在學習數學的過程中，我們會看到很多有趣的曲線，比如之前介紹過的橢圓、拋物線、雙曲線等。這些曲線都可以通過有趣的數學實驗畫出來，本期我們要介紹的也是一種很有意思的曲線——李薩茹曲線。

1815年，美國數學家納撒尼爾·鮑迪奇（1773—1848）首先研究了這一種曲線；到了1857年，法國數學家朱爾·李薩茹（1822—1880）制造了一套新奇的裝置，對這種曲線做了更詳細的研究。這套裝置后來被命名為“李薩茹裝置”。

什么是李薩茹裝置

這套裝置由一個光源、兩個音叉、兩面小鏡子、一個透鏡和一塊黑板組成。從光源發(fā)出一束光射向固定在音叉1上的小鏡子，小鏡子反射這一束光，光又射向固定在音叉2上的一面小鏡子，小鏡子將光再次反射出去，反射光穿過一個用來放大的透鏡，在黑板上形成美妙的曲線。音叉1和音叉2是相互垂直的。在測試過程中，兩個音叉都在振動著。

通過這套裝置，李薩茹親眼看到了此前從未被人類發(fā)現的優(yōu)美曲線。之后，人們就把這些曲線命名為“李薩茹曲線”。李薩茹曲線和我們的生活密切相關，它可以幫助人類研究各種波的性質，例如電磁波、聲波等。

在19世紀，想要看到這些曲線需要上面所介紹的復雜的裝置，后來，數學家和物理學家發(fā)現，還可以用十分簡單的小實驗來觀察李薩茹曲線！

動動手

準備材料：

礦泉水瓶、剪刀、筆、繩子、釘子、白色細沙等。

實驗步驟：

1 準備一個礦泉水瓶，剪掉礦泉水瓶的底部。

2 剪的時候確保剪掉底部后的開口和原底面基本平行。

3 在剪掉的瓶子底部做3個標記，讓3個標記平均地分布在瓶身上。

4 用釘子穿過3個標記，在瓶身上開3個孔。要求這3個孔所在的平面和原底面基本平行。

5 用3根繩子穿過瓶身上的3個孔，把繩子系在瓶身上。

6 把3根繩子的頂部捏在一起再打個結。確保每根繩子的長度相同。

7 找到瓶蓋，用釘子在瓶蓋中心開個小孔。小孔的直徑最好不要大于2毫米。

8 把鉆好孔的瓶蓋重新蓋回到礦泉水瓶上去。

9 用一根繩子把瓶子頂端的結系住，再把繩子的另一頭系在上方的固定裝置上，使瓶子懸掛在空中，變成一個“擺錘”。

10 瓶子下方是深色的桌面，如果桌面不是深色的，也可以鋪一張深色的紙。注意保持瓶身和桌面垂直。

11 在瓶子里裝入白色細沙，再推動瓶子。瓶子運動的方向依然和桌面垂直。這時，我們會看到白沙從瓶蓋中的小孔徐徐流出，在桌面上畫出一道白線。

12 不斷調整瓶子的運動方向，給瓶子不同大小、不同方向的推力，看看白沙在深色桌面上畫出的曲線有何不同。

知識課堂

通過前面的實驗，相信同學們已經發(fā)現這樣一個事實：只要略微調整推動礦泉水瓶的力度和角度，就可以看到各種好看的曲線。

在數學上，李薩茹曲線是兩個沿著互相垂直方向的正弦振動的合成軌跡，有非常準確的數學表達式。利用數學表達式，我們可以畫出很多標準的李薩茹曲線圖，例如下面這9種。實驗時，同學們能找到下面給出的這些曲線中的多少種呢？

掃一掃

如果同學們覺得李薩茹曲線不太直觀，還可以微信掃描右側二維碼查看曲線的動圖！該動圖是由李薩茹曲線的數學表達式生成的，看完后，相信同學們能更好地感受到數學之美。