云 濤，趙曉磊

(寧夏水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，寧夏 銀川 750000)

0 引言

隨著人口增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市擴(kuò)張，水資源的需求與供應(yīng)之間出現(xiàn)了嚴(yán)重的不平衡情況[1]，導(dǎo)致一些地區(qū)面臨水資源短缺的問(wèn)題。而某些地區(qū)可能存在水資源的閑置和浪費(fèi)現(xiàn)象，沒(méi)有充分利用和開(kāi)發(fā)水資源的潛力。氣候變化引起的極端天氣事件增加了洪澇災(zāi)害的頻率和強(qiáng)度，傳統(tǒng)的治理措施已經(jīng)難以滿足日益增長(zhǎng)的防洪需求。而優(yōu)化水利基礎(chǔ)設(shè)施的空間布局有助于推動(dòng)地區(qū)間協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和協(xié)同效應(yīng)。因此，優(yōu)化水利基礎(chǔ)設(shè)施的空間布局成為重要課題。

一些學(xué)者對(duì)其展開(kāi)了研究，取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[2]基于雨洪管理模型與非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施空間布局優(yōu)化方法。構(gòu)建研究區(qū)場(chǎng)地尺度雨洪管理模型，并以建造成本、徑流總量控制率和污染物去除率為多目標(biāo)函數(shù)，模擬評(píng)估不同空間布局方案下的綜合效益，完成空間布局優(yōu)化。但該方法在實(shí)際應(yīng)用中仍存在資源利用效率低的問(wèn)題。因此，研究基于改進(jìn)粒子群算法的水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化方法。

1 水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化

1.1 空間布局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

為提高水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局的有效性與合理性，且便于求解最優(yōu)布局，現(xiàn)作出如下合理假設(shè)。

(1)水資源需求穩(wěn)定性假設(shè)：假設(shè)水資源需求在研究期間相對(duì)穩(wěn)定，不受季節(jié)、年際變化等因素的顯著影響。這個(gè)假設(shè)有助于建立穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型，可以更準(zhǔn)確地分析和預(yù)測(cè)水資源需求，有助于支持水利基礎(chǔ)設(shè)施的規(guī)劃與設(shè)計(jì)[3]。

(2)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件一致性假設(shè)：假設(shè)在研究期間內(nèi)，技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件相對(duì)穩(wěn)定。這個(gè)假設(shè)有助于設(shè)計(jì)出現(xiàn)實(shí)可行且經(jīng)濟(jì)合理的水利基礎(chǔ)設(shè)施布局方案。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，以總投資成本最小化和水資源利用效率最大化為目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。其中總投資成本包括建設(shè)項(xiàng)目的投資成本、維護(hù)和運(yùn)營(yíng)成本等。水資源利用效率包括灌溉水利工程的供水能力、水庫(kù)的儲(chǔ)水容量等。則其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中，G1—總投資成本，萬(wàn)元；G2—水資源利用效率，%；N—投資成本項(xiàng)目總數(shù)，個(gè)；M—基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目總數(shù)，個(gè)；ωi、γi—投資成本和基礎(chǔ)設(shè)施各項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的權(quán)重；ki—不同項(xiàng)目的投資成本，萬(wàn)元；pj—基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目數(shù)量，個(gè)。

為更好地實(shí)現(xiàn)后續(xù)的優(yōu)化求解，采用線性加權(quán)方法對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行歸一化融合處理，轉(zhuǎn)換為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

(3)

式中，m1、m2—?dú)w一化因子；a1、a2—權(quán)重系數(shù)。

1.2 約束條件設(shè)置

為了在問(wèn)題求解過(guò)程中對(duì)可行解進(jìn)行限制，以確保解滿足一定的要求和條件，對(duì)水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化的約束條件進(jìn)行設(shè)置，具體約束如下：

(1)區(qū)間范圍約束。所有設(shè)施均不能超出空間范圍邊界，定義域分段如下：

(4)

式中，xi、yi—第i個(gè)設(shè)施的中心橫、縱坐標(biāo)；xk、yk—區(qū)域范圍內(nèi)2條邊中心橫、縱坐標(biāo)；ai、aj—設(shè)施i、j的長(zhǎng)，m；bi、bj—設(shè)施i、j的寬，m。

(2)設(shè)施間距約束。在進(jìn)行布局規(guī)劃時(shí)，還要保證各工作設(shè)施之間不相互干擾，需存在一定間隔，則其定義為：

(5)

式中，Δs—設(shè)施i、j之間的最小間距，m。

(3)水資源平衡約束。為確保水資源供給滿足社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活用水需求，對(duì)水資源平衡進(jìn)行約束，其定義如下：

∑(hi)-H≥0

(6)

式中，hi—水源供應(yīng)量，m3；H—需水量，m3。

(4)生態(tài)環(huán)境約束。為確保水利基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和維護(hù)過(guò)程中的生態(tài)修復(fù)措施符合預(yù)算限制，需對(duì)其進(jìn)行約束，其定義為：

∑(ci)≤Cα

(7)

式中，ci—生態(tài)修復(fù)成本，萬(wàn)元；Cα—預(yù)算限制，萬(wàn)元。

(5)經(jīng)濟(jì)可行性約束，為確保水利基礎(chǔ)設(shè)施的經(jīng)濟(jì)效益能夠覆蓋投資成本，以確保項(xiàng)目的可行性和可持續(xù)發(fā)展，需對(duì)其進(jìn)行約束，其定義如下：

∑(Yi)≥C

(8)

式中，Yi—經(jīng)濟(jì)效益，萬(wàn)元；C—投資成本，萬(wàn)元。

2 水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化求解

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，為確保所求解滿足上述約束條件、實(shí)現(xiàn)總投資成本最小和水資源利用效率最大的目標(biāo)，提出了基于改進(jìn)粒子群算法的布局優(yōu)化求解方法，以解決可能導(dǎo)致個(gè)體效率較低問(wèn)題[4-5]。為了提高求解速度和優(yōu)化效率，在該方法中，首先使用具有較強(qiáng)全局尋優(yōu)能力的差分進(jìn)化算法進(jìn)行初始求解[6]。然后，通過(guò)粒子群算法對(duì)可行個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，從而改進(jìn)粒子群算法的求解過(guò)程，提高求解速度的同時(shí)確保優(yōu)越性能，進(jìn)一步提高目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度。具體的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 算法的實(shí)現(xiàn)流程

具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

首先進(jìn)行差分算法求解。

步驟1：初始化參數(shù)。

設(shè)置種群大小N，迭代次數(shù)P，差分?jǐn)_動(dòng)系數(shù)CR。

步驟2：初始化種群。

隨機(jī)生成N個(gè)初始個(gè)體，具體產(chǎn)生的方法如下：

(9)

步驟3：生成差分向量。

對(duì)于種群中的每個(gè)個(gè)體xi，選擇其他3個(gè)隨機(jī)個(gè)體xr1、xr2、xr3(r1，r2，r3=i)?；诖擞?jì)算差分向量vi，其表達(dá)式如下：

vi=xr1+CR(xr2-xr3)

(10)

步驟4：生成變異個(gè)體。

將差分向量vi與當(dāng)前個(gè)體xi相加，得到新的變異個(gè)體yi：

yi=xi+vi

(11)

步驟5：交叉操作。

通過(guò)交叉操作將變異個(gè)體yi與當(dāng)前個(gè)體xi進(jìn)行組合，得到一個(gè)試驗(yàn)個(gè)體ui。交叉操作通常是使用二進(jìn)制對(duì)個(gè)體ui的每個(gè)變量進(jìn)行處理：

(12)

步驟6：選擇操作。

使用目標(biāo)函數(shù)G比較個(gè)體ui和xi，若G(ui)

步驟7：終止條件判斷。

在達(dá)到最大迭代次數(shù)P后，輸出最優(yōu)個(gè)體xbest。

最后將差分算法所求可行解作為粒子群算法的輸入，進(jìn)行最優(yōu)解求解，具體求解過(guò)程描述如下：

①初始化參數(shù)。

設(shè)置粒子數(shù)量M，最大迭代次數(shù)K，加速因子c1和c2，慣性權(quán)重w。

②初始化粒子群。

隨機(jī)生成N個(gè)粒子的位置和速度，使用差分算法求解得到的可行解作為初始位置。對(duì)個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值更新，如下：

(13)

③更新全局最佳適應(yīng)值。

通過(guò)比較所有粒子的適應(yīng)值，更新全局最佳適應(yīng)值，其表達(dá)式如下：

(14)

④迭代更新每個(gè)粒子的速度和位置。

對(duì)于每次迭代k，對(duì)于每個(gè)粒子i，計(jì)算新的速度，如下式所示：

+c2rand(gbestXi(k))

(15)

式中，w—慣性權(quán)重。

更新粒子位置，表達(dá)式如下：

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(16)

⑤終止條件判斷。

當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，則停止運(yùn)算，輸出最優(yōu)解。

以上步驟將差分算法的可行解作為粒子群算法的初始位置，并利用粒子群算法進(jìn)行迭代優(yōu)化。粒子群算法通過(guò)粒子之間的信息交流和搜索策略的引導(dǎo)，逐步尋找全局最優(yōu)解。同時(shí)，利用差分算法提供的可行解作為初始位置，能夠加快求解的速度和提高可靠性，從而完成水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化求解的過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 參數(shù)設(shè)置

以某水利工程為例，采用所提方法對(duì)其基礎(chǔ)設(shè)施空間展開(kāi)布局優(yōu)化。該工程空間為矩形區(qū)域，根據(jù)地理信息系統(tǒng)(GIS)數(shù)據(jù)，確定水利基礎(chǔ)設(shè)施布局的范圍。該區(qū)域的寬度為30km，長(zhǎng)度為60km。為確保所得結(jié)果的可靠性，對(duì)測(cè)試相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，具體見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

將文獻(xiàn)[2]中的方法作為對(duì)比方法，將布局優(yōu)化效率、優(yōu)化后總投資成本和優(yōu)化后水資源利用效率作為測(cè)試指標(biāo)，展開(kāi)對(duì)比測(cè)試，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2 結(jié)果分析

分別統(tǒng)計(jì)采用所提方法和文獻(xiàn)[2]方法對(duì)水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局進(jìn)行優(yōu)化所耗時(shí)間，其結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化耗時(shí)結(jié)果

分析表2所得結(jié)果可知，采用所提方法進(jìn)行布局優(yōu)化耗時(shí)小于文獻(xiàn)[2]方法的優(yōu)化耗時(shí)。由此可以說(shuō)明所提方法可有效縮短水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化耗時(shí)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，分別對(duì)所提方法和文獻(xiàn)[2]方法優(yōu)化后的總投資成本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 總投資成本結(jié)果

根據(jù)表3所得結(jié)果可知，采用所提方法進(jìn)行水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化所需總投資成本要小于文獻(xiàn)[2]方法的優(yōu)化總投資成本，由此說(shuō)明所提方法可有效降低布局優(yōu)化的總投資成本。

對(duì)2種方法優(yōu)化后的水資源利用效率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并與未優(yōu)化前的水資源利用效率進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 水資源利用效率結(jié)果

由表4可知，采用所提方法和文獻(xiàn)[2]方法進(jìn)行水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化后，其水資源利用效率均有所提升，但兩種方法相比，所提方法優(yōu)化后水資源利用效率要高于文獻(xiàn)[2]方法。由此說(shuō)明，所提方法具有較好的布局優(yōu)化效果，可有效提升水資源利用效率。

4 結(jié)論

本研究基于改進(jìn)的粒子群算法對(duì)水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)改進(jìn)粒子群算法，可以有效解決傳統(tǒng)算法在求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)存在的問(wèn)題，提高優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性和收斂速度。此次研究探索了改進(jìn)粒子群算法在水利基礎(chǔ)設(shè)施空間布局優(yōu)化中的應(yīng)用，為水利規(guī)劃決策提供了有益的參考。雖然本研究基于改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，但對(duì)于復(fù)雜的大規(guī)模問(wèn)題，算法的性能和計(jì)算復(fù)雜度仍然存在挑戰(zhàn)。對(duì)于大規(guī)模水利基礎(chǔ)設(shè)施布局優(yōu)化問(wèn)題，需要進(jìn)一步研究算法改進(jìn)和并行計(jì)算等方面，以提高算法的效率和適用性。