錢秀娟

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)既要讓學(xué)生獲得知識(shí)，又要讓學(xué)生獲得可持續(xù)的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)為起點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)逐漸逼近知識(shí)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力的全面提升。

［關(guān)鍵詞］ 思數(shù)學(xué)活動(dòng)；過(guò)程；本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師認(rèn)為小學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備有限、自主學(xué)習(xí)能力較弱，為了順利完成教學(xué)計(jì)劃，常常以“講授”的方式將知識(shí)直接告知學(xué)生。這樣的教學(xué)雖然表面上能夠順利完成教學(xué)計(jì)劃，但是難以讓學(xué)生理解知識(shí)背后的道理，不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?；诖?，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)一些有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中觀察、操作、感悟，以此逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和提升數(shù)學(xué)能力。筆者在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，以發(fā)展學(xué)生能力為目標(biāo)，通過(guò)分層活動(dòng)讓學(xué)生自主獲取知識(shí)和提煉方法，以此推動(dòng)其學(xué)習(xí)能力的全面提升。

一、教學(xué)過(guò)程

1. 回顧舊知，理解面積

師：大家對(duì)面積并不陌生，那么你們是如何理解面積的呢？

生1：面積就是物體表面。

生2（補(bǔ)充道）：也就是圍成的平面圖形的大小。

師：常用的面積單位有哪些？

生3：常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米。

師：很好。請(qǐng)大家用手比畫一下，平方米、平方分米和平方厘米大概有多大呢？

學(xué)生積極參與，用手比畫。

師：我有2個(gè)邊長(zhǎng)為1分米、面積是1平方分米的正方形，如果將它們拼成1個(gè)圖形，可以拼成什么圖形呢？面積是多少呢？

生4：可以拼成1個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2平方分米。

師：如果是3個(gè)呢？

生5：同樣可以拼成1個(gè)長(zhǎng)方形，它面積是3平方分米。

師：再添1個(gè)呢？

生6：可以拼成1個(gè)長(zhǎng)方形，面積是4平方分米。

生7：還可以拼成1個(gè)正方形，每排2個(gè)，面積也是4平方分米。

師：非常好，用4個(gè)面積是1平方分米的正方形既能拼出1個(gè)正方形，也能拼出1個(gè)長(zhǎng)方形。不過(guò)為什么明明形狀不同，面積卻相同呢？

生8：因?yàn)樗鼈兌际怯?個(gè)面積是1平方分米的正方形拼成的。

設(shè)計(jì)意圖：教師以學(xué)生已有認(rèn)知為基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧面積的概念和面積的單位，由此引出本課研究的主題。在此環(huán)節(jié)，教師出示1平方分米的紙片讓學(xué)生“拼一拼”“算一算”“說(shuō)一說(shuō)”，讓學(xué)生體會(huì)面積的實(shí)質(zhì)就是用面積單位去度量。在此基礎(chǔ)上，教師提出問(wèn)題：“為什么明明形狀不同，面積卻相同？”讓學(xué)生體會(huì)測(cè)量面積就是數(shù)有幾個(gè)面積單位，為接下來(lái)的“擺一擺”和“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)作鋪墊。

2. 動(dòng)手實(shí)踐，初步感知

師：如果用若干個(gè)1平方厘米的正方形擺3個(gè)不同的長(zhǎng)方形，你們會(huì)擺嗎？

生（齊聲答）：會(huì)。

師：很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家以小組合作的方式“擺一擺”，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫在表1中。

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生操作，然后展示學(xué)生作品，讓各小組派代表介紹自己的作品。

師：請(qǐng)各小組分別挑選一個(gè)作品介紹一下。

生1：我們小組共擺了2排，1排擺了4個(gè)，共用8個(gè)面積為1cm2的正方形。該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4cm，寬是2cm，它的面積是8cm2。

生2：我們小組共用了6個(gè)面積為1cm2的正方形。我們將這6個(gè)正方形擺成1排，這樣長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6cm，寬為1cm，面積為6cm2。

生3：我們小組每排擺5個(gè)，擺了3排。長(zhǎng)是5cm，寬是3cm，共用了15個(gè)面積為1cm2的正方形，所以長(zhǎng)方形的面積為15cm2。

師：哦！用了15個(gè)正方形，你們是一個(gè)個(gè)數(shù)的嗎？

生4：這個(gè)不用一個(gè)個(gè)數(shù)，只要知道一共有幾排，每排有幾個(gè)，然后相乘就可以了。比如每排擺5個(gè)，一共擺3排，就是3乘5。

師：非常好，聯(lián)系乘法含義進(jìn)行計(jì)算，這樣可以提升實(shí)驗(yàn)效率。你們是不是也是這樣計(jì)算的呢？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，表示與生4的想法一致）

師：我知道大家還有許多不同的擺法，限于時(shí)間關(guān)系，我們就不再一一展示了。現(xiàn)在我們一起分析以上三個(gè)小組擺法，它們的面積相同嗎？

生（齊聲答）：不同。

師：你們知道這是為什么嗎？

生5：所用的面積為1cm2的正方形的個(gè)數(shù)不同，拼出來(lái)的圖形的面積自然不同。

師：哦，你是怎么知道圖形面積的呢？

生6：就看這個(gè)長(zhǎng)方形包含幾個(gè)面積單位，如果長(zhǎng)方形是由15個(gè)面積為1cm2的正方形拼成的，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是15cm2。

師：很好，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別表示什么呢？它們和小正方形的個(gè)數(shù)存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生交流，用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述，并用圖1表示。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生歸納總結(jié)：小正方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)×寬。

師：結(jié)合自己擺的長(zhǎng)方形想一想，長(zhǎng)方形的面積和什么有關(guān)呢？

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)教師放手讓學(xué)生做、讓學(xué)生說(shuō)、讓學(xué)生看，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的積極性，為課堂教學(xué)提供了豐富的生成性資源，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。在此過(guò)程中，教師結(jié)合生成性資源創(chuàng)設(shè)一系列的問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考。

3. 再次實(shí)踐，加深理解

師：我為每個(gè)小組準(zhǔn)備了如圖2所示的長(zhǎng)方形紙片，根據(jù)已有知識(shí)，你們能測(cè)量出圖2中這2個(gè)長(zhǎng)方形紙片的面積嗎？

師：要測(cè)量這2個(gè)圖形的面積，第一步我們要做什么呢？

生（齊聲答）：要選一個(gè)合適的面積單位。

師：你們認(rèn)為用什么面積單位測(cè)量比較合適呢？

生1：可以用面積為1平方厘米的正方形來(lái)測(cè)量。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家以小組為單位，看看如何測(cè)量左邊這個(gè)正方形的面積呢？

學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，教師巡視。從課堂反饋來(lái)看，大多數(shù)小組采用動(dòng)手拼的方式來(lái)完成。但是個(gè)別小組發(fā)現(xiàn)學(xué)具袋中的小正方形的個(gè)數(shù)不夠拼，此時(shí)教師要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用其他方法來(lái)解決問(wèn)題。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是如何測(cè)量的？測(cè)量結(jié)果是什么？

生2：我們小組是用面積為1平方厘米的正方形紙片來(lái)測(cè)量的，1排擺4個(gè)，擺了3排，共用了12個(gè)小正方形，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12cm2。

生3：我們小組開(kāi)始和生2采用了一樣的辦法，但是我們帶的小正方形不夠用，不過(guò)我們最終測(cè)量出它的面積是12cm2。

師：你來(lái)具體說(shuō)一說(shuō)是如何做到的呢？

生3：我們小組只有6個(gè)面積是1cm2的正方形紙片，我們先橫著擺，每排可以擺4個(gè)，然后我們豎著擺，擺3排剛好擺滿，一共擺了12個(gè)。（學(xué)生邊說(shuō)邊演示）

師：這樣擺有一些部分是空白，空白部分是什么意思呢？

生3：我們可以一排一排地看，一共排了3個(gè)，分別代表第1排、第2排、第3排，其中第1排4個(gè)已經(jīng)擺滿了，空白部分表示第2排、第3排中省略的部分。

師：說(shuō)得很好，你能用虛線把省略的部分畫出來(lái)嗎？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在圖上添加虛線，通過(guò)畫圖讓學(xué)生腦海中想象擺滿的樣子，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

師：接下來(lái)測(cè)量右邊長(zhǎng)方形的面積，你們想怎么做呢？

教師讓學(xué)生動(dòng)手做，在第二次操作時(shí)，大多數(shù)學(xué)生選擇了第二種方案，用面積為1cm2的正方形紙片擺1橫排和1豎列，然后在空白的地方用虛線畫一畫，最終計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積為20cm2。

師：我現(xiàn)在只有1個(gè)面積是1cm2的正方形，該怎么測(cè)量呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)手做。

生4：可以把這個(gè)小正方形放在最左邊，先沿著長(zhǎng)擺，每擺一個(gè)做一下標(biāo)記，擺完后數(shù)一數(shù)，看看共擺了幾個(gè)；然后沿著寬擺，看看一共擺了幾個(gè)。

師：為什么每擺一個(gè)都要做標(biāo)記呢？

生5：這樣才能清晰地看到長(zhǎng)可以擺幾列，寬可以擺幾排。

師：真是一個(gè)好辦法！（教師PPT動(dòng)態(tài)演示正方形平移的過(guò)程）

設(shè)計(jì)意圖：在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)一步動(dòng)手做，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)方形的面積來(lái)撬動(dòng)學(xué)生的思維，誘發(fā)其思考。學(xué)生在思考、交流等環(huán)節(jié)得到兩種測(cè)量方案后，教師讓學(xué)生嘗試只用1個(gè)1cm2的小正方形來(lái)測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，以此促進(jìn)學(xué)生從直觀操作過(guò)渡到表象操作，進(jìn)一步感受長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)與寬之間的聯(lián)系，從而為接下來(lái)面積公式的推導(dǎo)提供經(jīng)驗(yàn)支持。

4. 合作探究，推導(dǎo)公式

師：如圖3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積該如何求呢？說(shuō)說(shuō)你的思路。

生1：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7cm，如果用面積是1cm2的小正方形擺，應(yīng)該可以擺7個(gè)。它的寬是2cm，如果用面積是1cm2的小正方形擺，可以擺2排。這樣一共擺2排，每排7個(gè)，也就是14個(gè)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為14cm2。

師：非常好，看來(lái)大家不用動(dòng)手做也可以把這個(gè)長(zhǎng)方形用面積是1cm2的小正方形擺滿。如果是長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的長(zhǎng)方形，可以怎么擺？它的面積又是多少呢？

接下來(lái)教師給出了幾道題目讓學(xué)生在腦子里“擺”，以此為公式的抽象作鋪墊。

師：思考以上“擺”的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的面積和什么有關(guān)？它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？

生2：長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該與長(zhǎng)和寬有關(guān)，其面積等于長(zhǎng)乘寬。

師：很好，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

師：若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm、寬為4cm，那么它的面積是多少？（教師點(diǎn)名讓學(xué)生回答）

生3：10×4=40cm2。

師：很好，如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)裁剪至4cm，此時(shí)它的面積是多少？

生4：它的面積是4×4=16cm2。

師：很好，現(xiàn)在這個(gè)圖形是什么圖形了呢？

生（齊聲答）：正方形。

師：結(jié)合剛才這道題，你們能給出正方形面積的計(jì)算公式嗎？

生5：正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

師：若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，面積為S，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

生（齊聲答）：S=a×b。（教師板書）

師：若正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

生（齊聲答）：S=a×a。（教師板書）

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)教師直接給出1個(gè)長(zhǎng)為7cm、寬為2cm的長(zhǎng)方形，啟發(fā)學(xué)生脫離測(cè)量工具，通過(guò)想象“擺”來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，以此借助表象操作逐漸抽象長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，教師給出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生想象，不斷強(qiáng)化“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾厘米，一排就能擺幾個(gè)1平方厘米的正方形；長(zhǎng)方形的寬是幾厘米，就能擺幾排”，進(jìn)而通過(guò)反復(fù)感知，使長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式呼之欲出，此時(shí)給出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式自然水到渠成了。在推導(dǎo)正方形面積計(jì)算公式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“裁剪”得到正方形，體會(huì)長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)在聯(lián)系，自主完成公式的推導(dǎo)。以上活動(dòng)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，既促進(jìn)了學(xué)生對(duì)相應(yīng)公式的理解與掌握，又實(shí)現(xiàn)了學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)和抽象概括能力的提升。

5. 學(xué)以致用，拓展延伸

在完成教材中的基礎(chǔ)練習(xí)后，教師設(shè)計(jì)了一些實(shí)際應(yīng)用的題目，以此增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓其體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

（1）如果想要知道書桌表面的面積，我們可以怎么做呢？

（2）如果要測(cè)量黑板的面積，我們?cè)撛趺醋觯?/p>

教師讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。在此基礎(chǔ)上，教師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：現(xiàn)有1個(gè)面積是400平方厘米的手帕和1個(gè)面積是4平方分米的正方形，請(qǐng)大家比一比，哪個(gè)面積更大一些呢？學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)它們的大小相等，由此自然引出下節(jié)課研究的主題。

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能、提升素養(yǎng)的重要途徑。在此環(huán)節(jié)中，教師不僅要關(guān)注“雙基”的鞏固，還要重視知識(shí)應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，做到學(xué)以致用。此外，教師讓學(xué)生將400平方厘米和4平方分米作比較，以此通過(guò)適度的拓展制造懸念，能為接下來(lái)的教學(xué)內(nèi)容埋下伏筆，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若教師直接給出長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算公式讓學(xué)生去套用，這樣學(xué)生雖然可以應(yīng)用公式解決問(wèn)題，但是很難理解公式背后蘊(yùn)含的道理。因此，在本課教學(xué)活動(dòng)中，教師變“講授”為“探究”，通過(guò)層層遞進(jìn)的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，這樣既能凸顯學(xué)科的本質(zhì)，又能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的研究方法，有利于促進(jìn)其全面發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)其參與知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，以此提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和發(fā)展其數(shù)學(xué)能力。