胡昊　孫爽　馬鑫　李擎　徐鵬

摘 要：極端暴雨天氣多發(fā)頻發(fā)造成的城市內(nèi)澇，嚴(yán)重威脅居民的人身財(cái)產(chǎn)安全，準(zhǔn)確高效的內(nèi)澇點(diǎn)積水面積預(yù)測(cè)在提高城市災(zāi)害應(yīng)急處置能力中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。為了提高城市內(nèi)澇點(diǎn)積水預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和直觀性，提出一種基于ＧＡＴ 和ＬＳＴＭ 網(wǎng)絡(luò)的ＧＡＴＬＳＴＭ 組合預(yù)測(cè)模型，通過(guò)ＧＡＴ 提取積水信息局部空間特征，并通過(guò)節(jié)點(diǎn)分配權(quán)重的方式加強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵信息序列的記憶，隨后采用ＬＳＴＭ 提取積水面積序列的時(shí)間特征，對(duì)內(nèi)澇點(diǎn)積水面積進(jìn)行預(yù)測(cè)。以開封市區(qū)某內(nèi)澇點(diǎn)的積水?dāng)?shù)據(jù)建立模型并評(píng)估驗(yàn)證，將ＧＡＴＬＳＴＭ 模型和ＬＳＴＭ、ＧＡＴ 以及ＧＣＮＬＳＴＭ 模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：ＧＡＴＬＳＴＭ 模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于另外３ 種模型，能夠準(zhǔn)確地對(duì)內(nèi)澇點(diǎn)積水面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以為防汛工作和應(yīng)急響應(yīng)措施的制定提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：積水預(yù)測(cè)；城市暴雨；圖注意力網(wǎng)絡(luò)；長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：ＴＰ３９１．９ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００７

引用格式：胡昊，孫爽，馬鑫，等．基于圖注意力網(wǎng)絡(luò)的城市內(nèi)澇積水預(yù)測(cè)與研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：４３－４８．

０ 引言

近年來(lái)，在全球氣候變化以及我國(guó)城鎮(zhèn)化建設(shè)高速發(fā)展的雙重作用下，極端暴雨天氣出現(xiàn)的頻次和強(qiáng)度都明顯提高。暴雨導(dǎo)致的城市內(nèi)澇造成了極大的危害，尤其是２０２１ 年鄭州“７·２０”特大暴雨事件，因?yàn)?zāi)死亡失蹤３９８ 人［１］ ，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)１ ２００．６ 億元。城市內(nèi)澇對(duì)居民的人身財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大的威脅，同時(shí)制約著城市的發(fā)展速度［２－３］ 。針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)內(nèi)澇預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，并提出了多種預(yù)測(cè)模型，目前國(guó)內(nèi)外常用ＳＷＭＭ、Ｉｎｆｏ Ｗｏｒｋｓ、ＭｉｋｅＵｒｂａｎ 等數(shù)值模型［４］ 來(lái)預(yù)測(cè)城市內(nèi)澇，但隨著城市化進(jìn)程的加快，下墊面、地下管網(wǎng)、河道排澇等因素越來(lái)越復(fù)雜，城市水文數(shù)據(jù)難以完整收集，模型的建模難度也隨之增加。同時(shí)，模型運(yùn)行求解復(fù)雜、耗時(shí)，難以滿足內(nèi)澇預(yù)測(cè)的時(shí)效要求。針對(duì)數(shù)值模型的問(wèn)題，研究人員開始通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)城市內(nèi)澇，如劉媛媛等［５］將城市內(nèi)澇模型的模擬結(jié)果作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建了各積水點(diǎn)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｂａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ＢＰ）預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證了ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在積水預(yù)測(cè)中的適用性，但ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度較低。針對(duì)該問(wèn)題，周小力等［６］ 提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＮｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＣＮＮ）和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ?Ｔｉｍｅ Ｍｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）的ＣＮＬＳＴＭ 組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型，通過(guò)ＣＮＮ 提取積水序列空間特征，再通過(guò)ＬＳＴＭ 提取積水序列時(shí)間特征，提高了預(yù)測(cè)模型的精度。趙兵等［７］ 提出一種基于Ａｔｔｅｎｔｉｏｎ 機(jī)制和ＣＮＮ 以及門控循環(huán)單元（Ｇａｔｅｄ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｕｎｉｔ， ＧＲＵ）的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，該模型通過(guò)ＣＮＮ 提取歷史負(fù)荷序列的特征，利用與Ａｔｔｅｎｔｉｏｎ 機(jī)制結(jié)合的ＧＲＵ 對(duì)提取的特征進(jìn)行動(dòng)態(tài)時(shí)序建模，完成短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于積水水位和電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)，但是現(xiàn)實(shí)中越來(lái)越多的問(wèn)題可以抽象成非歐式結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，研究人員通過(guò)引入圖論中抽象意義上的“圖”來(lái)表示非歐氏結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，鑒于圖的不規(guī)則性，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法處理圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。針對(duì)該問(wèn)題，研究人員開發(fā)出圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＧＮＮ）用來(lái)學(xué)習(xí)圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以挖掘蘊(yùn)藏在圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中的深層次信息［８－１０］ 。黃警明等［１１］ 提出了一種基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＧＣＮ）的時(shí)空預(yù)測(cè)模型，通過(guò)圖卷積網(wǎng)絡(luò)提取各時(shí)刻的空間隱含特征，對(duì)基站用戶量進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明了ＧＣＮ 能夠有效提取時(shí)序信息的空間隱含特征并進(jìn)行預(yù)測(cè)，但ＧＣＮ 無(wú)法處理長(zhǎng)距離依賴關(guān)系。針對(duì)該問(wèn)題，曾筠程等［１２］ 構(gòu)建有向的圖卷積算子，并將其應(yīng)用到ＬＳＴＭ 模型中，構(gòu)建了可學(xué)習(xí)交通路網(wǎng)時(shí)空雙重特性的有向圖卷積－長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Ｄｉｒｅｃｔｅｄ Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ－ＬＳＴＭ，ＤＧＣ－ＬＳＴＭ）模型，其能夠挖掘長(zhǎng)時(shí)間交通流數(shù)據(jù)中的時(shí)空相關(guān)性。趙靜等［１３］ 提出了一種結(jié)合圖注意力網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ａｔｔｅｎｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＧＡＴ）和ＧＲＵ 的時(shí)空交通流量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)ＧＡＴ 學(xué)習(xí)復(fù)雜圖結(jié)構(gòu)并捕獲空間依賴，通過(guò)ＧＲＵ 捕獲時(shí)間依賴，減小了模型的預(yù)測(cè)誤差，增強(qiáng)了模型在交通流預(yù)測(cè)中的適用性，其中ＧＡＴ能夠充分考慮各維度數(shù)據(jù)間的依賴關(guān)系，有效提高模型的預(yù)測(cè)精度和適用性。

目前大多數(shù)的城市內(nèi)澇研究是對(duì)積水水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和直觀性，筆者選擇對(duì)內(nèi)澇點(diǎn)積水面積進(jìn)行預(yù)測(cè)與研究，提出一種結(jié)合ＧＡＴ與ＬＳＴＭ 的ＧＡＴＬＳＴＭ 組合時(shí)序模型來(lái)預(yù)測(cè)城市內(nèi)澇點(diǎn)積水面積，直觀展現(xiàn)道路積水情況，以期為城市防澇措施的制定提供科學(xué)依據(jù)。該模型通過(guò)ＧＡＴ 捕獲各維度數(shù)據(jù)間的空間依賴關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)鍵信息序列的學(xué)習(xí)，采用ＬＳＴＭ 提取時(shí)間特征，并通過(guò)并行計(jì)算的方式提高模型的運(yùn)算效率，實(shí)現(xiàn)快速且準(zhǔn)確的城市內(nèi)澇點(diǎn)積水面積預(yù)測(cè)。

１ 理論基礎(chǔ)與模型構(gòu)建

１．１ 圖注意力網(wǎng)絡(luò)

ＧＡＴ 是一種圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)自注意力機(jī)制，可以自適應(yīng)性地分配權(quán)重，將鄰居節(jié)點(diǎn)的特征聚合到中心節(jié)點(diǎn)，更有效地學(xué)習(xí)圖中的關(guān)鍵信息［１４－１５］ 。

式中： δ 為ｓｉｇｍｏｉｄ 激活函數(shù)， Ｎｉ 為節(jié)點(diǎn)ｉ 的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

多頭注意力機(jī)制能夠提高模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和表達(dá)能力，即多個(gè)結(jié)構(gòu)相同的ＧＡＴ 網(wǎng)絡(luò)存在于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)層中，每個(gè)注意力頭都有獨(dú)立的注意力權(quán)重矩陣Ｗｋ與α 。對(duì)于注意力頭數(shù)為Ｋ（Ｋ≥２）的網(wǎng)絡(luò)層，節(jié)點(diǎn)通過(guò)多頭注意力機(jī)制在其鄰域內(nèi)得到自身的特征表示［１６－１７］ ，如圖１ 所示。

將多個(gè)注意力頭進(jìn)行拼接或者平均，得到節(jié)點(diǎn)的特征。拼接方式可表示為

１．２ 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

ＬＳＴＭ［１８－１９］ 是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ＬＳＴＭ 加入了門控機(jī)制，引入細(xì)胞狀態(tài)的概念，解決了ＲＮＮ 梯度爆炸、爆炸消失和長(zhǎng)期記憶能力不足的問(wèn)題，使得ＬＳＴＭ 能夠有效利用長(zhǎng)距離的時(shí)序信息，被廣泛地應(yīng)用于預(yù)測(cè)研究中。ＬＳＴＭ 模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖２。

假設(shè)輸入序列為（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ ） ，隱藏層輸出序列為（ｈ１，ｈ２，…，ｈｎ ） ，那么在ｔ 時(shí)刻記憶細(xì)胞的輸入輸出結(jié)構(gòu)表示如下：

式中： ｉｔ 、ｆｔ 、Ｃｔ 、ｏｔ 分別為ｔ 時(shí)刻的輸入門、遺忘門、細(xì)胞狀態(tài)以及輸出門， ｗ 和ｂ 分別為對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)矩陣和偏置值， ζ 和ｔａｎｈ 分別為ｓｉｇｍｏｉｄ 函數(shù)和雙曲正切激活函數(shù)［２０］ 。

１．３ 多圖并行訓(xùn)練

因?yàn)椋牵粒?中待訓(xùn)練的參數(shù)較多，所以ＧＡＴ 模型的訓(xùn)練會(huì)花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間。同時(shí)，ＧＡＴ 模型需要逐一提取輸入的圖數(shù)據(jù)信息，嚴(yán)重影響了模型的效率，為提高模型的運(yùn)行效率，選擇對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多圖并行處理。

多圖并行訓(xùn)練如圖３ 所示，將ｎ 張圖對(duì)角依次排列拼接成一張圖輸入到ＧＡＴ 模型中，模型能夠同時(shí)提?。?張圖的數(shù)據(jù)信息。由于子圖之間無(wú)連接關(guān)系，且ＧＡＴ 在同一網(wǎng)絡(luò)層之間共享參數(shù)，因此采用多圖并行訓(xùn)練與串行訓(xùn)練的結(jié)果相同。

１．４ ＧＡＴＬＳＴＭ 模型的構(gòu)建

ＧＡＴＬＳＴＭ 模型結(jié)構(gòu)如圖４ 所示，模型由輸入層、ＧＡＴ 層、ＬＳＴＭ 層、全連接層和輸出層組成。將歷史積水?dāng)?shù)據(jù)輸入ＧＡＴ 層中，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)間的注意力系數(shù)，據(jù)此分配權(quán)重，加強(qiáng)關(guān)鍵信息序列的記憶，再使用ＬＳＴＭ 對(duì)提取到的特征序列進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)，最后由全連接層輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

輸入層：將標(biāo)準(zhǔn)化后的歷史降雨積水?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，并行輸入ＧＡＴ 層中。

ＧＡＴ 層：ＧＡＴ 層主要捕獲各維度數(shù)據(jù)間的空間依賴關(guān)系，通過(guò)節(jié)點(diǎn)分配權(quán)重的方式加強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵信息序列的記憶。ＧＡＴ 層由兩層ＧＡＴ 組成， ＧＡＴ 采用ＬｅａｋｙＲｅＬＵ 激活函數(shù)，兩層ＧＡＴ 之間采用Ｅｌｕ 激活函數(shù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)通過(guò)ＧＡＴ 層后，將得到的結(jié)果進(jìn)行拆分，還原為Ｈｃ 的形式輸入ＬＳＴＭ 層中，ＧＡＴ 層的輸出為Ｈｃ ＝ ｛ｈ１→′，ｈ２→′，…，ｈＮ′ →｝ ，其中 ｈ′ｉ ∈ ＲＦ ，可表示為

ＬＳＴＭ 層：ＬＳＴＭ 層對(duì)ＧＡＴ 層提取到的特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立單層ＬＳＴＭ 提取積水面積的時(shí)間特征，在ｔ時(shí)刻，ＬＳＴＭ 層的輸出ｈｔ 表示為

ｈｔ ＝ ＬＳＴＭ（Ｈｃ，ｉ －１，Ｈｃ，ｉ ） （ｔ ∈ ［１，ｉ］） （１４）

全連接層：將ＬＳＴＭ 層輸出的結(jié)果輸入到全連接層中，采用ＲｅＬＵ 激活函數(shù)，預(yù)測(cè)ｔ 時(shí)刻的積水面積。計(jì)算公式為

ｙｔ ＝ ＲｅＬＵ（ｗ０ｈｔ ＋ ｂ０） （１５）

式中： ｙｔ 為ｔ 時(shí)刻降雨積水面積預(yù)測(cè)值， ｗ０ 為權(quán)重系數(shù)， ｂ０ 為偏置值。

輸出層：將不包含激活函數(shù)的全連接層作為模型的輸出層，輸出模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

２ 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

２．１ 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

采用開封市內(nèi)某一內(nèi)澇點(diǎn)２０２１ 年５ 月—２０２３ 年４ 月的１０ 場(chǎng)降雨數(shù)據(jù)評(píng)估模型的性能，采集時(shí)間間隔設(shè)置為１０ ｍｉｎ。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含氣溫、濕度、氣壓、積水水位、降雨量及積水面積。其中積水水位數(shù)據(jù)來(lái)自內(nèi)澇點(diǎn)設(shè)置的傳感器，氣溫、濕度、氣壓、降雨量等數(shù)據(jù)通過(guò)氣象監(jiān)測(cè)站獲得，通過(guò)監(jiān)控設(shè)備獲取積水影像，根據(jù)胡昊等［２１］ 的研究成果獲得積水面積數(shù)據(jù)。本文選擇對(duì)積水面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，按照７ ∶ ２ ∶ １ 的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、測(cè)試集和驗(yàn)證集。

２．１．１ 異常數(shù)據(jù)處理

在歷史積水?dāng)?shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)的采集過(guò)程中，存在操作失誤、測(cè)量方法不當(dāng)?shù)葐?wèn)題，導(dǎo)致數(shù)據(jù)異常，影響模型的預(yù)測(cè)精度，因此對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除并采用插值法予以填充。

２．１．２ 標(biāo)準(zhǔn)化處理

本研究采用的數(shù)據(jù)種類較多，在量綱及數(shù)量級(jí)上存在較大差異，容易導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以收斂，因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［６］ 。本文采用Ｍｉｎ－Ｍａｘ 標(biāo)準(zhǔn)化，公式如下：

式中： ｘ? 為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的值；ｘ 為原始樣本數(shù)據(jù)；ｍａｘ 和ｍｉｎ 分別為區(qū)間的最大值和最小值，分別為１和０； ｘｍａｘ 和ｘｍｉｎ 分別為樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。

２．１．３ 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)［２２］ 表示它們的關(guān)聯(lián)程度。設(shè)定閾值，當(dāng)相關(guān)系數(shù)超過(guò)所設(shè)閾值時(shí)，就認(rèn)為變量之間存在相關(guān)性，即存在邊。皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

式中： ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ） 為兩個(gè)變量間的協(xié)方差， σｘ、σｙ 分別為Ｘ、Ｙ 的標(biāo)準(zhǔn)差。

２．２ 實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及參數(shù)設(shè)置

本次實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)配置如下：處理器為１１ｔｈ ＧｅｎＩｎｔｅｌ（Ｒ） Ｃｏｒｅ（ＴＭ） ｉ９－１１９００ ＠ ２．５０ ＧＨｚ ２．５０ ＧＨｚ，顯卡為ＮＶＩＤＩＡ ＧｅＦｏｒｃｅ ＲＴＸ ３０９０，內(nèi)存為６４ ＧＢ，操作系統(tǒng)為Ｗｉｎｄｏｗｓ １１．０（６４ 位）。集成開發(fā)環(huán)境為Ｐｙ?ｃｈａｒｍ，安裝ＣＵＤＡ１１．１，開發(fā)語(yǔ)言為Ｐｙｔｈｏｎ ３．８．１６，并應(yīng)用Ｐｙｔｏｒｃｈ１．８．０ 的學(xué)習(xí)框架。ＧＡＴ 網(wǎng)絡(luò)層設(shè)置為兩層，注意力頭數(shù)設(shè)置為４，在ＬＳＴＭ 層中，隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為１２８。在訓(xùn)練期間，輸入的批次大小為５１２，迭代次數(shù)ｅｐｏｃｈ 設(shè)置為５０。選用Ａｄａｍ 優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為０．００６，通過(guò)不斷地迭代更新模型的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏差，使模型達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

２．３ 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)估ＧＡＴＬＳＴＭ 模型的預(yù)測(cè)性能，選取均方根誤差（ＲＭＳＥ，Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ）、平均絕對(duì)百分比誤差（ＭＡＰＥ，Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ Ｅｒｒｏｒ） 和校正決定系數(shù)（ Ｒ２，Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ－Ｓｑｕａｒｅ）來(lái)進(jìn)行模型的評(píng)估，各指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

式中： ｎ 為樣本數(shù)量，ｙ ＾ｉ 為預(yù)測(cè)值， ｙｉ 為實(shí)際值， ｙｉ 為實(shí)際值的平均值，ｐ 為特征數(shù)量。

ＭＡＰＥ 可以衡量模型預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞；ＲＭＳＥ 對(duì)結(jié)果中極端數(shù)據(jù)的誤差較敏感，可以評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的精度。在預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中，ＲＭＳＥ 和ＭＡＰＥ 的值越小，預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。Ｒ２ 取值范圍為０ 到１，越接近１，模型的擬合效果越好。

３ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

３．１ 預(yù)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證ＧＡＴＬＳＴＭ 模型的性能，使用訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，ＧＡＴＬＳＴＭ 模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖５。從圖５ 中可以看出ＧＡＴＬＳＴＭ 模型的預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)際值曲線高度吻合，并在積水點(diǎn)面積變化較大時(shí)能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)積水面積的變化趨勢(shì)，表明ＧＡＴＬＳＴＭ模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)內(nèi)澇點(diǎn)的積水面積。

圖６ 為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的百分比誤差散點(diǎn)。最大誤差絕對(duì)值為１．８７％，最小誤差絕對(duì)值為０．０８％，９３％的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差絕對(duì)值在１％以內(nèi)，表明ＧＡＴＬＳＴＭ 模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖７ 為ＧＡＴＬＳＴＭ 模型損失函數(shù)的收斂曲線。損失函數(shù)曲線在初始階段快速下降，當(dāng)損失值下跌至０．０１７附近時(shí)，下降速度開始減緩，當(dāng)?shù)螖?shù)為９ 時(shí)，模型達(dá)到收斂，損失值穩(wěn)定在０．００４ 左右，收斂效果較好，可以看出ＧＡＴＬＳＴＭ 模型具有較好的泛化性。

圖８ 為降雨量與積水面積的變化曲線。積水面積的變化相較于降雨量變化具有一定的滯后性，主要原因是從降雨到積水的匯聚需要一定的時(shí)間。降雨量較大時(shí)的積水面積變化速度明顯大于降雨量較小時(shí)的，主要原因是降雨量較大時(shí)積水匯聚速度遠(yuǎn)大于下滲速度，導(dǎo)致積水面積的變化更加明顯。

３．２ 模型對(duì)比分析

為了驗(yàn)證模型的優(yōu)越性，將ＧＡＴＬＳＴＭ 模型與ＬＳＴＭ、ＧＡＴ、ＧＣＮＬＳＴＭ 模型在驗(yàn)證集上的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表１。

在精度方面，預(yù)測(cè)精度最高和最低的模型分別為ＧＡＴＬＳＴＭ 和ＬＳＴＭ 模型。與ＬＳＴＭ、ＧＡＴ、ＧＣＮＬＳＴＭ模型相比， ＧＡＴＬＳＴＭ 模型的ＭＡＰＥ 分別降低了４９．０１％、１．４８％、７．１７％，ＲＭＳＥ 分別降低了９％、０．９８％、１．９４％。結(jié)果表明，在本實(shí)驗(yàn)中ＧＡＴＬＳＴＭ 模型具有最好的預(yù)測(cè)精度。從Ｒ２ 值可以看出ＧＡＴＬＳＴＭ 模型相較其他模型具有更好的擬合效果和泛化性，適用范圍更廣。

在效率方面，ＧＡＴＬＳＴＭ 模型的平均運(yùn)行時(shí)間為１０６ ｓ，相較于ＬＳＴＭ、ＧＣＮＬＳＴＭ 模型分別快了６４、１ ｓ，但是比ＧＡＴ 模型慢了９ ｓ。主要原因是ＧＡＴＬＳＴＭ 模型將ＧＡＴ 和ＬＳＴＭ 相結(jié)合，進(jìn)一步捕獲數(shù)據(jù)的長(zhǎng)時(shí)間依賴關(guān)系，提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)增加了模型的訓(xùn)練時(shí)間。

由上述分析可知，本文通過(guò)ＧＡＴ 與ＬＳＴＭ 模型的組合，提高了模型的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)采用并行計(jì)算的方式提高了模型的效率，使得該模型能夠同時(shí)滿足城市防汛工作在預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效率方面的要求。

圖９ 為４ 種模型預(yù)測(cè)的積水面積變化過(guò)程對(duì)比。可以看出，ＬＳＴＭ 模型的預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)際值曲線的跟隨效果較差，尤其是在積水面積變化較大時(shí)，預(yù)測(cè)值有較大的誤差。ＧＡＴ 和ＧＣＮＬＳＴＭ 模型在平緩時(shí)段的預(yù)測(cè)精度較高，當(dāng)積水面積變化較大時(shí)，模型的預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)際值曲線跟隨效果較差。相較于其他模型，本文所建模型在平緩的時(shí)段能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)積水面積，并且在積水面積變化較大時(shí)仍然能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)積水面積的變化。與ＧＣＮ 相比，ＧＡＴ 引入了注意力機(jī)制，能夠更加有效地學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中的信息，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)積水面積的變化。

４ 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了一種用于城市內(nèi)澇點(diǎn)積水面積預(yù)測(cè)的ＧＡＴＬＳＴＭ 組合時(shí)序預(yù)測(cè)模型。采用開封市近兩年的降雨積水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與以往的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：本文所建ＧＡＴＬＳＴＭ 模型能夠準(zhǔn)確且高效地預(yù)測(cè)內(nèi)澇點(diǎn)積水面積，與ＬＳＴＭ、ＧＡＴ 以及ＧＣＮＬＳＴＭ 模型相比，ＲＭＳＥ 分別下降了９％、０．９８％、１．９４％，ＭＡＰＥ 分別降低了４９．０１％、１．４８％、７．１７％；通過(guò)并行訓(xùn)練的方法提高了模型的運(yùn)算效率，能夠滿足城市應(yīng)急防汛工作的時(shí)效要求；通過(guò)ＧＡＴ 提高了模型的預(yù)測(cè)精度，但在ＧＡＴ 的訓(xùn)練中，需要通過(guò)大量的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)更新以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定，影響了模型的效率。未來(lái)可以通過(guò)研究圖注意力網(wǎng)絡(luò)與其他優(yōu)化算法相結(jié)合的方式，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的運(yùn)算效率。同時(shí)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)可以從監(jiān)控視頻中得到更加準(zhǔn)確的歷史積水面積，從而得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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【責(zé)任編輯 許立新】

基金項(xiàng)目： 河南省重大科技專項(xiàng)（ ２２１１００３２０２００，２３１１００３２０１００）；河南省高等學(xué)校青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（２０１９ＧＣＪＳ１０５）；開封市重點(diǎn)研發(fā)專項(xiàng)（２２ＺＤＹＦ００７）