? 江蘇省南京市金陵匯淳學(xué)校 趙 犇

? 江蘇省南京市高淳區(qū)教師發(fā)展中心 顧香才

新課標(biāo)指出:推動(dòng)育人方式變革,著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)[1].課堂教學(xué)模式改革已成趨勢(shì),“做數(shù)學(xué)”便是一種更開(kāi)放、更靈活的新的教學(xué)方式.“做數(shù)學(xué)”,讓學(xué)生享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),是發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)的高效載體.基于“做”中學(xué)的主動(dòng)探究,利于培養(yǎng)學(xué)生形成有理有據(jù)的思維習(xí)慣,學(xué)會(huì)理性地看待世界.本文中從“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)現(xiàn)狀與解決思路、教學(xué)價(jià)值、教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)策略展開(kāi)說(shuō)明.

1 邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)現(xiàn)狀與解決思路

1.1 “做數(shù)學(xué)”培育邏輯推理素養(yǎng)的缺失

“提出概念—概念辨析—例題講解—針對(duì)練習(xí)—反饋練習(xí)—反復(fù)訓(xùn)練”這一套重識(shí)記輕理解、重模仿輕思維、重結(jié)果輕過(guò)程的數(shù)學(xué)教學(xué)流程是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)課堂的寫照,部分教師“唯分論”的教學(xué)難以涉及“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)的培育.

另一方面,部分教師僅僅依托課本,教學(xué)上大多是數(shù)學(xué)內(nèi)部到數(shù)學(xué)內(nèi)部、生活情境再到數(shù)學(xué)內(nèi)部等,不會(huì)上“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理的課.此外,專家講座等一系列區(qū)域教研活動(dòng)中,“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理的課堂也涉及尚淺.

1.2 “做數(shù)學(xué)”在教學(xué)過(guò)程中未真正滲透

目前發(fā)現(xiàn)的部分“做數(shù)學(xué)”邏輯推理的課堂,有些教師仍然放不開(kāi).課堂上體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的工具性,可思維的指向性過(guò)于明確,缺乏“做數(shù)學(xué)”的探究性,反而限制了學(xué)生邏輯推理等素養(yǎng)的發(fā)展.

例如,如何畫(huà)一個(gè)角等于已知角?準(zhǔn)備的工具有紙張、剪刀、圓規(guī)、直尺、筆等,部分教師在學(xué)生思考、動(dòng)手操作后,自己通過(guò)演練展示或讓作法符合課本的學(xué)生口述再進(jìn)行模仿,這樣的教學(xué)處理未滲透“做數(shù)學(xué)”理念.其一,沒(méi)有考慮學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,是否會(huì)選擇圓規(guī)畫(huà)角;其二,模仿并不能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的完整性,缺失個(gè)性發(fā)展的知識(shí)建構(gòu).在“做數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐中,學(xué)生首先能夠通過(guò)“比角—裁角”得到角等于已知角,再小組合作討論,發(fā)展邏輯推理,通過(guò)“比角—移角(三邊相等)”得出較之課本上使用圓規(guī)的更一般化的作法.

1.3 “做數(shù)學(xué)”培育邏輯推理素養(yǎng)的嘗試

解決當(dāng)下“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)現(xiàn)狀,可從以下方面進(jìn)行嘗試:組建團(tuán)隊(duì),提高新課堂普及率,創(chuàng)新開(kāi)發(fā)新課堂;建立完整教學(xué)機(jī)制,總結(jié)歸納出適合當(dāng)?shù)貙W(xué)情的課堂教學(xué)方式(本文中的課設(shè)策略可供參考);建設(shè)教學(xué)、工具資源庫(kù),收集典型案例進(jìn)行匯編.

2 邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)價(jià)值

2.1 科學(xué)育人,提升邏輯推理素養(yǎng)

“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的課堂教學(xué),通過(guò)選材、操作、觀察、推理、感悟等一系列教學(xué)活動(dòng),先做后學(xué),有別于傳統(tǒng)灌輸、機(jī)械模仿的教學(xué),改變了知識(shí)的呈現(xiàn)形態(tài)和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法.這樣,不僅促使學(xué)生在“做”中記,也促使學(xué)生在“做”中推理、“做”中說(shuō),這種全身心多感官的學(xué)習(xí),使得學(xué)生能更好地解決問(wèn)題.

“做數(shù)學(xué)”邏輯推理素養(yǎng)培育的課堂教學(xué)是一種新穎的科學(xué)育人教學(xué)方式,可以高效地提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng),有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué).另外,“做數(shù)學(xué)”還極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,引起了學(xué)生的好奇心,使學(xué)生以一種積極的態(tài)度投入到實(shí)驗(yàn)探究的活動(dòng)中[2].

2.2 有效“培師”,促進(jìn)教學(xué)發(fā)展

“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的課堂教學(xué)內(nèi)容異常豐富,情境的創(chuàng)設(shè)、操作可行性的辨別、課堂完整性的把控等都需要教師精心備課,在備課過(guò)程中,資源庫(kù)、工具等的最終呈現(xiàn)也需要教師操作性的支持.

“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的課堂是教師發(fā)揮個(gè)人創(chuàng)造性的一個(gè)優(yōu)良平臺(tái),教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)法、教育學(xué)理論的理解會(huì)更加深入,能更有效地將原理知識(shí)運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)的控制中,使自己的策略性知識(shí)得到有效增長(zhǎng)[3].

3 “做數(shù)學(xué)”培育邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)案例

3.1 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體”這一節(jié)的教學(xué),不能由教師空洞地告知學(xué)生簡(jiǎn)單幾何體的特征去模仿記憶.備課時(shí)需要融入“做數(shù)學(xué)”理念,讓學(xué)生在“做中學(xué)”“做中思”“做中說(shuō)”.課堂上,提供了《實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》后面的立體圖形展開(kāi)圖和一個(gè)不透明的布袋.

課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)如下:

問(wèn)題在我們學(xué)校同學(xué)們看到了哪些幾何體?通過(guò)身邊的實(shí)物向同伴介紹它們的特征.

活動(dòng)1：學(xué)生自發(fā)選擇教室內(nèi)已有幾何體進(jìn)行介紹,對(duì)于沒(méi)有的幾何體,根據(jù)《實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中的展開(kāi)圖制作后再介紹.

活動(dòng)2：三人一組設(shè)計(jì)小游戲,向其他同學(xué)證明你認(rèn)識(shí)了圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、球等這些簡(jiǎn)單的幾何體,并能用規(guī)范語(yǔ)言詳細(xì)地描述它們的特征.

活動(dòng)3：學(xué)生分小組展示.

甲組設(shè)計(jì)了將這些制作的幾何體放在不透明的布袋中,其中一人按同伴要求或者其他小組要求先在布袋中摸出指定的幾何體,并描述其特征,小組內(nèi)第三人對(duì)其描述作出補(bǔ)充的小游戲.

乙組設(shè)計(jì)了“摸—描述—畫(huà)”幾何體的游戲,全班參與度高,“畫(huà)”這一環(huán)節(jié)學(xué)生熱情高漲.

丙組設(shè)計(jì)了由一人指出幾何體頂點(diǎn)、面、棱的數(shù)量,另一人明確是什么幾何體以并給出幾何體的名稱,看誰(shuí)更快速說(shuō)出頂點(diǎn)、面、棱的數(shù)量的小游戲.這個(gè)小游戲的最后,全班學(xué)生發(fā)現(xiàn)了棱柱頂點(diǎn)、面、棱的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行了小組驗(yàn)證.

活動(dòng)4：師生總結(jié).

“認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體”的實(shí)驗(yàn)類型偏向于驗(yàn)證性,主要依托“做數(shù)學(xué)”發(fā)展學(xué)生的空間觀念.在課堂實(shí)踐中,學(xué)生由現(xiàn)成幾何體到制作幾何體的動(dòng)手操作實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

小組圍繞棱柱頂點(diǎn)、面、棱的數(shù)量關(guān)系設(shè)計(jì)小游戲并進(jìn)行驗(yàn)證,體現(xiàn)了在“做數(shù)學(xué)”中培育邏輯推理能力,促進(jìn)理性思維的發(fā)展.

3.2 簡(jiǎn)單平面圖形的折紙游戲

“紙藝”有著悠久的歷史文化,其中圖形豐富多彩,蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)邏輯推理.在學(xué)習(xí)完四邊形的相關(guān)內(nèi)容后,基于“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)構(gòu)思,實(shí)踐了一節(jié)簡(jiǎn)單平面圖形的折紙游戲的課堂教學(xué).課堂上,提供了若干長(zhǎng)方形與正方形的紙張、剪刀、直尺等工具.

課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)如下:

活動(dòng)1：展示學(xué)生的課前紙藝作品,給予獎(jiǎng)勵(lì).

問(wèn)題同學(xué)們可以制作出其他簡(jiǎn)單的幾何圖形嗎?互相展示,說(shuō)明這樣折紙的理由.

活動(dòng)2：學(xué)生自發(fā)動(dòng)手制作,折出各式各樣的平面圖形,相互分享.

其中,由正方形紙片折出等邊三角形的學(xué)生經(jīng)過(guò)了個(gè)人的大量嘗試和小組討論,最后由小組展示成果,如圖1～4所示.

圖1

圖2

每一種折等邊三角形的方式,由學(xué)生合作推理后說(shuō)明其合理性.圖1～圖3均可由折疊知三邊相等,而圖4需結(jié)合“直角三角形中等于斜邊長(zhǎng)一半的直角邊所對(duì)的角為30°”,進(jìn)一步由“含60°角的等腰三角形是等邊三角形”來(lái)說(shuō)理.

圖3

圖4

活動(dòng)3：師生總結(jié).

簡(jiǎn)單平面圖形的折紙游戲是基于“做數(shù)學(xué)”理念下的探究性課堂.僅僅借助課本對(duì)特殊四邊形的逐個(gè)研究無(wú)法滿足學(xué)生對(duì)四邊形的高度認(rèn)知的需求,而本節(jié)課讓學(xué)生在“做”中思,“做”中說(shuō),在折紙過(guò)程中不斷嘗試對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行證明或證偽,培育學(xué)生邏輯推理能力.

3.3 正方體的截面探究

正方體被平面所截的截面可能的形狀,是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題,而初中學(xué)生難以通過(guò)大腦直觀想象解決.動(dòng)手實(shí)踐,化抽象為具體,可以讓學(xué)生更好地解決問(wèn)題.課堂上,提供了若干正方體橡皮泥、塑料切刀作為工具.

課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)如下:

問(wèn)題正方體被平面所截的截面可能的形狀有哪些?將你的成果和同桌對(duì)比分享,并設(shè)計(jì)一個(gè)小游戲,讓其他同學(xué)加深對(duì)截面形狀的認(rèn)知.

活動(dòng)1：學(xué)生極大興趣地對(duì)正方體橡皮泥進(jìn)行切割嘗試,討論交流.

活動(dòng)2：由學(xué)生自由展示被截后的橡皮泥,并描述如何操作.

活動(dòng)3：小組設(shè)計(jì)“你說(shuō)我截”的游戲——一名學(xué)生指定截面形狀,另外一名學(xué)生投影展示如何截取,其他學(xué)生給予評(píng)價(jià).如:等邊三角形、正六邊形等.其中,是否能截出直角三角形和鈍角三角形,全班學(xué)生在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚f(shuō)理后(代數(shù)推理),得出“不能”的結(jié)論.

活動(dòng)4：師生總結(jié).

“正方體的截面探究”是發(fā)展學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的有效載體,“做數(shù)學(xué)”便于學(xué)生從三維到二維的轉(zhuǎn)換理解.在“你說(shuō)我截”的游戲中有意引導(dǎo)是否能截出直角三角形和鈍角三角形,結(jié)合代數(shù)推理,能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)“做數(shù)學(xué)”下邏輯推理的感悟.

3.4 發(fā)現(xiàn)生活美——白銀分割和白銀矩形

課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)如下:

問(wèn)題你能發(fā)現(xiàn)生活中常見(jiàn)的A類紙的美嗎?

追問(wèn)1:對(duì)折A4紙,你還發(fā)現(xiàn)了什么?

活動(dòng)2：學(xué)生操作發(fā)現(xiàn)對(duì)折后新矩形與原A4紙矩形相似,并說(shuō)理驗(yàn)證.

追問(wèn)2:能用任意矩形紙片折一個(gè)白銀矩形嗎?

活動(dòng)3：學(xué)生大量折紙嘗試,小組激烈討論后,分享折紙和推理過(guò)程.

活動(dòng)4：師生總結(jié).

“發(fā)現(xiàn)生活美——白銀分割和白銀矩形”是“做數(shù)學(xué)”下的驗(yàn)證性課堂,數(shù)學(xué)源于生活而又高于生活,“如何用任意矩形紙片折一個(gè)白銀矩形”是本節(jié)認(rèn)知中基于邏輯推理素養(yǎng)培育問(wèn)題的集中體現(xiàn),發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、解決、應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力和品格顯得尤為重要.

在上述教學(xué)案例中,部分學(xué)生在實(shí)際操作中可以反復(fù)動(dòng)手累積經(jīng)驗(yàn)獲得最終的成果,但不能夠清晰明確其“做數(shù)學(xué)”后的原理,因而需要由教師或小組引導(dǎo),進(jìn)一步達(dá)成邏輯推理素養(yǎng)的培育.“做數(shù)學(xué)”的理解性、驗(yàn)證性、探究性三種實(shí)驗(yàn)類型都能有效促進(jìn)學(xué)生全身心體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),而融入邏輯推理素養(yǎng)的培育更加使得學(xué)生多元化綜合發(fā)展.因此,普及“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的課堂勢(shì)在必行.

4 “做數(shù)學(xué)”培育邏輯推理素養(yǎng)的設(shè)計(jì)策略

結(jié)合新課標(biāo)及新時(shí)代科學(xué)育人的數(shù)學(xué)教學(xué)要求,對(duì)“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)現(xiàn)狀與解決思路、教學(xué)價(jià)值、教學(xué)案例等進(jìn)行大量研究后,可以初步形成相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)策略,如圖5所示.

圖5

以上設(shè)計(jì)策略具有參考性,任何教學(xué)都需堅(jiān)持全面性原則,不同的學(xué)生要進(jìn)行不同層次的“做數(shù)學(xué)”理念下邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué).課堂教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的工具性、操作性、實(shí)踐性應(yīng)給予更多選擇與幫助,問(wèn)題解決中邏輯推理思維的培養(yǎng)適當(dāng)方向化、明確化.對(duì)于綜合能力較強(qiáng)的學(xué)生,教師應(yīng)放開(kāi)手讓學(xué)生多角度去實(shí)踐思考,提高思維的廣度和深度.

另一方面,“做數(shù)學(xué)”邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)具備學(xué)科支持性、可開(kāi)發(fā)性、推廣性等.基于目前的教學(xué)現(xiàn)狀,區(qū)域的數(shù)學(xué)教研應(yīng)該鼓勵(lì)教師嘗試開(kāi)發(fā)不同學(xué)段、同課異構(gòu)的創(chuàng)新教學(xué),并收集典型案例進(jìn)行匯編以供教師學(xué)習(xí)實(shí)踐,建設(shè)教學(xué)資源庫(kù)和工具資源庫(kù),讓教學(xué)課堂可以常態(tài)化開(kāi)展.

5 反思

“做數(shù)學(xué)”源于生活,腦、手、口多感官全身心的融入學(xué)習(xí)過(guò)程中,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的操作美、簡(jiǎn)潔美.基于新課標(biāo),革新課堂教學(xué),培育數(shù)學(xué)邏輯推理能力在“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式中體現(xiàn)得淋漓盡致.新課堂及教學(xué)雖處于萌芽狀態(tài),但能高效地讓學(xué)生從“做”中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,進(jìn)一步促使學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硭季S發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題.這顆萌芽必將在一線教師的創(chuàng)新實(shí)踐下,迅速成長(zhǎng)為數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的參天大樹(shù)!