蘇曉琴，楊 童，周 巖，穆 郁，楊 磊，謝洪波

〈系統(tǒng)與設(shè)計〉

掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)的角放大率特性研究

蘇曉琴1，楊 童1，周 巖2，穆 郁2，楊 磊1，謝洪波1

（1. 天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308）

掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)通過微動掃描成像，能夠有效解決小行程與大視場之間的矛盾。掃描式微透鏡陣列一般采用開普勒式望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)，通過鏡片橫向相對位移實(shí)現(xiàn)視場掃描。本文提出了一種基于開普勒式望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)的四片式微透鏡陣列，探究了微透鏡陣列的角放大率對于3～5mm波段的掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)的影響。當(dāng)角放大率小于1時，經(jīng)過串?dāng)_產(chǎn)生的雜散光較多，系統(tǒng)的能量利用率上限受到限制，導(dǎo)致衍射極限受到限制。角放大率越大，能量利用率上限越高，當(dāng)角放大率從0.67×改變?yōu)?.83×，能量利用率可以從43%提升到69%。當(dāng)角放大率大于1時，系統(tǒng)的能量利用率不再受到結(jié)構(gòu)限制，在抑制串?dāng)_的條件下，優(yōu)化得到角放大率為1.5×的結(jié)構(gòu)。對其像質(zhì)進(jìn)行評價，各掃描視場RMS半徑達(dá)到探測器像元尺寸，MTF達(dá)到0.6@17lp/mm。角放大率作為表征微透鏡陣列結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的參數(shù)，與系統(tǒng)能量利用率相關(guān)，從而影響像質(zhì)，因此對于角放大率的分析與研究可為掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)。

微透鏡陣列；光學(xué)掃描系統(tǒng)；雜散光；角放大率；能量利用率

0 引言

紅外成像系統(tǒng)受限于焦平面陣列等因素，往往空間分辨率較低，掃描光學(xué)系統(tǒng)可以有效解決大視場與高分辨率之間的矛盾[1]。在傳統(tǒng)掃描光學(xué)系統(tǒng)中，掃描的方式主要有機(jī)械式和電子式掃描。機(jī)械式掃描主要有利用-鏡頭[2]和五角棱鏡[3]進(jìn)行的激光掃描以及利用振鏡進(jìn)行的諧振掃描[4]。在光機(jī)掃描中更加成熟的是利用伽利略望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描[5]，通過正負(fù)透鏡的橫向相對位移實(shí)現(xiàn)光線的偏折，從而達(dá)到視場掃描的目的。但此種結(jié)構(gòu)掃描行程與透鏡口徑數(shù)量級相當(dāng)，很難實(shí)現(xiàn)快速、微動的掃描[6]。電子式掃描常用全息和聲光掃描方式，體積小掃描速度快，但是掃描角度有限且透過率低導(dǎo)致能量損耗較大。

微光學(xué)的發(fā)展為小行程、高效率的掃描方式提供了思路。微透鏡陣列作為掃描光學(xué)系統(tǒng)的主體部分，以望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)平行光掃描，通過光機(jī)掃描實(shí)現(xiàn)全視場的覆蓋[7-8]。由于微透鏡陣列的子單元孔徑較小，通過微小的移動就能夠達(dá)到視場掃描的目的，實(shí)現(xiàn)小行程大視場的掃描。

微掃描具有體積小、質(zhì)量輕、靈活掃描等優(yōu)勢，并且由于微加工的發(fā)展，微透鏡陣列在掃描光學(xué)中受到越來越廣泛的關(guān)注[9-10]。但是由于加工和安裝的限制，微透鏡陣列通常不會采用太復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的限制直接導(dǎo)致微透鏡陣列掃描系統(tǒng)成像質(zhì)量受到制約。本文基于開普勒式望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)設(shè)計了四片式的微透鏡陣列，探究了角放大率對于掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)成像效果的影響，并實(shí)現(xiàn)大視場的掃描。

1 原理與模型

1.1 微透鏡陣列掃描原理

掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)主要包括兩部分，望遠(yuǎn)子系統(tǒng)和成像子系統(tǒng)[11]。在望遠(yuǎn)子系統(tǒng)中，微透鏡陣列負(fù)責(zé)視場掃描，在成像子系統(tǒng)中，紅外物鏡負(fù)責(zé)對平行光匯聚成像，如圖1所示。通過改變兩組微透鏡陣列之間的橫向微小位移量選擇入射視場，并將其轉(zhuǎn)換為以0°為中心的近似平行光出射，經(jīng)過物鏡成像在探測器上。此時的入射視場即為對應(yīng)的凝視視場，在逐漸增大的過程中，微透鏡陣列選擇的視場角度也逐漸增大，能夠覆蓋到的最大視場范圍即為微透鏡陣列的掃描視場范圍。

掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)不同于一般的成像系統(tǒng)，由于陣列的重復(fù)性，當(dāng)一定角度的光線在傳播過程中超過了對應(yīng)子單元的范圍時，光線并不會被機(jī)械結(jié)構(gòu)阻擋，而是會通過相鄰單元繼續(xù)傳播，因此這部分光線偏離了理想的傳播路線，也就形成了串?dāng)_光線。當(dāng)串?dāng)_光線通過物鏡成像在探測器像面上，就會對最終的成像效果造成影響[12]。串?dāng)_光線原理圖如圖2所示。

圖1 掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)成像原理

圖2 串?dāng)_光線產(chǎn)生原理

對于掃描視場入射角與相對位移量有如下對應(yīng)關(guān)系：

圖2所示的結(jié)構(gòu)中，滿足1＝2，1'＝2'。根據(jù)幾何相似三角關(guān)系可知，1的邊緣光線在經(jīng)過2時，必然會超過2的邊緣高度，從而導(dǎo)致1的邊緣光線在2上發(fā)生串?dāng)_。隨著掃描視場角的增大，隨之增加，串?dāng)_會越發(fā)嚴(yán)重，影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量及能量利用率。根據(jù)圖2中幾何關(guān)系可以得到的表達(dá)式：

由式(2)可得，在不發(fā)生串?dāng)_的條件，需要滿足1≤2或1'≥2'的情況，位移量才有意義。由于本系統(tǒng)采用的微透鏡陣列為子單元緊密排布，因此要求滿足1＝2，則必須使1'≥2'，如圖3所示。此時，所有通過1的光線能夠被2完整接收，抑制串?dāng)_光線。

圖3 焦距f1'≥f2'的結(jié)構(gòu)

由以上分析可知，通過改變1'與2'的比值可以調(diào)整微透鏡陣列的結(jié)構(gòu)從而達(dá)到抑制串?dāng)_的目的。根據(jù)式(1)可知，焦距與視場存在對應(yīng)關(guān)系，可以通過角放大率等效表示1'與2'的比值：

式中：1為微透鏡陣列的入射凝視視場；2為微透鏡陣列的出射凝視視場。凝視視場是當(dāng)微透鏡陣列不發(fā)生相對位移時，能夠覆蓋到的視場范圍。在紅外物鏡參數(shù)確定的情況下，微透鏡陣列要與其匹配，因此出射視場即被確定，此時入射視場則通過角放大率進(jìn)行調(diào)節(jié)[13]。通過對角放大率的討論不僅可以探究不同結(jié)構(gòu)的串?dāng)_情況，分析其能量利用率，還可以對入射凝視視場進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而進(jìn)行像質(zhì)分析。因此探究角放大率對掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)的影響對系統(tǒng)設(shè)計而言十分重要。

此外，對于存在一次像面的開普勒式結(jié)構(gòu)，可以通過在一次像面處添加場鏡的方式使光線高度降低，從而使其能夠完全通過對應(yīng)的子單元，達(dá)到抑制串?dāng)_的目的。如圖4所示，圖中為掃描視場角度。通過加入場鏡與調(diào)整角放大率對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始設(shè)計，達(dá)到大視場掃描的目的。

1.2 微透鏡陣列結(jié)構(gòu)

根據(jù)以上分析，本文結(jié)合設(shè)計結(jié)果，探究角放大率的具體影響，主要系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

本文設(shè)計的掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)應(yīng)用于3～5mm的中波紅外物體的掃描成像。在寬波段的系統(tǒng)要求下，要考慮到色差的校正問題[14]。除了中波紅外波段可用于色差校正的材料較少外，僅通過兩片微透鏡陣列也難以實(shí)現(xiàn)色差的校正，因此考慮通過增加鏡片的方式優(yōu)化設(shè)計。首先將鏡片增加為3片，即加入場鏡，如圖5所示。陣列中每個單元成像過程相同，對子單元進(jìn)行優(yōu)化，可以簡化優(yōu)化過程。大角度視場的掃描通過陣列間的橫向相對位移實(shí)現(xiàn)，如圖5(b)中，將10°的視場轉(zhuǎn)換為0°平行光輸出。由于此時角放大率為1，一次成像面前后焦距相同，結(jié)構(gòu)具有對稱性，同時要保證微透鏡陣列邊厚比滿足加工條件，最終導(dǎo)致光線在鏡片中心匯聚。在成像系統(tǒng)中，一次成像面位于鏡片中心，像質(zhì)會受到鏡片內(nèi)雜質(zhì)的影響。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

為了把一次成像面從鏡片內(nèi)部移出，將中間場鏡分裂為兩片，如圖6所示，形成四片式結(jié)構(gòu)。與開普勒式結(jié)構(gòu)原理相同，前兩片為一組，將光線聚焦于一次像面處；后兩片為一組，將不同視場角度的光線以0°平行光出射。兩兩一組，形成微透鏡組之間的相對移動。

1.3 紅外物鏡參數(shù)及結(jié)構(gòu)

根據(jù)紅外探測器數(shù)為2，以及系統(tǒng)孔徑為35mm，可以得到像方焦距￠：

￠＝×＝70mm (4)

從而得到紅外物鏡的入射視場角：

式中：￠為像面的大小，即探測器尺寸。

紅外物鏡采用二次成像結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，如圖7所示，共計使用6片透鏡。物鏡的出瞳位于探測器冷闌處，且大小與冷闌尺寸相等，此時只有成像光線能夠通過冷闌，即冷闌效率達(dá)到100%[15]。紅外物鏡的入瞳與微透鏡陣列的出瞳銜接[16]，保證系統(tǒng)的光瞳匹配。

2 分析與討論

2.1 角放大率等于1

在理想情況下，當(dāng)角放大率為1時，入射視場角與出射視場角相同，根據(jù)拉赫不變量，能夠保證入射端和出射端的子單元通光孔徑一致。此時微透鏡陣列將所有入射光轉(zhuǎn)換后輸出，能夠達(dá)到能量利用率為1，且不產(chǎn)生串?dāng)_。但在進(jìn)行微透鏡陣列設(shè)計時發(fā)現(xiàn)，由于子單元尺寸固定，實(shí)際通光孔徑只能根據(jù)子單元尺寸進(jìn)行設(shè)計。一旦子單元的出射通光孔徑大于入射通光孔徑，在出射端口總會發(fā)生光線串?dāng)_到其他單元的情況。同時，由于微透鏡陣列的可調(diào)整參數(shù)較少并且加工時陣列單元間存在邊界效應(yīng)，經(jīng)過邊界處的光線不能得到有效控制，無法精準(zhǔn)地將出射孔徑充滿且不產(chǎn)生串?dāng)_。因此，令子單元出射端的有效孔徑略小于子單元尺寸可以有效減少串?dāng)_。此時改變的參數(shù)為微透鏡陣列的出射通光孔徑與入射通光孔徑的比值，即導(dǎo)致微透鏡陣列的角放大率改變。本文以0.67×、0.83×、1.5×幾種倍率為例研究了不同角放大率對系統(tǒng)像質(zhì)的影響。

圖7 紅外物鏡結(jié)構(gòu)

2.2 角放大率小于1

根據(jù)拉赫不變量可知，在角放大率小于1時，微透鏡陣列子單元的入射通光孔徑小于出射通光孔徑，為了使能量利用率最大化，應(yīng)使出射通光孔徑最大，也就是要將子單元出射端口填充滿，即設(shè)計時光闌位于微透鏡陣列的出射端，如圖8所示。

當(dāng)角放大率為0.67×?xí)r，入射視場角為出射視場角的1.5倍，根據(jù)拉赫不變量，得到微透鏡子單元入射通光孔徑的尺寸：

式中：為物方折射率；￠為像方折射率；為入射視場角；￠為出射視場角；￠為出射通光孔徑的尺寸。

能量利用率即有效通光孔徑eff與總孔徑t的面積之比：

角放大率小于1的方案，由于結(jié)構(gòu)的限制，能量利用率必定會小于1。為了使能量利用率最大化，在兼顧設(shè)計的同時角放大率要盡可能地接近1。角放大率為0.67×這種方案，設(shè)計較為輕松，但是能量利用率只有43%。探究能量利用率與角放大率的關(guān)系，如圖9所示，圖中橫坐標(biāo)為角放大率?？梢钥吹浇欠糯舐试浇咏?，能量利用率越高，同時設(shè)計難度也逐漸增加。對于角放大率為0.83×的方案，計算可得能量利用率能夠達(dá)到69%。相比角放大率為0.67×的方案，能量利用率有了大幅度提高，但是依然低于80%，對探測效果會產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

圖8 后光闌結(jié)構(gòu)。(a) θ＝0°; (b) θ＝10°

圖9 能量利用率與角放大率的關(guān)系

角放大率小于1的結(jié)構(gòu)將光闌設(shè)置在微透鏡陣列的出射端，可以與二次成像的紅外物鏡進(jìn)行光瞳銜接。由于紅外物鏡采用二次成像結(jié)構(gòu)，光線能夠均勻地分布在系統(tǒng)的出瞳處，即紅外探測器冷闌處，并且達(dá)到100%的冷闌效率。但是，由于微透鏡陣列的入射通光孔徑未完全利用，只有一部分光線參與成像，未利用部分的光線無法參與成像，導(dǎo)致系統(tǒng)的能量利用率有所降低。

一個理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率可以用衍射極限進(jìn)行評價，衍射極限C可表示為：

理想情況下，能量利用率為1，工作數(shù)與理想數(shù)相同。由于數(shù)表征了系統(tǒng)的實(shí)際進(jìn)光量，因此可用來衡量能量利用率。理想數(shù)為：

當(dāng)角放大率為0.67×?xí)r，計算得到其能量利用率為43%，相當(dāng)于縮小了進(jìn)光口徑。實(shí)際的工作數(shù)可表示為：

因此，實(shí)際的衍射極限降低為理想情況的0.67倍，從而降低了光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。

2.3 角放大率大于1

角放大率大于1時，前通光孔徑要大于后通光孔徑，為使能量利用率最大化，要保證前通光孔徑填充滿，即光闌位于微透鏡陣列的入射端，如圖10所示。采用角放大率大于1的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計時，要保證光線在出射端能夠全部通過對應(yīng)子單元傳輸，不會產(chǎn)生串?dāng)_到其他單元的光線，才能避免串?dāng)_光線對像質(zhì)及能量利用率的影響。在此基礎(chǔ)上，要優(yōu)化出合適的角放大率，保證既能抑制串?dāng)_光線，又能達(dá)到較好的像質(zhì)。

在設(shè)計過程中，將光線在每一個面上的高度設(shè)置為約束條件，保證光線通過對應(yīng)子單元而減少串?dāng)_。將出射平行光線的角度設(shè)置為變量，通過對像質(zhì)的評價進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化的同時調(diào)整視場角，使結(jié)構(gòu)逐漸匹配紅外物鏡，出射視場角度能夠與紅外物鏡銜接。微透鏡陣列采取四片式結(jié)構(gòu)，面型均為高階偶次非球面，采用Ge和Si材料的結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化結(jié)果中，固定組中MLA1和MLA2的組合焦距g＝1.62，掃描組中MLA3和MLA4的組合焦距s＝1.11，確定角放大率為1.5×。微透鏡陣列凝視視場為±3.33°，出射視場角度為±5°，與紅外物鏡優(yōu)化結(jié)果中，固定組中MLA1和MLA2的組合焦距g＝1.62，掃描組中MLA3和MLA4的組合焦距s＝1.11，確定角放大率為1.5×。微透鏡陣列凝視視場為±3.33°，出射視場角度為±5°，與紅外物鏡＝±5°相匹配。

對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行像質(zhì)評價，點(diǎn)列圖如圖11所示。RMS半徑最小為18mm，最大為30mm。RMS半徑在各個視場均達(dá)到探測器子單元尺寸，基本滿足成像要求。

由于掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)，不能滿足FFT MTF的前提，選擇了惠更斯MTF對其進(jìn)行評價。根據(jù)不同的掃描視場，設(shè)置不同的結(jié)構(gòu)，得到結(jié)果如圖12所示。在各掃描視場角度下，MTF均能夠達(dá)到0.6@17lp/mm，成像質(zhì)量較好。

圖11 角放大率1.5×結(jié)構(gòu)的點(diǎn)列圖

圖12 各掃描視場的惠更斯MTF。(a) q＝0°; (b) q＝4.24°; (c) q＝7.07°; (d) q＝10°

對串?dāng)_抑制情況進(jìn)行評價，角放大率大于1的系統(tǒng)在小角度掃描視場范圍內(nèi)，能量利用率接近1。掃描視場角度越大，光線高度越高，則發(fā)生串?dāng)_的可能性越大，因此評價串?dāng)_抑制情況要看最大掃描視場角度的情況。在角放大率為1.5×的設(shè)計中，當(dāng)掃描視場達(dá)到10°時，光線通過對應(yīng)單元傳播時幾乎沒有因發(fā)生串?dāng)_而產(chǎn)生的雜散光，也就減小了產(chǎn)生能量損失的可能性，如圖13所示，以11×11單元陣列為例。與角放大率小于1的結(jié)構(gòu)相比，該結(jié)構(gòu)在得到較好像質(zhì)的情況下，能量利用率方面有很大提升。

圖13 微透鏡陣列大視場光路

3 結(jié)論

本文基于開普勒式望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)對微透鏡陣列的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整，對比了不同片數(shù)的結(jié)構(gòu)。在兩片式的基礎(chǔ)上加入了場鏡，且將場鏡分為兩片形成四片式結(jié)構(gòu)。四片式結(jié)構(gòu)的一次成像面位于空氣中，避免了材料雜質(zhì)對成像質(zhì)量的影響，并且增強(qiáng)了對邊緣視場光線的控制，使大視場掃描時無串?dāng)_光線產(chǎn)生。

本文重點(diǎn)探究了角放大率對掃描式微透鏡陣列系統(tǒng)的影響。當(dāng)微透鏡陣列組的角放大率小于1時，微透鏡陣列的入射孔徑利用率較低，系統(tǒng)的能量利用率上限受到限制，實(shí)際的衍射極限受到限制。當(dāng)角放大率為0.67×?xí)r，能量利用率最高只有43%。當(dāng)角放大率為0.83×?xí)r，能量利用率可以提升到69%。角放大率越接近1，能量利用率上限越接近100%。當(dāng)微透鏡陣列組的角放大率大于1時，由于入射孔徑被全部利用，系統(tǒng)的能量利用率理論上可以達(dá)到100%。結(jié)合串?dāng)_抑制與成像質(zhì)量優(yōu)化出角放大率為1.5×的結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行像質(zhì)評價及串?dāng)_抑制評價。其RMS半徑大小在18～30mm之間，MTF達(dá)到0.6@17lp/mm。其串?dāng)_抑制效果在掃描視場10°以下較好。本文對微透鏡陣列結(jié)構(gòu)的改良以及角放大率的研究為后續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

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Characterizing the Angular Magnification of Scanning Microlens Array System

SU Xiaoqin1，YANG Tong1，ZHOU Yan2，MU Yu2，YANG Lei1，XIE Hongbo1

(1.,,,300072,;2.,300308,)

Scanning microlens array systems can effectively resolve the contradiction between small strokes and large fields of view using micromotion scanning imaging. They generally adopt the Keplerian telescope structure and perform field-of-view scanning through the relative lateral displacement of the lenses. In this paper, we propose a four-piece microlens array based on the Keplerian telescope structure and evaluate the effect of the angular magnification of the microlens array on the scanning microlens array system in the 3-5 μm band. When the angular magnification is less than 1, more stray light is generated after crosstalk and the upper limit of the energy utilization of the system is limited, resulting in a restricted diffraction limit. Higher angular magnifications increase the upper limit of energy utilization. When the angular magnification is changed from 0.67×to 0.83×, the energy utilization increases from 43% to 69%. When the angular magnification is greater than 1, the energy utilization of the system is no longer limited by the structure, and the structure with an angular magnification of 1.5×is optimized under the condition of suppressing crosstalk. The results of the image quality evaluation are as follows: the RMS radius of each scanning field reaches the pixel size of the detector, and the MTF reaches 0.6@17l p/mm. As a parameter characterizing the structure of the microlens array, the angular magnification is related to the energy utilization of the system, which affects the image quality. Therefore, the analysis and study of angular magnification can provide a basis for the design and implementation of the scanning microlens array system.

microlens array, optical scanning system, stray light, angular magnification, energy utilization

TN202

A

1001-8891(2024)04-0392-08

2022-08-11；

2022-12-05.

蘇曉琴（1997-），女，碩士研究生，主要從事微透鏡陣列掃描、光學(xué)設(shè)計方面的研究。E-mail：suxqjy@tju.edu.cn。

楊磊（1982-），男，博士，副教授，主要從事光學(xué)設(shè)計、光電檢測與成像方面的研究。E-mail：yanglei@tju.edu.cn。

基礎(chǔ)加強(qiáng)計劃重點(diǎn)基礎(chǔ)研究項目（2020JCJQZD06600）。