李錢 夏靖武

摘要：提出了一種低速電動(dòng)車滑行阻力測(cè)量與計(jì)算的方法，適合在沒有專業(yè)設(shè)備下得到低速電動(dòng)車的滑行阻力以及滑行阻力的各分量。首先建立包含7個(gè)待定參數(shù)的低速電動(dòng)車滑行阻力模型，并根據(jù)滑行運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)出包含所有待定參數(shù)的代數(shù)方程，利用空滿載兩種狀態(tài)車輛滑行數(shù)據(jù)求解出低速電動(dòng)車滑行阻力模型中的部分參數(shù)；然后在兩種不同車速分別牽引正常與拆除半軸的低速電動(dòng)車，求解出該低速電動(dòng)車滑行阻力模型中的其余待定參數(shù)，從而計(jì)算出滑行阻力的各分量。將該方法得到的滑行阻力與牽引法直接測(cè)量出的滑行阻力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，利用該方法測(cè)量和計(jì)算出的滑行阻力精度較高。

關(guān)鍵詞：低速電動(dòng)車；滑行阻力；滾動(dòng)阻力參數(shù)；空氣阻力系數(shù)；傳動(dòng)阻力參數(shù)；滑行試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：U4671+1? 收稿日期：2024-03-20

DOI：1019999/jcnki1004-0226202405012

1 前言

低速電動(dòng)汽車指的是純電動(dòng)低速汽車。各國(guó)各地區(qū)對(duì)低速汽車的定義不同，所以低速電動(dòng)汽車的定義也有差別。目前我國(guó)對(duì)低速電動(dòng)汽車沒有統(tǒng)一的明確定義。但是一般認(rèn)為，低速電動(dòng)汽車的車速不超過30 km/h。低速電動(dòng)車滑行阻力是指低速電動(dòng)車在空擋滑行時(shí)（無滑行能量回收）低速電動(dòng)車需要克服的阻力，主要包括滾動(dòng)阻力、傳動(dòng)阻力、空氣阻力、坡道阻力和轉(zhuǎn)彎阻力[1]。一般情況下汽車滑行阻力指的是汽車在平直道路上進(jìn)行空擋滑行的力，所以低速電動(dòng)車滑行阻力由滾動(dòng)阻力、傳動(dòng)阻力和空氣阻力共三部分組成。

精確測(cè)定滾動(dòng)阻力需要在輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，精確測(cè)定空氣阻力需要在空氣動(dòng)力學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行[2]，精準(zhǔn)測(cè)量傳動(dòng)阻力需要在四驅(qū)五電機(jī)臺(tái)架上進(jìn)行[3]。綜上所述，精確測(cè)定上述滑行阻力各個(gè)分量需要多種高精試驗(yàn)設(shè)備與試驗(yàn)室，對(duì)于一般的低速電動(dòng)車廠家，精確測(cè)量滑行阻力各個(gè)分量不容易實(shí)現(xiàn)。

目前滑行阻力一般通過滑行試驗(yàn)來測(cè)定，其通過計(jì)算在相應(yīng)車速下的滑行減速度計(jì)算出該車速下的滑行阻力，該方法能夠計(jì)算出滑行阻力的總和，但是無法分解出滾動(dòng)阻力、傳動(dòng)阻力和空氣阻力的具體占比，無法對(duì)滾動(dòng)阻力、傳動(dòng)阻力和空氣阻力分別進(jìn)行分析研究。

本文首先對(duì)低速電動(dòng)車滑行阻力進(jìn)行分析，然后推導(dǎo)出一種新的測(cè)量與計(jì)算低速電動(dòng)車滑行阻力的方法。該方法首先建立低速電動(dòng)車滑行阻力模型，然后將其代入低速電動(dòng)車的滑行運(yùn)動(dòng)微分方程，積分得到包含滑行阻力參數(shù)的代數(shù)方程。將低速電動(dòng)車滑行過程3個(gè)不同時(shí)刻的瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（v，t，s）代入方程形成方程組，解該方程組可以求得包含待定滑行阻力參數(shù)的3個(gè)中間變量K0、K1、K2。然后以空滿載狀態(tài)分別進(jìn)行滑行測(cè)試，利用滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解出全部滾動(dòng)阻力參數(shù)以及部分傳動(dòng)阻力參數(shù)。最后通過以不同車速牽引正常以及拆除半軸的低速電動(dòng)車，求解出其余傳動(dòng)阻力參數(shù)以及空氣阻力參數(shù)。

2 汽車滑行阻力分析

21 滑行阻力成分

a.滾動(dòng)阻力。

滾動(dòng)阻力的大小一般用車重與滾動(dòng)阻力系數(shù)f的乘積來表示[4]：

[Ff=mgf]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

影響滾動(dòng)阻力系數(shù)f比較大的參數(shù)為車速、汽車質(zhì)量與輪胎氣壓。在輪胎氣壓與汽車質(zhì)量不變的情況下，滾動(dòng)阻力系數(shù)與車速接近于線性關(guān)系[4]，同時(shí)，相關(guān)文獻(xiàn)指出，滾動(dòng)阻力系數(shù)與汽車質(zhì)量也近似存在線性關(guān)系[1]，所以，在胎壓一定的情況下，本文將低速電動(dòng)車滾動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算模型表示為[5]：

[f=a0+a1v1-e-a2m]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，v為汽車車速，[a0、a1、a2]為待定系數(shù)。

b.空氣阻力。

在汽車行駛速度范圍內(nèi)，空氣阻力的大小與氣流相對(duì)速度的動(dòng)壓力[12ρu2r]和迎風(fēng)面積A的乘積成正比[4]，即：

[Fw=12CDAρu2r]

在風(fēng)速很低或無風(fēng)時(shí)，氣流相對(duì)速度[ur]即為汽車的車速u，則空氣阻力的大小可以表示為：

[Fw=12CDAρu2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，[CD]為空氣阻力系數(shù)，為待定系數(shù)；[A]為迎風(fēng)面積，m2；[ρ]為空氣密度，一般取[ρ=1.2258 N·s2/m4]；[ur]為氣流相對(duì)速度，在風(fēng)速很低或者無風(fēng)時(shí)，[ur]即為汽車的車速u，m/s。

c.傳動(dòng)阻力。

燃油車的傳動(dòng)阻力主要包括齒輪傳動(dòng)副摩擦損失、軸承摩擦損失、油封摩擦損失、齒輪油攪動(dòng)損失、齒輪油與旋轉(zhuǎn)零件的表面摩擦損失[4]。對(duì)于電動(dòng)車，其傳動(dòng)阻力還包括電機(jī)的摩擦損失。燃油車傳動(dòng)阻力的測(cè)試結(jié)果表明，汽車的傳動(dòng)阻力與車速呈線性關(guān)系[6]。但是從低速電動(dòng)車傳動(dòng)阻力試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，低速電動(dòng)車的傳動(dòng)阻力隨車速增加急速增加，故低速電動(dòng)車傳動(dòng)阻力應(yīng)該還包括與車速相關(guān)的二次項(xiàng)，本文將低速電動(dòng)車傳動(dòng)阻力的計(jì)算模型表示為：

[Fc=b0+b1u+b2u2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

按照低速電動(dòng)車傳動(dòng)阻力的來源，將其傳動(dòng)阻力分為電機(jī)摩擦阻力[FcM]、主減與半軸傳動(dòng)阻力[FcD]、拖滯力[FcB]共3部分，其中拖滯力[FcB]是與車速無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。

22 滑行阻力計(jì)算模型

根據(jù)汽車?yán)碚摚囋谄街甭访婊袝r(shí)，其力的平衡方程為[4]：

[Ff+Fw+Fc=δmdvdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[δ]為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，其主要與傳動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及速比、車輪以及制動(dòng)鼓的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)。在汽車空擋滑行時(shí)，其主要與車輪以及制動(dòng)鼓的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)[7]。

將式（1）、式（2）、式（3）、式（4）代入式（5），則式（5）為包含a0、a1、a2，b0、b1、b2，CD共7個(gè)待定系數(shù)的方程，并令[K0=mga01-e-a2m+b0]，[K1=mga11-e-a2m+b1]，[K2=12CDρA+b2]，則有：

[δmdvdt=K0+K1v+K2v2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

將式（6）分離變量[dt]，并積分得[t=0tdt=δmvv0dvK0+K1v+K2v2]，即：

[vv0dvK0+K1v+K2v2=tδm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中，[v]為瞬時(shí)滑行速度；[v0]為滑行初速度。

將式（6）與滑行距離s的微分ds相乘，并分離出變量ds，并對(duì)其進(jìn)行積分得到滑行距離s：

[s=0sds=δmvv0vdvK0+K1v+K2v2=δm2K2lnK0+K1v+K2v2K0+K1v+K2v2-δmK12K2vv0dvK0+K1v+K2v2]

將式（7）代入上式，得：

[s=δm2K2lnK0+K1v0+K2v02K0+K1v+K2v2-tK12K2]? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式（8）表明滑行距離[s]與滑行初速度[v0]、瞬時(shí)滑行速度[v]、滑行時(shí)間[t]之間的關(guān)系。它是一個(gè)以中間變量[K0、K1、K2]為待定系數(shù)的代數(shù)方程。令：

[f（v0，v，s，t，K0，K1，K2）=δm2K2lnK0+K1v0+K2v02K0+K1v+K2v2-tK12K2-s]（9）

將滑行初速度[v0]、瞬時(shí)滑行速度[v]、滑行距離[s]和滑行時(shí)間[t]代入式（9），并令其等于0，便可以得到一個(gè)關(guān)于[K0、K1、K2]的方程，取同一組試驗(yàn)中3個(gè)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)方程組：

[f（v0，v，s，t，K0，K1，K2）=δm2K2lnK0+K1v0+K2v02K0+K1v+K2v2-tK12K2-si i=1，2，3]? ? ? ? ? （10）

解方程組（10），便可以解出在當(dāng)前汽車質(zhì)量[m]下的[K0、K1、K2]。

由于[K0、K1]一共包含5個(gè)待定參數(shù)a0、a1、a2，b0、b1，要求出這5個(gè)待定參數(shù)，需要構(gòu)建方程組，方程組至少需要包含5個(gè)方程。以空滿載質(zhì)量[m1、m2]分別進(jìn)行滑行試驗(yàn)，將滑行試驗(yàn)結(jié)果代入式（10），分別求出空滿載質(zhì)量[m1、m2]對(duì)應(yīng)的中間變量[K01、K11、K02、K12]，并得到相應(yīng)的4個(gè)方程。將[K0、K1]的表達(dá)式相除并化簡(jiǎn)得到方程[a0a1=K0-b0K1-b1]，以上5個(gè)方程構(gòu)建成一個(gè)方程組[5]：

[m1ga01-e-a2m1+b-K01=0m1ga11-e-a2m1+b1-K11=0m2ga01-e-a2m2+b-K02=0m2ga11-e-a2m2+b1-K12=0a0a1-K01-b0K11-b1=0]? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

解上述方程組（11）得到5個(gè)待定參數(shù)a0、a1、a2，b0、b1，至此，僅CD、b2兩個(gè)待定參數(shù)還沒解出。

要解出CD、b2兩個(gè)待定參數(shù)，必須將空氣阻力或者傳動(dòng)阻力從滑行阻力中分離出來。利用另一車輛對(duì)被測(cè)車輛進(jìn)行牽引，并在牽引繩上連接拉力計(jì)，進(jìn)行牽引力的測(cè)量。相同條件下，牽引拆除半軸車輛時(shí)的拉力計(jì)與牽引正常車輛的拉力計(jì)差值即為被測(cè)車輛扣除拖滯力的傳動(dòng)阻力[Fc′]，即：

[Fc′=Fc-FcB]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

在不同車速下進(jìn)行車輛牽引試驗(yàn)，分別測(cè)出扣除拖滯力的傳動(dòng)阻力[Fc′]，二者進(jìn)行相減，得到：

[Fc2′-Fc1′=b1（v2-v1）+b2（v22-v12）]? ? ? ? ? ? （13）

將[Fc2′、Fc1′、b1、v2、v1]代入式（13），即可求出[b2]。將[b2]代入中間變量[K2]表達(dá)式中，即可求出CD。

至此，式（5）中的全部待定參數(shù)均已求出，代入式（1）～式（4）可確定滑行阻力各分量Ff、Fw、Fc的計(jì)算模型。

3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證分析

試驗(yàn)需要在微風(fēng)或者無風(fēng)的時(shí)候進(jìn)行，路面選擇平直道路。為了盡可能減小路面不平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，需要進(jìn)行至少4次往返滑行試驗(yàn)，并需要計(jì)算統(tǒng)計(jì)精確度，只有符合統(tǒng)計(jì)精確度要求的數(shù)據(jù)才能采用。記錄試驗(yàn)過程的時(shí)間、車速和距離，采樣率不低于10 Hz。試驗(yàn)車輛為某低速電動(dòng)車，空載和滿載兩種狀態(tài)的滑行試驗(yàn)均需要進(jìn)行，滑行試驗(yàn)的滑行初速度設(shè)定為該車最高車速（略高于25 km/h）。根據(jù)整車質(zhì)量以及車輪和制動(dòng)鼓的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算出該車在空載和滿載狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)[δ]，由公式（10）計(jì)算出包含所有待定滑行阻力參數(shù)的中間變量K0、K1、K2，如表1所示。

分別以10 km/h、20 km/h的車速牽引被測(cè)車輛，記錄所需要的牽引力，然后拆除被測(cè)車輛的半軸，以同樣的車速牽引被測(cè)車輛，記錄所需的牽引力。相同車速下所測(cè)牽引力之差為被測(cè)車輛扣除拖滯力后的傳動(dòng)阻力[Fc′]。

將b1、扣除拖滯力后的傳動(dòng)阻力[Fc′]以及車速v代入式（14），可以解出求出b2。將b2代入中間變量K2表達(dá)式中，即可求出風(fēng)阻系數(shù)CD。至此，該滑行阻力模型的所有待定參數(shù)均已解出，如表3所示。

為了驗(yàn)證該方法測(cè)量與計(jì)算出的滑行阻力的正確性，利用表3參數(shù)計(jì)算出來的滑行阻力與按牽引法直接測(cè)量出來的滑行阻力進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示，從表中數(shù)據(jù)可知，兩種方法得到的滑行阻力在不同車速下的相對(duì)誤差分別為-140%、-072%、062%和210%，均不超過3%，利用該方法測(cè)量與計(jì)算滑行阻力精度較高。

在常規(guī)車輛滑行阻力中，低速階段主要是滾動(dòng)阻力，速度升高以后主要是滾動(dòng)阻力和空氣阻力。本車為低速電動(dòng)車，其低速階段主要是滾動(dòng)阻力，速度升高后主要是滾動(dòng)阻力和傳動(dòng)阻力。滾動(dòng)阻力、滾動(dòng)阻力與傳動(dòng)阻力的和、滑行阻力的數(shù)值如圖1所示，具體的占比如表5所示。由表5可知，該車傳動(dòng)阻力占比偏大，車速由5 km/h增加至25 km/h，滑行阻力中傳動(dòng)阻力的占比從1627%增加至3046%，其隨著車速增加傳動(dòng)阻力快速增加。當(dāng)車速為25 km/h，傳動(dòng)阻力占比增加至3046%（此時(shí)傳動(dòng)阻力為162 N），而常規(guī)的車輛，車速為25 km/h時(shí)其傳動(dòng)阻力約為100 N[8]，該車傳動(dòng)阻力偏大。因此，需要對(duì)該車的傳動(dòng)阻力進(jìn)行分解、查找傳動(dòng)阻力偏大的原因，并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，降低車輛的滑行阻力。

4 結(jié)語

本文通過對(duì)低速電動(dòng)車滑行阻力進(jìn)行分析，建立了適用低速電動(dòng)車的滑行阻力模型，通過求解空滿載兩種狀態(tài)滑行數(shù)據(jù)構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)微分方程組解出該模型的部分待定參數(shù)，通過求解不同車速下正常狀態(tài)與拆除半軸狀態(tài)牽引力差數(shù)據(jù)構(gòu)成的方程，得出模型的其余待定參數(shù)，從而計(jì)算出該模型中的所有待定參數(shù)，算出低速電動(dòng)車滾動(dòng)阻力、傳動(dòng)阻力和空氣阻力的具體數(shù)值。為了驗(yàn)證該方法的正確性，將該方法得到的滑行阻力和牽引法直接測(cè)得的滑行阻力進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明利用該方法測(cè)量和計(jì)算滑行阻力精度較高。

低速電動(dòng)車的傳動(dòng)阻力在滑行阻力中占比較大，并且傳動(dòng)阻力有隨車速升高的二次項(xiàng)，這是低速電動(dòng)車與普通車輛不一樣的地方，對(duì)于其原因還需要進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]衛(wèi)修敬，龔標(biāo)道路與滾筒上汽車滾動(dòng)阻力的試驗(yàn)研究[J]江蘇理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1994（4）：27-32

[2]韓宗奇，李亮測(cè)定汽車滑行阻力系數(shù)的方法[J]汽車工程，2004（4）：364-366

[3]莫易敏，向科鵬，姚亮，等前置前驅(qū)車型傳動(dòng)系阻力的分析與優(yōu)化[J]機(jī)械傳動(dòng)，2017（4）：143-146

[4]余志生汽車?yán)碚揫M]北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000

[5]李錢，李德海，趙勤，等客車滑行阻力測(cè)量及計(jì)算方法研究[J]客車技術(shù)與研究，2018（2）：48-51

[6]張學(xué)利，何勇在用汽車傳動(dòng)系阻力的研究[J]公路交通科技，2001（3）：91-93

[7]高有山，李興虎，黃敏，等汽車滑行阻力分析[J]汽車技術(shù)，2008（4）：27-30

[8]李玉珍，葉春林前置后驅(qū)車型傳動(dòng)系統(tǒng)阻力分布試驗(yàn)研究[J]中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2021（2）：60-64

作者簡(jiǎn)介：

李錢，男，1984年出生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)開發(fā)與整車試驗(yàn)。