郝建斌，孫小潔，趙振洋，崔福慶

摘要：膨脹土是具有流變性質(zhì)的災(zāi)害性土，其蠕變行為直接影響到工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。為探究劍麻纖維加筋膨脹土的蠕變特性及應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)學(xué)模型，采用室內(nèi)固結(jié)排水三軸蠕變試驗(yàn)，分別進(jìn)行了不同含水率、不同圍壓和不同偏應(yīng)力條件下素膨脹土和劍麻纖維加筋膨脹土的蠕變特性研究，根據(jù)蠕變特征曲線提出了基于Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭β槔w維加筋膨脹土的修正蠕變模型。結(jié)果表明：相同條件下，劍麻纖維加筋土的蠕變變形量明顯小于素土的蠕變變形量，說明摻入劍麻纖維可有效提高膨脹土的結(jié)構(gòu)性能和抗變形能力；素土和劍麻纖維加筋土的蠕變變形量隨含水率增大而增大，而隨圍壓的增大呈減小趨勢；素土和劍麻纖維加筋土在受到偏應(yīng)力時(shí)均會產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變量和蠕變變形量，其蠕變變形量隨偏應(yīng)力的增大而增大；素土和加筋土的蠕變曲線分4個(gè)階段，分別為彈性變形階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段、衰減蠕變階段和加速蠕變階段；高偏應(yīng)力下，基于傳統(tǒng)Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭β槔w維加筋土蠕變預(yù)測誤差高達(dá)3795%，對Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行修正后預(yù)測誤差降至1.5%內(nèi)，說明修正模型能較好地描述劍麻纖維加筋土的蠕變特性。此研究結(jié)果可為膨脹土工程提供理論參考。

關(guān)鍵詞：膨脹土；纖維加筋土；蠕變試驗(yàn)；修正蠕變模型；偏應(yīng)力

中圖分類號：TU 443文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2024）01-0104-10

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2024.0111開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Creep law and model prediction of? fiber-reinforced expansive soilHAO Jianbin，SUN Xiaojie，? ZHAO Zhenyang， CUI Fuqing

（School of Geological Engineering and Surveying，Changan University，Xian 710061，China）

Abstract：Expansive soil is a disastrous soil with rheological properties，and its creep behavior directly affects the stability and safety of engineering structures.To investigate the creep characteristics and stress-strain mathematical model of sisal fiber-reinforced expansive soil，the creep characteristics of expansive soil and sisal fiber-reinforced expansive soil under different water content，confining pressure，and deviator stress conditions were studied using laboratory triaxial creep test of consolidated drainage，and a modified creep model of sisal fiber-reinforced expansive soil based on Mesri creep empirical model was proposed with the creep characteristic curves in view.The results show that under the same conditions，the creep deformation of sisal fiber-reinforced soil is significantly smaller than that of soil without being reinforced，indicating that adding sisal fiber can effectively improve the structural performance and deformation resistance of expansive soil.The creep deformation of soil without being reinforced and reinforced-soil increases with the increase of water content，while decreases with the increase of confining pressure.Both soils could generate instantaneous strain and creep deformation when subjected to deviatoric stress，and their creep deformation increases with the increase of deviatoric stress.The creep curves of plain soil and reinforced-soil are divided into four stages，elastic deformation stage，steady creep stage，attenuation creep stage and accelerated creep stage.Under high deviational stress，the creep prediction error of sisal fiber-reinforced soil based on traditional Mesri creep empirical model is as high as 37.95%.By modifying the Mesri creep empirical model，the prediction error decreases to within 1.5%，indicating that the modified model can better present the creep characteristics of sisal fiber-reinforced soil.The research results can provide theoretical reference for expansive soil engineering.

Key words：expansive soil；fiber-reinforced soil；creep test；modified creep model；deviatoric stress

0引言

膨脹土是在自然地質(zhì)過程中形成的一種多裂隙，并具有顯著脹縮特性的黏性土[1]，是一種具有明顯流變特性的災(zāi)害性土[2]。隨著時(shí)間的推移，則會出現(xiàn)由蠕變導(dǎo)致的各類工程問題，如邊坡穩(wěn)定性降低、路基沉降、支擋結(jié)構(gòu)受到的土壓力減小等[3]，因此，從蠕變角度分析膨脹土的工程力學(xué)行為顯得尤為重要。

為了定量表征土體的蠕變特性，目前已構(gòu)建的土體蠕變本構(gòu)模型有流變理論模型、黏彈塑性模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷取Ａ髯兝碚撃Ｐ椭谐Ｓ玫皆Ｐ?，如金文婷等?gòu)建了膨脹土蠕變的九元件模型[4]、范志強(qiáng)等建立了四元件Burgers體蠕變模型[5]、謝星等基于廣義Kelvin和Maxwell元件模型建立蔣家村黃土的流變本構(gòu)模型[6]。這些元件模型均為線性元件，不能很好地描述土體的非線性蠕變階段。為此，非線性流變模型將元件中的線性元件換為非線性元件或者加入損傷等理論描述土體的非線性黏彈塑性，如徐衛(wèi)亞等構(gòu)建非線性黏塑體與五線性元件串聯(lián)的七元件非線性黏彈塑性蠕變模型[7]，寧行樂等構(gòu)建了分?jǐn)?shù)階微積分理論的蠕變模型來描述膨脹土的粘-彈-塑性變形[8]；劉朝科等建立的一維四元件非定常分?jǐn)?shù)階蠕變損傷模型[9]、王東紅等采用五元件廣義的Kelvin模型和Maxwell模型[10]等，這類模型構(gòu)建較為復(fù)雜。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕蠸ingh Mitchell模型[11-12]和Mesri模型[13]，是在總結(jié)三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上提出的，模型簡單，且能較好地反映土體的蠕變特性[14-16]，目前工程應(yīng)用較為廣泛。

另一方面，為了有效降低膨脹土變形對工程造成的危害，研究人員提出多種改良膨脹土的方法，其中纖維加筋膨脹土（玄武巖纖維、聚丙烯纖維、黃麻纖維、劍麻纖維等）因具有經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等特點(diǎn)，受到廣大學(xué)者和研究人員的青睞。纖維加筋膨脹土在提高膨脹土抗剪強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度以及抗裂性能等方面的優(yōu)勢，已有豐富的研究成果[17-20]，但關(guān)于減小膨脹土蠕變變形方面的研究[21]卻極少，亟待繼續(xù)開展研究。因此，文中在前人研究的基礎(chǔ)上，開展劍麻纖維加筋膨脹土的三軸蠕變試驗(yàn)，分析含水率、圍壓和偏應(yīng)力對蠕變變形的影響，用Mesri蠕變模型對其進(jìn)行擬合及修正，為膨脹土工程提供理論參考。

1三軸蠕變試驗(yàn)

1.1試驗(yàn)材料

膨脹土取自陜西省安康市漢濱區(qū)某工地，取樣深度約2 m，物理性質(zhì)指標(biāo)見表1，顆粒級配信息如圖1所示，借助XRD-6100 X射線衍射儀鑒定土樣的礦物成分見表2，其中黏土礦物主要為伊利石和蒙脫石，其含量分別為17.1%和58%。根據(jù)土體自由膨脹率，參考《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》（GB50112—2013），將該膨脹土歸類為弱膨脹土。劍麻纖維的主要物理力學(xué)參數(shù)見表3。纖維加筋土配比采用文獻(xiàn)[22]中的最優(yōu)加筋配比（加筋率為0.4%，加筋長度為20 mm）。

依據(jù)該膨脹土的塑限值和最優(yōu)含水率大小，確定蠕變試驗(yàn)中試樣的含水率分別為15%、18%和21%。試樣尺寸為6.18 cm×12.5 cm。

1.2蠕變試驗(yàn)

試驗(yàn)所用的儀器為TFB-1型非飽和土三軸剪切試驗(yàn)儀，蠕變試驗(yàn)采用固結(jié)排水方式，采用分級加載的方式，在圍壓保持不變的前提下，按照時(shí)間間隔逐級施加偏應(yīng)力，使試樣達(dá)到一定的應(yīng)力狀態(tài)。對于膨脹土邊坡、路基或地基而言，需關(guān)注的是淺層膨脹土的變形和強(qiáng)度。淺層膨脹土是指大氣影響深度范圍內(nèi)的土體，深度一般不超過6 m[23]，處于低應(yīng)力狀態(tài)，其圍壓較小[24]。因此，蠕變試驗(yàn)中設(shè)置圍壓分別為50，100，200 kPa，偏應(yīng)力加載等級為50，100，200，300 kPa，而后荷載以每100 kPa的增幅遞增。本試驗(yàn)以軸向變形為終止條件，當(dāng)24 h內(nèi)軸向應(yīng)變的變化量小于0.05‰時(shí)，則結(jié)束本級蠕變試驗(yàn)。試樣參數(shù)見表4。

2試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間曲線

為了方便分析對比試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合Boltzmann線性疊加原理，用坐標(biāo)平移法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同因素下的蠕變曲線。

2.1.1含水率的影響

圖2為圍壓100 kPa時(shí)不同含水率條件下素土和加筋土在偏應(yīng)力分別為100 kPa和200 kPa的蠕變曲線。從圖2可以看出，隨著含水率的增大，素土和加筋土試樣的蠕變變形量均會隨之增大。低含水率的試樣蠕變變形量最小，且達(dá)到蠕變穩(wěn)定所需時(shí)間更短，高含水率的試樣蠕變變形量顯著增大，達(dá)到蠕變穩(wěn)定所需時(shí)間更長。由于土體中含水率增大后，土顆粒中的自由水增多，土體中水膜增厚導(dǎo)致其吸力減小，顆粒間的作用力減小，結(jié)構(gòu)性減弱，從而導(dǎo)致試樣蠕變變形量增大。對比素土和加筋土的蠕變曲線可以看出，加入劍麻纖維可使膨脹土蠕變變形量在同等條件下減小約1/2。這是因?yàn)榧咏钔林泻吭龃蠛螅令w粒間和纖維-土界面自由水增多，潤滑效果增強(qiáng)，界面摩擦力減小，水膜增厚產(chǎn)生的作用力也都會使纖維-土界面的作用力減小。

2.1.2圍壓的影響

圖3為含水率為18%時(shí)不同圍壓條件下素土和加筋土在偏應(yīng)力分別為100 kPa和200 kPa的蠕變曲線。從圖3可以看出，隨著圍壓的增大，素土和加筋土的蠕變變形量呈現(xiàn)減小的趨勢，蠕變趨于穩(wěn)定所需時(shí)間縮短。這是因?yàn)樗赝猎嚇拥膰鷫涸酱?，試樣受到的?cè)向約束力越強(qiáng)，土顆粒越不易發(fā)生徑向移動，試樣受到偏應(yīng)力所產(chǎn)生的軸向變形也就越??；加筋土試樣受到的圍壓越大，試樣更密實(shí)，土顆粒與劍麻纖維之間的界面摩擦力越大，試樣受到偏應(yīng)力時(shí)滑動更加困難，蠕變變形量越小。

2.1.3偏應(yīng)力的影響

當(dāng)逐級增加偏應(yīng)力時(shí)，素土和加筋土試樣均產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，隨著時(shí)間的累積，蠕變變形增加，最終趨于一穩(wěn)定值。圖4為素土試樣和加筋土試樣在含水率為18%、圍壓為100 kPa時(shí)，不同偏應(yīng)力下的應(yīng)變-時(shí)間曲線。從蠕變速率來看，試樣在受到偏應(yīng)力時(shí)均發(fā)生瞬時(shí)應(yīng)變，此階段為彈性變形階段。在低偏應(yīng)力水平下，瞬時(shí)應(yīng)變的增量小，土體達(dá)到蠕變穩(wěn)定的時(shí)間較短，而高偏應(yīng)力水平下，瞬時(shí)應(yīng)變的增量變大，土體達(dá)到蠕變穩(wěn)定的時(shí)間稍長。隨著時(shí)間的增長，試樣的蠕變先在一段時(shí)間以穩(wěn)定速率緩慢增長，而后蠕變速率逐漸減小，蠕變變形趨近于某一值，此階段土體發(fā)生穩(wěn)態(tài)蠕變和衰減蠕變。偏應(yīng)力達(dá)到某一值時(shí)（素土試樣和加筋土試樣破壞時(shí)偏應(yīng)力值分別為370 kPa和530 kPa），蠕變變形迅速增大，試樣被破壞，此階段為加速蠕變階段。另一方面，在相同應(yīng)力水平下，加筋土的蠕變變形量小于素土相應(yīng)值，說明劍麻纖維的加入使得土體的結(jié)構(gòu)性增強(qiáng)，土體抵抗變形的能力增強(qiáng)。

2.2纖維加筋膨脹土蠕變模型

2.2.1Mesri蠕變模型

描述土體蠕變常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕?種，一是Singh Mitchell模型[25]，此模型為指數(shù)應(yīng)力-應(yīng)變模型，描述的是在20%～80%的剪切應(yīng)力水平下觀測到的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，對應(yīng)力-應(yīng)變的描述具有一定的限制；二是Mesri模型[26]，此模型為雙曲線應(yīng)力-應(yīng)變模型，能夠準(zhǔn)確預(yù)測土體從零應(yīng)變到破壞的整個(gè)應(yīng)變過程?？紤]到試驗(yàn)結(jié)果曲線更符合雙曲線型應(yīng)力-應(yīng)變曲線，因此，采用Mesri蠕變模型描述劍麻纖維加筋土的蠕變特性。

Mesri模型[26]用雙曲線函數(shù)來表示應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，用冪函數(shù)來表示應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系，該模型表達(dá)式為

ε=2Eu/Su D1-RfDtt1m（1）

當(dāng)t=t1時(shí)，方程（1）可以寫為

εD=2Eu/Su+εRf（2）

式中ε為橫向應(yīng)變；Eu為初始切線模量；Su為（σ1-σ3）f/2；D=（σ1-σ3）/（σ1-σ3）f為應(yīng)力水平；（σ1-σ3）為偏應(yīng)力；（σ1-σ3）f為土體破壞時(shí)的最大偏應(yīng)力；Rf=（σ1-σ3）f/（σ1-σ3）ult為擬合比；（σ1-σ3）ult為極限偏應(yīng)力；t為時(shí)間；t1為單位參考時(shí)間；m為參數(shù)，指在固定的應(yīng)力水平下，lnε對lnt 的斜率。

以試樣9（含水率18%，圍壓100 kPa下的加筋土）的試驗(yàn)結(jié)果為例進(jìn)行計(jì)算。首先取t1=5 min為參考時(shí)間，將此時(shí)應(yīng)變作為初始蠕應(yīng)變，試樣在530 kPa的偏應(yīng)力下達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)，（σ1-σ3）f=530 kPa，根據(jù)圖4（b）中不同偏應(yīng)力200，300，400，500 kPa下的lnε-lnt曲線的線性擬合，得到曲線斜率m值為0.064 35。

由式（2）可知，對某一時(shí)刻t下，從ε/D和ε的曲線線性擬合中可以得到斜率Rf值為0938 13，截距2Eu/Su的值為0.845 4。

將擬合后所求的參數(shù)m、2Eu/Su和Rf的值代入式（1）中，得

ε=0.845 4D1-0.938 1Dt50.064 4（3）

式（3）為試樣9即含水率為18%的加筋土在圍壓100 kPa固結(jié)排水條件下的Mesri蠕變模型。

也可得到試樣4即含水率為18%的素土在圍壓100 kPa固結(jié)排水條件下的Mesri蠕變模型公式為

ε=1.851 1D1-0.686 9Dt50.042 3（4）

圖5為Mesri蠕變模型曲線和試驗(yàn)實(shí)測曲線對比。從圖5可以看出，加筋土在低偏應(yīng)力下Mesri模型的預(yù)測值比試驗(yàn)值小，而高偏應(yīng)力下，Mesri模型的預(yù)測值比試驗(yàn)值大，加筋土在高偏應(yīng)力下的最大誤差為37.95%；素土在低偏應(yīng)力下模型的預(yù)測值與試驗(yàn)值相吻合，高偏應(yīng)力下模型的預(yù)測值與試驗(yàn)值的最大誤差為13.81%。因而Mesri模型不能準(zhǔn)確描述劍麻纖維加筋土和素土的蠕變特性，需要對該模型進(jìn)行修正。

2.2.2模型修正

為了修正Mesri模型的誤差，文中嘗試用雙曲線函數(shù)替換原模型中的應(yīng)變-時(shí)間的冪函數(shù)關(guān)系[27]，因?yàn)閮绾瘮?shù)關(guān)系試樣的應(yīng)變會隨著時(shí)間的增長而大幅增大，不符合劍麻纖維加筋土和素土的蠕變特性，因此對蠕變模型進(jìn)行修正。修正后新的蠕變模型為

ε=2Eu/Su D1-RfD tt+T（5）

式中T為蠕變參數(shù)。

當(dāng)t=∞時(shí)

ε∞D(zhuǎn)=2Eu/Su+ε∞Rf（6）

將式（6）代入式（5）得到

tε=Tε∞+1ε∞t（7）

繪制式（6）中t=2 160 min時(shí)ε∞/D和ε∞散點(diǎn)圖，對其進(jìn)行線性擬合（圖6），2Eu/Su和Rf分別為線性擬合關(guān)系式中的截距和斜率；根據(jù)式（7）繪制不同偏應(yīng)力下的t/ε和t的散點(diǎn)圖，進(jìn)行線性擬合（圖7），將不同偏應(yīng)力下擬合的關(guān)系式的截距和斜率求平均值，得到T/ε∞和1/ε∞。

圖6中線性擬合的解析式為：y=1.098 24+0.924 26x，R2=0.997 97，其中y為ε∞/D；x為ε∞，2Eu/Su=1.098 24為截距，Rf=0.924 26為斜率。

由圖7可求得線性擬合后的斜率和截距的均值，即式（7）中的參數(shù)值為

1/ε∞=1.900 15（8）

T/ε∞=3.986 35（9）

由式（8）和式（9）可以得出T=7.574。

將2Eu/Su、Rf和T的參數(shù)代入式（5）

ε=1.098 24D1-0.924 26D tt+7.574（10）

式（10）為試樣9即含水率為18%的加筋土在圍壓100 kPa固結(jié)排水條件下的修正Mesri蠕變模型。同理，可以得到含水率分別為15%和21%的加筋土在圍壓100 kPa固結(jié)排水條件下的修正Mesri蠕變模型，分別見式（11）、式（12），也得到含水率分別為15%、18%和21%的素土在圍壓100 kPa固結(jié)排水條件下修正的蠕變模型，見式（13）、式（14）、式（15）。

ε=1.013 09D1-0.951 08D tt+16.655 2（11）

ε=1.913 47D1-0.594 36D tt+7.498 1（12）

ε=2.047 55D1-0.559 79D tt+4.494 5（13）

ε=2.161 01D1-0.674 15D tt+2.710 7（14）

ε=3.210 16D1-0.933 51D tt+2.166 3（15）

將修正后的蠕變模型曲線與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，如圖8所示。加筋土和素土的模型預(yù)測值與試驗(yàn)值相吻合，且誤差都控制在1.5%內(nèi)，見表5，說明修正后的Mesri蠕變函數(shù)能夠很好地描述加筋土和素土的蠕變特性。

3結(jié)論

1）在相同條件下，加筋土的蠕變變形量明顯小于的素土，說明劍麻纖維能有效提高膨脹土的結(jié)構(gòu)性能和抵抗變形的能力。

2）隨著含水率的增大，素土和加筋土的蠕變變形量均增大；素土和加筋土的蠕變變形量隨著圍壓的增大而減??；素土和加筋土受到偏應(yīng)力時(shí)，會有瞬時(shí)應(yīng)變量和蠕變應(yīng)變量，其蠕變變形量隨著偏應(yīng)力的增大而增大。

3）素土和加筋土的蠕變曲線分為4個(gè)階段，分別為彈性變形階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段、衰減蠕變階段和加速蠕變階段。

4）在傳統(tǒng)Mesri蠕變模型預(yù)測結(jié)果中，加筋土的預(yù)測誤差高達(dá)37.95%，對Mesri蠕變模型進(jìn)行修正后，預(yù)測誤差均控制在1.5%內(nèi)，誤差值較小，說明修正模型能較好地描述劍麻纖維加筋土的蠕變特性。

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（責(zé)任編輯：劉潔）