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        例說圖形的平移

        2024-05-22 14:07:47陳瓊
        關(guān)鍵詞:綠地面積邊線方形

        陳瓊

        抓住圖形平移的特點(diǎn),掌握?qǐng)D 形平移的規(guī)律,有利于同學(xué)們提高 解題能力.

        人教版數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)下冊(cè)第31頁第6題的內(nèi)容為:

        如圖1,在一塊長(zhǎng)為am,寬為bm的長(zhǎng)方形草地上有一條彎曲的小路,小路的左邊 線向右平移1m就是它的右邊線.求這塊草 地的綠地面積.

        解決此題較簡(jiǎn)單,將圖1中小路右邊 的圖形向左平移1m,則圖1中的小路左右 邊線重合,如圖2.比較圖1和圖2,可以發(fā)現(xiàn) 它們長(zhǎng)相差1m,寬均為bm,于是得到這塊 草地的綠地面積為(a-1)bm?.

        問題解答之后,圖 1留給我們一個(gè)思考 的空間.我們把圖1中 的折線標(biāo)上字母,其他 條件不變,如圖3.

        思考1:如圖3,在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部有哪些相等的線段?有哪些相等的角?

        分析:根據(jù)平移的性質(zhì),容易得到EF=EF1,F(xiàn)G=F1G1,GH=G1H1,HI = HI1LF= ∠F1,∠G=∠G1,∠H=∠H1。

        思考2:如果連接FF1,GG1,HH1,那么FF1,GG1,HH1之間有何數(shù)量、位置關(guān)系?

        分析:點(diǎn)F與F1,點(diǎn)G與G1,點(diǎn)H與H1 分別是平移過程中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),根據(jù)平移的性質(zhì), 容易得到FF1=GG1=HH1,并且FF1//GG1//HH1.

        思考3:如圖4,∠AEF,萊弗格,∠FGH,∠GHI,∠HIB之間有何數(shù)量關(guān)系?

        分析:分別過點(diǎn)F,g,H作FP//AE,GQAE、HW//AE、而AE//BI,根據(jù)平行線的性質(zhì),得到:AE//FP/GQ//HW//BI.所以AEF=LEFP, LFGQ= ∠ PFG, ∠QGH= ∠GHW,∠HIB=∠IHW.以上四式相加,得到:∠AEF + ∠FGQ+ ∠QGH + ∠HIB= ∠EFP+∠PFG+∠GHW+∠IHW.故∠AEF+∠FGH+∠HIB= ∠EFG+ ∠GHI.

        需要說明的是,可以將圖4 簡(jiǎn)化為一個(gè)基本模型,如圖5, 類似得出一個(gè)有用的結(jié)論:如 圖5,如果AB//CD,那么人∠ABE+∠CDE=∠BED。

        變式1:在一塊長(zhǎng)為am,寬為bm的長(zhǎng)方形草地上有一條彎曲的小路,小路的左邊 線向右平移1m就是它的右邊線,再修建一 條平行于長(zhǎng)邊,且寬為1m的小路,如圖6, 你能求出這塊草地的綠地面積嗎?

        分析:能.先將圖6中彎曲小路右邊的 圖形向左平移1m,則小路的左右邊線重合, 再將水平小路上方的圖形向下平移1m,最 后得到一個(gè)長(zhǎng)為(a-1)m,寬為(b-1)m的長(zhǎng) 方形,如圖7.可得到這塊草地的綠地面積為(a-1)(b-1)m2.

        思考:變式1中,水平小路的邊線與長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)邊平行,如果水平小路的邊線與長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)邊不平行,路口寬為1m,如圖8, 還能用上面的方法得出相同的結(jié)果嗎?

        分析:如果水平小路的邊線與長(zhǎng)方形 的長(zhǎng)邊不平行,則彎曲小路與水平小路重疊 部分的面積不一定是1m?,故不能用上面的 方法得出相同的結(jié)果.借助于幾何畫板,按 照上面的平移方式,會(huì)發(fā)現(xiàn)在本圖中的綠地 面積小于(a-1)(b-1)m2.

        上述質(zhì)疑釋惑的過程給我們一個(gè)啟示: 用整體思想方法解題時(shí),對(duì)于條件或圖形結(jié) 構(gòu)類似,但本質(zhì)有所不同的問題,要仔細(xì)分 析,切記不要用原有的經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然地生搬硬套,謹(jǐn)防出錯(cuò).

        變式2:在長(zhǎng)為am,寬為bm的長(zhǎng)方形 草地上,有一些小路,小路的邊線與長(zhǎng)方形的 邊平行或垂直,小路路口寬為1m,如圖9.你能求出這塊草地的綠地面積嗎?

        分析:先將圖中小路右邊的圖形向左 平移1m,再將小路上方的圖形向下平移 1m,得到一個(gè)長(zhǎng)為(a-1)m,寬為(b-1)m的 長(zhǎng)方形.于是得到這塊草地的綠地面積為(a-1)(B- 1)m2。

        思考:變式2中,如果小路的邊線與長(zhǎng) 方形的邊不平行或不垂直,小路路口寬仍為 1m,如圖10,還能用上面的方法得出相同的 結(jié)果嗎?

        分析:如果小路的邊線與長(zhǎng)方形的邊 不平行或不垂直,則圖中的不同方向的小路 重疊部分有兩塊,其面積均不一定是1m?, 故不能用上面的方法得出相同的結(jié)果.借助 于幾何畫板,按照上面的平移方式,會(huì)發(fā)現(xiàn) 本圖中的綠地面積大于(a-1)(b-1)m?.

        總之,解決圖形平移中的計(jì)算問題時(shí), 一定要把握?qǐng)D形平移過程中相關(guān)線段、角以 及面積的不變性規(guī)律,并且要善于區(qū)分相似 圖形結(jié)構(gòu)中的不同特征,以達(dá)到正確解決問 題的目的.

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