王國(guó)鴻 寧 楠 蔡宇寧 陶 鋼 何先奎

（貴州電網(wǎng)公司貴安供電局）

0 引言

目前，配電網(wǎng)低壓線路常用電纜進(jìn)行電能的傳輸，而電纜線路因其所處環(huán)境、面臨的人為因素等，使電纜易發(fā)生絕緣破損、斷線等故障，嚴(yán)重將引起惡性事件[1-3]。因此，快速判斷電纜故障類型與實(shí)現(xiàn)故障精準(zhǔn)定位，對(duì)降低電纜故障帶來的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)、提高供電可靠性、預(yù)防事故發(fā)生具有重要作用。

而隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展[4-5]，新型智能裝置的應(yīng)用得到快速發(fā)展。智能裝置具備功能可擴(kuò)展、軟硬件分離、多端通信等特點(diǎn)，可針對(duì)不同場(chǎng)景設(shè)計(jì)出具有較優(yōu)性能的應(yīng)用軟件[6-8]。且智能分布式監(jiān)測(cè)裝置彼此通信，在滿足本地?cái)?shù)據(jù)的處理之外，可作為相鄰智能裝置的后備資源，分布式協(xié)同方式使任務(wù)處理更具靈活性。

如今，關(guān)于電纜故障定位的研究，文獻(xiàn)[9-10]闡述了當(dāng)前電纜的故障原因包括絕緣故障、超負(fù)荷故障、短路故障、閃絡(luò)故障等。文獻(xiàn)[11]提出一種中壓電纜的電纜在線監(jiān)測(cè)裝置的研制方法，該方法對(duì)基于智能裝置的分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)具有啟發(fā)作用。針對(duì)智能裝置在電纜監(jiān)測(cè)的研究，文獻(xiàn)[12]提出利用邊緣計(jì)算對(duì)電纜的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)分析，啟發(fā)智能裝置在電纜監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[13-14]提出一種利用智能裝置的分布式任務(wù)協(xié)同處理架構(gòu)與方法，為本文的監(jiān)測(cè)裝置協(xié)同、跨區(qū)域節(jié)點(diǎn)連接情況識(shí)別提供借鑒作用。

因此，本文提出一種利用智能監(jiān)測(cè)裝置的電纜分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的故障定位方法。首先闡述智能監(jiān)測(cè)裝置架構(gòu)，以及由監(jiān)測(cè)裝置構(gòu)建的分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)；其次，提出了分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)架構(gòu)下的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系分析方法，該方法既實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)裝置的跨區(qū)域節(jié)點(diǎn)連接情況識(shí)別，又可用于本地節(jié)點(diǎn)連接變化情況。再次，提出基于節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的電纜故障定位方法，該方法有效求解了電纜故障類型與故障位置。最后，算例驗(yàn)證了本文所提方法的適用性，具有較高工程應(yīng)用價(jià)值。

1 分布式監(jiān)測(cè)裝置協(xié)同架構(gòu)

1.1 分布式監(jiān)測(cè)裝置構(gòu)成

如圖1所示為面向配電網(wǎng)低壓交流電力電纜泄漏電流的監(jiān)測(cè)裝置的構(gòu)成圖，其主要由三個(gè)層面組成：一是功能層，根據(jù)監(jiān)測(cè)裝置的應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行相應(yīng)功能的配置，包括高精度數(shù)據(jù)同步合成、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)曲線查看、輸出月/年度運(yùn)行報(bào)告、共零回路靈活配置、故障錄波在線讀取、聯(lián)動(dòng)跳閘控制、采集方案靈活選擇、固有漏電補(bǔ)償、CT斷線短線監(jiān)測(cè)；二是操作系統(tǒng)層，其主要實(shí)現(xiàn)對(duì)硬件資源的管理，包括容器管理、資源虛擬化、鏡像構(gòu)建、容器引擎、進(jìn)程管理等[15-16]；三是通信層，通信層主要實(shí)現(xiàn)了對(duì)被監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的采集、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的上傳以及與其他裝置的通信等。

圖1 監(jiān)測(cè)裝置架構(gòu)圖

1.2 縱向協(xié)同

利用智能監(jiān)測(cè)裝置對(duì)電纜各種信息進(jìn)行監(jiān)測(cè)，且智能監(jiān)測(cè)裝置一般可采集監(jiān)測(cè)多個(gè)節(jié)點(diǎn)，即監(jiān)測(cè)裝置與采集點(diǎn)呈現(xiàn)一對(duì)多關(guān)系，在通信上形成了不同層級(jí)的節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如圖2中一臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置管理一個(gè)虛線框中的節(jié)點(diǎn)，本文將其稱之為縱向協(xié)同。根據(jù)電纜節(jié)點(diǎn)的地理分布、節(jié)點(diǎn)的通信條件差異，不同監(jiān)測(cè)裝置管轄范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量有所不同，且不同監(jiān)測(cè)裝置的管轄區(qū)域存在一定的重疊區(qū)域。

圖2 基于監(jiān)測(cè)裝置的分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)架構(gòu)

進(jìn)一步地，本文刻畫了縱向協(xié)同中各個(gè)節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)關(guān)系如下：

式中，ai為監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)，i∈N+；p為監(jiān)測(cè)裝置編號(hào)；若裝置p監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)ai，則f（p，ai）=1，反之f（p，ai）=0。

1.3 橫向協(xié)同

在如圖2所示的分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，監(jiān)測(cè)裝置除監(jiān)管本地電纜節(jié)點(diǎn)之外，還與相鄰的監(jiān)測(cè)裝置進(jìn)行通信[17]，如圖中的雙實(shí)線所示。此外，電纜節(jié)點(diǎn)間也存在相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，本文提出橫向協(xié)同對(duì)上述屬于同一層級(jí)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行刻畫。在橫向協(xié)同中，利用變量cij刻畫節(jié)點(diǎn)ai與節(jié)點(diǎn)aj的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如下所述：若節(jié)點(diǎn)ai、aj間存在直接相連的關(guān)系，則cij=1，否則cij=0。

2 監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣及其復(fù)雜度計(jì)算

2.1 監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣

本文在1.2節(jié)中利用f（p，ai）描述了監(jiān)測(cè)裝置p與監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)ai間的關(guān)系，當(dāng)確定所有滿足f（p，ai）=1的i即可確定監(jiān)測(cè)裝置p所監(jiān)測(cè)的節(jié)點(diǎn)。在1.3節(jié)中對(duì)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系進(jìn)行了相關(guān)描述，進(jìn)一步地，本文將cij所構(gòu)成的矩陣C稱為監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣，基于縱向協(xié)同架構(gòu)與橫向協(xié)同，關(guān)系矩陣又可根據(jù)監(jiān)測(cè)裝置的不同劃分為若干子矩陣，如Cp1、Cp2等，用下標(biāo)p1、p2表示監(jiān)測(cè)裝置p1與p2。節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣如下所示：

在圖2所示的架構(gòu)圖中，相鄰兩臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置所管控的區(qū)域存在一定的重疊區(qū)域，即重疊區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)ai同時(shí)滿足f（p1，ai）=1、f（p2，ai）=1。橫向協(xié)同架構(gòu)中相鄰的監(jiān)測(cè)裝置彼此進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，本地的節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣中闡述了包含重疊區(qū)域節(jié)點(diǎn)的各節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，故在獲取相鄰監(jiān)測(cè)裝置的節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣后，本地監(jiān)測(cè)裝置即實(shí)現(xiàn)了對(duì)跨區(qū)域的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系的獲取，即重疊區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)聯(lián)系了相鄰的兩臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置。

2.2 監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系分析

節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣直觀闡述了監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的相連關(guān)系，為了使監(jiān)測(cè)裝置更好地掌控本區(qū)域、跨區(qū)域節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，本節(jié)基于節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣進(jìn)一步分析了各監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

首先，本文定了節(jié)點(diǎn)間的層級(jí)關(guān)聯(lián)以描述不同節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，層級(jí)關(guān)聯(lián)包括一級(jí)關(guān)聯(lián)、二級(jí)關(guān)聯(lián)等。其中，一級(jí)關(guān)聯(lián)表示監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)在電纜線路上是直接相連的；二級(jí)關(guān)聯(lián)表示兩個(gè)電纜監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)ai、aj之間無線路上的直接連接關(guān)系，但這兩者均與第三個(gè)節(jié)點(diǎn)ak存在一級(jí)關(guān)聯(lián)，則節(jié)點(diǎn)ai、aj之間存在二級(jí)關(guān)聯(lián)；以此類推，若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)存在（n+1）級(jí)關(guān)聯(lián)，則說明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)需要經(jīng)過n個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成關(guān)聯(lián)。

對(duì)于監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)關(guān)聯(lián)，本文提出利用如下方法進(jìn)行計(jì)算得到。對(duì)節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣C進(jìn)行n次Boolean矩陣運(yùn)算即可得到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的（n+1）級(jí)關(guān)系矩陣C（n），以上標(biāo)（n）表示n級(jí)關(guān)聯(lián)。矩陣C（n+1）中的每個(gè)元素通過式（3）～式（5）確定，若C（n）

ij=0且C（n+1）ij=1，則說明節(jié)點(diǎn)ai、aj之間存在n級(jí)關(guān)聯(lián)。對(duì)節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣C的進(jìn)行多次的Boolean矩陣運(yùn)算，實(shí)際是在動(dòng)態(tài)計(jì)算中確定監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)處于與參考節(jié)點(diǎn)間的層級(jí)關(guān)聯(lián)，即：

式中，m為電纜監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中總的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；式（3）表示矩陣C（n+1）中各元素的計(jì)算方法，以C（n+1）ij為例，其由C（n）ij的第i行中的元素依次與C的第j列中的元素進(jìn)行Boolean邏輯運(yùn)算，當(dāng)?shù)趇行、第j列中同時(shí)存在元素為1時(shí)，則該Boolean邏輯運(yùn)算的值結(jié)果為1，矩陣C（n+1）ij中的對(duì)應(yīng)元素將被賦值為1。

2.3 關(guān)系矩陣復(fù)雜度計(jì)算

通過節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣分析電纜節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，該過程的計(jì)算復(fù)雜度隨Boolean矩陣運(yùn)算次數(shù)的增加而增加[18]，本文對(duì)節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的生成過程的計(jì)算復(fù)雜度分析如下。

節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣C由若干子矩陣組成，且各子矩陣存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此對(duì)子矩陣進(jìn)行復(fù)雜度即可完成對(duì)矩陣C的分析，本節(jié)以子矩陣Cp1與Cp2進(jìn)行復(fù)雜度的分析。首先，生成矩陣C（n）p1時(shí)進(jìn)行的邏輯運(yùn)算次數(shù)與監(jiān)測(cè)裝置p1管控區(qū)域具有的節(jié)點(diǎn)數(shù)量有關(guān)，當(dāng)有x（p1）個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，矩陣C（n）p1的復(fù)雜度如式（6）所示：

式中，Q（p1）為生成矩陣C（n）p1的復(fù)雜度，同理可計(jì)算矩陣C（n）p2的復(fù)雜度Q（p2）。

另外，在橫向協(xié)同架構(gòu)中，監(jiān)測(cè)裝置p1與p2通過節(jié)點(diǎn)a3進(jìn)行跨區(qū)域節(jié)點(diǎn)的識(shí)別，則在本地監(jiān)測(cè)裝置p1獲取相鄰監(jiān)測(cè)裝置p2的節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣后，p1進(jìn)一步綜合本地節(jié)點(diǎn)與跨區(qū)域節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，則監(jiān)測(cè)裝置p1的復(fù)雜度變?yōu)椋?/p>

所以矩陣C的復(fù)雜度為：

3 基于節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的故障定位方法

低壓電纜的常見故障包含了短路、斷路等，故障發(fā)生的位置可分為監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)所在位置故障、兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中間的線路位置故障。對(duì)于監(jiān)測(cè)裝置而言，短路或斷路故障在兩個(gè)相鄰監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)間將呈現(xiàn)一定的差異，以相鄰節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行體現(xiàn)。

當(dāng)電纜線路發(fā)生接地短路故障時(shí)，故障點(diǎn)與地的電氣距離將縮小至零，若故障發(fā)生于監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)ai，則在節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣中與ai具有一級(jí)關(guān)聯(lián)、但彼此為二級(jí)關(guān)聯(lián)的若干節(jié)點(diǎn)，將轉(zhuǎn)變?yōu)橐患?jí)關(guān)聯(lián)，則在計(jì)算關(guān)系矩陣復(fù)雜度過程中，若有層級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系發(fā)生改變的節(jié)點(diǎn)，即可判斷其具備一級(jí)關(guān)聯(lián)的共同節(jié)點(diǎn)發(fā)生短路故障。若故障發(fā)生于兩個(gè)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)ai、aj間的線路，則節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣中將新增一個(gè)接地節(jié)點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)ai、aj將從一級(jí)關(guān)聯(lián)變?yōu)槎?jí)關(guān)聯(lián)，其他節(jié)點(diǎn)與ai、aj的層級(jí)關(guān)聯(lián)也將發(fā)生相應(yīng)變化。

當(dāng)電纜線路發(fā)生斷線故障時(shí)，該故障一般發(fā)生于兩個(gè)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的中間位置，由于在縱向協(xié)同架構(gòu)下發(fā)生斷線故障區(qū)域的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不發(fā)生變化，故子矩陣的關(guān)系矩陣復(fù)雜度不發(fā)生變化。監(jiān)測(cè)裝置對(duì)該故障的反應(yīng)將體現(xiàn)于節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的前后兩次計(jì)算中發(fā)生較大變動(dòng)，如使斷線位置的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)從一級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系變?yōu)樵搮^(qū)域下的最大層級(jí)關(guān)聯(lián)。

基于節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的電纜監(jiān)測(cè)系統(tǒng)故障定位方法如圖3所示。

圖3 分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)故障定位方法

4 算例分析

以如圖2所示的電纜系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，系統(tǒng)內(nèi)共包含24個(gè)節(jié)點(diǎn)，由5臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置構(gòu)成分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，每臺(tái)智能監(jiān)測(cè)裝置的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)如圖1所示，則x（p1）=7、x（p2）=6、x（p3）=7、x（p4）=5、x（p5）=4。

以縱向協(xié)同架構(gòu)中裝置p1的管控范圍為例，各節(jié)點(diǎn)的關(guān)系矩陣Cp1、以及層級(jí)關(guān)聯(lián)計(jì)算過程中的矩陣C（4）

p1如下所示：

監(jiān)測(cè)裝置p1在進(jìn)行4次Boolean矩陣運(yùn)算后的結(jié)果如C（4）p1所示，當(dāng)再進(jìn)行一次Boolean矩陣運(yùn)算后監(jiān)測(cè)裝置p1的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣C（5）p1變?yōu)閱挝痪仃嚒?/p>

當(dāng)在如圖2所示的電纜監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的L1位置發(fā)生短路故障、斷線故障時(shí)，監(jiān)測(cè)裝置p1管控范圍下的節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣變化為：

矩陣Cp1在故障前后的復(fù)雜度如下表所示，由表可知計(jì)算節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的復(fù)雜度為僅進(jìn)行不超過2000次的邏輯運(yùn)算，對(duì)于智能監(jiān)測(cè)裝置而言可以快速求解出節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣。

表 故障前后Cp1的復(fù)雜度變化情況

所以基于圖3所示的分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)故障定位方法，當(dāng)監(jiān)測(cè)裝置識(shí)別、計(jì)算出節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的復(fù)雜度、層級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)變化情況可以快速準(zhǔn)確定位故障的類型與故障位置。

若復(fù)雜度發(fā)生變化，則說明該系統(tǒng)發(fā)生故障，根據(jù)節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣變化情況，計(jì)算得Cp1短，比較Cp1短與Cp1得到節(jié)點(diǎn)a4和a6從一級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系變?yōu)槎?jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系，a4和a10從二級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系變?yōu)槿?jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系，a5與a6從二級(jí)關(guān)系變?yōu)槿?jí)關(guān)系，所以判斷出短路故障位于節(jié)點(diǎn)a4和a6之間的電纜線路上。同理，若節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣復(fù)雜度未變，需進(jìn)一步判斷節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系的變化情況，通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣得到Cp1斷，比較Cp1斷與Cp1，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)a4與a6從一級(jí)關(guān)聯(lián)變?yōu)闆]有關(guān)聯(lián)，a4與a10從二級(jí)關(guān)聯(lián)變?yōu)闆]有關(guān)聯(lián)。a5和a6從二級(jí)關(guān)聯(lián)變?yōu)闆]有關(guān)聯(lián)，則說明為斷路故障，且故障位于節(jié)點(diǎn)a4與a6之間的線路上。同理，可以用相同的方法分析其他區(qū)域內(nèi)的故障定位。

5 結(jié)束語

針對(duì)電纜易發(fā)的故障如短路、斷路故障，本文提出一種基于智能監(jiān)測(cè)裝置的分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的故障定位方法。智能監(jiān)測(cè)裝置通過管控多個(gè)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)，并與相鄰的監(jiān)測(cè)裝置進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，通過重疊區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分析跨區(qū)域的節(jié)點(diǎn)連接情況，并利用節(jié)點(diǎn)關(guān)系矩陣的復(fù)雜度、節(jié)點(diǎn)層級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系的變化情況，可快速判斷電纜的故障類型與故障位置，為實(shí)際工程應(yīng)用解決電纜故障問題提供了有效手段。