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        感受基本思想 體會一般觀念

        2024-05-10 03:52:30王競進
        初中生世界 2024年18期
        關(guān)鍵詞:對應點中心對稱軸對稱

        文/王競進

        “中心對稱圖形——平行四邊形”是蘇科版數(shù)學八年級下冊第九章的內(nèi)容,是我們前面學習全等三角形、軸對稱和軸對稱圖形的發(fā)展和延續(xù),也是后續(xù)進一步研究圓的對稱性的基礎。學習完本章后,我們將掌握一些基本的數(shù)學思想和研究圖形問題的一般觀念。

        一、整體感知本章的基礎知識和基本思想

        首先,我們觀察圖1 和圖2,不難發(fā)現(xiàn),它們能夠繞著圖案的中心,按照一定的方向,旋轉(zhuǎn)一定的角度,與原來的圖形重合。在經(jīng)歷觀察、操作、畫圖等數(shù)學活動后,進一步歸納得出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小;旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。

        圖1

        圖2

        其次,我們觀察圖3 和圖4,發(fā)現(xiàn)它們是繞著某個中心旋轉(zhuǎn)180°得到原圖案,從而得出中心對稱和中心對稱圖形的概念,并且能歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):成中心對稱的兩個圖形中,對應點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分。

        圖3

        圖4

        在這樣的數(shù)學活動過程中,我們整體感知圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念、性質(zhì)和“特殊→一般→特殊”的數(shù)學思想。

        二、整體感悟探究問題的基本方法、一般路徑

        本章知識結(jié)構(gòu)圖如下:

        本章知識以中心對稱為主線,從中心對稱的視角對平行四邊形做進一步探索,沿著“概念的提出→性質(zhì)→判定→應用”的路徑,展開對矩形、菱形、正方形以及三角形的中位線的探究。對于圖形性質(zhì)的形成,我們經(jīng)歷了從操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后歸納性質(zhì),最后應用所學的知識驗證結(jié)論的正確性的過程。

        三、對比分析,整體把握核心知識

        邊和角是組成幾何圖形的基本元素,對于平行四邊形、矩形、菱形、正方形的研究也不例外。我們可以應用下表綜合對比它們分別具有的性質(zhì)或判定方法,從而整體把握本章的核心知識。

        表1 平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)

        表2 平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法

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