顧英杰 范水勇 成巍 鮑艷松 李葉飛 溫淵

摘要 基于WRF預(yù)報(bào)模式、WRFDA Hybrid集合變分同化系統(tǒng)和ETKF方法，構(gòu)建了面向城市氣象觀測網(wǎng)數(shù)據(jù)的快速更新混合同化系統(tǒng)。針對(duì)北京地區(qū)地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)組網(wǎng)觀測資料數(shù)據(jù)同化，開展了靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子（特征長度尺度因子和方差因子）、局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)4個(gè)重要參數(shù)敏感性試驗(yàn)研究。試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)溫度、相對(duì)濕度、u風(fēng)和v風(fēng)的特征長度尺度因子和方差因子分別調(diào)整為0.7／1.0、1.0／1.0、0.7／1.0和0.7／1.0，局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)分別調(diào)整為11.2 km和0.5時(shí)，快速更新混合同化系統(tǒng)的分析場均方根誤差最小。為對(duì)比三種常用同化方案，開展了默認(rèn)參數(shù)混合同化、最優(yōu)參數(shù)混合同化、三維變分同化對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：在針對(duì)北京地區(qū)地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)組網(wǎng)觀測資料的快速更新同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)中，混合同化方案表現(xiàn)優(yōu)于三維變分，同時(shí)相對(duì)于默認(rèn)參數(shù)混合同化方案，最優(yōu)參數(shù)混合同化方案的風(fēng)場、溫度及濕度的分析場和預(yù)報(bào)場得到了進(jìn)一步改善：風(fēng)溫濕的分析場均方根誤差分別最大降低了13％、19％和5％，12～24 h預(yù)報(bào)場的均方根誤差分別最大降低了2％、12％和5％。

關(guān)鍵詞快速更新同化;集合變分同化;靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子

初值不確定性是數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào)誤差的最主要來源之一，資料同化可以為數(shù)值預(yù)報(bào)模式提供高質(zhì)量初值，因此成為數(shù)值預(yù)報(bào)中的關(guān)鍵技術(shù)之一（龔俊強(qiáng)等，2019;盧長浩等，2019;陳耀登等，2023）。隨著雷達(dá)、衛(wèi)星等多種新型遙感資料的迅速豐富，資料同化在大氣和海洋的數(shù)值預(yù)報(bào)領(lǐng)域內(nèi)顯得越來越重要。資料同化主要有變分同化和集合卡爾曼濾波（Ensemble Kalman Filters，EnKF）同化兩大類（黃興友等，2022）。三維變分同化（Three-Dimensional Dariational Analysis，3DVAR）自20世紀(jì)80年代末問世以來，在國內(nèi)外數(shù)值預(yù)報(bào)中心得到了廣泛應(yīng)用并逐漸成熟，然而其固有的缺陷也被逐漸認(rèn)識(shí)。三維變分同化假定背景誤差協(xié)方差具有靜態(tài)、均勻和各向同性的屬性，然而實(shí)際大氣，尤其是中小尺度天氣系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差通常隨天氣形勢變化而變化。四維變分同化雖然可以隱形地滿足背景誤差隨天氣形勢變化的要求，但其計(jì)算切線性模式和伴隨模式的過程較為復(fù)雜（陳耀登等，2020）。與此同時(shí)，基于集合卡爾曼濾波的集合同化方案迅速發(fā)展（馬旭林等，2021）。EnKF通過一組短期集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)估計(jì)具有流依賴屬性的背景誤差協(xié)方差，從而避免了三維變分靜態(tài)背景誤差協(xié)方差的缺陷，在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出較好的應(yīng)用前景（Houtekamer and Zhang，2016）。然而隨著觀測資料數(shù)量的增加，基于集合卡爾曼濾波理論的集合同化方案計(jì)算代價(jià)隨之增大，而三維變分同化的計(jì)算代價(jià)變化并不明顯。鑒于三維變分同化和集合同化的優(yōu)缺點(diǎn)，氣象學(xué)家提出一種將具有流依賴屬性的集合估計(jì)誤差協(xié)方差引入變分框架的新方案，即集合變分同化，也稱為混合同化（Hybrid）。

Lorenc（2003）通過擴(kuò)展控制變量的方式將集合估計(jì)誤差協(xié)方差融入到變分框架中，并指出集合卡爾曼濾波和變分方法的結(jié)合是未來資料同化發(fā)展的主流。Wang et al.（2008a，2008b）實(shí)現(xiàn)了基于集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter，ETKF）和3DVAR的集合變分同化方案，并分別開展了觀測系統(tǒng)模擬試驗(yàn)和真實(shí)觀測試驗(yàn)。試驗(yàn)表明，集合變分同化的分析場優(yōu)于3DVAR同化的結(jié)果。Gao and Huang（2017）指出混合同化方法同化常規(guī)和雷達(dá)數(shù)據(jù)能夠改善對(duì)流系統(tǒng)的預(yù)報(bào)效果。Kutty et al.（2020）對(duì)比了ETKF-3DVAR集合變分同化方法和三維變分同化方法，結(jié)果表明集合變分同化系統(tǒng)地降低了熱帶氣旋的位置和強(qiáng)度誤差。鑒于集合變分同化的優(yōu)勢，目前多國氣象部門已將其作為業(yè)務(wù)方案。隨著我國近幾年中小尺度天氣系統(tǒng)觀測布網(wǎng)力度的加強(qiáng)，觀測手段及自動(dòng)化水平的逐步提高，已具備了發(fā)展快速更新同化系統(tǒng)的觀測基礎(chǔ)（陳葆德等，2013），以國家氣象中心、北京、廣州、武漢和上海市氣象局為代表，分別建立了不同技術(shù)路線的快速更新同化系統(tǒng)（范水勇等，2007;陳子通等，2010;王葉紅等，2011;徐枝芳等，2013;王曉峰等，2015）。

針對(duì)北京超大城市垂直綜合氣象觀測試驗(yàn)獲取的風(fēng)廓線雷達(dá)和地基微波輻射計(jì)觀測網(wǎng)資料數(shù)據(jù)同化，基于WRF模式（Weather Research and Forecasting Model）、WRFDA同化系統(tǒng)（WRF Data Assimilation System）和ETKF方法，開展了靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子、局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)敏感性試驗(yàn)，構(gòu)建了快速更新混合同化系統(tǒng)。以中小尺度的風(fēng)廓線雷達(dá)和地基微波輻射計(jì)資料開展同化試驗(yàn)，研究新型的風(fēng)溫濕遙感探測資料在快速更新混合同化系統(tǒng)中的同化和預(yù)報(bào)效果，為中小尺度天氣系統(tǒng)觀測資料在快速更新同化系統(tǒng)中的應(yīng)用提供有益參考。

1 系統(tǒng)、資料和方法介紹

1.1 同化預(yù)報(bào)系統(tǒng)

本文基于WRF預(yù)報(bào)模式、WRFDA Hybrid集合變分同化模塊和ETKF方法，構(gòu)建了快速更新混合同化系統(tǒng)。如圖1所示，系統(tǒng)在每日00時(shí)（世界時(shí)，下同）開始，以北京城市氣象研究院發(fā)展的RMAPS-EN區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（張涵斌等，2020）的12 h集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品（集合成員數(shù)為13）作為初始集合成員，對(duì)初始集合成員進(jìn)行3 h多物理參數(shù)集合預(yù)報(bào)后，開展3 h更新循環(huán)，直至當(dāng)日21時(shí)停止。每日03時(shí)、06時(shí)、……、21時(shí)共7個(gè)分析時(shí)刻的同化分析場開展24 h確定性預(yù)報(bào)。圖2為快速更新混合同化系統(tǒng)中每次更新循環(huán)過程的流程，每次更新循環(huán)主要經(jīng)歷以下3步：1）利用Hybrid集合變分同化方法更新集合平均場;2）利用ETKF方法更新集合擾動(dòng)，并將集合擾動(dòng)疊加于步驟1中更新后的集合平均場，得到新的集合成員;3）對(duì)新的集合成員做多物理參數(shù)集合預(yù)報(bào)至下一個(gè)分析時(shí)刻，再進(jìn)行步驟1。

快速更新混合同化系統(tǒng)采用WRF預(yù)報(bào)模式V3.6版本和WRFDA模塊V3.9.1版本，研究區(qū)域?yàn)槿A北地區(qū)（圖3a），模式區(qū)域中心坐標(biāo)為116.548°E、39.71°N，水平分辨率為3 km，共226×333個(gè)格點(diǎn)，垂直層數(shù)為50層。模式的物理過程參數(shù)化方案主要包括：微物理過程采用New Thompson方案，長波輻射采用RRTM方案，短波輻射采用Dudhia方案，邊界層采用ACM2方案。

快速更新混合同化系統(tǒng)使用的靜態(tài)背景誤差協(xié)方差由NMC（National Meteorology Center）方法（Parrish and Derber，1992）計(jì)算，控制變量選項(xiàng)為CV7，控制變量分別為緯向風(fēng)U、經(jīng)向風(fēng)V、溫度T、假相對(duì)濕度RHs、地表氣壓Ps。Xie et al.（2002）曾指出傳統(tǒng)的以流函數(shù) Psi 和勢函數(shù) Chi為控制變量的同化傾向于產(chǎn)生表征大尺度運(yùn)動(dòng)的分析，而采用U和V為控制變量的同化可以在更小的尺度上將背景場和觀測聯(lián)系起來。范水勇（2017）指出，相比于Psi／Chi控制變量，U／V控制變量在局地中小尺度觀測資料和常規(guī)資料的同化中顯著地改進(jìn)了預(yù)報(bào)效果?？紤]到本文同化的WPRD和MWR資料均為中小尺度觀測資料，故采用CV7選項(xiàng)。

1.2 地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料

同化所用的溫濕風(fēng)遙感探測資料是風(fēng)廓線雷達(dá)（Wind Profile Radar Detection，WPRD）和地基微波輻射計(jì)（Microwave Radiometer，MWR）資料。WPRD為L波段的邊界層風(fēng)廓線雷達(dá)，探測高度0～10 km，其產(chǎn)品為風(fēng)速和風(fēng)向的垂直廓線。MWR為Airda-HTG3型地基多通道微波輻射計(jì)，探測高度0～10 km，擁有7個(gè)溫度接收通道（51.26～58.00 GHz）和7個(gè)濕度接收通道（22.24～31.40 GHz），其產(chǎn)品為LV0各通道電壓原始數(shù)據(jù)、LV1實(shí)時(shí)亮溫?cái)?shù)據(jù)和LV2反演數(shù)據(jù)，其中LV2反演數(shù)據(jù)中包括溫度和相對(duì)濕度廓線。WPRD和MWR位于北京的海淀、延慶、懷柔、密云、平谷、大興和霞云嶺7個(gè)站點(diǎn)，站點(diǎn)地理位置如圖3b所示，資料的時(shí)間范圍為2019年9月。由于同化所需的變量為u風(fēng)、v風(fēng)、溫度和比濕，因此WRPD的風(fēng)速和風(fēng)向需要轉(zhuǎn)換為u風(fēng)和v風(fēng)，而比濕則利用式（1）和式（2）計(jì)算得到（盛裴軒等，2013）。

lges=10.795 74（1-273.16/T）-5.028lg（T/273.16）+1.504 75×10-4+0.428 73×10-3+0.786 14，（1）

q=0.622esUP-0.378esU。（2）

其中：es為水面飽和水氣壓;T為溫度;q為比濕;W為相對(duì)濕度;P為大氣壓強(qiáng)。

1.3 集合變分同化方法

集合變分同化的主要思路是：將基于集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差與變分同化系統(tǒng)中的靜態(tài)背景誤差協(xié)方差相耦合，得到具有流依賴屬性的背景誤差協(xié)方差，并在變分框架中實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測資料的同化（熊春暉等，2013;馬旭林等，2014;夏宇等，2018）。誤差協(xié)方差的耦合是混合同化的關(guān)鍵問題之一，已有的研究曾提出不同的耦合方式，如協(xié)方差線性加權(quán)方法與擴(kuò)展控制變量方法。本文的快速更新混合同化系統(tǒng)采用擴(kuò)展控制變量方法（Lorenc，2003）。

集合變分同化的目標(biāo)函數(shù)為

J（x1′，a）=β-1sJs+β-1eJe+Jo=

β-1s12（x1′）TB-1（x1′）+

β-1s12（a）TA-1（a）+

12y′-Hx′〗TR-1y′-Hx′〗。? （3）

其中：x1′是靜態(tài)背景項(xiàng)的分析增量;aT=（aT1，aT2，……，aTN）為集合成員的擴(kuò)展控制變量;Js、Je和Jo分別表示靜態(tài)背景項(xiàng)、集合項(xiàng)和觀測項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù);βs和βe分別為靜態(tài)背景誤差協(xié)方差和集合估計(jì)誤差協(xié)方差的權(quán)重系數(shù)，且βs+βe=1;B是背景誤差協(xié)方差矩陣;A是集合估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣;y′=y-H（xb）是觀測增量;H是線性化觀測算子;x′是集合變分同化的分析增量;R是觀測誤差協(xié)方差矩陣。本文利用擴(kuò)展控制變量方法，將靜態(tài)背景誤差協(xié)方差與RMAPS-EN集合成員的提供的集合估計(jì)的背景誤差協(xié)方差相耦合，在三維變分框架中實(shí)現(xiàn)流依賴背景信息的引入。

1.4 ETKF集合更新方法

ETKF方法最早是針對(duì)適應(yīng)性觀測問題提出的，它能夠利用集合擾動(dòng)近似表示預(yù)報(bào)與分析誤差協(xié)方差，隨后被用于集合初始擾動(dòng)的構(gòu)造（馬旭林等，2008）。由于觀測誤差、模式誤差不準(zhǔn)確，分析誤差協(xié)方差也不可能完全準(zhǔn)確，因此ETKF是一種次優(yōu)卡爾曼濾波方案。

如圖2所示，本文利用ETKF方法將集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)Xf更新為分析擾動(dòng)Xa，即

Xa=XfT。（4）

式中T為ETKF變換矩陣，為了實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)更新，需要利用卡爾曼濾波誤差協(xié)方差更新方程對(duì)T進(jìn)行求解。

卡爾曼濾波誤差協(xié)方差更新方程如下

Pa=Pf-PfHT（HPfHT+R）-1HPf。（5）

其中：Pa為分析誤差協(xié)方差;Pf為預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差;H為觀測算子;R為觀測誤差協(xié)方差。

預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差Pf和分析誤差協(xié)方差Pa由卡爾曼濾波公式表示為

Pf=Zf（Zf）T，（6）

Pa=ZfTTT（Zf）T。（7）

其中，Zf=Xf／N-1。

將式（6）與式（7）代入卡爾曼濾波誤差協(xié)方差更新方程（式（5））可以解出變換矩陣T，Bishop et al.（2001）給出變換矩陣T的表達(dá)式為

T=C（Γ+I）-12。（8）

其中，矩陣C的列向量為（Zf）THTR-1HZf的特征向量，相應(yīng)的特征值是對(duì)角矩陣Γ的非零元素。利用變換矩陣T實(shí)現(xiàn)集合擾動(dòng)的更新，以進(jìn)行接下來的集合預(yù)報(bào)過程。

2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2.1 敏感性試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本文的快速更新混合同化系統(tǒng)中涉及到4個(gè)重要參數(shù)，分別為兩種靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子（方差因子V和特征長度尺度因子L）、局地化距離α和集合權(quán)重系數(shù)β。

由于NMC方法計(jì)算的靜態(tài)背景誤差可能存在統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)偏差較大的問題（范水勇等，2006），Barker et al.（2004）也指出，針對(duì)NMC方法計(jì)算的背景誤差協(xié)方差應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)調(diào)整因子，且本文同化的觀測資料并非是常規(guī)觀測資料，而是中小尺度的地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料，因此針對(duì)靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子開展敏感性試驗(yàn)是重要的。這兩種調(diào)整因子默認(rèn)為1，可調(diào)范圍為0到1。其中方差因子調(diào)整靜態(tài)背景誤差的方差大小，當(dāng)方差因子為1時(shí)，模式采用靜態(tài)背景誤差默認(rèn)的方差。靜態(tài)背景誤差的方差決定了三維變分分析增量的大小，方差越大，分析增量越接近觀測背景差，反之分析增量越接近0。特征長度尺度因子調(diào)整靜態(tài)背景誤差的水平特征尺度，當(dāng)特征長度尺度因子為1時(shí)，模式采用靜態(tài)背景誤差默認(rèn)的水平特征尺度。水平特征尺度決定了觀測通過靜態(tài)背景誤差協(xié)方差影響背景場的水平空間范圍。圖4為本文制作的靜態(tài)背景誤差的水平特征尺度，u風(fēng)和v風(fēng)的最大水平特征尺度約為20 km，溫度和相對(duì)濕度約為35 km。

為分析這兩種調(diào)整因子的調(diào)節(jié)對(duì)同化結(jié)果的影響，分別對(duì)（V=1，L=1）（V=0.5，L=1）和（V=1，L=0.5）這3種情況開展三維變分同化單點(diǎn)試驗(yàn)。單點(diǎn)觀測位置為模式層20層、模式格點(diǎn)（100，150）處，物理量為u風(fēng)，觀測背景差和誤差為1 m／s。圖5給出了單點(diǎn)試驗(yàn)?zāi)Ｊ降?0層的緯向風(fēng)分析增量，通過圖5a、b的對(duì)比可以看到，當(dāng)方差因子減小到0.5時(shí)，增量中心相應(yīng)地減小到原來的50％左右，且方差因子的減小也在一定程度上減小了觀測的影響范圍;通過圖5a、c的對(duì)比可以看到，當(dāng)特征長度尺度因子減小到0.5時(shí)，觀測的影響范圍相應(yīng)地減小到原來的50％左右，而增量中心并未受到顯著影響。

局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)是集合變分同化中兩個(gè)重要的可調(diào)參數(shù)。在目前的WRF Hybrid同化系統(tǒng)中，集合估計(jì)誤差協(xié)方差的局地化通過遞歸濾波實(shí)現(xiàn)，遞歸濾波的相關(guān)長度尺度，即局地化距離，決定了觀測通過集合協(xié)方差影響背景場的水平空間范圍（Gaspari and Cohn，1999）。集合權(quán)重系數(shù)，如式（4）所示，決定了集合估計(jì)誤差協(xié)方差在分析過程中的相對(duì)影響（Wang et al.，2007）。圖6是不同集合權(quán)重系數(shù)下模式第18層u風(fēng)單點(diǎn)分析增量。當(dāng)集合權(quán)重為0時(shí)，分析增量表現(xiàn)出三維變分同化的各項(xiàng)同性的特征，隨著集合權(quán)重的增加，分析增量形態(tài)逐漸表現(xiàn)出更多隨流型響應(yīng)的特征。

為使本文構(gòu)建的快速更新混合同化系統(tǒng)更好地發(fā)揮作用，對(duì)上述4個(gè)參數(shù)分步開展兩組敏感性試驗(yàn)以得到最佳參數(shù)。

第一組是靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子和局地化距離敏感性試驗(yàn)，記為LV-α試驗(yàn)?？紤]到本文中集合成員數(shù)量有限，因此不宜給予集合太大權(quán)重，且如圖6所示，當(dāng)集合權(quán)重系數(shù)為0.5時(shí)分析增量已具備明顯的流依賴效果。因此將集合權(quán)重系數(shù)暫設(shè)為系統(tǒng)默認(rèn)值0.5，考察特征長度尺度因子和方差因子分別為0.1、0.4、0.7和1時(shí)的16種情形。因?yàn)榫值鼗嚯x與靜態(tài)背景誤差的特征長度尺度因子具有等效影響范圍時(shí)，集合變分同化能夠得到比較合理的分析結(jié)果（沈菲菲等，2015），所以局地化距離的取值由特征長度尺度因子決定。當(dāng)特征長度尺度因子為1時(shí)，其等效的局地化距離對(duì)應(yīng)靜態(tài)背景誤差的水平特征尺度，計(jì)算水平特征尺度在垂直層和變量之間的平均值，計(jì)算結(jié)果為16 km，即當(dāng)特征長度尺度因子為0.1、0.4、0.7和1時(shí)，等效的局地化距離分別為1.6、6.4、11.2和16 km。針對(duì)每種參數(shù)配置情況均開展連續(xù)11 d（2019年9月20—30日）的快速更新混合同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)，每天的同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)流程如圖1所示，每天更新循環(huán)7次，同化資料是地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料。最終通過歷次更新循環(huán)的分析場的均方根誤差（RMSE）開展試驗(yàn)評(píng)（均方根誤差的計(jì)算以ERA5再分析資料為真值），以最小的均方根誤差對(duì)應(yīng)的參數(shù)配置作為LV-α試驗(yàn)的最優(yōu)配置。

第二組是集合權(quán)重系數(shù)敏感性試驗(yàn)，記為β試驗(yàn)。當(dāng)LV-α試驗(yàn)完成后，得到最優(yōu)的特征長度尺度因子、方差因子和局地化距離，在此基礎(chǔ)上開展敏感性試驗(yàn)考察集合權(quán)重系數(shù)為0、0.25、0.5、0.75和1時(shí)的情形。試驗(yàn)設(shè)置和評(píng)估方式同LV-α試驗(yàn)。

2.2 同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

完成上述兩組敏感性試驗(yàn)后，將得到關(guān)于方差因子、特征長度尺度因子、局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)4個(gè)重要參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)配置。為了評(píng)估最優(yōu)參數(shù)配置下的快速更新混合同化系統(tǒng)的表現(xiàn)，本文對(duì)最優(yōu)參數(shù)配置和默認(rèn)參數(shù)配置下的快速更新混合同化系統(tǒng)開展同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)，同時(shí)開展基于三維變分同化的快速更新同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)作為對(duì)照試驗(yàn)。同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)3種試驗(yàn)方案具體如表1所示。試驗(yàn)設(shè)置與敏感性試驗(yàn)相同，評(píng)估方式為對(duì)比分析同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)3種方案歷次更新循環(huán)的分析場和預(yù)報(bào)場的均方根誤差。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 集合離散度

在集合同化中，集合成員在有限的數(shù)目下能否包含大氣的真實(shí)狀態(tài)是非常重要的，這決定了集合成員是否能為同化提供足夠合理的誤差協(xié)方差，因此集合成員需要具備適當(dāng)?shù)牟淮_定性。集合離散度（定義為集合成員對(duì)集合平均的標(biāo)準(zhǔn)差）被用來作為衡量集合成員不確定性的重要指標(biāo)，其值不宜過大（可能是虛假的）或過?。﹫?bào)太多），一般與集合平均的均方根誤差相當(dāng)或略小一些（杜鈞，2002）。

為了檢驗(yàn)集合成員的離散度和均方根誤差，開展了兩組不同方案的快速更新同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)，一組采用默認(rèn)參數(shù)的集合變分同化，一組是三維變分同化，時(shí)間范圍為2019年9月20—30日共11 d。圖7給出了集合變分同化方案的集合成員離散度（Spread）和集合平均均方根誤差（RMSE-ens），以及三維變分同化方案的3 h預(yù)報(bào)場均方根誤差（RMSE-3dv），橫坐標(biāo)是7次更新循環(huán)的序號(hào)（Cycle=0指每日00時(shí)），圖7a、b、c、d的統(tǒng)計(jì)范圍分別為11 d內(nèi)500 hPa高度層的溫度、相對(duì)濕度、u風(fēng)和v風(fēng)。可以看到，除v風(fēng)的最后3次循環(huán)以外，集合平均的均方根誤差總是小于三維變分預(yù)報(bào)場，說明相對(duì)于三維變分同化方案，快速更新混合同化預(yù)報(bào)系統(tǒng)在更新循環(huán)過程中的預(yù)報(bào)場得到了改善。同時(shí)可以看到4個(gè)氣象要素的集合離散度與均方根誤差相比略小一些，其中u風(fēng)和v風(fēng)的均方根誤差和集合離散度的差距相對(duì)更小。圖8給出了上述均方根誤差和集合離散度的比值，可以看到本系統(tǒng)的RMSE／Spread總體上較好地保持在略大于1的水平上。

為了進(jìn)一步分析集合離散度的水平分布特征，通過圖9給出了2019年9月20日18時(shí)集合成員500 hPa緯向風(fēng)的集合離散度分布以及ERA5再分析資料的分析場位勢高度結(jié)果，可以看到在模式區(qū)域的中部和南部，集合離散度的分布與天氣流型對(duì)應(yīng)較好，位勢高度的低中心附近集合離散度較大，部分地區(qū)達(dá)到了3 m／s，說明該地區(qū)不確定性較強(qiáng)。

通過上述集合離散度與均方根誤差的對(duì)比，以及集合離散度的水平分布特征，說明本文使用的RMAPS-EN集合和快速更新混合同化系統(tǒng)能有效地為集合成員提供合理的、充足的、符合天氣流型的離散度，以應(yīng)用于混合同化流依賴屬性的背景誤差估計(jì)。

3.2 靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子和局地化距離敏感性試驗(yàn)結(jié)果

表2給出了靜態(tài)背景誤差調(diào)整因子和局地化距離試驗(yàn)（LV-α試驗(yàn)）4個(gè)氣象要素的分析場均方根誤差。可以看到4個(gè)氣象要素的方差因子的最優(yōu)參數(shù)均為1.0，溫度、u風(fēng)和v風(fēng)的特征長度尺度因子的最優(yōu)參數(shù)為0.7，相對(duì)濕度則為1.0，相應(yīng)的，溫度、u風(fēng)和v風(fēng)的局地化距離的最優(yōu)參數(shù)為11.2 km，相對(duì)濕度則為16 km（由于在程序中局地化距離只可以輸入一個(gè)值，因此選擇11.2 km作為最優(yōu)參數(shù)）。這表明本文制作的靜態(tài)背景誤差所統(tǒng)計(jì)的方差適用于本系統(tǒng)，而水平特征尺度則偏大，由于同化所用的觀測資料為中小尺度的MWR和WPRD資料，因此需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)小。

3.2.1 方差因子的調(diào)整結(jié)果

為了進(jìn)一步探究方差因子V的調(diào)整對(duì)快速更新混合同化系統(tǒng)的影響，分析L一定時(shí)均方根誤差隨V的變化情況。表2中可以看到，絕大多數(shù)情況下，當(dāng)L一定時(shí)，均方根誤差隨著V的增大而減小，這表明當(dāng)分析場隨著方差增大靠近觀測而遠(yuǎn)離背景場時(shí)，也在靠近作為真值的ERA5再分析資料。因此推測ERA5再分析資料更接近觀測而更遠(yuǎn)離背景場。

為了驗(yàn)證這個(gè)推測，對(duì)ERA5再分析資料和背景場的差值（EMB）及和觀測的差值（EMO）的分布進(jìn)行對(duì)比分析。圖10為4個(gè)氣象要素的EMB和EMO的頻數(shù)分布，可以看到4個(gè)氣象要素的EMO的分布曲線均具有趨勢更陡，峰值更高的特點(diǎn)，這意味著ERA5再分析資料與觀測接近的比例更高，符合推測的內(nèi)容。該驗(yàn)證結(jié)果表明背景、觀測和真值的分布情況可以為同化系統(tǒng)中方差因子的調(diào)整提供指導(dǎo)。

3.2.2 特征長度尺度因子和局地化距離的調(diào)整結(jié)果

為了進(jìn)一步探究特征長度尺度因子和局地化距離的調(diào)整對(duì)快速更新混合同化系統(tǒng)的影響，分析不同試驗(yàn)方案下分析增量的水平分布情況，具體選擇2019年9月20日03時(shí)700 hPa高度的v風(fēng)分析增量為分析對(duì)象。

從圖11a、b、c可以看到，隨著L的增大，原本相對(duì)孤立的混合同化分析增量逐漸增大其影響范圍，直至相互影響。從圖11d、e、f可以看到三維變分同化的分析增量也具有相同的特點(diǎn)。從圖11上下兩行的對(duì)比可以看到，相比于三維變分均勻的分析增量，集合變分同化的分析增量表現(xiàn)出明顯的流依賴特征和許多的小尺度增量，且北京地區(qū)北部的流依賴特征比南部更強(qiáng)。圖12給出了2019年9月20日03時(shí)700 hPa高度的v風(fēng)集合離散度分布，可以看到北京地區(qū)北部的集合離散度較南部更高。這說明本文的快速更新混合同化系統(tǒng)的分析增量能有效響應(yīng)集合離散度的分布。隨著局地化距離的增大，分析增量的流依賴特征更加明顯，小尺度增量逐漸增多。

3.3 集合權(quán)重系數(shù)敏感性試驗(yàn)結(jié)果

在LV-α試驗(yàn)確認(rèn)了特征長度尺度因子，方差因子和局地化距離的最優(yōu)參數(shù)后，著手開展對(duì)集合權(quán)重系數(shù)的敏感性試驗(yàn)。表3給出了β試驗(yàn)4個(gè)氣象要素的分析場均方根誤差，可以看到溫度、相對(duì)濕度、u風(fēng)和v風(fēng)的最優(yōu)集合權(quán)重系數(shù)分別是0.25、0.75、0.5和0.5。從表3中可以看到，當(dāng)集合權(quán)重系數(shù)太大或太小時(shí)，分析場均方根誤差都相對(duì)更大。當(dāng)集合權(quán)重系數(shù)太小時(shí)，集合協(xié)方差的流依賴信息對(duì)分析場的作用很小，分析場得到的改善有限。當(dāng)集合權(quán)重系數(shù)太大時(shí)，由于集合成員數(shù)較少和集合成員質(zhì)量等因素制約，可能引入了虛假的流依賴信息，阻礙了分析場的改善。因此最后折中考慮選擇0.5為最優(yōu)集合權(quán)重系數(shù)。

通過敏感性試驗(yàn)，到最優(yōu)參數(shù)配置;其中，局地化距離α設(shè)置為11.2 km，集合權(quán)重系數(shù)β設(shè)置為0.5，特征長度尺度因子L和方差因子V參數(shù)配置如表4所示。

3.4 同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)分析場和預(yù)報(bào)場

為了研究基于默認(rèn)參數(shù)的混合同化、最優(yōu)參數(shù)的混合同化和三維變分同化的3種快速更新同化方案的性能，本節(jié)對(duì)同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)的分析場和預(yù)報(bào)場的均方根誤差開展對(duì)比分析。圖13給出了3種方案的分析場的均方根誤差的垂直變化。在u風(fēng)、v風(fēng)和相對(duì)濕度的大多數(shù)高度層上，以及在溫度的950 hPa到850 hPa高度層上，hyb_best方案的表現(xiàn)都是最優(yōu)的，hyb_default方案的表現(xiàn)也優(yōu)于3dv方案。在4個(gè)氣象要素的其余高度層上，3種方案的表現(xiàn)相近。相對(duì)于hyb_default，hyb_best的溫度、相對(duì)濕度和u／v風(fēng)的分析場均方根誤差分別最大降低了13％、19％和5％。

對(duì)3種方案在更新循環(huán)過程中的同化分析場做24 h確定性預(yù)報(bào)。圖14給出了這些預(yù)報(bào)場的均方根誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)間的變化曲線。除了在溫度的12 h預(yù)報(bào)時(shí)效hyb_best與3dv表現(xiàn)相近而hyb_default表現(xiàn)最差以外，4個(gè)氣象要素在12 h和24 h預(yù)報(bào)時(shí)效表明hyb_best方案是最優(yōu)的，hyb_default方案的表現(xiàn)優(yōu)于3dv方案。具體而言相對(duì)于hyb_default，hyb_best的溫度、相對(duì)濕度和u／v風(fēng)的12～24 h預(yù)報(bào)場均方根誤差分別最大降低了2％、12％和5％。

針對(duì)北京地區(qū)地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)組網(wǎng)觀測資料的同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明，集合變分同化方案的風(fēng)溫濕要素的分析場和預(yù)報(bào)場相對(duì)于三維變分得到了改善，同時(shí)快速更新混合同化系統(tǒng)使用了最優(yōu)參數(shù)后，風(fēng)溫濕要素的分析場和預(yù)報(bào)場得到了進(jìn)一步的改善。這說明在地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料的快速更新同化預(yù)報(bào)過程中，對(duì)風(fēng)溫濕要素的分析場和預(yù)報(bào)場而言，集合變分同化引入流依賴信息起到了改善作用，而特征長度尺度因子、方差因子、局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)的調(diào)整也具有積極的影響。

4 結(jié)論和討論

本文基于WRF預(yù)報(bào)模式、WRFDA同化系統(tǒng)和ETKF方法，構(gòu)建了快速更新混合同化系統(tǒng)，針對(duì)北京超大城市垂直綜合氣象觀測試驗(yàn)獲取的風(fēng)廓線雷達(dá)和地基微波輻射計(jì)觀測網(wǎng)資料數(shù)據(jù)同化，開展了一系列單點(diǎn)試驗(yàn)、敏感性試驗(yàn)和同化預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)，分析了集合成員離散度的合理性，對(duì)比了三維變分同化和各參數(shù)配置下的混合同化的同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)結(jié)果，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）集合離散度分析結(jié)果表明：在不斷循環(huán)的過程中，集合成員的均方根誤差和集合離散度比值總體上維持在較為合理的水平，且集合離散度的水平分布特征符合天氣流型。

2）敏感性試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)溫度、相對(duì)濕度、u風(fēng)和v風(fēng)的特征長度尺度因子和方差因子分別調(diào)整為0.7／1.0、1.0／1.0、0.7／1.0和0.7／1.0，局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)分別調(diào)整為11.2 km和0.5時(shí)，快速更新混合同化系統(tǒng)的分析場均方根誤差最小。參數(shù)調(diào)整結(jié)果分析表明：同化系統(tǒng)中方差因子的調(diào)整可以用背景場、觀測和真值的分布情況作為指導(dǎo)，特征長度尺度參數(shù)和局地化距離的調(diào)整應(yīng)考慮所同化資料的觀測尺度，集合權(quán)重系數(shù)的調(diào)整則需考慮到集合成員的數(shù)量和質(zhì)量，注意集合權(quán)重系數(shù)過大導(dǎo)致引入虛假流依賴信息的問題。

3）同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)結(jié)果表明：在針對(duì)地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料的快速更新同化預(yù)報(bào)試驗(yàn)中，默認(rèn)參數(shù)的混合同化的表現(xiàn)優(yōu)于三維變分同化，同時(shí)，最優(yōu)參數(shù)方案進(jìn)一步改進(jìn)了快速更新混合同化系統(tǒng)的結(jié)果，相對(duì)于默認(rèn)參數(shù)混合同化，最優(yōu)參數(shù)混合同化的溫度、相對(duì)濕度和風(fēng)場的分析場均方根誤差分別最大降低了13％、19％和5％，12～24 h預(yù)報(bào)場均方根誤差分別最大降低了2％、12％和5％。這說明在地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料的快速更新同化預(yù)報(bào)過程中，對(duì)風(fēng)溫濕要素的分析場和預(yù)報(bào)場而言，集合變分同化引入流依賴信息起到了改善作用，而特征長度尺度因子、方差因子、局地化距離和集合權(quán)重系數(shù)的調(diào)整也具有積極的影響。

目前快速更新混合同化系統(tǒng)僅僅針對(duì)2019年9月北京地區(qū)的地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料開展了同化試驗(yàn)，下一步的工作將致力于以下幾個(gè)方面：1）利用更多區(qū)域、更多源、更多尺度的觀測資料開展快速更新同化試驗(yàn)，對(duì)本文的快速更新混合同化系統(tǒng)做出進(jìn)一步的優(yōu)化;2）針對(duì)典型天氣過程開展個(gè)例試驗(yàn)，對(duì)快速更新混合同化系統(tǒng)的性能實(shí)施評(píng)估檢驗(yàn)。

致謝：NCAR、ECMWF提供了GDAS／FNL、ERA5資料的在線下載服務(wù);北京城市氣象研究院提供了RMAPS-EN集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品;《超大城市綜合觀測試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合、評(píng)估與應(yīng)用示范》課題提供了地基微波輻射計(jì)和風(fēng)廓線雷達(dá)資料;南京信息工程大學(xué)高性能計(jì)算中心提供了計(jì)算資源和幫助。

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·ARTICLE·

Assimilation experiments of the Rapid Refresh Hybrid scheme with wind，temperature and humidity data in the vertical observation network

GU Yingjie1，F(xiàn)AN Shuiyong2，CHENG Wei3，BAO Yansong1，LI Yefei4，WEN Yuan4

1Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters／Key Laboratory for Aerosol-Cloud-Precipitation of China Meteorological Administration／Joint Laboratory of Meteorological Environment Satellite Engineering and Application／School of Atmospheric Physics，Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing 210044，China;

2Insitute of Urban Meteorology，CMA，Beijing 100029，China;

3Beijing Institute of Applied Meteorology，Beijing 100029，China;

4Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 201109

Abstract In this study，a Rapid Refresh Hybrid system was constructed based on the Weather Research and Forecasting （WRF） model，WRF Hybrid Data Assimilation system，and Ensemble Transform Kalman Filter （ETKF），while assimilating both Wind Profile Radar Detection （WPRD） and Microwave Radiometer （MWR） data.Experiments were performed on the impact of four important parameters on the system （that is，two tuning factors of static background error，localization scale and ensemble weighting factor），and contrast research was carried on to the results of the hybrid and 3DVAR schemes.Some encouraging conclusions were reached：Tuning these four parameters could improve performance of the Rapid Refresh Hybrid system，the analysis and forecast of the hybrid scheme with parameters not tuned were superior to those of 3DVAR，and the best results were those of the hybrid schemed with parameters tuned.

Keywords rapid refresh assimilation;hybrid assimilation;static background error tuning factors

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210324001

（責(zé)任編輯：劉菲）