何新宇,潘雪萍,白 金,孫春艷

(安慶師范大學 數(shù)理學院,安徽 安慶 246133)

0 引言

物體在水中下落會受到阻力作用(阻力分為粘滯阻力和浮力),但由于水的粘滯系數(shù)極小并且中學并未涉及,所以通常忽略粘滯阻力的影響。目前,我國物理實驗室測量浮力的方法仍然停留在利用阿基米德原理進行測量和計算,但此方法測量儀器粗糙,存在大量的測量誤差,對實驗結(jié)果造成較大影響。

隨著綜合國力的增強與科學技術的發(fā)展,電子信息技術突飛猛進,一大批實驗教學軟件應運而生,如:Origin、EWB、Premiere Pro CC 2017、Algodoo、Axglyph、Tracker等,這些軟件一方面可以減小傳統(tǒng)實驗帶來的測量誤差,使計算結(jié)果更為精確;另一方面,可以拓寬學生眼界,提高學生綜合素質(zhì)。隨著科技革命和產(chǎn)業(yè)變革深入發(fā)展,教師也要與時俱進,適應好“互聯(lián)網(wǎng)+”、人工智能等技術帶來的教育轉(zhuǎn)型。因此,如何利用好這些軟件,成為實驗教師的必備教學技能之一。本文以Tracker 軟件為例,對水中下落小球的浮力進行測量。

1 Tracker 軟件簡介

本實驗使用的Tracker 軟件由美國卡布里洛大學的道格拉斯·布朗教授開發(fā)并維護,它是一個建立于OSP Java架構下的免費影像分析與建模工具[1],具有簡單易學、應用廣泛、無需強大硬件設備等優(yōu)勢,支持 mov、avi、mp4、flv等多種常見視頻格式,相機、手機拍攝均可[2],主要應用在物理教學中。該軟件可以把收集到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到軟件內(nèi)顯示,先對物理實驗的視頻進行有效地分析,然后將分析結(jié)果以二維的形式,展現(xiàn)在先前制定好的坐標系上,輔助以簡潔高效的數(shù)據(jù)分析手段揭示物理規(guī)律,還允許用戶建立自己的動力學或運動學模型,進行模擬實驗[3],讓物理分析變得更加簡單。

通過對知網(wǎng)收錄的近10年以Tracker 為關鍵詞的文獻(見圖1)進行整理發(fā)現(xiàn),對于Tracker 軟件物理教學類的文獻研究始于大學物理教學,整體呈上升趨勢,但從2016年開始,中學物理教學應用高于大學物理教學,于2021年達到峰值,可即便是文獻數(shù)量最多的2021年,也僅僅只有19篇,這表明對于如今物理教學來說,基于此軟件的應用教學仍然有很大的研究空間,由此也從側(cè)面反映出教師對于軟件的開發(fā)與應用的關注度依然欠缺。在文獻調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn),基于Tracker 軟件進行物理實驗教學以研究自由落體運動、平拋運動、彈簧振子、動量守恒、液體粘性系數(shù)、阻力等運動學和動力學為主,另外還有少部分是關于光譜分析等領域的教學與研究[4-5]。

圖1 知網(wǎng)收錄Tracker 軟件文獻數(shù)量

圖2 實驗裝置

2 實驗儀器和實驗原理分析

2.1 傳統(tǒng)實驗測量物體浮力——阿基米德原理

(1)實驗儀器:規(guī)則鐵球、量筒、電子天平、游標卡尺、水平儀。

(2)原理。“浮力”的計算公式:

F1=G1=ρgV1

(1)

其中,

(2)

(3)

故:

(4)

其中,F1為物體在液體中所受到的浮力大小;ρ為溶液密度;V1為物體在液體中的體積;m為溶液的質(zhì)量;V為溶液質(zhì)量為m時的體積;r為規(guī)則球體的半徑;g為當?shù)刂亓铀俣?可通過查閱資料得到)。

2.2 利用Tracker 軟件測量浮力的原理

(1)實驗儀器:鐵球、量筒、天平、水溫測量儀、手機、手機支架、電磁鐵、水平儀。

(2)原理:Tracker 軟件可以對下落物體軌跡進行定點追蹤,得到相關數(shù)據(jù),通過數(shù)據(jù)擬合,得到軌跡方程、速度方程和加速度方程,進而得到實時的速度和加速度。具體分析過程如圖3所示。

圖3 Tracker 軟件視頻分析過程

(3)當金屬小球在粘性液體中緩慢自由沉降時,它受到3個豎直方向的力,小球的重力G,浮力F1,粘滯阻力f1[3](如圖4所示),根據(jù)牛頓第二定律分析可得:

圖4 小球受力分析

(5)

(6)

若液體深度無限,小球的表面光滑,半徑為r且下落速度v比較小,斯托克斯指出,小球此時在液體中受到的粘滯阻力為:

f1=6πηrv

(7)

式(7)即為斯托克斯公式,其中,η為液體的粘滯系數(shù),Pa·s[6](通過查閱資料得到:25 ℃水溫下,水的粘滯系數(shù)是0.893 7×10-3);r為小球半徑;v為小球下落速度。由于水的粘滯系數(shù)極小,對最后求得的浮力影響甚微,故通常忽略水的粘性阻力,近似看作:

3 測量過程

3.1 傳統(tǒng)實驗測量物體浮力

(1)測溶液密度:中學物理實驗室測溶液質(zhì)量最常用到的實驗儀器就是托盤天平和電子天平,測量體積通常用量筒。通過實驗測量公式計算得到水的密度ρ=0.9485×10-3kg/m3(水溫T=25.4 ℃)。

(2)查閱資料:于中國重力標準網(wǎng)查找實驗所在地的重力加速度(通過查閱資料得到安徽省安慶市的重力加速度g=9.7936 m/s2)。

(3)測量物體體積。固體分為2類:規(guī)則固體和不規(guī)則固體。對于規(guī)則固體通常用游標卡尺或螺旋測微器測出物體的棱長或半徑,再根據(jù)相應的公式進行計算(本文選取的是實驗室常用的鐵球,球的質(zhì)量m1=9.04×10-2kg、球的直徑d1=2.786×10-2m,如圖5所示);而對于不規(guī)則物體通常利用排水法進行測量。

圖5 實驗室測鐵球的直徑和質(zhì)量

(4)根據(jù)公式代入具體數(shù)值得出:F1=105.177×10-3N。

3.2 Tracker 軟件測量浮力

(1)拍攝視頻。把實驗儀器固定好(如圖6所示),通過水平儀對實驗儀器和拍攝設備進行水平校準。視頻中量筒的刻度代表具體長度,為后續(xù)視頻處理中定標做準備。由于軟件無法適應幀率較高的視頻,所以拍攝選擇30 fps即可。

圖6 實物裝置

(2)將視頻導入軟件中,建立坐標系,坐標選取豎直向上為y軸的正方向,定標(根據(jù)量筒上的具體參數(shù)進行定標,標出對應的長度),對物體下落的幀數(shù)段(起始幀141,結(jié)束幀150)進行軌跡定點,幀頻率可以按照實驗需求進行設置,如圖7所示,每一幀時間為0.033 s,即小球每次定點之間的時間差均為0.033 s。

(3)數(shù)據(jù)分析:根據(jù)小球的運動軌跡得到具體參數(shù)(如表1所示)進行數(shù)據(jù)擬合,就可得到小球在y軸上的軌跡方程,進而得到小球的速度和加速度(如圖8所示)。

表1 小球運動的具體參數(shù)

圖8 小球沿y軸方向的軌跡及擬合方程

在教學過程中,還可以更換不同規(guī)格的小球錄制視頻,重復以上步驟就可以清楚地得到浮力與小球的質(zhì)量和體積的關系,將所得數(shù)據(jù)導入Excel表格,通過公式計算出小球密度,便可探究小球的浮力與小球質(zhì)量、體積以及密度等之間的關系。

4 誤差分析

4.1 測量數(shù)據(jù)

基礎測量數(shù)據(jù)如表2所示。由表2中對比可得,傳統(tǒng)實驗測量數(shù)據(jù)多于Tracker 軟件所需測量的數(shù)據(jù),傳統(tǒng)實驗的測量過程更為煩瑣,對測量儀器精密度要求更高,因此在整個測量過程中更易產(chǎn)生人為誤差,不可避免、不可抵消,對浮力的計算結(jié)果會產(chǎn)生一定誤差。

表2 基礎測量數(shù)據(jù)

4.2 查閱資料所得數(shù)據(jù)

安徽省安慶市重力加速度g=9.7936 m/s2。

4.3 相對誤差

相對誤差如表3所示。根據(jù)表3結(jié)果顯示,二者相對誤差為3.62%,誤差較小。

表3 相對誤差

利用Tracker軟件進行浮力的測量,一方面,簡化了煩瑣的測量和計算,在一定程度避免了偶然誤差,另一方面,通過軟件與實驗相結(jié)合,可以鍛煉學生的動手操作能力和利用信息技術學習物理的能力。

新課程改革對物理教學提出新的目標和要求,要求大力推進信息技術在教學過程中的應用,強化信息技術在各學科中的整合,使學生借助信息技術手段獲取信息、探究問題,追蹤最新的科研成果[7]。信息化時代,軟件的出現(xiàn)彌補了傳統(tǒng)實驗測量數(shù)據(jù)粗糙、實驗過程煩瑣的短板,通過軟件與實驗的結(jié)合,實驗過程中數(shù)據(jù)的可視化,可以有效培養(yǎng)學生觀察實驗過程,分析處理實驗數(shù)據(jù),構建物理模型等能力。與此同時,軟件與教學相結(jié)合豐富了物理的信息化課程資源,為今后研究信息技術與物理實驗教學的整合以及探討適用于信息技術與物理實驗相結(jié)合的一般教學模式提供了思路。

5 結(jié)語

本文以視頻分析軟件 Tracker為例,以文獻調(diào)研的方式了解當前Tracker軟件在物理實驗教學中的應用現(xiàn)狀,對基于該軟件如何測量浮力進行闡釋。將傳統(tǒng)實驗與基于 Tracker 軟件進行浮力測量對比,充分展現(xiàn)出基于軟件得到的數(shù)據(jù),通過可視化處理、數(shù)據(jù)擬合、構建模型等過程,測量結(jié)果更加準確。另外,該軟件操作簡單,對電腦和手機配置要求低,可進行大范圍推廣。