摘 要：隨著新能源汽車(chē)報(bào)廢潮的到來(lái)，大量退役動(dòng)力電池亟待梯次利用。傳統(tǒng)方法采用K-means對(duì)退役電池進(jìn)行一致性評(píng)估及重組。相比K-means，譜聚類(lèi)是一種在處理非凸數(shù)據(jù)、高維數(shù)據(jù)和噪聲方面具有優(yōu)勢(shì)的聚類(lèi)算法。現(xiàn)使用譜聚類(lèi)和K-means兩種聚類(lèi)對(duì)梯次利用的電池一致性評(píng)估進(jìn)行探究和對(duì)比，結(jié)果表明，譜聚類(lèi)的聚類(lèi)準(zhǔn)確率達(dá)69%，高于K-means聚類(lèi)，在對(duì)小樣本電池進(jìn)行分選時(shí)更具優(yōu)勢(shì)，證明了基于譜聚類(lèi)的技術(shù)方案的合理性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：退役動(dòng)力電池；譜聚類(lèi)；K-means聚類(lèi)；一致性

中圖分類(lèi)號(hào)：TM911.3" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2024）09-0028-06

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.09.007

0" " 引言

隨著國(guó)內(nèi)新能源汽車(chē)的迅速發(fā)展與普及，大批量新能源汽車(chē)上的動(dòng)力電池將達(dá)到使用壽命，面臨退役的問(wèn)題[1]。若退役電池處理不當(dāng)，其中的Ni、Co等重金屬有害物質(zhì)將污染環(huán)境，甚至通過(guò)溶解作用，進(jìn)入并危害人體健康[2]。截至2022年底，我國(guó)伴隨著新能源汽車(chē)報(bào)廢的退役電池總量已達(dá)24.4 GW·h[3]。盡管這些退役電池不能繼續(xù)應(yīng)用在電動(dòng)汽車(chē)上，但仍然可以梯次利用在其他領(lǐng)域，如電網(wǎng)側(cè)儲(chǔ)能、低速電動(dòng)車(chē)及一些示范項(xiàng)目[4]。梯次利用不僅可以發(fā)揮電池的剩余價(jià)值，還可以降低動(dòng)力電池的全生命周期成本，推動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)鏈的健全和可持續(xù)發(fā)展[5]。

目前，已有大量學(xué)者在退役動(dòng)力電池梯次利用領(lǐng)域開(kāi)展研究，主要涉及梯次利用安全管理、篩選成組、實(shí)際應(yīng)用和報(bào)廢回收等[6]。在梯次利用篩選成組方面，文獻(xiàn)[7]提出了一種快速測(cè)試方法，采用融合Canopy的K-means++聚類(lèi)對(duì)電池進(jìn)行分選；文獻(xiàn)[8]通過(guò)分析動(dòng)力電池的交流阻抗譜，提出基于EIS的電池分選策略，分選后的電池組容量衰減率低于常規(guī)方法分選出的電池組；文獻(xiàn)[9]基于模糊理論構(gòu)建了電池綜合評(píng)價(jià)體系，并進(jìn)行重組均衡實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法可行；文獻(xiàn)[10]基于改進(jìn)的DBSCAN聚類(lèi)方法，對(duì)退役電池進(jìn)行深度配組，有效提高了電池單體間的一致性。

盡管上述文獻(xiàn)通過(guò)觀察重組后電池的測(cè)試狀況，驗(yàn)證了其在電池分選中的有效性，但在驗(yàn)證過(guò)程中僅考慮了部分參數(shù)如容量、電壓，并沒(méi)有測(cè)定完整的電池?cái)?shù)據(jù)，且大多選用算法較為傳統(tǒng)，仍存在局限性。

譜聚類(lèi)是一種不需要假設(shè)數(shù)據(jù)形狀、不簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題的聚類(lèi)算法，不受高維數(shù)據(jù)特征向量奇異性的影響[11]?？紤]到退役電池的一致性分選對(duì)于梯次利用的重要意義，本文將對(duì)10節(jié)拆機(jī)18650型動(dòng)力電池進(jìn)行多次測(cè)試，提取相關(guān)特征參數(shù)作為數(shù)據(jù)，并視每組數(shù)據(jù)由一個(gè)電池單體產(chǎn)生。基于譜聚類(lèi)算法和傳統(tǒng)的K-means聚類(lèi)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，構(gòu)建混淆矩陣評(píng)估并對(duì)比同一電池生成的多組數(shù)據(jù)聚成一類(lèi)的有效性。

1" " 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的電池篩選算法

1.1" " K-means算法

K-means聚類(lèi)算法因其復(fù)雜度低，聚類(lèi)效果較好，已成為目前流行的一種聚類(lèi)算法。K-means的主要思想是不斷更新各聚類(lèi)中心而達(dá)到局部最優(yōu)的效果。

K-means算法如表1所示[12]。

盡管K-means聚類(lèi)算法簡(jiǎn)單、高效，但對(duì)于非凸形狀數(shù)據(jù)聚類(lèi)效果差，對(duì)于離群點(diǎn)較敏感。因此引入譜聚類(lèi)算法，進(jìn)行聚類(lèi)對(duì)比。

1.2" " 譜聚類(lèi)算法

譜聚類(lèi)本質(zhì)上是一種基于圖論的聚類(lèi)算法，它將每個(gè)數(shù)據(jù)視為圖G（V，E）中的點(diǎn)，并通過(guò)邊的連接關(guān)系來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似度[13]。任意兩個(gè)點(diǎn)連接邊的權(quán)重值與距離成反比，兩點(diǎn)距離越近，權(quán)重值越高。

算法的核心思想是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)圖進(jìn)行切割，使得切割后不同子圖之間的連接邊權(quán)重盡可能低，而子圖內(nèi)的連接邊權(quán)重盡可能高，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的聚類(lèi)分離。

對(duì)于退役電池?cái)?shù)據(jù)，在進(jìn)行一致性分選研究時(shí)，一般選取至少三個(gè)維度以上的特征參數(shù)，維度較高?；厥盏耐艘垭姵貋?lái)源廣泛，較大可能有某幾組某一項(xiàng)數(shù)據(jù)與整體偏差較大，對(duì)聚類(lèi)產(chǎn)生噪聲干擾，影響聚類(lèi)結(jié)果。而譜聚類(lèi)能夠有效處理非凸形狀的聚類(lèi)結(jié)構(gòu)，具有較強(qiáng)魯棒性，在處理高維數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

譜聚類(lèi)算法如表2所示。

2" " 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)獲取

2.1" " 實(shí)驗(yàn)儀器及樣本

實(shí)驗(yàn)基于搭建的MJS-SP250電池恒溫測(cè)試柜的電池性能評(píng)估系統(tǒng)（圖1），該系統(tǒng)包括核心設(shè)備MJS-

SP250電池恒溫測(cè)試柜、Chroma數(shù)據(jù)采集器及其可用于獲取、分析和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的配套軟件。恒溫測(cè)試柜可以保證在充放電過(guò)程中電池的溫度不會(huì)發(fā)生劇烈變化，從而影響數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性或引發(fā)安全問(wèn)題。Chroma數(shù)據(jù)采集器采集頻率為f=1次/s，可采集的數(shù)據(jù)有電壓、電流、電量、總電量和溫度等。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為10節(jié)樂(lè)金（LG）INR18650MH1退役電池。電池額定電壓4.2 V，額定容量3 200 mAh。

2.2" " 實(shí)驗(yàn)特征參數(shù)的選取

電池一次充放電實(shí)驗(yàn)的電壓、電流變化如圖2所示。由于各退役電池的初始狀態(tài)如初始電壓、電阻、容量等不盡相同[10]，在對(duì)每塊電池進(jìn)行充放電前，需要對(duì)其進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)直至放電截止電壓。因此，充放電實(shí)驗(yàn)中有意義的數(shù)據(jù)范圍從恒流充電開(kāi)始到恒流放電結(jié)束。本文選用一次標(biāo)準(zhǔn)充放電過(guò)程中的恒壓充電時(shí)間T（s）、半小時(shí)電壓降U（V）、恒流放電至放電截止電壓的放電容量Q（mAh）作為實(shí)驗(yàn)特征參數(shù)。

2.3" " 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

根據(jù)2.2節(jié)中選定的三項(xiàng)特征參數(shù)，同時(shí)結(jié)合GB/T 42260—2022《磷酸鐵鋰電化學(xué)性能測(cè)試 循環(huán)壽命測(cè)試方法》，制定的實(shí)驗(yàn)過(guò)程主要包括恒流充電、恒壓充電、恒流放電及靜置的步驟。具體實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示。

單次實(shí)驗(yàn)耗時(shí)約4.5 h，能夠經(jīng)歷一次完整的電池充放電過(guò)程，所測(cè)得數(shù)據(jù)更全面。由于電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，在靜置過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)電壓的波動(dòng)，因此在每次充電前對(duì)其進(jìn)行放電能夠保證每次測(cè)試的初始狀態(tài)相同，即電池端電壓為2.5 V。

由于電池?cái)?shù)量受限，每節(jié)電池不循環(huán)地重復(fù)10次上述實(shí)驗(yàn)步驟，最終得到100組數(shù)據(jù)，將該100組數(shù)據(jù)視作100個(gè)電池單體產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。同一電池單體任一時(shí)刻的充放電響應(yīng)理論上是一致的[7]，即由各電池產(chǎn)生的10組數(shù)據(jù)可視為一致性最好的梯次利用電池組。

本文將用所研究的譜聚類(lèi)和主流聚類(lèi)方法K-means聚類(lèi)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，并根據(jù)已知的聚類(lèi)結(jié)果對(duì)算法的聚類(lèi)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3" " 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)主要比較本文研究的譜聚類(lèi)算法和主流的K-means算法聚類(lèi)結(jié)果的差異。在2.3節(jié)提到，考慮到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是由10節(jié)電池各做10次實(shí)驗(yàn)獲取的，在理論上各節(jié)電池10次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性是最強(qiáng)的，故預(yù)先設(shè)定兩種算法的簇?cái)?shù)k=10，構(gòu)造混淆矩陣觀察聚類(lèi)的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異。

3.1" " 譜聚類(lèi)

3.1.1" " 分類(lèi)結(jié)果

由于電池?cái)?shù)據(jù)的大小為10×10，將其編號(hào)00、01、…、99，其中尾數(shù)相同的表示同一節(jié)電池的不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?；赑ython的分類(lèi)結(jié)果如圖4、表3所示。

從整體上看三維散點(diǎn)圖，數(shù)據(jù)分散，屬非球形狀。通過(guò)譜聚類(lèi)的各簇大小比較均勻，聚類(lèi)效果較理想。其中，電池編號(hào)#1和電池編號(hào)#8產(chǎn)生的10次數(shù)據(jù)均被完整地分別歸類(lèi)至簇8和簇5?；趫D論的譜聚類(lèi)通過(guò)特征向量的線性組合表示數(shù)據(jù)間相似性，有能力處理非球形數(shù)據(jù)。同時(shí)，盡管從圖中可以看出有少許離群數(shù)據(jù)，但在特征向量分解下過(guò)濾了冗雜信息，導(dǎo)致離群數(shù)據(jù)也很好地適應(yīng)了簇，并未單獨(dú)成簇。下面通過(guò)混淆矩陣進(jìn)一步檢驗(yàn)其聚類(lèi)效果。

3.1.2" " 構(gòu)建混淆矩陣

根據(jù)表3，可以先確定電池#1——類(lèi)別8，電池#2——類(lèi)別9，電池#3——類(lèi)別3，電池#4——類(lèi)別1，電池#5——類(lèi)別4，電池#6——類(lèi)別7，電池#7——類(lèi)別6，電池#8——類(lèi)別5，電池#9——類(lèi)別2，再確定電池#0——類(lèi)別0。

已經(jīng)獲得了每個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)類(lèi)別和譜聚類(lèi)的“預(yù)測(cè)”類(lèi)別，構(gòu)建的混淆矩陣如圖5所示，用于進(jìn)一步分析。

3.1.3" " 數(shù)據(jù)分析

對(duì)于一個(gè)混淆矩陣，常用精準(zhǔn)度（P）、召回率（R）及F1-score（F）來(lái)評(píng)判聚類(lèi)效果的好壞[14]。為計(jì)算上述指標(biāo)，有以下4個(gè)定義：

True Positive（TP）：把正樣本成功預(yù)測(cè)為正。

True Negative（TN）：把負(fù)樣本成功預(yù)測(cè)為負(fù)。

False Positive（FP）：把負(fù)樣本錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為正。

False Negative（FN）：把正樣本錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為負(fù)。

精準(zhǔn)度（P）計(jì)算公式：

召回率（R）計(jì)算公式：

F1-score（F）計(jì)算公式：

對(duì)于圖5的混淆矩陣，計(jì)算出的各類(lèi)別相關(guān)指標(biāo)如表4、圖6所示。

為了綜合分析譜聚類(lèi)的聚類(lèi)效果，采用Micro-

average方法計(jì)算Micro-Precise（MP）、Micro-Recall（MR）、Micro-F1score（MF）：

經(jīng)過(guò)計(jì)算，譜聚類(lèi)MP=MR=MF=0.69。

3.2" " K-means聚類(lèi)

3.2.1" " 分類(lèi)結(jié)果

K-means的聚類(lèi)結(jié)果三維散點(diǎn)圖如圖7所示。整體上看，有兩簇（Cluster 3和Cluster 5）只包含單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，聚類(lèi)效果并不理想。

3.2.2" " 構(gòu)建混淆矩陣

按照3.2.1節(jié)對(duì)K-means聚類(lèi)結(jié)果構(gòu)建混淆矩陣，如圖8所示。

主對(duì)角線零元素較多，非主對(duì)角元素?cái)?shù)量多，該聚類(lèi)效果欠佳。

3.2.3" " 數(shù)據(jù)分析

通過(guò)K-means聚類(lèi)計(jì)算出的MP=0.14，遠(yuǎn)差于譜聚類(lèi)的結(jié)果。

數(shù)據(jù)樣本的形狀可能是凸形，也可能是非凸形狀，譜聚類(lèi)可以發(fā)現(xiàn)非凸形狀的簇，而K-means聚類(lèi)假設(shè)數(shù)據(jù)簇為凸形，因此在處理非凸形的數(shù)據(jù)樣本時(shí)，K-means的聚類(lèi)效果會(huì)比譜聚類(lèi)差。除此之外，若數(shù)據(jù)樣本中存在離群點(diǎn)，即噪聲數(shù)據(jù)，K-means對(duì)噪聲比較敏感，會(huì)大幅影響聚類(lèi)效果，而譜聚類(lèi)具有較好的魯棒性，不易受影響。但是在處理大樣本數(shù)據(jù)時(shí)，由于譜聚類(lèi)的計(jì)算復(fù)雜度高于K-means聚類(lèi)，其計(jì)算速度會(huì)慢于K-means聚類(lèi)。

4" " 結(jié)論

針對(duì)退役電池梯次利用的一致性分選問(wèn)題，本文提供了一種新的解決方案，通過(guò)測(cè)試樂(lè)金（LG）INR18650MH1電池單次充放電實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，基于譜聚類(lèi)算法，對(duì)100個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，并通過(guò)外部指標(biāo)構(gòu)建混淆矩陣，驗(yàn)證了譜聚類(lèi)在退役電池分選中的有效性、可行性。具體工作如下：

1）基于電池的充放電曲線，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能兩方面考慮，選取了三項(xiàng)特征指標(biāo)：放電容量、恒壓充電時(shí)間和半小時(shí)電壓降，作為后續(xù)分選的重要依據(jù)。

2）依據(jù)選取的三項(xiàng)特征指標(biāo)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在保證采集到精確數(shù)據(jù)的同時(shí)，電池完成一輪充放電過(guò)程?？紤]到電池在使用過(guò)程中不循環(huán)充放電，實(shí)驗(yàn)未采用循環(huán)方式，而采用一次充放電實(shí)驗(yàn)，更加貼合實(shí)際情況。

3）基于譜聚類(lèi)、K-means聚類(lèi)算法和各樣本中提取出的三項(xiàng)特征指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)退役電池進(jìn)行分選，譜聚類(lèi)的簇大小較為均勻，而K-means聚類(lèi)的簇大小差距較大。由于已知真實(shí)的聚類(lèi)結(jié)果，本文通過(guò)構(gòu)建外部指標(biāo)混淆矩陣來(lái)評(píng)價(jià)聚類(lèi)效果。由混淆矩陣計(jì)算出譜聚類(lèi)和K-means聚類(lèi)的準(zhǔn)確率分別為0.69、0.14，譜聚類(lèi)的聚類(lèi)結(jié)果更為準(zhǔn)確，也貼近真實(shí)結(jié)果。這表明，譜聚類(lèi)在小樣本電池?cái)?shù)據(jù)分選中更具優(yōu)勢(shì)。

本文所研究?jī)?nèi)容是基于簇?cái)?shù)指定的情況，對(duì)于未指定具體分類(lèi)情況的電池分選有待進(jìn)一步探究。

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收稿日期：2024-01-23

作者簡(jiǎn)介：馮添潤(rùn)（2003—），男，江蘇蘇州人，研究方向：儲(chǔ)能電池的梯次利用。

項(xiàng)目基金：國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目“基于多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)法的退役動(dòng)力電池性能評(píng)估”（202311276038Z）