摘 要：空氣污染對(duì)人類的健康和環(huán)境有重要影響，對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行管理可以有效預(yù)防空氣污染對(duì)人類健康和環(huán)境造成的危害。細(xì)微顆粒物（PM2.5）在空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)中對(duì)環(huán)境質(zhì)量的影響最大，因此對(duì)其防控具有重要意義。由于劃分防治區(qū)域是實(shí)施防控的重要前提，因此文章針對(duì)重慶市主城區(qū)17個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的 PM2.5日均濃度數(shù)據(jù)，在采用7種插補(bǔ)方法修復(fù) PM2.5缺失數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析其時(shí)空分布特征，并利用函數(shù)型聚類方法（Functional Nonnegative Ma? trix Factorization，F(xiàn)NMF）合理地劃分PM2.5防治區(qū)域，進(jìn)一步分析重慶市不同區(qū)域的空氣質(zhì)量特征。研究結(jié)果表明，重慶市主城區(qū)可劃分為3類PM2.5防治區(qū)域，且各區(qū)域冬季污染嚴(yán)重，空間分布與城區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)，呈現(xiàn)出由北向南污染愈發(fā)嚴(yán)重的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：PM2.5；最優(yōu)插補(bǔ)；函數(shù)型聚類；防治區(qū)域

中圖分類號(hào)：X821""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

近年來，隨著工業(yè)化與城市化進(jìn)程的加快，空氣污染問題日益嚴(yán)重，其中細(xì)微顆粒物（PM2.5）是主要空氣污染物之一。PM2.5具有細(xì)粒徑、長時(shí)間懸浮在空氣中的特點(diǎn)，會(huì)對(duì)人體健康造成傷害[1-3]，導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)疾病等。2012年發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》[4]首次將 PM2.5濃度作為限制目標(biāo)。而在重慶市主城區(qū)這一人口密集、工業(yè)污染源眾多的地區(qū)，PM2.5的濃度和分布情況顯得復(fù)雜多變。因此，合理劃分重慶市主城區(qū)防治區(qū)域，制定相應(yīng)的防治策略和措施，對(duì)于改善空氣質(zhì)量、保護(hù)人民健康具有重要意義。

2016年施行的《中華人民共和國大氣污染防治法》確立以城市為責(zé)任主體的空氣質(zhì)量管理體系。研究表明，PM2.5污染物存在顯著的區(qū)域性特征。熊桂洪等[5]采用探索性空間數(shù)據(jù)分析法劃分重慶市大氣污染重點(diǎn)區(qū)域防控單元；楊麗麗等[6]基于系統(tǒng)聚類分析對(duì)甘肅省14個(gè)市州的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)劃分環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)區(qū)域；張波等[7]基于PM2.5數(shù)據(jù)，對(duì)關(guān)中5市采用空間聚類進(jìn)行空氣污染區(qū)域劃分；徐愛蘭等[8]提出基于 K-means 聚類算法，并對(duì)南通市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分；張會(huì)濤等[9]利用 K- means 聚類對(duì)武漢市8個(gè)站點(diǎn)PM2.5數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析；牛玉芾[10]對(duì)中國空氣污染的空間集聚特征及區(qū)域性差異進(jìn)行了研究；項(xiàng)程程和柴曼[11]基于PM2.5數(shù)據(jù)對(duì)遼寧城市進(jìn)行了聚類分區(qū)，并將遼寧城市劃分為4種類型；陳楊等[12]采用4種不同的聚類方法，由聚類結(jié)果提出可將中國各城市劃分為8個(gè)PM2.5防治區(qū)域；黃迪[13]基于時(shí)空數(shù)據(jù)進(jìn)行了大氣污染區(qū)域劃分；薛安和耿恩澤[14]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)中國城市PM2.5區(qū)域進(jìn)行了劃分。

上述研究采用聚類方法劃分區(qū)域時(shí)，沒有考慮到 PM2.5數(shù)據(jù)本身所具有的曲線特征。隨著采集手段的進(jìn)步，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)連續(xù)、動(dòng)態(tài)的函數(shù)型特征，這種數(shù)據(jù)被稱為函數(shù)型數(shù)據(jù)（Function? al Data Analysis，F(xiàn)DA）[15]。因此可借助函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法對(duì)空氣質(zhì)量變化特征進(jìn)行研究。近年來，學(xué)者們?cè)诤瘮?shù)型聚類分析方面獲得了一些研究成果。Abraham 和 Cornillon[16]通過 B 樣條擬合函數(shù)并用K-means 聚類對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行分類；Ignaccolo 等[17] 基于函數(shù)型數(shù)據(jù)，提出了一種對(duì)空氣質(zhì)量曲線的聚類方法，并對(duì)意大利北部城市空氣污染相似性進(jìn)行了研究；Meng 等[18]定義了一種帶有導(dǎo)數(shù)信息的函數(shù)型 K-means 聚類算法，研究了中國重點(diǎn)城市的空氣質(zhì)量變化特征。與傳統(tǒng)聚類方法相比，函數(shù)型聚類方法幾何解釋更直觀，具有更強(qiáng)的適用性。

基于上述分析，文章考慮到PM2.5數(shù)據(jù)的曲線特征，利用函數(shù)型聚類方法（Functional Nonnegative Ma? trix Factorization，F(xiàn)NMF）[19]對(duì)重慶市主城區(qū)的 PM2.5 數(shù)據(jù)進(jìn)行防治區(qū)域劃分。首先，采用7種插補(bǔ)方法進(jìn)行缺失插補(bǔ)，并以均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為評(píng)價(jià)指標(biāo)選取最優(yōu)插補(bǔ)結(jié)果補(bǔ)全 PM2.5數(shù)據(jù)；其次，分析 PM2.5數(shù)據(jù)的時(shí)空變化特征；最后，利用 FNMF 算法劃分 PM2.5污染防治區(qū)域，以期為重慶市主城區(qū)大氣污染的防范與治理提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)插補(bǔ)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

以2020年6月10日—2022年5月25日重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)（監(jiān)測(cè)站點(diǎn)包括：重慶茶園、重慶新山村、重慶南坪、重慶龍洲灣、重慶歇臺(tái)子、重慶魚新街、重慶白市驛、重慶唐家沱、重慶空港、重慶天生、重慶龍井灣、重慶兩路、重慶上清寺、重慶虎溪、重慶禮嘉、重慶縉云山、重慶蔡家）的PM2.5日均濃度數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來源于中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)分析平臺(tái)（https：//www.aqistudy.cn/），并對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了缺失插補(bǔ)。重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn) PM2.5日均濃度數(shù)據(jù)缺失值個(gè)數(shù)及缺失率見表1。

從表1中可發(fā)現(xiàn)重慶縉云山的PM2.5日均濃度數(shù) 據(jù)出現(xiàn)大量缺失，缺失值個(gè)數(shù)最多，其余站點(diǎn)缺失 值個(gè)數(shù)大都在10～20個(gè)；同時(shí)可以計(jì)算得到重慶市 主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)總的缺失值個(gè)數(shù)為468個(gè)，總?cè)笔?率約為3.9%，重慶南坪、重慶歇臺(tái)子及重慶縉云山3 個(gè)站點(diǎn)的缺失率均高于總?cè)笔省?/p>

表1呈現(xiàn)出重慶市主城區(qū)PM2.5數(shù)據(jù)缺失值分布 較為均勻，各個(gè)站點(diǎn)均存在缺失的情況，需要進(jìn)行 缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)。采用均值插補(bǔ)、K 近鄰算法（KNearest Neighbor，KNN）[20] 、隨機(jī)森林[21] 、多重插補(bǔ)[22] 、 拉格朗日插值法、期望最大（Expectation Maximiza? tion，EM）算法[23] 及回歸插補(bǔ)7種插補(bǔ)方法。其中，在 進(jìn)行KNN插補(bǔ)時(shí)，選取鄰近K值為3進(jìn)行插補(bǔ)。同 時(shí)，使用RMSE作為評(píng)估指標(biāo)。

RMSE指標(biāo)用于測(cè)度缺失值和插補(bǔ)值之間絕對(duì) 偏差的大小，該值越小說明插補(bǔ)值越接近于真實(shí) 值。該評(píng)估指標(biāo)的具體計(jì)算公式如下：

式中：假設(shè)訓(xùn)練集為Ω，對(duì)訓(xùn)練集Ω隨機(jī)缺失后構(gòu)成的集合記為M，X 為原始的數(shù)據(jù)（由于缺失的原始數(shù)據(jù)為空值，在計(jì)算時(shí)以0來計(jì)算），F(xiàn) 為通過插補(bǔ)方法插補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)集后得到的數(shù)據(jù)，m 為缺失值數(shù)量，基于7種插補(bǔ)方法計(jì)算得到的 RMSE 結(jié)果見表2，其中KNN 插補(bǔ)表現(xiàn)為最優(yōu)。

通過表2的結(jié)果，選取 RMSE 值最小的插補(bǔ)方法（即KNN 插補(bǔ)，K=3）進(jìn)行插補(bǔ)，并基于此插補(bǔ)方法獲得完整數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1.2 函數(shù)型聚類方法

函數(shù)型數(shù)據(jù)聚類分析需要先將數(shù)據(jù)從離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)型數(shù)據(jù)，即將離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合為光滑的函數(shù)，這時(shí)需要用基函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻，即光滑處理。根據(jù)曲線擬合步驟是否獨(dú)立于聚類過程，可以把函數(shù)型聚類方法分為“一步法”與“多步法”，文章選用 FNMF[19]的“一步法”。下面給出 FN? MF 算法的模型及算法偽代碼。

FNMF 算法模型為

式中：α為正則化參數(shù)，Φ為B-樣條基矩陣，Dd為 d 階差分矩陣，引入懲罰項(xiàng) DdU F（2）是為了防止過擬合。只限制系數(shù)矩陣 V≥0，使方法適用于混合數(shù)據(jù)。由式（2）可知原始的可觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣 Y 可以用ΦUVT 來近似表示。ΦU 可以看作是新的基函數(shù)矩陣，V相當(dāng)于新的系數(shù)矩陣，因此，原來對(duì)于矩陣Y 聚類的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)矩陣V進(jìn)行聚類的問題。

式（2）采用乘性迭代方法，利用 Karush-Kuhn- Tuker（KKT）條件和拉格朗日乘子法求解出 U 和 V 的更新規(guī)則，F(xiàn)NMF 算法的偽代碼見算法1。

2 重慶市主城區(qū)PM2.5數(shù)據(jù)時(shí)空特征分析

根據(jù)世界衛(wèi)生組織（World Health Organization， WHO）空氣質(zhì)量指南[24]的規(guī)定（PM2.5＜35，說明空氣質(zhì)量非常好，對(duì)人體沒有什么危害；35＜PM2.5＜75，代表空氣質(zhì)量為良好；PM2.5＞75，表明環(huán)境受到了嚴(yán)重污染），對(duì)插補(bǔ)后的PM2.5數(shù)據(jù)取完整的一個(gè)年度數(shù)據(jù)（即2021年1月1日—2021年12月31日）進(jìn)行時(shí)空分布特征分析。

圖1顯示出采用 KNN 最近鄰插補(bǔ)后的 PM2.5濃度月均值及月超標(biāo)天數(shù)。從圖1中可以看出，PM2.5 月均值數(shù)據(jù)高值主要集中在1月、2月、11月及12月，呈現(xiàn)出兩頭重、中間輕的數(shù)據(jù)特征，同時(shí)有著季節(jié)性的污染變化規(guī)律，冬季高夏季低。呈現(xiàn)此變化規(guī)律的主要原因是冬季重慶市氣溫低，氣流交換及擴(kuò)散能力減弱，大氣污染物輸送受到抑制。夏季重慶市氣溫較高，氣流交換及擴(kuò)散能力增強(qiáng)，有利于污染物的擴(kuò)散遷移，而且夏季多降雨，對(duì)污染物也起到稀釋沖刷的作用。此外，重慶市主城區(qū)一年內(nèi) PM2.5超標(biāo)時(shí)長有一個(gè)多月，超標(biāo)日期主要在1月、2月、11月和12月，其中1月和12月最為集中。3月—10月期間無PM2.5濃度超標(biāo)日，重慶市主城區(qū)的PM2.5濃度小，空氣質(zhì)量較好。

重慶市主城區(qū)17個(gè)空氣質(zhì)量檢測(cè)站點(diǎn)的基本 信息[25]包括站點(diǎn)名稱及功能區(qū)類別見表3。表3 重慶市主城區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站特征

重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)2021年1月1日—2021年12月31日的空氣質(zhì)量各級(jí)別天數(shù)及比例，按照功能區(qū)類別進(jìn)行劃分，見表4。從表中可以看出，2021年全年重慶市主城區(qū)大部分站點(diǎn)測(cè)得的PM2.5濃度低，空氣質(zhì)量好。結(jié)合站點(diǎn)功能區(qū)類別進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：重慶縉云山站點(diǎn)位于縉云山自然保護(hù)區(qū)，其空氣質(zhì)量級(jí)別最好，一年內(nèi)環(huán)境呈現(xiàn)嚴(yán)重污染的日期只有2 d，占比0.55%；其次是重慶龍井灣，嚴(yán)重污染日期占全年的3.01%；空氣呈現(xiàn)嚴(yán)重污染時(shí)間最多的是重慶歇臺(tái)子，屬于居商文教混合區(qū)，空氣污染最為嚴(yán)重。

3重慶市主城區(qū)PM2.5防治區(qū)域劃分

對(duì)插補(bǔ)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖2所示。由圖2各站點(diǎn)擬合曲線可以看出對(duì)重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)的PM2.5插補(bǔ)后的數(shù)據(jù)具有明顯的函數(shù)型特征，適合采用函數(shù)型聚類分析方法進(jìn)行研究。

利用 FNMF 算法對(duì)重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)的 PM2.5的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，分類結(jié)果見表5。

為了研究PM2.5的空間變化特征，以重慶市主城區(qū)為地圖，采用ArcGIS 10.2軟件，將表5的聚類結(jié)果反映在重慶市主城區(qū)的空間地圖上，如圖3所示。

圖3呈現(xiàn)出重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)的 PM2.5濃度值地理位置由北向南逐從優(yōu)變?yōu)閲?yán)重污染。分析可得，其中位于主城區(qū)的PM2.5監(jiān)測(cè)站點(diǎn)主要集中在重慶市主城區(qū)的西南部。結(jié)合表3、表5及圖3分析，位于南岸區(qū)的南坪、渝中區(qū)的歇臺(tái)子位于重慶市主城區(qū)中心區(qū)域，人口密度高，交通流量大，PM2.5濃度較高，位于第3類；而新山村位于大渡口區(qū)，該區(qū)域?qū)儆诠I(yè)區(qū)，重工業(yè)，曾以生產(chǎn)鋼鐵出名，因此該站點(diǎn)的PM2.5濃度高。同時(shí)，由圖3可以看出，重慶市主城區(qū)的17個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)大都集中在主城區(qū)的中西部，因此得到的聚類結(jié)果對(duì)于中西部地區(qū)來說，可信度更高，誤差更小，而對(duì)于城區(qū)的東部、北部和南部誤差相對(duì)比較大。

4結(jié)論

空氣污染作為環(huán)境問題之一，對(duì)人類健康和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都帶來了嚴(yán)重影響。文章以重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)PM2.5的日均濃度為研究對(duì)象，基于PM2.5函數(shù)型數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用函數(shù)型聚類方法將重慶市主城區(qū)大致分為3類，劃分的類具有較好的解釋性，研究結(jié)果表明：從季節(jié)規(guī)律來看，重慶市主城區(qū)在全年呈現(xiàn)出冬季PM2.5污染最重，不僅濃度高，且PM2.5超標(biāo)日也主要集中在冬季，主要原因在于冬季風(fēng)速小、大氣擴(kuò)散條件差。從空間分布來看，根據(jù) PM2.5日均濃度的差異，可將重慶市主城區(qū)17個(gè)站點(diǎn)采用函數(shù)型聚類方法聚為3類。第1類站點(diǎn)和第2類站點(diǎn)的13個(gè)站點(diǎn)在冬季PM2.5日均濃度達(dá)到100 mg/m3以上，代表空氣受到了嚴(yán)重污染。這也與重慶市主城區(qū)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀有關(guān)，重慶市有很多的重工業(yè)企業(yè)，且由于重慶市主城區(qū)本身是工業(yè)城市的特點(diǎn)，除了主城區(qū)渝中區(qū)之外，其他每個(gè)區(qū)都有工業(yè)企業(yè)，重工業(yè)企業(yè)的存在會(huì)造成空氣污染。

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Based on Functional Clustering Division of PM2.5 Prevention and Control Areasin the Main Urban Area of Chongqing

CHENG Wanwan， ZHAO Fangfang

（School of Statistics and Data Science， Lanzhou University of Finance and Economics， Lanzhou Gansu 730020， China）

Abstract： Air pollution has an important impact on human health and the environment.Air quality management can effectively prevent the harm caused by air pollution to human health and the environment. Fine particulate mat ? ter（PM2.5）has the greatest impact on environmental quality in air quality data， so it is of great significance for its prevention and control. Because the division of prevention and control areas is an important prerequisite for the im ? plementation of prevention and control， so this article focuses on the daily average concentration data of PM2.5 from 17 monitoring stations in the main urban area of Chongqing. On the basis of using 7 interpolation methods to repair missing PM2.5 data， the spatial-temporal distribution characteristics are analyzed， and Functional Nonnegative Ma ? trix Factorization（FNMF）was used to reasonably divide PM2.5 prevention and control areas，and further analyze the air quality characteristics of different regions in Chongqing. The research results indicate that the main urban area of Chongqing can be divided into three types of PM2.5 prevention and control areas， and the pollution in each area is serious in winter，and the spatial distribution is related to the economic development of the urban area， showing a trend of increasing pollution from north to south.

Keywords： PM2.5; optimal interpolation; functional clustering; prevention and control areas