張光霽 匡翠林 戴吾蛟 李新剛 包澤宇

（1.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引 言

水位變化信息是防汛抗旱、水資源管理及全球氣候變化研究的重要數(shù)據(jù)之一。目前由全球變暖造成的極端天氣事件和洪澇災(zāi)害愈發(fā)頻繁[1-2]，為保護(hù)人類(lèi)的生命財(cái)產(chǎn)和環(huán)境安全，進(jìn)行高精度的水位變化監(jiān)測(cè)，制定洪澇或干旱等自然災(zāi)害的預(yù)警和應(yīng)急措施變得愈發(fā)重要[3]。傳統(tǒng)的水位變化監(jiān)測(cè)主要是利用水尺、水位計(jì)獲取水位信息，但該方法存在易受地面沉降影響、監(jiān)測(cè)成本較高等缺點(diǎn)，且惡劣的氣象條件可能導(dǎo)致觀(guān)測(cè)儀器破壞[4-5]，無(wú)法提供有效的水位變化數(shù)據(jù)。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）技術(shù)的不斷發(fā)展，GNSS 反射測(cè)量（Global Navigation Satellite System-Reflectometry，GNSS-R）作為一種新型遙感技術(shù)具有低成本，信號(hào)源豐富，能進(jìn)行全天時(shí)、全天候觀(guān)測(cè)等諸多優(yōu)點(diǎn)[6-8]，已應(yīng)用于海面測(cè)高[9-10]、土壤濕度測(cè)量[11]、海風(fēng)探測(cè)[12]等領(lǐng)域。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System，BDS）作為中國(guó)自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在BDS 反射測(cè)量（Beidou Navigation Satellite System-Reflectometry，BDS-R）應(yīng)用方面潛力巨大。Jin等[13]首次將BDS應(yīng)用于海面高度反演，對(duì)BDS三頻信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）數(shù)據(jù)的反演能力進(jìn)行了研究，其反演結(jié)果與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性為0.83～0.91，均方根誤差（RMSE）小于0.6 m，初步驗(yàn)證了BDS 在GNSS-R 應(yīng)用中的可行性。Zheng 等[14]通過(guò)分析多頻多模GNSS-R 水位反演結(jié)果，證實(shí)了BDS2-MEO 的監(jiān)測(cè)精度優(yōu)于BDS2-IGSO，BDS3-MEO 的監(jiān)測(cè)精度與BDS2-MEO相當(dāng)。Deng等[15]研究了低成本BDS-3在水面測(cè)高應(yīng)用中的可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明BDS-R的性能可通過(guò)混合星座得到顯著提高，表明了BDS 在GNSS-R 應(yīng)用中具有巨大潛力。

目前基于SNR數(shù)據(jù)的GNSS-R 水位反演方法有2 種。一種是利用Lomb-Scargle頻譜（Lomb-Scargle Periodogram，LSP）分析的方法提取SNR振蕩中的反射高信息，該方法反演結(jié)果依賴(lài)于衛(wèi)星弧段，輸出結(jié)果在時(shí)間分布上不均勻，且易受隨機(jī)噪聲的影響[16]。另一種是由Strandberg 等[17]提出的非線(xiàn)性擬合方法，該方法利用B-樣條曲線(xiàn)表達(dá)水面變化，通過(guò)非線(xiàn)性擬合法確定對(duì)應(yīng)的B-樣條系數(shù)，該方法得到的結(jié)果擁有更高的精度。

本文基于在湖南省瀏陽(yáng)河流域建設(shè)的GNSS-R 實(shí)驗(yàn)站，利用LSP 分析方法和非線(xiàn)性擬合方法對(duì)不同系統(tǒng)的水位反演精度進(jìn)行分析評(píng)估，并進(jìn)行多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合，探索北斗/GNSS-R 厘米級(jí)水位監(jiān)測(cè)能力，進(jìn)一步挖掘BDS 在水位監(jiān)測(cè)中的潛力。

1 GNSS-R水位測(cè)量原理及方法

1.1 GNSS-R水位測(cè)量原理

GNSS-R 水位測(cè)量幾何原理如圖1 所示。GNSS 衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)到達(dá)水面后發(fā)生反射，其相位、振幅、傳播方向等發(fā)生了改變。變化后的反射信號(hào)中攜帶了地表地物信息再到達(dá)接收機(jī)，與直射信號(hào)發(fā)生疊加或干涉。

圖1 GNSS-R水位測(cè)量幾何原理

從圖中可知，直射信號(hào)與經(jīng)水面反射后的信號(hào)之間的路徑差D可表示為：

式中：h為反射高度，θ為衛(wèi)星高度角。

由此可得，直射信號(hào)和反射信號(hào)之間的相位差為：

式中：λ為衛(wèi)星信號(hào)波長(zhǎng)。

由式（2）可推得頻率為：

因此，接收機(jī)與水面的垂直反射高可表示為：

GNSS-R 水位測(cè)量主要利用GNSS 接收機(jī)中的SNR數(shù)據(jù)。直射信號(hào)與反射信號(hào)之間的干擾在GNSS 接收機(jī)中記錄為SNR數(shù)據(jù)。SNR可表示為：

式中：PR為信號(hào)功率；N為噪聲功率。

SNR與干涉后合成信號(hào)的振幅間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

式中：Ac為合成信號(hào)的振幅；Ad為直射信號(hào)振幅；Am為反射信號(hào)振幅。

大地型GNSS接收機(jī)為了有效抑制多路徑效應(yīng)引起的誤差，其直射信號(hào)的振幅遠(yuǎn)大于反射信號(hào)的振幅，因此多路徑效應(yīng)對(duì)SNR的影響很小。通過(guò)低階多項(xiàng)式擬合去除趨勢(shì)項(xiàng)，消除SNR中的直射信號(hào)部分，去除趨勢(shì)項(xiàng)后，可將多路徑效應(yīng)建模為：

δSNR=Acos(2πfsinθ+φ) （7）

式中：δSNR為去趨勢(shì)項(xiàng)的信噪比數(shù)據(jù)；A為振幅；φ為相位。

由式（7）可知，GNSS-R 水位反演就是對(duì)δSNR進(jìn)行分析，求解其頻率f，即可由式（4）算得反射高h(yuǎn)。LSP 分析和非線(xiàn)性擬合是兩種求解h的常用方法。

1.2 頻譜分析方法

LSP分析方法作為一種分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)中周期性信號(hào)的統(tǒng)計(jì)工具，適用于處理非均勻采樣的數(shù)據(jù)。相比于傅里葉變換等方法，LSP分析方法更具靈活性，能夠處理實(shí)際觀(guān)測(cè)中時(shí)間間隔不規(guī)則的數(shù)據(jù)。該方法將頻率對(duì)應(yīng)的功率定義為：

式中：Xj為離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即去趨勢(shì)項(xiàng)后的SNR數(shù)據(jù)；tj為數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的高度角正弦值；τ為時(shí)間延遲項(xiàng)，可定義為：

式中：ω= 2πf。

通過(guò)頻譜分析找到峰值頻率f，便可利用式（4）求出對(duì)應(yīng)的反射高度，即可得出接收機(jī)天線(xiàn)距離水平面的垂直距離h。圖2為去趨勢(shì)項(xiàng)后的SNR信號(hào)及對(duì)應(yīng)的Lomb-Seargle周期圖，為確保峰值頻率的可信度，通常會(huì)引入閾值和峰噪比2個(gè)質(zhì)量控制參數(shù)，峰噪比定義為：

圖2 去趨勢(shì)項(xiàng)SNR信號(hào)及Lomb-Seargle周期圖

式中：Ppeak為峰值功率；Pmean為平均功率。

周期圖中功率低于閾值的部分將被視為背景噪聲，而峰噪比能夠有效抑制多峰情況導(dǎo)致的結(jié)果偏差。

1.3 非線(xiàn)性擬合方法

非線(xiàn)性擬合方法是由Strandberg 等[17]提出的，該方法在式（7）中引入了一個(gè)用于描述由于表面粗糙度引起的相干性損失的衰減因子：

式中：k為波數(shù)；s為反射面的粗糙度參數(shù)。

添加衰減因子后，將SNR振蕩信號(hào)建模為：

式中C1與C2用于替換振幅A與相位φ。振幅A與相位φ可由下式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

Strandberg 等提出，LSP 分析方法得到的結(jié)果不連續(xù)，無(wú)法有效反映水位變化的時(shí)間序列，因此引入B-樣條曲線(xiàn)表達(dá)長(zhǎng)期的連續(xù)水位變化。B-樣條曲線(xiàn)是一種用于平滑曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)模型，具有良好的局部控制性、平滑性和靈活性，零階的B-樣條基函數(shù)可表達(dá)為：

高階的B-樣條基函數(shù)可由式（15）遞歸計(jì)算獲得：

式中：ui為B-樣條曲線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)；p為樣條曲線(xiàn)的階數(shù)。

大多數(shù)應(yīng)用中通常使用二階或三階B-樣條曲線(xiàn)，本文中采用二階B-樣條曲線(xiàn)。由基函數(shù)可將反射高擬合為：

選取m個(gè)采樣點(diǎn)作為B-樣條曲線(xiàn)節(jié)點(diǎn)來(lái)擬合函數(shù)y=f(x,t)，其中x為待定系數(shù)，且x=(x1,x2,…,xn)(n＜m)。對(duì)于非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題，第i次觀(guān)測(cè)的殘差可表達(dá)為：

式中：yi為SNR振蕩信號(hào)。

通過(guò)最小二乘法求解最優(yōu)參數(shù)集使得所有觀(guān)測(cè)殘差的平方和最?。?/p>

在本方法中，待定系數(shù)為振幅A，相位φ，頻率f，粗糙度參數(shù)Λ=s2。本文采用高斯—牛頓算法處理非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題。高斯—牛頓算法是非線(xiàn)性回歸模型中求回歸參數(shù)進(jìn)行最小二乘的一種迭代方法，其基本思想是使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式近似地代替非線(xiàn)性回歸模型，然后通過(guò)多次迭代，多次修正回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線(xiàn)性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達(dá)到最小，最后得到最佳擬合的頻率f，進(jìn)而依據(jù)式（4）求出反射高度。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為驗(yàn)證北斗/GNSS-R 的厘米級(jí)水位監(jiān)測(cè)能力，本文基于建設(shè)在湖南長(zhǎng)沙雨花區(qū)瀏陽(yáng)河流域?梨水文站旁的GNSS-R 實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)站數(shù)據(jù)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。該觀(guān)測(cè)站于2023 年10 月25 日建成，接收機(jī)型號(hào)為BYNAV C1，天線(xiàn)型號(hào)為NOV-BY352P。本觀(guān)測(cè)站接收GPS、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo）、BDS的數(shù)據(jù)，接收的信號(hào)頻段如表1所示。

表1 接收機(jī)接收信號(hào)頻段

圖3 為瀏陽(yáng)河GNSS-R 觀(guān)測(cè)站現(xiàn)場(chǎng)圖，圖中右側(cè)紅圈處為觀(guān)測(cè)站所處位置。本次實(shí)驗(yàn)利用距觀(guān)測(cè)站約100 m 處?梨水文站（圖中左側(cè)紅色方框處）提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證參考數(shù)據(jù)。

圖3 瀏陽(yáng)河GNSS-R實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)站

根據(jù)觀(guān)測(cè)站現(xiàn)場(chǎng)情況，考慮建站難度及觀(guān)測(cè)區(qū)域大小，將觀(guān)測(cè)高度角限制為4°～15°，方位角范圍限制為65°～200°，對(duì)應(yīng)的菲涅爾反射區(qū)如圖4所示。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的時(shí)間段為2023年12月1—20日，接收機(jī)采樣間隔設(shè)置為30 s。

圖4 GNSS-R觀(guān)測(cè)站菲涅爾反射區(qū)

2.2 LSP分析方法結(jié)果與分析

將不同系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，并將反演結(jié)果與水文站實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。圖5、圖6 為不同系統(tǒng)采用LSP 分析方法的反演結(jié)果與水文站實(shí)測(cè)水位的對(duì)比及相關(guān)性分析圖。通過(guò)對(duì)比各系統(tǒng)反演結(jié)果可以看出，雖然LSP 分析方法反演的水位中有部分結(jié)果出現(xiàn)了偏離實(shí)測(cè)水位的情況，但整體趨勢(shì)符合水位實(shí)際變化情況，RMSE都在厘米級(jí)，且均保持在6 cm 左右（表2）。4 個(gè)系統(tǒng)的反演與實(shí)測(cè)水位相關(guān)系數(shù)均大于0.9，證明LSP分析方法的反演結(jié)果能夠較好地反映水位變化，其中BDS的相關(guān)系數(shù)最高，充分證明了BDS在水位反演中能夠有效表達(dá)水位隨時(shí)間的變化情況。

表2 LSP分析方法水位測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 各衛(wèi)星系統(tǒng)LSP分析方法反演水位與實(shí)測(cè)水位對(duì)比

圖6 各衛(wèi)星系統(tǒng)LSP分析方法反演水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性分析

由于單系統(tǒng)反演結(jié)果不具有連續(xù)性，因此本文組合多GNSS 系統(tǒng)進(jìn)行LSP 反演，并利用3 次樣條曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，再次與實(shí)測(cè)水位進(jìn)行對(duì)比，圖7 為結(jié)果對(duì)比圖及相關(guān)性分析圖，可以看出將該方法反演結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單擬合，反演結(jié)果的精度提升到了5 cm以?xún)?nèi)，該方法能有效提高反演結(jié)果的時(shí)間分辨率，能夠更清晰地表達(dá)水位隨時(shí)間的變化。

圖7 LSP分析方法多GNSS系統(tǒng)組合結(jié)果

從結(jié)果上看，由于實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地在城市區(qū)域，高度角范圍設(shè)置在4°～15°，在一定程度上限制了觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)量，導(dǎo)致單系統(tǒng)的反演結(jié)果分布不均且精度較低，通過(guò)將多GNSS 系統(tǒng)數(shù)據(jù)組合進(jìn)行樣條曲線(xiàn)擬合的方法能夠有效提高LSP反演結(jié)果的精度與時(shí)間分辨率。由于只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)據(jù)組合，在缺少反演點(diǎn)的位置可能會(huì)出現(xiàn)振蕩，穩(wěn)定性有所欠缺?？傮w而言，LSP方法的水位反演結(jié)果與實(shí)測(cè)水位具有良好的一致性。

2.3 非線(xiàn)性擬合方法結(jié)果與分析

非線(xiàn)性擬合法的結(jié)果依賴(lài)于B-樣條曲線(xiàn)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間間隔，在數(shù)據(jù)頻率較高的情況下可選取更多節(jié)點(diǎn)以提高反演精度，而對(duì)于低頻數(shù)據(jù)應(yīng)選擇更長(zhǎng)的時(shí)間間隔?？紤]到場(chǎng)地限制，避免初始反演點(diǎn)數(shù)量不足的情況，本文實(shí)驗(yàn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)選取時(shí)間間隔為5 h。圖8、圖9為不同系統(tǒng)采用非線(xiàn)性擬合法得到的反演結(jié)果與水文站實(shí)測(cè)水位的對(duì)比及相關(guān)性分析圖。

圖8 各衛(wèi)星系統(tǒng)非線(xiàn)性擬合法反演水位與實(shí)測(cè)水位對(duì)比

圖9 各衛(wèi)星系統(tǒng)非線(xiàn)性擬合方法反演水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性分析

從結(jié)果來(lái)看，GLONASS 的反演結(jié)果仍略差于其余系統(tǒng)，出現(xiàn)這種情況可能是由于GLONASS 的各頻段頻率較低，而波長(zhǎng)較長(zhǎng)的信號(hào)受多路徑效應(yīng)影響更小，因此接收機(jī)中記錄的SNR 信號(hào)所包含的信息較少，從而降低了水位反演的準(zhǔn)確性[18]。GPS 和BDS 在反演結(jié)果精度最高，相關(guān)系數(shù)優(yōu)于其余系統(tǒng)，在水位變化反演中表現(xiàn)出了出色的性能。各系統(tǒng)采用非線(xiàn)性擬合法的水位反演結(jié)果與水文站實(shí)測(cè)水位的相關(guān)性均達(dá)到了0.99 以上，擬合效果較好，且通過(guò)B-樣條曲線(xiàn)的擬合，在水位變化的結(jié)果表達(dá)上也更加平滑和精確，能夠提供高精度、高時(shí)間分辨率的水位監(jiān)測(cè)結(jié)果。與LSP 分析方法的反演結(jié)果相比，非線(xiàn)性擬合法反演結(jié)果的精度得到大幅提升，RMSE 降低到2 cm 左右，平均提高了4.1 cm，精度提高了66%左右（表3）。

表3 非線(xiàn)性擬合水位測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對(duì)于非線(xiàn)性擬合法，同樣將多GNSS 系統(tǒng)組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，多GNSS系統(tǒng)組合能夠提供更好的空間和時(shí)間覆蓋，進(jìn)而提供更多初始觀(guān)測(cè)值，B-樣條曲線(xiàn)的初始節(jié)點(diǎn)選擇時(shí)可采用更小的時(shí)間間隔，增加反演結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度。圖10 為多GNSS 系統(tǒng)組合后的反演結(jié)果及結(jié)果相關(guān)性分析，其精度得到了小幅提高，水位反演結(jié)果與實(shí)測(cè)水位變化十分吻合，且未出現(xiàn)振蕩或明顯的擬合錯(cuò)誤，該方法得到的水位反演結(jié)果與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性達(dá)到了0.99以上?？傮w來(lái)說(shuō)，不論是LSP分析方法還是非線(xiàn)性擬合法，BDS在水位監(jiān)測(cè)中都可得到高精度反演結(jié)果并表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性，其結(jié)果與水文站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比都具有良好的一致性。

圖10 非線(xiàn)性擬合法多GNSS系統(tǒng)組合結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于瀏陽(yáng)河試驗(yàn)場(chǎng)的GNSS-R 實(shí)驗(yàn)站觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比不同衛(wèi)星系統(tǒng)的反演結(jié)果，系統(tǒng)評(píng)估了我國(guó)BDS在GNSS-R 水位反演中的性能。通過(guò)對(duì)比LSP 頻譜分析法和非線(xiàn)性擬合法兩種方法的反演結(jié)果，驗(yàn)證了GNSS-R 水位監(jiān)測(cè)技術(shù)即使在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地受限的情況下仍可獲得厘米級(jí)精度，且非線(xiàn)性擬合法能夠大幅提高水位反演精度，相較于LSP 方法精度提高了約66%左右。BDS 在GNSS-R 水位測(cè)量中的精度整體與GPS 相當(dāng)，驗(yàn)證了BDS 在GNSS-R水位反演中的優(yōu)越性能，能夠?yàn)楹闈掣珊档茸匀粸?zāi)害的預(yù)警防范提供技術(shù)支持，擴(kuò)展了BDS 的應(yīng)用場(chǎng)景。