田闊，孫志勇，李增聰

大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 工程力學(xué)系，大連 116024

壁板結(jié)構(gòu)大量應(yīng)用于空間站密封艙、飛機(jī)機(jī)翼、機(jī)身筒段等部件中，起主要承載作用。對壁板結(jié)構(gòu)開展應(yīng)力場監(jiān)測，對于保障結(jié)構(gòu)安全性及延長壽命具有重要意義。通過電阻、光纖等傳感器可實(shí)時(shí)監(jiān)測結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)變化，從而可對危險(xiǎn)狀況及結(jié)構(gòu)故障進(jìn)行及時(shí)預(yù)警［1］以降低結(jié)構(gòu)的維護(hù)成本。然而，壁板結(jié)構(gòu)復(fù)雜化和大型化的發(fā)展趨勢，對傳感器的監(jiān)測覆蓋度提出了極大的挑戰(zhàn)。傳感器數(shù)量有限，監(jiān)測信息不全面，無法實(shí)現(xiàn)全場的結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測。當(dāng)一些關(guān)鍵區(qū)域的傳感器部署位置不正確時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測系統(tǒng)甚至?xí)プ饔茫?］。盡管采用有限元分析等數(shù)值仿真方法可以得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場，但建模和分析過程中對物理實(shí)體的理想化假設(shè)和簡化處理，使得仿真結(jié)果精度較低［3］，難以準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)真實(shí)的應(yīng)力變化。因此，為了實(shí)現(xiàn)壁板結(jié)構(gòu)全場應(yīng)力監(jiān)測，需要綜合利用試驗(yàn)和仿真兩種強(qiáng)度評估方法的優(yōu)勢，并進(jìn)行多源數(shù)據(jù)融合。

近年來，數(shù)字孿生技術(shù)在智能制造［4］、飛機(jī)健康監(jiān)測［5］、工程優(yōu)化［6］等領(lǐng)域展現(xiàn)出了應(yīng)用潛力。在Tao等［7］的綜述論文中，多源數(shù)據(jù)融合被認(rèn)為是數(shù)字孿生研究的關(guān)鍵技術(shù)［8］。Wang等［9］通過移動(dòng)最小二乘法來融合仿真數(shù)據(jù)和傳感器數(shù)據(jù)，提出了數(shù)字孿生建?？蚣?。Xia等［10］基于遷移學(xué)習(xí)和數(shù)字孿生建模技術(shù)，將實(shí)測故障狀態(tài)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)融合，建立了機(jī)械智能故障診斷框架。董雷霆等［11］提出了包含傳感器、物理模型和數(shù)據(jù)模型的多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合方法。綜上可見，基于數(shù)據(jù)融合方法建立數(shù)字孿生模型，能夠充分發(fā)揮試驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值仿真兩種強(qiáng)度評估方法的優(yōu)勢，以準(zhǔn)確地描述物理實(shí)體的狀態(tài)變化，可為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力場高精度監(jiān)測提供潛在的技術(shù)手段。

與數(shù)字孿生中的多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)具有相似的思路和功能，變保真度（Variable-Fidelity，VF）模型通過綜合高保真度（High-Fidelity，HF）模型高精度優(yōu)勢和低保真度（Low-Fidelity，LF）模型低成本優(yōu)勢，將兩類模型數(shù)據(jù)進(jìn)行融合［12］，可以獲得高精度的數(shù)據(jù)融合模型。Tian等［13］采用結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)完整的精細(xì)模型作為HF 模型，等效模型作為LF 模型，基于遷移學(xué)習(xí)構(gòu)建的VF 模型顯著降低了結(jié)構(gòu)承載分析的計(jì)算成本?；谶w移學(xué)習(xí)和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks，DNN）模型，Li等［14］建立了VF 模型，進(jìn)一步提高了預(yù)測精度。Ghosh等［15］把變保真高斯過程模型加入到隨機(jī)森林框架中，在有限HF 數(shù)據(jù)條件下，實(shí)現(xiàn)了VF 模型建立。然而，上述工作大多是在仿真數(shù)據(jù)層面上構(gòu)建不同的VF模型，HF 模型和LF 模型的選擇也主要是不同建模精細(xì)度的仿真模型。為了將VF 模型推廣應(yīng)用至結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生模型建立，可將試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為HF 數(shù)據(jù)，仿真數(shù)據(jù)作為LF 數(shù)據(jù)，進(jìn)而對兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。

考慮到仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本量的巨大差異［16］，為了構(gòu)建高精度的結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生模型，多源數(shù)據(jù)融合還需要突破以下兩方面挑戰(zhàn)。一方面，仿真數(shù)據(jù)量巨大，模型訓(xùn)練耗時(shí)長，導(dǎo)致訓(xùn)練成本無法承受［17］，同時(shí)由于仿真分析過程中的離散化、物理模型的簡化、求解算法等可能會帶來數(shù)值噪聲［18］，降低模型精度。另一方面，與仿真數(shù)據(jù)相比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量過少，易造成模型訓(xùn)練過度擬合［19］。此外，較少的訓(xùn)練數(shù)據(jù)可能會增強(qiáng)模型對超參數(shù)變化的敏感性造成模型預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定。因此，本文的主要目的是建立適用于大樣本仿真數(shù)據(jù)和小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合方法，獲得高精度數(shù)字孿生模型，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力場的實(shí)時(shí)監(jiān)測。

本文的內(nèi)容安排如下。第1 節(jié)主要介紹面向結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)監(jiān)測的高精度數(shù)字孿生方法，第2節(jié)開展開口矩形壁板軸向拉伸試驗(yàn)研究，對比同類數(shù)據(jù)融合方法，驗(yàn)證所提出方法的有效性，第3節(jié)為結(jié)論。

1 模型建立與訓(xùn)練

提出面向結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)監(jiān)測的數(shù)字孿生（Digital Twin for Structural Static Test Monitoring，DT-SSTM）方法。

1.1 基于梯度提升樹算法的預(yù)訓(xùn)練模型

梯度提升樹（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）模型［20］是一種以決策樹為基學(xué)習(xí)器的集成學(xué)習(xí)算法，通過組合多個(gè)決策樹來提高模型的預(yù)測精度和泛化能力。GBDT 算法能夠自動(dòng)處理大樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練耗時(shí)短，并且可以適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)。針對大樣本數(shù)據(jù)，采用合適的超參數(shù)可以建立泛化性能較好的GBDT 模型。模型的超參數(shù)主要包括決策樹數(shù)量、決策樹深度、學(xué)習(xí)率和最小樣本數(shù)。采用GBDT 算法對包含機(jī)理信息的大樣本仿真數(shù)據(jù)（LF 數(shù)據(jù)）建立預(yù)訓(xùn)練模型，主要步驟如下：

1）結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真分析

首先，基于數(shù)值仿真方法（如有限元分析），計(jì)算結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)及其力學(xué)響應(yīng)作為原始數(shù)據(jù)集［X Y Z R］，其中X、Y、Z 為［0，1］中坐標(biāo)值的歸一化值，R 為響應(yīng)值。

2）網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證

網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證方法［21］是一種通過給定超參數(shù)空間來搜索最佳超參數(shù)的優(yōu)化方法，以獲取最佳的超參數(shù)。在網(wǎng)格搜索中，采用交叉驗(yàn)證的方式在超參數(shù)空間中進(jìn)行窮舉搜索。數(shù)據(jù)集多次被劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，每次將不同的子集作為驗(yàn)證集，其余部分作為訓(xùn)練集。然后對這些子集上的性能評估結(jié)果進(jìn)行對比，選擇出最佳的超參數(shù)，以提高模型的泛化性能，避免由于模型選擇不當(dāng)導(dǎo)致的過度擬合和欠擬合問題。采用上述方法進(jìn)行最佳超參數(shù)的搜索。

3）建立預(yù)訓(xùn)練GBDT 模型

基于網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證方法得到GBDT模型的最佳超參數(shù)。然后以原始數(shù)據(jù)集中的坐標(biāo)值X、Y、Z 為輸入，以響應(yīng)值R 為輸出，進(jìn)行GBDT 模型訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束可得到預(yù)訓(xùn)練GBDT模型。

1.2 基于Stacking 算法的殘差模型訓(xùn)練方法

Stacking 算法［22］是集成學(xué)習(xí)［23］中一種代表性方法，其目的是通過組合多個(gè)不穩(wěn)定的基學(xué)習(xí)器來增強(qiáng)模型的泛化能力。Stacking 模型通常包括兩層結(jié)構(gòu)，第1 層結(jié)構(gòu)為由多個(gè)基學(xué)習(xí)器構(gòu)建的一級學(xué)習(xí)器，第2 層結(jié)構(gòu)為由單個(gè)基學(xué)習(xí)器構(gòu)建的二級學(xué)習(xí)器。其中一級學(xué)習(xí)器將數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，然后將一級學(xué)習(xí)器的輸出作為輸入，經(jīng)過二級學(xué)習(xí)器進(jìn)行最終的預(yù)測。當(dāng)只有少量可用的訓(xùn)練樣本點(diǎn)時(shí)，Stacking 算法可以降低方差與偏差，相比單一模型預(yù)測具有更高預(yù)測精度。

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的非線性回歸模型［24］。其目標(biāo)是通過在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中找到一個(gè)最優(yōu)的超平面來盡可能減少預(yù)測誤差，并使用核函數(shù)將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間進(jìn)行非線性建模，從而增加了預(yù)測模型的泛化能力，使得SVR 模型在小樣本數(shù)據(jù)中表現(xiàn)良好。并且SVR 模型所需的超參數(shù)數(shù)量較少，參數(shù)調(diào)節(jié)較簡單。

基于Stacking 算法訓(xùn)練以SVR 模型為基學(xué)習(xí)器的殘差模型，目的是在小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，通過集成學(xué)習(xí)降低殘差模型誤差，提高模型的穩(wěn)定性和預(yù)測精度。所提出的訓(xùn)練方法示意圖如圖1 所示，訓(xùn)練過程包括如下步驟：

圖1 基于Stacking 算法的殘差模型訓(xùn)練過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of residual model training process by Stacking algorithm

1）K 折交叉驗(yàn)證方法

基于新的數(shù)據(jù)集I，采用K 折交叉驗(yàn)證方法將數(shù)據(jù)集劃分為K 組相同大小的數(shù)據(jù)集D1，D2，…，DK。設(shè)DK+i-1為在第i 次執(zhí)行時(shí)的測試集，剩余的K-1 組數(shù)據(jù)集為訓(xùn)練集。

2）模型訓(xùn)練

在第i 次交叉驗(yàn)證執(zhí)行時(shí)，通過訓(xùn)練集對SVR 模型訓(xùn)練得到基學(xué)習(xí)器Wi。基于訓(xùn)練得到的基學(xué)習(xí)器Wi，通過測試集得到新的預(yù)測集Si。經(jīng)過K 次交叉驗(yàn)證劃分后，得到新的預(yù)測集S={S1，S2，…，SK}，且生成的新的預(yù)測集S 為新數(shù)據(jù)集I 的響應(yīng)值R 的預(yù)測值。將所得的K 個(gè)基學(xué)習(xí)器W1，W2，…，WK模型作為Stacking 模型的一級學(xué)習(xí)器。之后，采用新的SVR 模型作為Stacking模型的二級學(xué)習(xí)器。并將得到的數(shù)據(jù)集S和R 分別作為訓(xùn)練集的輸入值和響應(yīng)值，對二級學(xué)習(xí)器進(jìn)行訓(xùn)練，完成S 到R 的映射。由于Stacking模型中的一級學(xué)習(xí)器都是單獨(dú)訓(xùn)練的，因此可以采用并行計(jì)算來提高計(jì)算效率。

3）模型組合

最后，將得到的K 個(gè)一級學(xué)習(xí)器進(jìn)行組合。對于未知樣本點(diǎn)x，其預(yù)測值可表示為

1.3 DT-SSTM 方法的實(shí)施步驟

通過對1.1 節(jié)和1.2 節(jié)的方法進(jìn)行集成建立DT-SSTM 方法，其總體框架及實(shí)施步驟如圖2所示，分為離線和在線2 個(gè)階段。

圖2 DT-SSTM 方法流程圖Fig.2 Flow chart of DT-SSTM method

1）離線階段：基于仿真數(shù)據(jù)的預(yù)訓(xùn)練模型

離線階段包括步驟1 到步驟3，其目的是基于大樣本有限元仿真數(shù)據(jù)建立預(yù)訓(xùn)練GBDT 模型，該階段通常在試驗(yàn)前完成。

步驟1：根據(jù)實(shí)際加載條件和材料屬性，基于有限元分析方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。將仿真結(jié)果作為原始數(shù)據(jù)集。

步驟2：根據(jù)1.1 節(jié)介紹的網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證方法，將原始數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集進(jìn)行GBDT 模型超參數(shù)搜索，找出最佳超參數(shù)。

步驟3：根據(jù)步驟2 得到的最佳超參數(shù)，基于GBDT 算法對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，建立具有較好泛化性和精度的預(yù)訓(xùn)練GBDT 模型。

2）在線階段：基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的殘差模型

在線階段包括步驟4～步驟6，對實(shí)時(shí)獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練Stacking 殘差模型。通過結(jié)合預(yù)訓(xùn)練GBDT 模型與殘差模型，建立多源數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生模型。

步驟4：實(shí)時(shí)采集由預(yù)先布置在結(jié)構(gòu)上的傳感器獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。建立歸一化后的傳感器坐標(biāo)集［X1Y1Z1］、傳感器數(shù)據(jù)響應(yīng)值和對應(yīng)的預(yù)訓(xùn)練模型預(yù)測值之間的殘差集H，進(jìn)而建立新的數(shù)據(jù)集I1=［X1Y1Z1H］。

步驟5：基于第1.2 節(jié)所提出的方法，通過K折交叉驗(yàn)證將數(shù)據(jù)集I1劃分為訓(xùn)練集與測試集，基于訓(xùn)練集對SVR 模型訓(xùn)練，得到K 個(gè)基學(xué)習(xí)器，并將其作為一級學(xué)習(xí)器。之后將基于測試集得到的一級學(xué)習(xí)器的預(yù)測值作為輸入值，殘差集H 作為響應(yīng)值對新的SVR 模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到二級學(xué)習(xí)器，將一級學(xué)習(xí)器與二級學(xué)習(xí)器結(jié)合，完成Stacking 殘差模型的訓(xùn)練?；跉埐钅Ｐ偷挠?xùn)練，可建立傳感器坐標(biāo)集［X1Y1Z1］與殘差集H的映射關(guān)系［25-26］。由于仿真數(shù)據(jù)和傳感器數(shù)據(jù)坐標(biāo)值處于同一坐標(biāo)空間中。因此，基于已有的映射關(guān)系，可將結(jié)構(gòu)全場的坐標(biāo)值輸入到殘差模型，得到全場的殘差值。

步驟6：結(jié)合預(yù)訓(xùn)練GBDT 模型與Stacking殘差模型，建立多源數(shù)據(jù)融合模型，所構(gòu)建的多源數(shù)據(jù)融合模型可表示為

式中：yGBDT(x)表示基于GBDT 算法的預(yù)訓(xùn)練模型；δStacking(x)表示基于Stacking 算法的殘差模型；yMSDF表示多源數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生模型。

基于多源數(shù)據(jù)融合模型，建立面向結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)監(jiān)測的數(shù)字孿生模型，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力場監(jiān)測和強(qiáng)度評估。

在建立結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生模型后，使用模型評 價(jià)指標(biāo)［27］來評估DT-SSTM 方法的 預(yù)測能力。采用相對均方根誤差（Relative Root Mean Square Error，RRMSE）和R2作為數(shù)字孿生模型全局預(yù)測精度的評價(jià)指標(biāo)：

式中：N代表樣本總數(shù)；yi表示真實(shí)值表示預(yù)測值表示真實(shí)值的均值。

RRMSE 值越接近0 表示模型精度越高，R2值越接近1 表示模型精度越高。由于RRMSE 值和R2值對于全局預(yù)測精度的結(jié)果相似，為表述簡單起見，主要使用RRMSE 值進(jìn)行精度評價(jià)，而R2值作為參考。在試驗(yàn)研究中，預(yù)測和評估當(dāng)前狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的最大力學(xué)響應(yīng)對于強(qiáng)度評估是非常重要的。因此，結(jié)構(gòu)的局部精度可以通過結(jié)構(gòu)最大試驗(yàn)值與其預(yù)測值之間的相對誤差來評價(jià)，記為REmax，可表示為

式中：y?代表結(jié)構(gòu)最大試驗(yàn)值代表數(shù)字孿生模型相應(yīng)的預(yù)測值。

2 開口矩形壁板軸向拉伸靜力試驗(yàn)

通過開展開口矩形壁板軸向拉伸靜力試驗(yàn)，驗(yàn)證DT-SSTM 方法的預(yù)測精度。為了充分對比說明所提出方法有效性，采用前期研究中建立的基于遷移學(xué)習(xí)的變保真度代理模型［28］（Transfer Learning-based Variable-Fidelity Surrogate Model，TL-VFSM）以及基于徑向基函數(shù)的加法標(biāo)度函數(shù)（Additive Scalar Functions by Radial Basis Functions，ASF-RBF）模型［29］和Co-Kriging模型［30］等數(shù)據(jù)融合方法進(jìn)行比較。

2.1 開口矩形壁板靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生模型建立

首先，在開展靜力試驗(yàn)前，基于有限元分析方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真。如圖 3（a）所示，開口矩形壁板的高度為500 mm，寬度為400 mm，厚度為1.8 mm。板上開口直徑為150 mm。在板的底部和頂部分別用兩塊尺寸為400 mm×80 mm×10 mm 的夾塊來固定。板的材料為6061 T651 鋁合金，彈性模量為69.8 GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為276 MPa，強(qiáng)度極限為310 MPa，密度為2.7×10-6kg/mm3。如圖3（a）所示，用53 363 個(gè)簡化積分單元（S4R）對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用96 480 個(gè)8 節(jié)點(diǎn)連續(xù)體簡化積分單元（C3D8R）對兩個(gè)夾塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)總數(shù)為169 961個(gè)?；陲@式動(dòng)力學(xué)方法［31］計(jì)算得到如圖 3（b）所示的位移載荷曲線。壁板的極限承載力約為35 000 N，為了監(jiān)測開口矩形壁板在線性階段的應(yīng)力變化，試驗(yàn)最大載荷設(shè)置為20 000 N。同時(shí)，為了保證計(jì)算時(shí)間的可對比性，本文中所有的計(jì)算都在配置為Intel（R）Xeon（R）Gold 6248R CPU@3.00 GHz和512 G RAM 的工作站上進(jìn)行。

圖3 開口矩形壁板的有限元模型及仿真結(jié)果Fig.3 FE model and simulation results of open-hole rectangular plate

其次，開展軸向拉伸載荷作用下開口矩形壁板試驗(yàn)。基于萬能試驗(yàn)機(jī)（型號為SHIMADZU EHF-UV），對壁板進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)軸向拉伸。如圖 4（a）所示，將傳感器（24 個(gè)應(yīng)變花）均勻布置在壁板上。試驗(yàn)測點(diǎn)位置的Mises 應(yīng)力值由應(yīng)變花0°、45°以及90°通道測得的應(yīng)變值進(jìn)行計(jì)算。在本研究中，使用12 個(gè)應(yīng)變花作為訓(xùn)練集，另外12 個(gè)應(yīng)變花作為測試集。同時(shí)，采用離開口最近的09 號傳感器，即強(qiáng)度最薄弱的區(qū)域的試驗(yàn)測量結(jié)果與數(shù)字孿生預(yù)測結(jié)果計(jì)算REmax，目的是評估數(shù)字孿生模型對壁板局部危險(xiǎn)區(qū)域的預(yù)測精度。搭建的結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4（b）所示，包含萬能試驗(yàn)機(jī)、控制系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量儀、試驗(yàn)件（物理實(shí)體）以及與其相互映射的數(shù)字孿生模型。

圖4 開口矩形壁板靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生系統(tǒng)Fig.4 Static test digital twin system for open-hole rectangular plate

最后，基于離線仿真數(shù)據(jù)和在線試驗(yàn)傳感器數(shù)據(jù)，通過DT-SSTM 方法開展數(shù)據(jù)融合以建立數(shù)字孿生模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)壁板結(jié)構(gòu)應(yīng)力場實(shí)時(shí)監(jiān)測和強(qiáng)度評估。

2.2 靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生應(yīng)力場監(jiān)測結(jié)果與討論

對比和討論各方法對開口矩形壁板應(yīng)力結(jié)果的全局和局部預(yù)測精度?；谝训玫降拈_口矩形壁板在加載20 000 N 時(shí)的仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用有限元分析、徑向基函數(shù)（Radial Basis Functions，RBF）、GBDT、Co-Kriging、ASFRBF、TL-VFSM、DT-SSTM 方法得到的開口矩形壁板數(shù)字孿生應(yīng)力場監(jiān)測精度如表1 所示。各方法得到的壁板應(yīng)力場分布結(jié)果如圖5 所示。

表1 各方法預(yù)測精度和訓(xùn)練時(shí)間（20 000 N 軸向拉力）Table 1 Prediction accuracy and training time of different methods（Axial tension load of 20 000 N）

圖5 各方法得到的開口矩形壁板應(yīng)力場預(yù)測結(jié)果（20 000 N 軸向拉力）Fig.5 Stress field prediction results of open-hole rectangular plate by different methods（Axial tension load of 20 000 N）

首先，有限元分析應(yīng)力場分布結(jié)果如圖5（a）所示，預(yù)測結(jié)果RRMSE 值為0.813，REmax值為18.18%，說明其預(yù)測結(jié)果的全局和局部精度較低。基于12 個(gè)HF 樣本點(diǎn)構(gòu)建的RBF 代理模型精度也較低（RRMSE=0.945，REmax=52.46%），這主要是由于HF 樣本點(diǎn)數(shù)量不足導(dǎo)致，其應(yīng)力場分布結(jié)果如圖5（b）所示。因此，僅依靠HF 數(shù)據(jù)或LF 數(shù)據(jù)構(gòu)建的模型預(yù)測精度較低，難以高精度地監(jiān)測結(jié)構(gòu)應(yīng)力場變化。

進(jìn)而，基于DT-SSTM、Co-Kriging、ASFRBF和TL-VFSM 方法，分別針對軸向拉力為20 000 N時(shí)的53 363 個(gè)LF 樣本點(diǎn)和12 個(gè)HF 樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，各方法的預(yù)測精度如表 1 所示。由于LF 樣本點(diǎn)數(shù)量較大，Co-Kriging 方法會出現(xiàn)內(nèi)存不足、無法訓(xùn)練的問題，因此隨機(jī)采樣3 000 個(gè)LF 樣本點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練。相比之下，DTSSTM 方法中的GBDT 算法可以有效處理仿真數(shù)據(jù)量龐大以及存在噪聲值等問題?；诰W(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證方法得到GBDT 模型的最佳超參數(shù)，進(jìn)而通過訓(xùn)練原始數(shù)據(jù)集得到預(yù)訓(xùn)練模型。GBDT 模型的超參數(shù)設(shè)置為決策樹數(shù)量為200，最大深度為8，學(xué)習(xí)率為0.03，最小樣本數(shù)為2。與有限元分析結(jié)果相比，GBDT 方法具有更高的預(yù) 測精度（RRMSE=0.262，REmax=11.19%），驗(yàn)證了GBDT 算法能夠建立泛化性較好、精度較高的預(yù)訓(xùn)練模型。

從表1 對比可以看出，DT-SSTM 方法的RRMSE 值比ASF-RBF 方法減小了44.83%，比Co-Kriging 方法減小了31.75%，比TL-VFSM方法減小了31.10%。同樣，DT-SSTM 方法的REmax值比ASF-RBF 方法降低了56.80%，比Co-Kriging 方法降低了45.22%，比TL-VFSM方法降低了13.93%。精度結(jié)果表明，DT-SSTM方法具有較高的全局和局部精度，只需少量傳感器即可準(zhǔn)確監(jiān)測結(jié)構(gòu)應(yīng)力場。同時(shí)，在表2 給出了不同傳感器測點(diǎn)下各方法的Mises 應(yīng)力預(yù)測結(jié)果。同時(shí)基于測試集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)和所提出方法的Mises 應(yīng)力結(jié)果如圖6 所示。

表2 不同傳感器測點(diǎn)下各方法的Mises 應(yīng)力結(jié)果Table 2 Mises stress results for various methods with different sensor measurement points

圖6 不同傳感器測點(diǎn)（測試集）下各方法的Mises 應(yīng)力值Fig.6 Mises stress values for different methods with different sensor measurement points（Testing set）

同時(shí)，為了驗(yàn)證所提出方法的融合效率，表1中給出了各方法的訓(xùn)練時(shí)間。由于在結(jié)構(gòu)應(yīng)力場實(shí)時(shí)監(jiān)測過程中不考慮離線階段計(jì)算成本，因此僅對在線階段模型訓(xùn)練時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。具體來說，訓(xùn)練時(shí)間的統(tǒng)計(jì)方式是從在線階段采集到來自傳感器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)開始，一直到完成數(shù)字孿生模型建立所花費(fèi)的時(shí)間。由表1 可知，DTSSTM 方法的訓(xùn)練時(shí)間較ASF-RBF、Co-Kriging和TL-VFSM 3 種數(shù)據(jù)融合方法減少了50%以上，具有更高的融合效率，保證了數(shù)字孿生模型實(shí)時(shí)性。

為了驗(yàn)證所提方法在不同加載載荷幅值下的適用性，開展了開口矩形壁板在軸向拉力為22 000 N 時(shí)應(yīng)力場預(yù)測的算例研究。所提出方法與ASF-RBF、Co-Kriging、TL-VFSM 3 種融合方法針對開口矩形壁板應(yīng)力場的全局和局部預(yù)測精度結(jié)果如表3 所示，壁板應(yīng)力場分布結(jié)果如圖7 所示。由表3 可見，DT-SSTM 方法的RRMSE 值比ASF-RBF 方法減小了39.58%，比Co-Kriging 方法減小了37.63%，比TL-VFSM方法減小了28.10%。DT-SSTM 方法的REmax值比ASF-RBF 方法降低了30.41%，比Co-Kriging 方法降低了21.53%，比TL-VFSM 方法降低了3.00%。從在線階段的訓(xùn)練時(shí)間也可以看出，提出方法僅需1 s，相比其他3 種方法具有更高效率。綜上，所提出方法在不同加載載荷幅值下較其他方法仍具有更高的全局與局部預(yù)測精度、更少的訓(xùn)練耗時(shí)，驗(yàn)證了所提出方法的適用性。

表3 各方法預(yù)測精度和訓(xùn)練時(shí)間（22 000 N 軸向拉力）Table 3 Prediction accuracy and training time of different methods（Axial tension load of 22 000 N）

圖7 各方法得到的開口矩形壁板應(yīng)力場預(yù)測結(jié)果（22 000 N 軸向拉力）Fig.7 Stress field prediction results of open-hole rectangular plate by different methods（Axial tension load of 22 000 N）

3 結(jié)論

1）提出了一種面向結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)監(jiān)測的數(shù)字孿生（DT-SSTM）方法。基于GBDT 模型和Stacking 模型分別對大樣本仿真數(shù)據(jù)和小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了高精度的結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)數(shù)字孿生模型。

2）開展了開口矩形壁板軸向拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，DT-SSTM 方法比ASF-RBF、Co-Kriging 以及TL-VFSM 3 種經(jīng)典數(shù)據(jù)融合方法RRMSE 值分別減小了44.83%、31.75%、31.10%，REmax值分別減小了56.79%、45.22%、13.93%，DT-SSTM 方法具有最高的全局和局部精度，并且可實(shí)時(shí)準(zhǔn)確監(jiān)測結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場變化，驗(yàn)證了方法的有效性。