明楊, 金旸, 楊雯, 趙富龍, 譚思超, 田瑞峰

(1.哈爾濱工程大學 核科學與技術學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中國艦船研究設計中心, 湖北 武漢 430000; 3.中國核動力研究設計院, 四川 成都 610041)

隨著能源危機問題的日益突出,核能作為一種穩(wěn)定、清潔的能源,成為未來發(fā)展的主要方向之一。研究人員一直致力于開發(fā)核電系統,以滿足核電系統高效率和小型化的需求[1]。近50年來,超臨界CO2布雷頓循環(huán)引起了全世界的廣泛關注[2-3]。超臨界CO2布雷頓循環(huán)系統的熱效率高、小型化程度好[4],循環(huán)能與出口溫度為350～800 ℃的熱源較好匹配,適用于諸多第4代核反應堆,具有在能源轉換技術領域帶來革命性突破的潛力[5]。基本的超臨界CO2布雷頓循環(huán)由熱源、透平、壓縮機、換熱器等組成,而換熱器是超臨界CO2布雷頓循環(huán)的關鍵設備。理想的換熱器應具有緊湊、傳熱能力強、壓降低等特點,而換熱器的性能也與系統的熱效率和負荷跟蹤特性密切相關[6]。

印刷電路板式換熱器(printed circuit heat exchanger,PCHE)被認為是超臨界CO2布雷頓循環(huán)中換熱器的首選[7]。PCHE 是一種緊湊型板翅式換熱器,通常采用“化學蝕刻”工藝在傳熱板表面形成直徑為0.5～2 mm的微通道[8],然后將傳熱板堆疊焊接,形成換熱器主體結構[9]。由于PCHE的比表面積大于2 500 m2/m3,在相同的熱負荷下,PCHE 的體積約為管殼式換熱器的1/5。換熱器的冷熱側溫差也遠小于一般管殼式換熱器。因此,PCHE 可以獲得較高的傳熱效率和較小的設備體積,非常適合于超臨界CO2布雷頓循環(huán)系統[10]?，F存的PCHE 按照流動換熱方式為橫流、平行流和逆流3種;按照流道形狀可分為直流道、梯形流道、蛇形流道、正弦流道和鋸齒流道5種。

在實驗方面,PCHE已被應用于多個小型超臨界CO2測試回路,如桑迪亞國家實驗室[11]、日本東京科學大學[12]、中國科學院[10]等,學者總結了大量超臨界CO2在不同結構流道中流動與傳熱的經驗方程,探討了入口溫度與流速等參數對PCHE傳熱和效率的影響。在三維仿真方面,對PCHE精細建模的研究大多基于商業(yè)計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)軟件[13-14]。然而,CFD軟件通常使用成本高、計算耗時長,不適于PCHE的瞬態(tài)分析和快速設計。因此,簡化的一維PCHE 建模方法[15-16]同樣受到廣泛關注。MA等[17]開發(fā)了PCHE動態(tài)模型,并通過與超臨界CO2系統試驗設施的實驗數據進行對比驗證。JIANG等[18]建立了超臨界CO2布雷頓循環(huán)的一維模型,發(fā)現PCHE對入口溫度和流量變化的瞬態(tài)響應速度遠快于傳統的管殼式換熱器。XU等[19]建立了PCHE的一維模型,得到了幾種不同邊界條件下PCHE通道的最優(yōu)數目。諸多研究結果表明,簡化的一維建模方法適用于超臨界CO2布雷頓循環(huán)PCHE的快速設計和運行特性分析。

本文開發(fā)了適用于小型模塊化超臨界CO2布雷頓循環(huán)反應堆系統的PCHE分節(jié)點計算程序。采用能量均分法設計PCHE的結構參數,然后基于長度均分法計算了穩(wěn)態(tài)條件下的PCHE熱工水力參數分布,并比較了集總參數法和離散建模法在不同節(jié)點數下的計算誤差,驗證了該方法的可行性。

1 印刷電路板換熱器的建模與仿真

本文的建模對象為5 MW小型模塊化超臨界CO2布雷頓循環(huán)反應堆系統內的PCHE回熱器,其在系統中的布置方式如圖1所示[20]。PCHE的熱側入口工質來源于透平,熱側出口連接至冷卻器;而冷側入口工質來源于壓縮機,其冷側出口連接至反應堆。

圖1 PCHE在系統中的布置方式示意

PCHE的流動布置為逆流,換熱通道為半圓形截面的連續(xù)直通道。PCHE的三維結構與結構參數如圖2所示。

圖2 PCHE的結構示意

由于PCHE的通道結構較為復雜,其熱工水力特性與傳統換熱器有明顯的不同。并且超臨界CO2物理性質會在靠近其擬臨界區(qū)發(fā)生劇烈變化,工質在換熱通道內流動過程中的熱工水力參數變化不可忽視,集總參數法會帶來較大的計算誤差。因此,本文采用分節(jié)點計算方法,并與集總參數法的計算結果進行了比較。根據超臨界CO2布雷頓循環(huán)系統內回熱器的冷熱側進出口溫度、壓力、流量與換熱功率等參數確定邊界條件?；谀芰烤址?將PCHE分為若干具有相同熱負荷的換熱單元,設計其具體的結構參數,完成換熱器的初步設計。采用長度均分法,將PCHE分成若干長度相等的換熱單元,建立換熱器模型的分節(jié)點計算模型,主要數學物理方程如下:

根據能量守恒方程,冷熱側節(jié)點內流體的能量守恒方程可表示為:

(1)

(2)

式中:mh,n與mc,n分別表示各節(jié)點進出口處的流體質量流量;hh,n與hc,n分別表示各節(jié)點進出口處流體的比焓;qh,n與qc,n分別表示各節(jié)點內由金屬壁面?zhèn)鬟f到冷熱側流體的熱量;n個節(jié)點長度之和等于PCHE換熱通道的總長度。

半圓形流道的水力直徑deq及雷諾數Re為:

(3)

Re=ρudeq/μ

(4)

式中:u為節(jié)點中的流體流速;ρ為流體密度;μ為動力粘度。超臨界CO2半圓形直通道型PCHE的冷熱側努賽爾數與摩擦阻力系數分別為[12]:

熱側:

(5)

冷側:

(6)

節(jié)點冷熱側通道總傳熱系數U為:

(7)

式中:hh和hc為熱側和冷側的對流傳熱系數;te為板厚;kw為PCHE的壁面導熱系數。

熱側和冷側的傳熱系數為:

hh=Nu·kh/deq,hc=Nu·kc/deq

(8)

式中:kh和kc分別為冷熱側流體的導熱系數;deq為通道的水力直徑。

考慮到PCHE的半圓形流道結構,換熱通道等效板厚te及節(jié)點的壓降分別為[21]:

(9)

Δpn=2fρu2ln/deq

(10)

式中:f為達西阻力系數;u為流體流速;ln為每個節(jié)點的長度。

根據式(1)與(9)求得通道節(jié)點內的焓值與壓力后,調用物性數據庫計算得到節(jié)點內的溫度:

(11)

冷熱通道節(jié)點內換熱功率qn為:

qn=(Th,n-Tc,n)UnAn

(12)

式中:Un為換熱通道節(jié)點內的總傳熱系數;An為節(jié)點的總換熱面積。

單個通道的總換熱量Q和壓降ΔP分別為所有節(jié)點內的換熱功率qn和壓降Δpn之和:

Q=q1+q2+…qn-1+qn

(13)

ΔP=Δp1+Δp2+…Δpn-1+Δpn

(14)

PCHE的總換熱功率為總傳熱通道數乘以單通道的換熱功率。

2 計算結果分析與討論

根據超臨界CO2布雷頓循環(huán)系統主要設備布置,PCHE熱側入口與透平出口相連,邊界條件為(714.15 K,8.6 MPa),冷側入口與壓縮機出口相連,邊界條件為(352.46 K,15.5 MPa)。根據能量守恒定理和能量均分法設計的PCHE參數如表1所示。

表1 PCHE穩(wěn)態(tài)設計參數

在獲得PCHE的設計參數后,根據長度均分法將換熱器分成若干節(jié)點,然后按照設計參數給出的邊界條件進行穩(wěn)態(tài)計算。不同節(jié)點數計算結果如表2所示。

表2 不同節(jié)點數的計算結果與相對誤差

從表2可以看出,隨著節(jié)點數的增加,計算結果與設計值之間的誤差逐漸減小。當節(jié)點數為10時,PCHE換熱功率Pth的相對誤差為11.0%。而隨著節(jié)點數的增加,誤差逐漸減小。當節(jié)點數大于等于50時,Pth的相對誤差降低至3%。對于PCHE的出口溫度,在給定的高低溫側入口溫度下,不同節(jié)點數的Th,out和Tc,out的相對誤差均小于3.2%。當節(jié)點數為50時,相對誤差減小到0.5%左右。但PCHE的進出口壓力對節(jié)點數的變化相對不敏感,進出口壓力的相對誤差幾乎保持不變。如表3所示,與集總參數法相比,分節(jié)點法的計算精度顯著提高。

表3 集總參數法與50節(jié)點數的計算誤差比較

同時,考慮到計算的時間成本,當模擬時間設為1 000 s時,10、20、50、100節(jié)點所需的計算時間分別為103、326、959、2 602 s。當節(jié)點數小于100時,該計算方法能滿足實時仿真的要求(實際計算時間小于等于總仿真時間)。因此,節(jié)點數為50的一維離散方法能較好兼顧計算精度和計算成本。

圖3和4顯示了PCHE熱側和冷側的溫度和壓力分布,圖5顯示了熱側和冷側節(jié)點的溫差和傳熱功率。最大溫差出現在PCHE熱側入口段附近,最大溫差為108.9 K,換熱功率沿熱側流體的流動方向逐漸減小。PCHE換熱通道的普朗特數、雷諾數和阻力系數的計算結果如圖6所示,熱側和冷側節(jié)點的換系數如圖7所示。熱側流體的對流換熱系數在入口和出口側較高,在流道中部較低。此外,由于冷側流體狀態(tài)更靠近CO2的擬臨界區(qū),其對流換熱系數遠高于熱流體,冷側流體的對流換熱系數沿流動方向由5 298.2 W/(m2·K)降低至3 281.5 W/(m2·K)。換熱通道的總傳熱系數U在1 500 W/(m2·K)。PCHE換熱通道整體的熱工水力參數與文獻[22-23]的計算結果吻合較好。

圖3 PCHE換熱通道的溫度分布

圖4 PCHE冷熱側壓力分布

圖5 PCHE的傳熱功率分布與溫差

圖6 PCHE換熱通道內的熱工水力參數分布

圖7 PCHE的換熱系數分布

結果表明,與集總參數法相比,分節(jié)點法能更好計算PCHE內熱工水力參數沿流動方向上的變化,并能清晰展示換熱通道節(jié)點內溫度、壓力、換熱功率等主要參數的分布,并且有助于分析換熱器內的流動換熱過程。此外,由于超臨界CO2布雷頓循環(huán)的反應堆、壓縮機、透平等主要設備對工質溫度和壓力的變化非常敏感,特別是壓縮機的進口參數接近CO2的臨界溫度和壓力,CO2的密度、比熱容、熱導率等參數會隨著溫度和壓力的變化急劇波動,這將影響整個系統的運行特性。因此,有必要采用分節(jié)點法提高PCHE熱工水力參數的計算精度。

3 結論

1)計算結果表明,分節(jié)點計算方法能較好地顯示流體流動方向上溫度、壓力的變化以及換熱通道內的功率分布。

2)超臨界CO2在PCHE中的物理性質沿流動方向發(fā)生顯著變化。采用節(jié)點法可顯著提高程序的計算精度。

3)考慮到PCHE模型的計算精度和計算速度要求,選取20～50個節(jié)點較為合理。

4)研究結果驗證了PCHE分節(jié)點計算方法的可行性和高精度,為SCO2布雷頓循環(huán)系統PCHE的運行特性分析提供了參考,該方法同樣適用于 PCHE的快速設計與結構優(yōu)化。

后續(xù)研究將考慮瞬態(tài)工況下PCHE的動態(tài)參數響應特性,并對算法和模型進行進一步優(yōu)化。根據超臨界CO2布雷頓循環(huán)系統其他主要設備的物理模型,建立完整的系統分析程序,研究PCHE與循環(huán)中其他主要設備瞬態(tài)工況下的耦合影響作用。