義為：

[x=αkβkfkX-f?X]"" （14）

[αk=xk-xupkσup]"""""" （15）

[βk=xk-xlokσlo] （16）

[σup=1-k=1Kxupk]""""" （17）

[σlo=1-k=1Kxlok]"""""" （18）

式中：[X=x1，x2，…，xk，…，xKT]——[K]個(gè)時(shí)段下的狀態(tài)向量，歸一化[X]有[k=1Kxk=1;][xupk]和[xlok]——[xk]的上限與下限；設(shè)護(hù)送函數(shù)[hk（xk）=αk（xk）βk（xk）]，其作用可理解為對(duì)增長(zhǎng)率的激勵(lì)；[fk（X）]——時(shí)段[k]對(duì)應(yīng)的收益函數(shù)；[f?（X）]——加權(quán)平均收益。

3.2 調(diào)度管理

設(shè)總有功功率矩陣為[P]，則其元素[Pk，m]代表配電網(wǎng)變壓器低壓側(cè)在時(shí)段[k]連接相[m]上的有功功率；同理設(shè)總無(wú)功功率矩陣為[Q]，則其元素[Qk，m]代表在時(shí)段[k]連接相[m]上的無(wú)功功率。[Pk，m]、[Qk，m]可分別表示為：

[Pk，m=Plk，m+i=1Ikxik，mΔt+j=1Jkzjk，mΔt]"""" （19）

[Qk，m=Qlk，m+i=1Ikyik，mΔt]"""" （20）

式中：[Plk，m]——預(yù)測(cè)的樓宇負(fù)荷有功功率，kW；[Qlk，m]——樓宇無(wú)功功率，kvar；[Ik]、[Jk]——在時(shí)段[k]內(nèi)的可調(diào)度車輛數(shù)量和光伏單元數(shù)量；[xik，m/Δt]——EV各相有功功率，kW；[yik，m/Δt]——EV各相無(wú)功功率，kvar；類似地，[zjk，m/Δt]——PV輸出的有功功率且非負(fù)，kW， PV單元視為特殊EV。合并式（19）后兩項(xiàng)，可得：

[Pk，m=Plk，m+i=1Ik+Jkxik，mΔt] （21）

配電網(wǎng)的不平衡程度使用[φunb]表征，則[φunb]表示為：

[Pk，avg=13（Pk，a+Pk，b+Pk，c）]""""" （22）

[φunb=k=1Ik+Jk（Pk，a-Pk，avg）2+（Pk，b-Pk，avg）2+（Pk，c-Pk，avg）2]" （23）

式中：[Pk，avg]——三相功率平均值，kW；[Pk，a]、[Pk，b]、[Pk，c]——[k]時(shí)段a、b、c三相功率，kW。

3.3 集群超平面

設(shè)電動(dòng)汽車[i]在總時(shí)段[Ki]范圍內(nèi)耗電量為[Ei]，則有：

[Ei=Bid-Bi0]" （24）

式中：[Bid]、[Bi0]——用戶取車時(shí)期望的荷電狀態(tài)和初始荷電狀態(tài)，kWh。考慮三相充電器，則有功輸出[xik，m]和無(wú)功輸出[yik，m]分布在各時(shí)段和連接相中，對(duì)應(yīng)超平面為：

[k=1Kim=13xik，m=Bid-Bi0] （25）

[k=1Kim=13yik，m=k=1Kim=13Si2-xik，mΔt2?Δt]""""" （26）

式中：[Si]——車輛[i]充電器的額定功率，kW。

3.4 集群半空間

電動(dòng)汽車[i]的功率輸出[xik，m]和[yik，m]分別定義在單純形[ΩKlo]和[ΩKup]上，對(duì)應(yīng)半空間為：

[xik，m≤Bi-Bi0+φ=1Φm=13ηixiφ，m+xik，m] （27）

[xik，mgt;Bi-Bi0+φ=1Φm=13ηixiφ，m+xik，m]" （28）

[?Φ=1，2，…，Ki，" -PiΔt≤xik，m≤PiΔt]"""""" （29）

[xik，m≤ΔtL-Pk，m+xik，m]" （30）

[-QiΔt≤yik，m≤QiΔt]"""""" （31）

[-Qi≤k=1Kim=13yik，m≤Qi]""""" （32）

其中，式（27）和式（28）分別代表在時(shí)段[Φ]中EV的荷電狀態(tài)不應(yīng)超過(guò)由電池健康而設(shè)定的荷電狀態(tài)上下限；式（29）表示EV充電器額定有功功率的限制；式（30）代表變壓器側(cè)額定功率的限制，其中[L]為變壓器每相的負(fù)載上限；式（31）表示EV充電器額定無(wú)功功率的限制；式（32）表示車輛[i]動(dòng)力電池?zé)o功輸出的限制。引入松弛變量[τi]，使得[-Qi≤τi≤Qi]，則無(wú)功輸出對(duì)應(yīng)的集群位于如下超平面：

[k=1Kim=13yik，m+τi=0]""" （33）

3.5 收益函數(shù)

對(duì)于有功輸出集群，收益函數(shù)表示為：

[fik，mxik，m=-c1-ρixik，m-ρiσPk，m+1-σPk，m-Pk-1，m]

（34）

式中：等號(hào)右側(cè)的第一部分代表用戶利益，其中[c]——分時(shí)電價(jià)，元。在滿足出行需求的前提下，用戶側(cè)期望充電費(fèi)用越小越好，PV側(cè)期望輸出電能消納越多越好。等號(hào)右側(cè)的第二部分代表電網(wǎng)利益，其中[σ∈0，1]代表電網(wǎng)調(diào)度側(cè)設(shè)定的負(fù)荷曲線平滑系數(shù)。[σ]趨近于0，意味著曲線更加平滑；[σ]趨近于1，意味著曲線更加平緩。收益函數(shù)為單調(diào)遞減的一次函數(shù)。若視其為負(fù)梯度，則對(duì)應(yīng)勢(shì)函數(shù)為：

[Fik，mxik，m=12c1-ρik=1Kim=13xik，m2+12ρiσk=1Kim=13Pk，m2+""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 12ρi1-σk=1Kim=13Pk，m-Pk-1，m2]"" （35）

式（35）中可看出勢(shì)函數(shù)為二次的嚴(yán)格凹函數(shù)。同理，對(duì)于無(wú)功輸出集群，收益函數(shù)可表示為：

[gik，myik，m=-1-ρiyik，m-yik，m-""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ρiσQk，m+1-σQk，m-Qk-1，m] （36）

[gik，mτi=0]" （37）

式中：[yik，m]可默認(rèn)為0，因?yàn)榇隧?xiàng)對(duì)EV車主無(wú)實(shí)際意義。因?yàn)樗沙谧兞繉?duì)總體集群的平均收益不起貢獻(xiàn)作用，因此可令其收益函數(shù)為0。同理，無(wú)功輸出集群的勢(shì)函數(shù)為：

[Gik，mxik，m=121-ρik=1Kim=13yik，m2+12ρiσk=1Kim=13Qk，m2+"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 12ρi1-σk=1Kim=13Qk，m-Qk-1，m2]" （38）

[Gik，mτi=0] （39）

以上為具備三相充電器EV對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，考慮具備單相充電器的EV時(shí)，集群所對(duì)應(yīng)的超平面、半空間、收益函數(shù)同理。

3.6 調(diào)度流程

基于以上演化動(dòng)態(tài)博弈建立的調(diào)度模型，游牧集群的分配達(dá)到平衡狀態(tài)則代表分布式EV和PV的有功和無(wú)功輸出分配達(dá)到最優(yōu)。PV作為特殊EV，下文統(tǒng)一以EV代替。以有功輸出調(diào)度為例，其具體步驟如下：

步驟1）：初始化。從該時(shí)段開(kāi)始，默認(rèn)到達(dá)并連接充電樁的EV以額定功率進(jìn)行充電，同時(shí)對(duì)應(yīng)車輛上傳相關(guān)信息。

步驟2）：匯總信息。服務(wù)商收集所有EV的初始信息，疊加樓宇預(yù)測(cè)負(fù)荷，得到變壓器側(cè)負(fù)荷曲線。

步驟3）：調(diào)度集群。根據(jù)動(dòng)態(tài)博弈方程，求解該時(shí)段的最優(yōu)充電方案。分配充電任務(wù)到各輛EV。

步驟4）：當(dāng)前時(shí)段EV集群開(kāi)始充電，時(shí)間窗口滾動(dòng)，進(jìn)入下一時(shí)段，跳轉(zhuǎn)步驟1）。

其中，步驟3）采用的是回溯線搜法來(lái)進(jìn)行迭代求解，其迭代終止標(biāo)準(zhǔn)定義為：

[i=1Ik+JkαkβkfkX-f?X2lt;ε]" （40）

[▽FX=fkX-f?X]"" （41）

根據(jù)方向?qū)?shù)的定義，上述不等式（40）左側(cè)為勢(shì)函數(shù)[FX]沿著[X]的方向?qū)?shù)。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)定

配電變壓器額定容量為1000 kVA，功率因數(shù)為0.85，效率為0.95，則變壓器最大有功功率輸出[Pmax=807.5 kW]，最大無(wú)功功率輸出[Qmax=589.9]kvar ［11］。時(shí)間間隔[Δt=15] min，記錄某區(qū)域低壓配電網(wǎng)全天24 h的數(shù)據(jù)，得到光伏輸出功率與樓宇負(fù)荷功率，任選其中2個(gè)光伏單元日有功曲線見(jiàn)圖4。

本文引用文獻(xiàn)［19］所描述EV充電時(shí)空分布特性的參數(shù)，以一天24 h為尺度，電動(dòng)汽車充電時(shí)刻[Tc]近似服從正態(tài)分布[N]（17.47，34.122），離開(kāi)時(shí)刻[Td]近似服從正態(tài)分布[N]（8.92，3.242），車輛日行駛里程[Sm]近似服從正態(tài)分布[N]（2.98，1.142）。對(duì)應(yīng)時(shí)段車輛連接數(shù)量如圖5所示。

假設(shè)配電網(wǎng)中共100 臺(tái)電動(dòng)汽車，其電池容量為20 kWh，初始SOC設(shè)定為電池容量的35%，期望SOC設(shè)定為80%，充電器單相有功功率上限為3 kW，充放電效率[ηc=ηd=0.87]，用戶意愿參數(shù)[ρi=0.8]，電網(wǎng)平滑比例參數(shù)[σ=0.5]，單相比例系數(shù)[υ=0.5]。

集群服務(wù)商向電網(wǎng)購(gòu)電電價(jià)采用一般工商業(yè)峰谷分時(shí)電價(jià)［20］。EV相應(yīng)充放電電價(jià)參數(shù)設(shè)定如表1所示。

4.2 仿真對(duì)比分析

本文設(shè)置3種場(chǎng)景進(jìn)行仿真對(duì)比分析，場(chǎng)景1為電動(dòng)汽車參與無(wú)序充電的方式，場(chǎng)景2為僅電動(dòng)汽車參與調(diào)度的方式，場(chǎng)景3為電動(dòng)汽車與光伏發(fā)電聯(lián)合調(diào)度的方式，如圖6中3個(gè)場(chǎng)景所示。圖6中點(diǎn)線表示原三相樓宇負(fù)荷曲線；實(shí)線表示考慮EV參與充電后的總負(fù)荷曲線；虛線位于圖6c中用于對(duì)比場(chǎng)景3與場(chǎng)景2中曲線變化的情況。

對(duì)比場(chǎng)景1和場(chǎng)景2的三相有功功率負(fù)荷的曲線可知，場(chǎng)景1的負(fù)荷曲線隨著電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)而出現(xiàn)振蕩的情況，而經(jīng)調(diào)度管理后，場(chǎng)景2則擁有更為平緩的負(fù)荷曲線。由表2看出負(fù)荷曲線的三相不平衡度從4258.78 kW2降低到404.54 kW2，最大峰谷差從95.29 kW減小到87.24 kW，支付成本由1240.84 元縮減為1109.91 元 。由此可見(jiàn)，集群運(yùn)營(yíng)商可緩解三相功率曲線波動(dòng)，有效降低不平衡程度，且適當(dāng)減少支付成本。對(duì)比場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的三相負(fù)荷的曲線可知，場(chǎng)景3在有效光伏發(fā)電的時(shí)段內(nèi)，負(fù)荷曲線明顯下降。由表2數(shù)據(jù)對(duì)比可看出，場(chǎng)景3的3個(gè)參數(shù)在場(chǎng)景2的基礎(chǔ)上均得到進(jìn)一步優(yōu)化。因此，集群服務(wù)商能在有效消納光伏輸出情況下，減少三相不平衡度和用戶的支付成本。

由圖7可知，當(dāng)EV經(jīng)過(guò)集群服務(wù)商合理引導(dǎo)后，該區(qū)域的無(wú)功需求曲線在車輛充足時(shí)能得到呈現(xiàn)較為明顯的下降趨勢(shì)。比如時(shí)間在第0～30段之間，隨著接入電網(wǎng)的EV逐漸增加，該區(qū)域的無(wú)功需求量逐漸減低；在第31～65 段之間，隨著用戶意愿參數(shù)ρ的增加，在可調(diào)度車輛充足的情況下，待優(yōu)化無(wú)功需求逐步降低；在第65～72 段之間，隨著EV突然大量離開(kāi)充電樁，由于缺乏EV的無(wú)功補(bǔ)償，該區(qū)域的無(wú)功需求快速恢復(fù)到原有水平。可看出，在具備充足的可調(diào)度車輛情況下，集群服務(wù)商合理的管理能為配電網(wǎng)提供有效的無(wú)功補(bǔ)償服務(wù)。

當(dāng)考慮用戶側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的共同需求時(shí)，100 輛EV荷電狀態(tài)曲線不再?gòu)某跏紶顟B(tài)一直以恒定最大功率到達(dá)預(yù)期狀態(tài)，而是根據(jù)配電網(wǎng)總負(fù)荷曲線走勢(shì)和用戶參與意愿共同決定EV的荷電狀態(tài)曲線變化趨勢(shì)。如圖8所示，圖8中100條細(xì)線分別代表100臺(tái)EV充放電過(guò)程的荷電狀態(tài)曲線，上下2條粗線分別表示EV的期望SOC和初始SOC。在用戶參與意愿系數(shù)[ρ=0.8]的情況下，隨著接入電網(wǎng)車輛數(shù)量的增多，EV的可調(diào)度能力增強(qiáng)，EV集群的荷電狀態(tài)曲線出現(xiàn)重疊的次數(shù)增多。因此，集群服務(wù)商可在EV數(shù)量充足的情況下，合理安排EV進(jìn)行充放電，保證負(fù)荷曲線達(dá)到三相平衡。與此同時(shí)，對(duì)比系數(shù)[ρ]分別為0.8、0.6、0.4、0.2的4種情況，可看出，EV的荷電狀態(tài)曲線從雜亂轉(zhuǎn)向整齊，且重疊的現(xiàn)象減少?？煽闯?，當(dāng)用戶參與意愿系數(shù)逐漸減少后，EV更傾向于更快更早地充滿電，EV的可接受調(diào)度能力減弱。因此，集群服務(wù)商需要在遵循用戶意愿的前提下，利用演化動(dòng)態(tài)博弈建立的調(diào)度模型，合理分配有功功率，以確保電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的需求得到滿足。

5 結(jié) 論

本文考慮電動(dòng)汽車用戶參與意愿、分布式光伏消納以及三相負(fù)荷曲線不平衡和無(wú)功補(bǔ)償?shù)榷喾矫嬉蛩兀⒀莼瘎?dòng)態(tài)博弈調(diào)度模型，對(duì)配電網(wǎng)中電動(dòng)汽車調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)仿真分析，求解某區(qū)域低壓配電網(wǎng)算例，得到的主要結(jié)論如下：

1）構(gòu)建考慮用戶側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的收益函數(shù)，在電動(dòng)汽車的需求電量得以滿足的情況下，使得三相負(fù)荷曲線平衡和平滑，并有效消納分布式光伏輸出。

2）本文所建立的演化動(dòng)態(tài)博弈無(wú)功調(diào)度模型，隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的增加，滿足配電網(wǎng)的三相無(wú)功需求的效果越顯著。

3）集群運(yùn)營(yíng)商在調(diào)度EV充電和響應(yīng)負(fù)荷需求的過(guò)程中，通過(guò)合理考慮用戶主觀調(diào)度意愿，可制定更合適的運(yùn)營(yíng)調(diào)度策略。

需說(shuō)明的是，現(xiàn)階段本文所建立模型只考慮了電動(dòng)汽車和光伏出力，未涉及配電網(wǎng)中其他分布式能源的情況，且所提策略未考慮實(shí)際調(diào)度過(guò)程中影響因素的復(fù)雜性。模型的完善和策略的應(yīng)用值得進(jìn)一步研究。

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SCHEDULING STRATEGY OF DISTRIBUTION GRID WITH ELECTRIC VEHICLES AND PHOTOLATIC BASED ON EVOLUTIONARY

DYNAMICS GAME

Yan Limei，Zeng Jiawei，Xu Jianjun，Peng Cheng，Zhao Shuqi，Jia Ying

（School of Electrical Engineering amp; Information， Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China）

Abstract：Aiming at the three-phase unbalance problem in the power grid that may be caused by the disorderly charging behavior of large-scale electric vehicles， a charging scheduling strategy for electric vehicles that considers three-phase load balance and photovoltaic consumption based on an evolutionary dynamic game model is proposed. First， based on the subjectivity of EV period for connecting to the grid and the uncertainty of PV output and load， the evolutionary dynamic game equation between nomad populations and sedentary populations is constructed. Then， considering the interests of both the user and the grid， a dispatching optimization model is designed to minimize the charging cost of electric vehicles， three-phase load imbalance and reactive power demand. Finally， by simulating and solving a distribution network example in a commercial area， the three-phase active power curve， the three-phase reactive power curve and the change trend of the state of charge curve are compared and analyzed. The results of the calculation example show that the dispatching strategy can effectively reduce the three-phase unbalance， meet the needs of reactive power compensation and improve the charging cost of users.

Keywords：PV power； distribution grid； electric vehicle； power control； electric load management； reactive power compensation； evolutionary dynamic game