鄭茹悅, 楊成鵬*, 賈斐

( 1.西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，西安 710072；2.西安電子科技大學 機電工程學院，西安 710071 )

陶瓷基復合材料具有高比強、高比模、可設計性好、耐腐蝕等突出的力學性能，因此在航空、航天等領域得到廣泛應用，如飛行器尾椎管、發(fā)動機噴管和延伸段、衛(wèi)星支架及火箭整流罩等[1-4]。然而，陶瓷基復合材料在實際應用中往往會處于超高溫狀態(tài)，并且存在一定的高溫突變，服役條件極為惡劣，這就要求其具有較高的熱穩(wěn)定性。

熱膨脹系數(shù)(TEC) 是表征復合材料熱穩(wěn)定性的重要參數(shù)，也是進行材料設計的關鍵參數(shù)。近年來基于數(shù)值方法預測復合材料單向板或?qū)雍习謇硐霠顟B(tài)宏觀TEC 的研究逐漸成熟[5-9]，而對于復合材料TEC 的理論預測，國內(nèi)外也有許多學者從不同角度作了相關研究。Tuner[10]假定復合材料中存在均勻應力，且各組分隨溫度的變形是受限膨脹，基于應力平衡理論最早提出了復合材料線膨脹系數(shù)的經(jīng)驗方程；Chamberlain 等[11]基于平面厚壁圓筒解答推導了單向復合材料縱向和橫向TEC 的表達式；Schapery[12]依據(jù)熱彈性極值原理提出了一種求解各向同性和各向異性復合材料TEC 上下限的方法，并給出彈性和粘彈性復合材料的體積膨脹系數(shù)和線膨脹系數(shù)的解析公式；宋美慧等[13]考慮纖維不同方向熱變形能力的差異對復合材料橫向TEC 的Schapery 公式進行了修正，并建立層合復合材料二維平面內(nèi)TEC 的計算模型；劉兵山等[14]從構成層合板的組分材料出發(fā)，根據(jù)彈性力學方法和理想界面的均勻化方法，得到以單層TEC 表示的對稱層合板的宏觀等效TEC 表達式，其中纖維的熱性能為橫觀各向同性，基體為各向同性。然而，對于含損傷纖維增強復合材料TEC 的研究較少，且大多采用有限元模型預測[15-17]。梁軍等[18]運用Mori-Tanaka 方法預測了含隨機分布微裂紋的纖維增強復合材料的宏觀TEC；何乾強等[19]采用細觀力學方法，建立了纖維增強復合材料包含基體微裂紋和纖維/基體界面脫粘的熱脹/冷縮理論模型。

材料的宏觀TEC 不僅取決于各組分的熱膨脹性能，還受到材料的力學參數(shù)、熱失配應力、結(jié)構形式等因素的影響[20-21]。李開元等[22]通過試驗研究了不同纖維編織結(jié)構C/SiC 復合材料的軸向熱膨脹行為；邱雪瓊等[23]以T800 級碳纖維增強復合材料為研究對象，測試了不同鋪層復合材料層壓板的面內(nèi)熱膨脹系數(shù)，研究了鋪層對熱膨脹系數(shù)的影響規(guī)律；Zhang 等[24]通過試驗研究了1D、2D 和3D-C/SiC 復合材料的軸向TEC 隨溫度的演變行為；Sun 等[25]全面總結(jié)論述了單向復合材料、層合復合材料、編織復合材料TEC 的理論預測模型、有限元計算模型及實驗研究進展，并提出了考慮孔隙率和纖維體積分數(shù)的數(shù)值仿真方法。由于陶瓷基復合材料在受載時通常產(chǎn)生基體開裂、界面脫粘滑移和纖維橋連等損傷模式[26]，在TEC預測模型中考慮這些損傷因素是必要的。然而，這方面的研究不夠，目前尚缺乏同時考慮多種影響因素的溫度相關TEC 演變模型。

本文以2D-C/SiC 復合材料為研究對象，首先基于同心圓柱單胞模型，考慮纖維軸向和徑向力學性能的差異以及泊松效應的影響，給出任意溫度下的熱失配應力計算模型；在此基礎上分析基體開裂、界面脫粘等損傷對Mini 復合材料熱膨脹變形的影響，推導材料軸向和徑向的TEC 計算模型。最后基于正交層合板模型，考慮熱殘余應力的影響，建立2D-C/SiC 復合材料的表觀TEC 預測模型，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進行分析論證。

1 束內(nèi)熱失配應力

對于平紋編織結(jié)構，縱向纖維束和橫向纖維束的熱膨脹不匹配會導致束間產(chǎn)生熱失配應力；而對于縱向或橫向纖維束而言，纖維和基體熱膨脹系數(shù)的不同也會在束內(nèi)產(chǎn)生一定的熱失配應力[27]。在C/SiC 體系中，基體的熱膨脹系數(shù)遠大于纖維軸向熱膨脹系數(shù)，因此從制備溫度冷卻后，軸向上基體受拉而纖維受壓[28]。不同溫度下復合材料的內(nèi)應力場不斷演化，且室溫時的熱殘余應力值較大；熱殘余應力隨溫度的升高而逐漸釋放，在達到制備溫度時熱失配應力幾乎降為0。

在計算束內(nèi)熱殘余應力時，由于2D-C/SiC 復合材料的纖維長徑比很大，因此可采用圖1 所示的同心圓柱單胞模型，其中，纖維和基體半徑分別用rf和rm表示。

圖1 同心圓柱單胞模型Fig.1 Concentric cylindrical unit cell model

由束內(nèi)熱失配而導致的纖維和基體軸向、徑向及環(huán)向熱殘余應力分量可分別表示為[29]

式(1)中各參數(shù)A～F定義如下：

式中：E1f和ν1f分別表示纖維材料的軸向彈性模量和泊松比；E2f和ν2f分別表示纖維的徑向模量和泊松比；Em和νm是基體的彈性模量和泊松比；α1f和α2f分別為纖維的軸向和徑向熱膨脹應變；αm是基體的熱膨脹應變；T表示任意溫度；Tp為制備溫度。

2 Mini 復合材料熱膨脹變形分析

從定義上講，熱膨脹指的是物體長度或體積隨溫度升高而增大的現(xiàn)象，而熱膨脹系數(shù)指的是物體在熱脹冷縮效應下，其幾何特性隨溫度變化的規(guī)律性系數(shù)。熱膨脹系數(shù)分為線膨脹系數(shù)α和體膨脹系數(shù)β，前者表示物體在單位溫度變化下，某一方向上長度的相對變化率，后者則表示體積的相對變化率。對于Mini 復合材料，可用長度的變化程度近似衡量其縱向和徑向的線膨脹系數(shù)。

熱膨脹系數(shù)在實際測量中通常以室溫T0為零變形參考點，設該溫度下模型原長為l0，溫度升高至T后長度的增加量為Δl，根據(jù)熱膨脹系數(shù)的物理含義，則任意溫度T下的熱膨脹系數(shù)為[30]

其中，ε為平均熱膨脹應變。因此，求解熱膨脹系數(shù)的關鍵，是確定材料的平均熱應變。

2.1 縱向變形分析

2D-C/SiC 材料從制備溫度Tp冷卻至室溫T0的過程中會產(chǎn)生較大的熱失配應力，從而導致基體發(fā)生開裂現(xiàn)象，界面層和纖維之間發(fā)生脫粘[31]。設初始裂紋間距為L，選取長度為L/2 的Mini 復合材料單胞，其包含單根纖維及周圍基體，如圖2所示，則在裂紋面上，纖維和基體的應力均為0。

圖2 Mini 復合材料細觀損傷模型Fig.2 Microscopic damages model of minicomposite

圖中，纖維和基體的應力分別用σf和σm表示，界面滑移應力用τ表示，Ld表示界面脫粘長度，由下式給出[32]：

其中，σth(T0)表示圓柱體模型在T0時刻的縱向熱失配應力，其表達式為

由于單胞在縱向上不受外力，因此必須滿足應力平衡方程σfVfb+σmVmb=0。假設剪切應力只在基體中傳遞，而基體通過界面將剪切應力傳遞到纖維中，可設剪應力τ為常數(shù)，根據(jù)剪力滯后原理[33]給出纖維的平衡微分方程為

需要注意的是，在進行圓柱體模型變形分析時，應用到的熱應力分量均為式(1) 所示的束內(nèi)熱應力。

2.1.1 室溫下的縱向變形

在室溫T0下纖維和基體的應力分布情況由圖3 中的實線部分所示。

圖3 纖維和基體的應力分布Fig.3 Stress distribution of fiber and matrix

根據(jù)剪滯原理以及平衡方程得到在室溫下纖維和基體在脫粘段內(nèi)的軸向應力分布表達式為

在脫粘段外纖維和基體仍保持初始殘余應力的水平，即

以制備溫度Tp作為參考點，假設該溫度下纖維和基體均處于無應力狀態(tài)，見圖4。當溫度降至室溫T0時，材料內(nèi)部會出現(xiàn)基體開裂和界面脫粘現(xiàn)象，并伴隨有熱失配應力的產(chǎn)生。

圖4 縱向熱膨脹變形圖Fig.4 Deformation diagram of longitudinal thermal expansion

從制備溫度Tp到室溫T0，纖維在脫粘長度范圍內(nèi)由于應力作用產(chǎn)生的軸向收縮應變?yōu)?/p>

而基體在脫粘長度范圍內(nèi)由于應力作用產(chǎn)生的軸向收縮應變?yōu)?/p>

在脫粘段外(Ld,L/2)，與熱殘余應力相對應的纖維軸向收縮應變?yōu)?/p>

而基體的軸向收縮應變?yōu)?/p>

在整個模型范圍內(nèi)，纖維和基體與應力相對應的收縮應變由式(11)～(14)給出，并應在長度方向進行均勻化處理；除此之外，從制備溫度Tp降至室溫T0，材料還會產(chǎn)生冷卻收縮應變。因此，室溫時纖維和基體的總收縮應變可分別表示為

2.1.2 高溫下的縱向變形

單胞受熱膨脹后，裂紋面附近的纖維/基體界面上出現(xiàn)正向滑移區(qū)和反向滑移區(qū)，它們的相對滑移方向相反，如圖5 所示[34]。設反向滑移區(qū)長度為L1；并用I、II、III 段分別表示反向滑移區(qū)、正向滑移區(qū)和界面完好區(qū)。纖維和基體的應力分布情況如圖3 中虛線所示，其中分別給出了制備溫度Tp和任意溫度T下的應力分布曲線。此時，界面仍可分為脫粘段和完好段兩部分，模型的變形計算方法與室溫下類似，只是脫粘部分需將正向滑移區(qū)的變形與反向滑移區(qū)的變形疊加起來。

圖5 基體相對纖維滑移示意圖Fig.5 Schematic of matrix sliding relative to fiber

下面先計算脫粘段的軸向變形。

在反向滑移區(qū)(0,L1)內(nèi)，纖維和基體的軸向應力分布為

式(16)對應的纖維和基體軸向收縮應變分別為

在正向滑移區(qū)域(L1,Ld)內(nèi)，應力分布曲線的斜率與反向滑移區(qū)絕對值相等，符號相反，由下式表示：

式(18)對應的纖維和基體軸向收縮應變分別為

事實上，在升溫過程中，界面滑移區(qū)的分布也會有所變化，根據(jù)應力連續(xù)條件，反向滑移長度為

由于纖維應變在I 段和II 段的表達式不同，應進行平均化處理。結(jié)合式(17)和式(19)，在脫粘段(0,Ld)內(nèi)，與熱失配應力相對應的纖維收縮應變可表示為

同理，基體收縮應變可表示為

顯而易見，式(21)和式(22)是溫度相關的函數(shù)，說明在升溫過程中，每一時刻材料內(nèi)部的變形并不一致。

在脫粘段外(Ld,L/2)，即第III 段界面結(jié)合完好區(qū)域，纖維和基體除了受到軸向熱失配應力的影響外，還各自承受徑向和環(huán)向熱失配應力。根據(jù)彈性體的胡克定律，該區(qū)域內(nèi)纖維和基體的軸向收縮應變分別為

當脫粘段內(nèi)纖維與基體的軸向熱膨脹應變相等時，基體裂紋將閉合，該現(xiàn)象對應的數(shù)學表達式為

通過式(24)可求解出基體裂紋愈合溫度Th。

基體裂紋愈合前后Mini 復合材料的熱膨脹機制并不相同。裂紋愈合前，基體的軸向熱膨脹變形需要填充裂隙，其對模型整體的軸向熱膨脹變形貢獻減少；裂紋閉合后，纖維與基體在軸向的熱膨脹變形將協(xié)調(diào)一致。

考慮組分材料的自由熱膨脹變形，在縱向上對模型整個長度范圍內(nèi)的應變進行平均即可得到裂紋閉合前(T≤Th)纖維和基體在半裂紋間距內(nèi)的總軸向應變，分別為

當基體裂紋閉合后(T≥Th)，纖維和基體的應變應滿足ε1f(T)=ε1m(T)，且有

綜上，相較于T0狀態(tài)，組分材料在溫度T下產(chǎn)生的總的熱膨脹應變?yōu)?/p>

由于基體在升溫過程中需要填充裂紋縫隙，因此，在裂紋閉合前圓柱體模型總的軸向膨脹應變應該用纖維變形量表示，即

當溫度升至Th，基體裂紋閉合，此時纖維和基體的軸向熱膨脹變形滿足協(xié)調(diào)條件，有

將式(28)和式(29)分別代入TEC 的定義式(4)，即可得Mini 復合材料的縱向損傷熱膨脹系數(shù)α1。

2.2 徑向變形分析

假設圓柱體模型從T0至T0+ΔT的溫度變化過程是均勻的，那么纖維和基體的徑向應變函數(shù)ε2f和ε2m只與半徑和溫度有關[35]。

2.2.1 室溫下的徑向變形

由于2D-C/SiC 組分材料熱膨脹系數(shù)的差異，從制備溫度Tp冷卻至室溫T0，纖維和基體內(nèi)部均會產(chǎn)生較大的徑向殘余拉應力。上述拉應力會導致纖維發(fā)生徑向擴張，而基體向內(nèi)收縮。與軸向變形分析相同，假設在脫粘段內(nèi)模型不受徑向和環(huán)向應力的限制，那么在室溫T0下，纖維和基體在脫粘長度范圍內(nèi)由于應力作用而產(chǎn)生的徑向收縮應變分別為

完好段纖維和基體由于應力作用產(chǎn)生的徑向收縮應變分別為

在徑向，纖維和基體變形相對獨立，那么由應力作用而引起的總收縮變形應該是各組分收縮位移之和，如圖6 所示。同時，從制備溫度Tp到室溫T0，纖維和基體還會有額外的徑向冷卻自由收縮應變產(chǎn)生。因此，室溫時脫粘段內(nèi)模型的徑向收縮應變?yōu)?/p>

圖6 徑向熱膨脹變形圖Fig.6 Deformation diagram of radial thermal expansion

脫粘段外，即模型第III 段的徑向收縮應變?yōu)?/p>

對于宏觀整體Mini 復合材料，其徑向熱收縮應變?nèi)×鸭y間距范圍內(nèi)的變形平均值，即

以此保證材料徑向變形在宏觀層面協(xié)調(diào)一致。

2.2.2 高溫下的徑向變形

與縱向同理，纖維和基體受熱膨脹后，其徑向變形均由兩部分組成，一是與熱失配應力相對應的變形，二是自由熱膨脹變形。由于第一部分變形包括徑向熱失配應力和泊松效應導致的變形，因此纖維和基體的徑向收縮應變分別為

而在脫粘長度外，由熱失配應力引起的纖維徑向收縮應變?yōu)?/p>

基體徑向收縮應變?yōu)?/p>

模型在界面脫粘段I-II 內(nèi)的徑向收縮應變可以由纖維和基體的變形之和得到，即

而界面完好區(qū)，即第III 區(qū)域內(nèi)的徑向收縮應變?yōu)?/p>

對I-II 區(qū)域和III 區(qū)域的應變在裂紋間距范圍內(nèi)取平均值即可得到任意溫度T下的徑向熱收縮應變，即

以室溫為參照，Mini 復合材料在溫度T下產(chǎn)生的總的徑向熱膨脹應變?yōu)?/p>

將式(41) 代入TEC 的定義式(4)，即可得Mini 復合材料的徑向損傷熱膨脹系數(shù)α2。

2.3 表觀熱膨脹變形分析

對于2D-C/SiC 復合材料，其縱向和橫向纖維束的數(shù)量與形狀均相同，可視為[0/90]正交鋪設對稱層合板[36]，且各單層的纖維是單向平行的，如圖7 所示。將纖維方向記為L 方向，也稱縱向；垂直纖維方向記為T 方向，也稱橫向。

圖7 [0/90]層合板膨脹變形圖Fig.7 Expansion deformation diagram of [0/90] laminate

當溫度升高ΔT(ΔT=T-T0)時，0°層和90°層的應變值分別用ε0和ε90表示，兩個方向變形相互協(xié)調(diào)使整體層合板產(chǎn)生一個縱向應變εL。設整體層合板模型的軸向損傷膨脹系數(shù)為αL，則當溫度升高ΔT時應變量可表示為αLΔT，變形關系見圖7。

根據(jù)上文已經(jīng)求得單層的縱向和橫向損傷膨脹系數(shù)α1和α2，那么對于[0/90]正交層合板，在基體裂紋愈合前，從制備溫度Tp冷卻至任意溫度T，0°層熱自由應變Ω1(T)和90°層熱自由應變Ω2(T)為

基體裂紋愈合后，以愈合溫度Th為參照，0°層熱自由應變Ω1(T)和90°層熱自由應變Ω2(T)為

在無損傷情況下，0°層和90°層的模量可用下式表示：

其中，Vf和Vm分別為整體復合材料中纖維和基體的體積分數(shù)。損傷后，0°層的縱向模量可近似表示為[37]

其中，參數(shù)η=Ld/L定義為界面脫粘率，用于表征界面的損傷程度，η取0.5 表明界面完全脫粘。而90°層損傷模量可估算為

對于單層而言，其縱向與橫向的熱膨脹系數(shù)并不相同，因此在層間也會產(chǎn)生一定的熱失配應力。從制備溫度Tp冷卻至任意溫度T，對0°層和90°層而言與層間熱失配應力相對應的應變可分別表示為

其中，ν1f和νm分別為纖維和基體的泊松比。

單層的縱向和橫向熱失配應力應滿足平衡方程：

其中，tL和tT分別表示0°層和90°層的厚度，且在平紋編織單層中，有tL=tT，因此和應滿足：

結(jié)合式(42)、式(43)和式(47)可得任意溫度T時0°層和90°層沿縱向的應變分別為

在熱失配應力的作用下，0°層和90°層的變形將協(xié)調(diào)一致，即0°層和90°層滿足等應變假設，有

聯(lián)立式(50)～(52)，可得2D-C/SiC 復合材料的表觀應變εL為

從室溫T0升至任意溫度T，材料的熱膨脹應變可表示為

將式(54)代入TEC 的定義式(4)，即可得層合板模型的平均熱膨脹系數(shù)αL。

3 經(jīng)典熱膨脹系數(shù)計算模型

Schapery[12]根據(jù)能量理論推導出了單向纖維增強復合材料的熱膨脹系數(shù)α1和α2，其中纖維和基體均被假定為各向同性材料，然而后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，纖維在不同方向上的強度及剛度具有差異性，因此計算時應予以考慮?；诶w維的橫觀各向同性性質(zhì)，宋美慧等[13]將Schapery 模型的α2進行改進，得到修正Schapery 模型，即

式中：Ω1f(T)、Ω2f(T) 和Ωm(T)分別代表纖維軸向和徑向以及基體的熱膨脹應變；Ω1(T)表示單向板的縱向熱膨脹應變，且有Ωi(T)=αi(T)-αi(T0)。

4 模型應用與討論

4.1 試驗驗證

試驗用2D-C/SiC 復合材料由西北工業(yè)大學超高溫結(jié)構復合材料重點實驗室采用化學氣相滲透工藝制備而成，組分材料為T300 碳纖維(纖維絲束數(shù)為3 K)、熱解碳界面和SiC 基體。復合材料平板的纖維體積分數(shù)為40vol%，單層為平紋編織結(jié)構，單層厚度為0.2 mm，經(jīng)過裁剪得到尺寸為3 mm×4.5 mm×25 mm 的熱膨脹測試樣件。由于熱膨脹系數(shù)測試值的分散性小，因此僅采用兩個試件T1 和T2，試件來自兩個生產(chǎn)批次，密度分別為2.1 g/cm3和1.8 g/cm3。

采用德國耐馳NETZSCH 公司生產(chǎn)的DIL 402SE 熱膨脹儀，對不同溫度下2D-C/SiC 復合材料的熱膨脹系數(shù)進行測定。測試過程中以氬氣作為保護氣體，測量溫度范圍為室溫至1 400℃，升溫速率為5℃/min。

兩個試件的測試數(shù)據(jù)如圖8 所示，可以看出，在室溫到1 473 K 范圍內(nèi)，2D-C/SiC 復合材料的表觀TEC 隨溫度的升高而持續(xù)增大，當溫度大于1 473 K 之后，表觀TEC 趨于穩(wěn)定。此外，兩個試件的熱膨脹系數(shù)具有明顯差別，試件T2 的熱膨脹系數(shù)整體上低于T1 試件，但兩個試件熱膨脹系數(shù)隨溫度的演變規(guī)律相同?；谠搶嶒灁?shù)據(jù)，以下將對本文模型的合理性進行驗證，并通過參數(shù)分析闡明兩個試件測量結(jié)果的差異性。

圖8 2D-C/SiC 復合材料表觀熱膨脹系數(shù)(TEC)的試驗曲線及預測值Fig.8 Tested and predicted curves of apparent thermal expansion coefficient (TEC) of 2D-C/SiC composites

Munro[38]給出了0～1 500℃范圍內(nèi)α-SiC 的累計熱膨脹應變，這里將表達式變更為

以滿足300～1 773 K 溫度范圍內(nèi)的適用性。

Pradere 等[39]測定了聚丙烯腈(PAN)基碳纖維的軸向熱膨脹應變α1f和徑向熱膨脹應變α2f隨溫度的變化規(guī)律，即

式(57)在300～1 800 K 溫度范圍內(nèi)適用。

2D-C/SiC 復合材料各組分材料的其他材料參數(shù)及參數(shù)值如表1 所示。

表1 2D-C/SiC 復合材料模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of 2D-C/SiC composites model

根據(jù)表1 的材料參數(shù)值，計算出Mimi 復合材料的縱向損傷TEC 隨溫度的變化規(guī)律如圖9(a)所示?？梢钥闯?，在室溫到1 673 K 的范圍內(nèi)，縱向TEC 隨溫度的升高而持續(xù)增大。通過式(24)求得的裂紋愈合溫度為Th=1 585 K，裂紋愈合后，基體膨脹不再填充裂隙，因此Mini 復合材料縱向TEC 曲線呈輕微上揚趨勢。圖9(b) 給出了Mimi 復合材料的徑向損傷TEC 隨溫度的變化規(guī)律，可以看出，α2的變化規(guī)律與α1相似，但α2的值顯著高于α1。

圖9 Mini 復合材料縱向(a)和徑向(b)TEC 預測曲線Fig.9 Predicted curves of longitudinal (a) and radial (b) TEC of minicomposites

圖9(a)和圖9(b)中同時給出了本文模型不考慮損傷時(界面脫粘長度Ld=0)的預測值，以及修正Schapery 模型的預測值?？梢钥闯?，本文模型在不考慮損傷時的預測值略高，表明損傷降低了材料的熱膨脹變形。與本文模型相比，修正Schapery 模型對Mini 復合材料TEC 的預測曲線略高，這可能是由于本文模型考慮了兩個尺度的熱失配應力對熱膨脹變形的限制作用，其一是細觀尺度的纖維和基體內(nèi)應力，其二是介觀尺度的層間內(nèi)應力，這些應力的協(xié)同影響共同導致本文模型給出了略低的縱向和橫向熱膨脹系數(shù)。另外，Schapery 模型僅考慮了纖維和基體的縱向熱殘余應力，忽略了基體裂紋和界面脫粘等損傷對熱膨脹變形的影響。然而，研究表明：組分材料沿纖維環(huán)向和徑向上也存在較大的熱失配應力，且初始損傷對熱膨脹同樣具有一定的影響。

根據(jù)α1和α2的預測值，結(jié)合正交層合板模型，可計算出2D-C/SiC 復合材料的軸向熱膨脹系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律，如圖8 所示。對比發(fā)現(xiàn)：(1) 模型預測曲線與試件T1 的測試值均吻合較好，在溫度較低時理論值偏高，這是由于熱膨脹變形的初始階段受內(nèi)部孔隙率的影響較大，裂隙填充抵消了部分膨脹變形；(2) 本文模型在不考慮損傷的情況下給出了略高的表觀TEC 預測值，說明基體開裂和界面脫粘的引入使材料的熱膨脹變形減小，但總體上曲線的趨勢并沒有由于損傷而發(fā)生改變；(3) 同等參數(shù)條件下，修正Schapery 模型給出了偏高的材料表觀TEC 預測值。

總體上，模型預測值與試驗值具有基本相同的變化趨勢，吻合度較高，這證明了本文模型的合理性。然而在初始段及末尾段附近，模型與試驗曲線在變化趨勢上存在一定差異，分析其原因可能主要有以下3 方面：(1) 纖維和基體的熱膨脹系數(shù)都會隨溫度而變化，但由于缺乏纖維和基體的就位熱膨脹性能實驗值，由此可能會給計算結(jié)果帶來一定誤差；(2) 2D-C/SiC 復合材料的內(nèi)部孔隙率可能達到15%甚至20%，因此其初始階段的熱膨脹變形增長速率可能達不到理論值，試驗測試值偏低；(3) 在徑向，纖維和基體間可能存在界面裂隙，在界面裂隙愈合前，纖維和基體的徑向膨脹變形將填充裂隙空間，因此初始階段表觀TEC 的理論增長速率值可能偏大。

復合材料熱膨脹系數(shù)的影響因素眾多，下面分別討論纖維徑向模量、基體模量和孔隙率、損傷參數(shù)及基體膨脹系數(shù)對復合材料熱膨脹系數(shù)的影響。

4.2 參數(shù)分析

4.2.1 纖維徑向模量的影響

當環(huán)境溫度為1 000 K 時，計算出纖維徑向模量對Mini 復合材料縱向及橫向TEC 的影響規(guī)律，如圖10(a) 所示，其中τ=10 MPa，L=400 μm?？梢钥闯觯斊渌麉?shù)一定時，纖維徑向模量越大，Mini 復合材料的縱向TEC (α1)越大而橫向TEC(α2)越小。這是由于徑向模量增大，纖維在徑向的殘余壓應力也會增大而導致該方向的壓縮效應增強；與此同時，縱向泊松膨脹效應也隨之增強。

圖10 纖維徑向模量對Mini 復合材料(a)及2D-C/SiC 材料(b) TEC 的影響Fig.10 Effect of fiber radial modulus on TEC of minicomposites (a) and 2D-C/SiC (b) composites

大多數(shù)碳纖維材料都具有顯著的各向異性，在沿纖維方向具有很高的剛度，而垂直于纖維方向的剛度較低，以T300 碳纖維為例，其縱向模量高達230 GPa，而徑向模量不及其1/10。圖10(b)給出了纖維徑向模量取230 GPa 和14 GPa 兩種情況下2D-C/SiC 材料表觀TEC 的變化趨勢，其中τ=10 MPa，L=400 μm?？梢钥闯觯艨紤]纖維的橫觀各向同性，材料的表觀TEC 會明顯降低。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，表觀應變εL與副泊松比ν21呈現(xiàn)顯著的正相關性，而ν21與表觀橫向模量ET成正比，ET又隨E2f的增大而增大，因此，E2f較大時表觀TEC 的預測值也增大。

4.2.2 基體模量和孔隙率的影響

通常，高純高致密的多晶化學氣相沉積(CVD) SiC (假設為無孔隙材料)的彈性模量最高，為460 GPa[40]，但對于陶瓷基復合材料，CVD 工藝直接影響了材料的致密化過程，不可避免地會引入大量孔隙而導致材料的致密度降低。從微觀角度分析，這些孔隙的存在削弱了原子間的鍵合強度，從而使SiC 基體的彈性模量有所降低，對結(jié)構性能產(chǎn)生一定影響。室溫下的彈性模量E可表示為孔隙率Vp的指數(shù)函數(shù)：

可以看出，孔隙率增大，基體彈性模量隨之下降。當2D-C/SiC 的密度為1.8 g/cm3時，其孔隙率為25.75%，根據(jù)式(58)，此時基體模量將折減到180 GPa。

圖11(a) 給出了基體模量對Mini 復合材料縱向及橫向TEC 的影響，其中τ=10 MPa，L=400 μm?？梢钥闯?，基體模量越大，縱向熱膨脹系數(shù)越高而橫向熱膨脹系數(shù)越低，且基體模量對前者的影響更為顯著。

圖11 基體模量對Mini 復合材料(a)及2D-C/SiC 材料(b) TEC 的影響Fig.11 Effect of matrix modulus on TEC of minicomposites (a) and 2D-C/SiC composites (b)

圖11(b)給出了基體模量取350 GPa 和180 GPa兩種情況下2D-C/SiC 復合材料表觀TEC 的變化趨勢，對應孔隙率分別為7.6% 和25.75%，其中τ=10 MPa，L=400 μm?？梢钥闯?，若考慮孔隙率對SiC 基體模量的影響，材料的表觀TEC 將有所下降[41]，這也在一定程度上解釋了圖8 中T2 試件TEC 值低于T1 試件的原因。從本質(zhì)上講，低溫階段的部分熱膨脹變形需要填充材料的內(nèi)部孔隙，因而對表觀熱膨脹變形沒有貢獻。因此，孔隙一定程度上會使模型TEC 發(fā)生折減，此時可對式(4)進行簡單修正，給出

其中，a、b為擬合系數(shù)，且有a=1 450 K，b=0.63。當綜合考慮孔隙對表觀TEC 的折減效應時，模型給出的預測曲線與試件T2 數(shù)據(jù)更為吻合，見圖12。

圖12 考慮孔隙率Vp 的2D-C/SiC 表觀TEC 預測曲線Fig.12 Predicted curve of apparent TEC of 2D-C/SiC considering porosity Vp

4.2.3 界面滑移應力和基體裂紋間距的影響

當環(huán)境溫度為1 000 K 時，界面滑移應力對Mini 復合材料縱向以及徑向TEC 的影響規(guī)律如圖13(a) 所示，其中L=400 μm?？梢钥闯?，隨著界面滑移應力的增大，α1和α2均呈現(xiàn)出增大的趨勢，這是由于界面摩擦效應增強而導致界面載荷傳遞效率提高，即損傷效應占比變小。

圖13 界面滑移應力(a)和裂紋間距(b)對Mini 復合材料縱向及徑向TEC 的影響Fig.13 Effect of interface sliding stress (a) and crack spacing (b) on TEC of minicomposites

圖13(b) 描述了基體裂紋間距對Mini 復合材料縱向及徑向TEC 的影響，其中τ=10 MPa。與界面滑移應力τ相似，裂紋間距L越大，脫粘率越小，縱向及徑向膨脹變形量就越大。當裂紋間距大于1 000 μm 時，兩個方向的TEC 增長速率均變緩，最終趨于穩(wěn)定，此時模型將給出趨近于無損狀態(tài)的熱膨脹系數(shù)演變曲線，見圖8。

本文模擬計算中，取界面滑移應力為10 MPa、裂紋間距為400 μm，此時界面脫粘率僅為15%，因此，基體開裂和界面脫粘對熱膨脹變形的影響并未凸顯出來。

從圖13 還可以看出，界面滑移應力和基體裂紋間距對Mini 復合材料TEC 的影響規(guī)律相似，其影響機制也相似，都是通過改變界面脫粘率的大小而改變表觀TEC 的變化趨勢。

圖14 給出了界面滑移應力及裂紋間距對2DC/SiC 復合材料表觀TEC 的影響規(guī)律，圖14(a)中參數(shù)L=400 μm，圖14(b) 中參數(shù)τ=10 MPa?？梢钥闯觯缑婊茟土鸭y間距較小時，界面脫粘率較大，此時改變這兩個損傷參數(shù)對表觀TEC曲線的影響較為明顯。

圖14 界面滑移應力τ (a)和基體裂紋間距L (b)對2D-C/SiC 表觀熱膨脹系數(shù)的影響Fig.14 Effects of interface sliding stress τ (a) and matrix crack spacing L (b) on apparent TEC of 2D-C/SiC composites

4.2.4 基體熱膨脹系數(shù)的影響

對于β-SiC 基體材料，Rohm 等[40]測得了其在室溫至1 273 K 范圍內(nèi)的TEC；而Taylor 等[42]利用X 射線法得到了其在室溫至1 473 K范圍內(nèi)的TEC。將這些測量結(jié)果與式(56) 的值進行對比，發(fā)現(xiàn)不同工藝制備的SiC 材料其TEC 差異較大，如圖15(a)所示。

圖15 SiC 基體(a)和2D-C/SiC (b)表觀TEC 隨溫度的演變規(guī)律Fig.15 Evolution behavior of TEC of SiC matrix (a) and 2D-C/SiC (b) with temperature

圖15(b) 給出了基體TEC 不同時2D-C/SiC 表觀TEC 隨溫度的演變行為，其中τ=10 MPa，L=400 μm。對比發(fā)現(xiàn)，表觀TEC 的變化特征與基體TEC 的變化規(guī)律相一致。以Taylor 曲線為例，SiC的TEC 在低于500 K 時迅速增加，在500～900 K 范圍內(nèi)基本保持為常量，在900 K 以上時再次快速增大，而其對應的表觀TEC 隨溫度也有相似的3個變化階段。這種相互契合的演變關系表明基體熱膨脹系數(shù)是影響材料表觀熱膨脹系數(shù)的關鍵因素。

5 結(jié) 論

通過對2D-C/SiC 復合材料熱膨脹系數(shù)的理論模擬和試驗驗證分析，得出以下結(jié)論：

(1) 基于Mini 復合材料模型和正交層壓板模型，引入基體開裂和界面脫粘等損傷，考慮組分材料熱膨脹系數(shù)的差異，建立了2D-C/SiC 復合材料的熱膨脹系數(shù)計算模型，能合理模擬材料熱膨脹系數(shù)隨溫度的演變行為；

(2) 本文提出的熱膨脹系數(shù)(TEC)預測模型比經(jīng)典Schapery 模型的計算結(jié)果略低，模型預測值與試驗曲線吻合較好，模型具有合理性和準確性；

(3) 試驗結(jié)果表明，2D-C/SiC 復合材料的表觀熱膨脹系數(shù)在室溫到1 473 K 范圍內(nèi)隨溫度的升高而持續(xù)增大，在1 473～1 673 K 之間變化平緩；

(4) 界面滑移應力、裂紋間距、孔隙率、組分材料的模量和TEC 對2D-C/SiC 材料的TEC 影響顯著，其中基體膨脹系數(shù)的影響尤為突出，2DC/SiC 表觀TEC 隨溫度的演變特征與基體TEC 的變化規(guī)律具有高度一致性。