張俊根

(北方民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,銀川 750021)

0 引 言

目標(biāo)跟蹤是利用如雷達(dá)、紅外等傳感器獲得目標(biāo)的量測信息對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計,在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛[1-2]。

由于目標(biāo)動態(tài)建模與量測建模坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過程中以及量測傳感器自身物理特性造成模型的非線性問題,貝葉斯最優(yōu)估計通常不能獲得解析解。為此,相關(guān)學(xué)者在卡爾曼濾波基礎(chǔ)上,提出了改進(jìn)方法,如改進(jìn)極性擴(kuò)展卡爾曼濾波[3]、增廣系綜卡爾曼濾波[4]、無跡卡爾曼濾波[5]及偽線性卡爾曼濾波[6]等。當(dāng)系統(tǒng)非線性、非高斯特性較強(qiáng)時,這類算法濾波性能急劇下降甚至?xí)l(fā)散。粒子濾波(Particle Filter,PF)是一種基于蒙特卡羅積分的非線性、非高斯濾波器,具有更好的靈活性、更優(yōu)的估計精度及更廣的適用性,逐漸成為了研究目標(biāo)跟蹤問題的熱點(diǎn)和有效方法[7]。粒子濾波的一個主要缺點(diǎn)是計算復(fù)雜度高[8],在實時目標(biāo)跟蹤的應(yīng)用中有局限性。

對于機(jī)動目標(biāo)跟蹤,由于目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)不單一且無法預(yù)測,結(jié)合交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)算法是常用的解決方法[9-10]。IMM算法利用多個模型來適應(yīng)機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動,通過馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣實現(xiàn)模型間的轉(zhuǎn)換。但是,傳統(tǒng)的IMM算法是根據(jù)先驗信息將轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)定為固定的主對角占優(yōu)矩陣,不能依據(jù)后驗信息對轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行實時調(diào)整,將導(dǎo)致模型切換滯后。當(dāng)先驗信息不足或者不準(zhǔn)確,使用固定的轉(zhuǎn)移概率矩陣往往會導(dǎo)致目標(biāo)狀態(tài)估計不準(zhǔn)確,濾波性能下降,甚至算法失效[11]。為此,許多學(xué)者提出了改進(jìn)方法[12-15]。

在實際應(yīng)用中,比如,在復(fù)雜分布系統(tǒng)和無線傳感網(wǎng)絡(luò)中,量測會受到未知分布的邊界誤差影響,使得該類非標(biāo)準(zhǔn)的量測呈現(xiàn)區(qū)間形式[16]。為解決區(qū)間量測條件下的機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題,文獻(xiàn)[17]提出了交互多模型箱粒子濾波(Interacting Multiple Model Box Particle Filter,IMMBPF)算法,改善了目標(biāo)跟蹤效率,但在目標(biāo)跟蹤過程中存在模型切換和跟蹤精度方面的不足。因此,本文充分利用后驗信息,對馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行修正,提出一種自適應(yīng)交互多模型箱粒子濾波(Adaptive Interacting Multiple Model Box Particle Filter,AIMMBPF)算法。仿真結(jié)果表明,該算法的模型匹配度更優(yōu),且目標(biāo)跟蹤精度比原有IMMBPF算法高。

1 問題描述

區(qū)間量測下多模型目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)可以由一組狀態(tài)方程和量測方程表示：

xk+1=Fmkxk+wk,mk

(1)

[zk]=H(xk)+vk

(2)

IMM算法中,利用M個模型對目標(biāo)運(yùn)動進(jìn)行模擬,從k時刻的模型α變換到k+1時刻的模型β,可以建模為一個概率已知且時不變的馬爾可夫鏈,即

(3)

2 基于自適應(yīng)IMMBPF的目標(biāo)跟蹤算法

2.1 轉(zhuǎn)移概率矩陣自適應(yīng)更新策略

(4)

(5)

(6)

經(jīng)過驗證可以看出,式(6)修正的轉(zhuǎn)移概率矩陣仍然滿足兩個基本要求：

2.2 AIMMBPF算法

本文提出的AIMMBPF算法是在IMMBPF算法[17]基礎(chǔ)上增加了轉(zhuǎn)移概率矩陣自適應(yīng)更新步驟,并做了相應(yīng)計算式子上的改變,主要包含以下6個迭代步驟：箱粒子生成;模型交互;箱粒子濾波;模型后驗概率更新;轉(zhuǎn)移概率矩陣更新;狀態(tài)融合輸出。

1)箱粒子生成

利用k-1時刻的區(qū)間量測[zk-1],生成新生箱粒子。對于每一個[zk-1],新生箱粒子密度用一組均勻分布的概率密度函數(shù)的和來近似,如下式所示：

(7)

新生箱粒子由兩部分組成：位置分量[p]和速度分量[u],即[xb,k-1]=[[p]T,[u]T]T,[p]=[H-1]([zk-1]),H-1代表量測函數(shù)的反函數(shù),[u]≈[support(p0(u))]為包含先驗值p0(u)的均勻分布,每個箱粒子的權(quán)值為1/Nb。

(8)

式中：Np為存活箱粒子的最大數(shù);N為箱粒子總數(shù),N=Nb+Np。

2)模型交互

k-1時刻,計算α模型轉(zhuǎn)移到β模型的概率：

(9)

通過下式計算,得到模型β的交互箱粒子：

(10)

式中：i=1,2,…,N。

3)箱粒子濾波

對于模型α,計算預(yù)測箱粒子為

(11)

預(yù)測區(qū)間量測為

(12)

計算箱粒子的權(quán)值,并進(jìn)行歸一化：

(13)

(14)

計算α模型的箱粒子濾波輸出：

(15)

4)模型后驗概率更新

對于任一模型α,計算模型的似然函數(shù)為

(16)

更新模型后驗概率為

(17)

5)轉(zhuǎn)移概率矩陣更新

利用式(6),對轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行實時更新。

6)狀態(tài)融合輸出

利用更新的模型后驗概率,對各模型濾波輸出的區(qū)間中間值進(jìn)行加權(quán)融合,得到更新的目標(biāo)狀態(tài)：

(18)

式中：mid[xα,k|k]為區(qū)間[xα,k|k]的中間值。

3 仿真實驗與分析

為了驗證所提出的AIMMBPF算法的性能,并與交互多模型粒子濾波(Interacting Multiple Model Particle Filter,IMMPF)算法和IMMBPF算法作對比。進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真實驗,利用均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)評價算法的性能,定義如下：

(19)

(20)

式中：Nt表示目標(biāo)跟蹤總時間。

3.1 仿真實驗設(shè)置

系統(tǒng)模型由式(1)和式(2)描述,假設(shè)目標(biāo)在二維平面上運(yùn)動,目標(biāo)初始位置為(100 m,0 m),初始速度為(100 m/s,80 m/s)。目標(biāo)在0～20 s做勻速直線運(yùn)動,在21～40 s做勻速右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動,在41～60 s做勻速直線運(yùn)動,在61～80 s做勻速左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動,在81～100 s做勻速直線運(yùn)動。

目標(biāo)運(yùn)動模型集選用以下3個模型：勻速直線CV模型、勻速右轉(zhuǎn)彎CT模型和勻速左轉(zhuǎn)彎CT模型。令mk∈{1,2,3},分別表示以上3個模型,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fmk分別為

(21)

(22)

式中：T為采樣間隔,T=1 s;ζ為轉(zhuǎn)彎角速度,ζ=5 °/s表示左轉(zhuǎn)彎,ζ=-5 °/s表示右轉(zhuǎn)彎。

3個模型的過程噪聲協(xié)方差矩陣Qmk設(shè)為

(23)

初始模型概率為μ1,0=μ2,0=μ3,0=1/3,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣初始值設(shè)為

(24)

量測函數(shù)H(xk)為

(25)

量測噪聲協(xié)方差矩陣如下：

(26)

區(qū)間量測長度設(shè)為150 m,新生箱粒子的速度分量服從均勻分布U[-150 m/s,150 m/s]。

IMMPF的總粒子數(shù)為1 500,新生粒子數(shù)為500。對于IMMBPF和AIMMBPF算法,總箱粒子數(shù)為60,新生箱粒子數(shù)為10。轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)更新閾值設(shè)為0.9。本文所有實驗都是在同一臺電腦環(huán)境(CPU型號為i7-7500U,內(nèi)存為4 GB)下通過Matlab實現(xiàn)的。

3.2 算法性能對比

圖1給出了某次實驗中3種算法的目標(biāo)跟蹤軌跡對比,可以看出,本文提出的AIMMBPF算法、IMMPF算法和IMMBPF算法都能實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的有效跟蹤。

圖1 3種算法的目標(biāo)跟蹤軌跡對比Fig.1 Target tracking trajectories of three algorithms

經(jīng)過100次蒙特卡羅實驗后,得到了3種算法的位置均方根誤差和速度均方根誤差,分別如圖2和圖3所示。對圖2和圖3的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,根據(jù)式(20),分別得到位置和速度估計的均方根誤差的均值,如表1所示。

表1 3種算法的狀態(tài)估計ARMSE對比Table 1 State estimation ARMSE of three algorithms

圖2 3種算法的位置均方根誤差Fig.2 Position RMSE of three algorithms

圖3 3種算法的速度均方根誤差Fig.3 Velocity RMSE of three algorithms

從圖2、圖3和表1可以看出,在位置跟蹤方面,IMMPF算法的誤差最大,IMMBPF算法次之,AIMMBPF算法的誤差最小。從ARMSE指標(biāo)看,AIMMBPF算法相比于IMMPF算法和IMMBPF算法的跟蹤精度分別提升了12.74%和10.53%。在速度跟蹤方面,IMMBPF算法的誤差最大,主要是由于IMMBPF算法在壓縮箱粒子時沒有考慮目標(biāo)速度分量,在模型匹配度不高的情況下速度跟蹤劣勢更加明顯。AIMMBPF算法由于模型轉(zhuǎn)移概率能自適應(yīng)實時修正,模型匹配度更高,跟蹤誤差最小。相比于IMMPF算法和IMMBPF算法,AIMMBPF算法的ARMSE分別減小了15.49%和44.57%。

圖4～6分別給出了3種算法的各模型概率,可以看出,本文提出的AIMMBPF算法能使系統(tǒng)迅速調(diào)整到匹配模型,且匹配模型的概率更加接近于1,不匹配模型的概率更加接近于0,而IMMPF算法和IMMBPF算法模型的切換及主次模型都不夠分明。

圖4 IMMPF算法的各模型概率Fig.4 Model probability of IMMPF algorithm

圖5 IMMBPF算法的各模型概率Fig.5 Model probability of IMMBPF algorithm

圖6 AIMMBPF算法的各模型概率Fig.6 Model probability of AIMMBPF algorithm

本文利用運(yùn)行時間來評價算法計算復(fù)雜度。不同算法執(zhí)行一次完整的目標(biāo)跟蹤的運(yùn)行時間如表2所示,可以看出,IMMPF算法耗時最大,AIMMBPF算法的運(yùn)行時間約為IMMPF算法的20%,由于增加了模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)修正計算步驟,比IMMBPF算法耗時略大。

表2 3種算法的運(yùn)行時間對比Tab.2 The running time of three algorithms

3.3 模型轉(zhuǎn)移概率初始值對算法性能的影響

本節(jié)通過改變模型轉(zhuǎn)移概率初始值來評價算法的性能。模型轉(zhuǎn)移概率初始值是根據(jù)文獻(xiàn)[12]的方法進(jìn)行設(shè)計,即

(27)

圖7 不同模型轉(zhuǎn)移概率初始值下3種算法的位置ARMSEFig.7 Position ARMSE of three algorithms under different model transition probability initial values

圖8 不同模型轉(zhuǎn)移概率初始值下3種算法的速度ARMSEFig.8 Velocity ARMSE of three algorithms under different model transition probability initial values

3.4 濾波初始誤差對算法性能的影響

本節(jié)通過改變?yōu)V波初始誤差來評價算法的性能。對目標(biāo)初始狀態(tài)x1施加一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布噪聲：

x1+ε·diag(80,40,80,40)·randn(4,1)

(28)

式中：diag(·)表示對角矩陣;randn(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;ε是誤差系數(shù)。仿真設(shè)定ε在0～2內(nèi)均勻變化,步進(jìn)為0.2;其他參數(shù)不變。圖9和圖10分別給出了這3種算法的位置和速度ARMSE對比。

圖9 不同濾波初始誤差下3種算法的位置ARMSEFig.9 Position ARMSE of three algorithms under different initial filtering errors

圖10 不同濾波初始誤差下3種算法的速度ARMSEFig.10 Velocity ARMSE of three algorithms under different initial filtering errors

從圖9和圖10可以看出,這3種算法在不同濾波初始誤差下,目標(biāo)位置和速度估計誤差變化都較小,跟蹤精度都比較穩(wěn)定,表明這些算法對濾波初始誤差不敏感,基本不會受到濾波初始誤差的影響。

4 結(jié)束語

本文針對區(qū)間量測下的機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題,在IMMBPF算法的基礎(chǔ)上提出了一種自適應(yīng)IMMBPF算法。該算法能夠充分利用后驗信息,對模型轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行自適應(yīng)更新,可以增大匹配模型的概率,同時減小非匹配模型的影響。仿真結(jié)果表明,本文提出的AIMMBPF算法相比于現(xiàn)有算法擁有更優(yōu)的模型匹配度和目標(biāo)跟蹤精度。

下一步工作將重點(diǎn)研究模型集設(shè)計方法,將強(qiáng)跟蹤修正輸入估計模型與自適應(yīng)交互多模型相結(jié)合,進(jìn)一步提高目標(biāo)跟蹤精度。