任 洋，姚金杰，趙昶淳，鄒 宇，薛曉東

(1.中北大學(xué) 信息探測與處理山西省重點實驗室，太原 030051；2.內(nèi)蒙航天動力機械測試所，呼和浩特 010076)

0 引言

隨著我國衛(wèi)星通信事業(yè)的蓬勃發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供了準確的位置、導(dǎo)航和時間信息，給人們的生活帶來便利。然而，衛(wèi)星信號到達地面時信號強度微弱，受到干擾的情形逐年增多，這些干擾源可能會導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)中斷或提供不準確的信息，造成一些問題。因此快速準確地定位干擾源，對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的運行維護、用戶的正常使用以及抗干擾能力的提升都至關(guān)重要[1-3]。

傳統(tǒng)的衛(wèi)星導(dǎo)航干擾源定位一般采用兩步定位法，由估計中間參數(shù)和位置解算兩個步驟組成[4]。首先，從接收機截獲到的干擾信號中估計得到與干擾源位置相關(guān)的中間參數(shù)，如到達時間(TOA，time of arrival)、到達時間差(TDOA，time difference of arrival)、到達頻差(FDOA，frequency difference of arrival)、到達角度(AOA，angle of arrival)等[5-7]；然后，基于中間定位參數(shù)，建立并求解關(guān)于目標位置的幾何方程組，得到位置信息。從估計理論的角度來看，該方法是次優(yōu)的，參數(shù)估計是在各接收基站獨立進行，忽略了所有觀測信號對應(yīng)同一個目標這一客觀約束[8]，且隨著定位系統(tǒng)的傳輸、存儲和計算能力的突飛猛進，兩步定位法的低復(fù)雜度優(yōu)勢逐漸被淡化[9]。

直接定位 ( DPD，direct position determination )[10]方法充分利用了這一客觀約束，聯(lián)合所有信號構(gòu)建依賴于干擾源位置的代價函數(shù)，再求得代價函數(shù)的最優(yōu)解以獲得目標位置[11-14]。但是對接收信號建模時，依然需要考慮干擾源位置信息蘊含在哪些變量即信息類型中，選取恰當?shù)男畔㈩愋筒⒔蚀_的信號模型是保證直接定位精度的前提。直接定位的全局最優(yōu)性是通過網(wǎng)格化參數(shù)空間并窮舉搜索參數(shù)網(wǎng)格來實現(xiàn)的，為了得到高精度的定位結(jié)果，通常采用降低網(wǎng)格分辨率以增加網(wǎng)格密度的方法，但在窮舉搜索時會導(dǎo)致計算復(fù)雜度呈指數(shù)增加。因此如何在降低計算復(fù)雜度的同時，提升定位精度是應(yīng)用直接定位方法的關(guān)鍵所在。

在多干擾源定位場景中，Weiss等人[15]提出了基于多重信號分類(MUSIC，multiple signal classification)的多目標直接定位算法，在發(fā)射波形未知的情況下對樣本自相關(guān)矩陣進行子空間分解，利用噪聲子空間與信號子空間的正交性，構(gòu)建代價函數(shù)，并通過譜峰檢測估計各輻射源位置，但是必須知道目標輻射源的數(shù)量，且通常需要大量的快拍。在多干擾定位場景中目標提取是一個關(guān)鍵步驟，若無法成功提取目標，目標位置也難以確定，相應(yīng)地，后續(xù)定位精度也會受到阻礙。因此Yi等人[16]在MUSIC定位方法的基礎(chǔ)上給出了一種目標提取及位置估計的方法，通過消除已定位目標的影響，通過依次進行門限處理，按照目標強度依次定位出監(jiān)測區(qū)域的目標，直至滿足一定停止準則。針對該方法操作復(fù)雜這一問題，陳芳香等人[17]首先利用Akaike信息準則 (AIC，akaike information criterion) 來確定目標估計數(shù)，對于目標提取采用圖像膨脹 (IE，image expansion) 算法，能夠獲得局部極大值點對應(yīng)的位置坐標，但可能出現(xiàn)更多的誤檢測對象和不必要的噪聲。在文獻[18]中通過計算每個時刻的接收信號協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣分塊，計算得到傳播算子，進而得到導(dǎo)向矢量正交投影子空間的估計，其定位精確度與傳統(tǒng)MUSIC直接定位算法相當。Tirer 等人[8，19]根據(jù)最小方差無失真響應(yīng)(MVDR，minimum variance distortion less response) 濾波準則，提出了基于 MVDR 的多目標直接定位算法，采用DPD結(jié)合MVDR算法的超分辨能力，可以得到多個目標的位置信息，但忽略了目標提取仍然采用窮舉搜索法，導(dǎo)致計算復(fù)雜度較大這一問題。

針對上述問題，本文面向北斗導(dǎo)航接收機受到多個靜態(tài)壓制式干擾的定位場景，提出一種改進DPD_MVDR的直接定位方法，無需估計干擾源個數(shù)，對接收信號進行頻域處理，構(gòu)建代價函數(shù)，在目標提取這一關(guān)鍵技術(shù)上使用自適應(yīng)網(wǎng)格細化方法，設(shè)置動態(tài)網(wǎng)格分辨率，降低計算復(fù)雜度的同時提高定位精度，通過仿真驗證可達到所提方法的要求。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航多干擾源定位問題

1.1 系統(tǒng)與信號模型

假設(shè)如圖1所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航靜態(tài)多干擾源定位場景，存在G個干擾源，發(fā)射不同頻率的壓制式干擾信號，其干擾源位置的笛卡爾坐標為pg=(xg，yg)，g=1，2，...，G，設(shè)置系統(tǒng)空間中存在L個靜止的接收機且彼此之間時頻同步，每個接收機均配備有M個陣元構(gòu)成的陣列天線，接收機的笛卡爾坐標用pl=(xl，yl)，l=1，2，...，L表示。如此搭建系統(tǒng)模型，使得關(guān)于干擾源的位置信息包含在了到達時間與到達角度中。

圖1 靜態(tài)多干擾源定位場景

假設(shè)信號參數(shù)對各接收機未知，每個接收機均能在視線范圍內(nèi)收到所有干擾源信號，則第l個接收機的接收信號可表示為：

0≤t≤T

(1)

(2)

(3)

c是光速，arctan函數(shù)的范圍[-π/2，π/2]，角度是與法線的夾角。從上述信號模型來看，干擾源位置信息包含在陣列響應(yīng)al(θl(pg))與時延τl(pg)中，分別與干擾源到接收機之間的到達角度和到達時間有關(guān)，因此本文基于這兩種信息類型來確定干擾源的位置。

1.2 自適應(yīng)網(wǎng)格細化原理

傳統(tǒng)直接定位算法采用的是固定網(wǎng)格分辨率，代價函數(shù)往往是非凸的，容易陷入局部最優(yōu)解，且在目標提取時往往采取窮舉搜索方法，該方法的計算復(fù)雜度與網(wǎng)格分辨率密切相關(guān)，網(wǎng)格分辨率同時決定了最終的目標定位精度，因此三者之間難以同時兼顧定位精度與計算復(fù)雜度即定位的實時性。網(wǎng)格精細化處理是常用來解決定位精度的方法[21-22]，通過增大網(wǎng)格密度提高定位精度，但往往帶來巨大的計算量，也無法做到二者同時兼顧。本文在目標提取上采用自適應(yīng)網(wǎng)格細化方法，首先，對感興趣的區(qū)域以較高分辨率劃分粗網(wǎng)格，遍歷所有網(wǎng)格集合得到初始代價函數(shù)平面以及初始譜峰，該步驟為粗搜索；然后，分別在初始譜峰附近運用自適應(yīng)網(wǎng)格細化并進行譜峰精細搜索，直到滿足收斂條件則停止。使用該方法可以在得到較高定位精度的同時大幅度降低計算復(fù)雜度。

2 改進多目標直接定位算法

2.1 基于MVDR的直接定位算法

將式(1)中獲得的接收信號rl(t)的觀測時間T等分成K個時間片段，每段長度為I=T/K，且滿足T/K≥max{τl(pg)}，即遠大于干擾源到接收機的最大時延。對于任一感興趣的干擾源目標信號，對第k個片段的接收信號進行傅里葉變換表示為：

rl(ωi，k)=αlal(θl(p))s(ωi，k)e-jωi[τl(p)+t0]+zl(ωi，k)，

k=1，…，K

(4)

其中：rl(ωi，k)與s(ωi，k)分別表示接收信號rl(t)與發(fā)射信號sg(t)在第k個時間片段的傅里葉變換譜，對應(yīng)的頻點數(shù)為I，zl(ωi，k)包含噪聲和其他干擾源信號的干擾。

聯(lián)合所有接收機接收信號定義下列向量和矩陣，并將含有干擾源位置信息的向量組合：

s(ωi，k) ?s(ωi，k)e-j ωi t0

α?[α1，…，αL]T

z(ωi，k) ?[z1(ωi，k)，…，zL(ωi，k)]T

(5)

則第k個時間片段的第i個頻點的所有接收機上的接收信號通過整理上式可以表示為如下向量形式：

(6)

聯(lián)合K個時間片段可以得到第i個頻點的LM×LM維的接收信號的協(xié)方差矩陣：

(7)

整理所有頻點定義如下向量：

(8)

根據(jù)MVDR的基本原理，對接收信號空域濾波后，感興趣的目標信號能夠無失真地通過濾波器，從而得到基于MVDR的目標估計函數(shù)：

(9)

其中：

(10)

wopt(p，α)表示空域濾波器的權(quán)向量，最小化了除p即目標之外所有源的總輸出能量，因此它有望產(chǎn)生高分辨率且滿足：

(11)

將式(11)的權(quán)向量代入式(9)中得到：

(12)

Β?IL?lM

(13)

式中，IL表示L×L維的單位矩陣，lM表示M×1維的全1矩陣，?表示克羅尼克乘積，則得到的Β是一個LM×L的矩陣。

將式(13)代入式(12)得到目標估計函數(shù)：

(14)

(15)

λmax(·)表示求矩陣的最大特征值，其中矩陣ZL×L是包含有干擾源位置信息的數(shù)據(jù)矩陣。最終，得到基于MVDR的目標代價函數(shù)：

(16)

2.2 自適應(yīng)網(wǎng)格細化估計位置

(17)

圖2 迭代網(wǎng)格細化

根據(jù)上式i的設(shè)定決定了每次迭代過程中選擇覆蓋的范圍，當i=1時則表明，每次迭代范圍為估計位置所在的一倍分辨率。

由于在每一次迭代中，上一次的估計值都包含在下一次網(wǎng)格區(qū)域中，所以第k次的解是第k+1次的可行解，這確保了目標的最優(yōu)值不會隨迭代的進行而增加。直到第k次迭代的定位結(jié)果與k-1次結(jié)果相差小于1 m時，停止迭代，選擇第k次的結(jié)果為最終的干擾源位置。

2.3 改進的DPD_MVDR算法流程

基于 MVDR 算法與自適應(yīng)網(wǎng)格細化算法相結(jié)合的改進多干擾源直接定位算法，其具體實現(xiàn)流程如下：

1)確定干擾源所在位置的二維搜索區(qū)域，將搜索區(qū)域柵格離散化處理后的位置坐標集合作 為搜索空間Ωx_grid×y_grid[23]；

2)在頻域上對接收信號rl(t)作傅里葉變換，將接收信號分成K個部分，每個部分包含有I個頻點，對于每個部分根據(jù)式(4)計算其在單個頻點上的rl(ωi，k)，并按式(5)得到r(ωi，k)；

5)對于每個網(wǎng)格點，根據(jù)式(2)計算其時延τl(pi)；在每個網(wǎng)格點下遍歷I個頻點，在每個頻點處根據(jù)式(13)計算得到Λωi(p)與矩陣Β，然后根據(jù)式(15)將I個頻點求和得到單一網(wǎng)格位置處的矩陣Z；

7)所有網(wǎng)格點重復(fù)5)與6)得到最終的代價函數(shù)平面；

8)根據(jù)代價函數(shù)平面的函數(shù)值由大到小得到干擾源數(shù)目的局部極大值點，并得到極大值點對應(yīng)的位置坐標，構(gòu)成初始位置估計值；

9)將自適應(yīng)網(wǎng)格細化算法應(yīng)用于估計位置所在的小區(qū)域內(nèi)，進行迭代細化，得到最終的估計值。其整體算法操作流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證算法的性能，采用目標有效提取率(EER，effective estimate rate)和目標均方根誤差(RMSE，root mean square error )兩個評價指標：

(18)

式中，N為蒙特卡洛仿真次數(shù)；Ne為所有實驗中目標位置估計結(jié)果出現(xiàn)在有效范圍內(nèi)的實驗次數(shù)；xj，yj為第j次實驗得到的目標位置估計值。有效提取率越高，定位算法越有效，計算估計位置的RMSE才具有統(tǒng)計參考意義。

3.1 算法定位性能驗證

仿真場景如圖4所示：初始定位區(qū)域為4 000 m×4 000 m，設(shè)置有5臺接收機(即L=5)，每個接收機都配置有由7個陣元(即M=7)組成的均勻線陣，陣元間距取為半波長；存在3個靜止的壓制式干擾源，分別發(fā)射針對北斗B1C、B2a與B2b的單音干擾，避免產(chǎn)生相干信號對實驗結(jié)果造成影響。

圖4 定位場景圖

設(shè)置干擾源的坐標分別為 (-1 635，210；10，-1 120；930，1 605) m，接收機的坐標分別為(-2 000，-2 100；-1 000，-2 100；0，-2 100；1 000，-2 100；2 000，-2 100 )m。通道衰減的建模公式為αl=1+δl，其中δl是一個圓形的、復(fù)的高斯隨機變量，均值為0標準差為 0.1，每個接收機和干擾源的信道衰減獨立繪制。使用本文所提算法，定位結(jié)果基于5個頻點的2 000個快拍，當設(shè)置信噪比為10 dB，初始網(wǎng)格分辨率為100 m，自適應(yīng)網(wǎng)格細化覆蓋范圍i=2時，定位結(jié)果如圖5所示。其中在三維定位結(jié)果圖中干擾源所在位置有明顯的峰值，定位誤差均小于1 m；在代價函數(shù)平面圖中，顏色越亮的區(qū)域表示該區(qū)域的代價函數(shù)值越大，分別對應(yīng) 3個干擾源位置，驗證了算法具有較高的定位精度。

圖5 定位結(jié)果圖

為了進一步驗證所提算法的定位精度，設(shè)置在100 m的網(wǎng)格分辨率下，分別與DPD_MVDR、DPD_MUSIC以及DPD_MUSIC+自適應(yīng)網(wǎng)格細化3種算法進行對比，設(shè)置如上所示的仿真條件，分別在信噪比為-20：5：20 dB環(huán)境下蒙特卡洛300 次，檢驗算法的定位精度。圖6分別給出了4種算法針對3個干擾源定位結(jié)果的EER和RMSE隨信噪比變化的曲線圖，為便于直觀比較算法的定位性能，分別將它們對同一目標的性能曲線繪制在了同一幅圖片中，其中將出現(xiàn)在真實目標位置 500 m范圍內(nèi)的定位結(jié)果認定為有效定位。

圖6 4種算法的EER與RMSE

從圖6(a)中可以看出4種方法的目標有效提取率均隨著信噪比的增大而增大并最終收斂于1，在低信噪比情況下，4種算法的有效提取率都比較低，主要因為噪聲干擾導(dǎo)致代價函數(shù)峰值位置出現(xiàn)偏差，位置捕獲錯誤；在中信噪比情況下，本文算法的有效提取率明顯高于其他3種方法，對比發(fā)現(xiàn)加有網(wǎng)格自適應(yīng)的改進DPD_MUSIC算法其有效提取率也高于沒有添加這一優(yōu)化的DPD_MUSIC算法，主要因為添加有網(wǎng)格自適應(yīng)的算法可以不斷迭代，重新劃分更細的網(wǎng)格搜索集合，降低定位誤差提高提取率，由此證明了加有自適應(yīng)網(wǎng)格細化方法的多目標直接定位算法可以提高定位精度。

圖6(b)、(c)、(d)分別表述了3個干擾源使用4種算法的目標估計RMSE隨信噪比變化情況，3張圖中隨信噪比的增大4種算法的RMSE均呈下降趨勢。從圖6(b)中可以看出，在低信噪比條件下4種算法由于目標有效提取率較低造成誤差均很大；隨著信噪比的增大，對于DPD_MVDR與DPD_MUSIC算法由于實驗設(shè)置的網(wǎng)格分辨率為100 m，因此誤差范圍至少在100 m及以上導(dǎo)致定位精度較差；對比增加有網(wǎng)格自適應(yīng)的DPD_MUSIC算法以及本文算法，其定位精度隨著信噪比的增大而逐漸提高，因為其在初始估計值處逐漸增大網(wǎng)格分辨率，提高了定位精度，驗證了所提算法可以改進DPD_MVDR直接定位算法的定位精度。

3.2 算法計算復(fù)雜度驗證分析

在上一小節(jié)中驗證了在網(wǎng)格分辨率為100 m的情況下，改進算法能夠有效提高干擾源的定位精度，由于計算復(fù)雜度與網(wǎng)格分辨率密切相關(guān)，網(wǎng)格分辨率同時決定了最終的目標定位精度。因此設(shè)置網(wǎng)格分辨率為5 m，對于DPD_MVDR直接定位算法其定位精度小于5 m，但計算復(fù)雜度遠遠高于100 m下的所提算法的計算復(fù)雜度，驗證了傳統(tǒng)的DPD_MVDR直接定位算法無法做到二者的同時兼顧。

本文所提的多干擾源定位方法其計算量是k次迭代的網(wǎng)格細化過程中使用DPD_MVDR方法的計算量之和。為了驗證所提算法能夠做到定位精度與計算復(fù)雜度二者同時兼得，在DPD_MVDR定位算法中，為了得到較高精度的定位結(jié)果，需要提高網(wǎng)格分辨率，設(shè)置在定位區(qū)域為4 000 m×4 000 m的范圍內(nèi)網(wǎng)格分辨率為5 m，則計算量為8012個網(wǎng)格點下，分別在I個頻點下計算數(shù)據(jù)矩陣Z并對其進行特征值分解，尋找最大特征值，其計算復(fù)雜度為O(8012(I(2(ML)2+L3+L)))；設(shè)置本文所提算法的網(wǎng)格分辨率為100 m，進行k次迭代的計算復(fù)雜度為O((412+3k(4i+1)2)(I(2(ML)2+L3+L)))，理論上計算復(fù)雜度優(yōu)于單獨使用DPD_MVDR算法。表1展示了上述兩種情況下以及網(wǎng)格分辨率為100 m的情況下DPD_MVDR單獨一次實驗所用的時間，可以看出所提算法所用時間大大低于傳統(tǒng)方法，且與100 m分辨率下的傳統(tǒng)算法耗時差不多，但定位精度卻大大提高，驗證了所提算法在得到較高定位精度的同時降低了計算復(fù)雜度。

表1 不同方法單次定位時間

3.3 相關(guān)參數(shù)對定位性能的影響

在上述仿真中，接收機上均配備有7陣元的均勻線陣，由于使用均勻線陣進行直接定位，最多可定位的干擾源個數(shù)為M-1個，在本次仿真中共有3個干擾源，因此陣元數(shù)不能低于4?？紤]到目標提取率在0 dB后逐漸收斂于1，為了更直觀驗證陣元數(shù)目對定位性能的影響，設(shè)置信噪比為0 dB。其他參數(shù)與上述仿真相同，陣元個數(shù)分別為 5：2：13時，蒙特卡洛獨立仿真300次，繪制3個干擾源的RMSE隨陣元數(shù)變化曲線如圖7所示，所提算法的定位性能隨著陣元數(shù)的增大而逐漸提高，這是由于陣元數(shù)越多意味著接收到的信號能量越多，在信號處理后獲得的信噪比增益越大，由此算法的定位精度會越高，但陣元數(shù)增多導(dǎo)致成本增加，因此本文中選用陣元數(shù)為7。

圖7 RMSE隨陣元數(shù)變化曲線

所提算法在最終進行自適應(yīng)網(wǎng)格細化迭代時，網(wǎng)格區(qū)域的迭代覆蓋范圍受參數(shù)i的設(shè)定，通過仿真分析i分別取1，2，3情況下其中一個干擾源定位精度隨信噪比變化情況如圖8所示。在低信噪比條件下，由于目標有效提取率較低，3種情況下的誤差均很大；隨著i值的增大，定位精度也逐漸提高；在高信噪比下，i=3時會由于覆蓋范圍太大，涉及了別的目標源，導(dǎo)致誤差增大。因此在仿真場景中選用i=2的情況，相比大范圍的區(qū)域劃分，在帶來較小精度損失的情況下降低了計算復(fù)雜度。

圖8 參數(shù)i不同時的RMSE曲線

4 結(jié)束語

本文面向衛(wèi)星導(dǎo)航多干擾源定位場景，使用自適應(yīng)網(wǎng)格細化方法改進傳統(tǒng)的DPD_MVDR直接定位算法，無需已知或估計干擾源的數(shù)量，只在初始估計值處進行網(wǎng)格細化，證明在100 m的網(wǎng)格分辨率下，本文算法定位精度高于DPD_MVDR算法，與5 m網(wǎng)格分辨率下的DPD_MVDR相比，100 m下的本文算法在得到同樣高定位精度的同時降低了計算復(fù)雜度，做到了能夠很好地兼顧定位精度與計算復(fù)雜度，適用于對定位精度和定位實時性均有較高要求的場景。為了得到更高精度的定位結(jié)果，可以結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練多干擾源位置，以訓(xùn)練結(jié)果為中心縮小搜索范圍，之后再結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格細化，由此可以大幅度提高目標有效提取率得到更高的定位精度?，F(xiàn)有的研究成果對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)存在多個靜止的干擾源并對其進行及時準確地定位有著重要意義，對于多個同頻干擾源造成的相干信號的直接定位也是本文后續(xù)的主要研究內(nèi)容。