劉婷

【摘 要】聚焦本質(zhì)，建立關(guān)聯(lián)，促進遷移，賦予了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新樣態(tài)的價值追尋。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，打通知識之間的關(guān)聯(lián)、發(fā)掘知識背后隱藏的核心概念，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)；“抽取前擁，關(guān)聯(lián)后繼”，站在系統(tǒng)建構(gòu)的觀念下開展教學(xué)，幫助學(xué)生建立知識的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；突破單一情境、建立認(rèn)知模式、情意結(jié)構(gòu)、實現(xiàn)“高通路”遷移，從而，真正培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】知識本質(zhì) 關(guān)聯(lián) 遷移 教學(xué)樣態(tài)

一、緣起

（一）深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡稱：新課標(biāo)）強調(diào)，通過對研究對象的符號運算、邏輯推理、模型建構(gòu)等形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，可以幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)研究對象進行定量刻畫、定性分析，能引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)思想。

（二）建立完善知識結(jié)構(gòu)體系

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會以點狀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。這雖然也能促進學(xué)生對知識的掌握，但對數(shù)學(xué)知識整體性的建構(gòu)缺少深刻的認(rèn)識。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化的整合，不僅可以關(guān)注到知識本身的整體性、關(guān)聯(lián)性、一致性，更能幫助學(xué)生探尋內(nèi)在的意義與聯(lián)系，建構(gòu)知識的網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到“點—面—體”的整體建構(gòu)。

（三）提質(zhì)賦能學(xué)生的核心素養(yǎng)

布魯納曾強調(diào)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即允許許多別的知識與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它，學(xué)習(xí)這種基本結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間是怎么相互關(guān)聯(lián)起來的。同時布魯納指出，“一般遷移是教育過程的核心”。在教學(xué)中，讓學(xué)生能主動運用數(shù)學(xué)學(xué)科的核心去理解不同知識的片段，提升學(xué)生思維的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及習(xí)數(shù)學(xué)的能力，真正實現(xiàn)從“學(xué)會數(shù)學(xué)的思維”到“通過數(shù)學(xué)去思維”的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新樣態(tài)的教學(xué)實踐

（一）立足學(xué)科知識本質(zhì)，提煉“核心”概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)，透視所要研究和學(xué)習(xí)的對象和內(nèi)容，打通知識之間聯(lián)系，聚焦知識背后的數(shù)學(xué)意義、原理，即數(shù)學(xué)的“核心”概念。

1.整體關(guān)聯(lián)，凸顯數(shù)學(xué)知識一致性

活動一：讀出計數(shù)單位的價值（見圖1）

生：小數(shù)部分的讀法肯定不能按照整數(shù)讀法，如果小數(shù)的末尾加0，讀的方法會發(fā)生變化，但是小數(shù)的大小沒變。

生：37的3在十位可以讀成三十七。0.37的3是3個0.1，不是3個十，因此不能按照整數(shù)讀法讀。

師：看來數(shù)位關(guān)系著讀法。我們一起讀一讀37（三十七）。

生：我們可以讀出這個數(shù)每個數(shù)字所在的數(shù)位，也就是每個數(shù)字表示的大小。

師：我們原來可以讀出數(shù)位，還能讀出數(shù)對應(yīng)的（計數(shù)單位）。讀數(shù)的學(xué)問可真大??！

生：那為什么0.37不讀出零點三個“十分之一”，七個“百分之一”。

生：那樣讀太麻煩了，如三個十分之一和三十個十分之一，容易混淆。

師：整數(shù)的讀法能按照小數(shù)的讀法讀嗎？

生：不行，不能清楚讀出數(shù)的大小。

師：雖然整數(shù)、小數(shù)讀法不同，但為什么都能讀出數(shù)的大小呢？整數(shù)、小數(shù)又有什么相通的地方呢？

小結(jié)：同樣的一個數(shù)字在不同的數(shù)位上，表示數(shù)的大小就不同；都是十進制關(guān)系；讀法不同，但都能讀出數(shù)的大??；感受到對于小數(shù)和整數(shù)，計數(shù)單位和數(shù)位都很重要。

活動二：畫一畫中感悟數(shù)的一致性（見圖2）

學(xué)生出現(xiàn)了以下的想法（見圖3）

追問：這些表示方法有什么相通之處？

小結(jié)：畫可以清楚看出計數(shù)單位，計數(shù)單位的個數(shù)。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強調(diào)了“計數(shù)單位”。在教學(xué)中，教師需要打破知識的外在形式，尋找外在形式背后一致性，才能真正抵達(dá)知識本質(zhì)，即“計數(shù)單位和計數(shù)單位的個數(shù)”。活動一中讓學(xué)生思考“為什么小數(shù)部分讀法不能像整數(shù)讀法去讀？”，引導(dǎo)學(xué)生討論看似不同讀法背后，其實都能讀出這個數(shù)的大小，在讀中體會計數(shù)單位和計數(shù)單位之間的關(guān)系，初步感悟計數(shù)單位的價值。活動二中，學(xué)生通過畫一畫，外顯出思維的過程，從而描述出數(shù)的意義。學(xué)生在兩次活動中，經(jīng)歷操作、交流、比較等，打通知識之間的關(guān)聯(lián)，聚焦核心知識：計數(shù)單位以及計數(shù)單位的個數(shù)，逐步體會數(shù)概念本質(zhì)上的一致性，進而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感以及應(yīng)用意識。

2.多重想象，體驗“概念”根源性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果概念的產(chǎn)生能夠賦予產(chǎn)生的緣由，學(xué)生更能真正把握概念本質(zhì)。如教學(xué)長方體“長、寬、高”時，可以這樣教學(xué)。

首先出示一個長方體的框架（見圖4），讓學(xué)生通過直觀的觀察感受這個長方體的大小。這時，從框架中拿出不同方向的一些棱，問：現(xiàn)在還能想象出這個長方體的大小嗎？多重想象與操作中，學(xué)生體會到三個維度上各留下的一根小棒，才是對長方體大小定量刻畫的基本元素，因此，把這三根（紅、黃、藍(lán)）稱為長方體的“長、寬、高”（見圖5）。學(xué)生對長寬高概念建立同時也發(fā)展了幾何直觀、空間觀念。

（二）關(guān)聯(lián)知識整體，構(gòu)建知識體系

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征。因此，教學(xué)中需要整體分析、關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。只有站在整體、聯(lián)系、發(fā)展的視角下進行教學(xué)，才能達(dá)到“見樹木更能見森林”的效果。

1.串聯(lián)前后，構(gòu)建知識教學(xué)結(jié)構(gòu)

蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊第七單元的教學(xué)內(nèi)容中，平行四邊形、梯形知識是點狀出現(xiàn)的。按照這樣的順序教學(xué)，學(xué)生雖能掌握相關(guān)知識，但不能從同類圖形特征以及不同圖形之間的關(guān)系上建立知識結(jié)構(gòu)、豐富認(rèn)知。因此，教學(xué)中需要整體著眼，系統(tǒng)構(gòu)思，從單元整體視角分析，調(diào)整和整合一下教學(xué)結(jié)構(gòu)（見圖6）。

2.架構(gòu)關(guān)系，完善知識關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)

著眼于兩組對邊的位置關(guān)系，構(gòu)建清晰、完整的分類標(biāo)準(zhǔn)、系統(tǒng)認(rèn)識四邊形。可以這樣設(shè)計：

（1）復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系：“平行和垂直”。喚醒學(xué)生已有知識經(jīng)驗，把位置關(guān)系當(dāng)作教學(xué)的起點，構(gòu)建四邊形學(xué)習(xí)的背景。

（2）按照要求畫圖。

出示四組線，要求是其中兩組對邊互相平行，另外兩組對邊不互相平行。

學(xué)生兩兩組合畫一畫后，發(fā)現(xiàn)共有三種不同的組合方式（見圖7）。學(xué)生自主探索的過程就是清晰建構(gòu)圖形特征的過程。選擇、畫圖，交流、展示中發(fā)現(xiàn)四邊形根據(jù)對邊的位置關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)，可以分為三類以及能感悟到雖然畫的圖形不一樣，但是每一類圖形都有區(qū)別于其他的核心且顯著的特征，從而掌握圖形之間的共性和區(qū)別（見圖8）。

從單元角度出發(fā)，構(gòu)建大背景，基于圖形的特征，自然而然形成分類，厘清了圖形特征以及之間的關(guān)系。學(xué)生對四邊形的認(rèn)識更為系統(tǒng)、深刻，真正達(dá)到“既要見樹木，更要見森林”。

（三）突破單一情境、實現(xiàn)“高通路”遷移

鉑金斯和所羅門指出，遷移按照任務(wù)的相似性可以分為“低通路遷移”（low-road transfer，新任務(wù)與原任務(wù)相似）和“高通路遷移”（high-road transfer，新任務(wù)與原任務(wù)不相似）?！案咄贰边w移的機制從“具體—抽象—具體”，在一定程度上反應(yīng)了專家思維的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，真正實現(xiàn)從“學(xué)會數(shù)學(xué)的思維”到“通過數(shù)學(xué)去思維”的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1.遷移認(rèn)知圖式，發(fā)展學(xué)生的思維

“認(rèn)識厘米”屬于圖形與幾何領(lǐng)域的知識。基于圖形測量主題下的知識，要求教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程。教學(xué)的過程一般如下：

學(xué)生在經(jīng)歷知識學(xué)習(xí)的同時也會學(xué)到“認(rèn)識厘米”的方法、程序，將學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗遷移到知識結(jié)構(gòu)相同的“測量”板塊下，如長度、面積、體積、角的度量。知識的本質(zhì)是相同測量單位的重復(fù)和累加，不同的是研究內(nèi)容從一維到二維再走向三維空間。學(xué)生逐漸形成的相對穩(wěn)定、前后關(guān)聯(lián)、具有生長活力的認(rèn)知圖式，可以更加有效、快速地學(xué)習(xí)其他有關(guān)測量的知識。

2.遷移“情意結(jié)構(gòu)”，增值學(xué)習(xí)的價值

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，也要發(fā)展學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，即豐富知識結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也要形成正確的情感、態(tài)度價值觀，即建構(gòu)學(xué)生的“情意結(jié)構(gòu)”。學(xué)生“情意結(jié)構(gòu)”的建立并不是短期內(nèi)就可以達(dá)到的，需要教師在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中挖掘具有“情意結(jié)構(gòu)”的相關(guān)內(nèi)容，方法其價值，讓學(xué)生體驗。如遇到這樣的數(shù)學(xué)問題：有一塊長方形菜地，如果這塊菜地的長增加9米或?qū)捲黾?米，那么面積都比原來增加162平方米。原來這塊菜地的面積是多少平方米？

剛接觸到此題目，僅僅靠讀和思還是不行，需要借助直觀的圖形幫助分析，確定解題思路。

師：剛剛看到題目時和你解決完這道題目，你有什么感受？

生：一開始我根本看不懂題目意思？

……

師：看來，“畫圖”太重要了，理解題意、分析問題變得簡單多了。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“畫圖”非常重要。教師要化繁為簡，化抽象為直觀，讓學(xué)生在交流中體會畫圖帶來的價值：從迷茫到清晰，從無頭緒到有條理。學(xué)生心里產(chǎn)生的價值體驗、成功感受，學(xué)生會自愿接納并內(nèi)化為自己解決問題的思維方式、良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣?；谇楦行纬傻牧己玫膽B(tài)度、習(xí)慣、價值觀等更能增值數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打開視野，站在整體關(guān)聯(lián)的角度下設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動，能自然而然地引導(dǎo)學(xué)生聚焦知識的本質(zhì)聯(lián)系、感悟概念的一致性，幫助學(xué)生建立知識之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學(xué)生的“高通路”遷移，從而真正內(nèi)化學(xué)習(xí)的知識、結(jié)構(gòu)，能獲得深刻的數(shù)學(xué)體驗。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會更加有理、有序、有深度，學(xué)生能夠從“學(xué)會”到“會學(xué)”。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]王智杰 吳曉紅.以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計[J].教育參考，2022（2）.