韓世峰　翟夏菲　趙繼軍

摘要： 為分析傳染率季節(jié)性和流動(dòng)人口對(duì)于河南省的麻疹動(dòng)態(tài)的影響，比較分析麻疹的傳染率季節(jié)性變化模式，對(duì)中國麻疹的未來防控提供理論支持。建立了包含流動(dòng)人口和傳染率季節(jié)性階梯模型的SIR模型，使用馬爾科夫蒙特卡洛方法估計(jì)模型中的參數(shù)，比較本地流動(dòng)人群和省外流動(dòng)人群的傳染率，分析不同傳染率模型對(duì)傳播動(dòng)態(tài)的影響。在河南的麻疹傳播動(dòng)態(tài)中，省外流動(dòng)人群對(duì)麻疹傳播動(dòng)態(tài)的影響大于本地人群，河南傳染率季節(jié)性變化模式更符合階梯變化，流動(dòng)人口對(duì)于河南麻疹傳播動(dòng)態(tài)的影響高于傳染率季節(jié)性。在未來的麻疹防控工作中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)流動(dòng)人口的監(jiān)測，合理選擇免疫接種時(shí)間和人群。

關(guān)鍵詞： 麻疹；傳染率；季節(jié)性；春運(yùn)；開學(xué)放假；MCMC

中圖分類號(hào)： R512.5;R181文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

Effects of Seasonal Transmission and Floating Population on the Dynamics of Measles

HAN Shifeng， ZHAI Xiafei， ZHAO Jijun

（Institute of Complexity Sinence， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：This paper analyzes the influence of seasonality of infection rate and floating population on measles dynamics in Henan province， compares and analyzes the seasonal variation pattern of measles infection rate， and provides theoretical support for the future prevention and control of measles in China. In this paper， a SIR model including the seasonal ladder model of migrant population and infection rate was established， and the parameters in the model were estimated using the Markov Monte Carlo method， the infection rate of local mobile population and the migrant population outside the province was compared， and the influence of different infection rate models on transmission dynamics was analyzed. In the measles transmission dynamics in Henan， the influence of migrant population outside the province on measles transmission dynamics was greater than that of the local population， and the seasonal change pattern of infection rate in Henan was more in line with the step change， and the influence of migrant population on measles transmission dynamics in Henan was higher than that of seasonal infection rate. In the future measles prevention and control work， we should strengthen the monitoring of the migrant population and reasonably choose the time and population of immunization.

Keywords： measles; infection rate; seasonality; spring festival; school holidays; MCMC

0 引言

麻疹是一種由麻疹病毒引起的急性呼吸道傳染病，具有高度傳染性。世衛(wèi)組織監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2016～2019年全球麻疹報(bào)告發(fā)病數(shù)不斷上升，在有安全有效的疫苗的情況下，2018年全世界仍約有14萬人死于麻疹［1］。隨著中國麻疹防控水平的提高，中國2019年相較2018年麻疹報(bào)告發(fā)病數(shù)下降了24.52%［2］。此外，中國自2015年后麻疹報(bào)告發(fā)病數(shù)仍然存在明顯的周期性，麻疹傳播的季節(jié)性波動(dòng)沒有改變。盡管中國麻疹疫苗接種率遠(yuǎn)高于阻斷傳播所需要的95%［3］，相關(guān)研究表明中國的麻疹報(bào)告發(fā)病數(shù)依然較高［2］，麻疹在中國的傳播并未消除。在較高疫苗接種率的情況下麻疹在中國仍存在發(fā)病數(shù)周期性波動(dòng)的原因，沒有明確的解釋，這說明我們對(duì)中國的麻疹傳播特性了解依然不足。

目前針對(duì)麻疹在中國傳播的研究主要集中于流行病學(xué)特征［4］、血清學(xué)［5］、麻疹分子流行病學(xué)［6］等方面，也有研究針對(duì)氣候因素對(duì)麻疹發(fā)病數(shù)的影響［7］，或者通過空間統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中國麻疹的空間聚集性［8］，然而這些研究并沒有考慮麻疹的傳播特性。在麻疹免疫沒有大范圍覆蓋的時(shí)期，季節(jié)性的流動(dòng)人口是麻疹傳播的重要驅(qū)動(dòng)力［9］。中國幅員遼闊，人口眾多，區(qū)域間的人口流動(dòng)數(shù)量巨大，一項(xiàng)針對(duì)中國3個(gè)省的調(diào)查展示了中國的流動(dòng)人群疫苗接種水平比較低［10］，流動(dòng)人口中有未免疫或者病毒攜帶個(gè)體，中國的麻疹免疫工作存在一定空缺，流動(dòng)人口會(huì)在很大程度上影響中國的麻疹傳播。在既往的麻疹研究當(dāng)中，較少在傳染病動(dòng)力學(xué)模型中考慮人口流動(dòng)和輸入病例的因素［11］。因此，建立包含流動(dòng)人口和輸入病例的模型，并依此分析麻疹的傳播特性，有利于進(jìn)一步了解麻疹在中國的傳播動(dòng)態(tài)。

傳染率是傳染病傳播特性的一個(gè)重要參數(shù)，是一個(gè)感染者單位時(shí)間內(nèi)有效傳染易感者的概率，傳染率會(huì)隨著時(shí)間周期性變化，這種變化被稱為傳染率的季節(jié)性。眾所周知，許多疾病具有季節(jié)性，傳染率的季節(jié)性直觀表現(xiàn)為發(fā)病數(shù)的周期性。中國的麻疹發(fā)病數(shù)也呈現(xiàn)規(guī)律的年周期性，一般在每年的3、4月份達(dá)到流行高峰，故麻疹在中國的傳播具有季節(jié)性。影響麻疹傳染率季節(jié)性變化的因素有很多［12］，比如，在歐洲等發(fā)達(dá)工業(yè)國家，開學(xué)放假會(huì)使得兒童為主的人群接觸率變化，導(dǎo)致傳染率的季節(jié)性，與之相似的是中國的開學(xué)放假時(shí)間也是固定的，對(duì)于人群的接觸率變化有相似的影響；在非洲地區(qū)尼亞美旱季和雨季交替帶來的人口流動(dòng)影響了傳染率的季節(jié)性，中國的春運(yùn)也是更大規(guī)模的季節(jié)性人口流動(dòng)。這些因素是否也導(dǎo)致了中國麻疹傳播的季節(jié)性？

綜上分析，本文建立了考慮流動(dòng)人口和輸入病例的SIR模型，用于研究人口流動(dòng)以及輸入病例對(duì)麻疹傳播動(dòng)態(tài)的影響，同時(shí)考慮傳染率的季節(jié)性，并比較分析兩種麻疹傳染率季節(jié)性變化模式。相關(guān)研究顯示［13］，河南地區(qū)在全國麻疹發(fā)病數(shù)峰值時(shí)間較早，每年病例數(shù)較多。因此本文將探究河南省與中國其他省份間人口流動(dòng)和傳染率季節(jié)性變化對(duì)于河南麻疹傳播動(dòng)態(tài)的影響。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文中使用的麻疹發(fā)病數(shù)據(jù)為2004年到2018年的月報(bào)告發(fā)病數(shù)，來自公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心（www.phsciencedata.cn）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。通過國家統(tǒng)計(jì)局2018年統(tǒng)計(jì)年鑒（www.stats.gov.cn）得到全國年人口總數(shù)及年出生率和年死亡率。河南年人口總數(shù)、年出生率和年死亡率以及公路鐵路客運(yùn)量引用河南統(tǒng)計(jì)局2018年統(tǒng)計(jì)年鑒（www.ha.stats.gov.cn）。本文使用文獻(xiàn)［14］的2017年的旅客出行數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)記錄了2017年中國主要城市間的人口流動(dòng)日數(shù)據(jù)。本文通過日數(shù)據(jù)累加得到了中國河南省的省內(nèi)月人口流動(dòng)數(shù)據(jù)、省外流入省內(nèi)月人口數(shù)據(jù)以及省內(nèi)流入省外月人口數(shù)據(jù)。通過河南省統(tǒng)計(jì)年鑒查詢得到2004—2018年年人口出生率和死亡率，月出生率和月死亡率則由年出生率和死亡率計(jì)算得到。

1.2 模型

本文建立了考慮輸入病例和傳染率季節(jié)性的SIR倉室模型，本文假設(shè)：1）河南省外流入人口中有一定數(shù)量的感染者，假設(shè)流入人群發(fā)病率和全國除河南外地區(qū)的麻疹發(fā)病率相同；2）2004到2018年每年的人口流動(dòng)模式與2017年相同，則某年的月人口流動(dòng)量為：某月人口流動(dòng)量=該年客流量2017年客流量*2017年同期人口流動(dòng)量；3）傳染率具有季節(jié)性變化特性。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的研究結(jié)果，中國的麻疹傳染率季節(jié)性在主要考慮學(xué)生假期和春運(yùn)時(shí)期兩個(gè)因素時(shí)，模型示意如圖2所示。

河南麻疹傳播SIR模型由3個(gè)倉室組成。即易感者倉室（S），本地感染者倉室（I），以及恢復(fù)者倉室（R）。模型為

其中，S為易感者人數(shù)；I為感染者人數(shù)；R為恢復(fù)者人數(shù)；c為河南省的麻疹免疫率；b為每月新出生人口；γ為麻疹恢復(fù)率；μ為河南省人口月死亡率；θ為月人口流動(dòng)系數(shù)，由每月流動(dòng)人口除每月總?cè)丝诘玫?；?為河南本地人群基礎(chǔ)傳染率；β1為流入河南省人群基礎(chǔ)傳染率；PMOV定義為河南省每月的人口總數(shù)變化量，數(shù)值為每月進(jìn)入河南的人口數(shù)減去離開河南的人口數(shù)。因?yàn)榧僭O(shè)有輸入病例，所以在本地感染者倉室中引入外來感染者Iin，Iin假設(shè)是進(jìn)入河南省的人群中麻疹感染者，因此由每月進(jìn)入河南的人口數(shù)乘當(dāng)月全國除河南地區(qū)以外麻疹的發(fā)病率得到。

本文將考慮了輸入病例和傳染率季節(jié)性的SIR模型作為模型1，為了進(jìn)一步探究流入感染者和傳染率季節(jié)性的影響，對(duì)模型進(jìn)行修改，分別考慮以下3種情況：1）模型2，僅考慮流入感染者，不考慮傳染率季節(jié)性的影響，即令模型1中的βAt=1；2）模型3，僅考慮傳染率季節(jié)性，不考慮流入感染者的影響，即令模型1中的Iin=0；3）模型4，流入感染者和傳染率季節(jié)性二者都不考慮，同時(shí)令βAt=1和Iin=0。

除了本文中使用的階梯變化傳染率模型，正弦變化的傳染率模型也經(jīng)常在麻疹傳播的研究中使用，在關(guān)于中國麻疹的季節(jié)性動(dòng)態(tài)的文獻(xiàn)［18］中傳染率為

其中，a為一年中的平均傳染率，b為傳染率相對(duì)于平均傳染率改變的程度，用式（6）中的傳染率正弦模型代替前文麻疹模型1中的階梯變化模型：

作為模型5。將模型3的中階梯傳染率季節(jié)性模型替換為上述正弦模型，作為模型6。

本文使用這6個(gè)模型來仿真發(fā)病數(shù)，進(jìn)一步分析流入感染者和傳染率季節(jié)性對(duì)河南省麻疹發(fā)病數(shù)的影響。

1.3 參數(shù)估計(jì)

本文采用馬爾科夫蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法來估計(jì)β0和β1，使用MH采樣法來構(gòu)造馬爾科夫鏈。使用R中的fitR包來實(shí)現(xiàn)。程序的初始值做如下設(shè)置：β0和β1的先驗(yàn)參數(shù)都服從均勻分布，取值范圍為［1，80］?？紤]到2004年河南新生兒麻疹抗體陽性率為89%，因此將初始易感者人數(shù)S（0）設(shè)為河南省2004年1月總?cè)丝诘?1%。初始感染者I（0）設(shè)為河南省2004年1月麻疹病例報(bào)告數(shù)。根據(jù)2004年至2016年河南省麻疹月發(fā)病數(shù)據(jù)和模型1，采用R Software Version 4.1.2軟件。將模型感染者與實(shí)際報(bào)告數(shù)進(jìn)行擬合，采用MCMC方法來估計(jì)β0和β1。并基于R提供的deSolve包和fitR包進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2 結(jié)果

2.1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

使用MCMC方法來估計(jì)模型1中的本地人群傳染率β0和外部流入人群傳染率β1兩個(gè)參數(shù)，經(jīng)過5 000次的迭代后參數(shù)趨于穩(wěn)定，收斂在一定區(qū)間內(nèi)。結(jié)果為圖4所示，其中，A和C為參數(shù)采樣的蹤跡圖，蹤跡圖是MCMC函數(shù)生成的參數(shù)樣本隨迭代次數(shù)的變化圖，B和D為參數(shù)采樣的密度圖，密度圖是參數(shù)樣本的直方圖。選擇參數(shù)樣本最集中的數(shù)值作為最佳參數(shù)，參考β0和β1的后驗(yàn)分布抽樣結(jié)果，參數(shù)估計(jì)值分別為：β0=27.45和β1=45.35。對(duì)于模型5中β0，β1，βA三個(gè)參數(shù)，同樣使用MCMC方法來估計(jì)，參數(shù)估計(jì)值分別為：β0=12，β1=39和βA=－0.04。在兩種不同的傳染率季節(jié)性變化模式下，β0的估計(jì)值都要比β1的估計(jì)值要小，河南本地人群傳染率小于外部流入人群傳染率，外部流入人群對(duì)于麻疹在河南的傳播影響更大一些。

2.2 模型仿真結(jié)果

圖4使用模型1進(jìn)行仿真得到。仿真結(jié)果總體較好，基本與實(shí)際病例報(bào)告數(shù)變化趨勢一致。2004年到2010年呈現(xiàn)出年周期性，大部分年份仿真病例數(shù)與實(shí)際病例數(shù)接近且峰值時(shí)間準(zhǔn)確。2011年至2016年仿真結(jié)果低于實(shí)際發(fā)病數(shù)，但一定程度上二者的峰值時(shí)間較為接近。

2.3 模型比較

2.3.1 流入感染者與傳染率季節(jié)性的影響

本文使用AIC準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)1.2節(jié)的6個(gè)模型，AIC準(zhǔn)則通常用于權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，AIC值通常越小越好。AIC值的計(jì)算公式為

其中，k為參數(shù)個(gè)數(shù)，n為觀察數(shù)，SSR為殘差平方和。I_simulate為模型產(chǎn)生的仿真值，I_report為麻疹報(bào)告發(fā)病數(shù)。

分別使用上述6個(gè)模型進(jìn)行仿真，得到發(fā)病數(shù)的6組仿真值。使用發(fā)病數(shù)的仿真值和報(bào)告值計(jì)算得到每個(gè)模型的SSR，將k=10，n=180和每個(gè)模型的SSR代入公式（8）計(jì)算AIC值，使用AIC來評(píng)價(jià)模型的擬合程度，結(jié)果見表2。

如表2所示，模型1的AIC值最小，對(duì)于報(bào)告發(fā)病數(shù)的擬合效果最優(yōu)。同時(shí)模型2的AIC值小于模型3，說明在只考慮流入感染者時(shí)，模型對(duì)于報(bào)告發(fā)病數(shù)擬合效果優(yōu)于只考慮傳染率季節(jié)性的的模型。流入感染者對(duì)于河南麻疹傳播動(dòng)態(tài)影響大于傳染率季節(jié)性。

2.3.2 傳染率階梯變化與正弦變化模式的比較

模型1相較于模型5的AIC更小，模型1的仿真結(jié)果對(duì)于報(bào)告發(fā)病數(shù)擬合效果最優(yōu)，在都不考慮流入感染者的情況下，使用正弦變化模式的模型6的AIC值要大于使用階梯變化模式的模型3，傳染率季節(jié)性的階梯變化模式更符合實(shí)際情況。

3 討論

通過對(duì)河南省2004年到2016年的麻疹發(fā)病情況進(jìn)行建模分析，使用SIR模型分析比較外部流入人群與本地人群傳染率的大小，我們發(fā)現(xiàn)在考慮到學(xué)生開學(xué)與春節(jié)等季節(jié)性增幅因素的情況下，外部流入人群對(duì)河南省麻疹傳播動(dòng)態(tài)的影響要大于本地人群流動(dòng)帶來的影響。外部流入人群中的輸入感染者是影響河南麻疹的重要因素，而春運(yùn)期間是中國人口流動(dòng)性最大的一段時(shí)間，人群的接觸率上升使得傳染率急劇增加。河南的麻疹免疫覆蓋率在2010年前較低，也會(huì)使得麻疹易感人群容易累積，在春節(jié)期間放大了外部輸入病例的影響。2010年9月全國進(jìn)行麻疹免疫強(qiáng)化活動(dòng)，由于之前的麻疹高爆發(fā)數(shù)和該次免疫強(qiáng)化活動(dòng)，使得人群的免疫率上升，易感人群數(shù)量下降從而使得發(fā)病數(shù)的年周期改變。

通過傳染率季節(jié)性階梯模型與正弦模型的比較，階梯模型更符合麻疹發(fā)病數(shù)實(shí)際情況，河南省一年當(dāng)中某些月份的傳染率顯著高于其他月份。與歐美發(fā)達(dá)國家類似，中國的麻疹傳染率也受到開學(xué)放假學(xué)齡人群聚集情況的影響。通過對(duì)每年九、十月傳染率季節(jié)性增幅的建模，仿真結(jié)果也顯示了一個(gè)小的發(fā)病數(shù)峰值。除常規(guī)免疫和補(bǔ)充免疫外，防疫部門應(yīng)該對(duì)特定人群實(shí)施麻疹免疫，選擇合適的麻疹疫苗接種時(shí)間。例如對(duì)每年秋季學(xué)期前新入學(xué)兒童進(jìn)行麻疹疫苗接種。

本文對(duì)河南省的麻疹傳播動(dòng)態(tài)建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)傳染率季節(jié)性和流動(dòng)人口共同作用于河南省的麻疹傳播，在文獻(xiàn)［13］中對(duì)于山東省的麻疹傳播也有類似結(jié)論。河南和山東在2004～2018年中，每年的麻疹發(fā)病數(shù)較多，麻疹活動(dòng)時(shí)間較早。其結(jié)論也許能代表大多數(shù)中國省份的麻疹傳播情況，感染者的流動(dòng)和季節(jié)性的高傳染率是中國麻疹傳播的重要驅(qū)動(dòng)力。與文獻(xiàn)［13］的發(fā)現(xiàn)不同的是，河南作為全國麻疹發(fā)病數(shù)比較高的省份，河南本地的麻疹傳播會(huì)受到全國其他省份流入人群的影響，說明河南和全國其他省份的麻疹傳播是相互影響的。這也凸顯出中國麻疹防控的困難之處。中國幅員遼闊，人口眾多，每年的流動(dòng)人口數(shù)量巨大，任何一地的疫苗接種免疫空白都可能造成麻疹疫情爆發(fā)。

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（責(zé)任編輯 耿金花）

收稿日期： 2022－09－11；修回日期： 2022－12－16

第一作者： 韓世峰（1996－），男，山東濰坊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閭魅静〉膭?dòng)態(tài)傳播。

通信作者： 趙繼軍（1966－），女，山東青島人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閭魅静〉膭?dòng)態(tài)傳播。