張 梁，楊立波，張小勇，史俊冰

（太原學(xué)院智能感知與多維信息處理實(shí)驗(yàn)室 山西 太原 030032）

0 引言

高校學(xué)生成績(jī)是高校實(shí)施素質(zhì)教育的直接反映，各高校每年都存在學(xué)生對(duì)本專業(yè)內(nèi)容掌握不扎實(shí)、對(duì)不同課程之間的聯(lián)系不清晰導(dǎo)致的掛科等現(xiàn)象，對(duì)歷史成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行成績(jī)挖掘和分析有助于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面評(píng)估和管理，學(xué)生也可以從中得到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更好地規(guī)劃學(xué)業(yè)［1］。成績(jī)挖掘體現(xiàn)在海量成績(jī)中“淘得真金”的過(guò)程，是指通過(guò)對(duì)每項(xiàng)有效成績(jī)進(jìn)行分析篩選，對(duì)成績(jī)中隱含的、先前未知并存在價(jià)值信息的研究過(guò)程。

隨著學(xué)生數(shù)量的增加和學(xué)科關(guān)聯(lián)性的提升，考試成績(jī)呈現(xiàn)出龐大而復(fù)雜的特征，而關(guān)聯(lián)規(guī)則中的Apriori 算法處理大訓(xùn)練集時(shí)，通過(guò)高效的候選集生成和剪枝策略，能夠快速挖掘出頻繁項(xiàng)集和關(guān)聯(lián)規(guī)則，眾多學(xué)者將Apriori算法成功運(yùn)用于學(xué)生成績(jī)分析，并取得了顯著的成果。付翠貞［2］提出差分隱私保護(hù)的Apriori 算法，在支持度－置信度體系下又引入提升度對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行挖掘，選取學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了有效驗(yàn)證并且評(píng)價(jià)了算法應(yīng)用的有效性。廖宣植［3］利用WEKA 平臺(tái)內(nèi)置的Apriori 算法對(duì)臨床專業(yè)課程進(jìn)行了成績(jī)挖掘，研究結(jié)果表明了醫(yī)學(xué)、微生物學(xué)等專業(yè)課程之間存在關(guān)聯(lián)性，并對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了分析，給出了成績(jī)預(yù)測(cè)模型。吳小東等［4］利用Apriori 算法對(duì)高校計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的課程成績(jī)進(jìn)行了針對(duì)性分析，關(guān)注“不及格”和“優(yōu)秀”成績(jī)的關(guān)聯(lián)規(guī)則，通過(guò)挖掘強(qiáng)規(guī)則，揭示了不同課程成績(jī)之間的相互影響關(guān)系。然而上述研究樣本空間涵蓋的學(xué)生維度少，生成的關(guān)聯(lián)規(guī)則可能無(wú)法捕捉成績(jī)中各個(gè)項(xiàng)或維度之間的完整復(fù)雜關(guān)系，在此情況下關(guān)聯(lián)規(guī)則可能偏向于某些模式，從而導(dǎo)致有偏差的推薦，并且在頻度－可信度評(píng)價(jià)下將產(chǎn)生大量關(guān)聯(lián)規(guī)則，其中冗余規(guī)則對(duì)實(shí)際分析幫助不大反而增加處理和分析的負(fù)擔(dān)。

鑒于此，本文對(duì)某應(yīng)用型高校智能系2017 級(jí)—2020級(jí)學(xué)生進(jìn)行考試成績(jī)分析，通過(guò)引入興趣度和提升度的Apriori 算法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則分析，挖掘每一屆學(xué)生在學(xué)習(xí)相同專業(yè)課程時(shí)取得的學(xué)習(xí)成果，旨在揭示潛在的關(guān)聯(lián)規(guī)則，從而積極影響學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課程方面的表現(xiàn)。

1 基于興趣度和提升度規(guī)則關(guān)聯(lián)算法模型

Apriori 算法基于先驗(yàn)知識(shí)原理，應(yīng)用于大規(guī)模成績(jī)樣本中發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集和關(guān)聯(lián)規(guī)則。經(jīng)典的支持度－置信度框架是傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法的核心，用于衡量關(guān)聯(lián)規(guī)則的頻繁程度和準(zhǔn)確性。但它存在一定的缺陷，忽略了規(guī)則分布情況和多層次關(guān)聯(lián)，在樣本關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，一些規(guī)則可能在成績(jī)集中分布廣泛但分析價(jià)值低，而其他規(guī)則雖不頻繁，但在特定子集中體現(xiàn)出事務(wù)屬性關(guān)聯(lián)模式［5］。為了規(guī)避傳統(tǒng)模式下缺陷，本文采用增添興趣度、提升度和改進(jìn)篩選標(biāo)準(zhǔn)等方法提升關(guān)聯(lián)規(guī)則的質(zhì)量。

1.1 增添興趣度和提升度的關(guān)聯(lián)規(guī)則機(jī)理

考試成績(jī)樣本中各學(xué)生一組成績(jī)稱為一個(gè)事物，每門(mén)課程成績(jī)稱為一個(gè)項(xiàng)。令I(lǐng)＝｛i1，i2，…，id｝ 是成績(jī)樣本中所有項(xiàng)的集合，而T＝｛t1，t2，…，tN｝ 是所有成績(jī)樣本中事務(wù)的組合，若A和B為I中的兩個(gè)項(xiàng)集，同時(shí)滿足，則A→B構(gòu)成一個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則，所有關(guān)聯(lián)規(guī)則組成成績(jī)事務(wù)庫(kù)D，其中事務(wù)集T同時(shí)支持A和B的事務(wù)數(shù)在成績(jī)事務(wù)庫(kù)D中的占比為Sup（A→B），形式化定義為式（1）；置信度則為同時(shí)存在A和B兩個(gè)項(xiàng)集的事務(wù)數(shù)與只包含A項(xiàng)集事務(wù)數(shù)之比，形式化定義為式（2）。若Apriori 算法中滿足Sup（A→B）≥Supmin 的規(guī)則項(xiàng)同時(shí)滿足Conf（A→B）≥Confmin 要求，此規(guī)則即為強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。

經(jīng)典關(guān)聯(lián)規(guī)則算法中支持度－置信度框架是存在缺陷的［6］，通過(guò)專業(yè)課模電和高頻電子線路分析可以看出置信度高并不一定代表關(guān)聯(lián)規(guī)則有分析價(jià)值。表1 中Sup（模電優(yōu)秀→高頻優(yōu)秀）為14%，Conf（模電優(yōu)秀→高頻優(yōu)秀）為70%，意味著模電成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中有70%的可能性在高頻中也表現(xiàn)出色，但整體高頻課程中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生在總?cè)藬?shù)中占比為80%，意味著模電成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生在高頻電子課程中表現(xiàn)出色的可能性雖然較高（70%的置信度），但整體而言，更多的學(xué)生在高頻課程中表現(xiàn)出色，這與關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度不一致。

表1 模擬電子技術(shù)和高頻電子線路成績(jī)樣本

提升度和興趣度的引入避免了類似上述矛盾的出現(xiàn)，提高了衡量關(guān)聯(lián)規(guī)則的重要性和相關(guān)性指標(biāo)。興趣度對(duì)成績(jī)樣本中規(guī)則的前提和結(jié)果是否存在非隨機(jī)關(guān)聯(lián)進(jìn)行了判斷，Interest（A→B） ≥1 表示規(guī)則前提和結(jié)果存在正向關(guān)聯(lián)，即規(guī)則中事務(wù)A對(duì)事務(wù)B有積極影響，形式化定義如式（3）。衡量關(guān)聯(lián)規(guī)則的結(jié)果對(duì)前提的影響取決于提升度范圍，提升度大于1 表示關(guān)聯(lián)規(guī)則的出現(xiàn)提升了結(jié)果出現(xiàn)的概率，等于1 則二者無(wú)關(guān)，定義為式（4）。

1.2 關(guān)聯(lián)算法流程

關(guān)聯(lián)算法是在成績(jī)事務(wù)庫(kù)D中挖掘符合相關(guān)最小閾值設(shè)定的關(guān)聯(lián)規(guī)則，整體算法流程由3 部分組成：

（1）迭代生成候選集。從頻繁（k －1）－項(xiàng)集（記為（Lk －1）－）中獲取每個(gè)項(xiàng)集的最后一項(xiàng)，然后將這些項(xiàng)排序。遍歷頻繁（k－1）－項(xiàng)集并逐個(gè)連接，生成候選k－項(xiàng)集的候選項(xiàng)［7］。Apriori 算法利用先驗(yàn)性質(zhì)減少計(jì)算量，即對(duì)于生成的候選k －項(xiàng)集，它的所有子集都必須是頻繁（k －1）－項(xiàng)集。算法對(duì)每個(gè)候選k －項(xiàng)集，遍歷其所有（k －1） 項(xiàng)子集，不滿足最小支持度閾值的要求則剪枝去除［8］。

（2）尋找頻繁項(xiàng)集。針對(duì)每個(gè)候選k －項(xiàng)集，掃描整個(gè)成績(jī)集，計(jì)算候選集在成績(jī)集中的支持度，將滿足最小支持度閾值的候選k －項(xiàng)集作為頻繁k －項(xiàng)集，記為L(zhǎng)k。這些項(xiàng)集用于下一輪迭代直至算法結(jié)束。

（3）關(guān)聯(lián)規(guī)則輸出。對(duì)于每個(gè)頻繁項(xiàng)集Lk，生成其所有可能的非空子集，作為關(guān)聯(lián)規(guī)則的前項(xiàng)。對(duì)于每個(gè)規(guī)則的前項(xiàng)，依據(jù)規(guī)則的興趣度、置信度等最小閾值設(shè)定篩選出滿足要求的關(guān)聯(lián)規(guī)則并輸出。

2 Apriori 算法對(duì)成績(jī)挖掘

采集完某應(yīng)用型高校智能系2017 級(jí)—2020 級(jí)成績(jī)數(shù)據(jù)后，運(yùn)用Apriori 算法進(jìn)行成績(jī)挖掘。將考試成績(jī)數(shù)據(jù)整合后獲得328 名學(xué)生八門(mén)課程成績(jī)共2 624 條成績(jī)，每條包括學(xué)生姓名、學(xué)號(hào)、課程名稱、課程編號(hào)、學(xué)分、成績(jī)等14 項(xiàng)成績(jī)屬性，學(xué)生原始考試成績(jī)?nèi)绫? 所示。

表2 學(xué)生原始考試成績(jī)

2.1 成績(jī)預(yù)處理

（1）成績(jī)清洗。成績(jī)挖掘中并不關(guān)注學(xué)生姓名、學(xué)號(hào)等冗余信息，故在成績(jī)預(yù)處理階段將無(wú)用屬性項(xiàng)刪除，對(duì)原始成績(jī)進(jìn)行成績(jī)降維操作，從而突出主要分析對(duì)象并降低計(jì)算和處理的復(fù)雜度。

（2）成績(jī)離散化。降維后的成績(jī)樣本仍保留著連續(xù)的成績(jī)值，而這些連續(xù)值可能呈現(xiàn)多樣性和不均衡性等分布特點(diǎn)。為了加快挖掘的收斂速度，須對(duì)樣本進(jìn)行成績(jī)離散化。通過(guò)離散化可以增強(qiáng)成績(jī)數(shù)據(jù)的魯棒性和降低過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)，離散化后將成績(jī)賦予類別標(biāo)簽，使得異常值在其類別中具有更高相似性，降低了模型受異常值影響產(chǎn)生過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)，在一定程度上平衡了成績(jī)的不穩(wěn)定性，離散化后成績(jī)樣本提高了關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行規(guī)則挖掘的效率和規(guī)則的適用性。

鑒于上述分析結(jié)果，將各科目成績(jī)樣本離散化為5 個(gè)成績(jī)等級(jí)依次為A、B、C、D、E，A 為最優(yōu)，E 為差，離散結(jié)果如表3 所示。

表3 離散化成績(jī)樣本

2.2 成績(jī)挖掘過(guò)程

挖掘過(guò)程［9］首先將成績(jī)降維和離散化作為挖掘的預(yù)處理階段，旨在消除成績(jī)樣本中異常值的影響［10－11］，從而形成更具代表性的樣本集，其次應(yīng)用改進(jìn)的Apriori 算法對(duì)樣本集挖掘其中蘊(yùn)含的關(guān)聯(lián)規(guī)則，通過(guò)設(shè)置觀測(cè)閾值，可以篩選出具有顯著意義的強(qiáng)規(guī)則，此類強(qiáng)規(guī)則反映了各科目間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，最終通過(guò)對(duì)符合閾值的強(qiáng)規(guī)則進(jìn)行綜合分析，得出各科目間相互影響的關(guān)系。

為了評(píng)估改進(jìn)后的Apriori 算法在樣本成績(jī)中挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則的效率，將對(duì)比傳統(tǒng)的Apriori 算法與經(jīng)過(guò)改進(jìn)版本的挖掘效率，有助于在成績(jī)事務(wù)庫(kù)中進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則分析時(shí)運(yùn)行效率更高的算法［12］。將成績(jī)事務(wù)庫(kù)的2624 條成績(jī)規(guī)整后對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法性能進(jìn)行比較，設(shè)置不同參數(shù)下對(duì)比兩種算法在置信度和支持度上的關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)量，結(jié)果如表4、表5 所示。

表4 置信度定值下各支持度輸出關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)量

表5 支持度定值下各置信度輸出關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)量

表4、表5 采用改進(jìn)率指標(biāo)客觀衡量改進(jìn)的Apriori 算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法在規(guī)則挖掘性能方面的提升程度，較大的改進(jìn)率表明改進(jìn)算法在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘性能方面相對(duì)于傳統(tǒng)算法具有更大的提升，形式化定義如式（5）。根據(jù)改進(jìn)率定義得到不同參數(shù)下兩種算法的性能表現(xiàn)，如圖1 所示，改進(jìn)率均大于0，并且支持度閾值范圍在0.10 ～0.18范圍內(nèi)，置信度閾值范圍在0.1 ～0.3 范圍內(nèi)改進(jìn)率達(dá)到最高，表明改進(jìn)后的Apriori 算法支持度和置信度閾值在此范圍內(nèi)篩選強(qiáng)規(guī)則均優(yōu)于傳統(tǒng)挖掘規(guī)則算法，設(shè)置合適的置信度－支持度最小閾值可以有效濾除掉冗余規(guī)則，有效驗(yàn)證了改進(jìn)算法在挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則性能方面取得了顯著的進(jìn)步。并且通過(guò)圖1 表明將支持度最小閾值取為0.18，置信度最小閾值取為0.20 時(shí)，改進(jìn)算法的最小興趣度閾值設(shè)置為0.50，最小提升度設(shè)置為1 時(shí)，挖掘強(qiáng)規(guī)則性能為最優(yōu)，效能分別提升49.75%和51.19%。

圖1 不同參數(shù)下兩種算法性能比較

2.3 改進(jìn)Apriori 算法關(guān)聯(lián)規(guī)則

基于改進(jìn)的Apriori 算法對(duì)成績(jī)樣本集進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘共得到496 條強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，根據(jù)提升度和興趣度篩選出置信度、支持度、興趣度、提升度參數(shù)值最高的前5 條繪制部分關(guān)聯(lián)規(guī)則表。

表6 中置信度最高的前5 項(xiàng)關(guān)聯(lián)規(guī)則表明超過(guò)90%的概率證明跨課程的知識(shí)應(yīng)用使得學(xué)生能夠在其他專業(yè)課程中將電路與電子學(xué)的理論應(yīng)用于實(shí)踐，并在處理知識(shí)細(xì)節(jié)時(shí)更加深入和精準(zhǔn)，并且支持度和興趣度均大于0.5，支持度最高達(dá)到0.72，提升度均大于1，表示5 門(mén)課程獲優(yōu)和電路電子學(xué)課程獲優(yōu)超過(guò)半數(shù)，并且這個(gè)現(xiàn)象都呈現(xiàn)出顯著的正向趨勢(shì)。

表6 置信度－部分關(guān)聯(lián)規(guī)則表

表7 顯示了支持度前5 的關(guān)聯(lián)規(guī)則，并且前項(xiàng)和后項(xiàng)置信度都相對(duì)較高，說(shuō)明課程間存在知識(shí)結(jié)構(gòu)相似，課程之間存在相輔相成關(guān)系，并且規(guī)則1、2 和規(guī)則3、4 還表現(xiàn)出雙向關(guān)聯(lián)關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)這些課程過(guò)程中可能知識(shí)互相啟發(fā)，雙向受益。并且前4 條規(guī)則一定程度說(shuō)明數(shù)字邏輯和電路，微機(jī)和電路具有較高的共現(xiàn)性，即涉及到這兩門(mén)課程時(shí)成績(jī)往往呈現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性，提醒任課教師應(yīng)在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中保持溝通，協(xié)同發(fā)力。

表7 支持度－部分關(guān)聯(lián)規(guī)則表

從表8 可以看出傳感器與其他課程之間的關(guān)聯(lián)性具有顯著的正向關(guān)系，提升度均大于1.30，分析得出傳感器內(nèi)容中涉及到的電路部分、程序編寫(xiě)部分、邏輯組成和通信部分在其他課程中均有細(xì)致講解，所以傳感器成績(jī)與數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)、單片機(jī)等課程呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系，即傳感器課程提供了單片機(jī)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等課程的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。這就要求任課教師及時(shí)調(diào)整授課方式，在平時(shí)授課期間需結(jié)合領(lǐng)域?qū)I(yè)和應(yīng)用項(xiàng)目對(duì)傳感器原理與應(yīng)用進(jìn)行課堂內(nèi)容的擴(kuò)充和發(fā)展。

表8 提升度－部分關(guān)聯(lián)規(guī)則表

表9 給出了興趣度較高的前5 條規(guī)則，興趣度較高表示前項(xiàng)課程影響后項(xiàng)課程的考試等級(jí)，分析挖掘的規(guī)則1 和2 可以發(fā)現(xiàn)傳感器獲優(yōu)的學(xué)生在邏輯電路、單片機(jī)（如51 和嵌入式）、計(jì)算機(jī)應(yīng)用方面綜合能力更強(qiáng)，可能此類學(xué)生在學(xué)科競(jìng)賽中積累了一定經(jīng)驗(yàn)，反哺了課程的學(xué)習(xí)，達(dá)到了良性循環(huán)模式。但傳感器課程獲良的同學(xué)可能還欠缺實(shí)踐環(huán)節(jié)，在單獨(dú)的課程考試上成績(jī)還可以，但并沒(méi)有將所學(xué)課程綜合應(yīng)用，所以此類學(xué)生邏輯電路、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)和程序編寫(xiě)有一定基礎(chǔ)，但未能達(dá)優(yōu)，此外規(guī)則4、5 揭示了計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)和傳感器原理與應(yīng)用等課程具有一定因果性，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，計(jì)算機(jī)應(yīng)用往往關(guān)聯(lián)單片機(jī)和傳感器進(jìn)行課程設(shè)計(jì)和課程實(shí)驗(yàn)等，在一定程度上也驗(yàn)證了挖掘規(guī)則的有效性。

表9 興趣度－部分關(guān)聯(lián)規(guī)則表

3 結(jié)語(yǔ)

成績(jī)挖掘在高校成績(jī)分析中的應(yīng)用可以幫助高校更好地了解學(xué)生表現(xiàn)、優(yōu)化課堂管理、個(gè)性化教學(xué)，為教師決策和學(xué)生發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)，進(jìn)而提升教育質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì)。本文在此前提下進(jìn)行了相關(guān)研究，采用添加提升度和興趣度改進(jìn)的Apriori 算法對(duì)成績(jī)樣本進(jìn)行挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則，同時(shí)和傳統(tǒng)的挖掘算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明改進(jìn)算法的性能方面具有更大的提升；最后對(duì)挖掘規(guī)則篩選出的各參數(shù)值最大的前5 條規(guī)則進(jìn)行分析，對(duì)學(xué)生在不同課程中的表現(xiàn)模式背后的原因進(jìn)行分析，針對(duì)性地給出學(xué)生提高專業(yè)課程的建議。