王向周，陳旸，趙國強，韓謙

（北京理工大學 自動化學院，北京 100081）

角鋼塔多采用分段搭建的方式，段間連接處的螺栓易松動，需定期巡檢并緊固.傳統(tǒng)的緊固作業(yè)由工人完成，效率低下，存在作業(yè)與生產(chǎn)安全隱患[1]，采用螺栓緊固機器人代替人工進行角鋼塔的螺栓緊固已經(jīng)成為電力輸送電線路維護的迫切需要.

為解決螺栓緊固作業(yè)存在的諸多問題，學者們進行了大量的研究，DETERS 等[2]利用扭矩、角度信息將緊固過程分為4 個階段，分別設(shè)計模糊邏輯控制器來解決非線性問題，其扭矩控制的平均值和標準差為(60.253±1.5) N·m.JIANG 等[3]以螺栓緊固系數(shù)和電流為控制變量，設(shè)計了具有螺栓緊固狀態(tài)的二維模糊控制器.但上述方法均采用扭矩傳感器進行扭矩檢測，加裝扭矩傳感器通常需要改變電動扳手原有機械結(jié)構(gòu)，不僅增加了成本和系統(tǒng)復雜性且增加了設(shè)備的體積和質(zhì)量.此外，扭矩傳感器通常具有較窄的帶寬，這使得其對快速變化扭矩的動態(tài)響應(yīng)能力受到限制.因此，很多學者采用在線緊固扭矩估計的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的扭矩傳感.NAIR 等[4]用卡爾曼濾波進行轉(zhuǎn)矩估計作為直接轉(zhuǎn)矩控制的反饋量，但要求精確的系統(tǒng)模型和相關(guān)的噪聲統(tǒng)計信息.YANG 等[5]基于三個擴展滑模觀測器對黏性阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量、負載扭矩進行在線并行估計，實現(xiàn)了三個參數(shù)的高精度在線辨識，負載扭矩估計精度可達2.6%.WANG 等[6]提出了一種高階滑?？刂坡?，能在不降低魯棒性的前提下抑制抖振，提高估計精度，但是高階滑模觀測器需要知道變量的連續(xù)導數(shù)值.

為實現(xiàn)更加精確的扭矩控制，國內(nèi)外學者采用智能控制算法對螺栓緊固控制做了進一步研究.WU 等[7]考慮了不確定性因素的影響，設(shè)計了一種自適應(yīng)二階滑?？刂破鲗崿F(xiàn)了緊固扭矩的控制.LIU等[8]采用自適應(yīng)模糊反步控制器進行螺栓緊固，提高了緊固精度，在期望扭矩為50 N·m 時平均緊固扭矩為50.105 N·m，但該方法采用了扭矩傳感器進行扭矩反饋.然而在實際控制過程中，螺栓緊固過程是非線性的，緊固扭矩-角度系數(shù)受被連接件摩擦系數(shù)、溫度等因素的影響會發(fā)生改變，電機模型會受到內(nèi)外部擾動、參數(shù)變化等因素的影響.這些擾動因素都會對最終緊固扭矩的控制精度產(chǎn)生影響，上述控制方法沒考慮這些因素的影響.TIAN 等[9]用自抗擾控制對電流環(huán)的直流干擾和交流干擾進行補償，提高了電流環(huán)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.譚草等[10]針對直驅(qū)系統(tǒng)中的非線性干擾，提出了深度模糊滑模-自抗擾控制方法，有效提高了電機的控制精度、響應(yīng)速度與魯棒性.

采用6 自由度機械臂搭載電動扳手，機械臂末端還需要搭載相機進行螺栓位置檢測，搭載反扭矩裝置輔助電動扳手緊固.考慮6 自由度機械臂[11]末端帶載能力只有5 kg，電動扳手的質(zhì)量應(yīng)盡量減輕，本文研究一種無扭矩傳感器的輕量化電動扳手的扭矩估計及其控制技術(shù).

1 螺栓緊固系統(tǒng)控制模型建立

1.1 螺栓緊固過程分析

螺栓緊固過程可以分為4 個階段[8]：空轉(zhuǎn)階段（oa）、貼合階段（ab）、線性階段（bc）和屈服階段（cd）.4 個階段的預緊力和緊固角度的關(guān)系如圖1 所示.空轉(zhuǎn)階段螺母還未接觸支承面，緊固扭矩和預緊力為一個接近于0 的常值.貼合階段為螺母接觸面到支承面開始穩(wěn)定變形的階段，此時螺栓預緊力隨著緊固角度的增加開始逐漸上升，但兩者不是線性關(guān)系，難以根據(jù)緊固角度估算預緊力的值.線性階段，螺栓預緊力和緊固角度成線性關(guān)系，直到到達屈服點.屈服階段，螺栓材料出現(xiàn)塑性形變，緊固角度增加，但是預緊力上升速度逐漸減小，繼續(xù)緊固會造成螺栓和連接件的損壞.在螺栓緊固后，預緊力一般被控制在線性階段，松動后預緊力可能處于空轉(zhuǎn)階段、貼合階段或線性階段，但在角鋼塔維護時，大多數(shù)所需緊固螺栓仍處于線性階段，所以這里僅對線性階段做詳細分析.

圖1 螺栓預緊力和緊固角度的關(guān)系Fig.1 Relationship between preload force and tightening angle

在線性階段，緊固扭矩和預緊力呈線性關(guān)系，而預緊力和緊固角度也呈線性關(guān)系，由此可得緊固扭矩和緊固角度之間的關(guān)系[8]

式中：T為螺栓緊固扭矩，單位為N·m；K為扭矩-預緊力系數(shù)；d為螺栓的公稱直徑，單位為m； θ為螺栓的緊固角度，單位為°；CS為系統(tǒng)剛度，單位為N/mm；SP為螺距，單位為mm；K*為緊固扭矩-角度系數(shù)，單位為N·m/(°).

由于CS、SP、d為常數(shù)值，扭矩-預緊力系數(shù)K是一個變量，受緊固件材質(zhì)、接觸面摩擦力等因素的影響.因此，K*的變化只和K有關(guān)，在線性階段由于K值變化較小，可將K*近似看成一個常量.

1.2 電機控制模型

根據(jù)角塔螺栓緊固機器人作業(yè)工藝需求，本文設(shè)計了一種采用伺服電機+減速器+雙碼盤反饋的電動扳手，其組成原理示意如圖2 所示.

圖2 電動扳手組成原理示意圖Fig.2 Electric wrench structure

直流伺服電機(簡稱電機)經(jīng)減速器增扭后輸出緊固扭矩，因此控制模型中執(zhí)行器由直流伺服電機和減速器組成.其中，電機的電樞電壓方程和運動方程[12]為

式中：u為電機的電樞電壓，單位為V；R為電樞回路電阻，單位為Ω；i為電樞電流，單位為A；L為電樞電感，單位為H；Ke為反電動勢系數(shù)，單位為V/(rad·s-1)；ωm為電機轉(zhuǎn)速，單位為rad/s；Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩，單位為N·m；TL為電機的負載轉(zhuǎn)矩，單位為N·m；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg·m2；B為電機的黏滯阻尼系數(shù)，單位為N·m/(rad·s-1).

電機的電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為

式中：ea、eb、ec分別為三相反電動勢，單位為V；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，單位為N·m/A；ia、ib、ic為電機的三相電流，單位為A.

設(shè)減速器的減速比為n:1，則緊固扭矩T和電機負載扭矩TL的關(guān)系以及減速器末端的緊固速度 ωr和電機轉(zhuǎn)速 ωm的關(guān)系可以表示為

對式(1)進行求導，并將式(3)(4)代入式(2)可得螺栓緊固系統(tǒng)控制模型

模型參數(shù)如表1 所示.

表1 模型參數(shù)表Tab.1 Parameter table of model

將表1 中的參數(shù)代入模型可得

2 螺栓緊固控制策略

為滿足螺栓緊固作業(yè)中對柔性旋入、緊固扭矩精確估計與控制的需求，本文提出了一種滑模觀測器和自抗擾控制器融合的三環(huán)控制策略，其控制框圖見圖3，其中扭矩環(huán)和速度環(huán)采用自抗擾控制器，滑模觀測器根據(jù)電機的電流、角速度以及速度環(huán)自抗擾控制器估計的角加速度來進行緊固扭矩估算，并作為扭矩環(huán)的反饋.其中速度根據(jù)電機的編碼器計算得到，減速器后的編碼器用來實現(xiàn)螺母轉(zhuǎn)角控制，在扭矩控制時未使用.

圖3 螺栓緊固控制框圖Fig.3 Bolt tightening control block diagram

電流環(huán)采用id=0控制策略，速度環(huán)的輸出即為電流環(huán)iq的給定值，電機的三相電流經(jīng)坐標變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流id、iq作為電流環(huán)的反饋值.電流環(huán)的輸出經(jīng)過Park 逆變換和空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）輸出PWM 控制電機.

2.1 自抗擾控制器

為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗擾動能力，采用自抗擾控制器進行扭矩、速度控制.采用的自抗擾控制器由擴展狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(linear state error feedback，LSEF)組成.擴展狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)中的擾動進行估計，線性誤差反饋對擾動實現(xiàn)控制補償.

2.1.1 扭矩環(huán)自抗擾控制器設(shè)計

根據(jù)狀態(tài)方程設(shè)計扭矩環(huán)自抗擾控制器，設(shè)計二階擴展狀態(tài)觀測器觀測扭矩環(huán)總擾動，表達式如式(8)所示

式中：zT1、zT2分別為緊固扭矩以及扭矩環(huán)擾動量的估計值； βT1、 βT2為擴展狀態(tài)觀測器的增益參數(shù)；eT0為zT1對系統(tǒng)的實際緊固扭矩T的跟蹤誤差.

線性狀態(tài)誤差反饋

式中：T*為T的期望值；kTp為比例控制系數(shù)；kTd為微分控制系數(shù)；eT1為緊固扭矩給定值和緊固扭矩估計值的誤差；uT0為補償前輸出的控制量；uT為加入總體擾動補償后輸出的控制量.

2.1.2 速度環(huán)自抗擾控制器設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程式(5)，由于采用id=0控制，輸出轉(zhuǎn)矩只和iq有關(guān)，速度環(huán)的數(shù)學模型可變?yōu)槭?10)

令速度環(huán)受到的內(nèi)部擾動為f(ωr)，速度環(huán)受到的外部擾動為Wω，將擾動加入數(shù)學模型可得速度環(huán)狀態(tài)方程式(11)

式中：控制量uω=為iq的給定值，根據(jù)式(10)和式(11)可得

根據(jù)狀態(tài)方程設(shè)計速度環(huán)自抗擾控制器，設(shè)計二階擴展狀態(tài)觀測器觀測速度環(huán)總擾動，表達式如式(14)所示

式中：zω1、zω2分別為緊固速度值以及速度環(huán)擾動量的估計值；βω1、βω2為擴展狀態(tài)觀測器的增益參數(shù)；eω0為zω1對系統(tǒng)的實際緊固速度 ωr的跟蹤誤差.

線性狀態(tài)誤差反饋

2.2 自抗擾與滑模觀測器融合算法設(shè)計

式中c為常數(shù)，增大c可加快收斂速度.

超螺旋算法可表示為式(17)

將超螺旋算法作為趨近律構(gòu)造觀測器如式(18)所示

式中k1、k2為滑模系數(shù)，根據(jù)式(10)和式(18)得到誤差方程

選取滑模面s=0，當系統(tǒng)穩(wěn)定時，eωr≈0,≈0，計算可得緊固扭矩估計值表達式

綜上所述，得到自抗擾與滑模觀測器融合算法的控制框圖如圖4 所示.扭矩環(huán)自抗擾控制器輸出值作為速度環(huán)自抗擾控制器的給定值，速度環(huán)擴展狀態(tài)觀測器得到的緊固速度的導數(shù)值z˙ω1以及電動扳手的緊固速度 ωr、電流值iq作為觀測器的輸入，進行緊固扭矩估計后將估計值作為扭矩環(huán)的反饋.

圖4 自抗擾與滑模觀測器融合算法控制框圖Fig.4 Algorithm combining active-disturbance-rejection and sliding mode observer structure

3 仿真和實驗結(jié)果

為了驗證所提控制算法在螺栓緊固過程中的可行性，搭建了Simulink 仿真模型，仿真步長為10-5s，仿真時長為10 s.

3.1 自抗擾與滑模觀測器融合算法扭矩估計結(jié)果

根據(jù)圖3 建立控制系統(tǒng)，使用矢量控制的方式對電機進行控制，使緊固扭矩從0 逐漸增加到20 N·m，所提的自抗擾與滑模觀測器融合算法與傳統(tǒng)滑模觀測器的緊固扭矩估計值對比結(jié)果如圖5 所示.

圖5 滑模觀測器的緊固扭矩跟蹤結(jié)果圖Fig.5 Tightening torque tracking results of the sliding mode observer

由圖5 可知，本文提出的算法和傳統(tǒng)的滑模觀測器都能跟蹤實際緊固扭矩值.但在穩(wěn)定狀態(tài)下，傳統(tǒng)滑模觀測器的輸出誤差小于0.4%，本文所提算法的輸出誤差小于0.05%，誤差降低了87.5%；在緊固扭矩變化時，本文提出的滑模觀測器估計誤差小于0.025%，也優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測器(0.4%)，誤差降低了93.7%.

3.2 自抗擾與滑模觀測器融合算法扭矩控制結(jié)果

將緊固扭矩給定值設(shè)置為20 N·m，圖6 為自抗擾與滑模觀測器融合算法、PID 控制器、滑?？刂破魅N控制方式的最終緊固扭矩控制結(jié)果，PID 控制器和滑?？刂破鞯呐ぞ胤答佒涤梢浑A滑模觀測器估計得到.從圖6 可以看出，三種控制器的緊固扭矩從初始值逐漸增加，直到到達給定緊固扭矩，說明三種控制器都能有效進行緊固過程控制.

圖6 三種控制方式結(jié)果對比圖Fig.6 Results of three controller

本文提出的自抗擾與滑模觀測器融合控制算法相比PID 控制器和滑?？刂破鳎哂谐{(diào)量小的特點，三種控制方式的性能參數(shù)如表2 所示.自抗擾與滑模觀測器融合控制算法相比PID 控制器和滑模控制器，超調(diào)量分別降低了91.8%和88.9%，響應(yīng)時間比PID 控制器減少了0.34 s，比滑?？刂破髟黾恿?.18 s.為了比較擾動量對三種控制方式的影響，在控制過程中加入了擾動量，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程表達式(21)

表2 三種控制方式性能對比Tab.2 Performance of three controller

式中：d1為扭矩環(huán)擾動量；d2為速度環(huán)擾動量；d3為電流環(huán)擾動量.其定義如式(22)～(24)所示

在不改變控制參數(shù)的情況下，控制結(jié)果如圖7所示.

圖7 加入擾動量后控制結(jié)果對比圖Fig.7 Results after adding disturbance

加入擾動量后三種控制方式的性能參數(shù)如表3所示，自抗擾與滑模觀測器融合控制算法相比PID控制器和滑?？刂破?，超調(diào)量分別降低了98.2%和98.0%，響應(yīng)時間分別減少了1.68 s 和1.58 s.

表3 加入擾動量后三種控制方式性能對比Tab.3 Performance of three controller after adding disturbance

對比圖6、圖7，可以看出自抗擾控制器相比其他兩種控制器，具有抗擾動性更強、響應(yīng)時間更短的特點.擾動量對自抗擾控制器的控制性能影響不大，但是增加了滑模控制器和PID 控制器的響應(yīng)時間和超調(diào)量，超調(diào)量分別增加了2.75 和3.8 倍.

3.3 實驗結(jié)果

為了進一步驗證所開發(fā)的電動扳手及算法的性能，搭建了實驗研究平臺，如圖8 所示，包括供電電源、上位機、電動扳手、USB 轉(zhuǎn)RS485 模塊、校準用扭矩傳感器等.上位機的監(jiān)控系統(tǒng)通過USB 轉(zhuǎn)RS485 模塊與電動扳手通信，接收觀測器估計的緊固扭矩、電機轉(zhuǎn)速值、電流值等信息，并繪制成曲線.校準用扭矩傳感器的量程為0.1～30 N·m，精度為±2%.緊固螺栓選用M8 的螺栓組，規(guī)定的緊固扭矩為20 N·m.

設(shè)定期望緊固扭矩為6 N·m，每10 s 改變一次期望緊固扭矩值，每次增加1 N·m，直到M8 規(guī)定緊固扭矩為20 N·m，進行多次緊固扭矩閉環(huán)實驗，得到自抗擾與滑模觀測器融合算法觀測的緊固扭矩值和扭矩傳感器測量出的緊固扭矩值對比曲線如圖9 所示.從圖9 可看出，所提電動扳手輸出的扭矩值能很好跟隨給定的期望扭矩值，驗證本文提出的自抗擾與滑模觀測器融合算法的準確性.

圖9 自抗擾與滑模觀測器融合算法估計值和扭矩傳感器測量值對比圖Fig.9 Comparison of the measured values of the algorithm combining active-disturbance-rejection and sliding mode observer and torque sensor

為了驗證在4 個緊固階段的有效性，從空轉(zhuǎn)開始逐漸緊固螺母，得到緊固扭矩-角度曲線結(jié)果如圖10 所示.在緊固角度為0～200°時，螺栓處于空轉(zhuǎn)階段和貼合階段，之后進入線性區(qū)，緊固扭矩開始大幅增加，直到到達期望扭矩，此時緊固扭矩上升速度沒有減少，螺栓還未到達屈服點.圖10 中緊固扭矩-角度曲線和圖1 中預緊力曲線變化趨勢基本一致，證明緊固過程符合理論分析結(jié)果.

圖10 螺栓緊固扭矩實驗結(jié)果圖Fig.10 Bolt tightening torque experimental result

為了評估扭矩控制的精度，在設(shè)定扭矩為6，10，15，20 N·m 時分別進行10 次實驗，測得的扭矩傳感器輸出值如表4 所示.

表4 不同給定扭矩下最終緊固扭矩值表Tab.4 Table of final tightening torque values for different given torques

根據(jù)表4 計算得到的測量精度如表5 所示.

表5 不同給定扭矩下緊固扭矩值及誤差Tab.5 Table of average values and error of tightening torque for different given torques

4 組測試緊固扭矩誤差最大為1.17%，可滿足螺栓緊固對扭矩的控制精度要求.

4 結(jié) 論

針對角鋼塔螺栓緊固作業(yè)問題，本文研究了一種自抗擾控制器融合滑模觀測器的螺栓緊固控制策略，解決了電動扳手的無扭矩傳感器的扭矩估計與控制問題.該策略使用自抗擾控制器，對擴展狀態(tài)觀測器的擾動估計值進行控制補償，以實現(xiàn)對擾動量的抑制并獲取角加速度的估計值.通過設(shè)計滑模觀測器，利用獲取的角加速度數(shù)據(jù)估計緊固扭矩，相比傳統(tǒng)滑模觀測器估計誤差減小了87.5%.仿真和實驗結(jié)果表明，本文提出的控制方法有效，且相比PID 控制器、滑?？刂破鞯目刂平Y(jié)果，本文提出的控制器具有超調(diào)小、調(diào)節(jié)時間短等特點，實驗結(jié)果表明，緊固扭矩控制誤差不大于1.17%.