何山 郝雄博 趙宇明 姜穎 李昊巍

【摘要】針對(duì)實(shí)車運(yùn)行過(guò)程中電池當(dāng)前可用容量難獲取、電池健康狀態(tài)評(píng)估不準(zhǔn)確的問(wèn)題，提出利用車輛的停車充電片段數(shù)據(jù)，通過(guò)箱型圖及卡爾曼濾波算法對(duì)安時(shí)積分法計(jì)算所得的電池容量進(jìn)行修正，構(gòu)建支持向量回歸模型用于電池衰減預(yù)測(cè)，通過(guò)皮爾森相關(guān)性分析確定有效的模型輸入?yún)?shù)，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)。結(jié)果表明：優(yōu)化后模型的擬合優(yōu)度可達(dá)88%，相較于優(yōu)化前提高了12%，可以實(shí)現(xiàn)電池健康狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

主題詞：實(shí)車數(shù)據(jù) 動(dòng)力電池 容量衰減 卡爾曼濾波 遺傳算法 支持向量回歸

中圖分類號(hào)：U463.63 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230606

Battery SOH Prediction Based on Support Vector Regression Optimized by Genetic Algorithm

He Shan1， Hao Xiongbo2，3， Zhao Yuming1， Jiang Ying2，3， Li Haowei3

（1. Shenzhen Power Supply Bureau Co.，Ltd.， Shenzhen 518000; 2. Automotive Data of China （Tianjin） Co.， Ltd.， Tianjin 300000; 3. China Academy of Industrial Internet， Beijing 100000）

【Abstract】The current available capacity of the battery is difficult to obtain， and the health status of the battery is difficult to estimate accurately during the operation of the vehicle. Therefore， this paper proposed to use the parking and charging segment data of the vehicle to correct the battery capacity obtained by ampere-hour integration method through box diagram and Kalman filter algorithm. The support vector regression model was constructed for battery degradation prediction. The effective model input parameters were determined by Pearson correlation analysis. The model parameters were optimized by genetic algorithm. Results show that the fitting accuracy of the optimized model reaches 88%， which is 12% higher than that before optimization， can accurately predict the SOH of vehicle battery.

Key words： Vehicle data， Power battery， Capacity degradation， Kalman filter， Genetic algorithm， Support vector regression

【引用格式】 何山， 郝雄博， 趙宇明， 等. 基于遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸的電池SOH預(yù)測(cè)[J]. 汽車技術(shù)， 2024（5）： 31-36.

HE S， HAO X B， ZHAO Y M， et al. Battery SOH Prediction Based on Support Vector Regression Optimized by Genetic Algorithm[J]. Automobile Technology， 2024（5）： 31-36.

1 前言

動(dòng)力電池作為新能源汽車核心動(dòng)力源之一，是車輛保持良好運(yùn)行狀態(tài)的重要基礎(chǔ)，進(jìn)行電池健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)對(duì)提高電池使用壽命以及安全性等方面具有重要意義。

動(dòng)力電池健康狀態(tài)（State of Health，SOH）與剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測(cè)方法分為基于模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)及二者結(jié)合的方法[1]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法只需根據(jù)電池使用數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，且應(yīng)用廣泛[2]。文獻(xiàn)[3]利用美國(guó)航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）和馬里蘭大學(xué)先進(jìn)生命周期工程中心（Center for Advanced Life Cycle Engineering，CALCE）公開(kāi)數(shù)據(jù)集，建立結(jié)合雙重注意力機(jī)制的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，聯(lián)合預(yù)測(cè)電池SOH和RUL。文獻(xiàn)[4]基于NASA數(shù)據(jù)，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子濾波算法，實(shí)現(xiàn)電池RUL的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[5]基于3組不同老化程度的電池?cái)?shù)據(jù)，用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)電池電壓曲線，基于曲線相似度估計(jì)電池容量和SOH。文獻(xiàn)[6]利用NASA數(shù)據(jù)，提出一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的SOH以及RUL估計(jì)方法。文獻(xiàn)[7]通過(guò)提取充電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的等電壓差間隔時(shí)間等特征，應(yīng)用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）對(duì)電池SOH和RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]提出一個(gè)雙向LSTM與注意機(jī)制模型預(yù)測(cè)RUL，并進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]利用NASA數(shù)據(jù)對(duì)非線性自回歸外輸入遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[10]利用NASA數(shù)據(jù)，通過(guò)卡爾曼濾波和粒子濾波算法修正電池容量值，再用極端梯度提升算法（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）進(jìn)行電池RUL預(yù)測(cè)。

目前，針對(duì)電池SOH預(yù)測(cè)的研究大多采用公開(kāi)數(shù)據(jù)集或?qū)嶒?yàn)室數(shù)據(jù)，較少采用實(shí)車數(shù)據(jù)，并且現(xiàn)有研究大多采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，雖具有較好預(yù)測(cè)精度，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算成本高。針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于實(shí)車數(shù)據(jù)提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸方法進(jìn)行電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)，并針對(duì)數(shù)據(jù)噪聲大、工況波動(dòng)等問(wèn)題制定修正方案，本研究可為新能源車輛電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)、車輛維修保養(yǎng)計(jì)劃制定及車用電池退役回收等提供依據(jù)。

2 基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸方法

2.1 基礎(chǔ)算法

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）是一種基于支持向量機(jī)的回歸方法，具備非線性擬合能力強(qiáng)，逼近和泛化能力優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn)，其基本原理是將原本特征空間的數(shù)據(jù)集變換到高維特征空間，從而可將低維非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維線性回歸問(wèn)題，并基于不同核函數(shù)選擇進(jìn)行參數(shù)巡優(yōu)，以提高模型預(yù)警精度[11-13]。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種借鑒了生物進(jìn)化的計(jì)算方法，通過(guò)模擬物種進(jìn)化過(guò)程來(lái)尋找問(wèn)題最優(yōu)解，其核心思想是借助選擇、交叉和變異過(guò)程不斷優(yōu)化種群中的個(gè)體，最終選出最優(yōu)個(gè)體[14]。

基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸算法模型（GA-SVR）的核心思想是利用GA解決SVR模型參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，算法流程如圖1所示，關(guān)鍵步驟如下：

a. 樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，樣本數(shù)據(jù)包含最終確定的模型輸入向量和用戶定義的標(biāo)簽值。

b. 綜合考慮個(gè)體多樣性以及算法復(fù)雜度，設(shè)置初始種群規(guī)模及最大遺傳代數(shù)。

c. 進(jìn)行染色體基因編碼，使每個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的基因編碼為SVR的3個(gè)可調(diào)參數(shù)C、gamma、epsilon。

d. 在訓(xùn)練集上訓(xùn)練相應(yīng)SVR模型，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。

e. 判斷是否達(dá)到終止條件，未達(dá)到則根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度以及預(yù)先設(shè)置的幾個(gè)遺傳算子篩選出親代個(gè)體，進(jìn)行交叉、變異操作，完成種群基因編碼的信息更新，返回步驟d繼續(xù)執(zhí)行直至滿足終止條件，得到最優(yōu)模型參數(shù)。

f. 用得到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVR模型，并且用測(cè)試集數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч?/p>

2.2 GA-SVR算法應(yīng)用

本文將GA-SVR算法用于新能源汽車電池健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)研究。首先需進(jìn)行實(shí)車數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，根據(jù)車輛實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)將全部數(shù)據(jù)劃分為充電、放電及靜置片段，篩選有效的數(shù)據(jù)片段提取電池衰減相關(guān)特征，以電池當(dāng)前最大可用容量定義SOH，并針對(duì)實(shí)車數(shù)據(jù)噪聲大、數(shù)值離散度高等問(wèn)題采用箱型圖及卡爾曼濾波算法進(jìn)行修正，此后將修正后得到的SOH值作為標(biāo)簽，通過(guò)相關(guān)性分析確定輸入特征向量，并進(jìn)行歸一化處理得到最終的樣本數(shù)據(jù)，將其輸入GA-SVR算法模型進(jìn)行電池SOH的預(yù)測(cè)。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及數(shù)據(jù)情況描述

本文數(shù)據(jù)來(lái)源為某企業(yè)提供的一款純電動(dòng)汽車2020年3月～2020年12月的運(yùn)行數(shù)據(jù)，累計(jì)行駛里程區(qū)間為8.15×104 ～1.95×105 km，如圖2所示。數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議遵循GB/T 32960—2016 《電動(dòng)汽車遠(yuǎn)程服務(wù)與管理系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范》的相關(guān)規(guī)定，采樣間隔為10 s。

3.2 數(shù)據(jù)清洗與片段劃分

原始數(shù)據(jù)存在時(shí)間亂序、數(shù)據(jù)缺失、數(shù)值異常等情況。首先按時(shí)間順序，刪除重復(fù)上傳的時(shí)間幀以及空值所在的數(shù)據(jù)行，根據(jù)國(guó)標(biāo)規(guī)定的字段閾值區(qū)間判斷數(shù)據(jù)異常值，刪除異常值所在的數(shù)據(jù)行。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，異常數(shù)據(jù)幀占比為0.000 2%，數(shù)據(jù)質(zhì)量良好。

考慮到車輛行駛過(guò)程中，電池放電電流會(huì)因?qū)崟r(shí)工況的變化而存在明顯的波動(dòng)，而停車充電過(guò)程電流較為穩(wěn)定，因此本文首先根據(jù)充電狀態(tài)和車速字段將原始數(shù)據(jù)劃分為停車充電、運(yùn)行及靜置片段，只選取停車充電片段數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)特征參數(shù)提取及電池容量計(jì)算。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，最終篩選出612個(gè)有效充電片段。

3.3 電池衰減特征提取

根據(jù)電池衰減原理，電池的運(yùn)行溫度、充放電倍率、放電深度、循環(huán)區(qū)間、充放電截止電壓等都會(huì)影響電池健康狀態(tài)[15]。結(jié)合新能源汽車運(yùn)行監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，需選取充電工況提取特征參數(shù)，包括累計(jì)行駛里程、充電起始荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）、充電結(jié)束SOC、平均充電溫差、最大充電溫差、平均充電壓差、最大充電壓差、>45 ℃累計(jì)充電時(shí)間、<10 ℃累計(jì)充電時(shí)間、充電低起始SOC累計(jì)次數(shù)、累計(jì)快充次數(shù)、快充時(shí)間占比、累計(jì)充電時(shí)間等。

4 電池容量計(jì)算及修正

4.1 基于安時(shí)積分法的容量計(jì)算

在現(xiàn)有研究中，SOH有多種表征方法，隨電池的老化表現(xiàn)出某一變化趨勢(shì)的許多參數(shù)都可用來(lái)表征SOH，如可用容量、內(nèi)阻、電量、剩余循環(huán)數(shù)等在先前研究中均曾被用于定義電池SOH，其中以可用容量定義SOH的應(yīng)用最為廣泛，電池當(dāng)前可用容量可通過(guò)安時(shí)積分法計(jì)算得到[1]，公式如下：

[Ccur=t1t2IdtSend-Sstart] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

[SH=CcurCini×100%] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：[Ccur]為電池的當(dāng)前最大可用容量[，Cini]為電池初始容量，[I]為充電電流，[t1、t2]分別為充電開(kāi)始與結(jié)束時(shí)刻，[Sstart、Send]分別為充電開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的電池SOC值，[SH]為電池SOH值。

由停車充電數(shù)據(jù)計(jì)算得到電池的當(dāng)前容量，如圖3a所示，從圖中可以看出計(jì)算所得容量存在偏差較大的異常值，因此首先采用箱型圖進(jìn)行異常值剔除，處理后的電池當(dāng)前最大可用容量隨累計(jì)里程的變化如圖3b所示，從圖中可以看到，電池容量隨著電池使用呈現(xiàn)出衰減趨勢(shì)。

4.2 基于卡爾曼濾波算法的容量修正

車輛使用過(guò)程中，用戶不同的使用習(xí)慣等因素會(huì)使得實(shí)車數(shù)據(jù)提取得到的充電片段具有一定的隨機(jī)性，進(jìn)而可能導(dǎo)致安時(shí)積分法計(jì)算得到的當(dāng)前可用容量值存在較大誤差，因此需對(duì)該容量值進(jìn)行進(jìn)一步的處理及修正。

卡爾曼濾波算法適合于在含有不確定因素的動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)里找到當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)解[16]，主要公式如下：

[x-k=Axk-1+Buk-1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[P-k=Axk-1AT+Q] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[Kk=P-kHTHP-kHT+R] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

[xk=x-k+Kkzk-Hx-k] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[Pk=I-KkHP-k] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：[x-k、xk]分別為k時(shí)刻系統(tǒng)的先驗(yàn)估計(jì)和后驗(yàn)修正值；[xk-1]為（k-1）時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)值；[zk]為k時(shí)刻的觀測(cè)值；[uk-1]為（k-1）時(shí)刻受來(lái)自外界影響的輸入；[A]為修正系數(shù)矩陣；[B]為輸入控制矩陣；[P-k、Pk]為協(xié)方差矩陣；Q、R分別為估計(jì)過(guò)程和實(shí)測(cè)過(guò)程的噪聲協(xié)方差矩陣；[Kk]為卡爾曼增益，用于衡量系統(tǒng)的狀態(tài)更接近修正值或觀測(cè)值；[H]為觀測(cè)系數(shù)矩陣。

由以上公式可知，若[R]遠(yuǎn)大于[P]，則[Kk]趨近于0，系統(tǒng)會(huì)更信任修正值；反之則系統(tǒng)更信任觀測(cè)值[17]。因此，初始Q、R憑借經(jīng)驗(yàn)選取，根據(jù)上述分析可知，容量值較離散，若想獲得較為平滑的修正結(jié)果，需設(shè)置[R]遠(yuǎn)大于[Q]，再根據(jù)修正的效果適當(dāng)調(diào)整Q、R值，最終得到修正后的當(dāng)前最大可用容量值如圖4所示。由于實(shí)車的電池初始容量值未經(jīng)試驗(yàn)測(cè)試獲取，因此采用濾波后第一個(gè)容量值作為電池初始容量，根據(jù)式（2）得到電池SOH隨累計(jì)里程的變化情況如圖5所示。

5 模型構(gòu)建與驗(yàn)證

5.1 輸入?yún)?shù)確定

皮爾森（Pearson）相關(guān)系數(shù)可用來(lái)評(píng)價(jià)變量間的相關(guān)程度，判斷變量之間是正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或不相關(guān)，計(jì)算公式如下：

[px，y=covx，yσxσy=Ex-μxy-μyEx2-E2xEy2-E2y] ? ?（8）

式中：[px，y]為相關(guān)系數(shù)，[cov（x，y）]為協(xié)方差，[σx]、[σy]為標(biāo)準(zhǔn)差，[μy]為均值，[E]為數(shù)學(xué)期望。

相關(guān)系數(shù)Px，y的取值在[-1，1]范圍內(nèi)，數(shù)值越接近0，則認(rèn)為二者間的相關(guān)性越低，越接近-1或1表示相關(guān)性越強(qiáng)。對(duì)提取的所有特征與SOH進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)系數(shù)熱力圖如圖6所示。

由相關(guān)系數(shù)熱力圖可以看到部分特征間有較高的相關(guān)性。為防止冗余、提高模型計(jì)算效率，并同時(shí)保證模型結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文結(jié)合實(shí)車數(shù)據(jù)情況，最終選取與SOH相關(guān)系數(shù)大于0.1的特征，并且多個(gè)相關(guān)性高的特征之間僅保留1個(gè)與SOH相關(guān)性最高的特征作為模型的輸入。最終確定的輸入特征參數(shù)為累計(jì)里程、快充時(shí)間占比、>45 ℃累計(jì)充電時(shí)間、充電低起始SOC累計(jì)次數(shù)、充電高終止SOC累計(jì)次數(shù)、平均充電溫度、平均充電溫差以及平均充電壓差。

5.2 模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果

進(jìn)行訓(xùn)練集與測(cè)試集劃分，選取數(shù)據(jù)的前70%作為訓(xùn)練集，后30%作為測(cè)試集，考慮到不同特征參數(shù)數(shù)值區(qū)間差異，可能影響最終預(yù)測(cè)的結(jié)果，因此需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

本文選擇最大最小規(guī)范化方法，將全部數(shù)據(jù)映射到[0，1]區(qū)間內(nèi)，以消除各特征間數(shù)量級(jí)的影響。用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）與擬合優(yōu)度參數(shù)R2表征模型性能，公式如下：

[σMSE=1Ni=1NYi-yi2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

[R2=1-i=1NYi-yi2i=1Ny-yi2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

式中：[σMSE]為樣本均方誤差，[N]為樣本數(shù)量，[Yi]為預(yù)測(cè)值，[yi]為真實(shí)值，[y]為樣本平均值。

由式（10）可知[R2]在[0，1]范圍內(nèi)，越接近1則表示回歸擬合效果越好，一般認(rèn)為超過(guò)0.8則判斷模型擬合優(yōu)度較高。

先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)設(shè)置SVR模型超參數(shù)：懲罰因子[C=10]，核函數(shù)參數(shù)[γ=0.1]，損失函數(shù)容差限制參數(shù)[e=0.1]。得到模型[σMSE=0.000 85]、[R2=0.76]，結(jié)果如圖7所示。

訓(xùn)練GA-SVR模型，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為相對(duì)誤差絕對(duì)值的倒數(shù)，設(shè)置懲罰因子[C∈[0，100]]，核函數(shù)參數(shù)[γ∈0.01，1]，損失函數(shù)容差限制參數(shù)[e∈0.01，1]，種群規(guī)模設(shè)置為20，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為200，得到進(jìn)化過(guò)程適應(yīng)度曲線如圖8所示。

經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后得到模型的最優(yōu)參數(shù)分別為：懲罰因子[C=42.808 7]，核函數(shù)參數(shù)[γ=0.046 7]，損失函數(shù)容差限制[e=0.116 3]，優(yōu)化后模型[σMSE=0.000 42]，[R2=0.88]，優(yōu)化前后預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖9、圖10所示，可看到經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于實(shí)車數(shù)據(jù)的車用動(dòng)力電池衰減預(yù)測(cè)方法，選取停車充電片段數(shù)據(jù)計(jì)算電池當(dāng)前最大可用容量，并用箱型圖及卡爾曼濾波修正計(jì)算所得的容量值，并通過(guò)皮爾森相關(guān)系數(shù)進(jìn)行特征參數(shù)相關(guān)性分析，篩選有效特征作為GA-SVR模型的輸入，進(jìn)行電池SOH的預(yù)測(cè)。模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明，SVR方法具有優(yōu)良的時(shí)間序列回歸預(yù)測(cè)性能，結(jié)合遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)可以顯著提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。通過(guò)繪制SOH隨行駛里程的衰減曲線進(jìn)一步分析車輛剩余行駛里程，可為車用電池的退役回收等提供依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2023年8月23日。