收稿日期：2022-08-11

基金項目：國家自然科學基金（62173148）；廣東省自然科學基金（2023A1515010184）

通信作者：楊俊華（1965—），男，博士、教授，主要從事新能源發(fā)電及其電機控制方面的研究。yly93@gdut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1201 文章編號：0254-0096（2024）03-0191-07

摘 要：為改善復雜工況下直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)功率捕獲效果、降低控制器計算負擔，基于矩匹配算法改進模型預測控制策略。通過建立系統(tǒng)水動力模型，選取波浪關鍵頻率，利用Sylvester方程計算該頻率下系統(tǒng)期望矩，得到匹配幅相特性的降階模型。根據系統(tǒng)降階模型，構造并求解可計及電機銅耗的改進二次型成本函數(shù)，計算理想電磁力，得到[q]軸期望電流跟蹤值，提升波能捕獲能力同時減少系統(tǒng)主要損耗。仿真結果表明：矩匹配降階算法擬合程度高、動態(tài)行為好，所提控制策略波能轉換效率提高，系統(tǒng)輸出平均功率增加。

關鍵詞：波浪能；波浪能轉換；模型預測控制；永磁直線同步電機；模型降階

中圖分類號：TM619""""""""""" """""""""" """"""文獻標志碼：A

0 引 言

波浪能是一種綠色可再生清潔能源，資料估計全球可開發(fā)波浪能高達20億kW［1］，應用前景廣闊。波浪能轉換裝置（wave energy converters，WEC）目前有振蕩水柱式、擺式、越浪式、鴨式及振蕩浮子式［2-3］。波浪發(fā)電機有液壓式、渦輪式及直驅式，以永磁直線同步電機（permanent magnet linear synchronous machine，PMLSM）為核心的振蕩浮子式直驅波浪發(fā)電系統(tǒng)，浮子與電機動子直接耦合、無需變速器，裝置制造費用及維護成本降低［4］。

精確水動力方程是設計控制策略的核心，但越精確的系統(tǒng)其階數(shù)越高，高階原始系統(tǒng)控制難度大、復雜度高，可采用降階系統(tǒng)去擬合高階原始系統(tǒng)，減少計算量，平衡法和矩匹配法是兩種主流的模型降階方法。降階系統(tǒng)需保持原始系統(tǒng)的某些屬性，文獻［5］提出基于線性RLC電路被動降階模型，充分考慮系統(tǒng)結構特征，保證系統(tǒng)無源性，但在低頻區(qū)域擬合度較差，破壞了系統(tǒng)結構特征，不適用于低頻波浪；根據時滯系統(tǒng)零頻點傳遞函數(shù)特性，文獻［6］構造匹配零頻響應參數(shù)可調的線性時滯系統(tǒng)，但該方法以零頻處作為基點，降階系統(tǒng)逼近原系統(tǒng)零頻響應特性，在零頻及其附近小領域范圍內擬合程度高，在波浪大部分所處頻域范圍擬合程度仍較低。

合理設計波浪能發(fā)電系統(tǒng)功率控制策略是提高波能轉換效率的關鍵。當浮子和波浪運動固有頻率相等時，系統(tǒng)達到共振，此時捕獲最大功率［7］，稱之為幅相控制，但對于實際海況，實時保證系統(tǒng)共振相位條件難以滿足，故此方法僅適用于規(guī)則波浪。為應對不規(guī)則波浪，應用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分析頻譜［8-9］，識別不規(guī)則激勵力主要頻率，將規(guī)則波對應阻尼，經疊加原理合成不規(guī)則波下最大功率捕獲條件，但FFT處理連續(xù)信號時存在頻譜混疊、頻譜泄露現(xiàn)象。模型預測控制（model predictive control，MPC）廣泛運用于工業(yè)工程領域，文獻［10］考慮浮子存在客觀約束，根據實際物理限制，約束系統(tǒng)狀態(tài)，實現(xiàn)不規(guī)則波下的經濟模型預測最優(yōu)控制，但基于高階水動力方程構建的控制器，在線尋優(yōu)計算繁重，過大的計算量導致其不可能實現(xiàn)實時控制。為簡化計算，將線性二次型調節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR）控制應用于波浪發(fā)電系統(tǒng)中［11］，離線求解反饋控制增益，改善求解速度，但缺少在線滾動優(yōu)化，僅可求解一次整個時間段內的控制序列，且只存在唯一最優(yōu)解。

針對不規(guī)則波浪環(huán)境下MPC控制算法存在計算量大、WEC最優(yōu)功率捕獲堪憂問題，提出矩匹配模型降階的MPC策略。通過插入關鍵頻率，由水動力參數(shù)計算系統(tǒng)矩，匹配頻率響應特性，實現(xiàn)降階、原始系統(tǒng)矩相等。MPC考慮浮子實際物理約束，將直線電機銅耗納入二次型成本函數(shù)，求解后獲得最優(yōu)電磁力對應參考電流信號，控制電機捕獲能量，系統(tǒng)損耗降低，有功輸出功率提高；同時，降階模型還可降低MPC計算量。仿真結果表明，矩匹配降階算法擬合程度高，較好地模擬了原始系統(tǒng)動態(tài)行為，系統(tǒng)輸出的平均功率得以提高。

1 直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)

僅考慮單自由度WEC，固定于海平面下的直線發(fā)電機，通過剛性連接桿與浮子相連，持續(xù)的波浪激勵力驅動浮子做垂蕩運動，通過電機捕獲能量，直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)等效模型如圖1示。

1.1 水動力方程模型

考慮線性波能理論分析浮子受力，時域水動力學方程可描述為：

[mz（t）=fexc（t）+fpto（t）+fh（t）+fr（t）]"""""" （1）

式中：[m]——浮子質量，kg；[z]——浮子加速度，m/s2；[fexc（t）]——波浪激勵力，N；[fpto（t）]——直線電機電磁力，N；[fh（t）]——靜水恢復力，N；[fr（t）]——波浪輻射力，N。

靜水恢復力表示為：

[fh（t）=-ρgπr2z（t）]""""" （2）

式中：[ρ]——水的密度，kg/m3；[g]——重力加速度，m/s2；[r]——浮子半徑，m；[z]——浮子運動位移，m。

波浪輻射力通過線性勢流理論建模［12］，利用Cummins理論，可表示為：

[fr（t）=-m∞z（t）--∞tk（t-τ）z（τ）dτ]"" （3）

式中：[m∞]——浮子無窮頻率下的附加質量，kg；[k]——輻射脈沖響應函數(shù)，包含流體響應的所有記憶效應；[z]——浮子速度，m/s。

式（3）積分項可用[n]階狀態(tài)空間模型近似，有［3］：

[xr（t）=Arxr（t）+Brz（t）-∞tk（t-τ）z（t）dτ≈Crxr（t）]""""" （4）

式中：[xr]——子系統(tǒng)的狀態(tài)變量；[Ar]、[Br]、[Cr]——擬合矩陣。

為得到浮子水動力方程狀態(tài)空間模型，聯(lián)立式（1）～式（4）可得：

[zzxr=010-hsM0-CrM0BrArzzxr+01M0（fpto+fexc）y=[010]zzxr"]""""" （5）

式中：[hs=ρgπr2;M=m∞+m]，kg。

1.2 永磁直線同步電機模型

為簡化模型，忽略直線電機端部效應，可由式（6）表示[dq]軸坐標系下中的PMLSM：

[diddt=1Ld（-ud-Rsid+ωLqiq）diqdt=1Lq（-uq-Rsiq-ωLdid+ωψ）]""" （6）

式中：[id]、[iq]、[ud]、[uq]、[Ld]、[Lq]——[dq]軸電流（A）、電壓（V）及電感（H）；[Rs]——定子電阻，Ω；[ω]——電角速度，rad/s；[ψ]——永磁體磁鏈，Wb。

采用轉子磁鏈定向控制策略，電機電磁力為［7］：

[fpto=-3πpψ2τiq]"""" （7）

式中：[p]——電機極對數(shù)量，對；[τ]——極距，m。

2 矩匹配模型降階

水動力方程階數(shù)取決于擬合矩陣階數(shù)，階數(shù)越高，系統(tǒng)控制越困難，且計算量及所需存儲空間大［13］。矩匹配算法可降低水動力方程階數(shù)，并保留數(shù)據主要部分，以低階模型模擬高階模型，系統(tǒng)控制性好。

2.1 線性系統(tǒng)的矩

對于單入單出（single-input single-output，SISO）有限維線性定常系統(tǒng)，可由狀態(tài)空間表示：

[x（t）=Ax（t）+Bu（t）y（t）=Cx（t）+Du（t）]"""" （8）

式中：[x（t）∈Rn，][u（t）∈R，][y（t）∈R，][A∈Rn×n，][B∈Rn×1，][C∈R1×n]，[D∈R]。

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

[G（s）=C（sIn-A）-1B+D]" （9）

式中：[In]——[n]階單位矩陣。

在[si]點泰勒展開[G（s）]，有：

[G（s）=k=0∞m（si）k（s-si）k]""" （10）

其在[si]點的矩為：

[m（si）k=（-1）kk！dkdskC（sIn-A）-1B+Ds=si]"" （11）

矩匹配方法主要思路為：降階模型傳遞函數(shù)的矩可保持原始系統(tǒng)傳遞函數(shù)的泰勒展開系數(shù)［14-15］。

2.2 水動力方程狀態(tài)空間的矩

為得到降階模型，改寫式（5）的運動方程：

[ε（t）=Aφxφ（t）+Bφuφ（t）yφ（t）=Cφxφ（t）"""""""""""""]"" （12）

[Aφ=01-hsM0，]"" [Bφ=01M，]"" [Cφ=01T]" （13）

式中：[xφ（t）=z（t）" [z（t）]T]，矩陣[Aφ∈R2×2，Bφ∈R2，Cφ∈R1×2]。

式（12）中的輸入[uφ（t）]表示為：

[uφ（t）=fexc+fpto-Crxr（t）]""" （14）

輻射力作為反饋項包含在[uφ（t）]中，有意義的外部輸入仍為波浪激勵力和電磁力。信號發(fā)生器作為外部輸入對應映射，可表示為：

[ξ（t）=Sξ（t）uφ（t）=Lξ（t）]" （15）

式中：[ξ（t）∈Rv，][S∈Rv×v，][L∈R1×v，]其中[v]為大于1的整數(shù)。

若頻域下的波浪頻率有限集為[Γ={ω1， ω2， …， ωf}]，則每一[ωf]對應模型降階過程中的插值頻率，插值點降階模型矩匹配原始系統(tǒng)。利用信號發(fā)生器去插入有限集[Γ]中定義的頻率。矩陣[S]表示為對角矩陣：

[S=diag0ω1-ω10，0ω2-ω20，...，0ωf-ωf0]"""""" （16）

式中：diag[（a1， a2， …， an）]——對角矩陣；[f]——大于0的整數(shù)。

為實現(xiàn)矩匹配模型降階，計算設備速度矩域等量是核心目標。根據式（12）可用Sylvester方程計算系統(tǒng)期望矩，有：

[AφX+Bφ（L-Kr）=XSZ=CφX"""""""""""""""""""""""]"""""" （17）

式中：[X∈R2×v]；[Kr]——系統(tǒng)輻射力的矩域等量，[Kr∈R1×v]；[Z]——速度矩域等量。

系統(tǒng)輻射力的矩域等量[Kr]可表示為：

[Kr=ZΨ]"""""" （18）

[Ψ=diagrω1mω1-mω1rω1，rω2mω2-mω2rω2...rωfmωf-mωfrωf]"""" （19）

式中：[Ψ]—— 一個分塊對角矩陣，[ψ∈Rv×v;][rωf=dr（ωf）]，[mωf=ωf[mr（ωf）-m∞]]，其中[mr（ω）]為輻射附加質量，[dr（ω）]為裝置輻射阻尼。

為計算系統(tǒng)矩，需保證Sylvester方程唯一解，充要條件為［16］：

[λdiagT100T1…Tf00Tf?λ（S）=?]""" （20）

[Tf=Aφ-Bφ（rωf+jmωf）Cφ]""" （21）

為簡化計算，改寫式（17），表示為線性方程組：

[Φvec{X}=vec{-BL}]"" （22）

[Φ=（S?I2+I2f?Aφ）+ΨT?（-BφCφ）]"""""" （23）

式中：[Φ]——矩陣，[Φ∈R2v×2v]；[?]——Kronecker內積。

聯(lián)立式（17）～式（19）、式（22）、式（23），則系統(tǒng)唯一輸出矩為：

[Z=LΦTΨ]""" （24）

[ΦΨ=（Iv?Cφ）Φ-1（Iv?-Bφ）]"" （25）

2.3 水動力方程降階模型

從力-速度角度計算系統(tǒng)降階模型，匹配插值頻率矩，系統(tǒng)表示為：

[θ（t）=（S-ΔL）θ（t）+Δ（fexc+fpto）z（t）=Zθ（t）""""""""""""""""""""""""""""""""""]""" （26）

式中：[Δ∈Rv]，[Δ]可為模型提供額外自由度，匹配指定特征值，降階模型階數(shù)為[v=2f]。

設計尋優(yōu)算法，求得期望特征值集合，目標為最小化原始系統(tǒng)傳遞函數(shù)[G（ω）]與降階模型傳遞函數(shù)間的歐幾里得范數(shù)。降階模型的傳遞函數(shù)為：

[GΨ（ω，Δ）=Z（jωIv-S+ΔL）-1Δ]""""" （27）

令頻率范圍[W=[ω1， ω2， …， ωq]]，則尋優(yōu)算法計算輸入矩陣Δ為：

[Δopt=argminΔ∈κi=1qGΨ（ωi，Δ）-G（ωi）2] （28）

式中：[κ={Δ∈Rv×1}且Re（λ（S-ΔL））lt;0]。

聯(lián)立式（26）～式（28）得[v]階水動力方程降階模型：

[θ（t）=（S-ΔoptL）θ（t）+Δopt（fexc+fpto）z（t）=Zθ（t）"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""]" （29）

2.4 算法示例

選取系統(tǒng)輸入頻率［0.1～7.4］（其單位為rad/s），原始水動力方程狀態(tài)空間具體矩陣為：

[zzx1x2x3=Aizzx1x2x3+Bi（fpto+fexc）z=Cizzx1x2x3T]"""" （30）

式中：[Ai∈R5×5，][Bi∈R5×1，][Ci∈R1×5。]

[Ai=01000-1335（242+83.5）0-0.2238-1.0817-0.205101-5.062-16.87-22.960010000010]" （31）

[Bi=01（242+83.5）000T] （32）

[Ci=[01000]]" （33）

根據式（9）可得原始系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

[G（s）=k1s4+k2s3+k3s2+k4sk5s5+k6s4+k7s3+k8s2+k9s+k10]""" （34）

式中：[[k1， k2， k3， k4， k5， k6， k7， k8， k9， k10]T=[0.0031，0.0156，]0.0518，0.0705，1，5.062，21.1953，44.8029，69.3952，94.1677[]T]。

分析原始系統(tǒng)傳遞函數(shù)[G（s）]增益，選擇合適插值頻率來表征水動力方程動態(tài)特征點，插值點集合取諧振頻率[Γ1={2}]，即最大增益所對應頻率。為驗證該算法有效性，另一插值點集合取諧振頻率和低頻分量：[Γ2={1，][2}]。通過式（27）、式（29）可計算[Γ1、][Γ2]降階模型傳遞函數(shù)。

圖2為原始系統(tǒng)及降階模型傳遞函數(shù)波特圖。由圖2可知，兩波特圖較為吻合；增加插值點數(shù)量可提高系統(tǒng)擬合度。考慮歐幾里得范數(shù)意義下的相對誤差，作為檢驗算法性能指標［17］，有：

[ε=i=1qGΨ（ωi，Δ）-G（ωi）2i=1qG（ωi）2] （35）

由式（35）計算可得，當插值點數(shù)為1和2時，相對誤差分別為3.80%和2.69%，這表明基于矩匹配模型降階算法性能良好，降階模型的對數(shù)幅頻特性和相頻特性都能較好擬合原始系統(tǒng)，降階模型能較好地模擬原始系統(tǒng)動態(tài)行為并保留基本物理特性。

reduced order system

3 考慮直線電機銅耗的模型預測控制

WEC控制本質上是一個有約束的最優(yōu)控制問題，可通過MPC解決［18］，MPC通常有3個特征，即：過程預測數(shù)學模型、二次型目標函數(shù)、施控策略［10］。傳統(tǒng)MPC的目標函數(shù)僅計入PTO裝置吸收的功率、速度、位移和控制量［19］，本文所提MPC成本函數(shù)充分考慮直線電機銅耗，增加了輸出功率。但MPC在線尋優(yōu)計算量大，涉及到高階復雜模型，往往受限于算力導致控制效果較差，而使用降階系統(tǒng)逼近原始系統(tǒng)，既能保證原始系統(tǒng)動態(tài)行為，又可降低MPC計算量。

3.1 模型預測算法

設計MPC控制器，在處理狀態(tài)和輸入約束同時最大化能量輸出，利用降階水動力方程，構造在線更新WEC模型，有：

[θ（t）=Aθ（t）+Bum（t）+Bw（t）]""""" （36）

式中：[A=S-ΔoptL，][B=Δopt;][um（t）]——控制輸入[fpto，]N；[w（t）]——波浪激勵力，N，[fexc]也作為控制系統(tǒng)干擾。

為構建MPC控制器，需離散化式（36），取采樣時間為[ts]，采用前向差分法離散信號，得離散化模型：

[θ（k+1）=Adθ（k）+Bdum（k）+Bwdw（k）]"""" （37）

矩陣[Ad∈Rv×v]，[Bd=Bwd∈Rv×1]：

[Ad=Iv+tsABd=Bwd=tsB]"""" （38）

當計及電機銅耗時，MPC底層控制策略可表示為：

[minuk=0kz（k）um（k）-Ploss（k）+Rum2（k）+Qθ2（k）s.t.""""""""""""""""""""""z（k）=Zθ（k）θ（k）≤ηmaxum（k）≤umax]""" （39）

式中：[-z（k）um（k）]——[k]時刻PTO裝置可吸收功率，W；[Ploss（k）]——[k]時刻直線電機平均銅耗，W；[R]和[Q]——調優(yōu)參數(shù)矩陣；[ηmax]——定義狀態(tài)變量極限；[umax]——定義控制輸入極限。

考慮電機銅耗，可表示為［20］：

[Eloss=δ-∞+∞f2pto（t）dt]"" （40）

式中：[δ=2τRs/3π2ψ2]。

離散化直線電機銅耗得平均值：

[Ploss（k）=δk-1t=1kf2pto（k）]"""""" （41）

為將優(yōu)化問題轉化為二次規(guī)劃問題，獲得二次型成本函數(shù)，[k]時刻預測狀態(tài)軌跡：

[θ（k+n|k）=Akθ（k）+Mkum（k）+Ckw（k）]""" （42）

[Ak=[A1dA2d…Akd]T]" （43）

[Mk=Ck=A1-1dBd0…0A2-1dBdA2-2dBd…0????Ak-1dBdAk-2dBd…Ak-kdBd] （44）

式中：[n]——預測步長；[Ak]∈Rnv×v；[Mk∈Rnv×n;][Ck∈Rnv×n]。

通過二次規(guī)劃求解式（39），預測區(qū)間內的狀態(tài)空間、控制量、速度為[Θk]、[Uk]、[Vk]：

[Θk=θ（k+1|k）θ（k+2|k）…θ（k+n|k）TUk=u（k+1|k）u（k+2|k）…u（k+n|k）TVk=θ（k+1|k）ZTθ（k+2|k）ZT…θ（k+n|k）ZTT]""""" （45）

則優(yōu)化成本函數(shù)可表示為：

[J（Uk）=VTkUk+UTk（R-δIp）Uk+ΘTkQΘk]"""" （46）

聯(lián)立式（42）～式（46），可求二次型成本函數(shù)：

[J（Uk）=（ETKT+2ETQMk）Uk+""""""""""" """"""""""""12UTk2×（MTkKT+MTkQMk+R-δIp）Uks.t.""""""""" ΠUk≤Χ]"""""" （47）

[K=Z0…00Z…0????00…Z，""" Π=Mk-MkIp-Ip""，""" X=Ν-EN+EumaxO2n×1]""" （48）

式中：[E=Akθ（k）;][K∈Rn×2n;][Π∈R2n（v+1）×n;][X∈R2n（v+1）×1;][N=][[ηmax;ηmax，ηmax;ηmax…ηmax;ηmax]T∈Rnv×v;O2n×1]——[2n×1]元素全為1的列向量。

求解二次型成本函數(shù)可獲得最優(yōu)控制序列[Uk]，而有效控制輸入僅取控制序列的第一個元素，根據式（7）可獲得[q]軸電流參考值，控制WEC裝置跟蹤參考值，從而捕獲最大能量。

4 仿真實驗分析

為驗證所提控制策略有效性，基于Matlab/Simulink仿真平臺，搭建矩匹配模型降階MPC直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)，時域控制模型如圖3所示。電機及浮子參數(shù)為：電機極對數(shù)[n=4 ]對，極距[τ=0.05] m，磁體磁鏈[φ=0.147] Wb，定子電阻[Rs=]2.48 Ω，[d、q]軸電感[Ld=Lq=0.082] H，浮子半徑[r=0.206] m，浮子深度[c=1.81] m，浮子體積[V=0.242] m3，浮子總質量[m=242] kg，無窮頻域下附加質量[m∞=83.5] kg。

PI控制直線電機電流環(huán)，前饋補償輸出參考dq軸電壓，空間矢量調制技術（space vector pulse width modulation，SVPWM）控制電力電子器件獲得dq軸電壓，捕獲最大能量。為簡便計算，假設波浪激勵力可預測，利用函數(shù)發(fā)生器生成不規(guī)則波浪激勵力（如圖4所示），其中波浪激勵力由3個正弦信號組成，表示為：

[fexc=300sin（0.23πt）+500sin（0.926πt）+nbsp;"""""1000sin（0.463πt）""""""]

（49）

由圖5和圖6可知，電磁力和參考[q]軸電流均可跟蹤上期望值，效果較好，表明轉子磁場定向控制和SVPWM控制策

略是有效的。由圖7和圖8可知，對比僅激勵力作用下的浮子運動信號，所提MPC方案，速度約束為±4 m/s，位移約束為±2 m，浮子速度和位移均能運行在合理范圍內；由圖5可知，電磁力也被約束在一定范圍內，約束為±1000 N，符合物理模型。圖9為不同控制方案捕獲平均功率對比，所提MPC輸出平均功率約為900 W，比傳統(tǒng)MPC高約100 W，比LQR控制高約300 W，比幅值相位控制高約500 W，所提MPC輸出平均功率均高于其他控制策略。

5 結 論

通過浮子單自由度垂蕩運動受力分析建立直驅式波浪發(fā)電系統(tǒng)模型。系統(tǒng)階數(shù)越高其控制越復雜，MPC控制器在線尋優(yōu)計算量大，無法確保實時控制效果。為此提出以最大化平均功率為目標，采用降階模型設計MPC控制器，在MPC優(yōu)化過程中考慮電機銅耗，在有約束條件下求解最優(yōu)電磁力，實現(xiàn)能量輸出的最大化。對比分析后得出如下主要結論：

1）基于矩匹配模型降階算法，從頻域出發(fā)獲得的降階系統(tǒng)逼近原始系統(tǒng)可減少控制器計算量與計算時間，控制效果更好。降階系統(tǒng)保持了原始系統(tǒng)動態(tài)行為，擬合效果好。

2）相比于傳統(tǒng)MPC控制、LQR控制和幅值相位控制，所提MPC控制策略在捕獲平均功率方面性能更好，波能轉換效率提高，仿真結果驗證了所提控制策略的有效性。

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POWER OPTIMIZATION OF DIRECT-DRIVE WAVE POWER

SYSTEM BASED ON MOMENT MATCHING MODEL REDUCTION

Liang Huigai1，Yang Junhua1，Lin Huijin2，Lin Bingjun1，Wu Fantong1，Qiu Dalei1

（1. School of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China；

2. China Energy Engineering Group Guangdong Electric Power Design Institute Co.， Limited， Guangzhou 510663， China）

Abstract：To improve the power capture effect of direct-drive wave power systems under complex operating conditions and to reduce the computational burden on the controller， the model prediction control strategy is improved based on the moment matching algorithm. By building a hydrodynamic model of the system， selecting the key wave frequency and using Sylvester’s equation to calculate the expected moments of the system at this frequency， a reduced-order model with matching amplitude and phase characteristics is derived. Based on a reduced-order model of the system， an improved quadratic cost function that accounting for motor copper consumption is constructed and solved， calculate the ideal electromagnetic force， and obtain the desired current tracking value for the q-axis to improve wave energy capture while reducing major system losses. Simulation results show that the moment matching reduced-order algorithm fits well， the dynamic behaviour is good， the wave energy converter efficiency of the proposed control strategy is improved and the average system output power increases.

Keywords：wave power； wave energy conversion； model predictive control； permanent magnet liner synchronous machine； model reduction