陳遠玲 王夢喬 金亞光 侯怡 李尚平

摘要：為能準確建立潮濕甘蔗復合肥的離散元模型，合理設置仿真參數，提高肥料顆粒動力學仿真結果的準確性，以休止角為響應值，對不同含水率的甘蔗復合肥進行試驗研究。通過卸料倉法建立含水率與休止角的三元回歸方程，決定系數為0.99；基于Hertz-Mindlin with JKR粘結模型，通過Plackett-Burman試驗、爬坡試驗和Box-Behnken試驗從9個初始參數篩選出JKR表面能、甘蔗復合肥剪切模量、甘蔗復合肥與不銹鋼靜摩擦系數、甘蔗復合肥間靜摩擦系數、甘蔗復合肥間恢復系數5項顯著性參數，并建立休止角—離散元參數模型，模型P值小于0.01，變異系數為6.35%；最后，通過對不同含水率下的最佳參數組合進行仿真休止角試驗，仿真結果與物理休止角試驗的相對誤差小于7.66%，驗證不同含水率的甘蔗復合肥參數標定結果和研究方法是合理可靠的。研究結果可為基于離散元法的甘蔗施肥機械動力學仿真研究提供參考。

關鍵詞：潮濕甘蔗復合肥；含水率；離散元；參數標定

中圖分類號：S225.5+3

文獻標識碼：A

Parameter calibration of moist sugarcane compound fertilizer based on discrete element method

Abstract：

In order to accurately establish the discrete element model of moist sugarcane compound fertilizer， reasonably set the simulation parameters， and improve the accuracy of the simulation results of fertilizer particle dynamics， the angle of repose was used as the response value， and the sugarcane compound fertilizer with different moisture content was tested. The ternary regression equation of moisture content and angle of repose was established by the unloading bin method， and the coefficient of determination was 0.99. Hertz-Mindlinwith JKR was used as the bonding model， and JKR surface energy， the shear modulus of sugarcane compound fertilizer， the static friction coefficient between sugarcane compound fertilizer and stainless steel， the static friction coefficient between sugarcane compound fertilizers， and the coefficient of restitution between sugarcane compound fertilizers were selected from nine initial parameters. Then the angle of repose-discrete element parameters model was established， the P-value of the model was less than 0.01， the coefficient of variation was 6.35%. Finally， through the simulation angle of repose test of the optimal parameter combination under different moisture content， the relative error between the simulation results and the physical angle of repose test was less than 7.66%， which verified that the calibration results and research methods of sugarcane compound fertilizer parameters with different moisture contents were reasonable and reliable. The research results could provide reference for the simulation research of sugarcane fertilization mechanical dynamics based on discrete element method.

Keywords：

moist sugarcane compound fertilizer; moisture content; discrete element; parameter calibration

0 引言

廣西是中國最大的甘蔗和蔗糖生產基地，甘蔗種植面積和蔗糖產量占全國的60%以上。在甘蔗機械化種植過程中，通過施肥機構施加含藥甘蔗復合肥，可以促進甘蔗的根系發(fā)育、增強甘蔗抗病蟲能力，比使用常規(guī)復合肥更能顯著提高蔗糖的產量［1］。但是，由于缺乏對施肥機械在輸送、拋撒化肥時的顆粒動力學特性研究，導致施肥裝置在結構設計和動力匹配方面的不足，出現了施肥不均勻甚至堵塞等現象。

離散元技術被廣泛應用于農業(yè)機械的設計與研究中［26］，全面系統(tǒng)地研究肥料顆粒離散元仿真參數，提高離散元仿真模型的準確性，有助于施肥機械的優(yōu)化設計［710］。國內外學者應用離散元法在農業(yè)物料顆粒的參數標定等方面做了較多的研究工作，對有機肥、尿素、土壤等的仿真參數做了一定的研究。彭才望等［11］選取“Hertz-Mindlin with JKR”作為接觸模型，標定了黑水處理的含水率為43.6%的豬糞有機肥仿真參數；劉彩玲等［12］為提高離散元仿真精度，以大顆粒尿素顆粒為研究對象進行休止角試驗，確定了仿真的邊界參數；王黎明等［13］建立了含水率與堆積角的回歸方程以及通過物理堆積角試驗與仿真方法對豬糞接觸參數進行了標定；向偉等［14］以休止角為響應值，通過試驗完成了土壤仿真物理參數標定及優(yōu)化，通過仿真試驗與土壤試驗的對比，驗證黏土壤仿真模型的精準性。Ucgul等［1516］通過結合Hertz-Mindlin及Hysteretic spring接觸模型，完成粘結力土壤與無粘結力土壤仿真參數標定。羅帥等［17］提出了通過測定蚯蚓糞基質含水率，預測休止角，通過休止角合理推測其他參數的思路。

目前對甘蔗復合肥顆粒的參數標定研究很少，本文以甘蔗復合肥為研究對象，通過物理卸料倉試驗得到甘蔗復合肥自然休止角與含水率的擬合曲線；選取離散元軟件中“Hertz-Mindlin with JKR”作為接觸模型，自然休止角為響應值，通過Plackett-Burman試驗、最陡爬坡試驗、Box-Behnken試驗校準基本接觸參數。將仿真試驗值與物理試驗值進行對比驗證，為后期甘蔗復合肥的收集、運輸、攪拌等不同機械操作的設計仿真提供有效參數。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

甘蔗復合肥選用“殺單”牌甘蔗復合肥料。在春天非常潮濕環(huán)境下，通過試驗測得甘蔗復合肥含水率為20%左右，在秋冬干燥天氣甘蔗復合肥的含水率較低，因此本文將甘蔗復合肥含水率的研究范圍按梯度設定為0%、5%、10%、15%、20%、25%，通過烘干法和噴灑純凈水的方法進行濕度配制。

隨機選取100粒復合肥顆粒，并用精度為0.01 mm的游標卡尺對其長度、寬度、高度進行測量，記錄數據，根據式（1）計算復合肥的等效直徑。復合肥等效直徑直方圖，如圖1所示，測量可得復合肥平均等效直徑為3.4 mm，等效直徑主要分布在2.8～3.8 mm。

式中：

D——等效直徑，mm；

L——肥料的長度，mm；

W——肥料的寬度，mm；

T——肥料的高度，mm。

1.2 休止角測定

物料顆粒自然堆積的休止角是一定的，表征顆粒物料流動性和接觸參數等宏觀表現形式。本試驗采用卸料倉法測定含水率分別為0%、5%、10%、15%、20%、25%的物料顆粒堆積自然休止角，并用角度測量儀測量堆積的角度，記錄數據，如圖2所示。每次試驗重復5次取平均值，得到不同含水率的休止角。

1.3 甘蔗復合肥接觸參數測定

1.3.1 碰撞恢復系數測定

碰撞恢復系數為兩物體碰撞后的速度差與碰撞前的速度差的比值，是肥料運動仿真的重要參數之一。肥料的碰撞恢復系數多采用自由落體跌落試驗進行測量。設碰撞前兩物體的速度分別為v1和v2，碰撞后兩物體的速度分別為v11和v21，根據碰撞恢復系數e的定義可得

在肥料自由落體跌落試驗中，其中v2、v21均為0，則此時有

聯立式（3）～式（5），可得

式中：

g——重力加速度；

h1——肥料碰撞后上升高度，mm；

h2——肥料下落前高度，mm。

將肥料分別置于離碰撞材料高度為200 mm處的下落板口處，使其垂直地面自由落體與不銹鋼鋼材、復合肥進行碰撞，其中在進行復合肥與復合肥的碰撞試驗時，將不銹鋼板材料粘結上復合肥且壓成板狀作為碰撞的對象，并利用高速攝像機捕捉其最高彈跳高度并將數據代入到式（6），試驗重復3次，分別測得不同含水率下的復合肥與復合肥、復合肥與304鋼的碰撞恢復系數取平均值，試驗數據如表1所示。

1.3.3 靜摩擦系數測定

采用斜面滑動法測量不同含水率下的甘蔗復合肥和不銹鋼材、甘蔗復合肥的靜摩擦系數［18］。自制的靜摩擦系數測量儀主要由可以提升的不銹鋼板和數顯角度測量儀組成。其中，在進行復合肥與復合肥的靜摩擦試驗時，將不銹鋼板材料粘結上復合肥且壓成板狀作為斜面。測量過程中，緩慢提升不銹鋼板，當肥料顆粒開始滑落時，讀取數顯角度測量儀上的傾角，進而求得靜摩擦系數，反復試驗測定20次，取平均值，試驗結果如表2所示。靜摩擦系數的測量公式如式（7）所示。

μ=tanα（7）

式中：

μ——靜摩擦系數；

α——斜面夾角，（°）。

1.3.2 滾動摩擦系數測定

斜面滾動法是測量滾動摩擦系數的常用方法［19］，不同含水率的復合肥與不銹鋼板、復合肥的滾動摩擦系數依據能量守恒定理測定，其中在進行復合肥與復合肥的滾動摩擦系數測定試驗時，將不銹鋼板材料粘結上復合肥且壓成板狀作為斜面，將一定質量的肥料球形塊從斜面一定高度h自由滾落，即在斜面頂端放置肥料球形塊，并沿著斜面向下方向做斜拋運動，測量水平拋出距離反求肥料球形塊到斜面末端速度，根據能量守恒計算滾動摩擦力［20］公式如式（8）所示。

式中：

S——拋出水平距離，m；

Vx——水平方向速度分量，m/s；

H——斜板末端距地面高度，m；

Vy——豎直方向速度分量，m/s；

V0——肥料球形塊到達斜面末端速度，m/s；

θ——斜面夾角，（°）；

h——斜板高度，m；

μ1——含藥復合肥與斜面摩擦系數；

L1——斜面長度，m；

t——時間，s；

m——復合肥球形塊質量，kg。

在試驗時，每次試驗的復合肥料顆粒在斜面高度h處下落，不同含水率復合肥均重復試驗20次，記錄每次復合肥料拋出的水平距離S，取平均值，將試驗數據代入到式（8）中，試驗結果如表3所示。

1.4 參數標定試驗設計

1.4.1 接觸模型

不同含水率下的甘蔗復合肥料存在黏附現象，經典的Hertz-Mindlin接觸模型只是考慮到了彈性變形而不考慮模型間的黏結力，難以較準確地模擬甘蔗復合肥間黏附現象，所以選擇Hertz-Mindlin with JKR黏結模型作為顆粒的模型，以利于模擬顆粒間因為水分等原因明顯黏結和團聚的情況［2122］。

1.4.2 甘蔗復合肥休止角—離散元模型構建

由于其他參數不便于測量并且試驗測量參數的誤差較大，特別是復合肥料與復合肥料間的接觸參數，所以以休止角為響應值進行參數標定試驗，可以較為準確地確定參數數值。休止角仿真試驗采用和物理堆積角試驗類似的卸料倉法，如圖3所示。

考慮到甘蔗復合肥顆粒的物理性質與有機肥、蚯蚓糞、尿素等顆粒較為接近［1218］，而且其密度與水的密度接近，所以可認為不同潮濕程度的甘蔗復合肥密度不變。參考上述文獻，確定不同潮濕程度的甘蔗復合肥本征參數和接觸參數范圍，同時為了消除物理試驗的誤差，令標定參數范圍比物理試驗略大，物理試驗參數低水平比標定參數低水平增大50%左右，標定參數高水平比物理試驗參數高水平同樣增大50%左右，甘蔗復合肥待標定參數如表4所示，其他仿真參數如表5所示。首先進行篩選試驗設計（P-BD）篩選出對結果有顯著性影響的試驗因素，然后通過爬坡試驗縮小顯著性試驗因素的參數范圍，最后通過響應曲面試驗設計（B-BD）獲得休止角與顯著性參數之間的回歸模型，對回歸模型求解得到最佳參數組合。

設計Plackett-Burman篩選試驗，以甘蔗復合肥的休止角為響應值，篩選出影響顯著的試驗因素。仿真模擬試驗選取9個真實參數X1～X9，2個虛擬參數X10、X11，每個參數均選取低、高2個水平，分別編碼-1和+1表示，并選擇一個中心點，共進行12組試驗，其中試驗方案及試驗結果見2.2節(jié)。

為縮小參數范圍并確定最優(yōu)區(qū)間，針對顯著性參數設計爬坡試驗。根據篩選試驗設計（P-BD）試驗結果，將顯著性參數按照選定步長逐漸增加，其余參數選擇中間水平進行爬坡試驗并計算仿真休止角與含水率為15%的含藥復合肥物理自然休止角40.10°之間的相對誤差，將相對誤差最小時的參數作為顯著性參數最優(yōu)區(qū)間的中間水平值，以確定最優(yōu)取值區(qū)間，最陡爬坡試驗的結果見2.3節(jié)。

根據爬坡試驗的結果，進行響應曲面設計（B-BD），對篩選試驗篩選出的5個顯著因素各取3個水平，共進行43組含藥甘蔗復合肥自然休止角仿真試驗，其中10組試驗設計與結果見2.4節(jié)。

以不同含水率下甘蔗復合肥物理試驗休止角為目標，對響應曲面設計試驗得到的休止角—離散元參數模型求解尋優(yōu)得到顯著性參數的最優(yōu)組合。基于顯著性參數最優(yōu)組合，進行仿真并測量其休止角，對比仿真休止角與物理試驗休止角以驗證休止角—離散元參數模型的準確性。

2 結果與分析

2.1 含水率—休止角模型

試驗數據統(tǒng)計發(fā)現，復合肥含水率與休止角的變化規(guī)律不能用單一的線性關系來描述，因此本文分別采用二次項和多次項擬合得到數學模型如式（9）和式（10）所示，擬合圖形如圖4所示。

y=0.035 34x2+0.286 8x+27.83 R2=0.98（9）

y=0.002 101x3-0.043 43x2+1.006x+27.05 R2=0.99（10）

式中：

y——復合肥休止角，（°）；

x——復合肥含水率，%。

由圖4及計算決定系數R2發(fā)現，三次項擬合模型的決定系數R2比較接近1，所以三次項擬合模型式擬合度更優(yōu)，更符合甘蔗復合肥含水率與自然休止角之間的變化趨勢，因此可以通過測量甘蔗復合肥的含水率，再根據式（10）計算預測得到甘蔗復合肥的自然休止角。

2.2 Plackett-Burman篩選試驗結果與分析

基于Design-Expert 8.0軟件設計P-BD試驗，試驗方案及結果如表6所示。

通過P-BD篩選試驗設計，得到試驗結果與參數顯著性分析如表7所示。模型方差P值=0.036 8<0.05，說明數據模型具有可信度。當試驗參數的P值小于0.05時，認為該參數對自然休止角具有顯著影響，所以JKR表面能、復合肥剪切模量、復合肥與不銹鋼靜摩擦系數、復合肥間靜摩擦系數、復合肥間恢復系數對自然休止角有顯著影響，其余因素影響不顯著，且復合肥與不銹鋼的靜摩擦系數對自然休止角顯著性呈負相關，其余顯著性參數皆為正相關。

2.3 爬坡試驗結果與分析

最陡爬坡試驗設計與結果如表8所示。

由表8可知，隨著試驗序號的增加，仿真休止角與物理自然休止角的相對誤差先減小后增大，2號水平的相對誤差最小，即最優(yōu)值區(qū)間在2號水平附近，因此選擇2號水平為中心點，1號、3號水平為低、高水平，進行后續(xù)的響應曲面試驗 。

2.4 響應曲面試驗設計結果與分析

響應曲面試驗設計結果如表9所示。

根據上述響應曲面試驗的結果，建立了甘蔗復合肥自然休止角與5個顯著性因素的二階回歸模型，如式（11）所示。

θ=－0.295X2+177.938X3+48.790X4-31.590X7-40.092X9-1.775X2X3+0.543X2X4+0.738X2X7+6.675X2X9－86.25X3X4+125.833X3X7+430X3X9－59.313X4X7－333.75X4X9+355X7X9+0.001X22－642.535X32+21.255X42+47.776X72+133.417X92（11）

該回歸模型方差分析結果如表10所示，X2、X3、X4、X7、X9對自然休止角有極顯著影響，因素交互作用X2X9、X4X9、X7X9對自然休止角有顯著影響，各顯著交互項對自然休止角的響應曲面如圖5所示，平方項X32對自然休止角有顯著影響。擬合模型的

P值小于0.01，極顯著，失擬項P值=0.095 5>0.05，對結果不顯著，其中試驗的變異系數為6.35%，表明試驗具有較好的穩(wěn)定性，決定系數R2=0.925 7>0.85，接近于1，表明擬合方程與實際數據擬合度較高，相關性比較好，精密度g=15.951>4，表明該擬合方程模型的精度較好，可以用來預測甘蔗復合肥的自然休止角。

2.5 最優(yōu)參數組合的確定與模型驗證試驗

2.5.1 最優(yōu)參數組合的確定

以甘蔗復合肥不同含水率下的實際自然休止角為目標值對回歸方程求解優(yōu)化，上述建立的回歸模型是以最陡爬坡試驗的仿真自然休止角21.22°與52.41°為兩個端點前提下建立的，所以能夠較準確地優(yōu)化含水率為0%、5%、10%、15%、20%的甘蔗復合肥實際自然休止角，求解等式如式（11）所示，得到不同含水率下的5個顯著性參數的最優(yōu)解組合，如表11所示。

2.5.2 模型驗證試驗

為驗證不同含水率仿真參數模型的有效性，在休止角測定試驗中選取試驗結果作為標準值，用上述回歸方程得出的5個顯著參數為變量，其他參數均采用中間水平值進行卸料倉的休止角試驗，如圖6所示，試驗結果如表12所示。

3 結論

1）? 本文提出采用卸料倉法測量不同潮濕程度下的甘蔗復合肥的自然休止角，并且建立自然休止角和不同含水率的三次擬合方程，決定系數R2為0.99，可為潮濕甘蔗復合肥的自然休止角測定提供參考。

2）? 通過Plackett-Burman Design和爬坡試驗，確定含水率0%～20%的甘蔗復合肥離散元顯著性參數及其最優(yōu)區(qū)間：甘蔗復合肥剪切模量為1～21MPa，甘蔗復合肥間恢復系數為0.13～0.25，甘蔗復合肥間靜摩擦系數為0.3～0.7、甘蔗復合肥與不銹鋼靜摩擦系數為0.2～0.6、JKR表面能為0～0.1J/m2。建立了休止角—離散元參數模型，模型P值小于0.01，變異系數為6.35%。

3）? 基于Box-Behnken Design獲得休止角與顯著性參數的二階回歸模型并求解，得到含水率分別為0%、5%、10%、15%、20%的甘蔗復合肥自然休止角的5個顯著性參數的最佳組合分別為：甘蔗復合肥剪切模量11MPa、11.124MPa、14.688MPa、5.041MPa、15.62MPa，甘蔗復合肥間恢復系數0.25、0.248、0.216、0.135、0.171，甘蔗復合肥間靜摩擦系數0.5、0.502、0.576、0.376、0.311，甘蔗復合肥與不銹鋼靜摩擦系數0.4、0.237、0.249、0.542、0.379，JKR表面能0、0.048J/m2、0.038J/m2、0.0599J/m2、0.095J/m2。

4）? 對于不同含水率下的參數組合，通過仿真試驗測得自然休止角，與實際物理自然休止角結果的最大相對誤差為7.66%。由此可見，本文對潮濕甘蔗復合肥參數的標定結果可用于甘蔗施肥機械的動力學仿真設計。

參 考 文 獻

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