文／王競進

“中心對稱圖形——平行四邊形”是蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊第九章的內(nèi)容，是我們前面學(xué)習(xí)全等三角形、軸對稱和軸對稱圖形的發(fā)展和延續(xù)，也是后續(xù)進一步研究圓的對稱性的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)完本章后，我們將掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想和研究圖形問題的一般觀念。

一、整體感知本章的基礎(chǔ)知識和基本思想

首先，我們觀察圖1 和圖2，不難發(fā)現(xiàn)，它們能夠繞著圖案的中心，按照一定的方向，旋轉(zhuǎn)一定的角度，與原來的圖形重合。在經(jīng)歷觀察、操作、畫圖等數(shù)學(xué)活動后，進一步歸納得出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。

圖1

圖2

其次，我們觀察圖3 和圖4，發(fā)現(xiàn)它們是繞著某個中心旋轉(zhuǎn)180°得到原圖案，從而得出中心對稱和中心對稱圖形的概念，并且能歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

圖3

圖4

在這樣的數(shù)學(xué)活動過程中，我們整體感知圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念、性質(zhì)和“特殊→一般→特殊”的數(shù)學(xué)思想。

二、整體感悟探究問題的基本方法、一般路徑

本章知識結(jié)構(gòu)圖如下：

本章知識以中心對稱為主線，從中心對稱的視角對平行四邊形做進一步探索，沿著“概念的提出→性質(zhì)→判定→應(yīng)用”的路徑，展開對矩形、菱形、正方形以及三角形的中位線的探究。對于圖形性質(zhì)的形成，我們經(jīng)歷了從操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后歸納性質(zhì)，最后應(yīng)用所學(xué)的知識驗證結(jié)論的正確性的過程。

三、對比分析，整體把握核心知識

邊和角是組成幾何圖形的基本元素，對于平行四邊形、矩形、菱形、正方形的研究也不例外。我們可以應(yīng)用下表綜合對比它們分別具有的性質(zhì)或判定方法，從而整體把握本章的核心知識。

表1 平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)

表2 平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法