雷 文

（邵陽學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，湖南邵陽）

引言

磁流變材料具有在外加磁場的調(diào)控下其性能變化發(fā)生快速響應(yīng)、可調(diào)控性的特點(diǎn)，這種材料通常具有良好的耐久性和長期穩(wěn)定性，能夠在不同領(lǐng)域和應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)多種功能，如減震、噪音控制和精密控制等，被認(rèn)為是一種具有良好發(fā)展前景和工程應(yīng)用價(jià)值的新型智能材料。其制作原理就是將軟磁性顆粒材料通過機(jī)械攪拌或者球磨等方式，使磁性顆粒連續(xù)且均勻分散在不同的基體材料中制備而成[1-3]。

磁流變膠的磁流變效應(yīng)與基體內(nèi)部的磁性顆粒形成的鏈狀結(jié)構(gòu)有關(guān)。為提高磁流變膠的磁流變效應(yīng)，需要對成鏈過程中磁性顆粒的運(yùn)動進(jìn)行仿真建模分析。在這項(xiàng)研究中，通常采用磁偶極子理論、相變理論和磁疇理論對磁性顆粒進(jìn)行致磁機(jī)理分析，探討在外加磁場作用下磁流變膠鏈狀排列對其力學(xué)性能的影響[4]。

1 磁流變膠中磁性顆粒的運(yùn)動模型

1.1 磁性顆粒受力分析

為了構(gòu)建磁流變膠中磁性顆粒的運(yùn)動模型，首先需探究外加磁場下磁性顆粒的受力情況。外部磁場的作用導(dǎo)致磁鏈的形成，這解釋了磁性顆粒成鏈的內(nèi)在原因。因此，建立磁性顆粒的運(yùn)動方程對于理解其動態(tài)行為至關(guān)重要。

在外部磁場的作用下，磁性顆粒會受到多種力的影響，這些力包括來自外加磁場的磁力、顆粒自身的重力、在介質(zhì)中產(chǎn)生的浮力、運(yùn)動受到的粘性阻力，以及顆粒之間的互相作用力。根據(jù)牛頓第二定律，我們可以得出描述磁性顆粒運(yùn)動的基本公式如下

制備磁流變膠使用的磁性顆粒尺寸在1 至15 微米之間。在這種尺寸范圍內(nèi)，顆粒的重力和浮力相對較小，可以忽略。同時(shí)，作為一種假塑性流體，其中的磁性顆粒主要受磁力和粘性阻力。因此，磁性顆粒的運(yùn)動學(xué)方程可以簡化，其單個(gè)磁性顆粒的受力分析如圖1 所示。

圖1 單個(gè)磁性顆粒受力分析

顆粒運(yùn)動速度的微分方程可以表示為方程

1.2 磁性顆粒磁力計(jì)算

在磁偶極子理論的指導(dǎo)下，施加外部磁場時(shí)，磁性顆?？梢曌鲉蝹€(gè)磁偶極子。這樣的顆粒受到兩類力的作用：其一是磁偶極子相互作用力；其二是外部磁場施加的力。

可以用以下方程來表達(dá)磁性顆粒所受的總磁力

圖2 兩磁性顆粒在外加磁場下磁矩分布

如圖2 所示，以一個(gè)磁性顆粒i 為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，使其磁矩方向與外加磁場方向相同。因此，顆粒之間的磁場力大小可由以下公式計(jì)算

通過以下磁矩公式、球形體積公式和磁化強(qiáng)度公式

可以得出磁性顆粒i 在磁場下磁化受到的磁矩可以表示為

式中：M 為顆粒的磁化強(qiáng)度；V 為顆粒的體積；r 為顆粒的半徑；為顆粒的磁化率；H 表示外加磁場強(qiáng)度。

在外加磁場的作用下，磁性顆粒具有的動力勢能Uz表示為

施加外加磁場后，磁性顆粒受到的磁場力大小表示為

聯(lián)立公式（11）和公式（12）可得

式中：α 表示磁矩與外加磁場之間的夾角，在外加均勻強(qiáng)磁場作用下，磁性顆粒的內(nèi)部磁矩方向會自動調(diào)整，使其方向與外部磁場的方向?qū)R，所以夾角α=0°。因此磁性顆粒受到外加磁場的磁力應(yīng)為

可以推導(dǎo)出磁性顆粒受到的總磁場力公式

1.3 粘性阻力的計(jì)算

根據(jù)斯托克斯阻力公式[5]可知，在磁流變膠這種假塑性流體中，磁性顆粒在基體中運(yùn)動時(shí)受到的粘性阻力Fvi表示為

R 為顆粒的半徑，η 為磁流變膠的動力粘度，由于制得的磁流變膠的粘度在相同溫度與相同剪切速率時(shí)，其粘度呈小范圍波動，可以測量其一段時(shí)間內(nèi)粘度變化，計(jì)算其均值為動力粘度。

2 磁流變膠中磁性顆粒的運(yùn)動仿真

2.1 對磁性顆粒進(jìn)行有限元建模

選擇軟件COMSOL Multiphysics6.0 對磁性顆粒進(jìn)行建模分析。根據(jù)先前的計(jì)算分析，所需整合的物理場涵蓋固體力學(xué)、磁場和流場。此外，為了精確模擬磁性顆粒的運(yùn)動，需要通過自定義偏微分方程來導(dǎo)入其運(yùn)動方程，從而確保對這些顆粒在各種環(huán)境條件下行為的全面理解和預(yù)測。

2.2 對單個(gè)磁性顆粒的磁化模擬

磁流變膠中的磁性顆粒材料一般為羥基鐵粉，因?yàn)榱u基鐵粉具有較高的相對磁導(dǎo)率，磁化效果好。本次設(shè)定磁性顆粒的材料為羥基鐵粉，粒徑R 為3 μm，相對磁導(dǎo)率為5000，外加磁場強(qiáng)度為200 mT，對單個(gè)磁性顆粒進(jìn)行磁化模擬，施加平行于y 軸的外加磁場，其磁化效果如圖3 所示。

圖3 磁性顆粒磁化后磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

當(dāng)外部磁場的磁感線穿過磁性顆粒時(shí)，在導(dǎo)磁作用下。外部磁感線會在顆粒區(qū)域內(nèi)發(fā)生集聚和彎曲，導(dǎo)致顆粒內(nèi)部的磁通密度顯著高于其外部。這種現(xiàn)象使磁性顆粒表面形成了兩個(gè)不同的區(qū)域：顆粒的上下兩極形成吸引區(qū)域，而其左右部分則產(chǎn)生排斥效應(yīng)。

2.3 對兩個(gè)磁性顆粒進(jìn)行運(yùn)動仿真分析

在磁場作用下，磁化的磁性顆粒因磁通密度分布不均而產(chǎn)生磁力相互作用，引發(fā)彼此間的吸引或排斥，進(jìn)而形成鏈狀結(jié)構(gòu)。目前，我們對兩個(gè)磁性顆粒進(jìn)行模擬分析，首先構(gòu)建二維模型；接著設(shè)定顆粒和基體的物理屬性；緊接著，應(yīng)用磁場模塊生成垂直方向的均勻磁場，使磁化顆粒獲得初始加速度；隨后，通過軟件的方程模塊引入計(jì)算出的顆粒運(yùn)動方程；最終，通過網(wǎng)格劃分對計(jì)算域進(jìn)行求解。

在磁流變膠中的磁性顆粒是隨機(jī)分布的，每個(gè)顆粒之間的分布角度不同，其受力與運(yùn)動軌跡也就不同，接下來對主要對不同分布角度的磁性顆粒進(jìn)行運(yùn)動仿真分析。

為研究磁性顆粒在不同排列方式下的運(yùn)動行為，設(shè)定顆粒之間連線與外加磁場方向的夾角為五個(gè)不同的角度：0°、30°、45°、60°和90°。為避免顆粒重疊，它們之間的間距需滿足L>2R 的條件。將兩個(gè)磁性顆粒的距離設(shè)為L=6R。其移動軌跡如圖4 所示，不同分布角度的接觸時(shí)間如圖5 所示。

圖4 不同分布角度移動軌跡

圖5 不同分布角度接觸時(shí)間

3 結(jié)論

通過對磁流變膠中磁性顆粒進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析并進(jìn)行運(yùn)動仿真建模分析，得到單個(gè)磁性顆粒在外加磁場作用下的磁化模型。解釋了在磁場作用下，磁流變膠中的磁性顆粒會沿著磁感線方向相互吸引，從而形成磁鏈。

通過對兩個(gè)磁性顆粒進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，發(fā)現(xiàn)在相同條件下，分布角度不同會對兩磁性顆粒接觸時(shí)間造成影響，從而影響形成磁鏈的時(shí)間。在相同磁感應(yīng)強(qiáng)度下，顆粒分布角度越大，顆粒相互吸引直至接觸所需的時(shí)間越長。主要是由于顆粒的初始分布角度影響磁性顆粒的移動距離，角度越大，顆粒達(dá)到同一位置所需時(shí)間越長。且當(dāng)分布角度為90°時(shí)，兩磁性顆粒相互排斥，不會吸引接觸。