摘 要：與過去的教材相比，新版的高中數(shù)學(xué)人教A版教材中，增加了概率模型的種類，并且難度也變得更難，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分新增內(nèi)容時(shí)感覺非常困難.為了更好地幫助學(xué)生掌握這部分知識(shí)，文中提出了幾點(diǎn)教學(xué)策略，希望可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容.

關(guān)鍵詞：概率模型；概率求解；概率公式

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）04-0040-03

高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)第七章《隨機(jī)變量及其分布列》中新增了概率的乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式等內(nèi)容，在章末復(fù)習(xí)題中還增加了概率與數(shù)列相結(jié)合的問題.與之前的教材相比，概率模型的種類增多了、難度相應(yīng)也提升了.學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，不容易構(gòu)建恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?，?dǎo)致對(duì)概率的求解出錯(cuò).為讓學(xué)生能夠掌握好這部分知識(shí)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)出現(xiàn)的問題，筆者在章節(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)中嘗試從以下幾個(gè)方面著手彌補(bǔ)，對(duì)學(xué)生掌握這部分內(nèi)容起到較大幫助.

1 熟練掌握各種概率模型的使用場(chǎng)景

1.1 概率模型

①條件概率；②概率的乘法公式；③全概率公式；④貝葉斯公式；⑤二項(xiàng)分布；⑥超幾何分布；⑦正態(tài)分布.

1.2 各種概率模型的實(shí)質(zhì)及其適用的范圍

①若事件A被幾個(gè)兩兩互斥的事件（這幾個(gè)事件的概率和必須等于1）所分割，需要求解事件A的概率就應(yīng)用全概率公式，依據(jù)概率的乘法公式、加法公式求出事件A的概率［1］；

3 指導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)事件及其關(guān)系

學(xué)生對(duì)概率題感到困難的一大原因是沒有弄清楚題干中的復(fù)雜事件的構(gòu)成，不能合理地表示基本事件及其關(guān)系，從而無法確定采用哪個(gè)概率模型求解.教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生抓住情景設(shè)置中的問題，從問題入手，認(rèn)真分析要求的概率對(duì)應(yīng)的事件與題干中其他事件的關(guān)系，可以把要求的概率對(duì)應(yīng)的事件設(shè)為基本事件，合理表示出與其他事件的關(guān)系.

例4 某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為.

分析 因題中需求“丟失的一箱也是英語書”的概率，可把“丟失的一箱是英語書”記為基本事件B1，那么“丟失的一箱為數(shù)學(xué)書”就可記為B2，“丟失的一箱為語文書”可記為B3，又已知“從剩下9箱中任意打開兩箱都是英語書”，可把此事件作為另一基本事件，記為A，則事件A被三個(gè)互斥事件B1，B2，B3所分割，事件A概率的求解就要用全概率公式，本題的難點(diǎn)得到突破［2］.

解析 用A表示“丟失一箱后任取兩箱是英語書”，用B1表示“丟失的一箱為英語書”，

4 結(jié)束語

概率是高中數(shù)學(xué)六大主干知識(shí)之一，教師要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)好這部分的教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生立足課本基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生真正理解各類概率模型，力求對(duì)教材內(nèi)容融會(huì)貫通.同時(shí)，概率知識(shí)多以生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題為背景，信息量大，有助于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、邏輯推理能力以及數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力.教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，可以通過具體的問題情境，啟發(fā)學(xué)生積極思考，提高自身的閱讀能力，善于從題干中獲取有效信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析整合，理解蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)概率模型，準(zhǔn)確求解概率.作為教師，還要善于結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題，認(rèn)真分析錯(cuò)因，尋求解決對(duì)策，幫助學(xué)生逐步提高分析問題與解決問題的能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 秦泗偉.從一節(jié)新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)探索高中數(shù)學(xué)有效思維課堂的構(gòu)建[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，32（02）：135-137.

[2] 何小亞.高中概率模型學(xué)與教中的問題和對(duì)策[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（01）：37-40.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡(jiǎn)介：樂和順（1970.2-），男，湖北省隨州人，高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.