楊慧哲，張貞鈺，劉 進，梁永輝

（1.國防科技大學 前沿交叉學科學院，湖南 長沙 410073；2.國防科技大學 南湖之光實驗室，湖南 長沙 410073；3.河北漢光重工有限責任公司，河北 邯鄲 056017）

1 引言

在星地激光通信系統(tǒng)中，光束經過大氣湍流產生波前畸變，激光束發(fā)生彌散，導致到靶功率大幅下降。通常需要采用自適應光學（Adaptive Optics，AO）系統(tǒng)對波前畸變進行實時補償，以恢復信號光，降低誤碼率。星地激光通信包括星對地下行激光鏈路和地對星上行激光鏈路，對兩路光信號的校正一般由地面端AO 系統(tǒng)完成，具體是通過測量星對地的下行激光的波前畸變，然后將該畸變施加給變形鏡（Deformable Mirror，DM），從而實現(xiàn)對下行激光的AO 校正和對上行光路的預校正。例如，美國航空航天局（NASA）建造的用于激光通信的1 m 望遠鏡地面站［1-2］，其自適應光學閉環(huán)校正后的斯特列爾比從低于0.02 提高到0.6。德國航空航天中心DLR 和歐洲航天局領導 的Alphasat 項目［3-4］使用1 m 口 徑的地面站，在強湍流r0≤5 cm（@1 064 nm）的條件下，實現(xiàn)了與近地軌道和同步軌道衛(wèi)星的相干激光通信。2019 年，荷蘭應用科學研究機構TNO 和DLR 針對高通量星地激光通信鏈路設計了一個光反饋鏈路的自適應光學預校正平臺FEEDELIO。實驗結果顯示，通過預校正可將上行光束的平均功率提高2.5 倍，并使閃爍指數(shù)下降為原來的1/4，說明AO 系統(tǒng)具有良好的上行鏈路補償能力［5］。劉超等［6-8］利用云南麗江的1.8 m 望遠鏡，在1 550 nm 通信波段對41 顆不同高度角的恒星進行了實驗，證明AO 系統(tǒng)可以有效地消除中弱大氣湍流的影響。

然而，由于通信衛(wèi)星的快速運動，下行激光和上行激光所經歷的大氣路徑是不同的，其夾角稱為提前角（Point Ahead Angle，PAA）［9］。提前角過大（即衛(wèi)星運動過快或湍流太強）時，下行激光測量到的波前畸變與上行激光所經過的大氣湍流引起的波前畸變會完全不同，此時自適應光學系統(tǒng)對上行激光的預校正完全無效。Martine等［10-11］通過仿真證實以安裝在泰德天文臺的光學地面站OGS 大氣條件為例，對于提前角只有4″的地球靜止軌道（Geostationary orbit，GEO）衛(wèi)星，提前角小于AO 等暈范圍，因此通過下行鏈路對上行激光的預校正是有效的；而對于400 km的近地軌道（Low Earth Orbit，LEO），提前角遠遠大于AO 等暈角，通過下行鏈路對上行激光的預校正存在較大誤差。Fraunhofer 應用光學與精密工程研究所［12-14］在2016～2019 年間進行了最大水平傳播距離為1 km 的3 次自由空間激光傳播實驗。實驗結果表明，當提前角大于水平大氣等暈角（約為30″）時，自適應光學預校正對衛(wèi)星站點接收的激光功率沒有明顯改善。

目前，還沒有簡單有效的方法來解決星地激光通信中自適應光學系統(tǒng)的提前角問題。本文采用一種新型波前探測技術——投影光瞳面分布（Projected Pupil Plane Pattern，PPPP）［15］，利用上行激光在兩個不同高度的瑞利后向散射光斑來測量大氣湍流。而傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前探測器一般是利用星對地的下行通信激光作為導星信號。因此，PPPP 通過采用上行激光進行波前探測，避免了由于衛(wèi)星飛行過快而引起的上行激光與下行激光通過大氣路徑不一致（即提前角）的非等暈問題。當然，由于提前角的存在，上行激光與下行激光所需的DM 校正命令是不同的，因此需要采用兩套AO 系統(tǒng)分別對兩路光進行校正。最后，通過實驗手段驗證了PPPP 方法用于地對星上行激光波前探測的可行性。

2 工作原理

PPPP 根據強度傳輸方程（Transport-of-Intensity Equation，TIE）［16］，通過不同傳輸距離下光強分布的演變來反解波前畸變信息。TIE 公式如下：

其中：I和φ分別表示光強分布和大氣湍流相位，波數(shù)k=2π/λ，?=?x+?y，h為傳輸距離。對于緩慢變化的光強分布I，式（1）可近似為［17］：

其中：I0，I1和I2分別對應傳輸距離h=0，h1和h2處的光強分布，?2=+。根據式（2），通過測量不同傳輸距離下對應的光強分布I0，I1和I2，就可以反解出湍流相位φ。

圖1 為基于PPPP 的星地激光通信中的自適應光學系統(tǒng)示意圖。其中，望遠鏡既是上行激光（地面端到衛(wèi)星）發(fā)射望遠鏡，也是下行激光（衛(wèi)星到地面端）的接收望遠鏡。由于提前角的存在，上行激光和下行激光采用的AO 系統(tǒng)不同，圖1 僅給出本文主要研究的地對星上行激光的AO 預校正系統(tǒng)，而使用常規(guī)方式對下行激光進行校正的AO 系統(tǒng)則未給出。上行激光通過地基望遠鏡進行擴束并發(fā)射到衛(wèi)星。當上行激光到達高度h1時，使用與h1共軛的相機對上行激光在h1處的瑞利后向散射光斑進行成像，記為I1。這里h1指的是中心高度為h1的一個空氣層，用Δh1來表示該空氣層的厚度。在實際應用中，需要通過控制相機快門來對這個范圍內的后向散射光斑進行成像。以高度10 km 的后向散射光成像為例，假設Δh1=1 km，一束脈沖激光從望遠鏡發(fā)射到達高度h1-Δh1/2，其后向散射光回到望遠鏡時經過的時間為t1=2×(h1-Δh1/2)/c=6.33×10-5s，此時相機開始曝光。當脈沖激光束繼續(xù)經過厚度Δh1的大氣并返回時，對應的時間為t2=2×(h1+Δh1/2)/c=7×10-5s，此時結束曝光。在曝光范圍內得到的圖像，即對應I1。同理，對高度h2處的后向散射光斑進行成像可以得到I2。通常采用一個快反鏡對相機位置進行快速切換，從而實現(xiàn)單相機對h1和h2處光斑分別成像的目的。得到I1和I2后，繼而利用測量到的強度差I2-I1反解出湍流相位φ。

圖1 基于PPPP 的星地激光通信自適應光學系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of satellite-ground laser communication AO system based on PPPP

本文采用一種Zernike 模式重建方法來反解大氣相位［18］。首先，構建一個交互矩陣Mij：

其中：Zi為第i階Zernike 模式，R為激光束的半徑。然后，將這個方陣求逆得到控制矩陣M-1，則重構相位可表示為：

式中：a為重構相位φ的Zernike 系數(shù)，F(xiàn)為實測光強與Zernike 多項式的標量積，即：

需要注意的是，PPPP 方法測量的是h1高度以下整個大氣傳輸路徑上的湍流，對于高于h1的大氣湍流，PPPP 方法無法進行有效測量。不過在實際中強湍流主要分布在低層，且加入AO 閉環(huán)校正后h2處信號可提供h1～h2一部分中間層的湍流信息，一定程度上可以降低中間層湍流導致的測量誤差。

考慮到瑞利散射對大氣分子濃度的要求，散射高度一般要在25 km 以下，又由于PPPP 主要測量h1以下高度的湍流信息，因此在實驗中令h1=10 km，h2=17 km。采用以上參數(shù)，對于400 km 的LEO 衛(wèi)星，上行激光從發(fā)射到由衛(wèi)星接收需要400 km/c=1.33 ms，而由傳輸距離較遠的h2=17 km 的大氣返回的后向散射光所需時間為2×17 km/c=0.11 ms。在這個時間差內可以通過光強差I2-I1來反解大氣湍流信號，有望降低自適應光學系統(tǒng)的時間誤差。

3 實 驗

根據PPPP 波前探測原理，實驗主要包含上行激光在大氣中的傳輸，對不同高度的瑞利后向散射光斑成像，以及基于Zernike 模式法的波前重建3 部分。根據目前主流的星地激光通信實驗系統(tǒng)，本實驗模擬望遠鏡口徑為1 m，上行激光傳輸距離分別為10 km 和17 km。

PPPP 實驗光路原理如圖2 所示，f1，f2和f3，f4為兩組中繼透鏡組，用以改變光束尺寸。激光束經過透鏡f1，f2后入射到反射鏡M0上，再經過f3，f4擴束為直徑D2=10.5 mm 的準直光束。實驗采用兩種波前畸變模擬器件（圖2 中turbulence），一種為空間光調制器（Spatial Light Modulator，SLM），另一種是簡易的塑料透明片。波前畸變模擬器件放置在與M0共軛的位置。光束經過波前畸變模擬器件后，通過兩個平面鏡（M3和M4）到達散射屏。散射屏采用高反射度的膠帶，將它放置在一個可以快速旋轉的小風扇上，來模擬大氣分子的高速運動。這樣保證了散射光是無序的非相干光，且散射光還不是非常弱，從而可以在暗室里通過PPPP 相機（圖2 紅框）對散射光斑本身進行成像。

圖2 PPPP 實驗的光路原理Fig.2 Optical layout of PPPP experiment

為了實現(xiàn)對兩個不同高度的后向散射光斑成像，將兩個平面鏡（M3和M4）固定在一個滑軌上，通過移動M3和M4來改變光束的傳輸距離。對不同高度的散射光斑成像是通過圖2 中的PPPP 模塊實現(xiàn)的。具體來說，散射光通過M3和M4返回，經由分束鏡BS1 反射到PPPP 模塊，其中f5，f6作為中繼透鏡組用以減小光束尺寸，f7用于對散射光的成像。

圖3 給出了對后向散射光斑成像的Zemax 光路設計（虛線框為f5，f6，f7的放大圖）。隨著M3和M4的移動，散射光斑成像的物距也相應發(fā)生變化。實驗通過調整f6，f7之間的距離（保持f7和后面相機的間距不變），保證對不同物距的光斑始終成大小一致的像。f7與相機放置在滑軌上，通過在滑軌上移動f7與相機（其間距不變），保證相機始終對散射屏上的散射光成清晰的像，并且圖像尺寸保持不變。實驗中兩個傳輸距離分別為1 100 mm 和1 875 mm（相當于實際系統(tǒng)10 km 和17 km 的傳輸距離），對應的f6，f7之間的距離d分別等于100 mm 和15 mm。圖4 給出了兩個傳輸距離下系統(tǒng)成像的點列圖。從圖中可以看出，圖像尺寸基本不變，約為5.25 mm，對應的波像差如圖5 所示。兩種結構在視場邊緣的最大波前誤差的均方根（Root Mean Square，RMS）分別為0.047λ和0.019λ，遠小于1 rad，因此對成像質量幾乎沒有影響。

圖3 Zemax 設計的后向散射成像Fig.3 Zemax designed backscattered reimaging

圖4 兩個傳輸距離對應的后向散射成像的點列圖Fig.4 Spot diagram of backscattering reimaging with two configurations

圖5 h=1 100 mm 和h=1 875 mm 時不同視場的像差Fig.5 Aberrations at different field of view with h of 1 100 mm and 1 875 mm

為了與PPPP 進行對比，實驗還采用通用的夏克-哈特曼波前探測器（Shack-Hartmann Wave-Front Sensor，SHWFS）來測量波前畸變（圖2 中SHWFS 部分）；并使用相機記錄系統(tǒng)的點擴散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）（圖2 中PSF 部分）。實驗參數(shù)見表1。

表1 PPPP 實驗參數(shù)Tab.1 PPPP experiment parameters

實驗中，激光器為Thorlabs 公司的HeNe 激光器（NHL020LB），中心波長為632.8 nm，功率為2 mW，光束直徑為0.63 mm（按1/e2的基模寬度衡量）。相機均是IDS uEye CMOS 相機，包含3 088×2 076 個像素，像素尺寸為2.4 μm（總尺寸為7.411 mm×4.982 mm）。最短曝光時間為0.1 ms，最長曝光時間為221 ms。該相機僅支持對PPPP 波前探測技術進行實驗室驗證，在實際應用中，需要采用曝光時間更短、讀出噪聲更小、波長范圍更廣的科學級探測器。

波前畸變模擬器件采用透射式空間光調制器（西安中科微星光電科技有限公司，TSLM017-A），其分辨率為1 024×768，像素尺寸為36 μm，波長為380～1 200 nm。光利用率為36%@633 nm，最大相位調制為1.8π@532 nm。由于液晶填充率為70%，像素之間存在間隙，相當于在液晶表面加了一個二維光柵，使儀器出現(xiàn)高階衍射光斑，因此需要在焦平面進行濾波處理。在f5，f6之間以及f8，f9之間的焦點上放置光闌，只允許中心光斑通過來阻擋高階斑點。由于SLM 相位調制范圍很小，只能施加單階Zernike 像差來驗證PPPP 波前探測方法的可行性。實驗中對某一單階Zernike 像差，正負兩次加載該像差，對相應的光強進行相減從而達到放大探測信號的目的。

夏克-哈特曼波前探測器由一個35×35 子孔徑的微透鏡陣列和一個CMOS 相機（2 048×2 048 像素，像素尺寸為5.5 μm）組成。微透鏡陣列的子孔徑間距為300 μm，有效焦距為14.6 mm。夏克-哈特曼波前探測器的有效面積為11.26 mm×11.26 mm。

圖6 為實驗平臺。PPPP 路徑相較主光路的垂直方向略有傾斜，以避免來自分束器表面的反射光對后向散射光斑成像的影響。這是因為散射屏（反射膠帶）的散射光強度較弱，很容易被分束器表面的反射光淹沒。

圖6 PPPP 實驗臺Fig.6 PPPP experiment bench

4 實驗結果

實驗中，空間光調制器位于兩個位置，分別是BS1的前方（圖2 中position 1）和后方（圖2 中position 2），其中BS1與M0共軛。如果SLM 位于位置1，表示上行激光經過大氣湍流，但后向散射光斑的成像過程中沒有考慮大氣湍流的影響。將SLM 放置在位置2 更符合實際，因為上行激光和后向散射光都通過了SLM。

首先，將SLM 放置于位置1 進行實驗。在SLM 未加載相位時，記錄傳播距離h1=1 100 mm 和h2=1 875 mm 的光強信號，記為I10和I20，分別如圖7（a）和7（b）所示。光瞳處的光強分布I0可近似為I10和I20的平均值（圖7（c））。然后，將前15 項Zernike 模式作為簡單像差逐一加載到SLM 上。為了提高相位調制的幅度，對每一個Zernike 模式正負各加載一次，其光強差即為該Zernike 模式對應的光強分布。圖7（d）和7（e）給出了第6 項Zernike 模式下I1和I2的實測結果，圖7（f）給出了I1和I2的差值，將其作為信號，根據式（4）進行相位重構。

圖7 PPPP 實測光強分布Fig.7 Light intensity distribution measured by PPPP

根據實測數(shù)據I0建立交互矩陣M和控制矩陣M-1，如圖8 所示。已知I0，I2-I1和M-1，根據式（4）就可以重構出SLM 加載的Zernike 相位，圖9（a）為第6 項Zernike 像差的PPPP 重構結果，對應的SHWFS 重構結果如圖9（b）所示，兩者之差見 圖9（c）。其中，PPPP 重構相位的均 方根為1 032.49 nm，SHWFS 為1 025.28 nm。它們的差值稱作波前誤差（Wavefront Error，WFE），其RMS 為305.33 nm。

圖8 重構矩陣和重構逆矩陣Fig.8 Reconstruction matrix M and inverse reconstruction matrix M-1

圖9 PPPP 和SHWFS 的相位重構結果Fig.9 Reconstructed phases of PPPP and SHWFS

令SLM 分別加載第4～15 項Zernike 模 式后，重構結果如圖10 所示。從圖10 可以看出，PPPP 波前探測的精度在加入不同的Zernike 像差時有所波動，如在第4，6，7，12 等幾項Zernike模式，“difference”為SHWFS 數(shù)值的四分之一，探測精度較好；但在第5，8 等幾項Zernike 模式，“difference”為SHWFS 數(shù)值的二分之一，探測精度較差。

圖10 第4～15 項Zernike 模式測量結果Fig.10 Reconstruction results with 4th to 15th Zernike mode

PPPP 的探測結果存在波動，且重構精度有限，其原因可能是由于過強的衍射效應引入了較大的非線性誤差。為了驗證這一猜想，將實驗模擬的1 m 望遠鏡（D2=10.5 mm）改為2 m 望遠鏡（D2=21 mm）重新進行測量，對應的各項Zernike 相位重構結果如圖11 所示。對比圖10 和圖11 可以看出，與1 m 望遠鏡相比，PPPP 和SHWFS 的波動幅度都變小，二者差值的RMS 約為200 nm，遠低于1 m 口徑望遠鏡對應的約400 nm 左右。由此可知，如果實際中采用更大口徑的望遠鏡作為激光發(fā)射裝置，可以有效降低PPPP 波前探測器的測量誤差。

圖11 望遠鏡直徑為2 m 時第4～15 項Zernike 模式測量結果Fig.11 Reconstruction results with 4th to 15th Zernike mode for 2-m telescope

上述實驗并沒有考慮后向散射的能量問題，在實際中上行激光的后向散射光來源于一定厚度的大氣薄層，在這個薄層范圍內接收到的光子數(shù)決定了探測的信噪比。實驗中可以通過改變相機的曝光時間來控制探測到的后向散射光子數(shù)，圖12 給出不同光子數(shù)下PPPP 重構相位的準確度，SHWFS 給出的依然是長曝光（低噪聲）下的重構結果。該實驗采用第4 項Zernike 像差，圖中橫坐標為PPPP 相機探測到的光子數(shù)，依次約為［1 300，2 550，6 500，12 900，25 800，45 000，90 000］。實驗結果表明，隨著探測光子數(shù)的增加，PPPP 和SHWFS 的重構相位之差的RMS 逐漸減小，即PPPP 和SHWFS 的重構相似度增加，PPPP 探測精度提高，這與模擬結果是一致的［19］。

圖12 不同光子數(shù)下的測量結果Fig.12 Reconstruction results with different photon numbers

現(xiàn)在將SLM 從位置1 移動到位置2，用以模擬上行激光和后向散射成像均存在大氣湍流的情況。在這種情況下，光通過SLM 兩次，造成約87%的光損失，因此，BS2和BS3被暫時移除以確保有足夠的光進入PPPP 路徑。當SLM 位于位置2 時，PPPP 重 構結果如 圖13 所示。由圖13 可以看出，當SLM 加載第4，6，12，14 等幾項Zernike 模式時，“difference”約為“position 2”數(shù)值的五分之一，誤差較??；但在第5，11 項Zernike 模式時，“difference”約為“position 2”數(shù)值的二分之一，誤差較大。將SLM 從位置1 移到位置2，理論上唯一的區(qū)別是后向散射光斑成像時會受到SLM（即大氣湍流）的影響，其影響是使后向散射光斑變模糊，其模糊程度取決于大氣湍流的強度。理論上，對后向散射光斑的采樣數(shù)與傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前探測器子孔徑數(shù)相對應，因此，對后向散射光斑成像時不需要很高的分辨率，或者說可以采用像素尺寸較大、像素數(shù)較少的探測器來成像。這種情況下，大氣和望遠鏡系統(tǒng)的PSF 會限制在較少的幾個（甚至1 個）像素內，此時，大氣湍流對后向散射光斑成像的影響就變得微乎其微。通過仿真發(fā)現(xiàn)［19］，如果采用38×38 個像素來對h1和h2的后向散射光斑進行成像，大氣湍流（r0=0.1 m）引起的PSF 會限制在1 個像素內，此時，大氣湍流對后向散射光斑成像的影響就可以忽略不計。但是在實驗中，SLM 置于位置1 和位置2 對波前測量結果有一定影響（圖13），這可能是由于實驗中無法保證當SLM 位于位置1 和位置2 時，光斑經過SLM 的同一區(qū)域，而SLM 衍射效應較強，微小的位置偏差就會導致一定的測量誤差。

圖13 空間光調制器位于位置1 和位置2 時重構結果對比Fig.13 Comparison of PPPP reconstruction results with SLM at positions 1 and 2

除了SLM，實驗還采用另一種波前畸變模擬器件，即簡易的透明塑料片，放置于位置2，對應的光斑分布和重構相位如圖14 所示。圖14（a）和14（b）為未加透明塑料片時h1和h2對應的光強分布I10和I20，I0為兩者的平均值。為了去除光學系統(tǒng)本身的靜態(tài)像差，需要進行校準，即將添加透明塑料片后測量得到的光強與未加透明塑料片的光強I10和I20相減（圖14（d）和14（e）），得到實際用來重構的光強差信號，如圖14（f）所示。圖14（g），14（h）為PPPP 和SHWFS得到的重構相位，其中PPPP 重構相位的RMS 為1 370.72 nm，SHWFS 重構相位的RMS 為1 356.60 nm，它們差值的RMS 為414.80 nm，約為初始相位的30%。

圖14 透明塑料片實驗結果Fig.14 Measurements with transparent plastic sheet

為了驗證重復性，利用不同的透明塑料片產生6 種不同的波前畸變，其PPPP 和SHWFS 的重構結果如圖15 所示。可以看出，對于透明塑料片產生的6 種不同的畸變，PPPP 和SHWFS 重構相位的差異大約為初始相位的30%，與SLM 結果類似。

圖15 透明塑料片產生的6 種不同畸變的測量結果Fig.15 Reconstruction results with 6 different phase aberrations generated by transparent plastic sheets

5 結論

本文通過實驗驗證了一種新型的波前探測技術PPPP，并根據光強傳輸公式，采用兩個不同傳輸距離的光強分布演變來實現(xiàn)波前畸變的探測。由于PPPP 采用上行通信激光本身的后向瑞利散射，所測量的大氣湍流方向與通信衛(wèi)星方向一致，因此，可以有效解決星地激光通信中的提前角問題。根據PPPP 測量原理，實驗包含3 個主要環(huán)節(jié)：上行激光束在大氣湍流中的傳播，對上行激光的兩個不同高度的瑞利后向散射光斑的成像，以及利用Zernike 模式法進行相位重構。實驗模擬1 m 口徑地基望遠鏡，兩個傳輸高度分別為10 km 和17 km，采用空間光調制器和透明塑料片作為兩組畸變模擬器件。實驗結果表明，PPPP 和通用的夏克哈特曼波前探測器得到了相似的重構相位，兩者的差異約為初始相位的30%。如果進一步擴大地面望遠鏡的口徑，可以有效降低PPPP 的非線性效應，從而提高其波前探測的準確性。