新課改背景下，學(xué)生不僅要掌握足夠的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還需經(jīng)由教師的指導(dǎo)養(yǎng)成一定的學(xué)科素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展。但從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生各方面能力的要求較高，實(shí)際難度較大。對(duì)此，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)之中，結(jié)合實(shí)際對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

（一）有助于深化學(xué)生的知識(shí)理解

對(duì)初中生而言，數(shù)形結(jié)合思想的滲透有十分重要的作用，既可以讓學(xué)生以更加直觀的方式完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還能使其在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合分析，明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能將復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)化，通過(guò)直觀的圖形將抽象的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)。此外，數(shù)形結(jié)合思想還可以幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀念，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）有助于提高學(xué)生解題效率

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，有的學(xué)生雖然能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)，但仍會(huì)陷入沒(méi)有頭緒這一狀態(tài)，無(wú)法及時(shí)理清解題思路。究其原因是，學(xué)生對(duì)題干內(nèi)容的理解不夠清楚，對(duì)題目考查的知識(shí)點(diǎn)缺乏正確認(rèn)知，進(jìn)而影響解題效率。數(shù)形結(jié)合思想既能將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，又能將抽象問(wèn)題具體化，學(xué)生如果能掌握數(shù)形結(jié)合思想，就能更快、更準(zhǔn)確地找到解題方法。

（三）有助于提升學(xué)生思維品質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將原本抽象的數(shù)學(xué)概念和實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形，有助于學(xué)生形象思維和抽象思維的培養(yǎng)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠更加全面而深入地分析問(wèn)題，提高解題效率。數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要按照一定的邏輯順序?qū)?wèn)題進(jìn)行推理和分析。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系有機(jī)整合，構(gòu)建出清晰的邏輯框架，提升學(xué)生邏輯思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想下初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）教師教學(xué)理念滯后

數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用雖然有著明顯優(yōu)勢(shì)，但從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，仍存在教師教學(xué)理念滯后的問(wèn)題，主要原因一是傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響；二是教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)不足；三是缺乏個(gè)性化教學(xué)。因此，教師在教學(xué)中要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)，但部分教師這方面的認(rèn)識(shí)相對(duì)不足，導(dǎo)致教學(xué)缺乏針對(duì)性，影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

（二）學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足

學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足也是影響數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要因素。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往只關(guān)注理論知識(shí)的掌握，缺乏對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考和解決。同時(shí)，由于缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生也很難理解抽象的數(shù)學(xué)概念和原理，這進(jìn)一步增加了學(xué)習(xí)難度。另外，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)性思考，導(dǎo)致解題思路不清晰。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和幫助學(xué)生積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)、解決實(shí)際問(wèn)題等方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（三）師生互動(dòng)效果欠佳

從以往授課來(lái)看，造成師生互動(dòng)效果欠佳的原因一是教師的教學(xué)方法相對(duì)單一；二是教師缺乏有效的溝通技巧；三是師生互動(dòng)機(jī)會(huì)較少；四是學(xué)生之間的溝通交流也不到位，難以形成良好的集體學(xué)習(xí)氛圍。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

（一）深入挖掘教材中數(shù)形結(jié)合的素材

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。具體來(lái)說(shuō)就是，教師在備課時(shí)，應(yīng)當(dāng)深入研讀教材，挖掘數(shù)形結(jié)合素材，并對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)加以明確，從而推動(dòng)數(shù)形結(jié)合思想在教材中的有效融入。同時(shí)，在教學(xué)方案的設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況加以綜合考慮，在提高課堂效率的同時(shí)，給學(xué)生留出自主思考的時(shí)間，靈活開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。例如，在教學(xué)《求解一元一次方程》時(shí)，教師首先需要對(duì)教材進(jìn)行研讀，明確教學(xué)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想間的聯(lián)系，并將一元一次方程與數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)。此過(guò)程中，教師可基于某一實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行講解，如“某校去年10月份用水4400噸，11月份用水3700噸，求兩個(gè)月平均每月用水多少噸？”在解決這一問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形將問(wèn)題簡(jiǎn)化。首先，在數(shù)軸上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，分別代表10月份和11月份的用水量；然后通過(guò)求這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)來(lái)得出兩個(gè)月平均每月的用水量。這種方式可以使學(xué)生更加直觀地理解平均數(shù)概念，進(jìn)而學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。另外，教師還可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題能力。

（二）利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)不等式、立體幾何及多邊形面積等知識(shí)的學(xué)習(xí)均需要教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將原本抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握題目重點(diǎn)，找出解題思路，加快解題速度。在這種情況下，學(xué)生就需要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探究分析，并能利用圖找出題目中隱含因素，分析各圖要素間內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠掌握更加高效的解題技巧，不斷提高解題效率，最終形成完善的學(xué)習(xí)思維。同時(shí)，對(duì)解題技巧的掌握還有助于增強(qiáng)學(xué)生自信心和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還可以采用多種教學(xué)工具和手段豐富教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)過(guò)程中，教師還要注重學(xué)生個(gè)體差異和不同需求，采用個(gè)性化的教學(xué)策略，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)和技能。由此，學(xué)生才能在教師的指導(dǎo)下養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。

（三）注重對(duì)學(xué)生探究思維的培養(yǎng)

探究思維是指學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠主動(dòng)思考、積極尋找解決問(wèn)題的方法和途徑，從而提升發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、解決新問(wèn)題的能力。從實(shí)際教學(xué)效果來(lái)看，探究思維的培養(yǎng)有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。對(duì)此，教師應(yīng)采取適宜的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生探究思維的形成。首先，教師可以設(shè)置一些具有探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主思考和討論解決問(wèn)題。這些問(wèn)題可以是開(kāi)放性的，也可以是有一定難度的。通過(guò)這種探究性的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解決問(wèn)題的能力。其次，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。小組合作學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。例如，在教學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》時(shí)，教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)互相交流、討論來(lái)理解平面直角坐標(biāo)系的概念和性質(zhì)。同時(shí)，教師還可以設(shè)置一些具有探究性的問(wèn)題，這種探究性的學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上多回答其他同學(xué)提出的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。

（四）借助生活案例滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的滲透要點(diǎn)在于找準(zhǔn)數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象屬性促進(jìn)兩者的有效結(jié)合，進(jìn)而推動(dòng)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供助力。數(shù)形結(jié)合思想還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)的深入理解，幫助學(xué)生快速找到解題思路，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展十分有意義。其中生活案例的引入能夠降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升有著重要的促進(jìn)作用。例如，在教學(xué)《一次函數(shù)的圖象》時(shí)，教師需提前了解數(shù)形結(jié)合思想的基本概念，并將這一思想滲透于實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)之中。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將生活案例與數(shù)形結(jié)合思想相互關(guān)聯(lián)，學(xué)生能夠快速找到解題思路，準(zhǔn)確找出變量之間的關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)就是，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，假設(shè)學(xué)生在購(gòu)物時(shí)遇到了兩種商品，它們的價(jià)格都是100元，但優(yōu)惠方式有所不同。一種商品是打9折，另一種商品是滿100元就送20元購(gòu)物券。教師可以讓學(xué)生思考這兩種優(yōu)惠方式哪種更劃算，并讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算來(lái)證明自己的觀點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將價(jià)格與優(yōu)惠方式之間的關(guān)系用圖表示出來(lái)，從而更加直觀地觀察到兩種優(yōu)惠方式的價(jià)格差異。通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠更好地理解一次函數(shù)圖象的表示方法，掌握如何利用圖表示數(shù)量關(guān)系，同時(shí)提升學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。

（五）利用信息技術(shù)優(yōu)化教學(xué)模式

教師應(yīng)積極基于新課改要求對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，充分發(fā)揮信息技術(shù)的效用，為學(xué)生營(yíng)造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。但從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，部分教師并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，忽略學(xué)生在課堂中的主體地位，這就容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣受到打擊，阻礙后續(xù)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。因此，教師可引入數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想與信息技術(shù)的結(jié)合，將原本抽象的題目直觀地展現(xiàn)出來(lái)，活躍課堂氛圍，提高學(xué)生課堂參與積極性。例如，在教學(xué)《分式方程》時(shí)，有的教師在授課時(shí)會(huì)沿用傳統(tǒng)代數(shù)教學(xué)法，但很難取得理想的教學(xué)效果，同時(shí)還不利于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)。對(duì)此，教師就可以利用信息技術(shù)對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化，一是通過(guò)多媒體設(shè)備將分式方程解法以動(dòng)態(tài)圖的形式展現(xiàn)出來(lái)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式方程解法的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，教師還可以利用信息技術(shù)歸納和總結(jié)分式方程解法，并形成知識(shí)框架，以方便學(xué)生記憶和理解。另外，教師還可以通過(guò)在線教學(xué)平臺(tái)與學(xué)生互動(dòng)交流，及時(shí)解答學(xué)生疑問(wèn)，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，為學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，教師還可以通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

作者單位 "西安市第二十三中學(xué)