李 波，何志波，梁春平，張古森，林 偉

（1. 西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500；2. 中國石油集團(tuán)西部鉆探工程有限公司玉門鉆井分公司，甘肅 酒泉 735000；3. 中石化中原石油工程有限公司管具公司，河南 濮陽 457300）

0 引言

鉆頭是油氣鉆井必不可少的切削工具，其呈現(xiàn)出的力學(xué)特性與鉆井效率、成孔質(zhì)量有重要關(guān)系。隨著井深的增加，PDC鉆頭遇到的地層變得越來越復(fù)雜，成孔所需的鉆進(jìn)過程給鉆頭帶來了更大的挑戰(zhàn)性，因此，從設(shè)計(jì)角度解決設(shè)計(jì)的鉆頭與地層的適應(yīng)性難題，以及提高鉆井效率成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。PDC鉆頭切削井底巖石形成復(fù)雜的井眼軌跡，在這一過程中，切削齒與巖石的相互作用至關(guān)重要。然而，切削齒與巖石的接觸與摩擦往往會(huì)導(dǎo)致切削齒的磨損，進(jìn)而影響鉆進(jìn)效果。更為嚴(yán)重的是，摩擦產(chǎn)生的大量熱量會(huì)顯著提高PDC鉆頭切削齒的溫度，進(jìn)一步加劇切削齒的磨損[1]。PDC鉆頭切削齒的失效與工作溫度密切相關(guān)，積聚的熱量過多，溫度過高，將加速切削齒的破損，降低鉆頭壽命[2-3]。鑒于此，深入預(yù)測(cè)分析切削齒的溫度分布特性，掌握耦合溫度-位移破巖過程本質(zhì)，對(duì)鉆頭破損機(jī)理研究、提高鉆頭壽命有重要意義，可為PDC鉆頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

陳浩等[4]進(jìn)行PDC單齒切削破巖室內(nèi)試驗(yàn)，將花崗巖和砂巖加熱至不同溫度以模擬深部井底高溫巖石，獲得了不同溫度巖樣的切削力、破巖過程和切削溫度場(chǎng)；李瑋等[5]進(jìn)行了不同鉆壓和轉(zhuǎn)速、高溫高壓下不同巖樣的正交實(shí)驗(yàn)，得到200°高溫及高壓條件對(duì)鉆頭的破巖規(guī)律及磨損規(guī)律的影響；馬亞超等[6]基于磨料磨損理論、微積分基本理論和迭代算法，構(gòu)建了變溫變載影響PDC鉆頭切削齒體積磨損量和線磨損量之間的函數(shù)關(guān)系以及切削齒隱式線磨損模型，提出了PDC鉆頭動(dòng)態(tài)磨損趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法；周波等[7]基于高溫高壓鉆井模擬裝置，測(cè)試分析了溫度、壓力對(duì)巖石等效可鉆性級(jí)值的影響，指出高溫高壓地層鉆井時(shí)，設(shè)計(jì)鉆頭應(yīng)考慮溫度、壓力的影響，通過優(yōu)化鉆井參數(shù)，可有效提升鉆頭破巖效率；李勇等[8-9]和鄧嶸等[10]建立了二維和三維PDC鉆頭切削齒非線性切削模型，通過改變二維平面模型中切削齒的切削參數(shù)，得到了切削溫度場(chǎng)分布規(guī)律；祝效華等[11]利用實(shí)驗(yàn)獲得了巖石在不同溫度下的本構(gòu)模型，通過模擬不同溫度下鉆頭對(duì)巖石的切削過程，依據(jù)PDC鉆頭切削齒的破碎比功對(duì)鉆井參數(shù)提出了優(yōu)化建議；LI等[12]揭示了氣體鉆井過程中熱效應(yīng)對(duì)巖石切削的重要影響；ZHANG等[13]采用有限元方法對(duì)全尺寸PDC鉆頭破巖過程的熱-結(jié)構(gòu)耦合進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了PDC鉆頭切削齒失效的原因；李曉紅等[14]和楊曉峰等[15]認(rèn)為溫度過高是造成PDC鉆頭切削齒熱破壞的主要原因；張麗秀等[16]采用二維平面模型分析了單齒破巖過程中溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。

上述研究大多基于實(shí)驗(yàn)手段和二維平面模型[17]研究切削過程中的溫度分布規(guī)律。在經(jīng)濟(jì)上，數(shù)值仿真相比實(shí)驗(yàn)有著巨大的優(yōu)勢(shì)，二維仿真模型忽略了切削齒側(cè)向與巖石的接觸與溫度傳遞，不能得到切削齒整體的溫度分布規(guī)律。因此，本文基于傳統(tǒng)的正交切削理論和巖石的彈塑性力學(xué)，以德魯克-普拉格（Drucker-Prager）模型作為巖石的塑性階段的屈服本構(gòu)模型，建立了三維耦合溫度場(chǎng)-位移場(chǎng)的PDC鉆頭切削齒動(dòng)態(tài)破巖的非線性動(dòng)力學(xué)切削數(shù)值仿真模型，分析切削齒溫度分布規(guī)律和切削力的大小，以期得到不同的切削參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素對(duì)切削力和破巖過程中溫度傳遞的影響規(guī)律，揭示實(shí)際切削齒的動(dòng)態(tài)破巖特性。

1 三維切削數(shù)值模型的建立

1.1 PDC鉆頭切削齒與巖石相互作用模型

首先，作如下假設(shè)：①PDC鉆頭切削齒為剛體，忽略切削過程中切削齒的磨損，僅考慮溫度的傳導(dǎo)；②巖石考慮為均質(zhì)的、各向同性的材料；③不考慮牙齒隨鉆頭的隨機(jī)振動(dòng)以及鉆井液對(duì)切削的影響；④刪除切削過程中變形達(dá)到一定量的巖石單元，模擬巖石在切削齒的作用下脫離井底的過程，忽略刪除的巖石單元對(duì)后續(xù)破巖的影響。

在切削破巖過程中，跟隨鉆頭旋轉(zhuǎn)的切削齒不僅在鉆頭軸線方向侵入井底巖石，在橫向方向也在擠壓刮切巖石，迫使接觸區(qū)域內(nèi)的巖石發(fā)生彈塑性變形。在縱向沖擊與橫向刮切的耦合作用下，接觸區(qū)域的巖石從井底脫落。切削齒與巖石相互作用產(chǎn)生的摩擦力會(huì)產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致切削齒和井底巖石的溫度升高。為得到破巖過程中的溫度場(chǎng)，選取圖1（a）中的鉆頭上的單齒（圖1（b））與巖石發(fā)生相互作用的耦合溫度場(chǎng)進(jìn)行破巖仿真。

圖1 切削模型Fig. 1 Cutting model

切削齒在破巖過程中主要受到摩擦力和支持力作用，基于傳統(tǒng)正交切削理論，力學(xué)分析時(shí)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為二維切削模型[18]，如圖2所示。

圖2 切削齒受力模型Fig. 2 Force model of cutter

切削合力可以表示為式（1）。

將切削合力，沿平面正交分解，可得到主切削力和切深抗力，則有式（2）。

F2主要用于克服巖石的剪切變形[19]，計(jì)算見式（3）。

式中：φ為巖石的剪切角，（°）；τs為剪切應(yīng)力，Pa；l為切削寬度，m；h為切削深度，m；β為前刀面摩擦角，（°）；γ為切削齒的前傾角，（°）。

根據(jù)Merchant公式[20]，前刀面摩擦角計(jì)算見式（4）。

由庫倫摩擦定理可知，后刀面受到的摩擦力計(jì)算見式（5）。

作用在前刀面上的剪切力Fs[18]計(jì)算見式（6）。

破巖過程中，巖石的變形可分為兩個(gè)階段：彈性變形階段和塑性變形階段。用線彈性模型來建立巖石在彈性變形階段的本構(gòu)，巖石的塑性變形階段采用德魯克-普拉格（Drucker-Prager）模型[21-23]，其表達(dá)式見式（7）。

式中：I1為應(yīng)力第一不變量；J2為應(yīng)力偏量第二不變量；a、K為與巖石材料相關(guān)的常數(shù)，各項(xiàng)表達(dá)式[24]見式（8）。

式中：σx、σy、σz為正應(yīng)力，Pa；τyz、τxz、τxy為剪應(yīng)力，Pa；c為巖石內(nèi)聚力，Pa；φ為巖石內(nèi)摩擦角，（°）。

巖石的破壞方式主要是剪切破壞[24]，可利用損傷變量D描述塑性單元損傷程度，當(dāng)巖石等效塑性應(yīng)變達(dá)到時(shí)，單元完全失效，從數(shù)值模型中實(shí)現(xiàn)巖屑的剝離，得到式（9）。

1.2 溫度模型

基于傳熱定律和能量守恒定律，可以建立PDC鉆頭切削齒與巖石傳熱分析問題的控制方程[25]，PDC鉆頭切削齒和巖石的瞬態(tài)溫度場(chǎng)應(yīng)滿足式（10）。

式中：ρ為材料密度，kg/m3；cr為材料比熱容，J/（kg·k）；kx、ky、kz分別為沿x方向、y方向、z方向的傳導(dǎo)系數(shù)，W/（m·K）；Q為熱源強(qiáng)度，W/kg。

切削齒在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生熱量Q′計(jì)算見式（11）。

式中，v為切削速度，m/s。

切削過程中產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)平衡式，見式（12）。

式中：Q1為切削掉的巖屑攜帶的熱量，J；Q2為巖石攜帶的熱量，J；Q3為切削齒攜帶的熱量，J。

1.3 數(shù)值模型

為簡(jiǎn)化仿真數(shù)值模型，建立了PDC鉆頭切削齒與巖石的三維數(shù)值模型，如圖3所示。將切削齒的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解到兩個(gè)正交的方向。有限元模型中，巖石的大小為0.40 m×0.10 m×0.02 m，PDC鉆頭切削齒的大小為Φ 0.013 m×0.008 m，WC基體的厚度為0.007 m。巖石和切削齒均采用八結(jié)點(diǎn)熱耦合六面體減縮積分單元C3D8RT，局部細(xì)化了巖石與切削齒發(fā)生相互作用的區(qū)域，分別劃分了440864個(gè)單元和17640個(gè)單元，如圖3所示。其余參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Parameters of material

圖3 三維單齒切削破巖數(shù)值模型Fig. 3 Three-dimensional numerical model of rock-breaking of a single cutter

對(duì)切削齒施加剛體約束，采用參考點(diǎn)的位移代替切削齒的位移，不考慮切削齒的應(yīng)變和應(yīng)力。添加巖石與切削齒之間的接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.30。巖石圍壓為30.00 MPa，底部采用固定約束，約束切削齒的y-z的平動(dòng)自由度和x-y-z方向的旋轉(zhuǎn)自由度，保留x方向的平動(dòng)自由度，速度設(shè)置為0.80 m/s。巖石的摩擦角為44.47°，膨脹角為30.00°，切削齒的前傾角為10.00°，切削深度為0.003 m。模型初始溫度為100.00°，仿真總時(shí)間為0.50 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.0001 s，仿真計(jì)算穩(wěn)定且可以收斂。

2 仿真結(jié)果分析

基于上述計(jì)算參數(shù)和數(shù)值模型，模擬了PDC鉆頭切削齒在不同工況下的破巖過程，得到了切削力合力和切削齒上溫度的分布。圖4為當(dāng)切削深度為0.003 m、切削速度為0.80 m/s時(shí)，切削力隨時(shí)間變化的曲線，與文獻(xiàn)[23]得到的切削力變化規(guī)律、波動(dòng)幅值和均值吻合較好。圖5為不同時(shí)刻下切削過程中巖石的應(yīng)力分布，PDC鉆頭切削齒刮切巖石單元使其發(fā)生彈塑性變形，當(dāng)巖石單元應(yīng)力與塑性應(yīng)變達(dá)到其失效所對(duì)應(yīng)的極限值時(shí)，單元失效被破壞，脫落巖石本體，形成孔眼。圖6為不同時(shí)刻切削過程中巖石與PDC鉆頭切削齒的溫度分布，與文獻(xiàn)[8]得到的切削齒上的溫度分布規(guī)律一致。熱量在切削齒與巖石接觸表面?zhèn)鬟f，向內(nèi)部擴(kuò)散，最高溫度出現(xiàn)在巖石與切削齒的接觸區(qū)域的最低位置處，即切削刃的中部，切削刃的中部附近區(qū)域?yàn)榍邢鞲邷貐^(qū)，然后向兩側(cè)溫度降低。摩擦產(chǎn)生的熱量主要在PDC層上傳導(dǎo)，WC基體上溫度變化不顯著。

圖4 切削力隨時(shí)間變化曲線Fig. 4 Cutting force changed with time

圖5 切削過程中巖石的應(yīng)力分布Fig. 5 Stress distribution of rock during cutting process

圖6 切削過程中巖石與PDC鉆頭切削齒的溫度分布Fig. 6 Temperature distribution of rock and PDC bit cutters during cutting process

2.1 切削深度對(duì)切削力和溫度的影響

圖7為當(dāng)切削速度為0.80 m/s、齒前角為10.00°時(shí)，不同切削深度條件下，隨時(shí)間變化的切削力曲線。由圖7可知，隨著切削深度的增加，切削齒與巖層的接觸面積增加，剝離巖屑所需的切削力的瞬時(shí)最大值、均值和波動(dòng)幅值急劇增加。切削力的均值分別為681.17 N、1391.22 N、2315.51 N、3568.53 N和4809.79 N。當(dāng)切削深度為0.005 m時(shí)，切削齒所需的切削力是切削深度為0.001 m時(shí)切削力的7.06倍。實(shí)際鉆進(jìn)時(shí)，切削深度過大，導(dǎo)致鉆頭受到的沖擊力變大，更易損壞鉆頭。

圖7 不同切削深度下PDC鉆頭切削齒的切削力隨時(shí)間變化曲線Fig. 7 Cutting force of PDC bit cutters changed with time at different cutting depth

圖8為當(dāng)切削速度為0.80 m/s、齒前角為10.00°時(shí)，不同切削深度條件下，切削齒與巖層的主要接觸面平均溫度分布曲線，其中d為距離輪廓線的距離。隨著切削深度的增加，單位時(shí)間切削的巖屑增加，切削齒與巖石的接觸面積增加，摩擦產(chǎn)生的熱量變大，切削齒溫度上升的范圍擴(kuò)大，溫度的梯度顯著減小。溫度的平均最大值分別為154.67 °C、199.51 °C、222.10 °C、241.38 °C和257.26 °C，平均溫度上升速率減緩。當(dāng)切削深度為0.005 m時(shí)，切削齒的最高溫度是切削深度為0.001 m時(shí)最高溫度的1.66倍。當(dāng)切削深度為0.001 m時(shí)，高溫分布位置為以切削刃為中心的90°范圍，角度為0°～45°、315°～360°；當(dāng)切削深度為0.005 m時(shí)，溫度上升顯著的位置為以切削刃為中心的230°范圍，角度為0°～118°、248°～360°，高溫分布的區(qū)域顯著增大。

圖8 不同切削深度下PDC鉆頭切削齒與巖石的主要接觸面上的溫度分布變化曲線Fig. 8 Temperature distribution of main contact surface between PDC bit cutters and rock at different cutting depth

2.2 切削速度對(duì)切削力和溫度的影響

圖9為當(dāng)切削深度為0.003 m、齒前角為10.00°時(shí)，不同切削速度條件下，隨時(shí)間變化的切削力曲線。隨著切削速度的增加，切削力的均值分別為2082.37 N、2006.23 N、1990.44 N、2315.45 N和2325.94 N，呈先減小后增大的趨勢(shì)，切削速度總體對(duì)切削力的影響不顯著。

圖9 不同切削速度下PDC鉆頭切削齒的切削力隨時(shí)間變化曲線Fig. 9 Cutting force of PDC bit cutters changed with time at different cutting speed

圖10為當(dāng)切削深度為0.003 m、齒前角為10.00°時(shí)，不同切削速度下，切削齒與巖層的主要接觸面平均溫度分布曲線，其中d為距離輪廓線的距離。溫度的平均最大值分別為171.59 °C、212.63 °C、231.64 °C、222.10 °C和229.01 °C。當(dāng)切削速度為0.20 m/s時(shí)，0.50 s時(shí)間段切削齒的移動(dòng)距離為0.10 m，相比高速（0.60～1.00 m/s）運(yùn)動(dòng)的切削齒，其運(yùn)動(dòng)較緩慢，散熱性較好，溫度更低。當(dāng)切削齒的切削速度為0.40～1.00 m/s時(shí)，速度對(duì)溫度均值的影響較小，影響顯著的是齒面的溫度梯度和齒面高溫區(qū)域分布的角度，切削速度越大，溫度梯度越小，高溫區(qū)的角度范圍越大。以200.00°為界線，當(dāng)速度為0.20 m/s時(shí)，高溫區(qū)分布的角度為0°～28°、332°～360°；當(dāng)速度為1.00 m/s時(shí)，高溫區(qū)分布的角度為0°～39°、321°～360°，增加了22°的分布范圍。

圖10 不同切削速度下PDC鉆頭切削齒與巖石的主要接觸面上的溫度分布變化曲線Fig. 10 Temperature distribution of main contact surface between PDC bit cutters and rock at different cutting speed

2.3 前傾角對(duì)切削力和溫度的影響

圖11為當(dāng)切削速度為0.8 m/s、切削深度為0.003 m時(shí)，不同前傾角下，隨時(shí)間變化的切削力曲線。切削力的均值分別為2752.22 N、2271.15 N、2315.51 N、2516.48 N、2523.61 N和2910.03 N，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。在刀具前傾角為7.5°時(shí)，得到的切削力最小，可降低切削齒的磨損，最小化切削力。

圖11 不同前傾角下PDC鉆頭切削齒的切削力隨時(shí)間變化曲線Fig. 11 Cutting force of PDC bit cutters changed with time at different rake angle

圖12為當(dāng)切削速度為0.80 m/s、切削深度為0.003 m時(shí)，不同前傾角下，切削齒與巖層的主要接觸面平均溫度分布曲線。溫度的平均最大值分別為154.91 °C、176.63 °C、222.10 °C、232.32 °C、225.72 °C和201.67 °C，呈現(xiàn)先增后減小的趨勢(shì)，較小的傾角下切削齒的溫度較低，綜合考慮切削力和溫度，切削齒的前傾角優(yōu)選7.5°，可以避免切削齒的高溫失效，最小化切削齒面的溫度。

圖12 不同前傾角下PDC鉆頭切削齒與巖石的主要接觸面上的溫度分布變化曲線Fig. 12 Temperature distribution of main contact surface between PDC bit cutters and rock at different rake angle

3 結(jié) 論

基于正交切削模型建立耦合溫度-位移場(chǎng)的三維PDC鉆頭切削齒切削數(shù)值模型，模擬切削齒切削過程中的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性和溫度分布規(guī)律。分析不同工況參數(shù)對(duì)切削力和溫度的影響，得出結(jié)論如下所述。

1）熱量在切削齒與巖石接觸表面?zhèn)鬟f，向內(nèi)部擴(kuò)散，切削齒的高溫區(qū)為切削刃附近的橢圓區(qū)域，最高溫度出現(xiàn)在切削刃的中部。

2）切削深度越大，切削力瞬時(shí)最大值、均值和波動(dòng)幅值、高溫分布區(qū)域的范圍越大，最高溫度越大，溫度梯度越小。切削深度為0.001～0.005 m時(shí)，高溫分布位置為以切削刃為中心的90°區(qū)域，切削深度為0.005 m時(shí)，切削力增加7.06倍，最大溫度增加1.66倍，高溫區(qū)角度增至230°，切削深度應(yīng)優(yōu)選0.001 m。

3）切削速度對(duì)溫度和切削力的均值影響較小。

4）切削齒的前傾角為7.5°時(shí)，切削力和最高溫度最小。