? 江蘇省鹽城市岡中初級中學(xué) 王學(xué)勤

傳統(tǒng)教學(xué)中的理解和識記知識已經(jīng)無法適應(yīng)當(dāng)前新課程改革理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo),而是需要教師將培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力等作為教學(xué)的主要任務(wù).這就要求教師在設(shè)計教學(xué)時以提高思維能力為指導(dǎo),以培養(yǎng)理性思維習(xí)慣和能力為目的,突出數(shù)學(xué)主線,凸顯知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系與思想方法,落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

1 課前思考

單元復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位,可以幫助學(xué)生鞏固知識,整理和疏通知識結(jié)構(gòu),更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生能力的提升,尤其是學(xué)生思維水平的提升.然而當(dāng)前一些教師采取的“拋題—解題—講題”的教學(xué)模式,使得學(xué)生喪失了深度思考的時間與空間,從而阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升.

“全等三角形”的單元復(fù)習(xí)包括以下內(nèi)容:全等三角形概念的理解、全等三角形性質(zhì)的掌握、運用三角形全等的判定條件去解決實際問題、相關(guān)知識體系的構(gòu)建、數(shù)學(xué)思想方法的滲透及思維水平的進(jìn)階.那么,針對以上復(fù)習(xí)內(nèi)容,該如何架構(gòu)課堂呢?帶著這個問題,筆者反復(fù)嘗試,不斷反思,于是有了以下的探索與實踐.

2 教學(xué)過程

2.1 舊知回顧,搭建階梯

問題1本章中,我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

問題2如圖1所示,已知BC=EF,∠B=∠E,______,則△ABC≌△DEF.(在橫線上補充條件.)

圖1

問題3如圖2,已知BC=EF,∠B=∠E=90°,若需以“HL”為依據(jù),添加條件______,則△ABC≌△DEF.

圖2

問題4已知△ABC≌△DEF,且BC=4 cm,∠A=60°,∠C=50°,可得______.

設(shè)計意圖：問題可以深化學(xué)生對知識的理解,教師也可以從問題的掌握情況著手,智慧整合教學(xué)資源及調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.在這一環(huán)節(jié),教師首先以問題引領(lǐng)學(xué)生回顧章節(jié)知識,進(jìn)一步地,以低起點、高立意的典型題為載體,完成了對三角形全等判定條件、直角三角形全等判定條件以及全等三角形的性質(zhì)的考查.在設(shè)計問題時,教師開動腦筋,用開放式問題引發(fā)思維沖浪,充分展現(xiàn)不同學(xué)生的思維品質(zhì),讓每個學(xué)生都能體會到成就感.

2.2 合作探究,思維沖浪

問題5如圖3,已知AE=1,DE=4,△ABC≌△DEF,則BE=______.

圖3

問題6如圖4所示,已知∠B=70°,∠C=40°,∠DAC=30°,△ABC≌△ADE,則∠EAC=______.

圖4

問題7以下條件中無法判定兩直角三角形全等的是( ).

A.兩個銳角對應(yīng)相等

B.一個銳角與斜邊對應(yīng)相等

C.兩條直角邊對應(yīng)相等

D.斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等

問題8以下結(jié)論中正確的有______.(在橫線上填寫序號.)

①當(dāng)兩個三角形全等時,其對應(yīng)的高也相等

②有一組對應(yīng)邊相等的兩個等邊三角形全等

③有一組直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等

④底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等

問題9如圖5,已知∠A=∠D,AB=CD,______,則△AFC≌△DEB.(請在橫線上添加一個條件.)

圖5

問題10如圖6,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,且BC=10,BD=6,∠C=90°,試求點D到AB的距離.

圖6

設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié),教師以題組設(shè)計為指導(dǎo),以小組合作搶答的模式,為學(xué)生的思維沖浪提供空間,極好地挑戰(zhàn)學(xué)生思維的靈活性及合作精神,訓(xùn)練學(xué)生的思維速度,使學(xué)生在師生互動中深度思考,在生生交流中不斷提升.在這樣的方式下,正是由于留給學(xué)生充足的思考與探究時空,使得學(xué)生興趣盎然,參與性很高,從而不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.就這樣,經(jīng)過步步深入的探索和研究,學(xué)生的思維深度和廣度可以得到較好的發(fā)展.

2.3 變式拓展,思維深化

問題11如圖7,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,且點P在線段AB上.證明:CP=PD.

圖7

進(jìn)一步思考:

(1)問題中的線段AB若改為直線,CP=PD是否還成立?請予以證明.

(2)你能適當(dāng)改變問題11中的條件(可添、可減),使得以上結(jié)論還成立嗎?

問題12如圖8,已知四邊形ABCD中,AD上有一點E,BE=EC,∠A=∠D=90°,∠BEC=90°,試猜想AB,CD,AD間的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

圖8

變式1如圖9,已知四邊形ABCD中,BE,CE分別是∠ABC,∠BCD的角平分線,∠A=∠D=90°,試猜想AB,BC,CD間的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

圖9

變式2如圖10,已知線段AB,CD,AB∥DC,BE,CE分別是∠ABC,∠BCD的角平分線,且直線AD過點E,試猜想AB,BC,CD間的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

圖10

進(jìn)一步思考:若刪去變式2中的條件“AB∥DC”,則之后的猜想還成立嗎?并說明理由.

設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié),教師基于學(xué)生的已有認(rèn)知水平,拾級而上地設(shè)計變式題組,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索.在探究中,教師時刻關(guān)注學(xué)生的思維困惑和掌握情況,或予以點撥,或展開精講,或不斷追問,讓學(xué)生在拓展應(yīng)用和深度探究中提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、條理性、靈活性、延展性和發(fā)散性,實現(xiàn)知識體系的不斷完善,同時發(fā)展發(fā)散性思維.

2.4 總結(jié)提煉,完善認(rèn)知

問題13請大家回憶本節(jié)課的探究歷程,并說一說你有哪些收獲.

設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié),師生共同復(fù)盤和提煉單元學(xué)習(xí)中所涉知識技能和思想方法,讓學(xué)生在充分展示中分享自己的探索歷程,總結(jié)獨特的解題見解,不斷感悟各種思想方法,從而助力知識體系的不斷完善,實現(xiàn)認(rèn)知的螺旋提升,更重要的是提高歸納概括和語言表達(dá)等能力.

3 教學(xué)反思

(1)創(chuàng)中練,提高思維速度

在本課的教學(xué)中,教師設(shè)計的問題具有一定的開放性,設(shè)計的活動具有一定的挑戰(zhàn)性,從而在自主搶答環(huán)節(jié)中,學(xué)生思維始終處于積極狀態(tài),在知識的綜合運用中獨立思考、建構(gòu)聯(lián)系,這些都是學(xué)生思維速度提升的具體表現(xiàn).

(2)變中思,提高思維深度

在本課中,完成典型問題的基本研究之后,教師基于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題情境和變式問題,并為學(xué)生創(chuàng)造一個深度思考的外部環(huán)境,讓學(xué)生深度思考后展示思維過程,在思辨中表達(dá)與交流自身的理解和認(rèn)識,在構(gòu)建知識和遷移應(yīng)用中再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展.Z