魏鑫 李慧 周勃 鄭皓成

DOI：10.20145/j.32.1894.20240204

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（52306264，52175105）；遼寧省教育廳高等學(xué)?；究蒲许?xiàng)目（LJKMZ20220486，JYTQN2023446）

作者簡(jiǎn)介：魏鑫（1999—），男，碩士研究生，研究方向：清潔能源與智能建造技術(shù)。1870167787@qq.com

*通信作者：李慧（1985—），女，副教授，博士；研究方向：風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)開發(fā)，損傷評(píng)估與損傷修復(fù)。lh1985@sut.edu.cn

摘要：文章基于細(xì)觀力學(xué)方法，建立了細(xì)觀代表性體積單元RVE模型，通過設(shè)計(jì)RVE模型的單胞尺寸和排布方式，施加周期性條件，研究了基于細(xì)觀模型的復(fù)合材料力學(xué)性能的預(yù)測(cè)方法。首先，針對(duì)玻璃纖維/環(huán)氧樹脂單向復(fù)合材料，預(yù)測(cè)了橫向、縱向彈性模量和泊松比，研究了均勻纖維排布對(duì)纖維樹脂基復(fù)合材料力學(xué)性能的影響規(guī)律，通過與參考文獻(xiàn)的試驗(yàn)值對(duì)比，驗(yàn)證了文章預(yù)測(cè)方法的精準(zhǔn)性。然后，面向碳纖維/環(huán)氧樹脂單向復(fù)合材料，通過改變纖維的有效直徑，進(jìn)而觀察在不同纖維體積含量的影響下，四邊形RVE模型和六邊形RVE模型在預(yù)測(cè)復(fù)合材料力學(xué)性能的差異性。研究結(jié)果表明，四邊形細(xì)觀RVE模型在基于橫向拉伸載荷作用下的有效模量的預(yù)測(cè)結(jié)果更為精確，為此種模型的預(yù)測(cè)及應(yīng)用提供了一個(gè)新思路。

關(guān)鍵詞：代表性體積單元；纖維體積含量；周期性邊界條件；力學(xué)性能

中圖分類號(hào)： TB332? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

0? 引言

由于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有高強(qiáng)度、輕量化和耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，故在風(fēng)能行業(yè)中，廣泛應(yīng)用于風(fēng)電葉片制造領(lǐng)域［1-2］。目前，風(fēng)力發(fā)電葉片一般由纖維和基體材料組成的復(fù)合材料所制造。纖維通常采用玻璃纖維或碳纖維，而基體材料則為樹脂材料或聚合物材料。在真空灌注制造過程中，由于纖維沿著特定方向排列并與樹脂浸潤(rùn)共固化成型，纖維排布方式和浸潤(rùn)效果導(dǎo)致葉片內(nèi)部材料非均勻分布，主要體現(xiàn)在纖維方向和纖維體積含量的不均勻［3-4］，進(jìn)而導(dǎo)致葉片在宏觀尺度上表現(xiàn)出各向異性的非線性力學(xué)行為，從而引起葉片在不同受力方向上具備不同的強(qiáng)度和剛度特性。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能對(duì)于風(fēng)電葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和承載能力分析至關(guān)重要，這有助于提高葉片的可靠性和工作效率［5-7］。

目前，預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能的方法主要包括理論分析、數(shù)值模擬分析和試驗(yàn)驗(yàn)證［8］。在理論分析方面，常用的包括Eshelby等效夾雜法［9］、自洽法［10］、廣義自洽法和Mori-Tanaka方法等［11］。然而，由于這些方法在分析纖維形狀、大小、制造差異等方面存在一定限制，導(dǎo)致它們只能進(jìn)行一些基本的力學(xué)性能計(jì)算，精度有限。數(shù)值模擬分析主要基于有限元分析方法，通過已知力學(xué)性能參數(shù)建立對(duì)應(yīng)的尺度分析模型，進(jìn)行相關(guān)力學(xué)性能計(jì)算。試驗(yàn)驗(yàn)證則是通過專業(yè)的試驗(yàn)機(jī)器或設(shè)備來測(cè)試得到材料的力學(xué)性能參數(shù)，但同時(shí)試驗(yàn)需要大量人力和物力且受到不抗抗力等因素的影響，使其不具備普適性。因此，為了減少力學(xué)性能參數(shù)對(duì)試驗(yàn)的依賴性，采用何種方法可以實(shí)現(xiàn)力學(xué)性能的有效預(yù)測(cè)，成為當(dāng)今風(fēng)電葉片的熱點(diǎn)問題［12-14］。

近幾年，以細(xì)觀RVE模型為基礎(chǔ)的數(shù)值分析方法是測(cè)試復(fù)合材料力學(xué)性能的有效獲取途徑之一。通過捕獲細(xì)觀尺度下的應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)，利用均勻化理論方法，建立對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺度模型，以此來實(shí)現(xiàn)宏觀結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的預(yù)測(cè)。常用的細(xì)觀力學(xué)模型主要有離散粒子模型、有限元模型、統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型和連續(xù)介質(zhì)模型等［15］。由于有限元模型可以建立能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)合材料力學(xué)性的代表性體積單元模型（Representive Volume Element，RVE）［16-19］，而受到廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)［20］研究發(fā)現(xiàn)，施加周期性邊界條件后，細(xì)觀尺度下的單胞模型所獲取的應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)經(jīng)均勻化的方法得到的力學(xué)性能參數(shù)，與宏觀結(jié)構(gòu)計(jì)算后是等效的。文獻(xiàn)［21］將均勻應(yīng)力假設(shè)應(yīng)用于RVE，提出一種基于纖維分布的單向復(fù)合材料在拉伸和壓縮下的解析模型，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，說明該模型具有有效性。與此同時(shí)，在進(jìn)行RVE模型分析計(jì)算中，邊界條件的施加是否合理，對(duì)其力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果影響較大。周期性邊界條件（PBC）能夠有效地考慮細(xì)觀尺度下材料模型的受力連續(xù)性和變形協(xié)調(diào)性，因此在材料科學(xué)和工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。這種方法能夠更好地描述材料的細(xì)觀尺度下的力學(xué)行為，對(duì)研究復(fù)合材料具有重要意義。文獻(xiàn)［22］通過在微觀與細(xì)觀尺度下的有限元分析中引入周期性邊界條件，摒棄了傳統(tǒng)的等應(yīng)力或等應(yīng)變假設(shè)，保障了復(fù)合材料的周期性單胞邊界面在應(yīng)力和位移上的連續(xù)性，可以更加準(zhǔn)確地評(píng)估復(fù)合材料的力學(xué)性能和失效行為。文獻(xiàn)［23］采用有限元軟件，建立RVE模型，施加周期性邊界條件并與試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明施加周期性邊界條件能有效提高網(wǎng)格生成質(zhì)量。目前，針對(duì)風(fēng)電葉片作為纖維樹脂基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)構(gòu)件，利用細(xì)觀RVE模型結(jié)合周期性邊界條件進(jìn)行力學(xué)性能預(yù)測(cè)的研究還相對(duì)較少，尚未得到充分的開展和深入的探索。

因此，本文提出了一種基于細(xì)觀RVE模型的復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)方法，主要探討了如何建立細(xì)觀RVE模型、設(shè)計(jì)單胞尺寸和排布方式，施加周期性邊界條件，利用這一方法獲得的應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)，通過均勻化的方式，能有效預(yù)測(cè)縱向與橫向彈性模量（Eα、Et）、縱向和橫向剪切模量（Gα、Gt）以及縱向泊松比（μα）。最后，將預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以此來探究和分析本文提出的預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性和合理性。

新能源科技

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1? 復(fù)合材料細(xì)觀RVE模型

在連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料領(lǐng)域中，纖維在橫截面上的實(shí)際分布是隨機(jī)的且具有統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性。然而，在工程分析中，為了簡(jiǎn)化問題，許多細(xì)觀力學(xué)模型假設(shè)纖維的排列是周期性的。因此，可以將材料的微觀結(jié)構(gòu)分離成單胞（Unit Cell）和RVE。這種簡(jiǎn)化為復(fù)合材料力學(xué)行為分析和預(yù)測(cè)提供了途徑，在工程設(shè)計(jì)中具有實(shí)際應(yīng)用的便利性。從宏觀尺度來看，RVE代表了材料宏觀特性的最小單元，可以由多個(gè)單胞或單胞的部分內(nèi)容組成，以便準(zhǔn)確描述材料的整體行為。而在細(xì)觀尺度上，復(fù)合材料通常表現(xiàn)出分布均勻的彈性性能。因此，在宏觀尺度上，可以使用足夠小且具有代表性的單元來代替復(fù)合材料。在這種情況下，該單元的彈性模量被稱為復(fù)合材料的有效彈性模量［24］。在單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中，纖維通常是均勻排列的，因此當(dāng)材料承受正向或剪切載荷時(shí)，其結(jié)構(gòu)具有周期性的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)。為了計(jì)算這種復(fù)合材料的有效彈性模量，通常會(huì)使用細(xì)觀層面的有限元模型，即RVE［25-27］。因此，本文選擇具有纖維均勻排列的風(fēng)電葉片單向板結(jié)構(gòu)材料作為研究對(duì)象。纖維的展向方向被默認(rèn)為縱向，即Z方向（見圖1），而與纖維垂直的方向被默認(rèn)為橫向。同時(shí)，假設(shè)纖維材料和基體材料在橫向尺度上呈均勻分布。對(duì)于纖維的排列方式，通常介于四邊形排列與六邊形排列之間。此時(shí)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料可視為橫觀各向同性材料。

通過對(duì)RVE的應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算和分析，以確定復(fù)合材料的有效彈性模量。復(fù)合材料的細(xì)觀模型研究對(duì)于分析其行為和性能具有重要的學(xué)術(shù)和實(shí)際意義［28］。由于復(fù)合材料通常由纖維增強(qiáng)相和基質(zhì)相組成，其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和組成使得宏觀性能和損傷行為受到細(xì)觀尺度上的應(yīng)力應(yīng)變分布的影響［29］。因此，了解細(xì)觀尺度上的應(yīng)力傳遞和分布情況對(duì)于理解復(fù)合材料的宏觀性能及破壞起源至關(guān)重要。為細(xì)觀尺度下

RVE對(duì)宏觀尺度下

結(jié)構(gòu)的分析思路，如圖2所示。

綜上所述，本文基于細(xì)觀力學(xué)原理并通過研究四邊形和六邊形排布的細(xì)觀RVE模型，對(duì)宏觀尺度下復(fù)合材料的有效彈性模量力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2? 理論的應(yīng)用與邊界條件的施加

2.1? 均勻化理論

基于均勻化理論方法，可以將非均勻材料分解成一個(gè)重復(fù)單元或元胞問題，并在單元或元胞間建立周期性邊界條件。在均勻化過程中，通過平均操作，將非均勻材料中的局部量（如應(yīng)力、位移）轉(zhuǎn)化為宏觀尺度上的平均量。

在均勻化理論中，可以將非均勻材料看作是由一個(gè)周期性結(jié)構(gòu)不斷重復(fù)堆疊而成［30］。周期性結(jié)構(gòu)可以是微觀的單元胞，也可以是宏觀的元胞。周期性非均勻材料結(jié)構(gòu)和單胞示意，如圖3所示。

復(fù)合材料可以被看作是由重復(fù)堆疊的單胞Y在空間內(nèi)組成的，如圖3所示。假設(shè)在宏觀尺度下，結(jié)構(gòu)Ω中的任意點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，z），而在微觀尺度下，組成該結(jié)構(gòu)的單胞Y是周期性排列的。因此，與細(xì)觀坐標(biāo)y相關(guān)的函數(shù)在宏觀尺度下具有周期性。其中，1ε是比例系數(shù)，x表示宏觀坐標(biāo)，y表示細(xì)觀坐標(biāo)，（1、2、3分別表示空間中的x、y、z方向）。

微觀尺度下的單胞Y的尺寸遠(yuǎn)小于宏觀結(jié)構(gòu)Ω的尺寸，可以用ε（0≤ε≤1）來表示。通過坐標(biāo)變換y=x/ε，可以將宏觀尺度結(jié)構(gòu)Ω中的任意點(diǎn)放大為單胞Y，從而對(duì)單胞進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，進(jìn)而得到相應(yīng)的彈性性能參數(shù)［31］。

在宏觀尺度結(jié)構(gòu)Ω中，基本關(guān)系方程和邊界條件，如下所示。

平衡方程：

σεij，j+fi=0（1）

幾何方程：

εεij=12（μεi，j+μεj，i）（2）

物理方程：

σεij=Dijklεεij（3）

邊界條件：

u=u0

Ti=σεijnj（4）

上述方程中，σεij，j與fi分別表示結(jié)構(gòu)Ω上的應(yīng)力和體力；εεij表示為結(jié)構(gòu)Ω上的應(yīng)變；μεi，j、μεj，i分別表示結(jié)構(gòu)Ω上的應(yīng)變；Dijkl表示為彈性模量；μ表示結(jié)構(gòu)Ω上的平均位移；μ0表示結(jié)構(gòu)Ω上的位移；Ti與nj分別表示結(jié)構(gòu)Ω邊界上的面力和單位法向量。

在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn)出不均勻性，導(dǎo)致在宏觀尺度上出現(xiàn)位移和應(yīng)力變量的劇烈變化。因此，為了描述這種復(fù)合材料的力學(xué)行為，需要采用宏觀本構(gòu)方程。

σ=C*ε（5）

方程（5）中，σ與ε分別表示為平均應(yīng)力矩陣和平均應(yīng)變矩陣，C*表示為等效剛度矩陣。宏觀本構(gòu)方程是關(guān)于應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，是通過考慮細(xì)觀結(jié)構(gòu)的非均勻性來建立的。通過這種描述方式，可以更好的理解非均勻復(fù)合材料的宏觀行為。

2.2? 周期性邊界條件

在預(yù)測(cè)復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能時(shí)，選擇合適的邊界條件對(duì)于細(xì)觀RVE模型至關(guān)重要，合適的邊界條件可以確保RVE內(nèi)部的變形和應(yīng)力協(xié)調(diào)，進(jìn)而影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，在施加邊界條件時(shí)，需要特別關(guān)注結(jié)構(gòu)變形的協(xié)調(diào)性問題。其關(guān)鍵問題在于施加理想的周期性邊界條件，因此需要確保在相鄰細(xì)觀力學(xué)RVE模型間位移場(chǎng)的連續(xù)性。本文為了達(dá)到預(yù)測(cè)不同方向的彈性模量的目的，所施加的位移邊界條件如圖4所示。此時(shí)，位移連續(xù)條件保障了復(fù)合材料變形的連續(xù)性。圖4中坐標(biāo)系1、2、3方向?qū)?yīng)圖1坐標(biāo)系的z、y、x。

3? 模型有效性驗(yàn)證

3.1? 材料選取

本節(jié)基于均勻化理論和周期性邊界條件，利用四邊形細(xì)觀RVE模型來模擬纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的性能。其模型中以玻璃纖維為纖維材料，環(huán)氧樹脂為基體材料，且纖維呈均勻排布，用于預(yù)測(cè)復(fù)合材料的有效彈性模量。纖維材料和基體材料的基本力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

3.2? 建模

本文利用ABAQUS有限元軟件，構(gòu)建一個(gè)四邊形細(xì)觀RVE模型，以便模擬具有均勻分布的單向纖維復(fù)合材料。其中，模型尺寸長(zhǎng)L=1 mm，寬度B=1 mm，高度H=1 mm。纖維形狀為圓柱體，纖維展向方向?yàn)閆方向，纖維體積含量（ωf）為57%［32］。采用C3D6創(chuàng)建了18400個(gè)實(shí)體單元，此時(shí)創(chuàng)建的細(xì)觀RVE模型如圖5所示。

3.3? 邊界條件

本文使用Python語言編寫了子程序，故可以對(duì)細(xì)觀RVE模型施加周期性邊界條件，從而更有效地模擬和分析復(fù)合材料的力學(xué)行為特征。子程序的流程如圖6所示。首先，需要對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別和分類；然后，通過循環(huán)匹配對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)來施加適當(dāng)?shù)姆匠碳s束條件，以實(shí)現(xiàn)對(duì)模型中所有節(jié)點(diǎn)的全部約束。通過這樣的方式，可以有效地實(shí)現(xiàn)理想的周期性邊界條件，為復(fù)合材料的模擬和分析奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

根據(jù)所需的彈性參數(shù)，在細(xì)觀尺度上的RVE模型上施加不同的載荷，包括縱向正向載荷、橫向正向載荷、縱向剪切載荷和橫向剪切載荷，進(jìn)行有限元相關(guān)的求解和計(jì)算。在此過程中，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)倪吔缂s束以消除剛體位移對(duì)結(jié)果的影響。最后，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以此達(dá)到預(yù)測(cè)材料的力學(xué)性能參數(shù)的目的。

3.4? 模型計(jì)算結(jié)果及分析

當(dāng)玻璃纖維體積含量ωf為57%時(shí)，細(xì)觀RVE模型計(jì)算云圖如圖7所示。由圖7中的位移和應(yīng)力云圖可知，細(xì)觀RVE模型在受到橫向拉伸載荷作用下，基體材料起到主要的承載作用，而沿著X方向（橫向）的位移場(chǎng)則表現(xiàn)出明顯的非均勻性。這種非均勻性可以歸因于模型中橫向彈性模量的不均勻性。由于材料在橫向存在一定的非均勻性，進(jìn)而導(dǎo)致了位移場(chǎng)的不均勻分布現(xiàn)象的發(fā)生。

同時(shí)，細(xì)觀RVE模型在受到縱向拉伸載荷作用下，纖維材料承擔(dān)了主要的載荷作用，而基體材料則起到了支撐纖維的作用。與橫向拉伸載荷作用下情況不同的是，縱向拉伸導(dǎo)致的位移場(chǎng)在橫向方向上呈現(xiàn)出相對(duì)均勻的變化。這是因?yàn)閺?fù)合材料具有橫觀各向同性的特性，在縱向拉伸時(shí)，復(fù)合材料的整體結(jié)構(gòu)對(duì)位移場(chǎng)的影響較為均勻，從而導(dǎo)致橫向方向上的位移場(chǎng)分布相對(duì)均勻。

綜上所述，將模型所預(yù)測(cè)的彈性參數(shù)與文獻(xiàn)［32］的試驗(yàn)值進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如表2所示?？v向和橫向彈性模量與文獻(xiàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)誤差分別為1.6%和12%，但相差12%的橫向彈性模量的數(shù)值偏差僅為1.7 GPa?？v向和橫向剪切模量與文獻(xiàn)相比誤差為4.4%?？v向泊松比與文獻(xiàn)相比誤差為3.3%。驗(yàn)證了本文所建立的細(xì)觀RVE模型具有預(yù)測(cè)力學(xué)性能的有效性。

4? 不同纖維排布方式下性能參數(shù)的預(yù)測(cè)

在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究中，為了模擬材料的微觀結(jié)構(gòu)和性能，通常使用細(xì)觀尺度的有限元模型進(jìn)行研究。四邊形細(xì)觀RVE模型和六邊形細(xì)觀RVE模型是常見的研究對(duì)象。由于碳纖維具有高比強(qiáng)度、高比剛度和良好的延展性等特點(diǎn)，因此常被選作復(fù)合材料的增強(qiáng)纖維。故本節(jié)選其作為纖維增強(qiáng)材料，其碳纖維和環(huán)氧樹脂的力學(xué)性能參數(shù)如表3所示。

兩種模型尺寸（長(zhǎng)L×寬B×高H）分別采取1 mm×1 mm×1 mm和4 mm×1 mm×43 mm，纖維展向?yàn)閆方向，采用C3D6網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如圖8所示。本節(jié)通過改變四邊形細(xì)觀RVE模型中纖維的有效半徑r（r=0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.35 mm、0.4 mm、0.45 mm），

進(jìn)而改變纖維體積含量，并將其對(duì)應(yīng)于六邊形細(xì)觀RVE模型中，以此預(yù)測(cè)碳纖維和環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)，來探究在相同纖維體積含量ωf的影響下，兩種排布（四邊形均勻排布和六邊形交錯(cuò)排布）RVE模型所預(yù)測(cè)結(jié)果之間的差異性。

選取的碳纖維材料在細(xì)觀RVE模型中的體積含量ωf分別為28%和64%。將其分別應(yīng)用于四邊形和六邊形的細(xì)觀RVE模型中，觀察這兩種模型在受縱橫向拉伸載荷的變化規(guī)律和剪切載荷的作用下，在施加相同的周期性邊界條件后，位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)之間的變化規(guī)律。因考慮到實(shí)際工程情況，本節(jié)選取細(xì)觀RVE模型在受到橫向和剪切載荷作用下的應(yīng)力云圖進(jìn)行分析，如圖9所示。

由圖9中的細(xì)觀RVE模型的應(yīng)力云圖分析表明，當(dāng)受到拉伸載荷與剪切載荷作用時(shí)，四邊形和六邊形RVE模型顯示出了協(xié)調(diào)的應(yīng)力場(chǎng)分布。在橫向拉伸載荷作用影響下，四邊形RVE模型所受應(yīng)力峰值較大，而在橫向剪切載荷作用影響下，四邊形RVE模型所受應(yīng)力峰值較小。與此同時(shí)，在六邊形RVE模型中，由于纖維的交錯(cuò)排布，在受到橫向拉伸載荷作用影響下會(huì)導(dǎo)致基體發(fā)生剪切和彎曲變形現(xiàn)象，進(jìn)而增加了交錯(cuò)纖維之間的應(yīng)力。在橫向剪切載荷作用下，界面作為主要承力的部分，基體部分起到支撐作用。

本節(jié)通過設(shè)計(jì)纖維不同排布方式下的細(xì)觀RVE模型，通過改變纖維的有效直徑，進(jìn)而改變纖維的體積含量，從而對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料有效彈性模量進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模擬，計(jì)算出了不同纖維含量下的碳纖維與環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的位移和應(yīng)力，通過均勻化理論進(jìn)行計(jì)算，最終預(yù)測(cè)出兩種模型對(duì)應(yīng)宏觀尺度下材料的有效彈性模量參數(shù)，如圖10所示。通過改變纖維體積含量，四邊形和六邊形細(xì)觀RVE模型對(duì)縱向彈性模量的預(yù)測(cè)差異較小，特別是在較低纖維體積含量下，兩種模型的彈性模量和剪切模量預(yù)測(cè)結(jié)果較為接近。然而，隨著纖維有效直徑的改變，兩種模型在縱向彈性模量預(yù)測(cè)方面幾乎相等，但在橫向尺度方面存在較大差異。

5? 結(jié)語

本文聚焦研究于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)，采用細(xì)觀力學(xué)有限元方法，構(gòu)建了細(xì)觀RVE模型來深入研究。并使用Python編程語言編寫了節(jié)點(diǎn)施加多點(diǎn)約束邊界條件的程序，以實(shí)現(xiàn)對(duì)細(xì)觀RVE模型的周期性加載。通過這一模擬方法，成功的預(yù)測(cè)出纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)，并獲得了以下幾點(diǎn)重要的結(jié)論。

（1）本文提出一種基于細(xì)觀模型預(yù)測(cè)復(fù)合材料力學(xué)性能的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)縱向彈性模量和橫向彈性模量（Ea、Et）、縱向剪切模量和橫向剪切模量（Ga、Gt）、縱向泊松比（μa）的有效預(yù)測(cè)，與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)方法的有效性。

（2）通過對(duì)細(xì)觀RVE力學(xué)模型施加不同作用載荷的位移和應(yīng)力分析，在相同的拉伸載荷作用下，觀察到四邊形RVE模型相對(duì)于六邊形RVE模型在纖維方向上表現(xiàn)出較高的應(yīng)力響應(yīng)；在相同的橫向剪切載荷作用下，四邊形RVE模型在纖維方向上呈現(xiàn)出較低的應(yīng)力水平。

（3）基于本文的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)整纖維的有效直徑后，四邊形細(xì)觀RVE模型在受到橫向拉伸載荷時(shí)對(duì)復(fù)合材料的有效彈性模量的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差較小。這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于改進(jìn)復(fù)合材料的力學(xué)性能預(yù)測(cè)方法具有重要意義，尤其是在考慮基體開裂等實(shí)際工程問題時(shí)更具實(shí)用性。

［參考文獻(xiàn)］

［1］李成良，楊超，倪愛清，等.復(fù)合材料在大型風(fēng)電葉片上的應(yīng)用與發(fā)展［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2023（3）：1-11.

［2］閔偉，程樂樂，余木火，等.熱膨脹工藝制備不同厚度泡沫夾芯復(fù)合材料的低速?zèng)_擊性能［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2024（3）：1611-1625.

［3］蔣華，龍世奇，崔志剛，等.風(fēng)電葉片拉擠梁灌注工藝優(yōu)化研究［J］.風(fēng)能，2023（2）：68-73.

［4］孫洲，謝理國，王偉偉，等.富樹脂對(duì)風(fēng)電葉片用玻纖拉擠板性能的影響［J］.天津科技，2023（7）：35-37.

［5］張小平，郭楊. 一種應(yīng)用于風(fēng)電葉片制造的一體式樹脂灌注方法及系統(tǒng)：CN202110594152.9［P］.［2023-12-10］.

［6］劉偉慶，方海，方園.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2019（4）：1-16.

［7］張亞楠.基于聲發(fā)射信號(hào)處理的風(fēng)力機(jī)葉片損傷演化研究［D］.沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué)，2020.

［8］鄭曉霞，鄭錫濤，緱林虎.多尺度方法在復(fù)合材料力學(xué)分析中的研究進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，2010（1）：41-56.

［9］ESHSLBY，J. D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion，and related problems［J］.Proceedings of the Royal Society of London，1957（1226）：376-396.

［10］? HILL R. A self-consistent mechanics of composite materials science direct［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1965（4）：213-222.

［11］? MORI T，TANAKA K.Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions［J］.Acta Metallurgica，1973（5）：571-574.

［12］? 黃成航，沈宇平，李向前，等.復(fù)合材料層合板端部壓潰試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2022（19）：216-222.

［13］? 拓宏亮，吳濤，盧智先，等.復(fù)合材料層合板疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2022（3）：651-660.

［14］? 耿麗松，焦帥克，王澤峰，等.復(fù)合材料層合板連接件應(yīng)力分析［J］.現(xiàn)代機(jī)械，2022（1）：35-39.

［15］? 李紅周，賈玉璽，姜偉，等.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)模型以及數(shù)值模擬進(jìn)展［J］.材料工程，2006（8）：57-60.

［16］? 宋迎東，雷友鋒，孫志剛，等.一種新的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（4）：435-440.

［17］? 劉波，雷友鋒，宋迎東.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料宏觀與細(xì)觀統(tǒng)一的細(xì)觀力學(xué)模型［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2007（3）：45-49.

［18］? 陳素芳，譚志勇，姜東，等.高溫環(huán)境下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料等效參數(shù)預(yù)測(cè)［J］.振動(dòng)與沖擊，2018（11）：216-224，258.

［19］? 劉豐睿，駢瑢，趙麗濱，等.一種考慮過濾的短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料RVE建模方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2019（2）：277-282.

［20］? SUN C T ，VAIDYA R S. Prediction of composite properties from a representative volume element ［J］. Composites Science & Technology，1996（2）：171-179.

［21］? CHUN H J，SHIN J Y，DANIEL I M. Effects of material and geometric nonlinearities on the tensile and compressive behavior of composite materials with fiber waviness ［J］.Composites Science & Technology，2001（1）：125-134.

［22］? 王新峰，周光明，周儲(chǔ)偉，等.基于周期性邊界條件的機(jī)織復(fù)合材料多尺度分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（6）：730-735.

［23］? 張超，許希武，嚴(yán)雪.紡織復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)分析的一般性周期性邊界條件及其有限元實(shí)現(xiàn)［J］.航空學(xué)報(bào)，2013（7）：1636-1645.

［24］? 沈觀林，胡更開.復(fù)合材料力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［25］? 馬偉杰.基于胞元法的復(fù)合材料協(xié)同多尺度損傷分析［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2021.

［26］? 沙云東，丁光耀，田建光，等.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)及試驗(yàn)驗(yàn)證［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2018（10）：2324-2332.

［27］? 劉濤，劉豐華，蔡長(zhǎng)春，等.單向纖維增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料軸向剪切損傷與失效行為的細(xì)觀力學(xué)分析［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2022（7）：171-180.

［28］? 何宗譽(yù)，張本成，盧福聰，等.基于細(xì)觀力學(xué)的短玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料有效彈性模量預(yù)測(cè)［J］.中國科技論文，2022（7）：807-814.

［29］? 彭湃，呂劍.基于纖維隨機(jī)分布模型的復(fù)合材料彈性常數(shù)預(yù)測(cè)［J］.復(fù)合材料科學(xué)與工程，2021（3）：27-32.

［30］? 唐欣薇，張楚漢.基于均勻化理論的混凝土宏細(xì)觀力學(xué)特性研究［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2009（6）：876-881.

［31］? 張容國，盛冬發(fā)，李忠君，等.周期性復(fù)合材料力學(xué)性能的多尺度分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2022（36）：15994-16000.

［32］? LEONG M，OVERGAARD L C T，THOMSEN O T，et al. Investigation of failure mechanisms in GFRP sandwich structures with face sheet wrinkle defects used for wind turbine blades［J］.Composite Structures，2012（2）：768-778.

（編輯? 姚鑫）

Prediction method for mechanical properties of composites materialsbased

on mesoscopic model

Wei? Xin1，? Li? Hui1*，? Zhou ?Bo1，? Zheng? Haocheng2

（1.School of Architecture and Civil Engineering，Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China;

2.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract： Based on the mesomechanics properties， in this paper， the mecroscopic Representative volume element （RVE） model has been established and studied. By designing the single cell size and arrangement of the RVE model， and applying periodic conditions， and a prediction method of mechanical properties of composites has been presented based on the micro-model. Firstly， for the glass fiber/epoxy resin unidirectional composites， the transverse and longitudinal elasticity modulus and Poisson's ratio has been predicted， and the influence of uniform fiber arrangement on the mechanical properties of fiber resin matrix composites was investigated. And the accuracy of prediction method has been verified by the prediction results of this paper are compared with the experimental values in the literature. Then， for the carbon fiber/epoxy resin unidirectional composites， by changing the effective diameter of the fiber， and then predicting the difference in mechanical properties of composites of the quadrilateral RVE model and the hexagon RVE model under the influence of different fiber volume contents has been observed. The results show the more accurate prediction result of the effective modulus of the quadrilateral RVE model under the effect of lateral stretching loads， and presenting a new thought for the prediction and application of this model.The results show the more accurate prediction result of the effective modulus of the quadrilateral RVE model under the effect of lateral stretching loads， and presenting a new thought for the prediction and application of this model.

Key words： representative volume element; fiber volume fraction; periodic boundary conditions; mechanical property