? 江蘇省平潮高級中學 馮秋霞

高三數(shù)學復習大體可以分為三輪,第一輪,抓基礎(chǔ),重“三基”;第二輪,抓專題,重方法;第三輪,抓策略,重拓展.以第二輪復習為例,其總目標是在“三基”的基礎(chǔ)上,借助專題練習建構(gòu)更全面、更完善的知識體系,提升學生解決實際問題的能力,提升學生的自信心[1].要實現(xiàn)這一目標,首先,教師要引導學生關(guān)注知識的本質(zhì)特征,對知識體系有全面、整體的把握,以此提升學生的知識遷移能力,提高解決綜合性問題的能力;其次,在解題訓練中,教師應該關(guān)注學生數(shù)學思想方法的積累和優(yōu)化,注重學生思維能力的發(fā)展;另外,教師要關(guān)注學生自主分析、獨立思考、合作探究能力的培養(yǎng),全面提升學生的綜合素養(yǎng).筆者在教學中積累了一些教學經(jīng)驗,現(xiàn)分享給大家,以期共鑒!

1 關(guān)注知識點間的關(guān)聯(lián)性,建構(gòu)完善知識體系

在數(shù)學學習中,部分師生將數(shù)學教學定義為解題教學,數(shù)學學習的主要活動就是“解題”,解題能力等同于學生的學習能力,正因這些片面的認識,使得解題高于一切,一切學習活動都為解題服務(wù),為此大多數(shù)學生忙于“刷題”,忽視了對數(shù)學概念、定理等基礎(chǔ)知識的鞏固,忽視了對數(shù)學本質(zhì)的認識,影響了后期的長遠發(fā)展.雖然經(jīng)歷了第一輪“三基”的鞏固,但學生對一些知識點的認識還會存在一些偏差,為此在第二輪復習時教師還應重視“三基”,并在此基礎(chǔ)上通過再挖掘、再拓展,引導學生從問題的本質(zhì)出發(fā)去思考和解決問題,進而實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[2].在二輪復習時,教師可以從學生的原認知出發(fā),通過對相關(guān)或相似知識點的再認知和重組,引導學生自主完成知識體系的建構(gòu).

例如,在復習“平面向量”時,教師將這部分內(nèi)容總結(jié)歸納為“一個定理、兩個關(guān)系、三種表示方法、四種運算”,這樣不僅便于學生理解和記憶,而且有利于知識的梳理和學生知知體系的建構(gòu).這樣通過“一、二、三、四”這幾個簡單的數(shù)字就將平面向量中所涉及的核心內(nèi)容提煉了出來,使知識結(jié)構(gòu)變得更加簡潔、直觀、完整,有利于實現(xiàn)知識的靈活遷移.

2 關(guān)注問題癥結(jié),培養(yǎng)思維的縝密性

在數(shù)學學習中可能很多教師都會遇到這樣的困惑,明明在第一輪復習時重點強調(diào)和講解過的問題,在第二輪復習時還是會犯錯.而這些重點強調(diào)的內(nèi)容往往就是核心考點,是提高學生水平的關(guān)鍵,因此教師不僅要重視這些錯誤,而且要利用好這些錯誤,通過對錯誤的深度挖掘,找到真正的錯因,這樣學生才能真懂真會.其實,之所以出現(xiàn)“一錯再錯”的現(xiàn)象,主要是因為學生沒有真正地理解和把握問題的本質(zhì),這樣即使在第一輪復習時聽懂了,但因其理解的深度不夠,所以后期依然會重復犯錯.基于此,教師在此階段應該更加關(guān)注細節(jié),不僅讓學生知道“怎么做”,還要讓學生知道“為什么這么做”,在面對錯誤時不僅要知道“如何解”,而且要知道“錯在哪”“為什么錯”“如何不犯錯”等等,從而充分發(fā)揮錯題價值,提升學生解決問題的能力[3].

例1請判斷命題“若x>0,則x2≥0”的逆否命題是否是真命題.

本題是一道基礎(chǔ)題,主要考查兩命題的真假一致性,然測試的結(jié)果卻出人意料,只有20%的學生認為該命題是正確的,那么是什么原因造成錯誤的呢?考后調(diào)研發(fā)現(xiàn),大多學生沒有理解“≥”的真正含義,為此對原命題的判斷出現(xiàn)了錯誤,另外也有學生不會判斷逆否命題的真假,認為若“x2<0,則x≤0”這一命題根本不成立,于是認為該命題為假命題.

知曉學生的誤區(qū)后,教師就可以有針對性地進行引導,讓學生首先理解“≥”其連接詞為“或”的意義.而對于命題“x2<0,則x≤0”的真假問題,教師可以組織學生進行深度探究.有學生認為,由于“x2<0”無實數(shù)解,因此聯(lián)想到了虛數(shù)解,但是虛數(shù)并不能比較大小,為此利用虛數(shù)解來判斷顯然存在問題.經(jīng)過交流、爭辯、引導,學生總結(jié)歸納出可以從集合的角度去判斷,實際上“x2<0”無實數(shù)解,即等價于“x∈?”,而空集是任意集合的子集,這樣就可以判斷“若x2<0,則x≤0”是正確的.

例1看似簡單,但若不找到真正的錯因,學生就可能在模棱兩可間徘徊,這樣不僅會影響解題的準確率,而且會使學生的思路混亂,容易影響后面問題的正確解答,為此在二輪復習時既要抓整體也不能放過這些小細節(jié).這樣通過分析和交流,不僅找到了真正的錯因,強化了對命題一致性問題的理解,而且其中蘊含了等價轉(zhuǎn)化的思想,教師應引導學生進行總結(jié)和提煉,進而在正確思想方法的引導下找到問題的突破口,順利解決問題.

3 關(guān)注理解問題的深度,拓展思維的廣度

在復習課中,部分教師表現(xiàn)得過于焦慮,感覺要講的東西很多,為此常常獨占復習課堂,想通過“多講”幫助學生解決更多的問題,然適得其反,教師“講”得過多容易限制學生的思維活動,學生的思路一直被教師牽著走,缺乏獨立思考的過程.這樣在教師的引導下雖然可以輕松地解決問題,但當自己解決問題時卻往往束手無策,可見這樣的復習并沒有讓學生的解題能力有所提升.在第二輪復習時,教師不要抓得太緊,要學會放手和傾聽,多讓學生自主去思考,自主去感悟?qū)εc錯、優(yōu)與劣,鼓勵學生多角度分析和探究,增加思維的深度和廣度,提升思維的靈敏度.

例2已知函數(shù)f(x)=2x3-3x.

(1)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍;

(2)過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?

對于第(1)問,可以先將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點橫坐標的方程有3個實根的問題,再將其轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)的3個零點問題,解得-3

第(2)問是一個很好的探究性問題,為了發(fā)展學生的思維能力,教師在講解時通過設(shè)問和質(zhì)疑引導學生發(fā)現(xiàn)了三次曲線切線的一般規(guī)律.三次函數(shù)f(x)=2x3-3x的圖象為中心對稱圖形,直線y=-3x是其在對稱中心(0,0)處的切線(如圖1),函數(shù)f(x)的圖象及直線y=-3x將平面分為四個區(qū)域,當點位于四個不同區(qū)域時,過該點的切線條數(shù)如圖2所示：

圖1

圖2

分析至此,學生通過判斷點的位置,可以輕松得出曲線切線的條數(shù).該問題探究結(jié)束后,不少學生會有這樣的疑問,對于一般的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d是否也有同樣的規(guī)律呢?帶著學生的疑惑,教師可以與學生進行一般性問題的探究,經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),若三次函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào),即4b2-12ac≤0時,過某點的曲線切數(shù)的條數(shù)分別為1條和2條;若三次函數(shù)在實數(shù)集R上不單調(diào),即4b2-12ac>0時,過某點的曲線切數(shù)的條數(shù)分別為1條、2條和3條.

這樣結(jié)合圖形使問題變得更加直觀,更易于學生理解和記憶.在復習時教師可以通過設(shè)計情境,引入質(zhì)疑,帶領(lǐng)學生探究知識間的關(guān)聯(lián)性和一般性,通過有效的拓展和延伸,引導學生總結(jié)歸納出問題的本質(zhì)特征,進而在加深理解的基礎(chǔ)上,強化學生數(shù)學思維.

4 關(guān)注學生心理發(fā)展,營造積極的學習氛圍

高考除了考查學生知識與技能外,其實還重點考查學生的心理素質(zhì).有些學生平時測試和小考成績都很優(yōu)異,然一到大考就失利,其主要原因就是不具備良好的心理素質(zhì),應試能力較差.對于這些學生,教師有必要對其進行心理疏導,在平時教學中多鼓勵,重視學生自信心的培養(yǎng).其實教師的“教”不能只是簡單的“灌輸”,學生的“學”也不是被動的“學”,在教學中應協(xié)調(diào)好“教”與“學”的關(guān)系,將教師的“教”變成一種陪伴,將學生的“學”逐漸變?yōu)橹鲃犹剿?進而營造一個積極的學習環(huán)境,讓學生可以坦然面對失敗和挫折,繼而可以迎接更大的挑戰(zhàn).

總之,二輪復習既是一輪復習中“三基”的再鞏固、再挖掘和再拓展,又為三輪復習中的拔高訓練奠定了堅實的基礎(chǔ),其在復習中起著承上啟下的作用.在此階段教師不要急于求成,要著力于培養(yǎng)學生扎實的基本功,提升學生分析和解決問題的能力以及良好的心理素質(zhì)和應試能力,以此提升學生綜合素養(yǎng).