李彥陽,蔡劍華,曲孝海*

(1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318;2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 土木水利學(xué)院,黑龍江 大慶 163319;3.湖南文理學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,湖南 常德 415000)

0 引 言

因壓力穩(wěn)定、運(yùn)輸介質(zhì)廣泛等特點,往復(fù)壓縮機(jī)被廣泛應(yīng)用于石油、化工等行業(yè)。由于其工作環(huán)境惡劣、工作強(qiáng)度高,使得往復(fù)壓縮機(jī)中滑動軸承等重要零件在工作過程中極易出現(xiàn)故障,造成巨大安全事故,給企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益帶來巨大影響[1-2]。

針對短時傅里葉變換和小波變換等傳統(tǒng)信號分解方法存在著信號分解準(zhǔn)確率低、噪聲干擾嚴(yán)重等問題[3]。DRAGOMIRETSKIY K等人[4]于2014年提出了一種自適應(yīng)分解新方法-變分模態(tài)分解方法(variational mode decomposition,VMD),VMD方法具有算法魯棒性強(qiáng)、各信號分量辨別性高等優(yōu)點,在機(jī)械故障特征提取過程中被廣泛應(yīng)用;但存在著VMD算法的模態(tài)數(shù)和懲罰因子選取困難的問題,影響信號分解的效果。因此,對VMD算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化研究成為當(dāng)前的熱點問題[5]。例如,李萌等人[6]采用粒子群優(yōu)化算法對VMD方法的參數(shù)和進(jìn)行優(yōu)化,并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承進(jìn)行了故障診斷研究,發(fā)現(xiàn)了采用該方法可以有效地提高識別診斷的分類精度,高效地完成滾動軸承的故障診斷研究;但其存在著易陷入局部最優(yōu)解的問題。隨后,陳祥等人[7]提出了采用遺傳算法對VMD的模態(tài)數(shù)和懲罰因子進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,并將參數(shù)優(yōu)化后的VMD算法應(yīng)用于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)坐標(biāo)時序中,進(jìn)行了信號的降噪處理,發(fā)現(xiàn)了該方法可以有效地完成噪聲信號的剔除;但是該算法的計算效率非常低。

上述啟發(fā)式算法雖提高了尋優(yōu)過程的便捷性,但是存在著計算效率低、易陷入局部最優(yōu)解等問題。基于此問題,采用DE算法優(yōu)化VMD方法,可以提高信號分解的準(zhǔn)確率,降低信號分解重構(gòu)的誤差。

近些年來,學(xué)者們針對熵值特征提取,提出了多種熵值新算法,如近似熵[8]、樣本熵[9]、模糊熵[10]等。但是隨著智能化的發(fā)展,單一尺度的熵值算法無法滿足當(dāng)前復(fù)雜機(jī)械故障信號的特征提取要求。于是,學(xué)者們提出了多尺度樣本熵等多尺度熵值算法[11]。其中,多尺度散布熵(multi-scale dispersal entropy,MDE)較其他多尺度熵值算法具有更好的計算效率和特征提取效果,但多尺度散布熵在一定程度上“中和”了原始信號的動力學(xué)突變行為,降低了熵值分析的準(zhǔn)確性。

基于該問題,筆者通過將方差粗?；婢荡至；M(jìn)行多尺度處理,構(gòu)建廣義多尺度散布熵(genera-lized multi-scale dispersal entropy,GMDE)這一新熵值算法,提高故障特征提取的準(zhǔn)確性,并將其應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷中。

針對往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動信號非線性、非穩(wěn)定性和特征耦合等特點,筆者首先通過構(gòu)建DE-VMD自適應(yīng)分解方法對軸承振動信號進(jìn)行分解與重構(gòu)處理,然后結(jié)合廣義多尺度散布熵值算法對軸承故障進(jìn)行特征提取,從而實現(xiàn)往復(fù)壓縮機(jī)滑動軸承故障的智能診斷目的。

1 差分進(jìn)化算法優(yōu)化變分模態(tài)分解方法

1.1 變分模態(tài)分解方法

VMD信號自適應(yīng)分解方法通過構(gòu)建變分模型的方式對原信號進(jìn)行計算求解,將振動信號有效地分解成若干個內(nèi)涵模態(tài)分量(intrinsic mode functions, IMF)的形式,極大地改善經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(empirical mode decomposition, EMD)存在的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊兩個固有問題。

VMD方法的計算函數(shù)表示如下:

(1)

筆者通過將拉格朗日乘法算子引入變分模態(tài)函數(shù)中對VMD算法的變分模型進(jìn)行求解,對變分模型中的約束問題進(jìn)行了改進(jìn)。

增廣拉格朗日的計算表示如下:

(2)

式中:α為懲罰因子;λ為拉格朗日乘法算子。

VMD算法的具體計算步驟如下所示。

1)對VMD的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化,設(shè)置值為0,并選擇一個合理的模態(tài)數(shù)和懲罰因子組合;

2)對VMD算法模型求解的3個核心參數(shù)進(jìn)行循環(huán)迭代更新。

迭代更新的計算方式表示如下:

(3)

3)如果滿足停止條件,輸出VMD算法模態(tài)數(shù)和懲罰因子的最優(yōu)參數(shù)組合,反之返回Step2繼續(xù)執(zhí)行。

算法終止的判斷準(zhǔn)則表示如下:

(4)

式中:ε為判別精度(ε>0)。

1.2 變分模態(tài)分解方法的參數(shù)優(yōu)化

針對變分模態(tài)分解方法模態(tài)數(shù)和懲罰因子選取困難的問題,筆者利用智能優(yōu)化算法差分進(jìn)化算法對VMD自適應(yīng)分解算法的模態(tài)數(shù)和懲罰因子同時進(jìn)行了優(yōu)化,從而得出了VMD算法模態(tài)數(shù)和懲罰因子的最優(yōu)參數(shù)組合。

差分進(jìn)化算法是國外學(xué)者Storn等人構(gòu)建的一種進(jìn)化式智能優(yōu)化算法[12]。差分進(jìn)化算法屬于過程進(jìn)化式全局優(yōu)化智能算法,擁有計算效率高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢,并且算法內(nèi)部具有很強(qiáng)的可分性以及可協(xié)作搜索模式等特點[13]。

對于差分進(jìn)化算法,其中每一類種群對應(yīng)的個體都可以成為目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的解,每次變異過程都是一個或者多個解為基點進(jìn)行的,通過構(gòu)建多個不同基點,形成差分進(jìn)化算法的變異解集合[14]。

交叉過程是通過對不同解之間相互結(jié)合所形成的結(jié)果進(jìn)行互相比較,其次對交叉變異形成的所有解進(jìn)行互相比較,選擇一個最優(yōu)解作為第一次迭代的結(jié)果,通過將上一次迭代形成的最優(yōu)解作為下次迭代的集合,然后反復(fù)進(jìn)行迭代,不斷優(yōu)化,根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則最終選擇最佳的可行解,從而在算法迭代結(jié)束后輸出集合的最優(yōu)解。

差分進(jìn)化算法具體計算步驟為[15]：

1)首先設(shè)置算法相應(yīng)的初始參數(shù),并且確定好最佳的適應(yīng)度函數(shù),然后隨機(jī)選擇初始的種群。初始種群的個體表示如下:

xi=(xi,1,xi,2,…,xi,D)

(5)

2)變異過程。對初始后的種群進(jìn)行第一次的變異操作得到最優(yōu)解。種群變異的計算方式表示如下:

vi=xr1+F·(xr2-xr3)

(6)

3)交叉過程。通過交叉過程形成適應(yīng)度函數(shù)的解。交叉過程的計算方式表示如下:

(7)

4)將初始的種群與交叉變異后的適應(yīng)度函數(shù)的解進(jìn)行對比,通過選擇最優(yōu)解,作為新一代的種群集合。

5)通過利用算法終止條件對迭代計算后的解進(jìn)行判斷。如果滿足算法終止條件,那么對算法進(jìn)行停止運(yùn)行,輸出最優(yōu)解;如果不滿足,則重新計算Step2～Step4。

變分模態(tài)分解算法的參數(shù)優(yōu)化過程是通過初設(shè)VMD的兩個關(guān)鍵參數(shù),計算適應(yīng)度值,然后利用差分進(jìn)化算法對兩個參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu),輸出VMD算法模態(tài)數(shù)和懲罰因子的最優(yōu)參數(shù)組合,最后利用優(yōu)化后的變分模態(tài)分解算法對往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障振動信號進(jìn)行信號分解分析,并根據(jù)相關(guān)性原理對VMD分解后的信號分量進(jìn)行信號重構(gòu)處理,從而得到所需要的故障信號特征信息。

2 廣義多尺度散布熵

MDE在粗?；^程中采用的均值粗?；绞皆谝欢ǔ潭壬稀爸泻汀绷嗽夹盘柕膭恿W(xué)突變行為,降低了熵值分析的準(zhǔn)確性。

針對這一問題,筆者提出了一種GMDE,通過利用方差粗?；婢荡至；M(jìn)行多尺度處理,使得熵值分析的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1)對于原始數(shù)據(jù)u,長度為L的信號。在多尺度散布熵算法中,原信號u從u1開始被平均分成τ小段。接著求出每小段的平均值。再將每小段的平均值組成粗?；蛄?。

第K個粗粒化序列表示如下:

(8)

2)計算每個粗?；⒉寄Ｊ溅械母怕?然后求所有散布模式概率的平均值。

a.利用正態(tài)分布函數(shù)對時間序列進(jìn)行映射處理。映射函數(shù)表示如下:

(9)

式中:μ為均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

b.采用線性算法將yj映射到[1,2,…,c]的范圍內(nèi)。映射結(jié)果表示如下:

(10)

c.通過計算嵌入維數(shù)和時間延遲組成的嵌入向量序列。計算結(jié)果表示如下:

(11)

d.計算每種散布模式的概率p值。

散布模式概率表示如下:

(12)

3)對于每個尺度下的τ,多尺度散布熵采用標(biāo)準(zhǔn)差粗?；嬎銜r間序列的多尺度過程,粗?；嬎氵^程表示如下:

(13)

式中:τ為尺度因子。當(dāng)τ=1時,yj(1)即為原信號。

3 基于DE-VMD和GMDE的軸承間隙故障診斷

3.1 滑動軸承振動實測信號

往復(fù)壓縮機(jī)作為石油化工行業(yè)的重要設(shè)備,具有重要的研究意義。

筆者的研究數(shù)據(jù)來源于2D12-70型往復(fù)壓縮機(jī)滑動軸承振動實測信號,2D12-70型往復(fù)壓縮機(jī)作為一種常見且高效的往復(fù)壓縮機(jī),廣泛應(yīng)用于石油化工等重要領(lǐng)域中,完成天然氣的增壓輸送工作。

往復(fù)壓縮機(jī)實驗裝置圖如圖1所示。

圖1 往復(fù)壓縮機(jī)實驗裝置圖

根據(jù)實驗裝置設(shè)備的說明書可以得到2D12-70型往復(fù)式壓縮機(jī)技術(shù)參數(shù),如表1所示。

表1 2D12-70型往復(fù)式壓縮機(jī)的技術(shù)參數(shù)

筆者在實驗現(xiàn)場收集得到往復(fù)壓縮機(jī)軸承正常狀態(tài)、一級二級連桿大頭軸瓦間隙大、一級二級連桿小頭軸瓦間隙大的振動信號作為研究數(shù)據(jù)。

五種不同軸承間隙狀態(tài)對應(yīng)的波形圖如圖2所示[16]。

圖2 五種不同軸承間隙狀態(tài)對應(yīng)的波形圖

往復(fù)壓縮機(jī)軸承實測振動數(shù)據(jù)是由實驗室研究人員對大慶某天然氣壓氣站的2D12-70對動式往復(fù)壓縮機(jī)進(jìn)行模擬故障實驗后采集得到的。

該實驗利用1號機(jī)組已經(jīng)磨損報廢的軸瓦,對其進(jìn)行不同軸承間隙故障模擬,模擬了一、二級連桿大頭軸瓦間隙大,一、二級連桿小頭軸瓦間隙大這四種不同位置的軸承間隙故障。此外,也對正常運(yùn)行的往復(fù)壓縮機(jī)進(jìn)行測試,獲得正常狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)。

根據(jù)模擬實驗數(shù)據(jù)可知,往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭軸承間隙大表示軸瓦重度磨損狀態(tài),對應(yīng)的軸承間隙值為0.35 mm,其中,軸瓦正常狀態(tài)和中度磨損狀態(tài)下的軸承間隙值分別為0.1 mm和0.25 mm。

針對往復(fù)壓縮機(jī)滑動軸承振動信號呈現(xiàn)非線性和特征耦合的特點,筆者以構(gòu)建抗噪性能良好的熵值復(fù)雜度表征方法為目標(biāo),研究散布熵算法的表征原理,通過將方差粗?；婢荡至；?進(jìn)行多尺度處理,提高了熵值分析的準(zhǔn)確性,并結(jié)合DE-VMD信號分解方法對往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動信號進(jìn)行故障特征的提取,采用核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型(kernel extreme learning machine,KELM)對故障特征向量集進(jìn)行分類識別研究,完成故障狀態(tài)的智能診斷研究。

筆者將所建立的廣義多尺度散布熵與DE-VMD信號分解方法相結(jié)合,進(jìn)行軸承故障信號的特征集表征。

3.2 基于DE-VMD算法的自適應(yīng)信號分解

針對上述五種不同軸承間隙狀態(tài)振動信號,筆者首先采用DE算法計算VMD信號分解方法,對應(yīng)往復(fù)壓縮機(jī)五種不同軸承間隙狀態(tài)下的最優(yōu)參數(shù)組合[K0,a0]。由于c差分進(jìn)化算法在尋優(yōu)過程存在著一定隨機(jī)性,筆者選用算法運(yùn)行的40次結(jié)果的平均值作為算法的最終結(jié)果。

最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)參數(shù)組合[K0,a0]

由表2可以發(fā)現(xiàn),往復(fù)壓縮機(jī)不同狀態(tài)軸承間隙振動信號對應(yīng)優(yōu)化后VMD參數(shù)值與軸承振動信號的實際分量數(shù)基本吻合,符合工程實際。

筆者將上述計算得到的最優(yōu)參數(shù)組合輸入VMD算法中,對往復(fù)壓縮機(jī)五種不同軸承間隙狀態(tài)振動信號進(jìn)行信號分解,并利用相關(guān)性原理對分解后的各IMF分量進(jìn)行重構(gòu)處理。

為進(jìn)一步驗證筆者提出的DE-VMD信號分解算法的優(yōu)越性,首先,采用EMD信號自適應(yīng)分解方法,對往復(fù)壓縮機(jī)二級連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)進(jìn)行分解重構(gòu)處理,得到了信號分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜,如圖3所示。

圖3 EMD方法信號分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜

分析圖3可知:經(jīng)EMD信號分解方法重構(gòu)后的包絡(luò)譜圖均體現(xiàn)了二倍頻的峰值,并且與往復(fù)壓縮機(jī)軸承實際故障特征頻率基本一致;但是包絡(luò)譜圖中的峰值僅為0.040 2,并且存在著大量噪聲干擾。

其次,筆者采用PSO-VMD信號分解方法,對往復(fù)壓縮機(jī)二級連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)進(jìn)行分解重構(gòu)處理,得到信號分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜,如圖4所示。

圖4 PSO-VMD法信號分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜

分析圖4可知:經(jīng)PSO-VMD信號分解方法重構(gòu)后的包絡(luò)譜圖均體現(xiàn)了二倍頻的峰值,并且與往復(fù)壓縮機(jī)軸承實際故障特征頻率保持一致;但是包絡(luò)譜圖中的峰值僅為0.041 2,同時存在著大量噪聲干擾,影響了信號分解的準(zhǔn)確性。

最后,筆者利用所構(gòu)建的DE-VMD信號自適應(yīng)分解方法,對往復(fù)壓縮機(jī)二級連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)進(jìn)行分解重構(gòu)處理,得到的信號分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜,如圖5所示。

圖5 DE-VMD方法信號分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜

分析圖5可知:經(jīng)DE-VMD信號分解方法重構(gòu)后的包絡(luò)譜圖均體現(xiàn)了二倍頻的峰值,并且與往復(fù)壓縮機(jī)軸承實際故障特征頻率完成保持一致。

并且,相比于EMD和PSO-VMD而言,DE-VMD包絡(luò)譜圖中的峰值最大且噪聲抑制效果最為明顯,因此,較好地驗證了筆者建立的DE-VMD信號分解方法的計算優(yōu)越性,能夠更好地對往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障進(jìn)行故障特征提取研究。

3.3 基于廣義多尺度散布熵故障信號特征提取

針對經(jīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化變分模態(tài)分解方法分解重構(gòu)后的往復(fù)壓縮機(jī)五種不同狀態(tài)軸承間隙振動信號,筆者分別采用所建立的多尺度散布熵算法進(jìn)行特征提取分析,形成往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障的特征向量集。

其中,GMDE熵值算法的參數(shù)參考文獻(xiàn)[17]進(jìn)行設(shè)置,嵌入維數(shù)m=5,類別c=6,時延d=1,尺度因子Scale=20。

為進(jìn)一步驗證GMDE熵值的優(yōu)越性,筆者對往復(fù)壓縮機(jī)五種軸承間隙狀態(tài)振動信號分別進(jìn)行MDE與GMDE特征提取研究。

往復(fù)壓縮機(jī)軸承不同狀態(tài)振動信號的MDE熵值曲線如圖6所示。

圖6 往復(fù)壓縮機(jī)軸承不同狀態(tài)振動信號的MDE熵值曲線圖

根據(jù)往復(fù)壓縮機(jī)不同故障狀態(tài)軸承間隙振動信號的MDE熵值曲線圖可知:當(dāng)尺度因子大于2時,往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動信號熵值曲線呈現(xiàn)著下降的趨勢;同時熵值曲線的穩(wěn)定性較差,存在著明顯的振蕩現(xiàn)象,并且熵值曲線交叉重疊部分較多,特征提取效果較差。

往復(fù)壓縮機(jī)軸承不同狀態(tài)振動信號的GMDE熵值曲線如圖7所示。

圖7 往復(fù)壓縮機(jī)軸承不同狀態(tài)振動信號的GMDE熵值曲線圖

根據(jù)往復(fù)壓縮機(jī)不同故障狀態(tài)軸承間隙振動信號的GMDE熵值曲線圖可知:不同故障狀態(tài)軸承間隙振動信號的廣義多尺度散布熵,在尺度因子大于2時,熵值曲線則表現(xiàn)為一種整體緩慢上升的形式;同時熵值曲線的穩(wěn)定性較好,并且曲線存在著較少的交叉重疊,可分性良好。

通過對比分析圖6和圖7的結(jié)果,進(jìn)一步證明了筆者研究的GMDE熵值算法具有更好的算法魯棒性和優(yōu)越性,其熵值特征提取效果更好。

3.4 軸承間隙智能模式識別診斷結(jié)果

為了驗證筆者建立的基于DE-VMD和GMDE往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法的有效性和優(yōu)越性,筆者采用該方法與其他幾種往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法進(jìn)行對比分析。

首先,筆者利用DE算法對VMD方法的進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,得到最佳參數(shù)組合[K0,a0],從而利用優(yōu)化后的VMD方法對振動原信號進(jìn)行信號分解及重構(gòu)處理;然后,采用GMDE對重構(gòu)信號進(jìn)行特征提取分析,形成往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障特征向量集;最后,選用KELM智能模型對故障特征向量機(jī)進(jìn)行分類診斷研究。

筆者利用基于DE-VMD和GMDE往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障特征提取方法,提取往復(fù)壓縮機(jī)不同軸承間隙狀態(tài)振動信號的特征向量各120組,根據(jù)KELM算法對訓(xùn)練集與測試集的比例要求,隨機(jī)選擇80組特征向量作為KELM模型的訓(xùn)練集,其余40組作為模型的測試集,進(jìn)行往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障的診斷研究[18],得到不同狀態(tài)軸承間隙振動信號的分類診斷結(jié)果,如表3所示。

表3 不同狀態(tài)軸承間隙振動信號的分類診斷結(jié)果

根據(jù)表3中不同狀態(tài)軸承間隙振動信號的分類診斷結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):

筆者構(gòu)建的基于DE-VMD和GMDE的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法的總體識別準(zhǔn)確率最高,高達(dá)97%,能夠?qū)崿F(xiàn)不同種類軸承間隙故障的準(zhǔn)確診斷目的。

4 結(jié)束語

針對往復(fù)壓縮機(jī)滑動軸承振動信號非線性、非穩(wěn)定性和特征耦合等特性,筆者開展了故障特征研究,提出了改進(jìn)的變分模態(tài)分解方法與廣義多尺度散布熵算法,然后將兩者進(jìn)行組合,得到了基于DE-VMD和GMDE的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法。

研究結(jié)論如下:

1)針對VMD算法模態(tài)數(shù)和懲罰因子選取困難的問題,筆者建立了基于DE-VMD的信號自適應(yīng)分解方法。研究結(jié)果表明,采用筆者方法計算的重構(gòu)信號包絡(luò)譜二倍頻幅值0.043 924 8,明顯高于未參數(shù)優(yōu)化的VMD和PSO-VMD等兩種信號分解方法,較好地降低了往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障的分解重構(gòu)誤差,提高了故障特征提取的準(zhǔn)確性;

2)針對MDE在粗粒化過程“中和”了原始信號的動力學(xué)突變行為,建立了廣義多尺度散布熵算法,通過分析往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動信號熵值曲線可知,GMDE熵值曲線具有穩(wěn)定性高、可分性好等優(yōu)點,相比于MDE熵值算法,采用該方法能夠更好地提高軸承故障的特征信息;

3)最后,利用KELM模型進(jìn)行了故障診斷的分類研究,實驗結(jié)果表明,筆者方法的故障總體識別準(zhǔn)確率高達(dá)97%,較好地實現(xiàn)了往復(fù)壓縮機(jī)不同種類軸承間隙故障狀態(tài)的識別診斷目的。

今后的研究方向主要為:1)基于深度學(xué)習(xí)的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷研究;2)往復(fù)壓縮機(jī)云端智能診斷的研究。