嚴夢月 康英偉

（上海電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，上海 200090）

在燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組中，余熱鍋爐對煙氣能量的利用嚴重影響著整個系統(tǒng)的效率。目前，國內(nèi)外諸多學(xué)者針對余熱鍋爐數(shù)學(xué)模型的建立及其動態(tài)特性的仿真分析進行大量研究[1-4]。丁艷軍等采用序貫?zāi)K法，建立了各單元之間連接關(guān)系的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型[5]。高雷等以面向?qū)ο蟮乃枷耄治霾w納了以傳遞函數(shù)為研究對象的序貫?zāi)K法的建模過程[6]。陳維春等采用模塊化建模方法，建立了雙壓余熱鍋爐的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值計算分析了其動態(tài)特性[7]。馬博等介紹了余熱鍋爐的熱力特性以及系統(tǒng)劃分、建模方法、參數(shù)選取、二次建模等，采用集總參數(shù)法詳細闡述設(shè)計、動態(tài)建模及計算方面的問題[8]。

文章針對燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組中使用的BHDBM701F4-Q1 型號的三壓再熱自然循環(huán)余熱鍋爐，采取機理建模和動態(tài)仿真的方法分析余熱鍋爐的動態(tài)特性。將余熱鍋爐整體系統(tǒng)劃分成單相介質(zhì)換熱器、汽包、下降管和上升管等模塊，并分別構(gòu)建相應(yīng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。使用MATLAB 軟件，建立余熱鍋爐系統(tǒng)的仿真模型，根據(jù)仿真結(jié)果研究其動態(tài)特性。

1 余熱鍋爐的構(gòu)成及原理

余熱鍋爐主要由省煤器、汽包、蒸發(fā)器、過熱器等換熱器組成。文章研究的余熱鍋爐采用臥式布置，水平方向流動的煙氣與垂直布置的受熱面進行熱量交換，產(chǎn)生過熱蒸汽。

凝結(jié)水泵將給水送至低壓省煤器，水在省煤器內(nèi)預(yù)熱至近飽和溫度時進入低壓汽包。低壓汽包中的一部分水經(jīng)過低壓蒸發(fā)器和過熱器，產(chǎn)生低壓過熱蒸汽進入低壓汽缸；另一部分水作為中壓汽包與高壓汽包的給水，各自流至其給水系統(tǒng)。中壓給水通過增壓泵流入中壓省煤器，再進入中壓汽包，流入中壓蒸發(fā)器和過熱器，生成中壓過熱蒸汽，與冷段再熱蒸汽匯合產(chǎn)生再熱蒸汽，送往中壓汽缸。高壓系統(tǒng)的水經(jīng)高壓給水泵增壓后流經(jīng)高壓省煤器，再進入高壓汽包，流入高壓蒸發(fā)器與高壓過熱器，產(chǎn)生高壓過熱蒸汽，送進高壓汽缸。

2 余熱鍋爐各模塊數(shù)學(xué)模型

根據(jù)管內(nèi)工質(zhì)狀態(tài)將余熱鍋爐分為單相換熱器和雙相換熱器。余熱鍋爐數(shù)學(xué)模型主要由單相介質(zhì)換熱模型和蒸發(fā)系統(tǒng)模型構(gòu)成。省煤器、過熱器和再熱器為單相換熱器，只需構(gòu)建一個基本模塊。蒸發(fā)系統(tǒng)由汽包、下降管和上升管構(gòu)成，主要完成相變換熱的過程，為雙相換熱器。

2.1 省煤器和過熱器模型

建立數(shù)學(xué)模型時，把單相受熱面的模型簡化為一根無限長的單管，并進行如下假設(shè)：第一，用一根受熱管等效所有并聯(lián)管，其長度與單管相同，通流面積為各管通流面積之和；第二，將煙氣與管壁、管壁與管內(nèi)工質(zhì)之間視為只有徑向換熱，且換熱強度一致；第三，管壁徑向無溫差；第四，沿管長方向無導(dǎo)熱；第五，煙氣進出口流量相同；第六，煙氣為理想氣體。

工質(zhì)側(cè)質(zhì)量平衡方程為

式中：Dw,in、Dw,out分別為工質(zhì)入口流量和出口流量；ρw,out為工質(zhì)出口密度；Vw為工質(zhì)體積；t為時間。

工質(zhì)側(cè)能量平衡方程為

式中：Q2為金屬對工質(zhì)的放熱量；hw,in、hw,out分別為進口工質(zhì)焓值和出口工質(zhì)焓值。

動量方程為

式中：Pw,in、Pw,out分別為入口工質(zhì)壓力和出口工質(zhì)壓力；Kd為壓損系數(shù)；ρw,in為工質(zhì)進口密度。

管壁的吸熱方程為

式中：Q1為煙氣向管壁金屬的傳熱量；Mj為金屬質(zhì)量；Cj為金屬比熱容；Tj為金屬溫度。

金屬向介質(zhì)放熱的放熱方程為

式中：A為換熱面積；K2為換熱系數(shù)；Tw,in、Tw,out分別為工質(zhì)入口溫度和出口溫度。

煙氣向金屬放熱的放熱方程為

式中：K1為換熱系數(shù)；Dg為煙氣流量；Tg,in、Tg,out分別為進口煙氣溫度和出口煙氣溫度。

煙氣側(cè)能量平衡方程為

式中：Vg為煙氣體積；ρg為煙氣密度；Cg為煙氣比熱容。

2.2 余熱鍋爐蒸發(fā)系統(tǒng)模型

為建立更精確的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，分別建立汽包、下降管和上升管這3 個部分的模型。3 個部分形成循環(huán)回路，因管內(nèi)工質(zhì)的密度不同而產(chǎn)生的壓力差推動工質(zhì)循環(huán)流動[9]。余熱鍋爐自然循環(huán)的蒸發(fā)系統(tǒng)如圖1 所示。

建立蒸發(fā)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時，對蒸發(fā)系統(tǒng)進行如下假設(shè)：第一，全部給水直接進入下降管；第二，汽包內(nèi)工質(zhì)壓力均勻分布；第三，蒸發(fā)區(qū)內(nèi)水的密度按飽和水密度計算；第四，汽水完全分離下降管不帶汽；第五，用出口參數(shù)代表每個環(huán)節(jié)集總參數(shù)；第六，煙氣進出口流量相同；第七，煙氣為理想氣體。

2.2.1 汽包模型

在汽水系統(tǒng)中，汽包是汽和水的銜接部分，是產(chǎn)汽過程中不可或缺的裝置，因此對其模型的要求很高。

汽包水側(cè)質(zhì)量平衡方程為

式中：Dsm,out省煤器出口工質(zhì)流量；Dss,out為上升管出口工質(zhì)流量；Xqs為含汽率；Ddz、Dlp分別為汽包內(nèi)動態(tài)蒸發(fā)量和連續(xù)排污量；Dxj,in為下降管入口流量；Mw為汽包水質(zhì)量。

汽包內(nèi)動態(tài)蒸發(fā)量的計算公式為[10]

式中：kzf為動態(tài)蒸發(fā)系數(shù)；hw為汽包水焓；hbs為飽和水焓。

汽包水位L的計算公式為

式中：vw為水比容；Vqb為汽包總?cè)莘e；A為水位截面積。

水側(cè)能量平衡方程為

式中：hsm,out為省煤器出口水焓；Qb為汽包水對底部的傳熱量。

汽側(cè)質(zhì)量平衡方程為

式中：Ds為主蒸汽流量；Dfq為汽包放汽量；Mv為蒸汽質(zhì)量。

主蒸汽流量和汽包放汽量的計算公式分別為

式中：Bs、Bfq為線性化導(dǎo)納矩陣[11]；Pqb為汽包壓強；Ps為主蒸汽壓強；Pa為大氣壓強。

將式（13）和式（14）代入式（12），可得汽包蒸汽質(zhì)量微分方程，表達式為

假設(shè)汽包內(nèi)蒸汽容積Vv為常數(shù)，可得

式中：ρv為蒸汽密度。

2.2.2 下降管模型

能量平衡方程為

式中：Vxj為下降管容積；ρxj,out、hxj,out、Dxj,out分別為下降管工質(zhì)出口水密度、焓和流量；Qxj為下降管工質(zhì)的放熱量。

工質(zhì)對管壁的放熱量計算公式為

式中：kxj為下降管中工質(zhì)對管壁的放熱系數(shù)；Txj,in、Txj,out分別為下降管工質(zhì)入口溫度和出口溫度。

下降管金屬能量平衡表達式為

式中：Qa為下降管管壁對大氣的傳熱量，計算公式為

式中：ka為管壁對大氣的傳熱系數(shù)；Ta為大氣溫度。

下降管出口工質(zhì)流量計算公式為

下降管工質(zhì)出口壓強Pxj,out的計算公式為

式中：Pqb為汽包壓強；lxj為下降管的長度；ζxj為下降管的阻力系數(shù)。

2.2.3 上升管模型

上升管通過吸收煙氣熱量加熱下降管中的水，將其中一部分水變?yōu)轱柡驼羝Ｉ仙苣Ｐ统仙芡?，還包括引入管、引出管和汽水分離器。

工質(zhì)能量平衡方程為

式中：ρss,out為上升管出口工質(zhì)密度；Vss為上升管容積；hss,out為上升管出口工質(zhì)焓值；Q2為上升管壁對工質(zhì)的傳熱量。

管壁吸熱方程為

煙氣向金屬的對流放熱方程為

金屬對介質(zhì)的放熱方程為

式中：Tss,in、Tss,out分別為上升管入口工質(zhì)溫度和出口工質(zhì)溫度。

煙氣向金屬的輻射放熱方程為

上升管出口工質(zhì)流量的計算公式為

式中：Dpz為膨脹流量；Dxl為泄漏流量。

熱水段高度lrs的計算公式為

式中：C1為修正系數(shù)；lssg為上升管總高度。

上升管系統(tǒng)總壓頭ΔPss的計算公式為[12]

式中：ΔPyr為引入管壓頭；ΔPrs為熱水段壓頭；ΔP2為汽液雙相和汽水引出管壓頭；ΔPyc為分離器壓頭。

3 余熱鍋爐仿真模型建立

利用MATLAB 仿真平臺，基于各模塊的動態(tài)數(shù)學(xué)模型分別建立算法模塊，根據(jù)各模塊間的關(guān)系將其連接起來得到仿真模型，如圖2 所示。各壓力級的仿真模塊相同，只需將建立的低、中、高3 個壓力級的模型組合成整體的仿真模型即可。

圖2 余熱鍋爐單個壓力級仿真模型連接圖

4 余熱鍋爐的動態(tài)仿真分析

4.1 給水流量擾動下的動態(tài)仿真分析

煙氣流量保持不變，對給水流量加入階躍擾動，流量降低10%，即省煤器入口流量從116.860 kg·s-1階躍下降到105.14 kg·s-1。在該擾動下余熱鍋爐高壓模型的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖3 所示。

圖3 給水流量擾動下的高壓模型動態(tài)響應(yīng)曲線

圖3（a）為汽包壓強的動態(tài)響應(yīng)曲線。當(dāng)給水流量減少時，隨著時間的增加汽包壓強先變大然后逐漸趨向穩(wěn)定。流入汽包的水的過冷度會隨著流量的減少而下降，使飽和蒸汽產(chǎn)量增加，壓強升高，但高壓蒸發(fā)器入口處的煙溫沒有大幅度變化，因此汽包壓強增加幅度較小。圖3（b）為高壓過熱蒸汽溫度變化曲線。當(dāng)給水流量降低時，過熱蒸汽溫度隨著時間的增加而下降，最后逐漸穩(wěn)定。單位質(zhì)量的蒸汽吸熱量隨著給水流量的減少而增加，吸熱量增加使蒸汽流量增多。受蒸汽流量的影響，過熱蒸汽溫度先下降，然后趨于穩(wěn)定。圖3（c）為汽包水位變化曲線。當(dāng)給水流量減少時，高壓汽包的水位隨著時間的增加而不斷降低，主要原因是給水流量不足導(dǎo)致汽包壓強增大，使得汽包蒸發(fā)量增大，當(dāng)給水量少于汽包蒸發(fā)量時，汽包水位下降。圖3（d）為過熱器出口蒸汽流量變化曲線，高壓過熱蒸汽流量隨著時間的增加而增大。汽包的水欠焓隨著給水流量的減少而變小，部分飽和水變成飽和汽，使得汽包壓強瞬間增大，蒸汽流量隨之上升，而后逐漸趨于穩(wěn)定。

4.2 煙氣流量擾動下的動態(tài)仿真分析

給水流量保持不變，對煙氣流量加入階躍擾動，流量降低10%，即入口煙氣流量從623.0 kg·s-1階躍下降到560.7 kg·s-1。該擾動下余熱鍋爐高壓模型的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖4 所示。

圖4 煙氣流量擾動下的高壓模型動態(tài)響應(yīng)曲線

圖4（a）為汽包壓強的動態(tài)響應(yīng)曲線。當(dāng)煙氣流量降低時，汽包壓強隨著時間的增加先減小然后逐漸趨向穩(wěn)定。煙氣與蒸發(fā)器間的換熱量降低，使汽包產(chǎn)汽量減少，當(dāng)汽包產(chǎn)汽量小于出口蒸汽量時，汽包壓強降低。隨著壓強的下降，汽包出口蒸汽量降低，當(dāng)汽包產(chǎn)汽量與汽包出口蒸汽量相近時，壓強再次趨于穩(wěn)定。圖4（b）為過熱蒸汽出口溫度的變化曲線。由于吸熱量降低，蒸汽溫度急劇下降。在蒸汽溫度下降的同時，汽包蒸發(fā)量也在降低，導(dǎo)致過熱器入口處的蒸汽量下降。而蒸汽流量下降的影響遠大于吸熱量下降的影響，使得蒸汽溫度緩慢上升，最后達到新的平衡點。圖4（c）為汽包水位的動態(tài)響應(yīng)曲線。當(dāng)排煙流量減少時，汽包壓強降低，汽包蒸發(fā)量降低，當(dāng)給水量大于蒸發(fā)量時，汽包水位上升。因給水量保持不變，汽包水位持續(xù)上升。圖4（d）為過熱器出口蒸汽流量的變化曲線。蒸汽流量隨著時間的增加先降低然后逐漸趨于穩(wěn)定，其變化趨勢與汽包壓強的變化趨勢基本一致。換熱面的吸熱量會隨著煙氣流量的減少而降低，導(dǎo)致蒸汽流量下降。

5 結(jié)語

文章給出BHDB-M701F4-Q1 型號的三壓再熱自然循環(huán)余熱鍋爐的模型，描述了在給水流量擾動與煙氣流量擾動下不同參數(shù)的動態(tài)過程，并對其動態(tài)特性進行分析，為余熱鍋爐運行特性和控制系統(tǒng)的研究提供了可靠的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)模型。仿真結(jié)果表明，所建立的模型能夠正確反映對象的動態(tài)特性，尤其是擾動下各參數(shù)的動態(tài)變化，具有一定的工程實用價值，可以用于該余熱鍋爐的控制系統(tǒng)的設(shè)計、優(yōu)化等。