? 安徽省宣城中學(xué) 柳 環(huán)

在新教材、新課程、新高考的“三新”背景下,高考復(fù)習(xí)與備考顯得更加重要,成為復(fù)習(xí)階段最為重要的一項(xiàng)基本工作.要在充分研讀“課標(biāo)”的基礎(chǔ)上,合理分析近年來(lái)的高考試題,研究考點(diǎn)尋找規(guī)律,從而從細(xì)節(jié)入手,結(jié)合各相應(yīng)的知識(shí)模塊加以有針對(duì)性的復(fù)習(xí),是決定高考復(fù)習(xí)備考成敗的關(guān)鍵.本文以“三角函數(shù)”為例,闡述高考復(fù)習(xí)備考中的幾點(diǎn)建議,拋磚引玉.

1 回歸概念,落實(shí)“雙基”

三角函數(shù)作為一種基本初等函數(shù),首先要將它納入到函數(shù)的體系中,因而在高考復(fù)習(xí)備考時(shí),能夠把研究函數(shù)方式與方法等遷移到三角函數(shù)的研究之中,這樣就不會(huì)孤立地看待它了,也使得三角函數(shù)有了很好的歸屬.

解析：由2sin 2α=cos 2α+1可知,點(diǎn)(cos 2α,sin 2α)是單位圓x2+y2=1與直線x-2y+1=0的交點(diǎn),如圖1所示.

圖1

點(diǎn)評(píng)：涉及三角函數(shù)的基本應(yīng)用問(wèn)題,如概念、求值、判斷等問(wèn)題中,經(jīng)常要合理回歸三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的圖象以及三角函數(shù)的基本公式,借助概念與圖象的直觀,以及公式的合理變形,巧妙轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的落腳點(diǎn)之一.合理回歸概念,巧妙落實(shí)“雙基”,夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),也是高考對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的基本要求.

三角函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界中周期變化現(xiàn)象的最富有表現(xiàn)力的函數(shù).三角函數(shù)的單位圓定義,使三角函數(shù)線與三角函數(shù)定義有了直接的聯(lián)系,從而能用數(shù)形結(jié)合思想方法研究三角函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律、同角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、周期性、單調(diào)性、最值等.因此,三角函數(shù)的概念是我們所研究圖象和性質(zhì)的本源,在復(fù)習(xí)中應(yīng)該重視.

那么基本概念等基礎(chǔ)知識(shí)怎么復(fù)習(xí)呢?理解概念知識(shí),回歸定義的本源,重點(diǎn)知識(shí)多強(qiáng)調(diào),讓學(xué)生知識(shí)要串成串,形成網(wǎng)絡(luò),這樣學(xué)生解題能力的提升更快.

2 突出重點(diǎn),適度綜合

高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查,既要全面又要突出重點(diǎn),對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容,要重點(diǎn)考查,注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性,不刻意追求知識(shí)覆蓋面.在三角函數(shù)模塊中哪些是重點(diǎn)內(nèi)容,哪些是高考熱點(diǎn)?我們必須有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí).

(1)求證：tanA=2tanB;

(2)設(shè)AB=6,求AB邊上的高.

(2)解：由(1)知tanA=2tanB.

利用平方關(guān)系,可得

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)與平面幾何、解三角形以及平面向量等知識(shí)的交匯與融合是高考命題中比較常見的一種基本題型.合理突出三角函數(shù)的應(yīng)用背景,以平面幾何為場(chǎng)景,通過(guò)解三角形或平面向量的關(guān)系式的給出,回歸三角函數(shù)的基本應(yīng)用,能夠更好地突出三角函數(shù)模塊知識(shí)的重點(diǎn)與應(yīng)用.

圖象作為函數(shù)的一種表示方法,具有直觀性的表現(xiàn)形式,是數(shù)形結(jié)合的良好載體之一.因此,三角函數(shù)的圖象在三角函數(shù)內(nèi)容中占據(jù)著重要地位,在高考中主要以客觀題形式出現(xiàn),重點(diǎn)考查圖象變換、作圖、根據(jù)圖象確定參數(shù)、根據(jù)圖象研究性質(zhì)(單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、最值、定義域、值域)等.因此,一定要熟悉正弦、余弦型函數(shù)簡(jiǎn)圖的“五點(diǎn)作圖法”,理解原理,掌握規(guī)律,這樣才能以不變應(yīng)萬(wàn)變.近年高考試題中,三角函數(shù)還與其他初等函數(shù)復(fù)合或者四則運(yùn)算構(gòu)成新函數(shù),再研究其性質(zhì),對(duì)學(xué)生的能力有較高的要求.

對(duì)于三角恒等變換,主要考查學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算求解能力,但是變換一般不復(fù)雜,更沒有技巧性強(qiáng)的變換,主要公式有和差角公式、二倍角公式,同時(shí)對(duì)于同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式也要求學(xué)生熟練運(yùn)用,要求學(xué)生掌握切化弦、齊次式、輔助角公式、降冪公式的靈活運(yùn)用,考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化思想等.

3 一題多解,發(fā)散思維

由于每位學(xué)生思維的角度、方式、水平等方面的差異,因而學(xué)生的解答往往呈多樣化,這時(shí)教師就必須充分挖掘利用,并通過(guò)反思加以提煉,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.而“一題多解”是培養(yǎng)思維多樣性的一種重要途徑,采用多種解題方法解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)方法,它有利于培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力,通過(guò)不同種解法的展開、比較、反思,能促進(jìn)知識(shí)遷移,并達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果,從而提高了高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和運(yùn)用知識(shí)的能力.

特別是三角函數(shù)模塊知識(shí)的“一題多解”,往往可以有效聯(lián)系三角函數(shù)章節(jié)的基本概念、基本公式等,以及借助不同的公式來(lái)分析與解決相應(yīng)的三角函數(shù)問(wèn)題,對(duì)于更加有效系統(tǒng)地理解與掌握相應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí),以及發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等方面都有益處.

4 錯(cuò)題整理,針對(duì)訓(xùn)練

對(duì)于有些問(wèn)題,老師講明白了,學(xué)生聽明白了,不等于學(xué)生會(huì)做了,所以要想提高復(fù)習(xí)的時(shí)效性,重在知識(shí)的落實(shí),這就需要作業(yè)的針對(duì)性.培養(yǎng)學(xué)生題后反思的良好習(xí)慣,對(duì)錯(cuò)題正確歸因,讓學(xué)生定期對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行“再回首”,做一道錯(cuò)題,勝過(guò)做10道新題.教師如果也收集班級(jí)學(xué)生常出錯(cuò)的題目,不定時(shí)地當(dāng)作業(yè)布置、甚至考試督促學(xué)生復(fù)習(xí)錯(cuò)題、消滅錯(cuò)題,會(huì)更快提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.

我們知道,人類的文明發(fā)展史就是一部在不斷犯錯(cuò)、不斷修正的過(guò)程中前行而發(fā)展起來(lái)的歷史.數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展與應(yīng)用更是如此.借助數(shù)學(xué)錯(cuò)題的整理,加以合理發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、挖掘問(wèn)題,通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的反思、修正、探究、拓展等,使數(shù)學(xué)的解題價(jià)值得以凸現(xiàn),數(shù)學(xué)本質(zhì)得以更好地認(rèn)清,數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力得以全面提升,邏輯推理能力更加嚴(yán)謹(jǐn),創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用得以發(fā)展.

總之,高三復(fù)習(xí)備考階段,我們既要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性與能動(dòng)性,又要注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)與基本思想方法的掌握,既要做到夯實(shí)基礎(chǔ),又要謀劃策略,合理引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)與深度復(fù)習(xí),挖掘?qū)W生的自身的潛能與能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,盡量讓學(xué)生做到觸類旁通,考試時(shí)候達(dá)到無(wú)師自通.