王偉 曲輔凡 楊鈁 李文博 王鵬龍 朱曰瑩

【摘要】針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)安全性和制動(dòng)能量回收兼顧的問(wèn)題，研究了基于NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法的車(chē)輛制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略。建立基于模糊控制的優(yōu)化集篩選模塊，根據(jù)車(chē)速以及需求制動(dòng)轉(zhuǎn)矩從Pareto前沿優(yōu)化集中確定最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)。以某款乘用車(chē)為研究對(duì)象，基于MATLAB/Simulink和VPAT搭建制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略模型進(jìn)行仿真，并搭建硬件在環(huán)仿真平臺(tái)，對(duì)算法的實(shí)時(shí)性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：WLTC工況下，基于NSGA-II的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配的控制策略制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)更加接近理想I曲線對(duì)應(yīng)的分配系數(shù)，電機(jī)制動(dòng)高效區(qū)工作點(diǎn)提高了9.51百分點(diǎn)，再生制動(dòng)能量回收率提升4.71百分點(diǎn)。

主題詞：分布式驅(qū)動(dòng) NSGA-II算法 模糊控制 制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配

中圖分類號(hào)：U467.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230518

Research on Braking Torque Distribution Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicle Based on NSGA-II Algorithm

Wang Wei1， Qu Fufan1， Yang Fang2，3， Li Wenbo1， Wang Penglong4， Zhu Yueying4

（1. CATARC Automotive Test Center （Tianjin ） Co.， Ltd.， Tianjin 300300; 2. Global R&D Center， China FAW Corporation Limited， Changchun 130013; 3. National Key Laboratory of Advanced Vehicle Integration and Control， Changchun 130013; 4. College of Mechanical Engineering， Tianjin University of Science and Technology， Tianjin 300222）

【Abstract】To balance braking safety and braking energy recovery of distributed drive electric vehicles， this article explored the vehicle braking torque distribution control strategy based on NSGA-II multi-objective optimization algorithm. An optimization module based on fuzzy control was established， and the optimal torque distribution coefficient was determined from the Pareto frontier optimization according to vehicle speed and demand braking torque. With an electric passenger vehicle as the research object， a brake torque distribution control strategy model was built based on Matlab/Simulink and VPAT and simulated. A hardware-in-loop simulation platform was built， and real-time performance and validity of this algorithm were verified. As was shown in the result， the brake torque distribution coefficient of the control strategy based on NSGA-II was closer to the distribution coefficient of ideal I curve， and the operation points of the motor braking efficiency zones were increased by 9.51 percentage point， and the energy recovery rate of vehicle regenerative braking was increased by 4.71 percentage point.

Key words： Distributed drive， NSGA-II algorithm， Fuzzy control， Braking torque distribution

【引用格式】 王偉， 曲輔凡， 楊鈁， 等. 基于NSGA-II算法的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略研究[J]. 汽車(chē)技術(shù)， 2024（5）： 22-30.

WANG W， QU F F， YANG F， et al. Research on Braking Torque Distribution Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicle Based on NSGA-II Algorithm[J]. Automobile Technology， 2024（5）： 22-30.

1 前言

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)正逐漸成為新能源汽車(chē)發(fā)展的重要方向，其不僅在模塊化底盤(pán)設(shè)計(jì)方面優(yōu)勢(shì)突出，還能有效縮短汽車(chē)動(dòng)力鏈以及實(shí)現(xiàn)車(chē)身結(jié)構(gòu)的緊湊設(shè)計(jì)[1]。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)實(shí)施轉(zhuǎn)矩分配控制策略，在滿足整車(chē)行駛安全性的前提下，實(shí)現(xiàn)各個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化分配，從而降低能耗、提高整車(chē)的經(jīng)濟(jì)性[2]。

Stefano等人建立傳動(dòng)系統(tǒng)的MAP圖，研究換擋控制策略，減小換擋過(guò)程中的能量消耗，通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制策略的有效性[3]；Zhang等人對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)車(chē)輛進(jìn)行了研究，利用進(jìn)化算法對(duì)前后軸制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)與固定的前后軸制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略對(duì)比，能量回收率提高了5.23%[4]；張民安團(tuán)隊(duì)結(jié)合傳統(tǒng)的遺傳算法對(duì)車(chē)輛制動(dòng)能量回收策略進(jìn)行了研究，利用遺傳算法求解最佳前后制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，有效提高了制動(dòng)能量回收率[5-6]；許洋研究了依據(jù)理想制動(dòng)分配曲線（I曲線）確定前后軸轉(zhuǎn)矩分配限制，從而實(shí)現(xiàn)單軸制動(dòng)最大化的轉(zhuǎn)矩分配控制策略[7]；王彥提出基于ECE R13法規(guī)，針對(duì)輕微制動(dòng)、正常制動(dòng)和緊急制動(dòng)三種工況的前后轉(zhuǎn)矩分配控制策略[8]。

目前，對(duì)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的研究集中在制動(dòng)能量回收效率以及制動(dòng)安全性的優(yōu)化，且主要集中于能量回收最大化的研究[9]。針對(duì)制動(dòng)效率和制動(dòng)安全性的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，一般采用加權(quán)求和的方法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化，未考慮不同階段各優(yōu)化目標(biāo)的相互影響，且不能反映單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)整體的影響，不能將多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)充分展現(xiàn)[10]。因此，本文基于改進(jìn)非支配排序基因算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-II）對(duì)車(chē)輛制動(dòng)安全性和制動(dòng)能量回收效率進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算，算法采用快速非支配排序和擁擠度計(jì)算的方法，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)找到一組最優(yōu)解，并保持種群的多樣性，通過(guò)求解得到Pareto前沿優(yōu)化集，供決策者根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步抉擇最優(yōu)解，有效克服傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法的缺陷[11]，在保證車(chē)輛行駛安全的前提下，設(shè)計(jì)合理的前后軸電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩來(lái)提高制動(dòng)能量回收效率，搭建硬件在環(huán)仿真平臺(tái)，利用真實(shí)控制器對(duì)算法的實(shí)時(shí)性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩控制流程

基于NSGA-II算法制動(dòng)控制策略流程如圖1所示。以分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)為研究對(duì)象，建立基于NSGA-II算法的控制策略的約束條件、目標(biāo)函數(shù)以及車(chē)輛行駛狀態(tài)參數(shù)方程，計(jì)算前后軸制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，從而得到當(dāng)前工況條件下前后軸制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的最優(yōu)集合[12]。采用模糊控制算法進(jìn)行Pareto優(yōu)化集篩選，根據(jù)當(dāng)前車(chē)輛行駛狀態(tài)，在轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)優(yōu)化集合中選擇一個(gè)作為當(dāng)前行駛狀態(tài)下前后軸制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的最優(yōu)解[13]。通過(guò)最優(yōu)解計(jì)算前后軸需求制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，優(yōu)先分配給電機(jī)進(jìn)行再生制動(dòng)，當(dāng)電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩不足以提供需求制動(dòng)力矩時(shí)，則附加機(jī)械制動(dòng)進(jìn)行協(xié)同制動(dòng)。

3 基于NSGA-II算法的模型搭建

3.1 車(chē)輛轉(zhuǎn)矩分配的約束條件

3.1.1 理想的前后軸制動(dòng)力分配曲線約束

為避免危險(xiǎn)駕駛工況，選取I曲線作為前后軸轉(zhuǎn)矩分配的約束條件，如圖2所示。當(dāng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)位于I曲線的下方時(shí)，理論上不會(huì)產(chǎn)生后軸先抱死的危險(xiǎn)工況[14]。理想的前后軸轉(zhuǎn)矩分配曲線公式為：

[Fbr=12Ghgb2+4hgLGFbf-Gbhg+2Fbf] ? ? ? ? （1）

式中：Fbr為車(chē)輛后軸分配的制動(dòng)力，F(xiàn)bf為車(chē)輛前軸分配的制動(dòng)力，hg為車(chē)輛的質(zhì)心高度，G為車(chē)輛重力，L為車(chē)輛軸距，b為車(chē)輛質(zhì)心到后軸的距離。

圖中，[φ]為路面附著系數(shù)，f線組表示前輪抱死情況下前后輪制動(dòng)變化關(guān)系，r線組表示后輪抱死情況下前后輪制動(dòng)力變化關(guān)系。

3.1.2 ECE R13法規(guī)約束

歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)乘用車(chē)制動(dòng)性能法規(guī)（Electronic Control of Braking Systems，ECE R13）要求車(chē)輛行駛在道路附著系數(shù)為0.2～0.8的路面上[15]制動(dòng)強(qiáng)度滿足：

[z≥0.1+0.85（φ-0.2）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中：z為車(chē)輛制動(dòng)強(qiáng)度。

通常稱前軸需求制動(dòng)力與車(chē)輛總需求制動(dòng)力的比值為制動(dòng)力分配系數(shù)：

[β=FbfFbrk] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：β為制動(dòng)力分配系數(shù)，F(xiàn)bf為前軸需求制動(dòng)力，F(xiàn)brk為車(chē)輛總需求制動(dòng)力。

由式（2）、式（3）可得制動(dòng)力分配關(guān)系：

[β≤（b+zhg）（z+0.07）0.85zL] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

根據(jù)以上公式可得滿足ECE R13法規(guī)的前后軸制動(dòng)力分配的邊界曲線如圖3所示，公式為：

[0.07GbL+（Fbr+Fbf）Lhg（Fbr+Fbf）G+b+0.07hgL-0.85Fbf=0] ? （5）

3.1.3 車(chē)輛自身限制的約束

車(chē)輛最大再生制動(dòng)強(qiáng)度主要受電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩的影響[16]，驅(qū)動(dòng)電機(jī)再生制動(dòng)的約束條件為：

[Tmot_brk≤Tmot_max， ? nmot≤n0Tmot_brk≤Pmot_max×9 550nmot×ηreg， ?nmot>n0] ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：Tmot_brk為電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Tmot_max為電機(jī)最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Pmot_max為電機(jī)最大制動(dòng)功率，nmot為電機(jī)轉(zhuǎn)速，ηreg為電機(jī)發(fā)電效率，n0為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速。

電池特性是影響電機(jī)再生制動(dòng)的一個(gè)重要因素[17]，需要滿足以下條件：

[Snow

式中：Snow為車(chē)輛當(dāng)前SOC值，Smax為禁止再生制動(dòng)SOC限值，Pbf_mot為前軸電機(jī)再生制動(dòng)總功率，Pbr_mot為后軸電機(jī)再生制動(dòng)總功率，Pbat_max為電池最大充電功率，Pacce為車(chē)輛當(dāng)前電器消耗功率。

3.2 基于NSGA-II算法的轉(zhuǎn)矩分配目標(biāo)函數(shù)

以車(chē)輛安全性和制動(dòng)能量回收率為優(yōu)化目標(biāo)，基于NSGA-II算法設(shè)定2個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

車(chē)輛在進(jìn)行制動(dòng)時(shí)，在滿足約束條件的前提下，前后軸制動(dòng)力分配系數(shù)越靠近理想I曲線對(duì)應(yīng)的前后軸制動(dòng)力矩分配系數(shù)，車(chē)輛制動(dòng)將會(huì)越安全，第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)為：

[min（f1）=β（I，Tall）-β（nmot，Tall）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式中：β（I，Tall）為當(dāng)前需求制動(dòng)轉(zhuǎn)矩下I曲線的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，β（nmot，Tall）為當(dāng)前需求制動(dòng)轉(zhuǎn)矩下實(shí)際轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，Tall為當(dāng)前總需求制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

以驅(qū)動(dòng)電機(jī)再生制動(dòng)的總功率為優(yōu)化目標(biāo)，電機(jī)再生制動(dòng)的發(fā)電功率為：

[Pall=Pbf_mot+Pbr_mot=2Tf1_motnmotη（Tf1_mot，nmot）9 550+Tr1_motnmotη（Tr1_mot，nmot）9 550] ? ?（9）

式中：Pall為整車(chē)四電機(jī)總發(fā)電功率，Tf1_mot為前軸單電機(jī)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Tr1_mot為后軸單電機(jī)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，η（Tf1_mot，nmot）為前軸電機(jī)發(fā)電效率，η（Tr1_mot，nmot）為后軸電機(jī)發(fā)電效率。

為方便編程計(jì)算和繪制可視化圖形，將第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)為：

[min（f2）=1/Pall] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

3.3 基于NSGA-II算法的轉(zhuǎn)矩分配求解

NSGA-II算法是由Deb等學(xué)者基于非支配排序的思想設(shè)計(jì)的，具有良好的運(yùn)算速度和魯棒性[18]。依據(jù)3.2節(jié)中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，以不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速和不同的電機(jī)需求制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分別進(jìn)行求解，從而得到一組優(yōu)化集。設(shè)置初始種群數(shù)量為50個(gè)，最大迭代次數(shù)為20次，交叉的概率為0.8，突變的概率為0.1。其算法流程如圖4所示[19]。

該算法中，擁擠度計(jì)算為了讓Pareto前沿優(yōu)化集中的個(gè)體分布更加均勻，選擇通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算來(lái)對(duì)解的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，個(gè)體的適應(yīng)度越高，則代表解的質(zhì)量越好，在接下來(lái)的子代循環(huán)中其生存概率越高?？焖俜侵渑判蚴歉鶕?jù)適應(yīng)度計(jì)算值對(duì)種群進(jìn)行等級(jí)劃分，從而得到Pareto前沿優(yōu)化集。選擇操作是從父代中挑選優(yōu)質(zhì)基因，為生成新生子代做準(zhǔn)備，本文選取錦標(biāo)賽選擇法。交叉和變異都是為了產(chǎn)生個(gè)體多樣性的效果，通過(guò)組合不同個(gè)體的基因生成可能優(yōu)良的個(gè)體，交叉變異是算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法[20]。對(duì)于交叉和變異操作選取的是二進(jìn)制編碼的方法，其處理過(guò)程如下：

對(duì)于j維的優(yōu)化問(wèn)題，假設(shè)目標(biāo)矢量為：

[y=y1，y2，…，yj] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

其中，第m維分量取值范圍為[am，bm]，am、bm分別為取值范圍下限和上限，設(shè)長(zhǎng)度為H的二進(jìn)制數(shù)組為：

[x=x1，x2，…，xH] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

將x作為y的編碼時(shí)，在進(jìn)行解碼的過(guò)程中x分解為j個(gè)長(zhǎng)度為Q=H/j的新元胞數(shù)組：

[t=xQ1，xQ2，…，xQj] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

則t即為分量ym的二進(jìn)制編碼，與其對(duì)應(yīng)的解碼公式為：

[ym=am+bm-am2Q-1i=0Q-1xm（Q-i）×2i] ? ? ? ? ? ? ?（14）

二進(jìn)制編碼的精度為：

[ym=bm-am2Q-1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

二進(jìn)制編碼的精度可以通過(guò)改變j的大小進(jìn)行調(diào)整。為驗(yàn)證算法的有效性，設(shè)定車(chē)速為50 km/h，制動(dòng)強(qiáng)度為0.2的輸入工況，計(jì)算得到Pareto前沿如圖5所示。第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)（f2）越趨近于0則代表發(fā)電功率越高，第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)（f1）越趨近于0代表安全系數(shù)越高。

圖5中可以看出，算法產(chǎn)生的Pareto前沿分布均勻，得到一組具有非支配性的最優(yōu)解集，驗(yàn)證了算法的有效性。

3.4 基于NSGA-II算法的優(yōu)化集篩選模塊

由于基于NSGA-II算法求解得到的是一組優(yōu)化集，需要在優(yōu)化集中選擇當(dāng)前工況下的最優(yōu)解。優(yōu)化集中選擇最優(yōu)解具有較強(qiáng)非線性以及輸入目標(biāo)較多的特點(diǎn)，運(yùn)用模糊控制算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化集的篩選[21]。模糊控制器的控制流程如圖6所示。

模糊控制器的輸入分別為車(chē)速和需求制動(dòng)力，輸出為安全系數(shù)k。選擇高斯函數(shù)作為模糊化的隸屬度函數(shù)，三角函數(shù)作為清晰化的隸屬度函數(shù)[18]?；诎踩禂?shù)k在優(yōu)化集中采用比例選擇法選出符合當(dāng)前車(chē)輛狀態(tài)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)。其中優(yōu)化集的數(shù)據(jù)按照目標(biāo)函數(shù)（f1）的數(shù)值從小到大進(jìn)行排序，并以自然數(shù)[0，m]進(jìn)行編號(hào)，由式（16）從Pareto前沿中選取編號(hào)為u的數(shù)據(jù)作為當(dāng)前最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)：

[u=floor（m*k）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

式中：u為最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)編號(hào)，m為優(yōu)化集數(shù)據(jù)編號(hào)的最大值，floor表示向下取整數(shù)。

兩個(gè)輸入量的論域均設(shè)置為[0，100]，均設(shè)置8個(gè)模糊子集，其中用g1～g8代表車(chē)速的不同等級(jí)，用B1～B8代表需求制動(dòng)力的不同等級(jí)；輸出論域設(shè)置為[0，1]，分為9個(gè)模糊子集，用k1～k9表示。由此建立64條控制規(guī)則，控制規(guī)則如表1所示，控制規(guī)則三維顯示圖如圖7所示。運(yùn)用上述模糊控制器篩選NSGA-II算法的優(yōu)化集，以不同的車(chē)速和制動(dòng)強(qiáng)度對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，得到一組適用于不同工況的車(chē)輛前后軸轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)車(chē)速較低時(shí)，車(chē)輛轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)較大，此時(shí)前軸分配制動(dòng)轉(zhuǎn)矩較高，再生制動(dòng)能量回收呈現(xiàn)最大化；當(dāng)車(chē)速升高時(shí)，為保證行車(chē)安全，轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)減小，使得轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)更加靠近I曲線。

圖9所示為轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)工作點(diǎn)分布，從圖中可以看出，所得前后軸轉(zhuǎn)矩分配點(diǎn)均位于I曲線和ECE R13法規(guī)邊界線之間，滿足了制動(dòng)的最基本要求。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于NSGA-II算法的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略的有效性，選用MATLAB/Simulink和VPAT聯(lián)合仿真對(duì)算法模型進(jìn)行驗(yàn)證。選擇全球統(tǒng)一輕型車(chē)輛測(cè)試循環(huán)（World Light Vehicle Test Cycle，WLTC）工況對(duì)控制策略進(jìn)行仿真分析，并與轉(zhuǎn)矩平均分配的控制策略進(jìn)行對(duì)比，搭建硬件在環(huán)仿真平臺(tái)，利用真實(shí)控制器對(duì)算法的實(shí)時(shí)性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

4.1 整車(chē)系統(tǒng)構(gòu)型及主要參數(shù)

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)如圖10所示[22-23]。表2為本文研究車(chē)輛的技術(shù)參數(shù)。

4.2 制動(dòng)安全性驗(yàn)證

以理想的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)為目標(biāo)，實(shí)際制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)與理想的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的比值為評(píng)價(jià)函數(shù)。評(píng)價(jià)函數(shù)值越接近1則表示制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)越理想，車(chē)輛制動(dòng)安全性越高；當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)值等于1時(shí)代表當(dāng)前轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)正好位于I曲線上，此時(shí)為最理想的轉(zhuǎn)矩分配；評(píng)價(jià)函數(shù)值超過(guò)1時(shí)，表示車(chē)輛在緊急制動(dòng)時(shí)會(huì)使后輪先抱死，是應(yīng)該避免的行駛工況。

以WLTC工況對(duì)比兩種控制策略，如圖11所示。從圖中可以看出，基于NSGA-II算法的控制策略，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)評(píng)價(jià)函數(shù)值在0～1范圍內(nèi)，且大部分制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)點(diǎn)在0.6～1之間，車(chē)輛行駛安全可靠。相比之下，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配的控制策略的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)評(píng)價(jià)函數(shù)大部分為1.2左右，這可能會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛快速制動(dòng)時(shí)出現(xiàn)側(cè)滑、漂移等危險(xiǎn)駕駛情況，且其制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)固定，制動(dòng)能量回收無(wú)法調(diào)節(jié)，無(wú)法進(jìn)行優(yōu)化處理，驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性。

4.3 能量回收效率驗(yàn)證

4.3.1 電機(jī)制動(dòng)輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比

對(duì)基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配控制策略的下的電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)比分析，圖12為車(chē)輛前軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出對(duì)比，圖13為車(chē)輛后軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出對(duì)比。

由圖12和圖13可以看出，對(duì)于前軸電機(jī)，基于NSGA-II控制策略的電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩高于平均分配的控制策略的電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；對(duì)于后軸電機(jī)，基于NSGA-II控制策略的輸出制動(dòng)轉(zhuǎn)矩低于平均分配的控制策略。轉(zhuǎn)矩平均分配控制策略的前后軸輸出制動(dòng)轉(zhuǎn)矩相同，再生制動(dòng)功率也相同?；贜SGA-II控制策略的前軸電機(jī)輸出制動(dòng)轉(zhuǎn)矩高于后軸電機(jī)，前軸再生制動(dòng)功率也高于后軸。

4.3.2 電機(jī)制動(dòng)效率對(duì)比

對(duì)兩種控制策略下的電機(jī)制動(dòng)工作效率進(jìn)行對(duì)比分析，圖14所示為前軸電機(jī)制動(dòng)效率工作點(diǎn)對(duì)比，圖15所示為后軸電機(jī)制動(dòng)效率工作點(diǎn)對(duì)比。表3所示為電機(jī)制動(dòng)效率工作點(diǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

從圖中可以看出，基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略前軸電機(jī)制動(dòng)時(shí)的高效區(qū)工作點(diǎn)更加密集，前軸電機(jī)效率工作點(diǎn)大于0.8的區(qū)域約占51.68%，而制動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配策略僅占約31.41%；兩種控制策略下的后軸電機(jī)制動(dòng)高效區(qū)工作點(diǎn)百分比接近。但從整體看，基于NSGA-II算法的控制策略電機(jī)制動(dòng)效率大于0.8的區(qū)域的比制動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配的提高了9.51百分點(diǎn)。

4.3.3 車(chē)輛能耗對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略的優(yōu)越性，對(duì)兩種控制策略下的車(chē)輛能量消耗、制動(dòng)能量回收量以及電池SOC的變化進(jìn)行了對(duì)比。圖16所示為WLTC循環(huán)工況下兩種控制策略的電池SOC的變化。表4所示為兩種控制策略下能耗特征對(duì)比，其中能量回收率定義為再生制動(dòng)能量與一個(gè)循環(huán)工況中的總消耗電量的比值。

從圖16中可以看出，基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略的SOC下降趨勢(shì)減緩，SOC終值高出0.319百分點(diǎn)，整車(chē)能量消耗量減少了0.146 kW·h，再生制動(dòng)能量提高了526 kJ，因此，在其它條件相同的情況下，基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略能量回收效率提高了4.71百分點(diǎn)。

4.3.4 硬件在環(huán)測(cè)試

采用NI公司的實(shí)時(shí)仿真機(jī)模擬分布式驅(qū)動(dòng)整車(chē)模型，仿真機(jī)采用上下位機(jī)結(jié)構(gòu)，上位機(jī)采用Windows操作系統(tǒng)的筆記本電腦，下位機(jī)采用cPCI/PXI/PXLe總線的工控機(jī)機(jī)箱，處理器板卡上運(yùn)行Linux實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)，保證模型運(yùn)行的高實(shí)時(shí)性。將VPAT仿真模型下載至NI實(shí)時(shí)仿真機(jī)中，控制算法下載到TTC200整車(chē)控制器中，保證了模型構(gòu)建和代碼生成、代碼編譯、實(shí)時(shí)仿真機(jī)操作等功能。硬件在環(huán)測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成如圖17所示。

采用WLTC循環(huán)工況進(jìn)行硬件在環(huán)測(cè)試，圖18所示為電腦仿真測(cè)試環(huán)境與硬件在環(huán)測(cè)試環(huán)境下SOC變化曲線。測(cè)試結(jié)果表明，算法滿足需求，硬件在環(huán)測(cè)試結(jié)果與仿真驗(yàn)證結(jié)果基本相同，驗(yàn)證了算法的有效性和實(shí)時(shí)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)能量回收控制策略進(jìn)行了研究，提出了基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略，從Pareto前沿優(yōu)化集中選出符合當(dāng)前工況的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略對(duì)比制動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配控制策略進(jìn)行了對(duì)比分析，并進(jìn)行了硬件在環(huán)測(cè)試，驗(yàn)證了算法的有效性和實(shí)時(shí)性。

在安全性方面，基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略對(duì)比制動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配控制策略，其轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)符合汽車(chē)?yán)碚撘约胺ㄒ?guī)的需求，并更加接近理想的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)。

在能量回收率方面，基于NSGA-II算法的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制策略對(duì)比制動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配控制策略，在WLTC工況下，對(duì)比電機(jī)高效區(qū)工作點(diǎn)數(shù)量提升9.51百分點(diǎn)，車(chē)輛再生制動(dòng)能量回收率提高了4.71百分點(diǎn)。

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（責(zé)任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2023年11月7日。