王 露，易平濤，李偉偉，董乾坤

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，沈陽 110027；2.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，沈陽 110167）

0 引言

綜合評價通常是指對以多指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)描述的對象（系統(tǒng)）做出的客觀、公正、全面的評價，作為管理科學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支，已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會、科技、教育、管理與工程實踐等諸多領(lǐng)域，并取得了豐碩的研究成果。隨著時間的推移，信息社會的快速發(fā)展使評價者能夠得到被評價對象多個時期的平面數(shù)據(jù)表，考慮被評價對象多時期（融入時間因素）綜合表現(xiàn)的評價問題即動態(tài)綜合評價問題。動態(tài)綜合評價是將靜態(tài)綜合評價加入時間因素拓展至動態(tài)情景，以達(dá)到多期評價結(jié)果縱向可比的目的。

已有的動態(tài)綜合評價研究中，評價信息的數(shù)據(jù)形式較為單一，多為精確值[1—4]。面對如今復(fù)雜多變的評價環(huán)境，評價信息的獲取手段和呈現(xiàn)形式更為多元化，多源信息的表達(dá)方式更貼近實際問題[5]。已有學(xué)者針對多源信息的動態(tài)綜合評價問題進(jìn)行了研究，如張秦等（2019）[6]針對白數(shù)、灰數(shù)、區(qū)間值模糊數(shù)、模糊數(shù)等不確定信息提出了基于廣義灰色激勵因子的MSUI 動態(tài)綜合評價模型。Peng 和Wang（2014）[7]就猶豫模糊信息提出了動態(tài)加權(quán)平均和加權(quán)幾何集結(jié)算子。張發(fā)明和肖文星（2017）[8]面向混合不確定信息提出動態(tài)雙激勵評價機(jī)制對混合信息進(jìn)行集結(jié)。Yu 等（2020）[9]提出了基于改進(jìn)粒子群算法的屬性約簡方法，利用改進(jìn)的D-S證據(jù)理論對約簡后的混合信息進(jìn)行融合計算。以上研究均是將多源信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的數(shù)據(jù)類型得到絕對的優(yōu)劣排序。然而，當(dāng)評價信息包含來源多樣的不確定信息時，評價結(jié)論的精確性與評價信息的模糊性在邏輯上存在一定的矛盾，對復(fù)雜問題的解釋缺乏靈活性。針對此問題，李偉偉等（2014）[10]提出了將多源信息轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的思路，采用隨機(jī)模擬仿真的方式對其進(jìn)行整體求解，得到被評價對象之間帶有概率特征的可能性排序結(jié)論。之后，文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[12]的泛綜合評價方法基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建信息集成框架的方式解決了由混合數(shù)據(jù)、多類型賦權(quán)方法、多結(jié)構(gòu)集結(jié)方式等組成的泛結(jié)構(gòu)信息的融合難題。

上述研究存在以下局限性：一是集成框架僅能處理某一時期的評價信息，而對于多個時期信息的集成還未給出合理的解決方法；二是在實際應(yīng)用中，不同時期可能會出現(xiàn)不同程度的信息缺失問題，已有方法均通過補(bǔ)足缺失信息來滿足模型使用的條件，但這種方式會影響結(jié)論的可靠性。因此，如何在動態(tài)多源信息集成框架的求解中既不改變原始評價信息又不影響可靠性結(jié)果的輸出，是一項需要解決的現(xiàn)實問題。

1 問題描述及多源信息預(yù)處理

1.1 問題描述

在動態(tài)評價問題中，設(shè)n個被評價對象O1，O2，…，On在時期t1，t2，…，tT的評價指標(biāo)x1，x2，…，xm的評價信息為{xij(tk)}，由{xij(tk)}構(gòu)成動態(tài)信息數(shù)據(jù)表（見表1）。

表1 動態(tài)信息數(shù)據(jù)表

在實際應(yīng)用中，在多源評價信息共存的情況下，如何以多時期的評價信息的特征為準(zhǔn)則構(gòu)建信息集成框架，并實現(xiàn)集成框架的柔性求解以獲取更具解釋性的相對評價結(jié)論？以上述問題為導(dǎo)向，具體化為以下三個問題：（1）如何對多類別、殘缺、片段等多源信息進(jìn)行綜合處理？（2）如何構(gòu)建動態(tài)多源信息集成框架？（3）如何柔性求解信息集成框架并獲取相對評價結(jié)論？

1.2 多源信息的預(yù)處理

設(shè)某評價問題有L個評價者S1，S2，…，SL關(guān)于n個被評價對象O1，O2，…，On在m個指標(biāo)x1，x2，…，xm上的取值為xijk，其中：i=1，2，…，n;j=1，2，…，m;k=1，2，…，L。包含精確值、模糊集（區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)）、直覺模糊集（直覺模糊數(shù)、直覺三角模糊數(shù)、直覺梯形模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)）、語言集（語言信息、二元語義信息）、序數(shù)等多種數(shù)據(jù)形式。

（6）語言信息：rijk∈{s0(0,0,0.125),s1(0,0.125,0.25),s2(0.125,0.25,0.375),s3(0.25,0.375,0.5),s4(0.375,0.5,0.625),s5(0.5,0.625,0.75),s6(0.625,0.75,0.875),s7(0.75,0.875,1),s8(0.875，1，1)} 。其中，s0，s1，…，s8分別表示極差、很差、差、稍差、相當(dāng)、稍好、好、很好、極好。

（7）二元語義信息：xijk=(sk，ak)，若-0.5 ≤ak≤0，則rijk=(a+ak(c-a)，b，c)；若0 ≤ak≤0.5，則rijk=(a，b，c+ak(c-a))。

（8）序數(shù)：n個對象的排序為{1，2，…，n} ，當(dāng)xijk=1時，rijk=[(n-1)/n，1] ；當(dāng)xijk=2 時，rijk=[(n-2)/n，(n-1)/n]；依此類推，當(dāng)xijk=n時，rijk=[0，1n] 。

2 動態(tài)信息集成框架的構(gòu)建及求解

2.1 動態(tài)信息集成框架的構(gòu)建

以傳統(tǒng)評價流程作為信息流結(jié)點，多時期的信息流結(jié)構(gòu)化封裝構(gòu)成了動態(tài)多源信息集成框架。為保證被評價對象結(jié)果的縱橫向可比，各時期的評價信息使用同一準(zhǔn)則（如多信息類別、專家偏好等）構(gòu)建集成框架。下頁圖1為動態(tài)多源信息集成框架的簡單示意圖。

圖1 動態(tài)多源信息集成框架

2.2 動態(tài)多源信息集成框架的求解

動態(tài)多源信息集成框架的求解主要涉及兩個關(guān)鍵點：一是針對多類別、殘缺、片段等信息的融合處理；二是確定時期t1，…，tT的信息權(quán)。就關(guān)鍵點一，將多源信息轉(zhuǎn)化為樣本充足的隨機(jī)數(shù)，通過充分比較來獲取優(yōu)勝度矩陣。就關(guān)鍵點二，根據(jù)評價者不同時期的偏好需求來確定時間信息權(quán)，并反映在模擬規(guī)模中。

2.2.1 信息集成框架的求解步驟

定義1中設(shè)有t1，t2，…，tT評價時期，則有：

通過式（1）得出時間信息流的權(quán)重，若評價者偏好“厚今薄古”，則令λ＞0，且λ越大時間權(quán)重增長越快；若評價者偏好“厚古薄今”，則令λ＜0，且λ越小時間權(quán)重減少越快；若評價者對時間無偏好，則令λ=0。

將動態(tài)多源信息集成框架求解的具體步驟歸納總結(jié)如下。

步驟1：根據(jù)評價時期及評價準(zhǔn)則構(gòu)建動態(tài)信息集成框架。

步驟2：將多源信息按照1.2節(jié)方法進(jìn)行預(yù)處理。

步驟3：在某一信息流包含的多源信息區(qū)間內(nèi)以特定分布方式隨機(jī)提取數(shù)據(jù)，根據(jù)各環(huán)節(jié)處理方法對提取的隨機(jī)信息進(jìn)行集結(jié)，得到被評價對象的優(yōu)劣排序。

步驟4：重復(fù)步驟3，并統(tǒng)計兩兩被評價對象間的優(yōu)劣次數(shù)，形成優(yōu)勝次數(shù)矩陣。當(dāng)仿真充分時，優(yōu)勝次數(shù)矩陣達(dá)到穩(wěn)定，則進(jìn)入下一條信息（子）流的模擬求解。

步驟5：記時期tk的第h條信息流對應(yīng)的第l條信息子流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣為Chl(tk)，充分運行每條信息流后，根據(jù)式（2）求得時期tk的綜合優(yōu)勝次數(shù)矩陣，記為C(tk)，則有：

其中，pr(tk)表示信息流的信息權(quán)，zhl(tk)表示信息子流的信息權(quán)，Chl(tk)表示信息子流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣。

步驟6：通過式（1）確定各時期的時間權(quán)重p(t1)，…，p(tT)，將其與相應(yīng)時期的優(yōu)勝次數(shù)矩陣C(t1)，…，C(tT)按式（3）進(jìn)行線性整合，獲得綜合優(yōu)勝次數(shù)矩陣C=[cij]n×n。

步驟7：按式（4）將優(yōu)勝次數(shù)轉(zhuǎn)化為優(yōu)勝概率sij：

將優(yōu)勝度矩陣記為S=[sij]n×n。

2.2.2 動態(tài)優(yōu)勝度矩陣的簡化求解

本文根據(jù)定理1提出一種簡化求解算法，以提升計算效率。

定理1：在隨機(jī)模擬仿真充分的條件下，各個時期的優(yōu)勝度矩陣和相應(yīng)的時間信息權(quán)線性集結(jié)得到的綜合優(yōu)勝度矩陣與動態(tài)多源信息集成框架的整體模擬求解得到的優(yōu)勝度矩陣相等。

證明：假設(shè)任意選取兩個被評價對象Oa和Ob(a，b=1，2，…，n)，pk(k=1，2，…，T)為時間信息權(quán)。在整體求解中，Oa優(yōu)于Ob的次數(shù)為l，總體仿真次數(shù)為sum,則Oa優(yōu)于Ob的優(yōu)勝概率為sab=l sum。其中，假設(shè)在tk時期Oa優(yōu)于Ob的次數(shù)為lk，仿真總次數(shù)為sumk，Oa優(yōu)于Ob的優(yōu)勝概率為=lk sumk，則有：

在單時期求解中，假設(shè)tk時期的仿真總次數(shù)為sum′k，Oa優(yōu)于Ob的次數(shù)為l′k，則Oa優(yōu)于Ob的優(yōu)勝概率為=l′k sum′k。在充分仿真的條件下，，則有：

因此，動態(tài)多源信息集成框架的整體求解結(jié)果與單時期的簡化求解結(jié)果一致，定理1得證。

3 基于二叉樹的可能性排序求解

從N個被評價對象的n階優(yōu)勝度矩陣可導(dǎo)出n!條可能性排序鏈，但不同排序鏈的穩(wěn)定性存在差異。已有研究從“優(yōu)超數(shù)”和“穩(wěn)定性”概念出發(fā)獲取最優(yōu)且最穩(wěn)定的排序鏈，但是在大規(guī)模評價背景下，已有方法的計算成本較大、復(fù)雜程度較高。針對這一局限性，本文根據(jù)優(yōu)勝概率的特征（以0.5 為臨界點，大于0.5 表示“優(yōu)于”，小于0.5表示“劣于”），以0.5為劃分閾值，將被評價對象集劃分為優(yōu)于和劣于兩個子集，多次循環(huán)直至兩個子集中僅包含一個被評價對象，具體步驟如下。

步驟1：從n個被評價對象O1，O2，…，On中隨機(jī)選擇一個被評價對象Ok。

步驟2：將Ok與其余n-1 個被評價對象之間的優(yōu)勝概率與閾值0.5分別進(jìn)行比較，把Ok優(yōu)勝概率大于或等于0.5 的被評價對象列在Ok的右邊，稱為右子集；反之，把Ok優(yōu)勝概率小于0.5 的被評價對象列在Ok的左邊，稱為左子集。

步驟3：從Ok的右子集和左子集隨機(jī)選擇一個被評價對象，分別記為Oi和Oj。以右子集為例，判斷Oi與右子集中其余被評價對象間優(yōu)勝概率與閾值0.5 的大小，將右子集劃分為Oi的左右子集；類似地，將左子集劃分為Oj的左右子集。

步驟4：重復(fù)步驟3 直至無法分割出新的子集。

步驟5：根據(jù)劃分后的二叉樹結(jié)構(gòu)，采用中序遍歷分別訪問左結(jié)點、被選擇對象、右結(jié)點，按訪問順序?qū)С雠判蜴?。從?yōu)勝度矩陣中導(dǎo)出排序鏈相鄰被評價對象的優(yōu)勝概率，便可獲取最終帶有概率特征的可能性排序鏈。

以二叉結(jié)構(gòu)快速劃分對象集可以大幅提升求解效率。

4 算例應(yīng)用

請8 位專家(E1，…，E8) 評價5 個區(qū)域(O1，…，O5)的創(chuàng)新水平，專家就研發(fā)經(jīng)費投入強(qiáng)度(d1)、研發(fā)人員投入強(qiáng)度(d2)、科技創(chuàng)新支出強(qiáng)度(d3)、科技專利申請強(qiáng)度(d4)、科技專利批準(zhǔn)強(qiáng)度(d5) 、高新技術(shù)轉(zhuǎn)化指數(shù)(d6)、產(chǎn)學(xué)研一體化指數(shù)(d8)、科技企業(yè)活躍度(d9)、高科技企業(yè)收益指數(shù)(d7)、高效研發(fā)平均強(qiáng)度(d10)，提供了4個時期(t1，…，t4)的評價信息，具體見表2至表5。

表2 時期t1 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始評價信息

表3 時期t2 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始信息

表4 時期t3 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始信息

表5 時期t4 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始信息

（1）動態(tài)信息集成框架的構(gòu)建

時期t1至?xí)r期t4按照專家領(lǐng)域這一準(zhǔn)則構(gòu)建信息流，并根據(jù)評價目的整合信息集成框架，如下頁圖2所示。

圖2 地區(qū)創(chuàng)新水平的動態(tài)多源信息集成框架

（2）多源信息的處理

時期t1至?xí)r期t3原始數(shù)據(jù)范圍為[0.1,9.0]，時期t4原始數(shù)據(jù)范圍為[0.08,9.00]，按照2.2節(jié)的方法將信息轉(zhuǎn)化至[0,1]內(nèi)。按照均勻分布的方式在區(qū)間內(nèi)生成隨機(jī)數(shù)，并根據(jù)仿真步驟對隨機(jī)數(shù)進(jìn)行集結(jié)。

（3）信息權(quán)的確定

本算例采用“厚今薄古”的思想取λ=0.25，按式（1）獲取的時間信息權(quán)分別為p1=0.1943，p2= 0.2292，p3=0.2675,p4=0.3090。根據(jù)G1法求解信息流的信息權(quán)分別為p1=0.2176，p2=0.1555，p3= 0.3657，p4=0.2612。相應(yīng)的信息子流的信息權(quán)分別為p11=0.3504，p12=0.2920，p13=0.2086 ，p14=0.1490 ，p21=1.0000 ，p31=0.3333 ，p32=0.3333，p33= 0.3333，p41=0.4167，p42=0.5833。

（4）優(yōu)勝次數(shù)矩陣的獲取

以時期t1的第4條信息流為例，該條信息流包含兩條信息子流，涉及的評價信息見下頁表6。

表6 時期t1 第4條信息流的評價信息

利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行集結(jié)，運行最大次數(shù)為1200000次。得到d9和d10的優(yōu)勝次數(shù)矩陣分別為：

根據(jù)式（2）得到第4條信息流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣為：

需要說明的是，在該條信息流中C42( )d10中被評價對象O3與其余被評價對象的優(yōu)勝概率分別為s31=0.6309，s32=0.4495，s34=0.7338，s35=0.8817，C41( )d9中數(shù)據(jù)缺失，與其他被評價對象沒有進(jìn)行比較，在C4中被評價對象O3與其他被評價對象的優(yōu)勝次數(shù)只是同比例縮小，沒有改變被評價對象O3與其他被評價對象之間的優(yōu)勝概率，而除被評價對象O3外，通過對優(yōu)勝次數(shù)矩陣的線性處理，其余被評價對象之間的優(yōu)勝概率發(fā)生了改變。

其他信息流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣的求解方法相同，這里不再贅述。根據(jù)式（2）、式（4）和求解步驟，得到時期t1至?xí)r期t4的優(yōu)勝度矩陣分別為：

（5）優(yōu)勝度矩陣的確定

根據(jù)式（3）和式（4）獲取的綜合優(yōu)勝度矩陣為：

（6）可能性排序的獲取

時期t1至?xí)r期t3的排序相同，僅相鄰兩者的優(yōu)勝概率不同，O4、O5在時期t1至?xí)r期t4分別處于首位和末位。O3在時期t1至?xí)r期t4的排序均優(yōu)于O2，但優(yōu)勝概率略有變化，分別為55.24%、63.64%、70.45%、52.56%。O2在時期t1至?xí)r期t3分別以63.20%、52.97%、54.55%的概率優(yōu)于O1，但在時期t4，O1反超O2。由此可見，小概率事件并非不可能發(fā)生，帶有概率特征的相對評價結(jié)論對復(fù)雜評價問題的解釋更具靈活性及說服力。

5 結(jié)束語

動態(tài)多源信息集成框架為多源信息共存、評價信息殘缺、多評價時期的動態(tài)綜合評價問題提供了一種新的思路。多時期的評價信息以同一準(zhǔn)則構(gòu)建信息集成框架，根據(jù)評價者的時間信息偏好求解時間信息權(quán)，將各時期多源信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并通過充分模擬仿真獲取多時期和單時期的綜合優(yōu)勝度矩陣。最后，基于二叉樹方法從綜合優(yōu)勝度矩陣中導(dǎo)出被評價對象帶有概率特征的最優(yōu)可能性排序。

本文所提方法為動態(tài)多源信息評價問題提供了理論支撐，獲取的相對評價結(jié)論對復(fù)雜動態(tài)評價問題更具解釋力，能夠為評價者和被評價對象提供更多元的參考信息。目前，多源信息未涉及文本類、圖片類等信息的處理。因此，未來的研究將聚焦如何從非結(jié)構(gòu)信息中提取有效信息并加入信息集成框架中，為評價者和被評價對象提供更為全面的評價服務(wù)。