作者簡介：唐雨婷（1998～），女，漢族，浙江紹興人，浙江省紹興市柯橋區(qū)中國輕紡城第二小學，研究方向：小學數(shù)學教育教學實踐。

摘? 要：“雙減”背景下，建構作業(yè)體系，設計單元作業(yè)，凸顯作業(yè)育人已然成為趨勢。文章基于單元整體教學，思考作業(yè)的結構、主題、目標和內(nèi)容，嘗試進行小學數(shù)學單元素養(yǎng)作業(yè)設計。筆者通過“基礎作業(yè)”“學科+作業(yè)”“超學科作業(yè)”三種層次、目標不同的類型來設計單元作業(yè)，力求讓學生在作業(yè)中鞏固知識、發(fā)現(xiàn)快樂、發(fā)展素養(yǎng)。

關鍵詞：單元整體教學；素養(yǎng)作業(yè)設計；鞏固知識

中圖分類號：G633.41??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）16-0080-04

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求對教學內(nèi)容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑，需要教師突破課時的限制，把握單元整體教學設計。在素養(yǎng)導向下的教學實踐要突出結構化、整體化，體現(xiàn)一致性。因此，我們有必要在大單元視角下進行數(shù)學素養(yǎng)作業(yè)設計，打破課時壁壘，溝通知識聯(lián)系，有意識地在設計作業(yè)時關注學生的數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學表達。

一、 明確單元學習主題

一單元的教學內(nèi)容比較繁多，我們要在單元內(nèi)容中以核心概念為線索確定“單元學習主題”。在單元學習主題的確立中我們需要關注教學內(nèi)容的橫縱聯(lián)系、思想方法的內(nèi)在結構、學習方式的正向遷移。單元整體教學需要我們將零散的知識建立起線性、螺旋的結構，將數(shù)學本質上存在共性的內(nèi)容共同發(fā)力，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

“長方體和正方體”這一單元包括長方體和正方體的認識、表面積和體積三大版塊的內(nèi)容，是學生深入認識立體圖形的種子單元。從認識特征到明晰表面積和體積的概念，是一個逐漸深入的過程，是由面到體的過程，是二維到三維的轉換。認識長方體和正方體的特征需要學生在大量的動手操作中明確各要素的關聯(lián)。用搭一搭的活動，明確棱的特點；用拆一拆的想象，提煉核心概念；用圍一圍的操作，強化面的特征；用折一折的練習，進行課堂延伸。在長方體的表面積和體積的探究活動中，學生需要關注面與體的動態(tài)關系，關注平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，理解表面積和體積的本質含義。因此，這一單元的教學是在圖形抽象、圖形想象、表達關系中落實空間觀念這一核心素養(yǎng)。根據(jù)以上分析，筆者確定了“動之思探之悟，發(fā)展空間觀念”的單元學習主題，并將它細分成“動之思，明概念”和“探之悟，重發(fā)展”兩個子主題。

在“動之思，明概念”這一主題中，筆者設計了搭棒成體、拆棱解構、由面構體等環(huán)節(jié)，借助學具引導學生深入認識長方體的特征，從而對本單元核心概念從一點出發(fā)的三條棱，即長、寬、高進行落實，學生能在操作活動中明晰面、棱、頂點的關系，形成認識立體圖形的范例。

在“探之悟，重發(fā)展”這一主題下，筆者溝通長度單位、面積單位和體積單位，明確三者都是度量單位的累加，對其進行整體建構，引導學生進行知識的遷移和推理。在表面積和體積的學習中，通過展開與折疊、視圖與還原，豐富學生的體驗，發(fā)展空間觀念。

基于單元學習主題，筆者從了解、理解、掌握、應用四個學習水平確定單元學習及作業(yè)目標：注重對長方體和正方體的特征、表面積、體積、容積概念的理解，掌握長方體和正方體表面積、體積的計算方法；在對概念掌握的基礎上，注重對度量意識的培養(yǎng)，發(fā)展學生的空間觀念，實現(xiàn)二維與三維的遷移；在解決實際問題的過程中，提升數(shù)據(jù)意識，發(fā)展空間觀念，養(yǎng)成獨立思考、勇于探索的習慣。

二、 搭建作業(yè)設計框架

單元學習主題為設計單元素養(yǎng)作業(yè)指明了方向。筆者在本單元作業(yè)設計時注重引導學生在數(shù)形結合、展開折疊、實踐操作中認識長方體、正方體，并對其定性刻畫。在二維與三維轉化中，在圖形的想象與抽象中，在多元操作中構建立體模型，發(fā)展空間觀念。筆者對“長方體和正方體”這一單元進行單元作業(yè)設計的思考，并設想了如下框架。

作業(yè)主題作業(yè)目標單元主題

清概念，建表象在情境中選擇合適的面積單位、體積單位、容積單位。動之思，明概念

思特征，明算法能在操作活動中，理清總棱長、表面積、體積的計算方法。動之思，明概念

能辨析，悟本質在辨析中，明確表面積和體積的本質區(qū)別。動之思，明概念

找對應，善溝通能將長方體與簡便計算建立聯(lián)系。動之思，明概念

“變”中思辨能靈活運用體積的計算方法，實現(xiàn)計算方法的逆運算，感知容積相等時，底面積與高的反比例關系。探之悟，重發(fā)展

“剪”中思策通過對長方體展開圖的想象折疊，對比不同的剪拼方法解決實際問題。探之悟，重發(fā)展

“踐”中生趣能探索不規(guī)則物體（心臟、大腦）體積的測量方法，理解體積的含義。探之悟，重發(fā)展

舉一反三感知體積是面的平移累加，探索其他立體圖形體積的計算方法。探之悟，重發(fā)展

三、 設計單元素養(yǎng)作業(yè)

根據(jù)單元內(nèi)容、學習主題、作業(yè)框架，筆者進行了單元素養(yǎng)作業(yè)的設計?！伴L方體和正方體”這一單元不僅涉及基礎知識題，也包括實踐拓展題。筆者對這部分作業(yè)進行了思考和分析。

（一）基礎作業(yè)

【作業(yè)1】

聰聰在計算棱長是6cm的正方體的表面積和體積時，發(fā)現(xiàn)表面積和體積的算式都是6×6×6。他認為棱長是6cm的正方體，它的表面積和體積相等。你同意他的說法？請你用自己喜歡的方式說明理由。（可以用畫圖、文字等方式闡述）

此題學生的作品呈現(xiàn)五種水平層次。水平0：概念不清，認為表面積和體積的得數(shù)相同，都是216，所以認為棱長是6cm的正方體的表面積和體積相等。水平1：認識膚淺，認為表面積和體積雖然算式相同，但表面積和體積的單位不同，所以表面積和體積不相等。水平2：計算區(qū)分，一個是計算表面積，一個是計算體積，兩者的計算方法是不同的。水平3：意義區(qū)分，表面積和體積的算式得數(shù)雖然相同，但表面積計算時6×6表示一個面的面積，有這樣的6個面，所以再×6，而體積計算時6×6表示每層可以放36個小正方體，有這樣的6層。水平4：本質區(qū)分，圖文結合闡述表面積和體積的本質含義。

透過本題能充分暴露學生對表面積、體積本質的把握情況。在辨析時超過70%的學生理解都是比較膚淺的，僅從面積單位和體積單位不同、計算方法不同等角度去思考。只有處于后兩種思維水平的學生能從概念本質的角度去理解，能清楚表達每一個“6”的含義，能夠在頭腦中建構起清晰的表象，明確一個是立體圖形的展開，一個是三維的概念。

在學習表面積和體積的概念和計算方法后，學生對公式的直接運用都能得心應手，但存在以下一些問題：

1. 一部分學生對計算公式所代表的含義不清楚，只是將數(shù)據(jù)代入公式，屬于走馬觀花型。

2. 對具體情境，如游泳池、無蓋長方體盒子、通風管等一部分學生無法準確識別哪幾個面的面積是需要計算的，這是對表面積的計算方法理解不透徹，沒有厘清計算方法和長方體特征的關系。

3. 一部分學生對表面積和體積的聯(lián)系和區(qū)別把握不到位。表面積的本質是長方體六個面的面積之和。體積（長×寬×高）的本質是計算體積單位的個數(shù)，即每行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)。

這表明表面積和體積的教學，不僅要教學生如何計算，更要讓他們知其所以然。數(shù)據(jù)的拿來主義，簡單套用不是學生學習的難點，明白表面積和體積的意義，能夠從本質上區(qū)分兩者的不同，才是學生學習上的一個困惑點。表面積是二維的概念，體積是三維的概念。在教學中注重圖文結合，講清表面積的本質是六個面的面積之和，即一個面的面積×6。而體積的本質是計算體積單位的個數(shù)，即每行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)。因此，在教學中，我們要通過展開與折疊、視圖與還原等活動，明確面與體的關系，發(fā)展學生的空間觀念。

【作業(yè)2】

（1）將適當?shù)膯挝幻Q填在括號里。

早晨，聰聰走進占地56（? ）的教室，從容積20（? ）的直飲水機中倒了500（? ）的水。他從書包中拿出300（? ）的文具盒，往鋼筆里吸了3（? ）的墨水。

（2）想一想：生活中什么時候會用到cm作單位，什么時候會用到dm作單位，什么時候又會用到m作單位？

此題學生的作品呈現(xiàn)五種水平層次。水平0：概念不清，指甲蓋用cm3做單位，數(shù)學書用dm3作單位，教室用m3；表象錯誤，在測量一顆綠豆的體積時用cm3，在測量魔方的體積時用dm3，測量一個空間用m3作單位。水平1：模糊表象，生活中較小的物體用cm3作單位，生活中小的物體用dm3，生活中較大的物體用m3作單位。水平2：表象單一，生活中小物體用cm3作單位，比如指甲尖；生活中稍大的物體用dm3作單位，比如粉筆盒；生活中大的物體用m3作單位，比如講臺。水平3：表象豐富，生活中較小的物體用cm3作單位，比如指甲尖、訂書機、鉛筆盒；生活中較大的物體用dm3作單位，比如電腦、音響、口風琴；生活中大的物體用m3作單位，比如電腦桌、大箱子、窗戶。水平4：表述準確，比指甲尖大，比粉筆盒小的物體用cm3作單位，如橡皮；比粉筆盒大，比講臺小的物體用dm3作單位，如班牌；比講臺還要大的物體用m3作單位，如一塊黑板的體積。

透過本題暴露學生對立方厘米、立方分米、立方米這類體積單位的大小理解比較模糊，在選擇單位時學生能夠選擇合適的單位，但用語言表述“立方厘米、立方分米、立方米到底有多大”時，超過30%的學生在描述1立方厘米、1立方分米、1立方米時只進行了點狀回答。

在學習體積單位、容積單位后，引起筆者思考的一個問題是：“如何讓量感落到實處？”所謂量感，主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。長度單位、面積單位、體積單位這些計量單位，它們雖自成體系，但學習是相互溝通的，都需要建立實際大小的表象。在體積單位的教學中，主要存在以下幾個問題：

1. 機械記憶正方體模型：學生停留在簡單的識記階段，空洞地知道棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1dm3；棱長是1m的正方體，體積是1m3。

2. 輕視體積單位參照物：學生未能在頭腦中建構體積單位實際大小的表象，沒有找到準確、實際的參考物作為依據(jù)。對每個實際的體積單位缺乏實際的認識。

3. 輕視體積單位體驗感：學生的數(shù)學體驗、數(shù)學表達沒有得到應有的重視，學生需要大量的教具、學具、生活中的實例來幫助想象和內(nèi)化，需要用語言來描述和強化1cm3、1dm3、1m3到底有多大。

在教學時，一方面需要以形助教，建立起長度單位、面積單位和體積單位之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深學生對一維、二維、三維的認識，把握圖形的特征；另一方面要為學生提供豐富的實例，引導學生經(jīng)歷多維體驗活動——看、做、找、估等，讓學生多感官參與，讓體積單位的表象變得清晰，并找準參照物估測物體體積的大小，為學生在生活中正確應用體積單位打下基礎，發(fā)展學生的應用意識。

（二）學科+作業(yè)

【作業(yè)3】

2.5×（4+8）×1.25? 2.5×4+8×1.25

2.5×1.25×4+2.5×1.25×8

（1）這三個算式的計算結果相同嗎？嘗試著算一算。

（2）借助長方體說一說這3個算式的含義。

（3）經(jīng)過檢驗，我們發(fā)現(xiàn)得數(shù)相同的算式是？

學生通過計算、驗證、結論三步建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學問題的直觀模型。此題注重溝通數(shù)學知識的密切聯(lián)系，將長方體與簡便計算進行了溝通?？疾閷W生能否將算式各部分與長方體的組成部分進行對應，為正確地進行簡便計算提供支撐，發(fā)展了學生的幾何直觀能力。

（三）超學科作業(yè)

【作業(yè)4】

心臟和大腦是我們?nèi)梭w最為重要的兩個器官。你知道它們的大小嗎？研究表明，人體的心臟大約和自己的右拳差不多大，而人的大腦大約是并攏雙拳的大小?？磥?，我們可以通過測量自己拳頭的體積，了解心臟和大腦的體積。

想一想，可以用什么方法來測量自己拳頭的體積，從而知道自己的心臟和大腦的體積？請你設想步驟并拍照記錄過程。

部分學生實踐作業(yè)

綜合實踐作業(yè)重在學生的親身體驗、切實參與。通過歸納整理、設計方案、動手實踐，讓每位學生體驗不規(guī)則物體測量的方法，切實體會“等積變形”的過程，并用數(shù)學的語言進行描述。這既能提高學生的學習興趣，又讓學生感悟生活中處處有數(shù)學，發(fā)揮數(shù)學學科的價值和魅力。

四、 結論

作業(yè)不應成為學生的負擔，它應是一個充滿探索、充滿召喚的入口。我們在對單元內(nèi)容進行整合設計的同時，應更新與之匹配的作業(yè)?！按蚱普n時壁壘，融合課堂內(nèi)外”是單元整體教學視域下單元素養(yǎng)作業(yè)設計的目標特征。因此，單元作業(yè)設計應從單元整合中引發(fā)思考，在課外實踐中實現(xiàn)應用，在新知舊識中形成橋梁，不斷走向鞏固知識，發(fā)展素養(yǎng)的高峰，實現(xiàn)作業(yè)的“再學習”功能，讓“雙減”扎實落地。

參考文獻：

［1］盛文雅.以“動”為媒，促進幾何推理——“長方體和正方體”單元結構化教學探究［J］.教學月刊小學版（數(shù)學），2023（3）：49-51，57.