菱形是特殊的平行四邊形,那么我們如何用不同形狀的紙片“做”出一個菱形,并證明這個四邊形是菱形呢?
1.用矩形紙片剪出菱形
將一張矩形紙片按圖1的方式操作,請你證明得到的四邊形是菱形。(提示:四條邊相等的四邊形是菱形。)
2.用矩形紙片折出菱形
將一張矩形紙片按圖2的方式操作。
折疊后展開的圖形如圖3。在矩形ABCD 中,BD、BE、DF 為折疊過程中產生的折痕,試證明四邊形BEDF為菱形。(提示:對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形。)
3.用三角形紙片折出菱形
如果是一張三角形紙片,按圖4的方式折疊。
折疊后展開的圖形如圖5。在△ABC中,BD、EF、DE、DF 為折疊過程中產生的折痕,請你證明四邊形BEDF是菱形。(提示:四條邊相等的四邊形是菱形。)
4.疊出菱形
將2張等寬的矩形紙片,按圖6的方式疊合,重疊部分是什么樣的特殊四邊形?試說明理由。如果轉動其中一張矩形紙片,重疊部分的四邊形的形狀會發(fā)生改變,這時上述結論還成立嗎?如果這2張矩形紙片不是等寬的呢?
其實,我們還可以利用紙片“做”出矩形、正方形等。請你設計用任意多邊形紙片“做”出矩形、正方形的方案。